第九章 平面直角坐标系 单元测试 2025-2026学年人教版数学 七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学平面直角坐标系知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考查点的坐标、平移变换等核心内容，适配单元复习，培养抽象能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|点在坐标轴上的坐标（1）、象限点坐标（2）、平移变换（3）|结合象棋情境（4），体现文化传承；规律探究（10）培养创新意识| |填空题|5/15|x轴点坐标（11）、象限判断（12）、新定义“和谐点”（14）|坐标规律题（15）考查推理意识，衔接核心素养| |解答题|8/75|三角形面积计算（18）、坐标系建立（19）、平移作图（20）|综合题（23）融合面积与平移，提升空间观念；开放题（21）培养应用意识|

第九章测试卷 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若点Q（2x＋4，x2－1）在y轴上，则点Q的坐标为（　　）． A．（0，4） B．（4，0） C．（0，3） D．（3，0） 2．若︱a︱＝5，︱b︱＝4，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（　　）． A．（5，4） B．（－5，4） C．（－5，－4） D．（5，－4） 3．如图所示，把图①中的三角形ABC经过一定的变换得到图②中的三角形A′B′C′，如 果图①中三角形ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（　　）． A．（a－2，b－3） B．（a－3，b－2） C．（a＋3，b＋2） D．（a＋2，b＋3） 4．象棋在中国有着很多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（－3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）． A．（1，2） B．（0，2） C．（2，1） D．（2，0） 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（－3，5），B（－4，3），A1（3，3），则点B1的坐标为（　　）． A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1） 6．若点P（m，1－2m）在第二、第四象限的角平分线上，则m的值为（　　）． A．－1 B．1 C． D． 7．如图，点A，B的坐标分别为（1，2），（4，0），将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（　　）． A．（2，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，2） 8．如图，长为4，宽为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若点C的坐标是（1，0），则点A的坐标是（　　）． A．（－3，3） B．（3，－3） C．（2，－3） D．（－2，3） 9．三角形ABC内的任意一点M（a，b），经过平移后对应点N的坐标是（m，n）．已知点A（4，3）也经过这样的平移后的对应点是D（6，－2），则m＋n－a－b的值为（　　）． A．2 B．－2 C．3 D．－3 10．如图，点A1的坐标为（1，1），将点A1向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A4……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为（　　）． A．2n B．2n－1 C．2n－1 D．2n＋1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若点P（m＋3，m＋1）在x轴上，则点P的坐标为______． 12．若点在第一象限，则点B(－a2，ab)在第______象限． 13．在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′在第______象限． 14．如果点P（x，y）的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若“和谐点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为______． 15．在平面直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（－1，1），A5（－1，－1），A6（2，－1）， A7（2，2），…．若到达终点An（106，－105），则n的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）（1）写出图中小鱼身上所标各点的坐标； （2）观察点A与点E，点B与点D的位置，看看它们的坐标有什么特点? 17．（8分）已知点P（a－2，2a＋8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P在第三象限的角平分线上． 18．（8分）已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC，三角形ABC的面积为______； （2）若点P在x轴上，且三角形ABP的面积等于三角形ABC的面积，求点P的坐标． 19．（8分）如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使文化馆的坐标为（－3，1），超市的坐标为（2，－3）． （1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标； （2）求出以超市、文化馆、市场的坐标所对应的点为顶点的三角形的面积． 20．（10分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形； （2）写出A，B，C三点平移后的对应点A'，B'，C'的坐标． 21．（11分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE＝3，CG＝2，剩余部分是六边形ABGFED，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出六边形ABGFED各顶点的坐标． 22．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足︱a＋2︱＋＝0，点C的坐标为（0，3）． （1）求a，b的值及S三角形ABC． （2）若点M在x轴上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，试求点M的坐标． 23．（12分）如图，已知平面直角坐标系中的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0）． （1）求三角形ABO的面积． （2）平移三角形ABO至三角形A1B1O1，当点A1和点B重合时，点O1的坐标是______． （3）平移三角形ABO至三角形A2B2O2，需要至少向下平移______个单位长度，并且至少向左平移______个单位长度，才能使三角形A2B2O2位于第三象限． 参考答案 1．【答案】C 【解析】因为Q（2x＋4，x2－1）在y轴上， 所以2x＋4＝0，解得x＝－2， 所以x2－1＝（－2）2－1＝3， 所以点Q的坐标为（0，3）．故选Ｃ． 2．【答案】B 【解析】因为点M（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0．又因为︱a︱＝5，︱b︱＝4，所以a＝－5，b＝4，所以点M的坐标是（－5，4）． 3．【答案】C 【解析】观察图形可知，三角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形A′B′C′，所以点P′的坐标为（a＋3，b＋2）． 4．【答案】B 【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，故表示棋子“炮”的点的坐标为（0，2）． 5．【答案】B 【解析】由A（－3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位长度得到四边形A1B1C1D1． 因为B（－4，3），所以点B1的坐标为（2，1）． 6．【答案】B 7．【答案】D 【解析】因为点B的坐标为（4，0），所以OB＝4．因为DB＝1，所以OD＝4－1＝3，所以三角形AOB向右平移了3个单位长度．因为点A的坐标为（1，2），所以点C的坐标为（4，2）． 8．【答案】A 【解析】由题意，知AB＝OB＝3．因为点A在第二象限，所以点A的坐标为（－3，3）． 9．【答案】D 【解析】因为三角形ABC内的任意一点M（a，b），经过平移后对应点N的坐标是（m，n），点A（4，3）也经过这样的平移后的对应点是D（6，－2）， 所以m－a＝6－4＝2，n－b＝－2－3＝－5， 所以m＋n－a－b＝（m－a）＋（n－b）＝2－5＝－3．故选D． 10．【答案】C 【解析】根据题意，得点A1的横坐标为1＝21－1，点A2的横坐标为3＝22－1，点A3的横坐标为7＝23－1，点A4的横坐标为15＝24－1……所以点An的横坐标为2n－1． 11．【答案】（2，0） 【解析】因为点P（m＋3，m＋1）在x轴上， 所以m＋1＝0，即m＝－1，所以m＋3＝2，所以点P的坐标为（2，0）． 12．【答案】二 【解析】因为点在第一象限，所以＞0，也就是说a与b同号， 所以ab＞0，且a≠0． 所以－a2＜0．所以点B在第二象限． 13．【答案】四 【解析】因为将点A（1，－2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，所以点A′的横坐标为1＋2＝3，纵坐标为－2－3＝－5，所以点A′的坐标为（3，－5），在第四象限． 14．【答案】或 【解析】因为“和谐点”P到x轴的距离为3，所以y＝±3．当y＝3时，x＋3＝3x，解得x＝． 当y＝－3时，x－3＝－3x，解得x＝．综上，点P的坐标为或． 15．【答案】422 【解析】因为到达终点An（106，－105），且此点在第四象限，根据题意和到达位置的坐标，知A6（2，－1），A10（3，－2），A14（4，－3），…， 又因为6＝2＋4×（2－1）， 10＝2＋4×（3－1）， 14＝2＋4×（4－1）， …… 所以n＝2＋4×（106－1）＝422． 16．【答案】解：（1）A（0，2），B（2，1），C（1，0），D（2，－1），E（0，－2），F（－2，0）． （2）点A与点E，点B与点D的横坐标相等，纵坐标互为相反数． 17．【答案】解：（1）因为点P在y轴上，所以a－2＝0，解得a＝2．所以2a＋8＝12．所以点P的坐标为（0，12）． （2）因为点P在第三象限的角平分线上，所以a－2＝2a＋8，解得a＝－10．所以 a－2＝2a＋8＝－12．所以点P的坐标为（－12，－12）． 18．【答案】解：（1）三角形ABC如图所示，三角形ABC的面积为3．故答案为3． （2）设点P的坐标为（xP，0），则BP＝︱xP－2︱．所以S三角形ABP＝BP·AO＝ ︱xP－2︱×1＝3，解得xP＝8或xP＝－4．所以点P的坐标为（8，0）或（－4，0）． 19．【答案】解：（1）画坐标轴如图所示． 火车站（0，0），体育场（－4，3），医院（－2，－2）． （2）三角形的面积为7×6－×5×4－×2×6－×2×7＝19． 20．【答案】解：（1）如图所示． （2）结合平面直角坐标系，得A'(5，2)，B'(0，6)，C'(1，0)． 21．【答案】解：（答案不唯一）分别以边AB，AD所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示． 六边形ABGFED各顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，0），G（4，2），F（1，2），E（1，4），D（0，4）． 22．【答案】解：（1）因为︱a＋2︱＋＝0，所以a＋2＝0，b－4＝0，所以a＝－2，b＝4，所以点A（－2，0），点B（4，0）． 又因为点C的坐标为（0，3），所以AB＝︱－2－4︱＝6，CO＝3， 所以S三角形ABC＝AB·CO＝×6×3＝9． （2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝︱x－（－2）︱＝︱x＋2︱． 又因为S三角形ACM＝S三角形ABC，所以AM·OC＝×9＝3，所以×︱x＋2︱×3＝3，所以︱x＋2︱＝2，即x＋2＝±2，解得x＝0或x＝－4，故点M的坐标为（0，0）或（－4，0）． 23．【答案】解：（1）三角形ABO的面积为3×3－×1×3×2－×2×2＝4． （2）点A1和点B重合时，需将三角形ABO向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，所以点O的对应点O1的坐标是（2，－2）． 故答案为（2，－2）． （3）平移三角形ABO至三角形A2B2O2，由点A，B，O的纵坐标可知，需要至少向下平移3个单位长度；由点A，B，O的横坐标可知，需要至少向左平移3个单位长度，才能使三角形A2B2O2位于第三象限． 故答案为3，3． 学科网（北京）股份有限公司 $