精品解析：重庆市巴川中学校2024-2025学年七年级下学期数学期末检测题

七年级（下册）期末检测题 （测试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，因为，所以的平方根是． 【详解】解：， 的平方根是． 故选：C． 2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据二元一次方程组的定义判断，二元一次方程组需满足三个条件：一共含两个未知数，二所有方程都是整式方程，三未知数的最高次数为1，逐一判断选项即可． 【详解】解： A 该方程组共含有，两个未知数，两个方程都是整式方程，未知数最高次数为1，符合二元一次方程组的定义，故A正确． B 该方程组含有，，三个未知数，属于三元一次方程组，不符合定义，故B错误． C 第二个方程 不是整式方程，不符合定义，故C错误． D 方程中未知数的次数为2，不符合一次的要求，故D错误． 3. 某中学需要了解学生近视的情况，下面抽样方式中最合适的是（ ） A. 在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 B. 在高年级学生中随机抽取一个班进行调查 C. 在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查 D. 将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查，正确判断抽样是否具有代表性成为解题的关键． 抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此逐项判断即可． 【详解】解：A． 在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜，样本不具备代表性，不符合题意； B． 在高年级学生中随机抽取一个班进行调查，样本不具备代表性，不符合题意； C． 在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查，样本不具备代表性，不符合题意； D． 将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查，样本具备代表性，符合题意． 故选：D． 4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质， 根据不等式的基本性质逐一分析选项． 【详解】解：因为， 两边乘以负数时，不等号方向改变，得， 所以A不成立； 因为， 不等式两边加同一个数，不等号方向不变，得， 所以B成立； 因为， 两边除以正数时，不等号方向不变，得， 所以C不成立； 因为， 当和为负数时，例如，，此时但，不成立， 所以D不符合题意． 故选：B． 5. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是钝角 B. 同旁内角互补 C. 过一点作直线的垂线 D. 同角的余角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的相关内容，解题的关键是了解有关的定义及定理．本题分别利用锐角和钝角的定义、平行线的性质、命题的定义及互余的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、过一点作直线的垂线，不是命题，不符合题意； D、同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 6. 如图，三条直线相交于点O．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 7. 重庆天气犹如“过山车”，一年四季“随机播放”，前一天还是艳阳高照炎炎夏日，后一天就风大雨大一秒入冬，如图是重庆2022年5月一周的气温图，以下叙述错误的是（　　） A. 该周星期五气温最高 B. 该周星期五到星期日气温持续降低 C. 该周星期二的气温与星期四的气温一样高 D. 该周气温最低为 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图分别判断即可． 【详解】解：A、根据折线图，该周星期五气温最高，故不符合题意； B、根据折线图，该周星期五到星期日气温持续降低，故不符合题意； C、该周星期二的气温与星期四的气温一样高，故不符合题意； D、该周气温最低为，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 8. 若点在x轴上，则点 所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断点所在象限，根据x轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出点坐标，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴点在第三象限， 故选：C． 9. 如图，，，，分别平分，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】证明，由三角形外角得，且，得出，再由平行线的判定即可判断出①是否正确；由，得出，再由平分，所以，，进而可判断出②是否正确；假设平分，推出与题干不符的结论，进而可判断出③是否正确，由，利用角的关系得，进而可判断出④是否正确； 【详解】解：①∵平分的外角， ∴， ∵，且， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ③若平分， ∴， ∵， ∴， ∴，与题干条件矛盾，故③错误． ④在中，， ∵平分的外角， ∴， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，其中正确的有3个． 10. 对、定义一种新运算，规定：其中、均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论错误的是（ ） A. ， B. 若无论取何值时，的值均不变，则 C. 若，则、有且仅有组整数解 D. 若对任意有理数、都成立，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义，运用二元一次方程组和有理数的运算计算即可． 本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，理解新定义，掌握解二元一次方程组的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、由题意，得， 解得：，故选项A正确； B、， 若始终不变，则有种情况： ，则， ，少考虑一种情况，故选项B错误； C．， ， ， 当为整数时，，，， 当时， 解得：， ，符合题意； 当时， 解得：， ，符合题意； 当时， 解得：，不符合题意； 当时， 解得：，不符合题意； 当时， 解得：，不符合题意； 当时， 解得：，不符合题意， 综上所述，，有且仅有组整数解，故选项C正确； D．当时，则， ， ， 即， 对任意有理数，都成立， ，故选项D正确． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是______． 【答案】500 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．据此求解即可． 【详解】解：在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是500． 故答案为：500． 12. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】把代入方程可得，再利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：把代入方程可得， ∴ = = =8． 故答案为：8． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴判断代数式的正负，再求绝对值合并同类项即可化简． 【详解】解：根据数轴可知，，， 则，，， 14. 如果甲图形上的点经平移变换后是，则甲图上的点经过这样平移后对应点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据点P和点Q的坐标可以判断出平移方式，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵甲图形上的点经平移变换后是， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴甲图上的点经过这样平移后对应点的坐标是，即， 故答案为：． 15. 若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】先解关于y的一元一次方程得到y关于a的表达式，根据y为非负整数得到a的取值范围，再解关于x的不等式组，根据已知解集确定a的限制条件，最后找出所有符合条件的整数a计算求和即可． 【详解】解： 解得 ∵关于y的方程有非负整数解， ∴ ∴，且a为整数； 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴ ∴ ∴， ∴所有符合条件的整数a的值有，，，， ∴ ∴所有符合条件的整数a的值之和为． 16. 一个三位数（，且，，均为整数），若，我们称这个三位数为等差数．例如满足：，所以是等差数；满足，所以不是等差数．若一个三位数是等差数，则__（用只含，的式子表示）；若是的倍数，则满足条件的最大等差数与最小等差数的差为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，有理数的混合运算，能够结合倍数的特点及熟练掌握整数的奇偶性是解题的关键．根据题意得，推出，代入中即可用用只含，的式子表示；由，得到，进而得到，由是的倍数，可得是的倍数，结合奇偶性求出的值，再根据的倍数求出值，又，得到若是偶数，则也是偶数时才有意义，排除不符合条件的、值，进而根据求出值，得到最大、最小等差数，即可求解． 【详解】解：一个三位数是等差数， ， ， ， ； ， ， ，是的倍数， 是的倍数， 是偶数， 只有当是偶数时，才是的倍数， 或或或， ∵，且a，b，c均为整数 当时，，此时若，则，（是的倍数） 当时，，此时若，则，（是的倍数） 当时，，此时若，则，（是的倍数） 当时，，若，则，若，则，（，是的倍数） ， 若是偶数，则也是偶数时才有意义， 和时是奇数，不符合题意， 当，时，，最小等差数为， 当，时，，最大等差数为， 大等差数与最小等差数的差为：； 故答案为：，． 三、解答题（第17、18题每题8分，其余每题各10分，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）的系数互为相反数，用加减消元法解即可； （2）两个方程系数既不相等也不相反，用代入消元法解即可． 【小问1详解】 解：， ①②得， ，即， 解得：， 把代入①得，， 解得：， ∴这个方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ，得 ，即 ， 把③代入②得， ， ，即 ， ∴， 解得：， 将代入③得， ， ∴这个方程组的解是． 19. （1）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）求不等式1+ ≥2- 的非正整数解． 【答案】（1）-2<x≤4，图详见解析；（2）-2，-1，0 【解析】 【分析】（1）根据题意，解出每个不等式，将解集在数轴上进行表示得到答案即可； （2）根据题意，先解出不等式的解集，再求出非正整数解即可. 【详解】（1） ， 解不等式①，得：x>-2； 解不等式②，得：x≤4， ∴不等式组的解集为-2<x≤4， 将不等式组解集在数轴上表示为： ； （2）， 两边同乘以6得，6+3(x+1)≥12-2(x+7)， 去括号得，6+3x+3≥12-2x-14， 移项合并得，5x≥-11， 系数化为1得，x≥ 在数轴表示为： ， ∴不等式 的非正整数解为-2，-1，0． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组以及求一元一次不等式的非正整数解，正确掌握解不等式和解不等式组的解法是解题的关键． 20. 完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） 即（等量代换）， ， ． ， （同角的补角相等） （两直线平行，同位角相等）． 21. 某校为了解八年级学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5-46.5；B：46.5-53.5；C：53.5-60.5；D：60.5-67.5；E：67.5-74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是多少？并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中D组扇形对应的圆心角的度数； （3）若该校八年级共有800名学生，根据调查结果，估计该校八年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 【答案】（1）样本容量是50，图见解析 （2）D组扇形对应的圆心角度数为72° （3）估计该校八年级体重超过60kg的学生大约有288名 【解析】 【分析】（1）由A组频数及其所占百分比可得样本容量，总人数减去其它各组人数求出B组人数即可补全图形； （2）用360°乘以D组人数所占比例可得； （3）用总人数乘以样本中D、E组人数所占比例可得． 【小问1详解】 解：这次抽样调查的学生人数为4÷8%=50（名）， 故样本容量是50， B组的频数为50-4-16-10-8=12， 补全频数分布直方图，如图所示． 【小问2详解】 解：D组扇形对应的圆心角度数为×360°=72°； 【小问3详解】 解：样本中体重超过60kg的学生是10+8=18（人）， 估计该校八年级体重超过60kg的学生大约有×800=288（名）． 【点睛】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算． 22. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．连接，，． （1）直接写出点的坐标： ； （2）若点是轴上一点，的长是否有最小值？若有，直接写出最小值；若没有，说明理由； （3）第二象限内有一点，若点到轴的距离与点到轴的距离相等，试写出一个满足要求的点的坐标． 【答案】（1）； （2）最小值为； （3）（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了根据平移方式确定点的坐标，点到坐标轴的距离，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据平移方式确定点的坐标，即可求解； （2）根据题意可得当时，轴，此时的长有最小值，最小值为； （3）根据题意得出点的纵坐标为，即可求解． 【小问1详解】 解： ∵点，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为，即； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，轴，此时的长有最小值，最小值为； 【小问3详解】 ∵点， ∴点到轴的距离为， ∴点到轴的距离为，即的纵坐标的绝对值为． 又∵点在第二象限， ∴点的纵坐标为， ∴满足题意． 23. 暑期临近，朝天门一服装店老板计划购进甲、乙两种童装T恤．已知购进甲种T恤2件和乙种T恤3件共需310元；购进甲种T恤1件和乙种T恤2件共需190元． （1）求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？ （2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购买甲、乙两种T恤的购买方案． 【答案】（1）甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元 （2）一共有三种方案：方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件；方案二、购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件；方案三、购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设甲种T恤每件的进价为x元，乙种T恤每件的进价为y元，根据购进甲种T恤2件和乙种T恤3件共需310元；购进甲种T恤1件和乙种T恤2件共需190元建立方程组求解即可； （2）设购买甲种T恤m件，则购买乙种T恤件，根据购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种T恤每件的进价为x元，乙种T恤每件的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元； 【小问2详解】 解；设购买甲种T恤m件，则购买乙种T恤件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有三种方案：方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件；方案二、购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件；方案三、购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件． 24. 在平面直角坐标系中，有个点，记为：，，…，若这个点的横坐标的最大值记为，纵坐标的最大值记为，将【，，…，】记为这个点的“和值”． 例如：对于，则“和值”【，】． 已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形的四个顶点坐标为、、、，边与轴交于点． （1）“和值”【，，】______； （2）已知，过点作直线轴，直线与直线、分别交于点、记【、、、】． ①当时，______； ②当点在轴上运动时，判断有最大值还是最小值，并写出的最大或最小值以及相应的点的坐标． 【答案】（1） （2）①②m有最小值，当时，，对应点；无最大值 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系点的特征，和值的定义，熟练掌握平面直角坐标系点的特征是解题的关键； （1）根据和值的定义求解即可； （2）①根据题意，求解， ，进而求解和值；②根据的不同范围，分析横纵坐标最大值即可求解； 【小问1详解】 解：根据图象，可得， 横坐标最大值：、、中最大为； 纵坐标最大值：、、中最大为； 【，，】； 故答案为： 【小问2详解】 ①当时，则， ， 横坐标最大值： 、， 中最大为1； 纵坐标最大值：、、， 中最大为； 求和值：； 故答案为： ②根据的不同范围，分析横纵坐标最大值： 当：横坐标最大值为，纵坐标最大值为， （随增大而增大）； 当：横坐标最大值为，纵坐标最大值为， （随增大而增大）。 当：横坐标最大值为，纵坐标最大值为， （随增大而减小）； 综上，m有最小值：当时，，对应点； 无最大值：随增大而无限增大； 25. 如图①，，点，分别在直线，上，，过点作，交的延长线于点，交于点，平分，交于点，交于点，交于点． （1）直接写出，，之间的数量关系：________； （2）若，求的度数； （3）如图②，在（2）的条件下，将三角形绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为秒．当边与射线重合时停止转动，则在旋转过程中，当三角形的其中一边与三角形的某一边平行时，直接写出此时的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案； （2）根据，分别表示出和，再由，可得的度数； （3）结合（2），分以下几种情况求解：①当时，延长交边于，②当时，③当时，即与在同一直线上时，④当时，⑤当时． 【小问1详解】 是的外角， ∴ 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ，则 ， ， ， ； 【小问3详解】 ①当时，延长交边于，如图， ， ， ， ， ， 当绕点旋转时，， （秒） ②当时，如图， ，， ， ， 当绕点旋转时，， （秒）， ③当时，即与在同一直线上时， ， 当绕点旋转时，， （秒）， ④当时， ， ， 当旋转时，， （秒） ⑤当时， ， ， 当旋转时，， （秒）， 综上所述，当的其中一边与的某一边平行时t的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下册）期末检测题 （测试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 某中学需要了解学生近视的情况，下面抽样方式中最合适的是（ ） A. 在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 B. 在高年级学生中随机抽取一个班进行调查 C. 在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查 D. 将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查 4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是钝角 B. 同旁内角互补 C. 过一点作直线的垂线 D. 同角的余角相等 6. 如图，三条直线相交于点O．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 重庆天气犹如“过山车”，一年四季“随机播放”，前一天还是艳阳高照炎炎夏日，后一天就风大雨大一秒入冬，如图是重庆2022年5月一周的气温图，以下叙述错误的是（　　） A. 该周星期五气温最高 B. 该周星期五到星期日气温持续降低 C. 该周星期二的气温与星期四的气温一样高 D. 该周气温最低为 8. 若点在x轴上，则点 所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，，，，分别平分，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 对、定义一种新运算，规定：其中、均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论错误的是（ ） A. ， B. 若无论取何值时，的值均不变，则 C. 若，则、有且仅有组整数解 D. 若对任意有理数、都成立，则 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是______． 12. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是______． 13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 14. 如果甲图形上的点经平移变换后是，则甲图上的点经过这样平移后对应点的坐标是__________． 15. 若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 16. 一个三位数（，且，，均为整数），若，我们称这个三位数为等差数．例如满足：，所以是等差数；满足，所以不是等差数．若一个三位数是等差数，则__（用只含，的式子表示）；若是的倍数，则满足条件的最大等差数与最小等差数的差为_______． 三、解答题（第17、18题每题8分，其余每题各10分，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. （1）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）求不等式1+ ≥2- 的非正整数解． 20. 完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 21. 某校为了解八年级学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5-46.5；B：46.5-53.5；C：53.5-60.5；D：60.5-67.5；E：67.5-74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是多少？并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中D组扇形对应的圆心角的度数； （3）若该校八年级共有800名学生，根据调查结果，估计该校八年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 22. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．连接，，． （1）直接写出点的坐标： ； （2）若点是轴上一点，的长是否有最小值？若有，直接写出最小值；若没有，说明理由； （3）第二象限内有一点，若点到轴的距离与点到轴的距离相等，试写出一个满足要求的点的坐标． 23. 暑期临近，朝天门一服装店老板计划购进甲、乙两种童装T恤．已知购进甲种T恤2件和乙种T恤3件共需310元；购进甲种T恤1件和乙种T恤2件共需190元． （1）求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？ （2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购买甲、乙两种T恤的购买方案． 24. 在平面直角坐标系中，有个点，记为：，，…，若这个点的横坐标的最大值记为，纵坐标的最大值记为，将【，，…，】记为这个点的“和值”． 例如：对于，则“和值”【，】． 已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形的四个顶点坐标为、、、，边与轴交于点． （1）“和值”【，，】______； （2）已知，过点作直线轴，直线与直线、分别交于点、记【、、、】． ①当时，______； ②当点在轴上运动时，判断有最大值还是最小值，并写出的最大或最小值以及相应的点的坐标． 25. 如图①，，点，分别在直线，上，，过点作，交的延长线于点，交于点，平分，交于点，交于点，交于点． （1）直接写出，，之间的数量关系：________； （2）若，求的度数； （3）如图②，在（2）的条件下，将三角形绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为秒．当边与射线重合时停止转动，则在旋转过程中，当三角形的其中一边与三角形的某一边平行时，直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $