专题08 不等式（组）含参运算（5类30道）（期末真题汇编，重庆专用）七年级数学下学期

**基本信息** 聚焦不等式（组）含参运算，整合重庆多校期末真题，覆盖5大高频考点，通过方程解限制与不等式组解集综合考查参数问题，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|30题|已知解集求参数、整数解个数、有解/无解、奇偶解|结合方程非负/整数解与不等式组整数解个数（如“有且仅有3个整数解”），体现参数问题跨考点综合，贴合重庆期末命题趋势|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08 不等式（组）含参运算 ☆5大高频考点概览 考点01已知解集求参数 考点02有且仅有n个整数解 考点03有解问题 考点04无解问题 考点05奇数解&偶数解 目目 考点01 已知解集求参数 1. 2425七下重庆西大附中期末)若整数。使关于。的方程2=4二，的解为非负数，且使关 2 2y-1<-1+ 3 于y的不等式组 3 的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的和为() 2a-y≥0 4 A.20 B.21 C.27 D.28 x-(4a-2)≤2 2.(24-25七下·重庆渝北期末)若关于x的不等式组 3x-1x+2的解集为x≤4a,且关于八、z的二元 2 3 y+2z=4a+5 一次方程组 的解满足y+z≥-1，则满足条件的所有整数a的和为() 2y+z=2a+4 A.-3 B.-2 C.0 D.3 x+y=6 3.(24-25七下·重庆南川期末)若整数a既使得关于x、y的二元一次方程组 2x-y=a+3的解是正整数， 4x-2 >x+a 又使得关于x的不等式组 3 4-X1 的解集为x≥12，那么所有满足条件的整数a的值之和为() 8 A.-9 B.-6 C.-3 D.0 4.(24-25七下.重庆开州期末)若关于x的方程a-3(x-1)=7-x有负分数解，关于y的不等式组 -2(a-y)y+4 的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的个数为() 3y-4 -<y-3 2 A.3 B.4 C.6 D.7 1/5 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 [3-3x<x-5 5.(24-25七下.重庆万州期末)若关于x的一元一次不等式组 x-m>-1 的解集为x>2,且关于x的 方程2x一m=1的解为非负整数，则符合条件的整数m的个数有() 3 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.(24-25七下.重庆巴川量子期末)若数a既使得关于x、y的二元一次方程组 x+y=6 3x-2y=4+3有正整数解， /3x-5 >x+a 又使得关于x的不等式组 2 3-2x≤-3 的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为() 9 A.-15 B -30 C.-10 D.0 目目 考点02 有且仅有n个整数解 2x+y=3 7. (24-25七下·重庆江北期末)若m使得关于x,y的二元一次方程组 mx-2y=7有解，且使关于x的 x-1 元一次不等式组 -2x≤1 2 有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是(） 4x+m≤2 A.-12 B.-11 C.-10 D.-9 8.(2425七下·重庆西大附中期末)若整数a是使得关于x的不等式组{ +1小 x-1 3 2有且仅有4个整数解， 6x-5≥a 且使关于y的一元一次方程2y+口=y,“+1的解满足y87.则所有满足条件的整数a的值之和为() 5 3 A.-35 B.-30 C.-24 D.-17 6x-52a 9.(24-25七下·重庆巴蜀中学期末)若a使得关于x的不等式组 xx-11有且仅有2个整数解，且使 0462 得关于y的方程4y-3a=2-3)有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为() A.6 B.5 C.4 D.3 3x-4 ≥1 10.(24-25七下·重庆实验外国语学校期末复习)已知关于x的不等式组 2有且仅有3个整数解， 4x+a<5 关于y的一元一次方程写3=“的解为非正整数，则符合条件的整数口的和为 2/5 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 6x-5≥a 11.(24-25七下重庆万州第二高级中学期末)若a使得关于x的不等式组{xx-11有且仅有2个整 462 数解，且使得关于y的方程4y-3a=2(y-3)的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的和为 7x-a≥1 12.(24-25七下·重庆一中期末)若关于x的不等式组 x+5 有且仅有4个整数解，且关于m,n的 3 ≥x-1 m+2n=3 二元一次方程组 的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 2m-2n=a 目目 考点03 有解问题 3x-m<1 13.(24-25七下.重庆北碚期末)关于x的一元一次不等式组 3x+>x-1有解，关于y的一元一次方程 2y+m=-3的解为非负整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 x+3y=3-2k 14.(24-25七下.重庆酉阳期末)关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y>0,且关于x 3x+y=1+k 的不等式组 x-2(x-≤3有解，则符合条件的整数之和为 2k+x≥3x 15.(24-25七下·重庆巫山期末)关于x的方程k-2x=3(k-2)的解为非负数，且关于x的不等式 x-2(x-1)≤3 2k+xzx 有解，求符合条件的所有整数k的值的积为 3 x+12x+5 16.(24-25七下.重庆实验外国语期末)若整数a使关于x的不等式组{2 6有解，且使关于x,y x-2>a ax+2y=0 的方程组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数α的值的积是 x+y=6 x-a>3 17.(2425七下·重庆九龙坡期末)若关于x的不等式组， 1-2x>x-2有解，则a的取值范围是」 18. (24-25七下·重庆沙坪坝七中期末)若关于x的一元一次不等式组 {x-350有解，且关于y的一元 x>a 次方程y-2=a-y的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 目目 考点04 无解问题 3/5 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 19.(2425七下重庆巴川量子学校期末)己知关于x的不等式组 2x-1≥3无解，且关于x的方程 2x-a<0 x=2-2(x-a)的解为非负数，则满足条件的所有整数a的和为 2x-4>6 20.(24-25七下·重庆开州期末)若关于x的一元一次不等式组 无解，且关于y的方程 x≤m 3y-m=-2-y的解为非负数，则满足条件的整数m的和是 21.(2425七下重庆荣昌期末)若关于x的方程x+4_c-3 26 1的解为整数，且k使得关于y的不等式 组 y+5<7 3)-K>4无解，则所有满足条件的整数k的值的和是」 22.(24-25七下·重庆荣昌期末)若整数m使得关于x的不等式组 x+m≤2无解，且使得关于x,y二元 2x+1≥5 x+2y=2, 一次方程组 的解x,y均为正数，则符合条件的整数m的和是 3x-y=m+11 5x-3>3x+5 23.（24-25七下·重庆长寿期末)若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围为 x<a 2x<x+2 24.(24-25七下·重庆沙坪坝·期末)已知关于x的不等式组 无解，且关于y的一元一次方程 3x-5>a 2y-a=4的解满足y<4,则所有满足条件的整数a的值之和为 目目 考点05 奇数解&偶数解 25.(24-25七下.重庆巴蜀中学期末)若关于x的不等式组 号<-含3有且只有2个奇载铝，且关于y的 3 4x-a>x+1 方程a-2+y=3-y解为整数.则符合条件的所有整数a的和为 3 x-a>4x-2) 26.(24-25七下·重庆西大附中期末)若关于x的不等式组 1--≤x有且仅有2个偶数解，且关于 32 y的方程-8-2(y-1)=a的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为() A.-24 B.-40 C.-14 D.-18 :(2425七下重肤实验外国语学校期木)若数Q使关于x的方程2：-？1有非负数解，且关 4/5 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 y-1-2×7-2y 的不等式{ 2恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数α的和是() 2y+1>a-2y A.-27 B.-20 C.-15 D.-5 2x-1≤a 28.(24-25七下，重庆育才中学期末)关于x的不等式组 x+1、2x+1至少有2个偶数解，且关于m,n 6 am+n=5 的方程组 的解均为整数，则符合条件的所有整数α的积为 2m+n=1 29.(24-25七下.重庆江北期末)若关于x的一元一次不等式组 2有且仅有3个偶数解，且 2x+1>a-2x 关于y的一元一次方程'+4+=-1有负数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 23 2x+2m_5x+m≤1 30.(24-25七下·重庆巴蜀中学期末)若整数m使得关于x的不等式组 3 2 有且只有一个 5x-4<3(x+2) 5a-2b=1 偶数解，且关于a,b的二元一次方程组 的解为整数(a,b均为整数)，则符合条件的所 5a+2b=2m+3 有m的和为 5/5 专题08 不等式（组）含参运算 5大高频考点概览 考点01已知解集求参数 考点02有且仅有n个整数解 考点03有解问题 考点04 无解问题 考点05 奇数解&偶数解 ( 地 城 考点01 已知解集求参数 )1．（24-25七下·重庆西大附中·期末）若整数 a 使关于 x 的方程的解为非负数，且使关于 y 的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数 a 的和为（　　） A．20 B．21 C．27 D．28 【答案】C 【详解】解：方程去分母得， 去括号得， 移项、合并得：， 解得：， 由方程的解为非负数，得到， 解得：， 不等式组整理得：， 由不等式组的解集为，得到， ∴，即整数，0，1，2，3，4，5，6，7， 则满足题意的整数a之和为27． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 2．（24-25七下·重庆渝北·期末）若关于x的不等式组的解集为，且关于y、z的二元一次方程组的解满足，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A． B． C．0 D．3 【答案】A ，从而可得，进而可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ， ③+④得： ， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，而为整数， ∴， ∴满足条件的所有整数a的和， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3．（24-25七下·重庆南川·期末）若整数a既使得关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】解：∵， 解得：， 解不等式组，解得， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴； ∵和是正整数， ∴a=3，0，3或6， ∴所有满足条件的整数a的值之和为： ； 故选：B 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4．（24-25七下·重庆开州·期末）若关于的方程有负分数解，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】B 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ， 解得， 解方程得，， ∵方程有负分数解， ∴， ∴， ∴的取值为， ∴整数的值为-3，-2，-1，0，1，2，3， 把代入方程得：，即，符合题意； 把代入方程得：，即，不符合题意； 把代入方程得：，即，符合题意； 把代入方程得：，即，不符合题意； 把代入方程得：，即，符合题意； 把代入方程得：，即，不符合题意； 把代入方程得：，即，符合题意． 符合条件的整数取值为，，1，3， 故选：B． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键． 5．（24-25七下·重庆万州·期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于x的方程的解为非负整数，则符合条件的整数的个数有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：不等式组整理得：， 由不等式组的解集为，得到2，即， 方程去分母得：， 解得：， 由方程有非负整数解，则为0，1，2，3， 得到m=-3或-1或1或3， 则符合条件的整数m的值有4个． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 6．（24-25七下·重庆巴川量子·期末）若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为（　　） A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．0 【答案】A 【详解】解：∵， 解得：， ∵二元一次方程组有正整数解， ∴，解得：，且a是5的倍数； ∴a可取的整数有：、、0、、10； ∵， 解得：， ∵不等式组的解集为x≥15， ∴， ∴； ∴满足题意的a的值有：、、0； ∴和为：； 故选：A． ( 地 城 考点0 2 有且仅有 n个整数解 )7．（24-25七下·重庆江北·期末）若使得关于，的二元一次方程组有解，且使关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， ①×（-2）得：-4x-2y=-6， ∵关于，的二元一次方程组有解， ∴； 解不等式得： 解不等式得： ∴不等式组不等式组的解集为： ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴ 解得： ∵是整数，且 ∴ 即所有满足条件的整数的值之和=-5+（-3）+（-2）=-10 故选：C 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，明确二元一次方程组有解满足的条件是解答此题的关键． 8．（24-25七下·重庆西大附中·期末）若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝＋1的解满足y≤87.则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣17 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①得：x＜4， 解不等式②得：x≥， ∵该不等式组有且仅有4个整数解， ∴该不等式组的解集为：≤x＜4， ∴-1＜≤0， 解得：-11＜a≤-5， ＝＋1， 去分母得：3（2y+a）=5（y-a）+15， 去括号得：6y+3a=5y-5a+15， 移项得：y=15-8a， ∵该方程的解满足y≤87， ∴15-8a≤87， ∴a≥-9， ∵-9≤a≤-5， ∴整数a为：-9，-8，-7，-6，-5，它们的和为-35， 故选：A． 9．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程4y﹣3a＝2(y﹣3)有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【详解】解：解不等式组，得， ∵不等式组有且只有2个整数解，即x＝2，3； ∴1＜≤2， 解得：1＜a≤7． ∵4y﹣3a＝2(y﹣3)，解得，y＝， ∵关于y的方程4y﹣3a＝2(y﹣3)有正数解， ∴＞0， ∴a＞2， ∴2＜a≤7， ∵a为整数， ∴a＝3，4，5，6，7． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，含参数的方程的解法．依据已知条件得出a的取值范围是解题的关键． 10．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末复习）已知关于x的不等式组有且仅有3个整数解，关于y的一元一次方程的解为非正整数，则符合条件的整数a的和为__________ 【答案】 【来源】 重庆实验外国语学校2024-2025学年七年级下学期数学期末复习试卷 【分析】本题考查根据不等式组和一元一次方程，根据不等式组的解集的情况求出的取值范围，再根据方程的解的情况，求出符合条件的整数a，求和即可． 【详解】解：解，得：， ∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解， ∴，整数解为：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵关于y的一元一次方程的解为非正整数， ∴为非正整数， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 11．（24-25七下·重庆万州第二高级中学·期末）若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的和为______． 【答案】12 【来源】重庆市重庆市万州第二高级中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷 【分析】本题考查不等式组的求解、一元一次方程的求解；根据不等式组解的情况构建关于参数的不等式是解题的关键．求解不等式组，根据解的约束条件得关于参数的不等式，，解得，解含参数的方程，根据解的条件得不等式，解得，于是，从而满足条件的整数a有，求和即可． 【详解】解： 解得， 不等式组有且仅有两个整数解， ∴， 解得． 由，得， ∵方程的解是非负整数， ∴， 解得， ∴， ∵为非负整数， ∴满足条件的整数a有，则和为． 故答案为：． 12．（24-25七下·重庆一中·期末）若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为_____． 【答案】6 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有且仅有4个整数解， ∴， 解得，， ， 解得，， ∵关于，的二元一次方程组的解为整数， ∴是的倍数，是的倍数， 当整数时，，符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，符合题意； ∴， 故答案为： ． ( 地 城 考点0 3 有解问题 )13．（24-25七下·重庆北碚·期末）关于的一元一次不等式组有解，关于的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为_____、 【答案】 【来源】重庆市北碚区2024--2025学年七年级下学期数学期末考试试题 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，分别解方程和不等式组从而确定的取值范围是解题的关键．先解不等式组，根据不等式组的有解得到，再解方程，根据方程的解是正数得到，由此可得，再根据是奇数进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的一元一次不等式组有解， ∴ 解得： 解方程得， ∵关于y的一元一次方程的解是非负数， ∴， ∴，且为奇数 ∴， ∴满足题意的的值可以为，， ∴所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：． 14．（24-25七下·重庆酉阳·期末）关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数之和为_____． 【答案】5 【详解】解：， ①+②得， ， 关于、的方程组的解满足， ，得， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ，得，由上可得，， 符合条件的整数的值的和为：． 故答案为：5． 15．（24-25七下·重庆巫山·期末）关于的方程的解为非负数，且关于的不等式有解，求符合条件的所有整数的值的积为_______． 【答案】0 【详解】解：解方程，得：， 由题意得 解得： ， 解不等式 ，得： ， 解不等式x，得： ， ∵不等式组有解， ∴ ， 则 ， ∴符合条件的整数k的值的积为 ， 故答案为：0． 16．（24-25七下·重庆实验外国语·期末）若整数a使关于x的不等式组有解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的积是________． 【答案】80 【详解】解：整理不等式组可得：， 由不等式组有解，得到，解得：， 解方程组，得， ∵关于x，y的方程组的解为正整数， ∴的值为或或或或或， ∴a的值为1或0或或或或， ∵， ∴a的值为或或或， ∴所有满足条件的整数a的值的积是． 故答案为： 17．（24-25七下·重庆九龙坡·期末）若关于x的不等式组，有解，则a的取值范围是______． 【答案】 【详解】解： 解①得， 解②得， ∵不等式组有解， ∴， ∴． 故答案为：． 18．（24-25七下·重庆沙坪坝七中·期末）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的一元一次方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 _____． 【答案】2 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的一元一次不等式组有解， ∴； 解方程得， ∵关于y的一元一次方程的解是正数， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的a的值可以为，0，1，2， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案为：2． ( 地 城 考点0 4 无解问题 )19．（24-25七下·重庆巴川量子学校·期末）已知关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数a的和为______． 【答案】9 【详解】解：由，得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的解为非负数， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的整数， ∴满足条件的所有整数a的和为； 故答案为：9． 20．（24-25七下·重庆开州·期末）若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的方程的解为非负数，则满足条件的整数m的和是__________． 【答案】14 【详解】解：， 解不等式得：， ∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴； 解方程得， ∵关于y的一元一次方程的解是非负数， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的a的值可以为2，3，4，5， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案为：14． 21．（24-25七下·重庆荣昌·期末）若关于x的方程的解为整数，且k使得关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数k的值的和是______． 【答案】 【来源】重庆市荣昌区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，根据不等式组的解集确定k的取值范围，再根据方程的解为整数，进而确定k的所有可能的值，再求和即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：， ， ， ， ∵方程的解为整数， ∴， ∴或或或或或 ∵， ∴或或或 ∴所有满足条件的整数k的值的和是， 故答案为：． 22．（24-25七下·重庆荣昌·期末）若整数使得关于的不等式组无解，且使得关于x，y二元一次方程组的解x，y均为正数，则符合条件的整数的和是_______． 【答案】10 【详解】， 由得，， 由得，， 不等式组无解， ， ； ， 由得：， 得：， ， 代入得：， 二元一次方程组的解x，y均为正数， ，， ， 综上，， m为整数， ， ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握各自的解法． 23．（24-25七下·重庆长寿·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为________． 【答案】 【详解】解：解第一个一元一次不等式得：， 关于x的不等式组无解， 则a的取值范围是． 故答案为：． 24．（24-25七下·重庆沙坪坝·期末）已知关于x的不等式组无解，且关于y的一元一次方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为___________． 【答案】6 【详解】 解不等式得 解不等式得 ∴不等式的解为： ∵不等式组无解 ∴，解得 ∵一元一次方程的解满足 ∴ ∴，解得 ∴的取值范围为： ∴满足的整数有：1，2，3 ∴满足条件的整数的值之和为：． 故答案为：6． ( 地 城 考点0 5 奇数解 &偶数解 )25．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）若关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程解为整数．则符合条件的所有整数的和为______． 【答案】 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴， ∵不等式组有且只有个奇数解， ∴， 即， 解得， 由方程得，， ∵方程的解为整数， ∴或或， ∴符合条件的所有整数的和， 故答案为：． 26．（24-25七下·重庆西大附中·期末）若关于的不等式组有且仅有2个偶数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 由，解得， 由，解得， ， 根据解集有且仅有2个偶数解， ∴这两个偶数解为2和4， ， ， 又关于的方程的解为， 根据解为非负整数， ， 解得：， 综上可得： ∴整数的值为， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 符合条件的所有整数的和为， 故选：A． 27．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末）若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 当时， 解得， ∵数a使关于x的方程解：有非负数解， ∴， ∴， ∵， 由①得：， 由②得：， 解得， 由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0， ∴， 解得， ∴， 则满足题意a的值有，， 则符合条件的所有整数a的和是． 故选：A． 28．（24-25七下·重庆育才中学·期末）关于x的不等式组至少有2个偶数解，且关于m，n的方程组的解均为整数，则符合条件的所有整数a的积为______． 【答案】0 【详解】解：解不等式组： 由，解得． 由，解得． 故不等式组的解集为且． 要求至少有2个偶数解，则需解集包含和，故，即． 解方程组：， 由第二式得，代入第一式得，即， 所以． 代入得． 要求m，n均为整数，则需是4的约数，即， 解得． 结合，得． 对于这些a值，验证不等式组均有至少2个偶数解，且方程组解为整数． 故所有整数a为0，1，3，4，6，其积为． 故答案为：0． 29．（24-25七下·重庆江北·期末）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程有负数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 【答案】 【来源】重庆市江北区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解一元一次方程，先求出不等式组中的两个不等式的解集，再根据不等式组有且仅有3个偶数解列出不等式组求出a的取值范围；解方程得到，则，据此可求出，由此可得答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解， ∴， ∴； 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于y的一元一次方程有负数解， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的整数a的值为或， ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 30．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）若整数m使得关于x的不等式组有且只有一个偶数解，且关于a，b的二元一次方程组的解为整数（a，b均为整数），则符合条件的所有m的和为______． 【答案】76 【详解】解：解不等式组得， ∴不等式组解为≤m＜5， ∵不等式组有且仅有1个偶数解， ∴这个偶数解为4， ∴2＜≤4， 即28＜m≤50， 解方程组得：， ∵方程组的解是整数， ∴m=33或43， 所以满足条件的整数m的值之和是76． 故答案为：76． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $