期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合社会热点（如巴黎奥运会奖牌分布）与生活实际（如包装盒放零件、修正带齿轮咬合），通过方向描述、比例尺计算等情境化题目，考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|方向与位置、比例尺意义、鸡兔同笼问题|结合等边三角形花圃（方向描述）、奥运会奖牌扇形图（数据意识）| |填空题|10题/20分|比例性质、圆柱圆锥体积比、统计图表选择|茶叶筒商标纸面积（几何直观）、黄豆发芽率正反比例（推理意识）| |解答题|6题/30分|统计图表绘制、比例尺应用、体积转换|青藏铁路实际距离计算（模型意识）、圆柱形易拉罐捆扎（空间观念）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如图，有一个边长50米的等边三角形花圃，小玲想要从点M走到点N，可以（    ）。 A．向南偏西30°方向走50米 B．向南偏西60°方向走50米 C．向北偏东30°方向走50米 D．向北偏东60°方向走50米 2．长方体包装盒的长是20厘米，宽是4.6厘米，高是1厘米。圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多能放（    ）个这样的零件。 A．20 B．23 C．29 D．30 3．一幅地图的比例尺是1∶100000，下面说法不正确的是（    ）。 A．图上1厘米的距离相当于实际距离100000米 B．实际距离是图上距离的100000倍 C．图上距离相当于实际距离的 D．实际距离2千米，画在这幅地图上就是2厘米 4．中国植树造林的历史悠久，可以追溯到几千年前。3月12日，红星小学有老师和学生共40人一起去参加义务植树活动，每位老师植树5棵，每位学生植树2棵，一共植树92棵。老师和学生分别多少人？（    ） A．2，38 B．3，37 C．5，35 D．4，36 5．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团收获40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，创下境外参加奥运会的最好成绩。下列扇形统计图能表示各类奖牌分布情况的是（    ）。 A． B． C． D． 6．修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的。下面这个修正带，小齿轮有30个齿，大齿轮有90个齿。大齿轮转动5圈，小齿轮转动（    ）圈。 A．10 B．12 C．15 D．18 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是( )。 8．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆锥的底面半径是圆柱的3倍，那么圆柱与圆锥的体积比是( )。 9．一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是( )cm。（粘贴处忽略不计） 10．下边的表格被弄脏了，如果x和y成正比例，那弄脏处的数是( )；如果x和y成反比例，那弄脏处的数是( )。 x 4 y 10 20 11．反映某两个城市一天中气温的变化情况，最好选用( )统计图；反映小丽家食品支出占全部支出的多少，最好选用( )统计图。 12．已知外婆家在小维家的正东方向，学校在外婆家的北偏西50°方向上，外婆家到学校与小维家到学校的距离相等，则学校在小维家的( )方向上。 13．当发芽的黄豆数一定时，黄豆的发芽率与黄豆的总数成( )比例；当黄豆的发芽率一定时，发芽的黄豆数与不发芽的黄豆数成( )比例。 14．把一个直角三角形的两条直角边按1∶3的比缩小后，所得到的三角形的斜边缩小到原来的( )。 15．已知4个桃子与8根黄瓜可以互换。按照这样的比例，乐乐用250根黄瓜换了x个桃子。根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝( )∶( )。 16．一个圆柱的体积是，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )，削去部分的体积是( )。 三、判断题（12分） 17．比例尺1∶5000还可以表示为。( ) 18．张老师收集了2020～2024年“五一”黄金周某景点的游客数据，为了更容易看出游客数量的增减变化情况，应该绘制折线统计图。( ) 19．甲地在乙地南偏西方向上，也可以说甲地在乙地西偏南方向上。( ) 20．亮亮每天从家里出发走同一路线步行去学校，则步行的速度和所用时间成正比例关系。( ) 21．在同一个扇形统计图中，圆心角的度数越大，这部分数量占总数量的百分比越大。( ) 22．从一段底面半径1分米，长20分米的圆柱形木材上锯下一段长6分米的小圆柱木材，圆柱形木材的表面积就减少了37.68平方分米。( ) 四、计算题（26分） 23．写出得数。 1＋1%＝       3.14×0.5＝       0.1÷0.1÷0.01＝       1.58＋5.8＝       0.32－0.21＝ ÷4＝       0.15∶0.3＝       ＝       ＝       307×42＝ 24．脱式计算。               25．解方程。          五、解答题（30分） 26．王老师调查了五（4）班同学最喜欢玩的游乐项目（每人只选一项），收集到如下数据。 过山车：男生12人，女生1人；时空飞船：男生5人，女生8人； 小飞象：男生2人，女生5人；旋转木马：男生2人，女生10人。 （1）根据上面的数据，完成条形统计图。 （2）五（4）班男生最喜欢玩过山车，女生最喜欢玩（    ）。 （3）五（4）班一共有学生（    ）人，男生比女生少（    ）人。 27．青藏铁路是世界上海拔最高的铁路，在比例尺是1∶5000000的地图上，量得它的长度约是39cm。若一列火车8：00从青海以每小时120km的速度向西藏出发，到达终点时大概是几时几分？ 28．某学校在读书月活动中，就该校部分学生最喜欢的书籍进行了一次调查，并将调查结果制成了扇形统计图（如图），其中喜欢科技类书籍的有60人。喜欢文艺类书籍的有多少人？ 29．用一根绳子捆扎3个完全相同的圆柱形易拉罐（底面直径6cm，高12cm），按“一字排开”的方式多层捆扎（共捆扎2层，每层3个易拉罐），绳子打结处用去8cm。求这根绳子的总长度。 30．一辆货车的车厢是一个长方体，长8m，宽2m，高1.5m。装满一车沙，卸车后沙子堆成了一个高是12dm的圆锥形沙堆。这个沙堆的占地面积是多少平方米？ 31．鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A D A C 1．A 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。等边三角形的三个内角都是60°，西和南之间的夹角是90°，南偏西也可以说成西偏南，西偏南的角度＝90°－南偏西的角度。 【详解】 如图所示，从点M走到点N，可以向南偏西30°或西偏南60°方向走50米。 2．A 【分析】本题考查长方体与圆柱的实际应用问题。 首先比较长方体包装盒的高与圆柱形零件的高，确定层数。 然后根据长方体的长和宽分别除以圆柱的底面直径，利用去尾法求出长和宽方向各能容纳的零件个数（个数为整数）， 最后将两个方向的个数相乘得到总个数。 注意不能简单地用体积相除，因为零件之间存在空隙。 【详解】因为包装盒的高是厘米，零件的高是厘米，，所以只能放一层。 沿长边能放的个数：（个） 沿宽边能放的个数：，根据去尾法保留整数，能放个。 最多能放的总个数：（个） 所以这个包装盒内最多能放20个这样的零件。 3．A 【分析】比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。解题时需明确图上距离与实际距离的倍数关系，并注意长度单位之间的进率（1米＝100厘米，1千米＝1000米）。 【详解】比例尺1∶100000表示图上距离与实际距离的比是1∶100000，即图上1厘米的距离相当于实际距离100000厘米。 A．图上1厘米的距离相当于实际距离100000厘米。进行单位换算：100000厘米＝1000米。 选项中说是100000米，与计算结果不符，此选项错误；所以符合题意； B．根据比例尺定义，实际距离∶图上距离＝100000∶1，即实际距离是图上距离的100000倍。 此选项正确。所以不符合题意； C．根据比例尺定义，图上距离∶实际距离＝1∶100000，即图上距离相当于实际距离的。  此选项正确。所以不符合题意； D．实际距离2千米，先统一单位：2千米＝2000米＝200000厘米。 计算图上距离：200000÷100000＝2（厘米），选项中说是2厘米，与计算结果相符。 此选项正确。所以不符合题意。 4．D 【分析】假设参加植树的全部是学生，则应该植树棵数为40×2＝80（棵），比实际植树棵数少92－80＝12（棵），是因为每名老师比每名学生多植树5－2＝3（棵），用比实际植树棵数少的棵数除以每名老师比每名学生多植树的棵数即可求出老师的人数，用植树的总人数减去老师的人数即是学生的人数。 【详解】40×2＝80（棵） 92－80＝12（棵） 5－2＝3（棵） 12÷3＝4（人） 40－4＝36（人） 老师有4人，学生有36人。 故答案为：D 5．A 【分析】先将金银铜三类奖牌的数量相加，计算出奖牌的总数，再分别用金牌、银牌、铜牌数量除以奖牌总数再乘100%，得到金牌、银牌、铜牌数量占奖牌总数的百分比，最后根据这些百分比来判断哪个扇形统计图能正确表示各类奖牌的分布情况。 【详解】40＋27＋24 ＝67＋24 ＝91（枚） 40÷91×100%≈0.4396×100%＝43.96%； 27÷91×100%≈0.2967×100%＝29.67%； 24÷91×100%≈0.2637×100%＝26.37%。 观察各个选项的扇形统计图，A选项中金牌所占扇形面积最大，银牌次之，铜牌最小，且金牌占比要比一半（50%）小一点，与我们计算出的金牌占比约43.96%最接近。 故答案为：A 6．C 【分析】两个相互咬合的齿轮在转动时，相同时间内走过的齿数相等。因为总齿数一定，齿数越多，圈数越少，所以我们可以用齿数与圈数成反比例的关系来解答。 【详解】解：设小齿轮转动圈。 所以小齿轮转动15圈。 故答案为：C 7．2 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个内项互为倒数，则两个外项之积等于1，用1除以一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】1÷0.5＝2 所以在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是2。 8．1∶3 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。 【详解】假设圆锥和圆柱的高都是1，圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径为3。 圆柱的体积：π××1＝π 圆锥的体积：π××1÷3＝3π π∶3π＝1∶3 因此，一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆锥的底面半径是圆柱的3倍，那么圆柱与圆锥的体积比是1∶3。 9．351.68 【分析】已知底面直径与高的比是4∶7，高是14厘米。设底面直径为x，列方程，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”解方程求出商标的底面直径；再根据圆柱的侧面积公式以及圆的周长公式（d是圆的直径），代入数据求出圆柱的侧面积即为商标纸的面积。据此解答。 【详解】解：设圆柱形茶叶筒的底面直径为cm。                                     （cm） 一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是351.68cm。 10． 8 2 【分析】（1）如果x和y成正比例，那么y与x的比值一定。已知x=4时，y=10，可先求出比值，再根据y=20求出对应的x。 （2）如果x和y成反比例，那么x与y的乘积一定。已知x=4时，y=10，可先求出乘积，再根据y=20求出对应的x。 【详解】（1）因为x和y成正比例，所以（一定）。当y=20时，。 （2）因为x和y成反比例，所以（一定）。当y=20时，。 11． 折线 扇形 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】根据分析可知，反映某两个城市一天中气温的变化情况，最好选用折线统计图；反映小丽家食品支出占全部支出的多少，最好选用扇形统计图。 12． 北偏东50° 【分析】本题可通过画图明确小维家、外婆家与学校的位置关系，再结合等腰三角形的性质、用方向和角度描述位置的方法，进行解题即可。等腰三角形的两个腰相等，对应的两个底角也相等。 【详解】如图： ∠2＝90°-50°＝40° 因为外婆家到学校与小维家到学校的距离相等，所以这是个等腰三角形，所以∠1＝∠2＝40°。即学校在小维家北偏东50°方向或东偏北40°方向上。 13． 反 正 【分析】根据发芽率公式：黄豆的总数×发芽率＝发芽的黄豆数，当发芽的黄豆数一定时，即“黄豆的总数和发芽率”的乘积为定值，所以黄豆的发芽率与黄豆的总数成反比例； 因为不发芽率＝1－发芽率，当发芽率一定时，不发芽率也一定，所以发芽的黄豆数与不发芽的黄豆数的比值一定，则发芽的黄豆数与不发芽 的黄豆数成正比例。据此进行分析。 【详解】根据分析得：当发芽的黄豆数一定时，黄豆的发芽率与黄豆的总数成（反）比例；当黄豆的发芽率一定时，发芽的黄豆数与不发芽的黄豆数成（正）比例。 14． 【分析】根据图形放大与缩小的意义可知，一个直角三角形的两条直角边按1∶3的比缩小后，则三条对应边都会缩小到原来的，据此即可判断。 【详解】一个直角三角形的两条直角边按1∶3的比缩小后，则三条对应边都会缩小到原来的，所以三角形的斜边缩小到原来的。 15． 8 4 【分析】先确定桃子与黄瓜的交换比例，再根据比例关系列出乐乐用黄瓜换桃子的比例式。 【详解】根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝8∶4。 16． 4 8 【分析】先明确等底等高的圆柱与圆锥体积关系，用设份数法，根据题目给到的信息，求出一份的体积再求对应的圆柱、圆锥、削去部分体积； 把等底等高的圆柱和圆锥中的圆柱体积看成是3份，圆锥是1份，那么圆锥的体积就是圆柱体积÷3； 把等底等高的圆柱和圆锥中的圆柱体积看成是3份，圆锥是1份，削去的体积就应该为（份），求出对应一份的体积再×2即可得到答案。 【详解】（立方分米） （立方分米） 所以，一个圆柱的体积是12立方分米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是4立方分米，削去部分的体积是8立方分米。 17．√ 【分析】根据线段比例尺可知，图上距离1cm表示实际距离50m，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此把线段比例尺化成数值比例尺即可判断。 【详解】1cm∶50m＝1cm∶5000cm＝1∶5000，所以原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】张老师收集了2020～2024年“五一”黄金周某景点的游客数据，为了更容易看出游客数量的增减变化情况，应该绘制折线统计图。 故答案为：√ 19．√ 【分析】表示同一个方向，两个方向角的和是90°，且方向互换，西偏南30°，可以说成南偏西60°，据此解答。 【详解】90°－60°＝30° 所以甲地在乙地南偏西方向上，也可以说甲地在乙地西偏南方向上。原题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。 本题中，亮亮每天走同一路线，路程相同。根据：路程＝速度×时间，当路程一定时，速度和时间成反比例关系（乘积为一定的），而不是正比例关系。 【详解】因为亮亮每天走同一路线，路程相同。根据路程＝速度×时间，当路程一定时，速度和时间成反比例关系，而不是正比例关系。所以，题目的说法是错误的。 故答案为：× 21．√ 【分析】在扇形统计图中，圆心角的度数由部分数量占总量的百分比决定，计算公式为圆心角度数＝百分比×360°；题干限定“在同一个扇形统计图中”，所以总量固定，因此圆心角度数越大，表示该部分占总量的百分比越大。 【详解】根据分析可知，圆心角度数与该部分占总量的百分比有关。在同一个扇形统计图中，圆心角的度数越大，这部分数量占总数量的百分比越大。 故答案为：√ 22．√ 【分析】圆柱形木材锯下一段小圆柱后，表面积减少的部分是锯下小圆柱的侧面积。运用圆柱侧面积公式S＝2πrh（r为底面半径，h为高）计算减少的侧面积，据此解答。 【详解】已知底面半径r＝1分米，锯下小圆柱的高h＝6分米，根据圆柱侧面积公式S＝2πrh，可得减少的侧面积为： 2×3.14×1×6 ＝6.28×1×6 ＝6.28×6 ＝37.68（平方分米），与题目中表述一致，所以该说法正确。 故答案为：√ 23．1.01；1.57；100；7.38；0.11； ；0.5；5；；12894 【解析】略 24．；； 【分析】先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数； 将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； 先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外面的乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝4；x＝100 【分析】（1）先把百分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2求解。 （2）先把百分数转化为小数，再根据等式的性质1，方程两边同时减去49；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 【详解】（1）120％x－x＝0.8 解：1.2x－x＝0.8 0.2x＝0.8 0.2x÷0.2＝0.8÷0.2 x＝4 （2）49＋40％x＝89 解：49＋0.4x＝89 49＋0.4x－49＝89－49 0.4x＝40 0.4x÷0.4＝40÷0.4 x＝100 26．（1）图见详解； （2）旋转木马； （3）45；3 【分析】（1）图中每格代表2人，半格代表1人。男生用黑色的条形，女生用白色的条形。 （2）比较玩各种项目的女生人数，人数最多的项目就是女生最喜欢玩的。 （3）把各项目的人数加起来，就可以算出全班人数。用女生人数减去男生人数可以算出男生比女生少的人数。 【详解】（1）画图如下： （2）把女生喜欢玩的项目人数从多到少排列为：10＞8＞5＞1，所以女生最喜欢玩旋转木马。 （3）12＋1＋5＋8＋2＋5＋2＋10＝45（人） 男生：12＋5＋2＋2＝21（人） 女生：1＋8＋5＋10＝24（人） 24－21＝3（人） 所以，五（4）班一共有学生45人，男生比女生少3人。 27．次日0时15分 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，可知图上距离÷比例尺＝实际距离，即可求出火车的路程； 再利用路程÷速度＝时间，求出火车行驶的时间； 最后出发时刻＋经过时间＝到达时刻，求出火车到达终点的时刻，据此解答。 【详解】实际距离：（cm） 195000000cm＝1950km 时间：1950÷120＝16.25（时） 16.25时＝16时15分 到达时刻：8时＋16时15分＝24时15分＝次日0时15分 答：到达终点时大概是次日0时15分。 28．90人 【分析】根据题意可知，把调查总人数看作单位“1”，喜欢科技类书籍的有60人，占调查总人数的20%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算”可知，喜欢科技类书籍的人数除以20%即等于调查总人数，喜欢文艺类书籍的人数占调查总人数的（1－47%－20%－3%），调查总人数乘（1－47%－20%－3%）即等于喜欢文艺类书籍的人数，据此即可解答。 【详解】60÷20%＝300（人） 300×（1－47%－20%－3%） ＝300×30% ＝90（人） 答：喜欢文艺类书籍的有90人。 29． 【分析】因为两层圆柱一字排开，捆扎一层时圆弧部分合起来是一个圆的周长，直线部分是4条直径的长度加高，所以一层的长度为圆弧部分加直线部分，乘2即为两层的长度，再加上打结处长度8厘米，就是这根绳子的总长度。 【详解】（6π＋6×4＋12）×2＋8 ＝（6π＋24＋12）×2＋8 ＝（6π＋36）×2＋8 ＝12π＋72＋8 ＝80＋12π（厘米） 答：这根绳子的总长度为（80＋12π）厘米。 30．60平方米 【分析】这个长方体车厢的体积即为沙子的总体积，也就是堆成的圆锥形沙堆的体积，根据公式：长方体体积＝长×宽×高即可求出；要求沙堆的占地面积，也就是求圆锥的底面积，圆锥底面积＝沙子的总体积÷÷高，据此即可解答。 【详解】 （立方米） （平方米） 答：这个沙堆的占地面积是60平方米。 31．375毫升 【分析】设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水，根据鸡蛋个数∶需要加的水＝2∶150，列出比例解答即可。 【详解】解：设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水。 5∶x＝2∶150 2x＝5×150 2x＝750 2x÷2＝750÷2 x＝375 答：5个同样大小的鸡蛋大约需要加375毫升水。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $