专题06 二元一次方程组含参运算（6类36道）（期末真题汇编，重庆专用）七年级数学下学期

**基本信息** 聚焦二元一次方程组含参运算6大高频考点，精选重庆多区县及重点中学期末真题，梯度覆盖基础应用到综合拓展，适配七年级下册期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|36题|已知解求参数、同解问题、错解还原、特殊解法、整数解问题、已知解满足条件求参数|错解还原题（如13题）通过甲、乙看错参数情境考查参数还原能力；特殊解法题（如19题）利用整体代换思想培养数学思维；整数解问题（如25题）结合不等式求参数，体现知识综合应用|

专题06 二元一次方程组含参运算 6大高频考点概览 考点01已知解求参数 考点02 同解问题 考点03 错解还原 考点04 二元一次方程组特殊解法 考点05 整数解问题 考点06 已知解满足条件求参数 ( 地 城 考点01 已知解求参数 )1．（24-25七下·重庆九龙坡·期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：将代入二元一次方程组可得：， 解得：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据题意求出的值是解题的关键． 2．（24-25七下·重庆涪陵·期末）关于x，y的方程组的解是，则a﹣b的值是（　　） A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣1 【答案】B 【详解】解：把代入原方程得， 解得， ． 故选：B． 3．（24-25七下·重庆沙坪坝七中·期末）若是方程组的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：把代入得：， ②+①得，即， ②-①得，即， ∴ 故选：C． 4．（24-25七下·重庆合川·期末）若是方程组的解，则__________． 【答案】7 【来源】 重庆市合川区2024-2025学年七年级下学期数学期末试题 【详解】解：把代入方程组得： ， 解得：， 则， 故答案为：7 5．（24-25七下·重庆江津·期末）已知是二元一次方程组的解，则______． 【答案】10 【详解】解：把代入二元一次方程组得：， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 6．（24-25七下·重庆沙坪坝·期末）已知，是方程组的解，则的值为______． 【答案】 【详解】解：将代入方程组，可得： ， ②-①得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解的概念是解题关键． ( 地 城 考点0 2 同解问题 )7．（24-25七下·重庆万州·期末）若关于x，y的方程组和的解相同，则_____． 【答案】16 首先把和组成方程组求得x、y的值，再把x、y的值代入， 可得关于a、b的方程组，求值然后再次代入进而完成解答． 【详解】解：解方程组， 解得． 将代入方程得， 解得：， ． 故答案为：16． 8．（24-25七下·重庆西大附中·期末）若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】2 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， 联立方程组， 解得， 将代入中， 即， 解得：； 故答案为：2． 9．（24-25七下·重庆渝中·期末）若关于x、y的方程组与的解相同，则的立方根为__________． 【答案】3 【详解】解：解方程组， 解得， 将代入， 得， 解得， ∴， ∴的立方根为3． 故答案为：3． 10．（24-25七下·重庆西大附中·期末）关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A． 1 B． 6 C． 10 D． 12 【答案】C 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴与的解相同， 由解得， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 11．（24-25七下·重庆西大附中·期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ） A．0 B．2 C．1 D．2021 【答案】A 【详解】解：联立得：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 代入得：， 解得：， 则原式． 故选：A． 12．（24-25七下·重庆西大附中·期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ） A．1 B．﹣1 C．0 D．2021 【答案】B 【详解】解：联立得：， 解得：， 则有， 解得：， ∴， 故选：B． ( 地 城 考点0 3 错解还原 )13．（24-25七下·重庆鲁能巴蜀中学·期末）甲、乙两人同时解关于x，y的方程组，甲、乙两人都解错了，甲看错了方程①中的m，解得，乙看错了方程②中的n，解得，则原方程组的解为___________ 【答案】 【详解】解：由题意知：将代入②得，， ， 将代入①得，， 方程组是， 得， ， ， 将代入得， ， ， 原方程组的解是． 故答案为： 14．（24-25七下·重庆九龙坡·期末）解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为______． 【答案】 【详解】解：由题意得：是方程组的解， ， 解得：，， 小刚只看错了，解得， 是方程的解， ， 联立， 解得：， ， 故答案为：． 15．（24-25七下·重庆西大附中·期末）涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解． 【答案】 【详解】解：涵涵把方程①抄错，求得解为， 满足方程②， 即； 又轩轩把方程②抄错，求得的解为， 满足方程①， 即； 因此有， 解得， 所以原方程组可变为， 即， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的正确的解为． 16．（24-25七下·重庆渝北·期末）在解方程组时，由于粗心，小丽看错了方程组中的，解得，小美看错了方程组中的b，解得求原方程组正确的解？ 【答案】 【详解】解：由题意，得：满足方程，满足方程， ∴， ∴， ∴原方程组为：， ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 17．（24-25七下·重庆实验外国语·期末）在解方程组时，由于粗心，小明看错了方程组中的，解得，小亮看错了方程组中的，解得．求、的值及原方程的解． 【答案】，，方程组的解为． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 代入方程组得：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键． 18．（24-25七下·重庆巫山·期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． (1)求正确的的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． （2）解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． ( 地 城 考点0 4 二元一次方程组特殊解法 )19．（24-25七下·重庆酉阳·期末）若方程组的解是，则方程组的解是________． 【答案】 【详解】解：， 得，， ∵， ∴，； ， 得，， ∴， ∴， ∴， 把代入③得，， ∴， ∴方程组的解为． 故答案为：． 20．（24-25七下·重庆西南大学附中·期末）若关于x，y的方程组的解是，则关于m，n的方程组的解为 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆西南大学附属中学校2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，把，看作一个整体，则第二个方程组与第一个方程组形式和结构一样，是同解方程组，得出，由此即可求解． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是， ∴由，可知：， 解得：． 故选：C． 21．（24-25七下·重庆酉阳·期末）关于，的二元一次方程组解为，则关于，的二元一次方程组的解为_____． 【答案】 【详解】解：根据题意可得，， 解得． 关于，的二元一次方程组的解为． 故答案为：． 22．（24-25七下·重庆育才中学·期末）关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：方程组可变形为， ∵方程组的解为， ∴方程组的解为， 解得． 23．（24-25七下·重庆北碚·期末）若方程组的解是，则方程组的解为________． 【答案】 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组中，， 解得：， ∴方程组的解是． 故答案为：． 24．（24-25七下·重庆一中·期末）已知方程组的解是，则的解是___________． 【答案】 【详解】解：∵方程组的解是 ∴方程组的解为， ∴． 故答案为：． ( 地 城 考点0 5 整数解问题 )25．（24-25七下·重庆合川·期末）已知m为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【详解】解：， ①②得：，即， ∵， ∴， 解得， ∴整数m的值为2024， 故选C． 26．（24-25七下·重庆南开中学·期末）关于，的二元一次方程组的解为正整数，则所有满足条件的整数之和是______． 【答案】 【来源】 重庆市沙坪坝区南开中学2024-2025学年七年级下学期期末数学 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先解方程组，二元一次方程组的解为正整数求出的值，再求和即可，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：， 解得， ∵，为正整数， ∴，，，， ∴，，，， ∴， 故答案为：． 27．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末）已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则符合条件的整数的值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【详解】解：， 得，， 整理得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为， ∵方程组的解均为整数， ∴的值可为， ∴符合条件的整数的值有个， 故选：D ． 28．（24-25七下·重庆南开中学·期末）若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的和为______． 【答案】 【详解】解：解方程得，， ∵方程组的解为整数，为整数， ∴或，，，，， ∴或或或或或， ∴或或或或或， ∴或， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 29．（24-25七下·重庆第二外国语学校·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是______． 【答案】3 【详解】解：解，得：， ∵解是整数，也是整数， ∴， ∴， 当时，，当时，，满足题意， ∴满足条件的整数的和为； 故答案为：． 30．（24-25七下·重庆万州第二高级中学·期末）若是整数，关于、的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为______． 【答案】-12 【详解】解：解方程组， 解得， ∵二元一次方程组的解是整数， ∴m+3是10的因数，也是15的因数， ∴m+3=5或m+3=1， ∴m=2，-2，-4或-8， ∴满足条件的所有的值的和为2-2-4-8=-12， 故答案为：-12． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，整数解的理解，正确掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． ( 地 城 考点0 6 已知解满足条件求参数 )31．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末）若关于x，y的方程组的解满足，则a的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【来源】 重庆实验外国语学校2024-2025学年七年级下学期数学期末 【分析】本题考查方程组的解，解二元一次方程组．先解方程组得到，再代入，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：解方程组，得， ∵， ∴， 解得． 故选：B 32．（24-25七下·重庆丰都·期末）若关于x、y的方程组的解满足，则k等于（   ） A．2027 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【来源】重庆市丰都县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷 【分析】方程组中的两个方程相加并化简，得，根据的值得关于k的一次方程，求解即可． 本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、等式的性质是解决本题的关键． 【详解】解：， ①+②，得， 化简，得 ， 故选：D 33．（24-25七下·重庆沙坪坝·期末）若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A．2 B．8 C．12 D．18 【答案】C 【来源】重庆市沙坪坝区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法．利用两方程相加，得到再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：， 两方程相加得：， ， ∴， ， 故选：C． 34．（24-25七下·重庆求精中学·期末）若关于x和y的方程组的解满足方程，则k为（　　）． A． B．5 C． D． 【答案】A 【详解】解：由已知， 得，即， ∵， ∴，即， 故选：A． 35．（24-25七下·重庆一中·期末）关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【详解】解：， ①－②，得， ∵， ∴， 解得：， 故选：B． 36．（24-25七下·重庆长寿·期末）若实数满足，则（    ） A． B． C． D．不能确定值 【答案】A 【详解】 ①×3得：③， ②×2得：④， ③-④得：=-3， 故选：A． 【点睛】本题考查三元一次方程组，把两个方程正确变形是解题关键． ( 地 城 考点01 已知解求参数 )1．（24-25七下·重庆九龙坡·期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：将代入二元一次方程组可得：， 解得：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据题意求出的值是解题的关键． 2．（24-25七下·重庆涪陵·期末）关于x，y的方程组的解是，则a﹣b的值是（　　） A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣1 【答案】B 【详解】解：把代入原方程得， 解得， ． 故选：B． 3．（24-25七下·重庆沙坪坝七中·期末）若是方程组的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：把代入得：， ②+①得，即， ②-①得，即， ∴ 故选：C． 4．（24-25七下·重庆合川·期末）若是方程组的解，则__________． 【答案】7 【来源】 重庆市合川区2024-2025学年七年级下学期数学期末试题 【详解】解：把代入方程组得： ， 解得：， 则， 故答案为：7 5．（24-25七下·重庆江津·期末）已知是二元一次方程组的解，则______． 【答案】10 【详解】解：把代入二元一次方程组得：， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 6．（24-25七下·重庆沙坪坝·期末）已知，是方程组的解，则的值为______． 【答案】 【详解】解：将代入方程组，可得： ， ②-①得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解的概念是解题关键． ( 地 城 考点0 2 同解问题 )7．（24-25七下·重庆万州·期末）若关于x，y的方程组和的解相同，则_____． 【答案】16 首先把和组成方程组求得x、y的值，再把x、y的值代入， 可得关于a、b的方程组，求值然后再次代入进而完成解答． 【详解】解：解方程组， 解得． 将代入方程得， 解得：， ． 故答案为：16． 8．（24-25七下·重庆西大附中·期末）若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】2 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， 联立方程组， 解得， 将代入中， 即， 解得：； 故答案为：2． 9．（24-25七下·重庆渝中·期末）若关于x、y的方程组与的解相同，则的立方根为__________． 【答案】3 【详解】解：解方程组， 解得， 将代入， 得， 解得， ∴， ∴的立方根为3． 故答案为：3． 10．（24-25七下·重庆西大附中·期末）关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A． 1 B． 6 C． 10 D． 12 【答案】C 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴与的解相同， 由解得， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 11．（24-25七下·重庆西大附中·期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ） A．0 B．2 C．1 D．2021 【答案】A 【详解】解：联立得：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 代入得：， 解得：， 则原式． 故选：A． 12．（24-25七下·重庆西大附中·期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ） A．1 B．﹣1 C．0 D．2021 【答案】B 【详解】解：联立得：， 解得：， 则有， 解得：， ∴， 故选：B． ( 地 城 考点0 3 错解还原 )13．（24-25七下·重庆鲁能巴蜀中学·期末）甲、乙两人同时解关于x，y的方程组，甲、乙两人都解错了，甲看错了方程①中的m，解得，乙看错了方程②中的n，解得，则原方程组的解为___________ 【答案】 【详解】解：由题意知：将代入②得，， ， 将代入①得，， 方程组是， 得， ， ， 将代入得， ， ， 原方程组的解是． 故答案为： 14．（24-25七下·重庆九龙坡·期末）解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为______． 【答案】 【详解】解：由题意得：是方程组的解， ， 解得：，， 小刚只看错了，解得， 是方程的解， ， 联立， 解得：， ， 故答案为：． 15．（24-25七下·重庆西大附中·期末）涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解． 【答案】 【详解】解：涵涵把方程①抄错，求得解为， 满足方程②， 即； 又轩轩把方程②抄错，求得的解为， 满足方程①， 即； 因此有， 解得， 所以原方程组可变为， 即， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的正确的解为． 16．（24-25七下·重庆渝北·期末）在解方程组时，由于粗心，小丽看错了方程组中的，解得，小美看错了方程组中的b，解得求原方程组正确的解？ 【答案】 【详解】解：由题意，得：满足方程，满足方程， ∴， ∴， ∴原方程组为：， ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 17．（24-25七下·重庆实验外国语·期末）在解方程组时，由于粗心，小明看错了方程组中的，解得，小亮看错了方程组中的，解得．求、的值及原方程的解． 【答案】，，方程组的解为． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 代入方程组得：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键． 18．（24-25七下·重庆巫山·期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． (1)求正确的的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． （2）解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． ( 地 城 考点0 4 二元一次方程组特殊解法 )19．（24-25七下·重庆酉阳·期末）若方程组的解是，则方程组的解是________． 【答案】 【详解】解：， 得，， ∵， ∴，； ， 得，， ∴， ∴， ∴， 把代入③得，， ∴， ∴方程组的解为． 故答案为：． 20．（24-25七下·重庆西南大学附中·期末）若关于x，y的方程组的解是，则关于m，n的方程组的解为 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆西南大学附属中学校2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，把，看作一个整体，则第二个方程组与第一个方程组形式和结构一样，是同解方程组，得出，由此即可求解． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是， ∴由，可知：， 解得：． 故选：C． 21．（24-25七下·重庆酉阳·期末）关于，的二元一次方程组解为，则关于，的二元一次方程组的解为_____． 【答案】 【详解】解：根据题意可得，， 解得． 关于，的二元一次方程组的解为． 故答案为：． 22．（24-25七下·重庆育才中学·期末）关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：方程组可变形为， ∵方程组的解为， ∴方程组的解为， 解得． 23．（24-25七下·重庆北碚·期末）若方程组的解是，则方程组的解为________． 【答案】 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组中，， 解得：， ∴方程组的解是． 故答案为：． 24．（24-25七下·重庆一中·期末）已知方程组的解是，则的解是___________． 【答案】 【详解】解：∵方程组的解是 ∴方程组的解为， ∴． 故答案为：． ( 地 城 考点0 5 整数解问题 )25．（24-25七下·重庆合川·期末）已知m为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【详解】解：， ①②得：，即， ∵， ∴， 解得， ∴整数m的值为2024， 故选C． 26．（24-25七下·重庆南开中学·期末）关于，的二元一次方程组的解为正整数，则所有满足条件的整数之和是______． 【答案】 【来源】 重庆市沙坪坝区南开中学2024-2025学年七年级下学期期末数学 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先解方程组，二元一次方程组的解为正整数求出的值，再求和即可，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：， 解得， ∵，为正整数， ∴，，，， ∴，，，， ∴， 故答案为：． 27．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末）已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则符合条件的整数的值有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【详解】解：， 得，， 整理得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为， ∵方程组的解均为整数， ∴的值可为， ∴符合条件的整数的值有个， 故选：D ． 28．（24-25七下·重庆南开中学·期末）若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的和为______． 【答案】 【详解】解：解方程得，， ∵方程组的解为整数，为整数， ∴或，，，，， ∴或或或或或， ∴或或或或或， ∴或， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 29．（24-25七下·重庆第二外国语学校·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是______． 【答案】3 【详解】解：解，得：， ∵解是整数，也是整数， ∴， ∴， 当时，，当时，，满足题意， ∴满足条件的整数的和为； 故答案为：． 30．（24-25七下·重庆万州第二高级中学·期末）若是整数，关于、的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为______． 【答案】-12 【详解】解：解方程组， 解得， ∵二元一次方程组的解是整数， ∴m+3是10的因数，也是15的因数， ∴m+3=5或m+3=1， ∴m=2，-2，-4或-8， ∴满足条件的所有的值的和为2-2-4-8=-12， 故答案为：-12． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，整数解的理解，正确掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． ( 地 城 考点0 6 已知解满足条件求参数 )31．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末）若关于x，y的方程组的解满足，则a的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【来源】 重庆实验外国语学校2024-2025学年七年级下学期数学期末 【分析】本题考查方程组的解，解二元一次方程组．先解方程组得到，再代入，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：解方程组，得， ∵， ∴， 解得． 故选：B 32．（24-25七下·重庆丰都·期末）若关于x、y的方程组的解满足，则k等于（   ） A．2027 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【来源】重庆市丰都县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷 【分析】方程组中的两个方程相加并化简，得，根据的值得关于k的一次方程，求解即可． 本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、等式的性质是解决本题的关键． 【详解】解：， ①+②，得， 化简，得 ， 故选：D 33．（24-25七下·重庆沙坪坝·期末）若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A．2 B．8 C．12 D．18 【答案】C 【来源】重庆市沙坪坝区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法．利用两方程相加，得到再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：， 两方程相加得：， ， ∴， ， 故选：C． 34．（24-25七下·重庆求精中学·期末）若关于x和y的方程组的解满足方程，则k为（　　）． A． B．5 C． D． 【答案】A 【详解】解：由已知， 得，即， ∵， ∴，即， 故选：A． 35．（24-25七下·重庆一中·期末）关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【详解】解：， ①－②，得， ∵， ∴， 解得：， 故选：B． 36．（24-25七下·重庆长寿·期末）若实数满足，则（    ） A． B． C． D．不能确定值 【答案】A 【详解】 ①×3得：③， ②×2得：④， ③-④得：=-3， 故选：A． 【点睛】本题考查三元一次方程组，把两个方程正确变形是解题关键． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06二元一次方程组含参运算 ☆6大高频考点概览 考点01已知解球参数 考点02同解问题 考点03错解还原 考点04二元一次方程组特殊解法 考点05整数解问题 考点06已知解满足条件求参数 目目 考点01 已知解求参数 2是二元一次方程组+”的解，则m-的值是() x=1 [3x+2y=m 1.(2425七下.重庆九龙坡期末)已知{ A.1 B.2 C.3 D.4 2.(24-25七下.重庆涪陵期末)关于x,y的方程组 3x-y=8 x+y=b的解是 x=2 ys1: 则a-b的值是() A.1 B.-5 C.5 D.-1 x=-2 ax+by=1 3.(24-25七下·重庆沙坪坝七中期末)若 y=1 是方程组 x+y=7的解，则(a+ba-b)的值为() A.35 B. 3 3 C.-16 D.16 x=2 4.(2425七下.重庆合川期末)若{ ,是方程 [3x-2y=a+b 5x+4y=a-6的解，则b= x=2 3x+2y=m 5.(24-25七下.重庆江津期末)已知 是二元一次方程组+”的解，侧网-一 x+2y=8 6. (24-25七下·重庆沙坪坝期末)已知 是方程组 2x+y=7 的解，则a-b的值为 目目 考点02 同解问题 4x-y=5m3x+y=9 7.(24-25七下·重庆万州期末)若关于x,y的方程组 r+by=2和 bx+ay=8 的解相同，则3a-2b=一 x+y=5 8.(2425七下，重庆西大附中期末)若关于xy的二元一次方程组 x-3y=-5的解也是二元一次方程 1/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 2x+y=4的解，则k的值为 2x+3y=2 9.(24-25七下.重庆渝中期末)若关于x、y的方程组 2与4-=4的解翔同，则0+56的立 方根为 10.(2425七下·重庆西大附中期末)关于x,y的方程组 ar+by=-1与bx+ay-7有相同的解，则a+ 2x+3y=19「3x-2y=9 46-3的值为() A.-1 B.-6 C.-10 D.-12 4x+3y=11m[3x-5y=1 11.(24-25七下，重庆西大附中期末)已知关于x,y的方程组 ar+p=-2和 的解相同，则 bx-ay=6 (a+b)2021的值为（) A.0 B.2 C.1 D.2021 3x-4y=2 12.(24-25七下·重庆西大附中期末)已知关于x,y的方程组 「2x+5y=9 ar-by4和6x+w-3 的解相同，则 (3a+b22的值为() A.1 B.-1 C.0 D.2021 目目 考点03 错解还原 mx+3y=6① 13.(24-25七下·重庆鲁能巴蜀中学期末)甲、乙两人同时解关于x,y的方程组 2x-wy=82，甲、乙 两人都解错了，甲看错了方程①中的m,解得 少=2'乙看错了方程②中的m,解得 x=3 x=-1 则原方程组 的解为 ax+by=6 x=2 14.(2425七下·重庆九龙坡期末)解方程组 -4w=-2时小蜜正确解得子，而小只看错了G x=-2 解得 y=4,则a-b+c的值为 15.(24-25七下·重庆西大附中.期末)涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组 mx+y=14① r+mr=22,涵涵把方程O 2/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 =3,轩轩把方程②抄错，求得的解为 x=-1 X=3 抄错，求得解为 y=2’ 求方程组的正确解。 ax+3y=22 16.(2425七下.重庆渝北期末)在解方程组 (x-by=3 时，由于粗心，小丽看错了方程组中的a,解得 1”小关看结了方程组中的6，解得求原方程组正确的解： x=2 x=5 17.(24-25七下·重庆实验外国语期末)在解方程组 4r-y=-2时，由于粗心，小明看错了方程组中的a, ax+5y=15 解得 =-3 x=5 y=-1 小亮看错了方程组中的b,解得 y=4' 求a、b的值及原方程的解. (24-25七下·重庆巫山期末)甲、乙两人同解方程组 -4y=-6① 18. 5x=+102时，甲看错了方程0中的a,解 得 1'乙看错了方程②中的b,解得 x=3 x=-1 y=2 (I)求正确的a,b的值； (2)求原方程组的正确解. 目目 考点04 二元一次方程组特殊解法 x=2 19.(24-25七下·重庆酉阳期末)若方程组 a,x+y=G的解是 ax+y=C2 y=3 则方程组 a,x+y=2a+G的解 a,x+y=2a,+c2 x=2 20.（24-25七下·重庆西南大学附中.期末)若关于x,y的方程组 ax+by=G的解 ax+bay=cz y=-10'则关于m, n的方程组 2a,m+5b,n=G的解为(） 2a,m+5b2n=c2 m=-1 m=1 m=1 m=-1 A. B. C. D. n=-2 n=2 n=-2 n=2 ax+by =m x=3 21.(24-25七下·重庆酉阳期末)关于x,y的二元一次方程组 bx-av=n 解为=2则关于xy的 3/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 ax-1)+b(y+2)=m 二元一次方程组 的解为 b(x-1)-a(y+2)=n 22.(24-25七下·重庆育才中学期末)关于x,y的方程组 [ax+by=G的解为 x=5 则方程组 ax+by=c, [3a,x+4by=-G的解为（） 3a2x+4b2y=-c2 x=5 5 X= x 5 A. B 3 3 y=4 D 3 y=1 y=-1 4 2a-3b=4.7 a=4.3 23.(24-25七下·重庆北碚·期末)若方程组 的解是 3a+5b=19.4 b=1.3’ 则方程组 2(x-1-3(y+1=4.7 3(x-刂+5y+1)=19.4的解为 2a-3b=13 24.(24-25七下.重庆一中期末)已知方程组 3a+5h=30.g9的解是 a=8.3m「2(x-2)=13+3(y+1 =1.2,则 (x-2)=30.9-5y+1的 解是 目目 考点05 整数解问题 25.(24-25七下.重庆合川期末)已知m为整数，关于x,y的二元一次方程组 3x-y=5m+1 x-3y=3m-1 的解满足 2024<x+y<2026,则整数m的值为() A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 2x+y=15 26.(2425七下·重庆南开中学期末)关于x,y的二元一次方程组 x-2y=0 的解为正整数，则所有满 足条件的整数m之和是 k+3y=2 27.(24-25七下·重庆实验外国语学校期末)已知关于x,y的二元一次方程组 2x+=-2的解，y均为 整数，则符合条件的整数k的值有()个. A.4 B.5 C.6 D.8 k-6 -4 8 4/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 5 4 P 2 10 14 8 x= -8 8 -4 -2 -1 k-6 -2k-4 y= 14 -18 6 -10 2 -6 0 -4 k-6 x-2y=9 28.(24-25七下·重庆南开中学期末)若关于x,y的方程组 13x-2y=5 的解为整数，则满足条件的所有整 数m的和为 29.(24-25七下·重庆第二外国语学校期末)若关于x,y的二元一次方程组 mx+y=3 的解是整数，则 5x+3y=15 满足条件的整数m的和是 mx+2y=10 30.(2425七下·重庆万州第二高级中学期末)若m是整数，关于x、y的二元一次方程组 3r-2=0的 解是整数，则满足条件的所有m的值的和为 目目 考点06 已知解满足条件求参数 2x+y=4a-9 31.(24-25七下·重庆实验外国语学校期末)若关于x,y的方程组 的解满足x-y=2,则 x-4y=2a+3 a的值为() A.1 B.2 C.-1 D.-2 2x+7y=3头-2的解满足x+y=2025,则k等于 [3x-2y=2k-3 32.(24-25七下·重庆丰都期末)若关于x、y的方程组 () A.2027 B.2024 C.2025 D.2026 x+2y=2k 33.(24-25七下，重庆沙坪坝期末)若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y=5,则k的 2x+y=3-k 值为() A.2 B.8 C.12 D.18 2x+y=3k+7 34.(24-25七下.重庆求精中学期末)若关于x和y的方程组 的解满足方程x+2y=-2,则 x-y=k-1 5/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 k为(). A.-5 B.5 D 35.(24-25七下·重庆一中期末)关于x,y的二元一次方程组的解 2x-y=2k+3满足x-3y=10+k,则 [3x-4y=5-k 的值是() A.2 B.-2 C.-3 D.3 x-y+4z=1 36.(24-25七下·重庆长寿期末)若实数x,y,2满足 x-2y+3z=3'则x+y+62=（) A.-3 B.0 C.3 D.不能确定值 目目 考点01 已知解求参数 x=1 1.(24-25七下·重庆九龙坡期末)已知 )-2是元一衣方程组+”的解，则m-的值是 3x+2y=m A.1 B.2 C.3 D.4 2.(24-25七下.重庆涪陵期末)关于x,y的方程组 3x-y= x+y=b 的解是下=2 则a-b的值是() A.1 B.-5 C.5 D.-1 ax+by=1 3.(24-25七下·重庆沙坪坝七中期末)若 x=-2 y=1 是方程组 的解，则(a+b)(a-b)的值为() bx+ay=7 A.35 B. 35 3 C.-16 D.16 3 x=2 4.(2425七下重庆合川期末)若 y=-11 是方程组 [3x-2y=a+b 5x+4y=a-b的解，则ab= x=2 5.(24-25七下·重庆江津期末)已知 是二元一次方程组 y=3 y的解，则m-n=· y=b'是方程 x=a 2x+y=7的解，则a-b的值为 x+2y=8 6. (24-25七下·重庆沙坪坝期末)已知 目目 考点02 同解问题 7.(24-25七下，重庆万州期末)若关于x,y的方程组 4x-y=5 3x+y=9 a+r=2和x+w-8 的解相同，则3a-2b=一· 6/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 x+y=5 8.(24-25七下·重庆西大附中期末)若关于x,y的二元一次方程组 x-3y=-5的解也是二元一次方程 2x+y=4的解，则k的值为· ax+y=5 2x+3y=2 9.(2425七下·重庆渝中期末)若关于x、y的方程 3x-2y=-1与4r-by=4的解相同，则a+56的立 方根为 2x+3y=19,「3x-2y=9 10.(24-25七下·重庆西大附中期末)关于x,y的方程组 ax+br=-1与bx+ay:-7有相同的解，则a+ 46-3的值为() A.-1 B.-6 C.-10 D.-12 11.(24-25七下，重庆西大附中期末)己知关于x,y的方程组 4x+3y=113x-5y=1 ar+y=-2和hx-0=60 的解相同，则 (a+b)221的值为() A.0 B.2 C.1 D.2021 bc+y=3的解相同，则 3x-4y=2m2x+5y=9 12.(24-25七下·重庆西大附中期末)已知关于x,y的方程组{ 和 ax-by=-4 (3a+b)21的值为() A.1 B.-1 C.0 D.2021 目目 考点03 错解还原 13.(24-25七下.重庆鲁能巴蜀中学期末)甲、乙两人同时解关于x,y的方程组 mx+3y=6① 2x-y=82’甲、乙 x=3 两人都解错了，甲看错了方程①中的m,解得 少=2'乙看错了方程②中的m,解得、 x=-1 则原方程组 的解为 ax+by=6 x=2 14.(24-25七下.重庆九龙坡期末)解方程组 cx-4y=-21 时，小强正确解得 y=2'而小刚只看错了G, =4,则a-b+c的值为 x=-2 解得 7/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 mx+y=14① 15.(24-25七下·重庆西大附中.期末)涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组 x+my=2②，洒涵把方程O x=-1 x=3 抄错，求得解为 =3·轩轩把方程②抄错。求得的解为求方程组的正流解。 16.(2425七下.重庆渝北期末)在解方程组 ax+3y=22 x-by=3 时，由于粗心，小丽看错了方程组中的Q,解得 水美看结了方程组中的6，解得求原方程组正统的解？ x=2 x=5 4x-y=-2时，由于粗心，小明看错了方程组中的a, ax+5y=15 17.(24-25七下·重庆实验外国语期末)在解方程组 =-1”小完看错了方程组中的b,解符氵求a、b的值及原方程的解 x=-3 x=5 解得 ax-4y=-6① 18.(24-25七下·重庆巫山期末)甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的Q,解 5x=by+10② 得 =1乙看错了方程②中的b,解得 x=3 x=-1 y=2 (1)求正确的a,b的值； (2)求原方程组的正确解. 目目 考点04 二元一次方程组特殊解法 x=2 19.(24-25七下·重庆西阳期末)若方程组 (ax+y=G的解是 则方程组 ax+y=2a+G的解 ax+y=C2 ax+y=2a2+c2 是 x=2 20.(24-25七下重庆西南大学附中期末)若关于x,y的方程组 [a,x+by=G的解是 ax+bay=c2 y=-10'则关于m, n的方程组 2a,m+5b,n=G的解为（） 2a,m+5bn=c, m=-1 m=1 m=1 m=-1 A. B. D. n=-2 n=2 n=-2 n=2 8/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 x=3 21.(24-25七下.重庆酉阳·期末)关于x,y的二元一次方程组 ax+by =m (bx-ay=n 解为 y=2'则关于x,y的 ax-1+b(y+2)=m 二元一次方程组 b(x-1)-a(y+2)=n 的解为。 22.(2425七下·重庆育才中学期末)关于x,y的方程组 a,x+by=G的解为 x=5 则方程组 a,x+bay=c2 「3a,x+4hy=-G的解为（） 3a2x+4b2y=-c2 5 5 X= x=5 5 x=- A B C D. 3 y=4 y=1 J=. y=-1 4 2a-3b=4. a=4.3 23.(24-25七下.重庆北碚期末)若方程组 3a+5b=19. 4的解是6=13”则方程组 2(x-1-3(y+1=4.7 3(x-1+5y+1=19.4的解为 24.(24-25七下·重庆一中期末)已知方程组 wg则6 2a-3b=13 解是 目目 考点05 整数解问题 25.(24-25七下·重庆合川期末)已知m为整数，关于x,y的二元一次方程组 3x-y=5m+1 的解满足 x-3y=3m-1 2024<x+y<2026,则整数m的值为() A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 26.(24-25七下.重庆南开中学期末)关于x,y的二元一次方程组 [2.x+y=15 的解为正整数，则所有满 x-2y=0 足条件的整数m之和是 kx+3y=2 27.(24-25七下·重庆实验外国语学校期末)己知关于x,y的二元一次方程组 的解x,y均为 2x+y=-2 整数，则符合条件的整数k的值有()个 A.4 B.5 C.6 D.8 9/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 k-6 -1 -2 2 8 k 5 > 4 P 2 10 14 8 x= -8 8 -4 4 -1 k-6 -2k-4 y= 14 -18 6 -10 2 -6 0 -4 k-6 mx-2y=9 28.(24-25七下·重庆南开中学期末)若关于x,y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有整 3x-2y=5 数m的和为 29.(24-25七下·重庆第二外国语学校期末)若关于x,y的二元一次方程组 mx+y=3 的解是整数，则 5x+3y=15 满足条件的整数m的和是 30.(24-25七下·重庆万州第二高级中学期末)若m是整数，关于x、y的二元一次方程组 0的 解是整数，则满足条件的所有m的值的和为 目目 考点06 已知解满足条件求参数 31.(24-25七下·重庆实验外国语学校期末)若关于x,y的方程组 [2x+y=4a-9 的解满足x-y=2,则 x-4y=2a+3 a的值为() A.1 B.2 C.-1 D.-2 32.(24-25七下·重庆丰都期末)若关于x、y的方程组 2x+7y=3认-2的解满足x+y=2025,则k等于 3x-2y=2k-3 () A.2027 B.2024 C.2025 D.2026 x+2y=2k 33.(24-25七下·重庆沙坪坝·期末)若关于x,y的二元一次方程组 2x+y=3-k 的解满足x+y=5,则k的 值为() A.2 B.8 C.12 D.18 10/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 2x+y=3k+7 34.(24-25七下·重庆求精中学.期末)若关于x和y的方程组 x-y=k-1 的解满足方程x+2y=-2,则 k为(). A.-5 B.5 c D [3x-4y=5-k 35.(24-25七下·重庆一中期末)关于x,y的二元一次方程组的解 2x-y=2k+3满足x-3y=10+k,则k 的值是() A.2 B.-2 C.-3 D.3 x-y+4z=1 36.(24-25七下·重庆长寿期末)若实数x,,2满足 x-2y+3z=3 ,则x+y+6z=() A.-3 B.O C.3 D.不能确定值 11/11