专题07 二元一次方程组应用题（6类36道）（期末真题汇编，重庆专用）七年级数学下学期

专题07 二元一次方程组应用题 6大高频考点概览 考点01行程问题 考点02配套问题 考点03销售利润 考点04 古代问题 考点05 几何问题 考点06 方案问题 ( 地 城 考点 01 行程问题 )1．（24-25七下·重庆南川·期末）一架客机从甲地顺风飞行到乙地，需要4小时，这架客机从乙地沿相同的航线逆风飞行到甲地，需要4.2小时，若甲地和乙地的航线距离是4200千米，求这架飞机在无风时的平均速度和风速． 【答案】飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时 【详解】解：设飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时，根据题意得： ，解得 答：飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时． 2．（24-25七下·重庆巫溪·期末）A，B两地相距的路程为300千米，甲、乙两车沿同一路线从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车出发30分钟时距离A地30千米，此时乙车出发．乙车出发45分钟时追上了甲车，两车继续行驶，途中乙车发生故障，修车耗时1小时．随后乙车车速比修车前减少40千米/小时，但仍保持匀速前行，两车同时到达B地．乙车修好时，甲车距离B地还有__________千米． 【答案】75 【详解】解：甲车速度为：30÷=60(千米/小时)， 设乙车速度为v，则， ∴v=100(千米/小时)， 乙车故障后速度为v1=100-40=60(千米/小时)， 设乙车故障前走了x1小时，修好后走了x2小时， ∴， 解得：， ∴乙车从出发到修好故障共时：(分钟)， 此时甲车行驶了：(千米)， ∴300-225=(千米)， 故答案为：75． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，抓住路程、速度、时间之间的关系，列出方程组是解决问题的关键，同时还要注意问题的全面考虑． 3．（24-25七下·重庆西大附中·期末）一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答） (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 【答案】(1)静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时 (2)75千米 【小题1】解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时， 依题意，得：， 解得：， 答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时． 【小题2】设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米， 依题意，得：， 解得：a=75， 答：甲、丙两地相距75千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 4．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）重庆北站到万州客车站路程全长270km，一小汽车和一辆货车同时从重庆北站、万州客车站两地相向而行，经过1小时40分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行驶40km，设小汽车和货车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：1小时40分钟小时， 依题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5．（24-25七下·重庆巴南·期末）甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地相向而行，甲、乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇． (1)求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ (2)若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继续原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？ 【答案】(1)甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时 (2)乙车要比原来的行驶速度至少增加15千米/小时 【详解】（1）解：设甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时， 根据题意，得 解得． 答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时． （2）解：设乙车要比原来的行驶速度增加千米/小时， 根据题意，得． 解得． 答：乙车要比原来的行驶速度至少增加15千米/小时． 6．（24-25七下·重庆沙坪坝·期末）随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A、B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向而行，先会合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车． (1)求A、B两车的平均速度分别为多少千米/时； (2)两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？ 【答案】(1)车的平均速度为80千米/时，车的平均速度为70千米/时 (2)车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时 【详解】（1）解：设车的平均速度为千米/时，车的平均速度为千米/时， 由题意得：， 解得， 答：车的平均速度为80千米/时，车的平均速度为70千米/时． （2）解：设车的平均速度在原速上提高千米/时，则车提高速度后的平均速度为千米/时， 由题意得：， 解得， 答：车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键． ( 地 城 考点 0 2 配套问题 )7．（24-25七下·重庆巴南·期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设用x张制盒身，y张制盒底， 由题意可得： 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是关键． 8．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末）某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件． 由题意得． 故选：B 【点睛】本题考查了根据题意列二元一次方程组，理解题意，找出题目中的数量关系是解题关键． 9．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末）机械厂加工车间有名工人，平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮与个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排名工人加工大齿轮，安排名工人加工小齿轮，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮， 依题意，得： 故选：B 10．（24-25七下·重庆南开共同体·期末）春节期间市场上对礼品盒的需求量激增．为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． (1)该工厂有男工、女工各多少名？ (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 【答案】(1)该工厂有男工25人，女工65人 (2)安排制作盒身的工人50名，制作盒底的工人40名，才能使每天生产的产品刚好配套 【详解】（1）解：设该工厂有男工x名，女工y名， 根据题意，得， 解得：， 答：设该工厂有男工25人，女工65人． （2）解：设安排制作盒身的工人a名，制作盒底的工人b名，才能使每天生产的产品刚好配套， 根据题意，得， 解得：， 答：安排制作盒身的工人50名，制作盒底的工人40名，才能使每天生产的产品刚好配套． 11．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人 每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多． (1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车； (2)共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人． 【答案】(1)每名熟练工人和新工人每天分别可以安装辆和辆共享单车 (2)熟练工人和新工人分别有10人、5人或6人、10人或2人、15人 【详解】（1）解：设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车， 根据题意，得：，解得， 答：每名熟练工人和新工人每天分别可以安装辆和辆共享单车． （2）解：设熟练工人和新工人各m，n人， 由题意得：， 整理得：， 当时，； 当时，； 当时，； 答：熟练工人和新工人分别有10人、5人或6人、10人或2人、15人； 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 12．（24-25七下·重庆江北·期末）某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表， 由题意，得． 故选：D． ( 地 城 考点 0 3 销售利润 )13．（23-24七下·重庆合川·期末）某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时，商场销售这两种商品的总利润率为，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时，商场销售这两种商品的总利润率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设甲种商品的进价为，乙种商品的进价为， 根据题意得， 解得， ， 故选D． 14．（24-25七下·重庆实验外国语·期末）某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变． (1)求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个； (2)第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？ 【答案】(1)A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元 (2)A品牌篮球打八折出售 【详解】（1）解：设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元， 根据题意，可得：， 解得：， ∴A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元； （2）解：设A品牌篮球打折出售， ∴A品牌篮球的利润为：（元）， B品牌篮球的利润为：（元）， 根据题意，可得：， 解得：， ∴A品牌篮球打八折出售． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，正确列出方程（组）． 15．（24-25七下·重庆渝高中学·期末）某书店购进甲、乙两种图书共本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元． (1)若书店恰好用了元购进这本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？ (2)在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利元,请问乙图书应打几折出售? 【答案】(1)购进甲图书本，乙图书本 (2)九 【详解】（1）设购进甲、乙图书各x本、y本， ∴， 解得：， ∴购进甲图书本，乙图书本． （2）设乙图书应打a折出售， ， ∴ ∴乙图书应打九折出售． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找到相等关系，列出方程或方程组． 16．（24-25七下·重庆秀山育才·期末）重庆市认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个果园，经过一年多的精心栽培，去年6月份共产A、B两种水果2500千克，在市场上A种水果以每千克4元的价格出售，B种水果以每千克6元的价格出售，这样该贫困户6月份收入13000元． (1)去年6月份该果园产A、B两种水果各多少千克？ (2)今年6月由于雨水较多，该贫困户的水果受到影响，在产量和销售价格上，A种水果数量比去年减少了2a千克，销售价格不变；B种水果数量比去年减少了a%．销售价格比去年减少了，该贫困户在去年和今年两年丰收中共收入了23510元，真正达到了脱贫致富，求a的值． 【答案】(1)去年6月份该果园产A种水果1000千克，产B种水果1500千克 (2)a的值为30 【详解】（1）解：设去年6月份该果园产A种水果x千克，产B种水果y千克， 依题意得：， 解得：， 即去年6月份该果园产A种水果1000千克，产B种水果1500千克． （2）解：依题意得：， 整理得：， 解得：， 即a的值为30． 17．（24-25七下·重庆南开中学·期末）今年神舟十四号成功发射，某航天博物馆顺势推出了“我要做太空人”系列航天纪念品，提供“漫步星河”、“梦想远航”两种不同的纪念品套餐供游客选择．已知购买2份“漫步星河”与5份“梦想远航”共需付款160元，购买2份“漫步星河”比购买1份“梦想远航”多付款40元． (1)请问每份“漫步星河”多少元？每份“梦想远航”多少元？ (2)近期越来越多的学校选择来该博物馆进行研学之旅，于是该博物馆决定对纪念品推出两种优惠活动，如表所示： “漫步星河”纪念品 “梦想远航”纪念品 活动一 每份为原价的 每份5折 活动二 每购买一份“漫步星河”纪念品，就赠送一份“梦想远航”纪念品 若某中学某年级决定购买“漫步星河”、“梦想远航”两种纪念品套餐共100份（其中“漫步星河”纪念品不超过50份），则购买“漫步星河”纪念品套餐多少份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同？ 【答案】(1)每份“漫步星河”纪念品套餐30元，每份“梦想远航”纪念品套餐20元 (2)购买“漫步星河”纪念品套餐40份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同 【详解】（1）解：设每份“漫步星河”纪念品套餐元，每份“梦想远航”纪念品套餐元， 依题意得：， 解得：． 答：每份“漫步星河”纪念品套餐30元，每份“梦想远航”纪念品套餐20元． （2）设购买“漫步星河”纪念品套餐份，则购买“梦想远航”纪念品套餐份， ∴选择优惠活动一所需费用为：（元）， 选择优惠活动二所需费用为：（元） 依题意得：， 解得： 答：购买“漫步星河”纪念品套餐40份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同． 18．（24-25七下·重庆巴川量子·期末）每学期，巴川量子中学都会定制“量子帆布袋”和“量子笔记本”两种量子周边商品作为奖励学生的礼物，已知上学期定制200个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”共花费9000元，其中一个“量子笔记本”比一个“量子帆布袋”贵5元． （1）求上学期定制一个“量子帆布袋”和一个“量子笔记本”分别需要多少元； （2）本学期学校对“量子帆布袋”和“量子笔记本”进行了优化升级，定制一个“量子帆布袋”的花费在上学期的基础上上升了m%，定制一个“量子笔记本”的花费在上学期的基础上上升了2m%，根据学生的反馈，“量子帆布袋”比“量子笔记本”更受大家的喜爱，所以学校本学期定制了400个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”，最终本学期定制“量子帆布袋”的总花费比定制“量子笔记本”的总花费少1500元，求m的值． 【答案】（1）上学期定制一个“量子帆布袋”需要15元，一个“量子笔记本”需要20元；（2）． 【详解】解：（1）根据题意，可知 设一个“量子笔记本”的单价为x元，一个“量子帆布袋”的单价为y元，则 ， 解得， ∴上学期定制一个“量子帆布袋”需要15元，一个“量子笔记本”需要20元； （2）根据题意，本学期的一个“量子帆布袋”需要元，一个“量子笔记本”需要元，则有 解得：； 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程组进行解题． ( 地 城 考点 0 4 古代问题 )19．（24-25七下·重庆开州·期末）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ． 20．（24-25七下·重庆八中·期末）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载了许多有趣的数学问题．摘得一道题，译文如下：“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文，问甲、乙二人原来各有多少钱？”若设甲原有钱，乙原有钱，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设甲原有文，乙原有文， ∵ 甲得到乙所有钱的一半后共有文， ∴， ∵ 乙得到甲所有钱的后共有文， ∴， 方程组为： ． 故选：B． 21．（24-25七下·重庆育才中学·期末）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设清酒斗，醑酒斗， 由题意可得，， 故选：A． 22．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意得， 故选：C． 23．（24-25七下·重庆西大附中·期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记录了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦果、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：共买了一千个苦果和甜果， ， 共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个， ， 可列方程组为． 故选：A． 24．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设走路快的人走步追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步． 根据题意得， 故选：B． ( 地 城 考点 0 5 几何问题 )25．（24-25七下·重庆沙坪坝·期末）如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即．   垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即， 综上，符合条件的二元一次方程组为． 故选：A． 26．（24-25七下·重庆荣昌·期末）如图是两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得： 解得： ， 小长方形的面积为． 则此图形的面积为． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意正确的列出方程组是解题的关键． 27．（24-25七下·重庆西大附中·期末）如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm 【答案】C 【详解】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm， 根据题意得：， 解得：． 故选：C 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 28．（24-25七下·重庆垫江·期末）在长方形中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】/平方厘米 【来源】重庆市垫江县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设小长方形的长、宽分别为，，根据长方形的长等于一个小长方形的长与三个小长方形的宽之和、两个小长方形的宽加上等于一个小长方形的长与一个小长方形的宽之和建立方程组，进而根据大长方形的面积减去六个小长方形的面积，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 由题意可列方程组为， 解得， 则小长方形的长为，宽为 ∴图中阴影部分的面积为 故答案为：． 29．（24-25七下·重庆南开中学·期末）如图，在两幅长、宽都分别为、的大长方形方框中，有若干块形状、大小完全相同的小长方形，拼成了“南开”两字，则每块小长方形的面积为 _____． 【答案】 【详解】解：设每块小长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：， 则每块小长方形的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 30．（24-25七下·重庆忠县·期末）如图长方形ABCD由5个部分组成，其中1、3部分是两个相同大小的正方形，2、4部分是两个相同大小的长方形，5部分是小正方形．若AB＝9cm，BC＝14cm，则5部分的面积为 _____cm2． 【答案】 【详解】解：设设1、3部分的大正方形边长为acm，5部分的小方形为bcm，则2和4的长为（a+b）cm，宽为（a-b）cm，得： ∵，， ∴ 解得：， ∴5部分的面积 cm2 故答案为：． ( 地 城 考点 0 6 方案问题 )31．（24-25七下·重庆江北九校·期末）某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示： 体积（立方米/件） 质量（吨/件） 型商品 型商品 (1)已知一批商品有、两种型号，体积一共是立方米，质量一共是吨，求、两种型号商品各有几件？ (2)物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重吨，容积为立方米，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元． 现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？ 【答案】(1)种型号商品有5件，种型号商品有8件 (2)先按车收费用3辆车运送，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为元 【详解】（1）解：设A、B两种型号商品各x件、y件， ， 解得， 答：种型号商品有5件，种型号商品有8件； （2）①按车收费：（辆），但是车辆的容积， ∴3辆车不够，需要4辆车， （元）； ②按吨收费：（元）； ③一辆车：5件A型1件B型，按车收费；两辆车：各3件B型，按车收费一辆车：1件B型，按吨收费一次运输，共付费（元）， ∵， ∴先按车收费用3辆车运送，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为元． 32．（24-25七下·重庆丰都·期末）某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人． (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 【答案】(1)每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生； (2)有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆 【详解】（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生； 由题意得：， 解得：； 答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生； （2）解：由题意得， 则； 由于m、n为正整数，且n只能是4的倍数； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当n为大于16的4的倍数时，不符合题意； 故有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆． 33．（24-25七下·重庆巫山·期末）广东省梅大高速2024年5月1日2时10分左右发生塌方灾害，造成23辆车陷落，48人遇难，30人受伤，群众生命和财产受到了极大的危害．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的救援物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往医院和事故现场，具体运输情况如表： 批次货车辆数 第一批 第二批 甲型货车的数量（单位：辆） 3 4 乙型货车的数量（单位：辆） 4 5 已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输救援物资47吨，第二批累计运输救援物资60吨． (1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨救援物资? (2)该市后续又筹集了150吨救援物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载），已知甲型货车每辆运输成本500元/次，乙型货车每辆运输成本700元/次，请问共有哪几种运输方案？ (3)运输方案中那种成本最低？最低成本为多少元? 【答案】(1)每辆甲型货车满载能运5吨救援物资，每辆乙型货车满载能运8吨救援物资 (2)共有3种运输方案 (3)安排6辆甲型货车，15辆乙型货车，运输成本最少；最低成本为13500元 【详解】（1）解：设每辆甲型货车满载能运吨救援物资，每辆乙型货车满载能运吨救援物资，依题意得 ， 解得， 答：每辆甲型货车满载能运5吨救援物资，每辆乙型货车满载能运8吨救援物资； （2）设应安排辆甲型货车，辆乙型货车，依题意得： ， ， 又，均为自然数， 解得：或或， 共有3种运输方案， 方案1：安排22辆甲型货车，5辆乙型货车； 方案2：安排14辆甲型货车，10辆乙型货车； 方案3：安排6辆甲型货车，15辆乙型货车； （3）选择方案1所需费用：（元； 选择方案2所需费用：（元； 选择方案3所需费用：（元； ， 安排6辆甲型货车，15辆乙型货车，运输成本最少；最低成本为13500元． 34．（24-25七下·重庆渝中·期末）五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元． (1)顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了________张B型优惠券． (2)顾客乙用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A，B优惠券各几张； (3)小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A，B，C中两种不同类型的优惠券消费（部分未使用），共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？（请写出具体解答过程） 【答案】(1)5； (2)顾客乙用了4张A型，2张B型优惠券； (3)小丽可能用了两种优惠券组合方法，方法1：A型3张，B型6张；方法2：B型6张，C型15张． 【详解】（1）解：， ∴还用了5张B型优惠券， 故答案为：5； （2）解：设顾客乙用了x张A型，y张B型优惠券． 根据题意，得 解得 答：顾客乙用了4张A型，2张B型优惠券． （3）解：设小丽使用A型a张，B型b张，C型c张． ①若小丽使用A型，B型优惠券，则． 化简得，． ∵a，b都为整数，且，， ∴，． ②若小丽使用B型，C型优惠券，则． 化简得，． ∵b，c都为整数，且，， ∴，． ③若小丽使用A型，C型优惠券，则． 化简得，． ∵a，c都为整数，且，， ∴无解． 答：小丽可能用了两种优惠券组合方法，方法1：A型3张，B型6张； 方法2：B型6张，C型15张． 35．（24-25七下·重庆江津·期末）近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产并组装完成300辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的组装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的组装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可组装19辆电动汽车；6名熟练工和3名新工人每月可组装36辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以组装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的组装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 【答案】(1)每名熟练工每月可以组装5辆电动汽车，每名新工人每月可以组装2辆电动汽车. (2)方案一：抽调1名熟练工，招聘10名新工人；方案二：抽调3名熟练工，招聘5名新工人. 【详解】（1）解：设每名熟练工每月可以组装辆电动汽车，每名新工人每月可以组装辆电动汽车， 根据题意得：， 解得：． 答：每名熟练工每月可以组装5辆电动汽车，每名新工人每月可以组装2辆电动汽车； （2）设工厂招聘名新工人， 根据题意得：， ． 又，均为正整数，且， 或， 工厂共有2种新工人的招聘方案， 方案1：抽调1名熟练工，招聘10名新工人； 方案2：抽调3名熟练工，招聘5名新工人． 36．（24-25七下·重庆西大附中·期末）某城市计划修建一段公路，现有甲乙两个工程队，如果甲乙合作，每天可以修140米；如果先由甲单独做5天，再由乙单独做3天，可以修540米． (1)甲，乙工程队每天分别可以修路多少米？ (2)甲乙工程队都需要租A，B，C三种车（各队每种车至少租1辆）来运输修路产生的建筑垃圾．每辆A车，B车，C车每天运输的建筑垃圾重量分别为1吨，2吨，3吨．甲和乙工程队都分别租了7辆车，其中两队租用B车的数量一样，两队租用A车，C车的数量刚好互换，甲队每天运输的垃圾总重量是乙队每天运输的垃圾总重量的．已知每辆A车，B车，C车每天的租金分别为120元，200元，240元．请问甲工程队有哪几种租车方案？其中哪种方案甲队每天的租车费用最低，最低费用为多少？ 【答案】(1)甲，乙工程队每天分别可以修路60米和80米； (2)甲工程队有两种租车方案：①租3辆A车，3辆B车，则租了1辆C车；②租4辆A车，1辆B车，则租了2辆C车，第②种租车费用最低，最低为1160元． 【详解】（1）解：设甲，乙工程队每天分别可以修路x米和y米， 根据题意得，， 解得， ∴甲，乙工程队每天分别可以修路60米和80米； （2）解：设甲队租了m辆A车，n辆B车，则租了辆C车， ∴乙队租了辆A车，n辆B车，租了m辆C车， ∵甲队每天运输的垃圾总重量是乙队每天运输的垃圾总重量的 ∴ 整理得， ∵各队每种车至少租1辆 ∴，， ∴， ∴（不符合题意，舍去），（不符合题意，舍去），， ∴当，时， 甲队租了3辆A车，3辆B车，则租了1辆C车， ∴甲队每天的租车费用为（元）， ∴当，时， 甲队租了4辆A车，1辆B车，则租了2辆C车， ∴甲队每天的租车费用为（元）， ∵， ∴甲工程队有两种租车方案：①租3辆A车，3辆B车，则租了1辆C车；②租4辆A车，1辆B车，则租了2辆C车，第②种租车费用最低，最低为1160元． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 二元一次方程组应用题 6大高频考点概览 考点01行程问题 考点02配套问题 考点03销售利润 考点04 古代问题 考点05 几何问题 考点06 方案问题 ( 地 城 考点 01 行程问题 )1．（24-25七下·重庆南川·期末）一架客机从甲地顺风飞行到乙地，需要4小时，这架客机从乙地沿相同的航线逆风飞行到甲地，需要4.2小时，若甲地和乙地的航线距离是4200千米，求这架飞机在无风时的平均速度和风速． 2．（24-25七下·重庆巫溪·期末）A，B两地相距的路程为300千米，甲、乙两车沿同一路线从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车出发30分钟时距离A地30千米，此时乙车出发．乙车出发45分钟时追上了甲车，两车继续行驶，途中乙车发生故障，修车耗时1小时．随后乙车车速比修车前减少40千米/小时，但仍保持匀速前行，两车同时到达B地．乙车修好时，甲车距离B地还有__________千米． 3．（24-25七下·重庆西大附中·期末）一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答） (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 4．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）重庆北站到万州客车站路程全长270km，一小汽车和一辆货车同时从重庆北站、万州客车站两地相向而行，经过1小时40分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行驶40km，设小汽车和货车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七下·重庆巴南·期末）甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地相向而行，甲、乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇． (1)求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ (2)若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继续原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？ 6．（24-25七下·重庆沙坪坝·期末）随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A、B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向而行，先会合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车． (1)求A、B两车的平均速度分别为多少千米/时； (2)两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？ ( 地 城 考点 0 2 配套问题 )7．（24-25七下·重庆巴南·期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末）某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末）机械厂加工车间有名工人，平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮与个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排名工人加工大齿轮，安排名工人加工小齿轮，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七下·重庆南开共同体·期末）春节期间市场上对礼品盒的需求量激增．为了满足市场的需求，沙坪坝区某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． (1)该工厂有男工、女工各多少名？ (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 11．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人 每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多． (1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车； (2)共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人． 12．（24-25七下·重庆江北·期末）某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（    ） A． B． C． D． ( 地 城 考点 0 3 销售利润 )13．（23-24七下·重庆合川·期末）某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时，商场销售这两种商品的总利润率为，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时，商场销售这两种商品的总利润率为（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七下·重庆实验外国语·期末）某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变． (1)求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个； (2)第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？ 15．（24-25七下·重庆渝高中学·期末）某书店购进甲、乙两种图书共本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元． (1)若书店恰好用了元购进这本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？ (2)在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利元,请问乙图书应打几折出售? 16．（24-25七下·重庆秀山育才·期末）重庆市认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个果园，经过一年多的精心栽培，去年6月份共产A、B两种水果2500千克，在市场上A种水果以每千克4元的价格出售，B种水果以每千克6元的价格出售，这样该贫困户6月份收入13000元． (1)去年6月份该果园产A、B两种水果各多少千克？ (2)今年6月由于雨水较多，该贫困户的水果受到影响，在产量和销售价格上，A种水果数量比去年减少了2a千克，销售价格不变；B种水果数量比去年减少了a%．销售价格比去年减少了，该贫困户在去年和今年两年丰收中共收入了23510元，真正达到了脱贫致富，求a的值． 17．（24-25七下·重庆南开中学·期末）今年神舟十四号成功发射，某航天博物馆顺势推出了“我要做太空人”系列航天纪念品，提供“漫步星河”、“梦想远航”两种不同的纪念品套餐供游客选择．已知购买2份“漫步星河”与5份“梦想远航”共需付款160元，购买2份“漫步星河”比购买1份“梦想远航”多付款40元． (1)请问每份“漫步星河”多少元？每份“梦想远航”多少元？ (2)近期越来越多的学校选择来该博物馆进行研学之旅，于是该博物馆决定对纪念品推出两种优惠活动，如表所示： “漫步星河”纪念品 “梦想远航”纪念品 活动一 每份为原价的 每份5折 活动二 每购买一份“漫步星河”纪念品，就赠送一份“梦想远航”纪念品 若某中学某年级决定购买“漫步星河”、“梦想远航”两种纪念品套餐共100份（其中“漫步星河”纪念品不超过50份），则购买“漫步星河”纪念品套餐多少份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同？ 18．（24-25七下·重庆巴川量子·期末）每学期，巴川量子中学都会定制“量子帆布袋”和“量子笔记本”两种量子周边商品作为奖励学生的礼物，已知上学期定制200个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”共花费9000元，其中一个“量子笔记本”比一个“量子帆布袋”贵5元． （1）求上学期定制一个“量子帆布袋”和一个“量子笔记本”分别需要多少元； （2）本学期学校对“量子帆布袋”和“量子笔记本”进行了优化升级，定制一个“量子帆布袋”的花费在上学期的基础上上升了m%，定制一个“量子笔记本”的花费在上学期的基础上上升了2m%，根据学生的反馈，“量子帆布袋”比“量子笔记本”更受大家的喜爱，所以学校本学期定制了400个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”，最终本学期定制“量子帆布袋”的总花费比定制“量子笔记本”的总花费少1500元，求m的值． ( 地 城 考点 0 4 古代问题 )19．（24-25七下·重庆开州·期末）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 20．（24-25七下·重庆八中·期末）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载了许多有趣的数学问题．摘得一道题，译文如下：“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文，问甲、乙二人原来各有多少钱？”若设甲原有钱，乙原有钱，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 21．（24-25七下·重庆育才中学·期末）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 22．（24-25七下·重庆实验外国语学校·期末）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 23．（24-25七下·重庆西大附中·期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记录了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦果、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 24．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期末）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． ( 地 城 考点 0 5 几何问题 )25．（24-25七下·重庆沙坪坝·期末）如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 26．（24-25七下·重庆荣昌·期末）如图是两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 27．（24-25七下·重庆西大附中·期末）如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm 28．（24-25七下·重庆垫江·期末）在长方形中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．则图中阴影部分的面积为___________． 29．（24-25七下·重庆南开中学·期末）如图，在两幅长、宽都分别为、的大长方形方框中，有若干块形状、大小完全相同的小长方形，拼成了“南开”两字，则每块小长方形的面积为 _____． 30．（24-25七下·重庆忠县·期末）如图长方形ABCD由5个部分组成，其中1、3部分是两个相同大小的正方形，2、4部分是两个相同大小的长方形，5部分是小正方形．若AB＝9cm，BC＝14cm，则5部分的面积为 _____cm2． ( 地 城 考点 0 6 方案问题 )31．（24-25七下·重庆江北九校·期末）某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示： 体积（立方米/件） 质量（吨/件） 型商品 型商品 (1)已知一批商品有、两种型号，体积一共是立方米，质量一共是吨，求、两种型号商品各有几件？ (2)物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重吨，容积为立方米，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元． 现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？ 32．（24-25七下·重庆丰都·期末）某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人． (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 33．（24-25七下·重庆巫山·期末）广东省梅大高速2024年5月1日2时10分左右发生塌方灾害，造成23辆车陷落，48人遇难，30人受伤，群众生命和财产受到了极大的危害．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的救援物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往医院和事故现场，具体运输情况如表： 批次货车辆数 第一批 第二批 甲型货车的数量（单位：辆） 3 4 乙型货车的数量（单位：辆） 4 5 已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输救援物资47吨，第二批累计运输救援物资60吨． (1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨救援物资? (2)该市后续又筹集了150吨救援物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载），已知甲型货车每辆运输成本500元/次，乙型货车每辆运输成本700元/次，请问共有哪几种运输方案？ (3)运输方案中那种成本最低？最低成本为多少元? 34．（24-25七下·重庆渝中·期末）五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元． (1)顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了________张B型优惠券． (2)顾客乙用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A，B优惠券各几张； (3)小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A，B，C中两种不同类型的优惠券消费（部分未使用），共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？（请写出具体解答过程） 35．（24-25七下·重庆江津·期末）近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产并组装完成300辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的组装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的组装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可组装19辆电动汽车；6名熟练工和3名新工人每月可组装36辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以组装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的组装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 36．（24-25七下·重庆西大附中·期末）某城市计划修建一段公路，现有甲乙两个工程队，如果甲乙合作，每天可以修140米；如果先由甲单独做5天，再由乙单独做3天，可以修540米． (1)甲，乙工程队每天分别可以修路多少米？ (2)甲乙工程队都需要租A，B，C三种车（各队每种车至少租1辆）来运输修路产生的建筑垃圾．每辆A车，B车，C车每天运输的建筑垃圾重量分别为1吨，2吨，3吨．甲和乙工程队都分别租了7辆车，其中两队租用B车的数量一样，两队租用A车，C车的数量刚好互换，甲队每天运输的垃圾总重量是乙队每天运输的垃圾总重量的．已知每辆A车，B车，C车每天的租金分别为120元，200元，240元．请问甲工程队有哪几种租车方案？其中哪种方案甲队每天的租车费用最低，最低费用为多少？ 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $