河南光山县第二高级中学2025-2026学年高二下学期第一次月考（内部练）数学试卷

高二内部练 数学（人教版） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 2. 经过点且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆：与轴相切，则圆被轴截得的弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 在数列中，，，则（） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 7. 如图，在斜三棱柱中，，，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 定义两点，的倒影距离．若，，则的最小值为（附：）（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 记为等差数列的前n项和，已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 当时， C. 有三个零点 D. 不等式的解集为且 11. 已知点在双曲线的渐近线上，，分别是的左、右焦点，是的左支上的一动点，则（ ） A. 的离心率为 B. 存在点，使得为等腰直角三角形 C. 点到的两条渐近线的距离之积为定值 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在等比数列中，，，则______． 13. 已知抛物线C：的焦点为F，点P在C的准线上且位于第二象限内，线段PF与C交于点Q，且，，则______． 14. 在直四棱柱中，，，，，，若线段，，上分别存在点，使得四边形为菱形，则直四棱柱的体积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，且． （1）求a的值； （2）求的单调区间． 16. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面ABCD，，，． （1）证明：； （2）求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值． 17. 已知椭圆C：经过，两点． （1）求C的标准方程． （2）设直线l：（m为实数）与C相交于不同于A，B的两点P，Q． （ⅰ）若，求的面积； （ⅱ）若直线AP与y轴交于点E，直线AQ与y轴交于点F，证明：． 18. 设是数列的前n项和，已知，． （1）证明：是等比数列； （2）若，求数列的前n项和； （3）记，若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 19. 已知函数． （1）求的最小值． （2）设曲线在点处的切线为． （ⅰ）证明：曲线不在直线的下方； （ⅱ）若，且，证明：． 高二内部练 数学（人教版） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##1.5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）的单调递减区间为，单调递增区间为 【16题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $