第九章 平面直角坐标系（单元测试）-2025-2026学年人教版七年级下册数学

第九章 平面直角坐标系 一、选择题（共8小题） 1．（2025秋•安庆期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025秋•安宁区校级期末）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　） A．（3，﹣4） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4） 3．（2025秋•鲁山县期末）点M（2a，﹣4a+3）不可能在哪个象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2025秋•长兴县期末）若点A的坐标为（﹣3，4），则点A向左平移2个单位后对应的点A′的坐标为（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣1，4） C．（﹣3，2） D．（﹣3，6） 5．（2025秋•黄岩区期末）已知平面直角坐标系中有一点P（m，3m﹣2），无论m取何值，点P不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2026•让胡路区校级模拟）已知a+b＜0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（﹣a，﹣b） 7．（2026•铁东区模拟）将点A（3a﹣6，2a+10）向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a的值是（　　） A．2 B．﹣5 C．3 D．1 8．（2025秋•龙岗区校级期末）根据下列描述，能确定深圳市云端学校具体位置的是（　　） A．龙岗区坂田街道 B．环城路以西 C．距离杨美地铁站600米处 D．东经114.17°，北纬22.63° 二、填空题（共10小题） 9．（2025秋•天台县期末）点P（﹣2，1）到y轴的距离是　 　 ． 10．（2025秋•苏州期末）将点P（2，﹣1）先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′，则点P'的坐标为　 　 ． 11．（2025秋•沭阳县校级期末）已知点A（a+1，4），B（3，2a+2），若直线AB∥Ox轴，则a的值为　 　 ． 12．（2026•南海区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P（m+1，3m﹣8）在第四象限内，且到x轴距离为2，则m的值为　 　 ． 13．（2025秋•柯桥区期末）平面直角坐标系中，已知直线MN∥y轴，且M（3m﹣5，m﹣2），N（﹣8，4），则线段MN的长为　 　 ． 14．（2025秋•埇桥区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣5，9），线段EF与y轴平行，则点F的坐标可能是　 　 ．（写出一个即可） 15．（2025秋•亭湖区期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到x轴的距离是 　 　 ． 16．（2025秋•渠县校级期末）已知点P（a+2，2a﹣4），点P到x轴的距离是2，求P点的坐标为　 　 ． 17．（2025秋•乾县校级期末）在平面直角坐标系中，若点P（m+2，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为 　 　 ． 18．（2025秋•五华县期末）平面直角坐标系中，有点P（2x﹣1，2x）与点Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为　 　 ． 三、解答题（共6小题） 19．（2025秋•霍邱县期末）在平面直角坐标系内，有一点M（4a﹣8，a+3）． 分别根据下列条件，求出相应的点M的坐标． （1）点M在x轴上． （2）点N的坐标为（4，﹣6），且直线MN∥y轴． 20．（2025秋•东台市期末）三角形ABC和三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A′　 　 ，B′　 　 ． （2）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到？ （3）若点P′（x，y）是三角形A′B′C′内部一点，则三角形ABC内部的对应点P的坐标是　 　 ． 21．（2025秋•海州区校级期末）已知平面直角坐标系中有一点N（n+2，2n﹣3）． （1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标； （2）若点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上，求此时n的值． 22．（2025秋•东台市期末）在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，3m+1）． （1）当点P到y轴的距离为4时，求出点P的坐标； （2）当直线PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣5），求出点P的坐标． 23．（2025秋•海阳市期末）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6）． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 24．（2025秋•金华期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，4），连结AB，将线段AB先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段CD，且点A的对应点为点C，点B的对应点为点D． （1）请直接写出点C和点D的坐标； （2）连结AD，求线段AD的长． 一、选择题（共8小题） 1．【答案】C 【分析】根据第三象限的坐标特征进行判断． 【解答】解：点P（﹣1，﹣2），由横纵坐标均为负数，则此点在第三象限． 故选：C． 2．【答案】C 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【解答】解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得 |y|＝3，|x|＝4， 由点位于第四象限，得 y＝﹣3，x＝4， 点M的坐标为（4，﹣3）， 故选：C． 3．【答案】C 【分析】通过分析点M（2a，﹣4a+3）与a的关系，判断点可能出现的象限． 【解答】解：若a＞0，则2a＞0，﹣4a＜0， 时，﹣4a+3＜0，此时点M（2a，﹣4a+3）在第四象限； 时，﹣4a+3＞0，此时点M（2a，﹣4a+3）在第一象限； 若a＜0，则2a＜0，﹣4a＞0，﹣4a+3＞0， 此时点M（2a，﹣4a+3）在第二象限； 综上，点M不可能在第三象限． 故选：C． 4．【答案】A 【分析】根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题． 【解答】解：点A（﹣3，4）向左平移2个单位后对应的点A′的坐标为（﹣3﹣2，4），即（﹣5，4）． 故选：A． 5．【答案】B 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可． 【解答】解：当m时，点P（m，3m﹣2）在第一象限； 当0＜m时，点P（m，3m﹣2）在第四象限； 当m＜0时，点P（m，3m﹣2）在第三象限； 当m＜0时，3m﹣2＜0，所以无论m取何值，点P不可能在第二象限． 故选：B． 6．【答案】B 【分析】因为ab＞0，所以a、b同号，又a+b＜0，所以a＜0，b＜0，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可． 【解答】解：∵a+b＜0，ab＞0， ∴a＜0，b＜0， A、（a，b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，不符合题意； B、（a，﹣b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，符合题意； C、（﹣a，b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，不符合题意； D、（﹣a，﹣b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，不符合题意， 故选：B． 7．【答案】C 【分析】根据平移时点的坐标变化规律，得出平移后点的坐标，再结合y轴上点的坐标特征进行计算即可． 【解答】解：由题知， 将点A（3a﹣6，2a+10）向左平移3个单位长度后， 所得点的坐标为（3a﹣9，2a+10）． 因为平移后的点在y轴上， 所以3a﹣9＝0， 解得a＝3． 故选：C． 8．【答案】D 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、龙岗区坂田街道，不能确定具体位置，不符合题意； B、环城路以西，不能确定具体位置，不符合题意； C、距离杨美地铁站600米处，不能确定具体位置，不符合题意； D、东经114.17°，北纬22.63°，能确定具体位置，符合题意． 故选：D． 二、填空题（共10小题） 9．【答案】2． 【分析】根据点到坐标轴的距离的意义解答即可． 【解答】解：点P（﹣2，1）到y轴的距离是|﹣2|＝2， 故答案为：2． 10．【答案】（5，﹣5）． 【分析】根据平移变换的规则，向右平移使横坐标增加，向下平移使纵坐标减少作答即可． 【解答】解：由题意得点P′的坐标为（2+3，﹣1﹣4）即（5，﹣5）． 故答案为：（5，﹣5）． 11．【答案】1 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标为相等列式求解即可． 【解答】解：∵直线AB∥Ox轴， ∴2a+2＝4， 解得 a＝1． 故答案为：1． 12．【答案】2． 【分析】根据第四象限点的坐标特征和点到x轴的距离定义，列出方程3m﹣8＝﹣2，进行求解，即可作答． 【解答】解：由条件可知3m﹣8＝﹣2， 解得m＝2， 当m＝2时，m+1＝2+1＝3＞0，符合题意，故m的值为2， 故答案为：2． 13．【答案】7． 【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为M（3m﹣5，m﹣2），N（﹣8，4），且直线MN∥y轴， 所以3m﹣5＝﹣8， 解得m=﹣1， 则m﹣2＝﹣3， 所以点M的坐标为（﹣8，﹣3）， 则MN＝4﹣（﹣3）＝7． 故答案为：7． 14．【答案】（﹣5，2）（答案不唯一）． 【分析】线段与y轴平行时，其上点的横坐标相等，点E的横坐标为﹣5，故点F的横坐标也为﹣5，纵坐标可为任意不等于9的实数． 【解答】解：∵EF∥y轴， ∴点E和点F的横坐标相等， ∵在平面直角坐标系中，点E（﹣5，9）， ∴点F的横坐标为﹣5， ∴点F可能是（﹣5，2）， 故答案为：（﹣5，2）．（答案不唯一） 15．【答案】5 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值判断即可． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）到x轴的距离是5， 故答案为：5． 16．【答案】（3，﹣2）或（5，2）． 【分析】点P到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，因此根据条件列出方程求解a值，再代入坐标表达式即可． 【解答】解：由条件可知|2a﹣4|＝2． 解方程|2a﹣4|＝2，得2a﹣4＝2或2a﹣4＝﹣2． 当2a﹣4＝2时，a＝3，此时P点坐标为（5，2）； 当2a﹣4＝﹣2时，a＝1，此时P点坐标为（3，﹣2）． 故答案为：（3，﹣2）或（5，2）． 17．【答案】（0，﹣3）． 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可． 【解答】解：∵点P（m+2，m﹣1）在y轴上， ∴m+2＝0， 解得m＝﹣2， 所以，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3， 所以，点P的坐标为（0，﹣3）． 故答案为：（0，﹣3）． 18．【答案】（5，6）． 【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同建立方程求解，即可解题． 【解答】解：∵PQ∥y轴，点Q（5，8），点P（2x﹣1，2x）， ∴2x﹣1＝5， 解得x＝3， 则2x＝2×3＝6， ∴点P的坐标为（5，6）； 故答案为：（5，6）． 三、解答题（共6小题） 19．【答案】（1）（﹣20，0）； （2）（4，6）． 【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征即可解决问题． （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 因为点M的坐标为（4a﹣8，a+3），且点M在x轴上， 所以a+3＝0， 解得a＝﹣3， 则4a﹣8＝﹣20， 所以点M的坐标为（﹣20，0）． （2）因为点N的坐标为（4，﹣6），且MN∥y轴， 所以4a﹣8＝4， 解得a＝3， 则a+3＝6， 所以点M的坐标为（4，6）． 20．【答案】（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2）； （2）△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′； （3）（x+4，y+2）． 【分析】（1）根据坐标与图形的特点即可求解； （2）根据图形平移的特点即可求解； （3）结合（2），根据平移规律得到点的坐标． 【解答】解：（1）由图可得：A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）； 故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2）； （2）根据图可知：△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′； （3）∵△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′， 则△A′B′C′先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△ABC， ∴△ABC内部的对应点P的坐标是（x+4，y+2）． 故答案为：（x+4，y+2）． 21．【答案】（1）点N的坐标为（3.5，0）； （2）n＝0． 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可得：2n﹣3＝0，然后进行计算即可解答； （2）根据已知易得：n+2＝2，然后进行计算即可解答． 【解答】解：（1）∵点N（n+2，2n﹣3）在x轴上， ∴2n﹣3＝0， 解得：n＝1.5， ∴n+2＝3.5， ∴点N的坐标为（3.5，0）； （2）∵点N在过点A（2，8）且与y轴平行的直线上， ∴n+2＝2， 解得：n＝0． 22．【答案】（1）点P的坐标为（﹣4，1）或（4，13）； （2）点P的坐标为（﹣8，﹣5）． 【分析】（1）根据点P到y轴的距离为4，得到|2m﹣4|＝4，解方程求出m的值即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【解答】解：（1）由题意得|2m﹣4|＝4， 解得：m1＝0，m2＝4， ∴3m+1＝1，3m+1＝13， ∴点P的坐标为（﹣4，1）或（4，13）； （2）由条件可知3m+1＝﹣5， ∴m＝﹣2， 则2m﹣4＝2×（﹣2）﹣4＝﹣8， ∴点P的坐标为（﹣8，﹣5）． 23．【答案】（1）（4，0）； （2）（3，3）或（6，﹣6）． 【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可； （2）根据两坐标轴的距离相等列方程求解a的值，再求解即可． 【解答】解：（1）∵点P（2﹣a，3a+6）在x轴上， ∴3a+6＝0，解得a＝﹣2， ∴2﹣a＝4， ∴点P的坐标为（4，0）； （2）∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等， ∴2﹣a＝3a+6或2﹣a+3a+6＝0， 解得a＝﹣1或a＝﹣4， ∴2﹣a＝3，3a+6＝3或2﹣a＝6，3a+6＝﹣6， ∴点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）． 24．【答案】（1）C（5，3），D（7，6）； （2）． 【分析】（1）根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题； （2）根据两点之间距离公式即可求解． 【解答】解：（1）由题知， 因为点A坐标为（1，1）， 则1+4＝5，1+2＝3， 即平移后点A对应点C的坐标为（5，3）． 因为点B坐标为（3，4）， 则3+4＝7，4+2＝6， 所以平移后点B对应点D的坐标为（7，6）； （2）因为点A的坐标为（1，1），点D的坐标为（7，6）， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $