专题09 不等式（组）相关方案问题（5类30道）（期末真题汇编，重庆专用）七年级数学下学期

专题09 不等式（组）相关方案问题 5大高频考点概览 考点01销售方案问题 考点02购买方案问题 考点03配送及运输方案问题 考点04 租车方案问题 考点05 制作方案问题 ( 地 城 考点 01 销售方案问题 )1．（24-25七下·重庆荣昌·期末）我区采取了多项举措发展实体经济．夏布小镇一小商品店销售A，B两种小商品，已知3个A商品和2个B商品共售840元，2个A商品和1个B商品共售520元． (1)求A，B两种小商品每个售多少元？ (2)已知该店A商品成本为150元，B商品成本为90元．儿童节前夕，商店想在6月1日这天销售这两种商品共30个，总利润不低于1140元，并且A商品数量少于B商品数量．该商店共有哪几种可能的销售方案？请写出所有可能方案． 2．（24-25七下·重庆江津·期末）大数据显示，新能源汽车需求量正倍速的增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计75万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划以不超过300万元购进以上两种型号的新能源汽车共10辆，并且该汽车销售公司销售1辆A型汽辆车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，至少要获得62000元的利润，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 3．（24-25七下·重庆梁平·期末）新世纪商场有甲、乙两种手机内存卡，若购买2个甲内存卡和1个乙内存卡共需90元，购买3个甲内存卡和2个乙内存卡共需160元． (1)求甲、乙两种内存卡每个各多少元？ (2)如果小亮准备购买甲、乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ (3)某天，该商场售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了95元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案． 4．（24-25七下·重庆西大附中·期末）永辉超市计划购进甲、乙两种体育器材，若购进甲器材3件，乙器材6件，需要480元，购进甲器材2件，乙器材3件，需要280元，销售每件甲器材的利润率为37.5%，销售每件乙器材的利润率为30%． (1)甲、乙两种体育器材进价分别为多少元/件？（列方程或方程组解答） (2)该超市决定购进甲、乙体育器材100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购进这些体育器材的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该超市有哪几种进货方案？那种方案获利最大？最大利润是多少元？ 5．（24-25七下·重庆秀山·期末）白师傅蛋糕店现有甲种原料2780kg，乙种原料2182kg，计划利用这两种原料生产A，B两类蛋糕共500件，蛋糕每月均能全部售出．已知生产一件A类蛋糕需要甲种原料7kg和乙种原料4kg；生产一件B类蛋糕需甲种原料3kg和乙种原料5kg． (1)设生产x件A类蛋糕，写出x应满足的不等式组； (2)试问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来； (3)若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A类蛋糕每件获得利润115元，B类蛋糕每件获得利润125元；第二种定价方案可使A和B两类蛋糕每件都获得利润120元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明） 6．（24-25七下·重庆沙坪坝·期末）今年五一假期，重庆动物园又双叒火了！游人如织，人山人海围观大熊猫！乖萌的能猫玩偶销售火爆．五一节前三天，某商家销售A款玩偶200个，B款玩偶300个，销售额31000元，已知一个A款玩偶比一个B款玩偶售价高30元． (1)求一个A款玩偶和一个B款玩偶的售价各为多少元？ (2)五一假期即将结束时，该商家对熊猫玩偶售价进行了调整，将每个A款玩偶按售价的九折销售，每个B款玩偶降价5元销售．若该商家在价格调整后销售熊猫玩偶共400个，销售额不低于24480元，求该商家在价格调整后至少销售A款玩偶多少个？ ( 地 城 考点 0 2 购买方案问题 )7．（24-25七下·重庆·期末）某商店5月1日举行促销活动，当天到该店购买商品有两种优惠方案： 方案①：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任意商品，一律打八折． 方案②：若不购买会员卡，则购买商店内任意商品，一律打九五折． 已知小芳5月1日前不是该商店的会员． (1)若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元，她购买这件商品优惠了多少元？ (2)请你帮小芳算一算，当购买商品超过多少元时，采用方案①更合算？ 8．（24-25七下·重庆秀山·期末）为有效开展课后延时服务特色课程，某校计划购买葫芦丝和口风琴给同学们活动使用，若购买1个葫芦丝和2个口风琴需用280元；若购买2个葫芦丝和3个口风琴用470元． (1)求购买1个葫芦丝和1个口风琴各多少元； (2)如果购买葫芦丝和口风琴共46个，且购买葫芦丝的数量不低于口风琴数量的倍，求最多可购买多少个口风琴？ (3)学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过4430元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 9．（24-25七下·重庆垫江·期末）垫江柚子以其卓越的品质，成为了我国柚类栽培中的优良品种，至今已有170余年的栽种历史．垫江柚子有白柚和红柚两种，已知5千克白柚和8千克红柚的售价相同，若购买30千克白柚和25千克红柚，共需365元． (1)求每千克白柚和红柚的售价？ (2)某公司准备购买垫江柚子发放给员工，计划购买白柚的数量比红柚的3倍还多10千克（白柚、红柚的数量都为正整数），白柚的数量不少于300千克．购买总金额不超过2980元，请你帮该公司设计有几种购买方案，并说明哪种方案最省钱． 10．（24-25七下·重庆西大附中·期末）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元． (1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？ (2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？ 11．（24-25七下·重庆綦江·期末）某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买把拖把和把扫帚共需元，购买把拖把和把扫帚共需元． （1）请问拖把和扫帚每把各多少元？ （2）现准备购买拖把和扫帚共把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 12．（24-25七下·重庆潼南·期末）某校为增强学生体能、培养学生团队协作意识，决定于9月中下旬分别召开足球运动会和篮球运动会，为此学校需购买一定数量的足球和篮球．现对某品牌的足球和篮球价格了解得知，购买2个足球和1个篮球需200元，购买3个足球和2个篮球需340元． (1)求足球和篮球的单价分别为多少元？ (2)若学校计划购买足球和篮球共90个，总费用不超过6500元，且篮球的数量不少于53个，请你设计几种不同的购买方案供这所学校选择，并说明理由． ( 地 城 考点 0 3 配送及运输方案问题 )13．（24-25七下·重庆两江新区·期末）为了支持一次大型活动，某物流公司需要运输一批展览材料．根据调查得知，辆重型卡车与辆轻型卡车可以一次共同运输箱：辆重型卡车与辆轻型卡车可以一次共同运输箱． (1)求辆重型卡车和辆轻型卡车分别能够单独运输多少箱展览材料？ (2)计划用两种类型的货车总共辆来完成这批物资的运输任务，每趟每辆重型货车的费用为元，每趟每辆轻型货车的费用为元．如果要求至少使用台重型货车，并且总费用不超过元，请列出所有可能的配送方案，并指出哪种方案最经济实惠以及所需最低费用是多少？ 14．（24-25七下·重庆西南大学附中·期末）夏天天气炎热，西瓜作为消暑水果需求量大增，某水果批发公司需要考虑从农场运输西瓜到城市销售，已知3辆A型货车与2辆B型货车一次可以运输34吨西瓜，5辆A型货车与3辆B型货车一次可以运输54吨西瓜． (1)求每辆A型货车和每辆B型货车一次分别可以运输多少吨西瓜？ (2)该公司计划用两种货车共12辆运输一批西瓜，A型货车运输一次费用为1500元，B型货车运输一次费用为2000元，若运输西瓜总量不少于85吨，且总费用少于23000元，请你列出所有运输方案． 15．（24-25七下·重庆黔江·期末）某企业需运输一批生产物资．已知辆大货车与辆小货车一次可以运输箱物资：辆大货车与辆小货车一次可以运输箱物资． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于箱，且总费用小于元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？ 16．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）某工厂采购A，B两种原料共花费1380万元，A原料采购了300吨，B原料采购了240吨，两种原料的单价之和是5万元． (1)求A，B两种原料单价各为多少万元/吨？ (2)现计划安排甲，乙两种不同规格的货车共50辆运输这批原料，每辆甲货车可装7吨A原料和3吨B原料，每辆乙货车可装5吨A原料和7吨B原料，问共有哪几种运输方案？ 17．（24-25七下·重庆西大附中·期中）重庆市慈善总会计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物248吨和乙种货物172吨，欲租用A、两种型号的汽车共40辆，现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、型汽车，收费标准如下表： 一汽 二汽 A型每辆费用（元） 500 型每辆费用（元） 900 (1)已知一汽公司每辆型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多200元，且在一汽公司租3辆A型汽车和4辆型汽车的总费用为5000元．求表格中，的值； (2)已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨，按此要求安排A、两种型号汽车的辆数，从运费最少的角度考虑，选择哪一家公司来运输这批货物？如何安排A、两种型号汽车的辆数？请说明理由． 18．（24-25七下·重庆永川·期末）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 (1)如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？ (2)如果按照“甲、乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：A种水果甲店______箱，乙店______箱；B种水果甲店______箱，乙店______箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？ (3)在甲、乙两店各配货10箱，甲店配的A种水果与乙店配的B种水果箱数相同，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？ ( 地 城 考点 0 4 租车方案问题 )19．（24-25七下·重庆江北巴川量子学校·期末）为了培养新时代综合素养优秀人才，学校计划开展跨学科教学活动，计划组织初中部1200名师生开展以“行走中的课堂”为主题的研学活动．某租车公司有大型和中型两种型号的客车可以租用，已知1辆大型客车和2辆中型客车可以载乘客105人，2辆大型客车和1辆中型客车可以载乘客135人． (1)一辆大型客车和一辆中型客车分别可以载乘客多少人？ (2)该校计划租用两种型号的客车共27辆，其中大型客车数量不超过中型客车的数量的2倍，请求出所有的租车方案？ 20．（24-25七下·重庆·期末）重庆市实验中学校拟组织七年级师生去歌乐山烈士陵园举行纪念英烈活动，感受先烈为了理想信念不怕牺牲的英雄事迹和英勇奋斗的崇高精神．下面是年级主任何老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 何老师：“平安客运公司有60座和40座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比40座的贵100元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了14辆60座和5辆40座的客车到歌乐山烈士陵园，一天的租金共计9000元．” 小明：“我们七年级学生租用12辆60座和8辆40座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)平安客运公司60座和40座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)按照规定，每辆客车需要一位带队老师，恰好平安公司当天只能提供18辆车供七年级师生选择，租车总经费不超过9000元．如果派你去接洽工作，你会怎样选择租车方案，七年级师生在该公司租车一天，所付租金最少？（要求用不等式的知识解答） 21．（24-25七下·重庆渝北·期末）根据以下素材，探索完成任务． 背景 某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元． 素材2 八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？ 22．（24-25七下·重庆万州·期末）某公司组织员工旅游，如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人，如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人． (1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ (2)若该公司有名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位．现打算同时租甲、乙两种客车共辆，他们有几种租车方案？（两种客车都要租） (3)在（）的条件下，已知甲种客车每辆租金为元，乙种客车每辆租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费用． 23．（24-25七下·重庆开州·期末）某中学计划租用A，B两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，这两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如下表所示，已知该中学租车的总费用不超过5600元． A型号客车 B型号客车 载容量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 600 450 (1)至少要租用多少辆B型客车？ (2)若七年级的师生共有370人，请写出所有可能得租车方案，并确定最省钱的租车方案． 24．（24-25七下·重庆南川·期末）某租车公司有，两种客车，它们的载客数量和租金如表： 型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 某中学根据研学游实际情况，计划租用该公司，型客车共辆且每种车型都有，用来接送七年级师生参加研学实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题： (1)用含的式子填写表格： 型号 车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元） ______ ______ (2)若要保证租车费用不超过元，求的最大值； (3)在（2）的条件下，若七年级师生共有人，则共有多少种租车方案，最省钱的租车方案是什么？ ( 地 城 考点 0 5 制作方案问题 )25．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）今年1月份，我校初一年级举行了“巧手匠心，数我最行”制作新年礼物盒的活动，某班用若干张完全相同的正方形纸板进行裁剪，已知每张正方形纸板可裁剪为如图1中两种样式中的一种（样式一、二裁剪的小长方形与小正方形是完全相同的）用裁剪下来的小长方形与小正方形做成如图2所示的横式与竖式的无盖新年礼物盒，图3分别是两类新年礼物盒的一种展开图． (1)该班甲组同学们计划制作横式与竖式的新年礼物盒各12个，甲组同学需要按照样式一和样式二各裁剪多少张正方形纸板才能恰好完成计划； (2)该班乙组同学们计划制作横式与竖式的新年礼物盒共33个，现同学们已经将20张正方形纸板按样式一裁剪，5张正方形纸板按样式二裁剪，根据已裁剪的材料乙组同学有多少种制作方案． 26．（24-25七下·重庆外国语中学·期末）小语种文化节展示周，校学生会设计并制作了一定数量的特色文化书签、特色中性笔，在恩来广场举行义卖活动，将获得的所有利润全部捐献给家庭困难的老人．已知每个特色文化书签、每支特色中性笔的成本分别为1元、元，每个特色文化书签比每支特色中性笔售价少1元，并且，当卖出特色文化书签个和特色中性笔支时，获得总利润元． (1)求每个特色文化书签、每支特色中性笔的售价分别为多少元？ (2)校学生会同学制作的特色文化书签、特色中性笔的数量之和为，并且投入的总成本不超过元，获得的总利润不少于元，请你通过计算说明共有哪几种制作方案？ (3)义卖刚开始的半个小时，学生会的同学们发现他们已经获得了元的利润，但由于销售量较多，同学们只记得售出特色文化书签的数量a个满足，则a的值可能为多少？说明理由． 27．（24-25七下·重庆丰都·期末）某新能源汽车工厂计划建设两种生产线，分别用于生产新能源汽车的电池组和电机．已知一条电池组生产线预计占地300平方米，平均每天能生产30个电池组；一条电机生产线预计占地200平方米，平均每天能生产40个电机．每生产一套新能源汽车动力系统需要配套1个电池组和2个电机． (1)若工厂占地面积为24000平方米，且全部用于生产线建设，电池组、电机的生产线分别建设多少条才合理？ (2)在实际建设过程中，布局还需考虑消防通道等因素，用于建设生产线的面积不能超过21000平方米，一条电池组生产线预计每月利润万元，一条电机生产线预计每月利润2万元，预计工厂每月利润不低于130万元，在生产的电池和电机数量刚好配套的前提下，符合条件的建设方案共有几种？ 28．（24-25七下·重庆开州·期末）“学党史，办实事”，为解决停车难问题，某区政府治堵办对老旧小区新增停车位给予补贴，对于通过划线方式新增的和建设改造新增的给予不同的补贴．划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元． (1)政府对划线新增一个停车位和建设改造新增一个停车位分别补贴多少元？ (2)在（1）的条件下，政府计划对老旧小区一共新增车位100个，建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元，则老旧小区新增停车位共有几种方案？ 29．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期中）某中学组织学生参与校园手工制作与义卖实践活动，同学们负责制作并售卖手工艺品纸艺花和手工编织挂件，已知纸艺花每个成本15元，每个售价20元，手工编织挂件每个成本8元，每个售价14元．在第一次义卖活动中，学生共卖出了150件手工艺品，总收入为2496元． (1)请求出纸艺花和手工编织挂件各销售了多少个？ (2)学校计划筹备第二次义卖活动，需制作纸艺花和手工编织挂件共80件，要求总成本不超过885元，且纸艺花的数量不低于手工编织挂件数量的．请为第二次义卖活动设计一种利润最大的方案． 30．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末）随着科技的快速发展和自动化水平的不断提升，人们日常生活中的手工制作机会逐渐减少，然而近年来，追求个性化体验与情感价值的（自主创作）模式却逆势兴起，成为现代人平衡技术便利与人文体验的重要生活方式．根据以下素材，请用方程（组）或不等式（组）完成任务． 素材1 端午期间，小店推出、、三款包装盒供顾客选择，1个款包装盒的销售单价是12元，2个款包装盒的售价比3个款包装盒的售价多2元，3个款包装盒和5个款包装盒的售价之和等于5个款包装盒的售价： 素材2 为了有更好的体验感，小店特意准备了制作粽子的原材料，可制作红豆粽、蛋黄粽、肉粽三种口味，制作单价分别是：4元、5元、6元一个；同时推出优惠活动：每制作10个粽子，赠送一个红豆粽； 素材3 一份礼盒的售价由制作的粽子价格与包装盒的价格组合构成．已知款包装盒可装个粽子，款包装盒可装个粽子，款包装盒可装个粽子． 问题解决 任务1 请问款包装盒和款包装盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小语妈妈计划用不超过元制作、两款礼盒各5盒，每盒均装满，其中款礼盒包含2个红豆粽，个肉粽，其余是蛋黄粽；款礼盒包含4个红豆粽，个肉粽，其余是蛋黄粽，且蛋黄粽的个数不超过个，请你通过计算说明小语妈妈的计划能成功吗？如果能成功，有几种搭配方式呢？ 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 不等式（组）相关方案问题 5大高频考点概览 考点01销售方案问题 考点02购买方案问题 考点03配送及运输方案问题 考点04 租车方案问题 考点05 制作方案问题 ( 地 城 考点 01 销售方案问题 )1．（24-25七下·重庆荣昌·期末）我区采取了多项举措发展实体经济．夏布小镇一小商品店销售A，B两种小商品，已知3个A商品和2个B商品共售840元，2个A商品和1个B商品共售520元． (1)求A，B两种小商品每个售多少元？ (2)已知该店A商品成本为150元，B商品成本为90元．儿童节前夕，商店想在6月1日这天销售这两种商品共30个，总利润不低于1140元，并且A商品数量少于B商品数量．该商店共有哪几种可能的销售方案？请写出所有可能方案． 【答案】(1)A，B两种小商品每个售价分别为200元，120元 (2)有3种可能销售方案；A商品销售12个，B商品销售18个；A商品销售13个，B商品销售17个；A商品销售14个，B商品销售16个． 【详解】（1）解：设A，B两种小商品每个售价分别为x元，y元； 根据题意，得：， 解方程组得：； 答：A，B两种小商品每个售价分别为200元，120元； （2）解：设A商品销售a个，则B商品销售个； 根据题意，得：， 解得：， 由于a为整数，则a为12，13，14， 共有3种销售方案： A商品销售12个，B商品销售18个；A商品销售13个，B商品销售17个；A商品销售14个，B商品销售16个． 2．（24-25七下·重庆江津·期末）大数据显示，新能源汽车需求量正倍速的增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计75万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划以不超过300万元购进以上两种型号的新能源汽车共10辆，并且该汽车销售公司销售1辆A型汽辆车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，至少要获得62000元的利润，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 【答案】(1)A型汽车每辆进价为35万元，B型汽车每辆进价为20万元 (2)见解析 【详解】（1）解：设A型汽车每辆进价为x元，B型汽车每辆进价为y元， 由题意可得：， 解得：， ∴A型汽车每辆进价为35万元，B型汽车每辆进价为20万元； （2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 由题意可得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的取值为5或6， ∴共有2种方案， 方案一：购进A型汽车5辆，则购进B型汽车5辆， 获得的利润为元； 方案二：购进A型汽车6辆，则购进B型汽车4辆， 获得的利润为元； ∴该公司有2种购进方案，方案二：购进A型汽车6辆，则购进B型汽车4辆获得的利润最多，最多利润是68000元． 3．（24-25七下·重庆梁平·期末）新世纪商场有甲、乙两种手机内存卡，若购买2个甲内存卡和1个乙内存卡共需90元，购买3个甲内存卡和2个乙内存卡共需160元． (1)求甲、乙两种内存卡每个各多少元？ (2)如果小亮准备购买甲、乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ (3)某天，该商场售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了95元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案． 【答案】(1)甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元． (2)有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低． (3)共有3种销售方案：方案一：卖了甲内存卡2个，乙内存卡5个；方案二：卖了甲内存卡5个，乙内存卡3个；方案三：卖了甲内存卡8个，乙内存卡1个． 【详解】（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元， 根据题意，得 ， 解得：． 答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元； （2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10-a）个，则 ，解得， 根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6． 方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10-5）=350元； 方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10-6）=320元； ∵350＞320， ∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低． 答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低． （3）解：解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡， 则．整理，得． ∵c、d都是正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，共有3种销售方案： 方案一：卖了甲内存卡2个，乙内存卡5个； 方案二：卖了甲内存卡5个，乙内存卡3个； 方案三：卖了甲内存卡8个，乙内存卡1个． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的大小关系． 4．（24-25七下·重庆西大附中·期末）永辉超市计划购进甲、乙两种体育器材，若购进甲器材3件，乙器材6件，需要480元，购进甲器材2件，乙器材3件，需要280元，销售每件甲器材的利润率为37.5%，销售每件乙器材的利润率为30%． (1)甲、乙两种体育器材进价分别为多少元/件？（列方程或方程组解答） (2)该超市决定购进甲、乙体育器材100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购进这些体育器材的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该超市有哪几种进货方案？那种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件 (2)见解析 【详解】（1）解：设甲器材的进价为x元/件，乙器材的进价为y元/件， 由题意可得：， 解得：， ∴甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件； （2）设购进甲器材z件， 由题意可得：， 解得：， ∴z的取值为58，59，60， 方案一：当z=58时，即甲器材58件，乙器材42件， 利润为：元； 方案二：当z=59时，即甲器材59件，乙器材41件， 利润为：元； 方案三：当z=60时，即甲器材60件，乙器材40件， 利润为：元； ∴方案三的利润最大，最大利润为2280元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，由两种商品利润间的关系，找出获利最大的进货方案． 5．（24-25七下·重庆秀山·期末）白师傅蛋糕店现有甲种原料2780kg，乙种原料2182kg，计划利用这两种原料生产A，B两类蛋糕共500件，蛋糕每月均能全部售出．已知生产一件A类蛋糕需要甲种原料7kg和乙种原料4kg；生产一件B类蛋糕需甲种原料3kg和乙种原料5kg． (1)设生产x件A类蛋糕，写出x应满足的不等式组； (2)试问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来； (3)若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A类蛋糕每件获得利润115元，B类蛋糕每件获得利润125元；第二种定价方案可使A和B两类蛋糕每件都获得利润120元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明） 【答案】(1) (2)一共有三种符合要求的生产方案，分别为：①生产A类蛋糕318件，B类蛋糕182件；②生产A类蛋糕319件，B类蛋糕181件；③生产A类蛋糕320件，B类蛋糕180件 (3)第二种定价方案盈利最多；数据见解析 【详解】（1）解：由题意得． （2）解：设生产x件A类蛋糕，由（1）可知， 解第一个不等式得：x≤320， 解第二个不等式得：x≥318， ∴318≤x≤320， ∵x为正整数， ∴x＝318、319、320， 500−318＝182（件）， 500−319＝181（件）， 500−320＝180（件）， ∴符合的生产方案为： ①生产A类蛋糕318件，B类蛋糕182件； ②生产A类蛋糕319件，B类蛋糕181件； ③生产A类蛋糕320件，B类蛋糕180件． （3）第一种定价方案下：①的利润为318×115＋182×125＝59320（元）， ②的利润为：319×115＋181×125＝59310（元）， ③的利润为320×115＋180×125＝59300（元）； 第二种定价方案下：①②③的利润均为500×120＝60000（元）； 综上所述，第二种定价方案的利润比较多． 6．（24-25七下·重庆沙坪坝·期末）今年五一假期，重庆动物园又双叒火了！游人如织，人山人海围观大熊猫！乖萌的能猫玩偶销售火爆．五一节前三天，某商家销售A款玩偶200个，B款玩偶300个，销售额31000元，已知一个A款玩偶比一个B款玩偶售价高30元． (1)求一个A款玩偶和一个B款玩偶的售价各为多少元？ (2)五一假期即将结束时，该商家对熊猫玩偶售价进行了调整，将每个A款玩偶按售价的九折销售，每个B款玩偶降价5元销售．若该商家在价格调整后销售熊猫玩偶共400个，销售额不低于24480元，求该商家在价格调整后至少销售A款玩偶多少个？ 【答案】(1)一个A款玩偶的售价各为80元，则一个B款玩偶的售价各为50元 (2)240个 【详解】（1）解：设一个A款玩偶的售价为x元，则一个B款玩偶的售价各为元，根据题意，得 ， 解得：， ∴， 答：一个A款玩偶的售价各为80元，则一个B款玩偶的售价各为50元． （2）解：该商家在价格调整后至少销售A款玩偶y个，则销售B款玩偶个，根据题意，得 解得：， ∵y是整数， ∴该商家在价格调整后至少销售A款玩偶240个． ( 地 城 考点 0 2 购买方案问题 )7．（24-25七下·重庆·期末）某商店5月1日举行促销活动，当天到该店购买商品有两种优惠方案： 方案①：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任意商品，一律打八折． 方案②：若不购买会员卡，则购买商店内任意商品，一律打九五折． 已知小芳5月1日前不是该商店的会员． (1)若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元，她购买这件商品优惠了多少元？ (2)请你帮小芳算一算，当购买商品超过多少元时，采用方案①更合算？ 【答案】(1)她购买这件商品优惠了20元 (2)当购买商品超过1120元时，采用方案①更合算 【详解】（1）解：由题意，根据方案②，购买商店内任意商品，一律打九五折， ∴ （元） 答：她购买这件商品优惠了20元． （2）解：设当购买商品超过x元时，采用方案①更合算， ∴． ∴． 答：当购买商品超过1120元时，采用方案①更合算． 8．（24-25七下·重庆秀山·期末）为有效开展课后延时服务特色课程，某校计划购买葫芦丝和口风琴给同学们活动使用，若购买1个葫芦丝和2个口风琴需用280元；若购买2个葫芦丝和3个口风琴用470元． (1)求购买1个葫芦丝和1个口风琴各多少元； (2)如果购买葫芦丝和口风琴共46个，且购买葫芦丝的数量不低于口风琴数量的倍，求最多可购买多少个口风琴？ (3)学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过4430元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 【答案】(1)购买1个葫芦丝100元，1个口风琴90元； (2)最多可购买18个口风琴 (3)共有两种方案：①购买葫芦丝29个，口风琴17个；②购买葫芦丝28个，口风琴18个；其中方案②更省钱． 【详解】（1）解：设购买1个葫芦丝x元，1个口风琴y元， 由题意得，， 解得， 答：购买1个葫芦丝100元，1个口风琴90元； （2）解：设购买m个口风琴，则购买个葫芦丝， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为18， 答：最多可购买18个口风琴； （3）解：设购买m个口风琴，则购买个葫芦丝， 由题意得， 解得， ∵m为整数， ∴m的值可以为17，18 当时，，此时购买的费用为元， 当时，，此时购买的费用为元， ∵， ∴共有两种方案：①购买葫芦丝29个，口风琴17个；②购买葫芦丝28个，口风琴18个；其中方案②更省钱． 9．（24-25七下·重庆垫江·期末）垫江柚子以其卓越的品质，成为了我国柚类栽培中的优良品种，至今已有170余年的栽种历史．垫江柚子有白柚和红柚两种，已知5千克白柚和8千克红柚的售价相同，若购买30千克白柚和25千克红柚，共需365元． (1)求每千克白柚和红柚的售价？ (2)某公司准备购买垫江柚子发放给员工，计划购买白柚的数量比红柚的3倍还多10千克（白柚、红柚的数量都为正整数），白柚的数量不少于300千克．购买总金额不超过2980元，请你帮该公司设计有几种购买方案，并说明哪种方案最省钱． 【答案】(1)每千克白柚和红柚的售价分别为元、元； (2)共有四种购买方案，购买红柚千克，白柚千克，最省钱 【来源】重庆市垫江县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【详解】（1）解：设每千克白柚和红柚的售价分别为x元、y元， ， 解得，， 答：每千克白柚和红柚的售价分别为元、元； （2）解：设购买红柚的数量为a千克，则购买白柚的数量为千克， 根据题意可得， 解得，， ∵白柚、红柚的数量都为正整数， ∴或或或， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， 当时，（元）， 共有四种购买方案，购买红柚千克，白柚千克，最省钱 答：共有四种购买方案，购买红柚千克，白柚千克，最省钱． 10．（24-25七下·重庆西大附中·期末）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元． (1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？ (2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？ 【答案】(1)每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元 (2)有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低 【详解】（1）解：设每个钢笔礼盒x元，每个水杯y元， 根据题意得，解得：， ∴每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元． （2）设购进钢笔礼盒m个，则购进水杯（30－m）个， 根据题意得，， 由①得，m≤20， 由②得，， ∴ 即m可取的值有15，16，17，18，19，20， 方案一：当购进钢笔礼盒15个，则购进水杯15个时，总费用：15×21＋15×32＝795（元）； 方案二：当购进钢笔礼盒16个，则购进水杯14个时，总费用：16×21＋14×32＝784（元）； 方案三：当购进钢笔礼盒17个，则购进水杯13个时，总费用：17×21＋13×32＝773（元）； 方案四：当购进钢笔礼盒18个，则购进水杯12个时，总费用：18×21＋12×32＝762（元）； 方案五：当购进钢笔礼盒19个，则购进水杯11个时，总费用：19×21＋11×32＝751（元）； 方案六：当购进钢笔礼盒20个，则购进水杯10个时，总费用：20×21＋10×32＝740（元）； ∴有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列出不等式组． 11．（24-25七下·重庆綦江·期末）某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买把拖把和把扫帚共需元，购买把拖把和把扫帚共需元． （1）请问拖把和扫帚每把各多少元？ （2）现准备购买拖把和扫帚共把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 【答案】（1）拖把每把元，扫帚每把元．（2）有种购买方案，①买拖把把，扫帚把；②买拖把把，扫帚把；③买拖把把，扫帚把；④买拖把把，扫帚把．选择方案买拖把把，扫帚把最省钱． 【详解】解：（1）设拖把每把元，扫帚每把元， 依题意有， 解得：． 答：拖把每把元，扫帚每把元． （2）设购买拖把把，则扫帚把， 依题意有， 解得， 为整数， ，，， 有种购买方案，①买拖把把，扫帚把；②买拖把把，扫帚把； ③买拖把把，扫帚把；④买拖把把，扫帚把． 当时，共花费元； 当时，共花费元； 当时，共花费元； 当时，共花费元； ， 选择方案买拖把把，扫帚把最省钱． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键． 12．（24-25七下·重庆潼南·期末）某校为增强学生体能、培养学生团队协作意识，决定于9月中下旬分别召开足球运动会和篮球运动会，为此学校需购买一定数量的足球和篮球．现对某品牌的足球和篮球价格了解得知，购买2个足球和1个篮球需200元，购买3个足球和2个篮球需340元． (1)求足球和篮球的单价分别为多少元？ (2)若学校计划购买足球和篮球共90个，总费用不超过6500元，且篮球的数量不少于53个，请你设计几种不同的购买方案供这所学校选择，并说明理由． 【答案】(1)足球和篮球的单价分别为60元和80元 (2)有三种方案供学校选择：方案一：购买足球35个，篮球55个；方案二：购买足球36个，篮球54个；方案三：购买足球37个，篮球53个 【详解】（1）解：设足球和篮球的单价分别为元和元， 根据题意得：， 解得： 答：足球和篮球的单价分别为60元和80元． （2）解：设学校购买足球m个，篮球个， ∵购买总费用不超过6500元，且篮球的数量不少于53个， ∴得不等式组， 解得：，即：， ∵m是正整数， ∴， ∴共有三种方案供学校选择： 方案一：购买足球35个，篮球55个； 方案二：购买足球36个，篮球54个； 方案三：购买足球37个，篮球53个． ( 地 城 考点 0 3 配送及运输方案问题 )13．（24-25七下·重庆两江新区·期末）为了支持一次大型活动，某物流公司需要运输一批展览材料．根据调查得知，辆重型卡车与辆轻型卡车可以一次共同运输箱：辆重型卡车与辆轻型卡车可以一次共同运输箱． (1)求辆重型卡车和辆轻型卡车分别能够单独运输多少箱展览材料？ (2)计划用两种类型的货车总共辆来完成这批物资的运输任务，每趟每辆重型货车的费用为元，每趟每辆轻型货车的费用为元．如果要求至少使用台重型货车，并且总费用不超过元，请列出所有可能的配送方案，并指出哪种方案最经济实惠以及所需最低费用是多少？ 【答案】(1)辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料； (2)方案：使用辆重型货车，台轻型货车；方案：使用辆重型货车，台轻型货车；方案：使用辆重型货车，台轻型货车；使用辆重型货车，台轻型货车最经济实惠，所需最低费用是元． 【详解】（1） 设辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料， 根据题意得：， 解得： ， 答：辆重型卡车能够单独运输箱展览材料，辆轻型卡车能够单独运输箱展览材料； （2）设使用台重型货车，则使用台轻型货车， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴可以为，，， ∴共有种配送方案， 方案：使用辆重型货车，台轻型货车； 方案：使用辆重型货车，台轻型货车； 方案：使用辆重型货车，台轻型货车； 选择方案所需费用为（元）； 选择方案所需费用为（元）； 选择方案所需费用为（元）； ∵， ∴使用辆重型货车，台轻型货车最经济实惠，所需最低费用是元． 14．（24-25七下·重庆西南大学附中·期末）夏天天气炎热，西瓜作为消暑水果需求量大增，某水果批发公司需要考虑从农场运输西瓜到城市销售，已知3辆A型货车与2辆B型货车一次可以运输34吨西瓜，5辆A型货车与3辆B型货车一次可以运输54吨西瓜． (1)求每辆A型货车和每辆B型货车一次分别可以运输多少吨西瓜？ (2)该公司计划用两种货车共12辆运输一批西瓜，A型货车运输一次费用为1500元，B型货车运输一次费用为2000元，若运输西瓜总量不少于85吨，且总费用少于23000元，请你列出所有运输方案． 【答案】(1)每辆A型货车一次可以运输6吨西瓜，每辆B型货车一次可以运输8吨西瓜； (2)一共有三种方案：方案一、使用A型货车3辆，使用B型货车9辆；方案二、使用A型货车4辆，使用B型货车8辆；方案三、使用A型货车5辆，使用B型货车7辆． 【来源】重庆西南大学附属中学校2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题 【详解】（1）解：设每辆A型货车一次可以运输x吨西瓜，每辆B型货车一次可以运输y吨西瓜， 由题意得，， 解得， 答：每辆A型货车一次可以运输6吨西瓜，每辆B型货车一次可以运输8吨西瓜； （2）解：设使用A型货车m辆，则使用B型货车辆， 由题意得，， 解得， 又∵m为整数， ∴m的值可以为3或4或5， 当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有三种方案：方案一、使用A型货车3辆，使用B型货车9辆；方案二、使用A型货车4辆，使用B型货车8辆；方案三、使用A型货车5辆，使用B型货车7辆． 15．（24-25七下·重庆黔江·期末）某企业需运输一批生产物资．已知辆大货车与辆小货车一次可以运输箱物资：辆大货车与辆小货车一次可以运输箱物资． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于箱，且总费用小于元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资 (2)运输方案有3种：方案一：大货车5辆，小货车10辆；方案二：大货车6辆，小货车9辆；方案三：大货车7辆，小货车8辆；其中大货车5辆，小货车10辆，所需费用最少，最少费用是5500元． 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，根据题意得： ，解得∶ ， 答：1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资； （2）解：设运输这批物资的大货车m辆，则小货车（15-m）辆， ∵运输物资不少于175箱，且总费用小于6100元， ∴， 解得：， ∵m为正整数， ∴m可取5，6，7， ∴运输方案有3种： 方案一：大货车5辆，小货车10辆，此时所需费用为5×500+10×300=5500（元）， 方案二：大货车6辆，小货车9辆，此时所需费用为6×500+9×300=5700（元）， 方案三：大货车7辆，小货车8辆，此时所需费用为7×500+8×300=5900（元）， ∵5500<5700<5900， ∴运输这批物资的大货车5辆，小货车10辆，所需费用最少，最少费用是5500元． 答：运输方案有3种：方案一：大货车5辆，小货车10辆；方案二：大货车6辆，小货车9辆；方案三：大货车7辆，小货车8辆；其中大货车5辆，小货车10辆，所需费用最少，最少费用是5500元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组． 16．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）某工厂采购A，B两种原料共花费1380万元，A原料采购了300吨，B原料采购了240吨，两种原料的单价之和是5万元． (1)求A，B两种原料单价各为多少万元/吨？ (2)现计划安排甲，乙两种不同规格的货车共50辆运输这批原料，每辆甲货车可装7吨A原料和3吨B原料，每辆乙货车可装5吨A原料和7吨B原料，问共有哪几种运输方案？ 【答案】(1)A原料单价每吨3万元，B原料单价每吨2万元； (2)共有3种运输方案，方案1：安排25辆甲型货车，25辆乙型货车；方案2：安排26辆甲型货车，24辆乙型货车；方案3：安排27辆甲型货车，23辆乙型货车． 【详解】（1）解：设A原料单价每吨x万元，B原料单价每吨y万元， 依题意，得：， 解得：． 答：A原料单价每吨3万元，B原料单价每吨2万元； （2）解：设安排甲型货车m辆，则安排乙型货车辆， 依题意，得：， 解得：． ∵m为正整数， ∴m可以为25，26，27， ∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆甲型货车，25辆乙型货车；方案2：安排26辆甲型货车，24辆乙型货车；方案3：安排27辆甲型货车，23辆乙型货车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 17．（24-25七下·重庆西大附中·期中）重庆市慈善总会计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物248吨和乙种货物172吨，欲租用A、两种型号的汽车共40辆，现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、型汽车，收费标准如下表： 一汽 二汽 A型每辆费用（元） 500 型每辆费用（元） 900 (1)已知一汽公司每辆型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多200元，且在一汽公司租3辆A型汽车和4辆型汽车的总费用为5000元．求表格中，的值； (2)已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨，按此要求安排A、两种型号汽车的辆数，从运费最少的角度考虑，选择哪一家公司来运输这批货物？如何安排A、两种型号汽车的辆数？请说明理由． 【答案】(1) (2)当租用A种型号汽车27辆，租用B种型号汽车13辆时，从运费最少的角度考虑，应选二汽公司来运输这批货物 【详解】（1）解：根据题意，， 解得：， （2）设租用A种型号汽车x辆，则租用B种型号汽车（40-x）辆； 由题意， 解得：， 当租用A种型号汽车24辆，则租用B种型号汽车16辆； （元） （元） 当租用A种型号汽车25辆，则租用B种型号汽车15辆； （元） （元） 当租用A种型号汽车26辆，则租用B种型号汽车14辆； （元） （元） 当租用A种型号汽车27辆，则租用B种型号汽车13辆； （元） （元） ∴当租用A种型号汽车27辆，租用B种型号汽车13辆时，从运费最少的角度考虑，应选二汽公司来运输这批货物； 18．（24-25七下·重庆永川·期末）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 (1)如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？ (2)如果按照“甲、乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：A种水果甲店______箱，乙店______箱；B种水果甲店______箱，乙店______箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？ (3)在甲、乙两店各配货10箱，甲店配的A种水果与乙店配的B种水果箱数相同，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？ 【答案】(1)250元 (2)第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8．第一种情况248元；第二种情况246元；第三种情况244元 (3)甲店配A种水果7箱，B种水果3箱，乙店配A种水果3箱，B种水果7箱，最大盈利为246元 【详解】（1）解：按照方案（1）中的配货，经销商盈利： （元）． （2）解：设A种水果甲店x箱，乙店箱，B种水果甲店y箱，乙店箱．则甲店利润为元，乙店利润为元． 依题意得：，解得：． ∵，，且x、y是整数， ∴当时，；当时，时；当时，． 方案1：A种水果甲店2箱，乙店8箱；B种水果甲店6箱，乙店4箱． 方案2：A种水果甲店5箱，乙店5箱；B种水果甲店4箱，乙店6箱． 方案3：A种水果甲店8箱，乙店2箱；B种水果甲店2箱，乙店8箱 （只要求填写一种情况）： 第一种情况：2，8，6，4； 第二种情况：5，5，4，6； 第三种情况：8，2，2，8． 按第一种情况计算： （元）； 按第二种情况计算：（元）； 按第三种情况计算：（元）． （3）解：设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果箱；乙店配A种水果箱，乙店配B种水果x箱． 依题意得：，解得：． 又∵且x为整数，所以，8，9，10． 当时，经销商盈利（元） 当时，经销商盈利（元） 当时，经销商盈利（元） 当时，经销商盈利（元） 故当时盈利最大．此时的配货方案为：甲店配A种水果7箱，B种水果3箱，乙店配A种水果3箱，B种水果7箱，最大盈利为246元． ( 地 城 考点 0 4 租车方案问题 )19．（24-25七下·重庆江北巴川量子学校·期末）为了培养新时代综合素养优秀人才，学校计划开展跨学科教学活动，计划组织初中部1200名师生开展以“行走中的课堂”为主题的研学活动．某租车公司有大型和中型两种型号的客车可以租用，已知1辆大型客车和2辆中型客车可以载乘客105人，2辆大型客车和1辆中型客车可以载乘客135人． (1)一辆大型客车和一辆中型客车分别可以载乘客多少人？ (2)该校计划租用两种型号的客车共27辆，其中大型客车数量不超过中型客车的数量的2倍，请求出所有的租车方案？ 【答案】(1)一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人 (2)租用大型客车18辆，则租用中型客车9辆 【来源】重庆市江北巴川量子学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设一辆大型客车可以载乘客x人，一辆中型客车可以载乘客y人，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设租用大型客车m辆，则租用中型客车辆，根据题意，列出不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：设一辆大型客车可以载乘客x人，一辆中型客车可以载乘客y人，根据题意得： ， 解得：， 答：一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人； （2）解：设租用大型客车m辆，则租用中型客车辆，根据题意得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴，此时， 答：租用大型客车18辆，则租用中型客车9辆． 20．（24-25七下·重庆·期末）重庆市实验中学校拟组织七年级师生去歌乐山烈士陵园举行纪念英烈活动，感受先烈为了理想信念不怕牺牲的英雄事迹和英勇奋斗的崇高精神．下面是年级主任何老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 何老师：“平安客运公司有60座和40座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比40座的贵100元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了14辆60座和5辆40座的客车到歌乐山烈士陵园，一天的租金共计9000元．” 小明：“我们七年级学生租用12辆60座和8辆40座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)平安客运公司60座和40座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)按照规定，每辆客车需要一位带队老师，恰好平安公司当天只能提供18辆车供七年级师生选择，租车总经费不超过9000元．如果派你去接洽工作，你会怎样选择租车方案，七年级师生在该公司租车一天，所付租金最少？（要求用不等式的知识解答） 【答案】(1)60座车每辆租车费500元，40座车每辆租车费400元 (2)七年级租60座车17辆，租40座车1辆，租车费最低，租车费为8900元 【详解】（1）解：设60座车每辆租车费x元，40座车每辆租车费y元， 由题意得：， 解得∶， 答：60座车每辆租车费500元，40座车每辆租车费400元． （2）解：设七年级租60座车m辆，租40座车辆， 由题意得∶， 解得：， ⸪m是整数， ⸫或18 ， 时，租车费为， 时，租车费为， ⸪， ⸫七年级租60座车17辆，租40座车1辆，租车费最低，租车费为8900元． 21．（24-25七下·重庆渝北·期末）根据以下素材，探索完成任务． 背景 某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元． 素材2 八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？ 【答案】任务1：共有2种租车方案，如下： 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；方案2：租用A型车3辆，B型车5辆 任务2：花费最少的是方案1，比预算节省了200元 【详解】解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆， 根据题意得， 解得， 又因为a为正整数， 所以a可以为或， 当时，， 当时，， 所以共有2种租车方案， 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆； 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆； 任务2：选择方案1所需总租金为（元）； 选择方案2所需总租金为（元）． （元）， 花费最少的是方案1，比预算节省了200元． 22．（24-25七下·重庆万州·期末）某公司组织员工旅游，如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人，如果租用甲种客车辆，乙种客车辆，则可载人． (1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ (2)若该公司有名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位．现打算同时租甲、乙两种客车共辆，他们有几种租车方案？（两种客车都要租） (3)在（）的条件下，已知甲种客车每辆租金为元，乙种客车每辆租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费用． 【答案】(1)甲种客车每辆能载客人，乙两种客车每辆能载客人 (2)有三种租车方案 (3)租甲种客车辆、乙种客车辆最省钱，最少的租车费用是元 【详解】（1）解：设甲种客车每辆能载客人，乙种客车每辆能载客人， 由题意得，， 解得， 答：甲种客车每辆能载客人，乙两种客车每辆能载客人． （2）解：设租甲种客车辆，则租乙种客车辆， 由题意得，， 解得， ∵为正整数， ， ∴有三种租车方案； （3）解：由（）得，有以下三种租车方案： ①租甲种客车辆，乙种客车辆； ②租甲种客车辆，乙种客车辆； ③租甲种客车辆，乙种客车辆； 若租甲种客车辆、乙种客车辆，租金为（元）， 若租甲种客车辆、乙种客车辆，租金为（元）， 若租甲种客车辆、乙种客车辆，租金为（元）， ， ∴租甲种客车辆、乙种客车辆最省钱，最少的租车费用是元． 23．（24-25七下·重庆开州·期末）某中学计划租用A，B两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，这两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如下表所示，已知该中学租车的总费用不超过5600元． A型号客车 B型号客车 载容量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 600 450 (1)至少要租用多少辆B型客车？ (2)若七年级的师生共有370人，请写出所有可能得租车方案，并确定最省钱的租车方案． 【答案】(1)至少要租用辆B型客车 (2)共有三种租车方案：方案一：租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，方案二：租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，方案三：租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，且租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，最省钱 【详解】（1）解：设租用x辆B型号客车，则租用辆A型号客车， 根据题意得：， 解得：， 又为整数， 最小值为， 答：至少要租用辆B型客车； （2）解：设租用x辆B型号客车，则租用辆A型号客车， 根据题意得：， 解得：， 由（1）可知， ， 又为整数， ， 则共有三种租车方案： 方案一：租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，则费用为：（元）， 方案二：租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，则费用为：（元）， 方案三：租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，则费用为：（元）， ， 租用辆B型号客车，租用辆A型号客车，最省钱． 24．（24-25七下·重庆南川·期末）某租车公司有，两种客车，它们的载客数量和租金如表： 型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 某中学根据研学游实际情况，计划租用该公司，型客车共辆且每种车型都有，用来接送七年级师生参加研学实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题： (1)用含的式子填写表格： 型号 车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元） ______ ______ (2)若要保证租车费用不超过元，求的最大值； (3)在（2）的条件下，若七年级师生共有人，则共有多少种租车方案，最省钱的租车方案是什么？ 【答案】(1)； (2)得最大值为 (3)方案有型辆，型辆；型辆，型辆两种，最省钱的方案是型辆，型辆 【详解】（1）解：客车载客量为人， 客车的租金为元． 故答案为：；． （2）解：有题意得：， 解得：， 所以得最大值为． （3）解：型辆，型辆， 租车费用为（元）， 但载客量为，故不合题意舍去； 型辆，型辆，租车费用为（元， 但载客量为，故不合题意舍去； 型辆，型辆， 租车费用为（元）， 但载客量为，符合题意； 型辆，型辆， 租车费用为（元）， 但载客量为，符合题意； 故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是型辆，型辆． ( 地 城 考点 0 5 制作方案问题 )25．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）今年1月份，我校初一年级举行了“巧手匠心，数我最行”制作新年礼物盒的活动，某班用若干张完全相同的正方形纸板进行裁剪，已知每张正方形纸板可裁剪为如图1中两种样式中的一种（样式一、二裁剪的小长方形与小正方形是完全相同的）用裁剪下来的小长方形与小正方形做成如图2所示的横式与竖式的无盖新年礼物盒，图3分别是两类新年礼物盒的一种展开图． (1)该班甲组同学们计划制作横式与竖式的新年礼物盒各12个，甲组同学需要按照样式一和样式二各裁剪多少张正方形纸板才能恰好完成计划； (2)该班乙组同学们计划制作横式与竖式的新年礼物盒共33个，现同学们已经将20张正方形纸板按样式一裁剪，5张正方形纸板按样式二裁剪，根据已裁剪的材料乙组同学有多少种制作方案． 【答案】(1)甲组同学需要按照样式一裁剪15张正方形纸板，按照样式二裁剪3张正方形纸板； (2)6 【详解】（1）设甲组同学需要按照样式一裁剪x张正方形纸板，按照样式二裁剪y张正方形纸板， 根据题意得， 解得 ∴甲组同学需要按照样式一裁剪15张正方形纸板，按照样式二裁剪3张正方形纸板； （2）设该班乙组同学们计划制作横式的新年礼物盒m个，则制作竖式的新年礼物盒个， 根据题意得， 解得 ∵m是正整数 ∴，18，19，20，21，22 ∴乙组同学有6种制作方案． 26．（24-25七下·重庆外国语中学·期末）小语种文化节展示周，校学生会设计并制作了一定数量的特色文化书签、特色中性笔，在恩来广场举行义卖活动，将获得的所有利润全部捐献给家庭困难的老人．已知每个特色文化书签、每支特色中性笔的成本分别为1元、元，每个特色文化书签比每支特色中性笔售价少1元，并且，当卖出特色文化书签个和特色中性笔支时，获得总利润元． (1)求每个特色文化书签、每支特色中性笔的售价分别为多少元？ (2)校学生会同学制作的特色文化书签、特色中性笔的数量之和为，并且投入的总成本不超过元，获得的总利润不少于元，请你通过计算说明共有哪几种制作方案？ (3)义卖刚开始的半个小时，学生会的同学们发现他们已经获得了元的利润，但由于销售量较多，同学们只记得售出特色文化书签的数量a个满足，则a的值可能为多少？说明理由． 【答案】(1)每个特色文化书签的售价是元，每支特色中性笔的售价是元； (2)见详解； (3)或或； 【详解】（1）解：设特色中性笔售价为x元，则特色文化书签的售价为元，由题意可得， ， 解得：，， 答：每个特色文化书签的售价是元，每支特色中性笔的售价是元； （2）解：设特色中性笔的数量为b支，则特色书签的数量为个，由题意可得， ， 解得：， ∴方案为： ①    购买特色中性笔支，特色书签个； ②    购买特色中性笔支，特色书签个； ③    购买特色中性笔支，特色书签个； ④    购买特色中性笔支，特色书签个； ⑤    购买特色中性笔支，特色书签个； （3）解：或或，理由如下， 由题意可得， 特色书签的数量为：， ∵，且是整数， ∴是4的倍数， ∴或或． 27．（24-25七下·重庆丰都·期末）某新能源汽车工厂计划建设两种生产线，分别用于生产新能源汽车的电池组和电机．已知一条电池组生产线预计占地300平方米，平均每天能生产30个电池组；一条电机生产线预计占地200平方米，平均每天能生产40个电机．每生产一套新能源汽车动力系统需要配套1个电池组和2个电机． (1)若工厂占地面积为24000平方米，且全部用于生产线建设，电池组、电机的生产线分别建设多少条才合理？ (2)在实际建设过程中，布局还需考虑消防通道等因素，用于建设生产线的面积不能超过21000平方米，一条电池组生产线预计每月利润万元，一条电机生产线预计每月利润2万元，预计工厂每月利润不低于130万元，在生产的电池和电机数量刚好配套的前提下，符合条件的建设方案共有几种？ 【答案】(1)建设40条电池组生产线，60条电机生产线； (2)符合条件的建设方案共有3种． 【来源】重庆市丰都县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷 【分析】设建设x条电池组生产线，y条电机生产线，根据用于建设生产线的面积为24000平方米且每天生产的电机的总数量是电池组数量的2倍，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设建设m条电池组生产线，则建设条电机生产线，根据“用于建设生产线的面积不能超过21000平方米，且预计工厂每月利润不低于130万元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出符合条件的建设方案共有3种． 本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 【详解】（1）解：设建设x条电池组生产线，y条电机生产线， 根据题意得：， 解得： 答：建设40条电池组生产线，60条电机生产线； （2）解：设建设m条电池组生产线，则同（1）可得建设条电机生产线， 根据题意得：， 解得：， 又，均为正整数， 可以为30，32， 答：符合条件的建设方案共有3种． 28．（24-25七下·重庆开州·期末）“学党史，办实事”，为解决停车难问题，某区政府治堵办对老旧小区新增停车位给予补贴，对于通过划线方式新增的和建设改造新增的给予不同的补贴．划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元． (1)政府对划线新增一个停车位和建设改造新增一个停车位分别补贴多少元？ (2)在（1）的条件下，政府计划对老旧小区一共新增车位100个，建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元，则老旧小区新增停车位共有几种方案？ 【答案】(1)政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元 (2)共有3种方案 【详解】（1）设政府对划线新增一个停车位补贴元，对建设改造新增一个停车位补贴元， 依题意得：， 解得：． 答：政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元． （2）设老旧小区划线新增个停车位，则建设改造新增个停车位， 依题意得：， 解得：． 又为整数， 可以为38，39，40， 老旧小区新增停车位共有3种方案． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 29．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期中）某中学组织学生参与校园手工制作与义卖实践活动，同学们负责制作并售卖手工艺品纸艺花和手工编织挂件，已知纸艺花每个成本15元，每个售价20元，手工编织挂件每个成本8元，每个售价14元．在第一次义卖活动中，学生共卖出了150件手工艺品，总收入为2496元． (1)请求出纸艺花和手工编织挂件各销售了多少个？ (2)学校计划筹备第二次义卖活动，需制作纸艺花和手工编织挂件共80件，要求总成本不超过885元，且纸艺花的数量不低于手工编织挂件数量的．请为第二次义卖活动设计一种利润最大的方案． 【答案】(1)纸艺花销售了66个，手工编织挂件销售了84个 (2)制作纸艺花34件，手工编织挂件46件，利润最大 【来源】重庆市巴蜀中学2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设纸艺花销售了x个，手工编织挂件销售了y个，根据卖出了150件手工艺品，总收入为2496元．再建立方程组解题即可； （2）设制作纸艺花m件，则制作手工编织挂件件，根据总成本不超过885元，且纸艺花的数量不低于手工编织挂件数量的建立不等式组求解的范围，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：设纸艺花销售了x个，手工编织挂件销售了y个， 由题意得： 解得： 答：纸艺花销售了66个，手工编织挂件销售了84个． （2）解：设制作纸艺花m件，则制作手工编织挂件件， 由题意得： 解得： ∴ ∵m是整数   ∴，35 当时，，利润是元 当时，，利润是元 ∵ 方案：制作纸艺花34件，手工编织挂件46件； 答：制作纸艺花34件，手工编织挂件46件，利润最大． 30．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末）随着科技的快速发展和自动化水平的不断提升，人们日常生活中的手工制作机会逐渐减少，然而近年来，追求个性化体验与情感价值的（自主创作）模式却逆势兴起，成为现代人平衡技术便利与人文体验的重要生活方式．根据以下素材，请用方程（组）或不等式（组）完成任务． 素材1 端午期间，小店推出、、三款包装盒供顾客选择，1个款包装盒的销售单价是12元，2个款包装盒的售价比3个款包装盒的售价多2元，3个款包装盒和5个款包装盒的售价之和等于5个款包装盒的售价： 素材2 为了有更好的体验感，小店特意准备了制作粽子的原材料，可制作红豆粽、蛋黄粽、肉粽三种口味，制作单价分别是：4元、5元、6元一个；同时推出优惠活动：每制作10个粽子，赠送一个红豆粽； 素材3 一份礼盒的售价由制作的粽子价格与包装盒的价格组合构成．已知款包装盒可装个粽子，款包装盒可装个粽子，款包装盒可装个粽子． 问题解决 任务1 请问款包装盒和款包装盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小语妈妈计划用不超过元制作、两款礼盒各5盒，每盒均装满，其中款礼盒包含2个红豆粽，个肉粽，其余是蛋黄粽；款礼盒包含4个红豆粽，个肉粽，其余是蛋黄粽，且蛋黄粽的个数不超过个，请你通过计算说明小语妈妈的计划能成功吗？如果能成功，有几种搭配方式呢？ 【答案】任务1：款包装盒的销售单价为元，款包装盒的销售单价为元 任务2：能成功，有3种搭配方式 【来源】 重庆实验外国语学校2024-2025学年七年级下学期数学期末试卷 【详解】解：任务1：设款包装盒的销售单价为，款包装盒的销售单价为， 由题意得， 解得：， 答：款包装盒的销售单价为元，款包装盒的销售单价为元； 任务2：由题意得每盒款礼盒中蛋黄粽的数量为个， 每盒款礼盒中蛋黄粽的数量为个， ∵共有（个）粽子，， ∴其中有个红豆粽是赠送的， ∴共有红豆粽（不含赠送）（个），共有肉粽个，共有蛋黄粽个， 由题意得：， 解得：， 又∵是正整数， ∴或或， 故能成功，有3种搭配方式，分别是款礼盒包含2个红豆粽，个肉粽，个蛋黄粽；款礼盒包含4个红豆粽，个肉粽，个蛋黄粽；款礼盒包含2个红豆粽，个肉粽，个蛋黄粽；款礼盒包含4个红豆粽，个肉粽，个蛋黄粽；款礼盒包含2个红豆粽，个肉粽，个蛋黄粽；款礼盒包含4个红豆粽，个肉粽，个蛋黄粽． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $