第九章 平面直角坐标系 单元测试 2025-2026学年人教版数学 七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦平面直角坐标系核心内容，通过基础概念辨析、坐标变换应用及规律探究题，全面覆盖点的坐标、平移旋转、面积计算等知识点，适配初中数学第九章单元复习，有效落实数学眼光（空间观念）、数学思维（推理意识）与数学语言（模型意识）的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平面直角坐标系概念（1）、方向角（2）、点的平移（3）|结合操场位置（2）、飞机编队（6）考查空间观念| |填空题|5/15|象限坐标特征（11）、平移坐标（13）、规律探究（15）|以坐标规律（15）培养抽象能力| |解答题|8/75|坐标系建立（16）、面积计算（19）、平移旋转综合（21）|通过围棋棋盘（22）、动点问题（23）发展模型意识与推理能力|

第九章测试卷 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法中正确的是（　　）． A．在平面内两条互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系 B．在平面内两条原点互相重合的数轴组成了平面直角坐标系 C．组成平面直角坐标系的x轴与y轴的单位长度必须是一致的 D．平面直角坐标系中，同一坐标轴上的单位长度必须是一致的 2．如图所示，小明在操场上的点B处看位于点A处的小亮，下列说法正确的是（　　）． A．点A在点B的北偏东40°方向25 m处 B．点A在点B的南偏东50°方向25 m处 C．点A在点B的南偏西40°方向25 m处 D．点A在点B的南偏西50°方向25 m处 3．在平面直角坐标系中，把点P（－3，2）向左平移两个单位长度后，得到的对应点的坐标是（　　）． A．（－1，2） B．（－5，4） C．（－3，4） D．（－5，2） 4．已知点A（－1，－2）和点B（3，m－1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　）． A．1 B．－4 C．－1 D．3 5．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（－3，3），点B的坐标为（2，0），则三角形ABO的面积为（　　）． A．15 B．7.5 C．6 D．3 6．如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻它们在平面直角坐标系中的坐标分别为（－1，2），（－3，1），（－1，－1），30 s后，飞机P飞行到P′（4，4）位置，则飞机Q，R飞行到的位置分别为（　　）． A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1） 7．如图，网格中每个小正方形的边长为1，若图中“笑脸”左边的眼睛的坐标是（－2，3），则将此笑脸向右平移3个单位长度后，其右边的眼睛的坐标是（　　）． A．（3，3） B．（－3，3） C．（0，3） D．（3，－3） 8．如图，将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A′B′C′，那么点C的对应点C′的坐标是（　　）． A．（6，1） B．（2，4） C．（2，1） D．（10，4） 9．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角三角形ABO沿x轴向右旋转到三角形AB1C1的位置，再到三角形A1B1C2的位置……依次进行下去，发现A（3，0），A1（12，3），A2（15，0），…，那么点A2 021的坐标为（　　）． A．（12 129，0） B．（12 129，3） C．（12 132，0） D．（12 132，3） 10．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），把一条长为2 017个单位长度且没有弹性的细线的一端固定在点A处，并按 A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上（线的粗细忽略不计），则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）． A．（－1，0） B．（1，－2） C．（1，1） D．（0，－2） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是_________． 12．若点M的坐标是（a，b），且它在第二象限，则点N（b，a）在第_________象限． 13．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移1个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为_________． 14．某学校的平面示意图如图所示，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标（3，0）表示，则教学楼的位置用坐标表示为_________． 15．在平面直角坐标系中，A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5），…，用你发现的规律，确定点A2 017的坐标为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示．请建立适当的平面直角坐标系，并写出四个超市对应的坐标． 17．（8分）已知点P（4－2x，3x）在第一象限内，且到两坐标轴的距离之和为5，求x的值． 18．（8分）如图所示，对于腰长为6，底边长为4的等腰三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．（提示：在直角三角形DEF中，若∠D＝90°，则EF2＝DE2＋DF2） 19．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（2，0），C（4，3）．若P为y轴上一点，三角形ABP的面积为5，求点P的坐标． 20．（10分）如图，描出A（－3，－2），B（2，－2），C（3，1），D（－2，1）四点，并顺次连接点A，B，C，D，A．线段AB，CD有什么位置关系和数量关系？四边形ABCD的面积是多少？ 21．（11分）如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点分别是A（0，0）， B（7，1），C（4，5）． （1）如果将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，那么点A1的坐标为_________，点B1的坐标为_________． （2）在（1）的条件下，求线段BC扫过的面积（图中阴影部分）． 22．（12分）一个围棋棋盘的部分平面示意图如图所示，已知黑棋➊的坐标为（2，0），白棋②的坐标为（－1，1）． （1）写出白棋④的坐标和黑棋❸的坐标； （2）若黑棋➊的坐标为（6，0），白棋②的坐标为（3，1），则白棋④和黑棋❸的坐标是否发生改变？若改变，请写出改变后的坐标；若不改变，请说明理由． 23． （12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足 ＋︱b－3︱＝0． （1）填空：a＝_________，b＝_________． （2）若在第三象限内有一点M（－2，m），用含m的式子表示三角形ABM的面积． （3）在（2）的条件下，当m＝时，线段BM与y轴相交于点C，点P是y轴上的动点，当满足三角形PBM的面积是三角形ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 参考答案 1．【答案】D 【解析】因为两条数轴必须同时满足互相垂直和原点重合这两个条件，才能组成平面直角坐标系，所以选项A，B错误；根据实际需要，x轴与y轴的单位长度可以不相同，所以选项C错误；同一坐标轴上的单位长度必须是一致的，所以选项D正确． 2．【答案】D 3．【答案】D 【解析】设点P的对应点为P′，因为把点P向左平移两个单位长度后得到点P′，所以点P′的纵坐标不变，横坐标为－3－2＝－5，所以点P′的坐标是（－5，2）． 4．【答案】C 【解析】因为点A（－1，－2）和点B（3，m－1），直线AB∥x轴，所以－2＝m－1，所以m＝－1，故选C． 5．【答案】D 【解析】因为点A到x轴的距离为︱3︱＝3，且OB＝2，所以三角形ABO的面积为×2×3＝3． 6．【答案】A 【解析】由点P（－1，2）到点P′（4，4），知编队向右平移了5个单位长度，向上平移了2个单位长度， 所以点Q（－3，1）的对应点Q′的坐标为（2，3），点R（－1，－1）的对应点R′的坐标为（4，1），故选A． 7．【答案】A 【解析】因为题图中左边的眼睛的坐标是（－2，3），所以右边的眼睛的坐标是（0，3），所以将笑脸向右平移3个单位长度后，右边的眼睛的坐标是（0＋3，3），即（3，3），故选A． 8．【答案】B 【解析】因为三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，所以点C也先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，故点C′的坐标是（2，4）． 9．【答案】D 【解析】根据题意，知A（3，0），A1（12，3），A2（15，0），A3（24，3），A4（27，0）， 所以A2n－1（12n，3），A2n（12n＋3，0）． 因为2 021＝2n－1，所以n＝1 011． 所以点A2 021的坐标为（12 132，3）． 10．【答案】B 【解析】因为A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2）， 所以AB＝︱－1－1︱＝2，BC＝︱－2－1︱＝3，CD＝︱1－（－1）︱＝2，DA＝ ︱1－（－2）︱＝3，所以绕四边形ABCD一周的细线长度为2＋3＋2＋3＝10． 因为2 017÷10＝201……7，所以细线另一端在绕四边形第202圈的第7个单位长度的位置，即点D的位置，坐标为（1，－2）．故选B． 11．【答案】x＜0 12．【答案】四 【解析】因为点M的坐标是（a，b），且在第二象限，所以a为负数，b为正数，所以点N（b，a）在第四象限． 13．【答案】（1，3） 【解析】由点A（2，3）向左平移1个单位长度，得点A′的横坐标为2－1＝1，纵坐标不变，所以点A′的坐标为（1，3）． 14．【答案】（2，1） 【解析】建立平面直角坐标系如图所示，则教学楼的位置是（2，1）． 15．【答案】（2 017，2 016） 【解析】根据所给条件找出规律：当n为偶数时，点An的坐标是（n，n＋1）；当n为奇数时，点An的坐标是（n，n－1）．故点A2 017的坐标是（2 017，2 016）． 16．【答案】解：答案不唯一．若以点D为原点，且设网格中每个小正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系． 则A，B，C，D的坐标分别为A（10，9），B（6，－1），C（－2，7.5），D（0，0）． 17．【答案】解：因为点P（4－2x，3x）在第一象限内，且到两坐标轴的距离之和为5，所以4－2x＋3x＝5，解得x＝1． 18．【答案】解：答案不唯一．若以线段BC的中点为原点，以边BC所在的直线为x轴，以边BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 因为三角形ABC是等腰三角形，且O是BC的中点，BC＝4， 所以BO＝CO＝2． 在直角三角形ABO中，AB2＝AO2＋BO2，AB＝6， 所以AO＝＝＝． 所以B(－2，0)，C(2，0)，A(0，)． 19．【答案】解：由点P为y轴上一点，三角形ABP的面积为5，可得S三角形ABP＝×2×AP＝5，解得AP＝5．所以点P的纵坐标为1＋5＝6或1－5＝－4．故点P的坐标为（0，6）或（0，－4）． 20．【答案】解：如图． 因为A（－3，－2），B（2，－2），所以AB∥x轴，AB＝5． 又因为C（3，1），D（－2，1），所以CD∥x轴，CD＝5． 所以AB∥CD，AB＝CD． 由图形可得四边形ABCD的面积为6×3－×1×3×2＝18－3＝15． 21．【答案】解：（1）因为A（0，0），B（7，1），将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1， 所以A1的坐标为（2，1），B1的坐标为（9，2）． 故答案为（2，1），（9，2）． （2）线段BC扫过的面积为5×5－1×2－2××3×4＝11． 22．【答案】解：（1）根据黑棋➊的坐标为（2，0），白棋②的坐标为（－1，1），建立如图所示的平面直角坐标系xOy，此时白棋④的坐标是（0，－3），黑棋❸的坐标是（3，－2）． （2）白棋④和黑棋❸的坐标发生了改变．根据黑棋➊的坐标为（6，0），白棋②的坐标为（3，1），建立如图所示的平面直角坐标系xO'y'，则白棋④的坐标是（4，－3），黑棋❸的坐标是（7，－2）． 23．【答案】解：（1）因为a，b满足＋︱b－3︱＝0，所以a＋1＝0，且b－3＝0，所以a＝－1，b＝3． 故答案为－1，3． （2）因为a＝－1，b＝3，所以A（－1，0），B（3，0），所以AB＝4． 因为点M（－2，m）在第三象限，所以m＜0， 所以三角形ABM的面积为×4×（－m）＝－2m． （3）当m＝－时，则点M，S三角形ABM＝－2m＝－2×＝3．所以三角形PBM的面积＝三角形ABM的面积的2倍＝6．三角形PBM的面积＝三角形MPC的面积＋三角形BPC的面积＝PC×2＋PC×3＝6，解得PC＝． 由C，得OC＝． 当点P在点C的下方时，则P，即P； 当点P在点C的上方时，则P，即P． 综上所述，点P的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $