第九章 平面直角坐标系 单元测试 2025-2026学年人教版数学 七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦平面直角坐标系核心知识，通过基础辨析、情境应用及综合作图题，全面考查坐标确定、平移变换等能力，适配初中数学第九章单元复习，体现几何直观与空间观念素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限判断、平移坐标、距离计算|结合象棋棋盘（6题）、人脸坐标（8题）等情境，考查空间观念| |填空题|5/15|坐标特征、角平分线、面积相关|如14题正方形顶点坐标，体现几何直观| |解答题|8/75|坐标描述、平移作图、面积计算|21题平移变换与面积求解，综合考查应用意识；17题公园位置作图，培养数学表达能力|

第九章测试卷 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，点P（－2，－3）所在的象限是（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，把点P（－3，2）向右平移两个单位长度后，得到对应点的坐标是（　　）． A．（－5，2） B．（－1，4） C．（－3，4） D．（－1，2） 3．点P（3，－5）到x轴、y轴的距离分别为（　　）． A．3，5 B．3，－5 C．－5，3 D．5，3 4．如图，在方格纸上画出三角形，若用（0，0）表示点O，（1，2）表示点A，则点B的位置可表示为（　　）． A．（2，6） B．（6，2） C．（5，2） D．（2，5） 5．如图，用GPS观察小岛A相对于灯塔O的位置，下列描述准确的是（　　）． A．北偏东60° B．距灯塔20 km处 C．北偏东30°，且距灯塔20 km处 D．北偏东60°，且距灯塔20 km处 6．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“炮”位于点（－2，2），“相”位于点（2，－1），则“帥”位于点（　　）． A．（0，1） B．（－1，1） C．（－1，2） D．（0，－1） 7．如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为（1，1），如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，两轴交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（　　）． A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，－3） D．（3，4） 8．如图，小刚画了一张脸，他对妹妹说：“如果我用（0，2）表示图中左边的眼睛，用（2，2）表示图中右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示为（　　）．” A．（1，0） B．（－1，0） C．（－1，1） D．（1，－1） 9．若a＜b＜0，则点A（a－b，b）在（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．若点P的坐标为（2＋a，3a－6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　）． A．（3，3） B．（3，－3） C．（6，6） D．（6，6）或（3，－3） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若点P（m，n）到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_________． 12．若点M（3a－4，2a－6）在第四象限的角平分线上，则a的值为_________． 13．已知x轴上一点A（3，0），点B在y轴上，连接AB，所得三角形AOB的面积为6，则点B的坐标是_________． 14．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（－1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为_________． 15．在平面直角坐标系中，将点P（m＋2，2m＋4）向右平移若干个单位长度后得到点（4，6），则m的值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）如图，写出点A，B，C，D的坐标． 17．（8分）试根据下面描述的地理位置，画出平面直角坐标系，并用坐标表示各地点的位置：进公园门，向南走300 m是望江亭；从望江亭向西走200 m是海族馆；从海族馆向北走400 m，再向东走100 m是游乐场． 18． （8分）在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来． （－2，3），（－1，－1），（0，3），（1，－1），（2，3）． 19．（8分）已知点P（2m＋4，m－1），试分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P在x轴上； （3）点P在过点A（2，－1），且与x轴平行的直线上． 20．（10分）图书馆、超市、中国银行和餐馆的位置关系如图所示． （1）以图书馆为参照点，请利用方向和图中所标示的距离分别描述超市、中国银行和餐馆的位置； （2）火车站在图书馆南偏东60°的方向上，并且火车站与图书馆的距离和中国银行与图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置． 21．（11分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（－1，4），B（－4，－1），C（1，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形 A′B′C′，且点C的对应点是C′． （1）在图中画出三角形A′B′C′，并直接写出点C′的坐标； （2）求三角形ABC的面积． 22．（12分）在如图所示的平面直角坐标系中： （1）描出下列各点：（－5，0），（－5，4），（－8，7），（－5，6），（－2，8），（－5，4），并将这些点用线段依次连接起来； （2）把（1）中所作的图案向右平移10个单位长度，作出平移后的图案． 23．（12分）在平面直角坐标系中描出下列各点：A（－2，2），B（2，1），C（4，－2）， D（－3，－2）．描好后，再把各点用线段依次连接起来（最后一个点与第一个点连接起来），看得到的是什么图形，并计算其面积． 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】D 【解析】设点P的对应点为P′，因为把点P向右平移两个单位长度后得到点P′，所以点P′的纵坐标不变，横坐标为－3＋2＝－1，所以点P′的坐标是（－1，2）． 3．【答案】D 4．【答案】B 【解析】由点O和点A的位置，知小正方形的边长为1，且相对于点O，向上、向右的方向为正，所以点B的位置可表示为（6，2）． 5．【答案】D 【解析】对题图进行标注，如图所示，其中∠AOC＝30°． 因为∠AOC＝30°，OB⊥OC，所以∠BOA＝60°． 因为∠BOA＝60°，OA＝20 km， 所以小岛A在灯塔O的北偏东60°，且距灯塔20 km处． 6．【答案】D 7．【答案】B 【解析】将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，相当于把点A先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所以在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（3，－2）． 8．【答案】A 【解析】根据题意，知坐标原点是嘴所在的行和题图中左边的眼睛所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0）． 9．【答案】C 【解析】因为a＜b＜0，所以a－b＜0，b＜0，所以点A在第三象限． 10．【答案】D 【解析】因为点P到两坐标轴的距离相等，即横坐标与纵坐标相等或互为相反数，可以分以下两种情况： ①当点P的横坐标与纵坐标相等时，2＋a＝3a－6，解得a＝4，所以点P的坐标是（6，6）； ②当点P的横坐标与纵坐标互为相反数时，2＋a＝－（3a－6），解得a＝1，所以点P的坐标是（3，－3）．故选D． 11．【答案】（4，3）或（－4，3）或（－4，－3）或（4，－3） 【解析】因为点P（m，n）到x轴的距离为3，所以︱n︱＝3，所以n＝±3． 因为点P（m，n）到y轴的距离为4，所以︱m︱＝4，所以m＝±4． 所以点P的坐标为（4，3）或（－4，3）或（－4，－3）或（4，－3）． 12．【答案】2 【解析】因为点M在第四象限的角平分线上，所以点M的横、纵坐标互为相反数，所以3a－4＋2a－6＝0，解得a＝2． 13．【答案】（0，4）或（0，－4） 14．【答案】（3，5） 【解析】因为点A的坐标为（－1，1），正方形ABCD的边长为4，AB平行于x轴，所以点B的坐标为（3，1），BC平行于y轴，所以点C的坐标为（3，5）． 15．【答案】1 【解析】因为只将点P向右平移若干个单位长度，所以点P的纵坐标不变，所以2m＋4＝6，所以m＝1． 16．【答案】解：A（3，2），B（2，3），C（－2，3），D（－1，－3）． 17．【答案】解：答案不唯一，如选公园门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m长，如图所示． 18．【答案】解：如图所示． 19． 【答案】解：（1）因为点P在y轴上，所以点P的横坐标为0，即2m＋4＝0，解得 m＝－2，所以m－1＝－3，所以点P的坐标为（0，－3）． （2） 因为点P在x轴上，所以点P的纵坐标为0，即m－1＝0，解得m＝1， 所以2m＋4＝6，所以点P的坐标为（6，0）． （3） 由题意，得m－1＝－1，解得m＝0，所以2m＋4＝4，所以点P的坐标为（4， －1）． 20．【答案】解：（1）超市在图书馆南偏西70°的方向上，且距离图书馆2.8 km； 中国银行在图书馆北偏东30°的方向上，且距离图书馆3.2 km； 餐馆在图书馆北偏西50°的方向上，且距离图书馆1.8 km． （2）如图所示． 21．【答案】解：（1）三角形A′B′C′如图所示． 点C′的坐标为（5，－2）． （2）S三角形ABC＝5×5－×3×5－×2×3－×5×2＝． 22．【答案】解：（1）在平面直角坐标系内描出各点，并用线段依次连接如图所示． （2）将（1）所作的图案向右平移10个单位长度如图所示． 23．【答案】解：如图所示，得到的是一个不规则的四边形ABCD． 过点A作AE⊥CD于点E，连接BE，过点B作BF⊥CD于点F，作BM⊥AE于点M， 则S四边形ABCD＝S三角形ADE＋S三角形ABE＋S三角形BCE，由A，B，C，D各点的坐标，得DE＝1，AE＝4，BM＝4，BF＝3，CE＝6，所以S三角形ADE＝DE·AE＝×1×4＝2， S三角形ABE＝AE·BM＝×4×4＝8，S三角形BCE＝EC·BF＝×6×3＝9， 所以S四边形ABCD＝2＋8＋9＝19． 学科网（北京）股份有限公司 $