专题07 一次函数实际应用（4类32道）（期末真题汇编，重庆专用）八年级数学下学期

专题07 一次函数实际应用 4大高频考点概览 考点01一次函数与动点几何 考点02行程问题 考点03销售与最大利润 考点04 方案问题 ( 地 城 考点 0 1 一次函数与动点几何 )1．(24-25八下·重庆江北巴川量子学校·期末)如图1，在矩形中，，，是边上一点，．动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，同时动点也从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动．连接，，，，设运动时间为秒，与的面积之比为，的面积为． (1)直接写出，关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； (3)观察，的函数图象，结合必要的计算，直接写出时的取值范围． 【答案】(1)，（），； (2)画函数图象见解析，当时，随增大而增大；当时，随增大而减小（答案不唯一）． (3)时，． 【来源】重庆市江北巴川量子学校2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试题 【详解】（1）解：矩形中，，和以为共同的高．，， ． ，（）． 当G在上时，即，根据三角形面积公式，． 当在上时，即时， ，， （）． ∴； （2）解：函数，的图象的图象如图所示， 由图可得，当时，随增大而增大；当时，随增大而减小（答案不唯一）． （3）解：当时，． ， ，即恒成立． 当时，． 令， ， ． 综上，时，． 2．(24-25八下·重庆巫山县·期末)如图，在中，，，，点是边上一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线方向运动，当点与点重合时，停止运动．在运动过程中，设动点运动的时间为秒的面积为． (1)请直接写出与的函数表达式以及自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；（答案不唯一） (3) 【来源】重庆市巫山县2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 【分析】本题主要考查一次函数的应用，直角三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）分两种情况分别求出函数解析式，并确定自变量x的取值范围； （2）通过解析式及自变量的取值范围画出函数的图象，根据图象进行解答即可； （3）通过函数解析式，分别求出函数与函数相交时，自变量x的值，再结合图象进行判断即可． 【详解】（1）解：当时，点在上，， 如图所示，过点作于点， ，， ， ，， ； 当时，点在上，， 如图所示， ， 综上分析可知：； （2）解：函数的图象如图所示： 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；（答案不唯一） （3）解：令，解得； 令，解得， ∴当时，结合图象观察可知的取值范围为． 3．(24-25八下·重庆长寿区·期末)如图1，在平行四边形中，，过点B作于点E，，．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点E时停止．设点P的运动时间x秒，的面积为y． (1)请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：_____． (3)若直线与该函数图象恰有两个交点，则常数b的取值范围是_____． 【答案】(1) (2)见解析，当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小 (3) 【来源】重庆市长寿区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可，注意分类讨论； （2）先确定然后连接即可画出图象，再观察函数图象，可以从增减性写出函数的一条性质； （3）通过平移直线， 与相交，找到有两个交点时的临界点，根据函数图象求解即可． 【详解】（1）解：在平行四边形中，，过点作于点． ， ， ， ， ， ， ∵点P从点出发，以每秒 1 个单位的速度沿折线运动，到达点时停止，设点的运动时间为秒，的面积为， ∴当点P到达点时（秒），当点到达点时（秒）， ∴当时，点在线段上， 此时； 当时，点P在线段上， 此时； ∴与的函数关系式为； （2）解：函数图象如图： 由函数图象可得：当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小； （答案不唯一）； （3）解：平移直线与相交，函数图象如图： 把代入可得； 把代入可得， 解得：； 把代入可得， 解得； 由函数图象可得，直线与该函数图象有两个交点， 则常数的取值范围是． 4．(24-25八下·重庆潼南区·期末)如图，在菱形中，对角线交于点，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出与之间的函数解析式以及对应的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)请结合函数图象，直接写出的面积为3时的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【来源】重庆市潼南区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质、菱形的性质等知识点，利用三角形面积公式列出函数表达式是解题的关键． （1）利用菱形的性质表达出各边的长度，再利用三角形面积公式列出函数表达式即可； （2）根据函数表达式作图，再由图象分析出性质即可； （3）令，分别代入解析式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形，，． ∴，，， ∴在中，， ∴在中，边上的高， ∵点的运动速度为每秒1个单位长度， 当在上移动时，则 ∴； 当在上移动时，则， ∴， 综上． （2）解：把代入可得：， ∴函数过点； 把代入可得：， ∴函数过点； 由此可作图象为： 由图象可得：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． （3）解：当在上移动时，令，可得，解得：； 当在上移动时，令，可得，解得：． 综上，或． 5．(24-25八下·重庆万州区·期末)如图，正方形的边长为4，M为边的中点，连接．点P从点A出发，沿运动，到点C停止运动．点P在上的运动速度为每秒2个单位长度，在上的运动速度为每秒1个单位长度，设点P的运动时间为x，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质； (3)若函数，结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似数保留小数点后一位，误差不超过） 【答案】(1) (2)见解析，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大； (3) 【来源】重庆市万州区2024-2025学年八年级下学期期末质量监测数学试题卷 【详解】（1）解：∵正方形的边长为4，M为边的中点， ∴， ∴， 当时，点P在上运动，则， ∴， ∴； 当时，点P在上运动，则， ∴； 综上所述，； （2）解：函数图象如下所示： 由函数图象可知，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大； （3）解：联立，解得； 联立，解得； ∴由函数图象可得，当时，． 6．(24-25下·重庆第一中学校·期末)如图，四边形中，，，，．点P从C出发，沿着折线运动，到达点A停止运动．设点P运动速度为每秒2个单位长度，时间为秒，连接，记的面积为y，请解答下列问题： (1)直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图象，当的面积不大于四边形面积的时，直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】(1) (2)见解析 (3)的取值范围为 【来源】重庆市第一中学校2024--2025学年下学期期末复习限时训练数学试题 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确求出函数解析式是解此题的关键． （1）分两种情况：当时，点在上；当时，点在上；分别求出面积即可得解； （2）根据（1）中的表达式画出函数图象，再结合函数图象写出性质即可； （3）分两种情况，分别列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）解：当时，点在上， 由题意可得：，则； 当时，点在上，此时， ∴，， ∴此时 ； 综上所述，； （2）解：根据（1）中的表达式画出函数图象如下： ， 由图象可得，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小； （3）解：由题意可得：， ∵的面积不大于四边形面积的， ∴当，点在上时，，即； ∴； 当，点在上时，，即， ∴； 综上所述，的取值范围为． 7．(24-25八下·重庆九龙坡区·期末)如图1，在矩形中，点是上一点，，．点从点沿折线运动到点时停止，速度为每秒1个单位长度；点从点沿运动到点时停止，速度为每秒1个单位长度．如果点，同时开始运动，设运动时间为秒，的面积为．已知点运动到点需要14秒，且关于的部分函数图象如图2所示．根据题中提供的信息，解决以下问题： (1)______；______． (2)补全关于的函数图象； (3)画出正比例函数的图象，并结合函数图象直接写出时的取值范围． 【答案】(1)8，10 (2)图见解析 (3)图见解析， 【来源】重庆市九龙坡区2024-2025学年下学期八年级期末数学试题 【详解】（1）解：由题意和图象可知，当从点运动到点时，的面积逐渐增大，当点从点运动到点时，的面积不变， ∴当时，点与点重合，即：， 当时，点与点重合，即：， ∴， ∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得：； 故答案为：8，10； （2）由题意和（1）可知，当点与点重合时，点与点重合， ∴当从点往点移动时， ， ∴； 当时，；当时，，补全图形如图： （3）∵， ∴当时，，当时，； 画出的图象如上图， 由图象可知：时，． 8．(24-25八下·重庆两江新区·期末)如图，在矩形中，，，点为边上的中点．动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点运动，到点时停止．设运动的时间为秒（），记为． (1)请直接写出关于的函数表达式以及对应的的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)函数与的图象有且仅有2个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【来源】重庆市两江新区2024-2025学年八年级下学期期末抽测数学试题 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， 当点在上运动时，即时，，则， 此时， 当点在上运动时，即时，，则， ∵点为边上的中点， ∴， ∴； 综上所述：； （2）解：画出函数图象如图所示： 由图象可得：性质：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； （3）解：当函数恰好经过时，则，解得； 当函数恰好经过时，则，解得； ∴当时，函数与的图象有且仅有2个交点． ( 地 城 考点 0 2 行程问题 )9．(24-25八下·重庆忠县·期末)如图，线段表示一辆小轿车行驶中油箱剩余油量与行驶里程的函数图象，线段表示一辆大客车行驶中油箱剩余油量与行驶里程的函数图象．若两车都加满油箱行驶，则下列说法正确的是（    ） A．行驶相同里程大客车比小轿车的多耗 B．当两车都用完油箱的油时，大客车比小轿车多行驶 C．当两车行驶里程为时，两车油箱剩余油量相同 D．若两车行驶里程差为，两车油箱剩余油量都为 【答案】C 【来源】重庆市忠县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息，求一次函数解析式，利用数形结合的思想解决问题是关键．分别求出小轿车和大客车的耗油量，可判断A选项；根据图象可直接判断B选项；分别求出两车的油箱剩余油量与行驶里程的函数解析式，可判断C、D选项． 【详解】解：由图象可知，小轿车的耗油量为， 大客车的耗油量为， ， 大客车每千米比小轿车多耗油， 随着里程的增加，大客车比小轿车的耗油量也随之增加，而不是，A选项错误； 由图象可知，当两车都用完油箱的油时，大客车行驶了，小轿车行驶了， 小轿车比大客车多行驶，B选项错误； 设线段的函数解析式为， 将和代入得： ，解得：， ， 同理可得， 当时，， 解得：， 当两车行驶里程为时，两车油箱剩余油量相同，C选项正确； 当时，，解得：， 当时，，解得：， ， 若两车行驶里程差为，两车油箱剩余油量都为，D选项错误； 故选：C 10．(24-25八下·重庆大渡口区·期末)已知、两地在一条笔直的公路上，甲开小轿车从地到地，乙骑摩托车从地到地，两人同时出发，匀速行驶，甲先到达目的地，两人之间的距离与行驶时间的关系大致如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)、两地的距离是________，甲的行驶速度是________，乙的行驶速度是________； (2)甲到达目的地时，乙离地还有多远？ (3)甲、乙相距时，行驶时间是多少？ 【答案】(1)300，100，50； (2)千米 (3)或小时 【详解】（1）由图象可得：A、B两地的距离是， 乙的行驶速度是（千米/小时）， 甲的行驶速度为（千米/小时） 故答案为：300，100，50； （2）由题意知，甲到达B地所用时间为（小时）， ∴乙离A地距离为：（千米）； （3）设行驶t小时时，甲、乙相距， 根据题意得：或， 解得：或 ∴甲、乙相距90km时，行驶时间是或小时． 11．(24-25八下·重庆九龙坡区·期末)随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的同一桌客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与之间的函数图像如图所示，则下列说法中不正确的是（    ） A．慧慧比聪聪晚出发15秒 B．慧慧提速后的速度为30厘米/秒 C． D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为 【答案】D 【详解】解：根据题意，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍，结合图像可知，慧慧比聪聪晚出发15秒，故选项A正确，不符合题意； ∵当秒时，，当秒时，厘米， 故慧慧提速前的速度是厘米/秒， ∵慧慧发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴慧慧提速后速度为30厘米/秒，故选项B正确，不符合题意； 故提速后慧慧行走所用时间为：秒， ∴秒， ∴， 则聪聪的速度为厘米/秒 ∴秒，故选项C正确，不符合题意； 设段对应的函数表达式为， 将点代入，可得 可得， ∴可有， 当时，聪聪和慧慧之间距离最大值为厘米； 当时，设， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， ∴聪聪和慧慧之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 设段对应的函数表达式为， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， 当时，聪聪和慧慧之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 当时，聪聪和慧慧之间距离最大值为厘米． 综上所述，从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为150厘米，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 12．(24-25八下·重庆第八中学·期末)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（　　） A．A、B两城相距300千米 B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 C．乙车追上甲车时甲车行驶了2.5小时 D．当甲、乙两车相距40千米时，或或 【答案】D 【详解】由图象可知A、B两城市之间的距离为300千米，故A正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为， 把代入可求得， ∴， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为， 把和代入可得，解得， ∴， 令可得：，解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 乙车追上甲车时甲车行驶了2.5小时，故C正确； 乙的速度：， 乙的时间：， 甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故B正确； 甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， 乙还未出发，甲在时前进了40千米， 乙在甲后面时，，可得，解得， 乙车在甲车前面时，或，解得或． 即在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时， 或或或，故D错误． 故选：D． 13．(24-25八下·重庆大渡口区·期末)如图1，在长方形中，点为长方形边上一动点，点以每秒cm的速度从的路径匀速移动，移动到处后以每秒 cm的速度从的路径匀速移动，运动到点时停止．在整个移动的过程中，设点移动的时间为秒，点到的距离为cm，时间与距离的关系图象如图2所示．若cm，根据图象信息回答下列问题： (1)线段 _______cm，_______cm/s； (2)图2中的值是________； (3)当cm时，求移动时间的值． 【答案】(1)10，2 (2)10.5 (3)4或8.5 【详解】（1）解：由函数图象可得：函数图象第一段为点在上运动，第二段为点在上运动，第三段为点在上运动， ，， 故答案为：10，2； （2）解：， ， ， 故答案为：10.5； （3）解：设第一段的函数解析式为：， 将代入解析式得，， 解得：， 第一段的函数解析式为，此时， 设第三段的函数解析式为：， 将代入解析式得，， 解得：， 第三段的函数解析式为，此时， 当时，有或， 解得：或， 当cm时，移动时间的值为：4或8.5． 14．(24-25八下·重庆潼南区·期末)甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（    ）    A．前10分钟，甲比乙的速度快 B．甲的平均速度为千米/分钟 C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少 D．经过20分钟，甲、乙都走了千米 【答案】D 【详解】解：A．前10分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙的速度慢，故本选项不符合题意； B．甲40分钟走了千米，则其平均速度为：千米/分钟，故本选项不符合题意； C．经过30分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙多走了千米，故本选项不符合题意； D．前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了千米，，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键． 15．(24-25八下·重庆南开中学校·期末)甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛，早上9：00同时从起点出发．甲队在上午11：30分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（    ） A．甲队先达到终点 B．上午10：30分乙队追上甲队 C．甲、乙两队在上午10：00时相距最远 D．上午11：10乙队到达终点 【答案】C 【详解】解：对于乙队，x＝1时，y＝16，所以y＝16x， 到达终点用时35÷16＝时＝2时11分15秒，时间为11时11分15秒， ∵甲队在上午11：30分到达终点， ∴乙队先到达终点． 故A、D错误，不符合题意； 对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx+b， 将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得： ， 解得： ， 所以y＝10x+10 ∴解方程组 得：x＝． 即出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队， 故B错误，不符合题意； 1小时之内，两队相距最远距离是4千米； 乙队追上甲队后，两队的距离是16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，当x为最大， 即x＝时，6x﹣10最大， 此时最大距离为6×﹣10＝3.125＜4， 所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远， 故C正确，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求一次函数关系式．当解决追程问题时，需注意的是两者路程相等． 16．(24-25八下·重庆大足区·期末)周末小明从家出发，步行前往距家1200米的图书馆看书，途中进入早餐店吃了早餐，小明从早餐店出来后的速度变为原来的1.2倍，到达图书馆，小明离家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小明在早餐店就餐用时（   ）分钟． A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【来源】重庆市大足区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查一次函数的应用，先根据图象计算出小明去超市前的速度，再计算出小明出超市后到社区所用的时间，最后根据总共用时 25 分钟，可以计算出小明在超市购物用的时间． 【详解】解：小明从家出发，到达集合地，则总用时30 min ， 由图象可知，小明去早餐店前的速度为， 小明出早餐店后到图书馆所用的时间为， ∴小明在早餐店就餐用的时间为， 故选：C． ( 地 城 考点 0 3 销售与最大利润 )17．(24-25八下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期末)随着气温的逐步降低，电热毯成为了许多家庭的必需品，某商场最新购进的A、B两款电热毯凭借智能定时，排潮除湿，双温双控等便捷操控功能，迅速赢得了消费者们的青睐．已知A款电热毯的进价比B款电热毯的进价高，且商场用8400元购进的A款电热毯的床数比用4500元购进的B款电热毯的床数多20床． (1)A、B两款电热毯的进价分别为每床多少元？ (2)若商场购进A、B两款电热毯共100床（两款电热毯均要购买），且花费的总价不高于10000元，购进后，A、B两款电热毯均按高于进价的定价出售．若电热毯全部售完，设商场购进A款电热毯a床，总利润为W元，求W与a之间的函数关系式，并利用一次函数的知识，求出最大利润． 【答案】(1)A款电热毯的进价为每床120元，B款电热毯的进价为每床90元 (2)最大利润为1998元 【详解】（1）解：设B款电热毯的进价为每床x元，则A款电热毯的进价为每床元， 根据题意，得， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， （元）． 答：A款电热毯的进价为每床120元，B款电热毯的进价为每床90元． （2）解：根据题意，得：， 解得：， A款电热毯的售价为（元）， B款电热毯的售价为（元）， 则， ∵， ∴W随a的增大而增大， ∵且x为正整数， ∴当时，W的值最大，． 答：最大利润为1998元． 18．(24-25八下·重庆大渡口区·期末)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价低5000元，用16万元购买A型机器人模型和用20万元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共80台，购买B型机器人模型不少于A型机器人模型的2倍，商家给出A型机器人在售价的基础上减免2000元，B型机器人在售价的基础上打八折，学校如何购买才能使得总费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)型健身器材每套的售价为2万元，型健身器材每套的售价为万元； (2)学校购买型健身器材26套，型健身器材54套才能使总费用最少，最少费用为元． 【来源】重庆市大渡口区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 【详解】（1）解：5000元万元， 设型机器人模型每套的售价为万元，则型机器人模型每套的售价为万元 由题意得：，         解得：，             经检验，是原方程的解，且符合题意， ，         答：型健身器材每套的售价为2万元，型健身器材每套的售价为万元； （2）2000元万元， 设学校购买型健身器材套，则购买型健身器材套， 由题意得：， 解得：，             为正整数， 的最大值为26， 设费用为万元， 由题意得：，     ， 随的增大而减小， 当时，有最小值， 此时，， 的最小值万元         答：学校购买型健身器材26套，型健身器材54套才能使总费用最少，最少费用为万元． 19．(24-25八下·重庆合川区·期末)学校计划购进甲、乙两种规格的花架用于放置绿植．调查发现，乙种花架的单价是甲种花架单价的倍，用1140元购买甲种花架的数量比用1140元购买乙种花架的数量多5个． (1)求甲、乙两种花架的单价分别是多少元？ (2)学校计划购进这两种花架的数量共30个，要求乙种花架的数量不少于甲种花架的数量，且甲种花架的数量不少于10个．设购买这批花架所需的费用为y元，甲种花架购买了x个，求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，费用y最小，最小费用是多少？ 【答案】(1)甲种花架的价格为76元，则乙种花架的价格为114元 (2)当时，y取得最小值，且最小费用为元 【来源】重庆市合川区2024-2025学年下学期八年级数学期末试题 【详解】（1）解：设甲种花架的价格为x元，则乙种花架的价格为元，根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 此时， 答：甲种花架的价格为76元，则乙种花架的价格为114元． （2）解：根据题意，甲种花架购买了x个，则购买乙种花架数量为个，且， 解得， 根据题意，得， 由，得随x的增大而减小， 故当时，取得最小值，且最小值为， 故当时，取得最小值，且最小费用为元． 20．(24-25八下·重庆铜梁区·期末)2025年6月14日是“文化和自然遗产日”．今年活动主题为“让文物焕发新活力  绽放新光彩”，宣传口号是“守护文化遗产  建设文化强国”．某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进种纪念品16件，种纪念品8件，需要1760元；若购进种纪念品9件，种纪念品3件，需要750元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若每件种纪念品的售价为60元，每件种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进种纪念品的数量不多于种纪念品的数量的7倍，设购进种纪念品件，总利润为元，请写出总利润（元）与（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案． 【答案】(1)购进A种纪念品每件需30元，购进B种纪念品每件需160元 (2)，利润最高时的进货方案为：A种262件，B种38件 【来源】重庆市铜梁区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 【详解】（1）解：设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元， 由题意，得： 解得：． 答：购进A种纪念品每件需30元，购进B种纪念品每件需160元． （2）解：由题意，得：， 解得：， ； ， 随着的增大而减小， ，是整数， 当时，最大，此时， 利润最高时的进货方案为：A种262件，B种38件． 21．(24-25八下·重庆渝北中学校·期末)在2025年劳动节，荣昌卤鹅火爆全国，许多卤鹅店进行配料改良，一家卤鹅店准备采购A、B款香料，其中发现3袋A款香料和2袋B款香料的钱是56元，购买4袋A款香料会比购买1袋B款香料多38元． (1)求A、B款香料的进货价． (2)在一次采购中，卤鹅店决定购买30袋香料，因为卤制的品质不同，决定使用A款香料的卤鹅售价为90元，使用B款香料的卤鹅售价为80元，且都会产生相等的额外的成本50元，若要求购买B款香料的袋数至少是A的2倍少4袋，求想要利润最大时应购买A、B款香料的袋数与利润． 【答案】(1)A、B款香料的进货价分别为元和元 (2)当购买款香料袋，购买B款香料袋时，利润最大为688元 【来源】重庆市渝北中学校2024-2025学年八年级下学期6月期末模拟数学试题 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，正确的列出方程组，不等式和一次函数的解析式，是解题的关键： （1）设A、B款香料的进货价分别为元和元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购买款香料袋，总利润为，根据题意列出不等式求出的范围，求出一次函数的解析式，根据一次函数的性质，求出最值即可． 【详解】（1）解：设A、B款香料的进货价分别为元和元，由题意，得： ，解得：， 答：A、B款香料的进货价分别为元和元； （2）设购买款香料袋，总利润为，则购买B款香料袋， 由题意，得：， 解得：， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵，且为整数， ∴当时，的值最大，为； 故当购买款香料袋，购买B款香料袋时，利润最大为688元． 22．(24-25八下·重庆大足区·期末)某公司为了提高工作效率购买了A，B两种型号的机器人，A型机器人单价比B型机器人单价多2000元．用700000元购买A型机器人和用600000元购买B型机器人的数量相同． (1)求A型、B型机器人的单价分别是多少元？ (2)公司准备购买A型和B型机器人共40台．购买B型机器人的数量不超过A型机器人的数量3倍，且商家给出了两种型号机器人均打八折的优惠，问购买A型和B型机器人各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】(1)14000；12000 (2)10；30；400000 【来源】重庆市大足区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 【分析】（1）设A型机器人模型单价是元，B型机器人模型单价是元，根据：用700000元购买A型机器人模型和用600000元购买B型机器人模型的数量相同即可列出关于x的分式方程，解方程并检验后即可求解； （2）设购买A型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费元，根据题意可求出m的范围和w关于m的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值 【详解】（1）解：设A型机器人模型单价是元，B型机器人模型单价是 元． 根据题意， ，解这个方程， 解得， 经检验是原方程的根． （元） 答：A型机器人模型单价是14000元，B型机器人模型单价是12000元． （2）设购买A型机器人模型 台，购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费 元， 由题意得： ，解得 ． ∴ ，即 ， ∵ ， ∴ 随 的增大而增大． ∴当 时，取得最小值，此时 （台）； 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是400000元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键． 23．(24-25八下·重庆丰都县·期末)麻辣鸡是很多家庭喜欢的美食，某店销售跑山鸡和土杂鸡两个不同品种的麻辣鸡，一次购进80只鸡，进价和售价如表所示．设该店购进了跑山鸡只，销售完所有麻辣鸡获得的总利润为元． 品种 进价/（元/只） 售价/（元/只） 跑山鸡 160 220 土杂鸡 120 160 (1)求与之间的函数解析式； (2)如果该麻辣鸡店一次最多投入的成本为11600元，那么购进多少只跑山鸡所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1) (2)购进跑山鸡50只，最大利润为4200元 【来源】重庆市丰都县2024-2025学年下学期八年级期末数学试题 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，列不等式求解集等知识点，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． （1）设该店购进了跑山鸡只，则土杂鸡为只，根据利润公式进行列一次函数解析式即可； （2）根据题意列出不等式，先确定自变量的取值范围，再根据一次函数的性质进行求取最大值． 【详解】（1）解：设该店购进了跑山鸡只，则土杂鸡为只， 根据题意得，； （2）解：根据题意得，， 解得， ∵解析式中， ∴随的增大而增大， ∴当时，函数值最大为，， 所以，当购进跑山鸡50只时利润最大，最大利润为4200元． 24．(24-25八下·重庆长寿区·期末)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为（元）． (1)求关于的函数关系式，并求出的取值范围； (2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利元销售，其它的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配的方法，使总利润达到最大？最大利润为多少？ 【答案】(1) (2)①当时，调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调机0台，电冰箱30台；最大利润为元；当时，内的所有方法利润相同，最大利润为元；当时，调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调机30台，电冰箱0台，最大利润为元 【详解】（1）解：根据题意知：调配给甲连锁店电冰箱台，调配给乙连锁店空调机台，电冰箱台，                     则 即                                                  ∴，                                 ∴； （2）解：按题意知：，     即， ∵， ∴．                                 ①当时，，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调机0台，电冰箱30台；最大利润为元． ②当时，的取值在10≤≤40内的所有方法利润相同；最大利润为16800元． ③当时，，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调机30台，电冰箱0台；最大利润为元． ( 地 城 考点 0 4 方案问题 )25．(24-25八下·重庆巫山县·期末)在倡导低碳生活的当下，公交车作为城市交通的重要力量，正发挥着不可忽视的绿色作用．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现，型电动公交车的单价比型电动公交车的单价少8万元，用640万元购买型电动公交车的数量与用800万元购买型电动公交车的数量相同． (1)、两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元； (2)赶上“618”活动大促，两种电动公交车都进行了降价促销活动，型电动公交车每辆降价2万元，型电动公交车按原价的九折出售．该交通管理局计划购买这两种电动公交车共30辆（两种电动公交车均要买），其中型电动公交车的数量不少于8辆且不超过型电动公交车的倍，设交通管理局购进种电动公交车辆，总花费万元，求与之间的函数关系式，请你利用一次函数的知识，设计出最省钱的购买方案． 【答案】(1)型电动公交车的单价为万元，型电动公交车的单价为万元； (2)购进种电动公交车辆，购进种电动公交车辆． 【来源】重庆市巫山县2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用． （1）设型电动公交车的单价为x万元，型电动公交车的单价为万元，根据题意列分式方程求解即可； （2）先求出a的取值范围，再求出，根据一次函数的增减性作答即可． 【详解】（1）解：设型电动公交车的单价为x万元，型电动公交车的单价为万元， 由题意可知：， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：型电动公交车的单价为万元，型电动公交车的单价为万元； （2）解：∵型电动公交车每辆降价2万元，型电动公交车按原价的九折出售， ∴降价后型电动公交车的单价为万元，型电动公交车的单价为万元， ∵交通管理局购进种电动公交车辆， ∴交通管理局购进种电动公交车辆， ∵其中型电动公交车的数量不少于8辆且不超过型电动公交车的倍， ∴， 即， ， ∴总花费随的增大而减小， ∴当时，总花费有最小值， 此时， 即最省钱的购买方案为购进种电动公交车辆，购进种电动公交车辆． 26．(24-25八下·重庆秀山县·期末)某物资配送中心在北京和上海两个站点同时储备应急物资若干吨，北京站点可支援外地10吨，上海站点可支援外地4吨，现在决定给重庆调运8吨应急物资，武汉调运6吨应急物资。已知从北京、上海两个站点运往重庆和武汉的运费如下表： 出发地目的地 北京站点（元/吨） 上海站点（元/吨） 重庆 800 500 武汉 400 300 (1)若总运费为8400元，则上海站点运往武汉多少吨？ (2)若要求总运费不超过8200元，则共有几种调运方案？ (3)总运费最低的调运方案是哪种？总运费最低是多少元？ 【答案】(1)上海站点运往武汉吨 (2)共有种调运方案 (3)总运费最低的调运方案为：上海站点运往武汉吨，上海运往重庆吨，北京运往武汉吨，北京运往重庆吨，总运费最低是元 【来源】重庆市秀山县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 【详解】（1）解：设上海站点运往武汉吨，上海站点运往重庆吨，北京站点运往武汉吨，北京站点运往重庆吨， 根据题意得， 解得， 答：上海站点运往武汉吨； （2）解：设上海站点运往武汉吨， 由（1）知，总费用： ，即时， 解得，而， 或或或， 即共有种调运方案； （3）解：，， 随的增大而增大， 故当时，取最小值，即上海站点运往武汉吨，上海运往重庆吨，北京运往武汉吨，北京运往重庆吨， 此时， 即最低总运费是元． 27．(24-25八下·重庆巴南区·期末)城有肥料200吨，城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往、两乡．从城运往、两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在乡需要肥料240吨，乡需要肥料260吨． (1)若从城运往乡所需运费是从城运往乡所需运费的一半，求从A城运往D乡的肥料为多少吨？ (2)怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？ 【答案】(1)从城运往乡的化肥为110吨 (2)从城运往乡化肥0吨，从A城运往乡化肥200吨，从城运往乡化肥240吨，从城运往乡化肥60吨时，总运费最少，为10040元 【来源】重庆市巴南区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 【详解】（1）解：设从城运往乡化肥吨，从城运往乡化肥吨，从城运往乡化肥吨，从城运往乡化肥吨； 由题意得：，解得：， （吨） 答：从A城运往D乡的化肥为110吨： （2）解：设从城运往乡化肥吨，从城运往乡化肥吨，从城运往乡化肥吨，从城运往乡化肥吨； 由题意得：利润， ，随增大而增大． 又 当时，总运费最少，最少为（元） 答：从A城运往C乡化肥0吨，从A城运往D乡化肥200吨，从B城运往C乡化肥240吨，从B城运往D乡化肥60吨时，总运费最少，为10040元． 28．(24-25八下·重庆南岸区·期末)为让学生们进一步了解历史，传承和弘扬红岩精神，某校决定开展“渣滓洞、白公馆、红岩村、歌乐山烈士陵园”游学活动．该校八年级共有师生550人，经研究决定，租用当地租车公司共12辆A、B两种型号的客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校的有关两种型号客车的载客量和租车信息： 型号 载客量 租金单价 A 50 900元/辆 B 40 800元/辆 注：载客量是指每辆客车最多可载师生的人数． 若学校租A型车x辆，且租车公司最多能提供10辆A型车，根据上述信息，回答下列问题： （1）求出x的取值范围； （2）如果总的租车费用为y元，请写出y与x之间的函数表达式，并求出最省钱的租车方案． 【答案】（1）7≤x≤10；（2）学校租A型车7辆，则租B型车5辆． 【详解】（1）若学校租A型车x辆，则租B型车（12-x）辆， 根据题意得50x+40(12-x)≥550 解得x≥7 ∵租车公司最多能提供10辆A型车， ∴x的取值范围为7≤x≤10； （2）根据题意可得总的租车费用y=900x+800（12-x）=100x+9600 ∵100＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x=7时，总租金最少， 此时学校租A型车7辆，则租B型车5辆． 29．(24-25八下·重庆第二外国语学校·期末)“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大．某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向地输送一批牛奶．“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元； 方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量． 设该公司每月运输牛奶千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元． (1)请直接写出，，与之间的关系式； (2)在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点，，的坐标，并直接写出如何选择方案更合算． 【答案】(1)y1=0.45x；y2=0.15x+600；y3=1350 (2)C（2000，900），D（3000，1350），E（5000，1350）；当0＜x≤2000时，采用方案一更合算；当2000＜x≤5000时，采用方案二更合算；当x＞5000时，采用方案三更合算． 【详解】（1）解：由题意知，y1=0.45x； y2=0.15x+600； y3=1350； （2）由y1=y2得：0.45x=0.15x+600，解得：x=2000，则y=0.45×2000=900， ∴点C坐标为（2000，900）； 由y1=y3得：0.45x=1350，解得：x=3000， ∴点D坐标为（3000，1350）； 由y2=y3得：0.15x+600=1350，解得：x=5000， ∴点E坐标为（5000，1350）， 由图象知，当0＜x≤2000时，采用方案一更合算；当2000＜x≤5000时，采用方案二更合算；当x＞5000时，采用方案三更合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式，并能从图象上获取有用信息是解答的关键． 30．(24-25八下·重庆江津区·期末)市和市分别库存某种机器台和台，现决定支援给市台和市台．已知从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元；从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元． (1)设市运往市机器台，求总运费元关于的函数关系式． (2)若要求总运费不超过元，问共有几种调运方案？ (3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 【答案】(1) (2)有三种调运方案 (3)最低费用是元，此时的调运方案是：市运往市台，运往市台；市运往市台，运往市台 【详解】（1）由题意可知： 由此． （2）由题意得， ． 又市可支援外地台， ． 综上， 可取，，，有三种调运方案； （3），且随的值增大而增大， 当时，的值最小，最小值是元． 此时的调运方案是： 市运往市台，运往市台；市运往市台，运往市台． 31．(24-25八下·重庆第九十五初级中学校·期末)某公司计划组织员工一日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人200元．且提供的服务完全相同．针对组团的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，其中20人按九折收费，超出部分每人按七折收费．假设组团参加一日游的人数为x人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用（元），（元），与x（人）之间的函数关系式； (2)若公司组团参加一日游的共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助公司选择收取总费用较少的一家． 【答案】(1)甲旅行社：； 乙旅行社：当时，，当时，； (2)选择甲旅行社． 【详解】（1）解：甲旅行社：每人八折收费，报价200元，折扣后为 元/人，故 ； 乙旅行社：若，每人九折收费， 元/人，故 ；若，前20人九折收费，费用为 元，超出部分七折收费， 元/人，故； （2）解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴选择甲旅行社． 32．(24-25八下·重庆育才中学校·期末)城有肥料200吨，城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往、两乡．从城运往、两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在乡需要肥料240吨，乡需要肥料260吨，设城运往乡的肥料量为吨，总运费为元． (1)写出总运费元与之间的关系式； (2)怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少 【答案】(1)； (2)从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元 【详解】（1）解：设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往C、D乡的肥料量分别为吨和吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间的函数关系为 化简，得 （2）， ， 随的增大而增大， 当时， 从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 一次函数实际应用 4大高频考点概览 考点01一次函数与动点几何 考点02行程问题 考点03销售与最大利润 考点04 方案问题 ( 地 城 考点 0 1 一次函数与动点几何 )1．(24-25八下·重庆江北巴川量子学校·期末)如图1，在矩形中，，，是边上一点，．动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，同时动点也从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动．连接，，，，设运动时间为秒，与的面积之比为，的面积为． (1)直接写出，关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； (3)观察，的函数图象，结合必要的计算，直接写出时的取值范围． 2．(24-25八下·重庆巫山县·期末)如图，在中，，，，点是边上一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线方向运动，当点与点重合时，停止运动．在运动过程中，设动点运动的时间为秒的面积为． (1)请直接写出与的函数表达式以及自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时，自变量的取值范围． 3．(24-25八下·重庆长寿区·期末)如图1，在平行四边形中，，过点B作于点E，，．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点E时停止．设点P的运动时间x秒，的面积为y． (1)请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：_____． (3)若直线与该函数图象恰有两个交点，则常数b的取值范围是_____． 4．(24-25八下·重庆潼南区·期末)如图，在菱形中，对角线交于点，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出与之间的函数解析式以及对应的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)请结合函数图象，直接写出的面积为3时的值． 5．(24-25八下·重庆万州区·期末)如图，正方形的边长为4，M为边的中点，连接．点P从点A出发，沿运动，到点C停止运动．点P在上的运动速度为每秒2个单位长度，在上的运动速度为每秒1个单位长度，设点P的运动时间为x，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质； (3)若函数，结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似数保留小数点后一位，误差不超过） 6．(24-25下·重庆第一中学校·期末)如图，四边形中，，，，．点P从C出发，沿着折线运动，到达点A停止运动．设点P运动速度为每秒2个单位长度，时间为秒，连接，记的面积为y，请解答下列问题： (1)直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图象，当的面积不大于四边形面积的时，直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 7．(24-25八下·重庆九龙坡区·期末)如图1，在矩形中，点是上一点，，．点从点沿折线运动到点时停止，速度为每秒1个单位长度；点从点沿运动到点时停止，速度为每秒1个单位长度．如果点，同时开始运动，设运动时间为秒，的面积为．已知点运动到点需要14秒，且关于的部分函数图象如图2所示．根据题中提供的信息，解决以下问题： (1)______；______． (2)补全关于的函数图象； (3)画出正比例函数的图象，并结合函数图象直接写出时的取值范围． 8．(24-25八下·重庆两江新区·期末)如图，在矩形中，，，点为边上的中点．动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点运动，到点时停止．设运动的时间为秒（），记为． (1)请直接写出关于的函数表达式以及对应的的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)函数与的图象有且仅有2个交点，请直接写出的取值范围． ( 地 城 考点 0 2 行程问题 )9．(24-25八下·重庆忠县·期末)如图，线段表示一辆小轿车行驶中油箱剩余油量与行驶里程的函数图象，线段表示一辆大客车行驶中油箱剩余油量与行驶里程的函数图象．若两车都加满油箱行驶，则下列说法正确的是（    ） A．行驶相同里程大客车比小轿车的多耗 B．当两车都用完油箱的油时，大客车比小轿车多行驶 C．当两车行驶里程为时，两车油箱剩余油量相同 D．若两车行驶里程差为，两车油箱剩余油量都为 10．(24-25八下·重庆大渡口区·期末)已知、两地在一条笔直的公路上，甲开小轿车从地到地，乙骑摩托车从地到地，两人同时出发，匀速行驶，甲先到达目的地，两人之间的距离与行驶时间的关系大致如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)、两地的距离是________，甲的行驶速度是________，乙的行驶速度是________； (2)甲到达目的地时，乙离地还有多远？ (3)甲、乙相距时，行驶时间是多少？ 11．(24-25八下·重庆九龙坡区·期末)随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的同一桌客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与之间的函数图像如图所示，则下列说法中不正确的是（    ） A．慧慧比聪聪晚出发15秒 B．慧慧提速后的速度为30厘米/秒 C． D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为 12．(24-25八下·重庆第八中学·期末)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（　　） A．A、B两城相距300千米 B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 C．乙车追上甲车时甲车行驶了2.5小时 D．当甲、乙两车相距40千米时，或或 13．(24-25八下·重庆大渡口区·期末)如图1，在长方形中，点为长方形边上一动点，点以每秒cm的速度从的路径匀速移动，移动到处后以每秒 cm的速度从的路径匀速移动，运动到点时停止．在整个移动的过程中，设点移动的时间为秒，点到的距离为cm，时间与距离的关系图象如图2所示．若cm，根据图象信息回答下列问题： (1)线段 _______cm，_______cm/s； (2)图2中的值是________； (3)当cm时，求移动时间的值． 14．(24-25八下·重庆潼南区·期末)甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（    ）    A．前10分钟，甲比乙的速度快 B．甲的平均速度为千米/分钟 C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少 D．经过20分钟，甲、乙都走了千米 15．(24-25八下·重庆南开中学校·期末)甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛，早上9：00同时从起点出发．甲队在上午11：30分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（    ） A．甲队先达到终点 B．上午10：30分乙队追上甲队 C．甲、乙两队在上午10：00时相距最远 D．上午11：10乙队到达终点 16．(24-25八下·重庆大足区·期末)周末小明从家出发，步行前往距家1200米的图书馆看书，途中进入早餐店吃了早餐，小明从早餐店出来后的速度变为原来的1.2倍，到达图书馆，小明离家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小明在早餐店就餐用时（   ）分钟． A．8 B．10 C．12 D．14 ( 地 城 考点 0 3 销售与最大利润 )17．(24-25八下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期末)随着气温的逐步降低，电热毯成为了许多家庭的必需品，某商场最新购进的A、B两款电热毯凭借智能定时，排潮除湿，双温双控等便捷操控功能，迅速赢得了消费者们的青睐．已知A款电热毯的进价比B款电热毯的进价高，且商场用8400元购进的A款电热毯的床数比用4500元购进的B款电热毯的床数多20床． (1)A、B两款电热毯的进价分别为每床多少元？ (2)若商场购进A、B两款电热毯共100床（两款电热毯均要购买），且花费的总价不高于10000元，购进后，A、B两款电热毯均按高于进价的定价出售．若电热毯全部售完，设商场购进A款电热毯a床，总利润为W元，求W与a之间的函数关系式，并利用一次函数的知识，求出最大利润． 18．(24-25八下·重庆大渡口区·期末)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价低5000元，用16万元购买A型机器人模型和用20万元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共80台，购买B型机器人模型不少于A型机器人模型的2倍，商家给出A型机器人在售价的基础上减免2000元，B型机器人在售价的基础上打八折，学校如何购买才能使得总费用最少，最少费用是多少？ 19．(24-25八下·重庆合川区·期末)学校计划购进甲、乙两种规格的花架用于放置绿植．调查发现，乙种花架的单价是甲种花架单价的倍，用1140元购买甲种花架的数量比用1140元购买乙种花架的数量多5个． (1)求甲、乙两种花架的单价分别是多少元？ (2)学校计划购进这两种花架的数量共30个，要求乙种花架的数量不少于甲种花架的数量，且甲种花架的数量不少于10个．设购买这批花架所需的费用为y元，甲种花架购买了x个，求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，费用y最小，最小费用是多少？ 20．(24-25八下·重庆铜梁区·期末)2025年6月14日是“文化和自然遗产日”．今年活动主题为“让文物焕发新活力  绽放新光彩”，宣传口号是“守护文化遗产  建设文化强国”．某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进种纪念品16件，种纪念品8件，需要1760元；若购进种纪念品9件，种纪念品3件，需要750元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若每件种纪念品的售价为60元，每件种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进种纪念品的数量不多于种纪念品的数量的7倍，设购进种纪念品件，总利润为元，请写出总利润（元）与（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案． 21．(24-25八下·重庆渝北中学校·期末)在2025年劳动节，荣昌卤鹅火爆全国，许多卤鹅店进行配料改良，一家卤鹅店准备采购A、B款香料，其中发现3袋A款香料和2袋B款香料的钱是56元，购买4袋A款香料会比购买1袋B款香料多38元． (1)求A、B款香料的进货价． (2)在一次采购中，卤鹅店决定购买30袋香料，因为卤制的品质不同，决定使用A款香料的卤鹅售价为90元，使用B款香料的卤鹅售价为80元，且都会产生相等的额外的成本50元，若要求购买B款香料的袋数至少是A的2倍少4袋，求想要利润最大时应购买A、B款香料的袋数与利润． 22．(24-25八下·重庆大足区·期末)某公司为了提高工作效率购买了A，B两种型号的机器人，A型机器人单价比B型机器人单价多2000元．用700000元购买A型机器人和用600000元购买B型机器人的数量相同． (1)求A型、B型机器人的单价分别是多少元？ (2)公司准备购买A型和B型机器人共40台．购买B型机器人的数量不超过A型机器人的数量3倍，且商家给出了两种型号机器人均打八折的优惠，问购买A型和B型机器人各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 23．(24-25八下·重庆丰都县·期末)麻辣鸡是很多家庭喜欢的美食，某店销售跑山鸡和土杂鸡两个不同品种的麻辣鸡，一次购进80只鸡，进价和售价如表所示．设该店购进了跑山鸡只，销售完所有麻辣鸡获得的总利润为元． 品种 进价/（元/只） 售价/（元/只） 跑山鸡 160 220 土杂鸡 120 160 (1)求与之间的函数解析式； (2)如果该麻辣鸡店一次最多投入的成本为11600元，那么购进多少只跑山鸡所获得的利润最大？并求出最大利润． 24．(24-25八下·重庆长寿区·期末)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为（元）． (1)求关于的函数关系式，并求出的取值范围； (2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利元销售，其它的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配的方法，使总利润达到最大？最大利润为多少？ ( 地 城 考点 0 4 方案问题 )25．(24-25八下·重庆巫山县·期末)在倡导低碳生活的当下，公交车作为城市交通的重要力量，正发挥着不可忽视的绿色作用．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现，型电动公交车的单价比型电动公交车的单价少8万元，用640万元购买型电动公交车的数量与用800万元购买型电动公交车的数量相同． (1)、两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元； (2)赶上“618”活动大促，两种电动公交车都进行了降价促销活动，型电动公交车每辆降价2万元，型电动公交车按原价的九折出售．该交通管理局计划购买这两种电动公交车共30辆（两种电动公交车均要买），其中型电动公交车的数量不少于8辆且不超过型电动公交车的倍，设交通管理局购进种电动公交车辆，总花费万元，求与之间的函数关系式，请你利用一次函数的知识，设计出最省钱的购买方案． 26．(24-25八下·重庆秀山县·期末)某物资配送中心在北京和上海两个站点同时储备应急物资若干吨，北京站点可支援外地10吨，上海站点可支援外地4吨，现在决定给重庆调运8吨应急物资，武汉调运6吨应急物资。已知从北京、上海两个站点运往重庆和武汉的运费如下表： 出发地目的地 北京站点（元/吨） 上海站点（元/吨） 重庆 800 500 武汉 400 300 (1)若总运费为8400元，则上海站点运往武汉多少吨？ (2)若要求总运费不超过8200元，则共有几种调运方案？ (3)总运费最低的调运方案是哪种？总运费最低是多少元？ 27．(24-25八下·重庆巴南区·期末)城有肥料200吨，城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往、两乡．从城运往、两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在乡需要肥料240吨，乡需要肥料260吨． (1)若从城运往乡所需运费是从城运往乡所需运费的一半，求从A城运往D乡的肥料为多少吨？ (2)怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？ 28．(24-25八下·重庆南岸区·期末)为让学生们进一步了解历史，传承和弘扬红岩精神，某校决定开展“渣滓洞、白公馆、红岩村、歌乐山烈士陵园”游学活动．该校八年级共有师生550人，经研究决定，租用当地租车公司共12辆A、B两种型号的客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校的有关两种型号客车的载客量和租车信息： 型号 载客量 租金单价 A 50 900元/辆 B 40 800元/辆 注：载客量是指每辆客车最多可载师生的人数． 若学校租A型车x辆，且租车公司最多能提供10辆A型车，根据上述信息，回答下列问题： （1）求出x的取值范围； （2）如果总的租车费用为y元，请写出y与x之间的函数表达式，并求出最省钱的租车方案． 29．(24-25八下·重庆第二外国语学校·期末)“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大．某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向地输送一批牛奶．“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元； 方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量． 设该公司每月运输牛奶千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元． (1)请直接写出，，与之间的关系式； (2)在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点，，的坐标，并直接写出如何选择方案更合算． 30．(24-25八下·重庆江津区·期末)市和市分别库存某种机器台和台，现决定支援给市台和市台．已知从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元；从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元． (1)设市运往市机器台，求总运费元关于的函数关系式． (2)若要求总运费不超过元，问共有几种调运方案？ (3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 31．(24-25八下·重庆第九十五初级中学校·期末)某公司计划组织员工一日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人200元．且提供的服务完全相同．针对组团的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，其中20人按九折收费，超出部分每人按七折收费．假设组团参加一日游的人数为x人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用（元），（元），与x（人）之间的函数关系式； (2)若公司组团参加一日游的共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助公司选择收取总费用较少的一家． 32．(24-25八下·重庆育才中学校·期末)城有肥料200吨，城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往、两乡．从城运往、两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在乡需要肥料240吨，乡需要肥料260吨，设城运往乡的肥料量为吨，总运费为元． (1)写出总运费元与之间的关系式； (2)怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $