河南省光山县第二高级中学2025-2026学年高二下学期5月份学情检测数学试卷

2026年5月27日★ 高二年级下期5月份学情检测试卷 数学试题 (分值：150分 时间：120分钟) 一，选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1.已知向量ā=L,1,1),b=1,2,0),且ā+6与ā-b垂直，则k的值为() A.-2 B.-1 c D. 2.下列求导运算中正确的是（) A.(3)=x3 B.+-1+是 C.(cos2x)'=-2sin2x D.(m2j=2 3.甲，乙两人独立破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是则恰有一人成功破译的板率为水(） A店 B后 c D 4.若函数y=f(x)是定义在R上的可导函数，则f"(x)=0是x为函数y=f(x)的极值点的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在一次数学适应性考试中，高三年级某班的数学成绩X服从正态分布N(95,σ)，且P(80<X<9)=0.4, 则P(X>110)的值为() A.0.1 B.0.2 c.0.3 D.0.4 6.抛物线C:y=2px2(p>0)的准线被圆x2+y2=5所截得的弦长为4，则p=() A.8 B C.4 D 7.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则P(AB)= () A.O c品 D.91 216 8。若函数（倒=e-:的最小值为3-m写，则b=（) A B.3-号 c D 高二下数学第1页共4页 二.多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9.下列说法中正确的是（) A.回归直线=x+a恒过样本点的中心（区，可， B.两个变量线性相关性越强，则相关系数|r就越接近1. C.在线性回归方程少=2-0.5x中，当变量x每增加一个单位时，)平均减少0.5个单位. D.某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变. 10.安排语、数、英、物4位老师进班答疑，每位老师可选择周一至周五的某一天答疑，每人只安排一天， 每天可以有多位老师答疑，则下列说法正确的是() A.不同的安排方法共有4种 B.若恰有2位老师安排在同一天答疑，则不同的安排方法共有360种 C.若4位老师的答疑日期都不相同，且数学和物理老师答疑的日期不相邻，则不同的安排方法共有36 种 D.若4位老师的答疑日期都不相同，因为数学是物理的基础，所以数学答疑必须排在物理答疑之前（可 不相邻)，则不同的安排方法共有60种 山，已知椭圆C:。+片->b>0)的左、右焦点分别为R,乃，长轴长为4，点P(2,)在椭圆内部 点2在椭圆上，则以下说法正确的是( 人离心率的取位范固为口，马 B.当离心率为二时，1Q5引的最大值为3 C.存在点2，使得丽·2丽=0 D.当离心率不小于时，03+0的最小值为4 3 三.填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12.已知双曲线C:上-2=1的一条渐近线方程为y=3x,则m=一· 13.等比数列{a}的前n项之积为Tn,若a5=4,则1og2T,=一· 14.有n个编号分别为1,2，，n的盒子，第1个盒子中有3个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白 球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子， 以此类推，从第n个盒子中取到黑球的概率是一 高二下数学第2页共4页 四.解答题（共5小题，满分77分） 15.已知数列{a}满足点(an，a)在直线3x-y=0上，且4=27. (1)求{a,}的通项公式； (2)若bn=nan,求数列亿}的前n项和Tn· 16.在人工智能时代，教育部门积极推动A1与传统教学模式的“深度融合”，实现教学模式的变革.某校 从全体学生中随机抽取50名学生对融合式教学模式实施的满意度进行评分，整理得到如图所示的频率分 布直方图， 频率 组距个 0.024 0.020 0.016 0.010 ===■ 岩 5060708090100(满意度评分) (1)求频率分布直方图中a的值： (2)在样本中，从评分大于80分的学生中随机抽取2人，用X表示其评分在[90,100]范围的人数，求 X的分布列及均值： (3)假设用频率估计概率，从全校学生中随机抽取2人，用Y表示其评分在[80,100]范围的人数，求Y 的分布列及方差. 高二下数学第3页共4页 17.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=√2，AB⊥BC,O为AC的中点，PO⊥平面ABC,PO=2. (1)求证：PB⊥AC: (2)若M为棱BC的中点，求二面角M-PA-C的余弦值. M 18.设抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,P(,y)是C上一点且|PF上。+1，过抛物线C的焦点F 作直线1，且直线1与抛物线C相交于A,B两点. (1)求抛物线C的方程； (2)当|AF|+4|BF|最小时，求直线1的方程： (3)设O为原点，直线x=1分别交直线OA,OB于点M和N,求证：以MN为直径的圆经过x轴上的 两个定点 19.已知函数f分-x+a(x-动， (1)若a=1,求f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程. (2)设函数g(x)=f(x)-f(a). ()讨论g(x)的零点个数： (i间若a∈(0，)，g(x)的较大零点为x,证明：x。<2-a. 高二下数学第4页共4页