第十章 二元一次方程组 单元测试卷2025-2026学年人教版数学 七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦二元一次方程组，通过基础概念辨析、实际问题建模及文化情境题，全面考查概念理解与运算能力，适配初中数学单元复习，助力提升模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程定义、实际问题列方程组（如端午节购物）、解的应用|结合传统节日情境，考查模型构建能力| |填空题|5/15|二元一次方程条件、解的性质（如参数方程正整数解）、新运算定义|设置新运算（x※y=ax+by+c），培养创新思维| |解答题|8/75|解方程组、实际应用（商场打折、生产配套）、综合探究（公共解问题）|融入《九章算术》古文题，体现文化传承；设计多工序生产配套题，强化应用意识|

第十章测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）． A．xy＝1 B．y＝3x－1 C．x＋＝2 D．＋x－3＝0 2．端午节前夕，某超市用1 680元购进A，B两种商品共60件，其中每件A种商品24元，每件B种商品36元．设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列方程组正确的是（　　）． A． B． C． D． 3．小明设计了如图所示的计算程序，当输入2时，输出的结果是11，当输入－1时，输出的结果是－7，那么当输入3时，输出的结果是（　　）． A．10 B．15 C．17 D．19 4．二元一次方程组的解是（　　）． A． B． C． D． 5．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g．设一瓶牛奶中蛋白质、脂肪的含量分别为x，y（单位：g），可列方程为（　　）． A． B． C． D． 6．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数、琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为（　　）． A． B． C． D． 7．由方程组可得x与y的关系式是（　　）． A．x＋y＝6＋3m B．y－2x＝－2 C．x－y＝－m－2 D．2x－y＝1 8．若是方程mx＋ny＝6的两组解，则m，n的值分别为（　　）． A．4，2 B．2，4 C．－4，－2 D．－2，－4 9．某船顺流航行45 km需要3 h，逆流航行65 km需要5 h．若设船在静水中的速度是x km/h，水流速度是y km/h，则x，y的值分别是（　　）． A． B． C． D． 10．某工厂有m名工人，每名工人每天能加个6个A型零件或者3个B型零件，其中某产品每套由4个A型零件和3个B型零件配套组成，现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套，现50天恰好完成1 200套产品的生产任务，则m的值为（　　）． A．30 B．40 C．50 D．60 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若方程(－9)＋(a－3)x＋(2a－1)y＋4＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_______． 12．若关于x，y的二元一次方程组的解是则的值为_______． 13．已知是二元一次方程2x－3y＝3的一组解，则式子1－2a＋3b的值是_______． 14．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，那么满足条件的整数m的值有_______个． 15．定义新运算：x※y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3※5＝15，4※7＝28，则1※1的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）解下列方程组： （1） （2） （3） 17．（8分）已知关于x，y的方程组其中x，y的和等于2，求m的值． 18．（8分）某校住校生宿舍有大、小两种寝室若干间，据统计，该校高一年级男生有740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生有730人，使用了50间大寝室和55间小寝室，也正好住满．该校的大、小寝室每间各住多少人？ 19．（9分）某同学解关于x，y的方程组时，将方程②中的未知数y的系数的正负号看错了，解得试求a，b的值． 20．（9分）有16张一样大小的小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大长方形，小红用另外的8张拼成一个大正方形，但中间留下一个边长为2 cm的小正方形（如图），小长方形硬纸片的长与宽分别是多少？ 21．（10分）为庆祝“六一”儿童节，某商场全部商品按相同的折扣打折出售．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和400件B商品用了8 640元．求该商场的商品打几折． 22．（10分）某车间共有职工63人，加工一件产品需经过三道工序，平均每人每天在第一道工序能加工300件，在第二道工序能加工500件，在第三道工序能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序的人数？ 23．（13分）已知关于x，y的方程组 （1）直接写出方程4x＋y＝9的所有正整数解：_______________________； （2）如果x，y满足2x＋3y＝7，求k的值； （3）当k每取一个值时，kx－（k－1）y＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解. 参考答案 1．【答案】B 【解析】选项A：未知数的最高次项的次数为2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 选项B：满足二元一次方程的三个条件，是二元一次方程，故此选项符合题意； 选项C：不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 选项D：只含有一个未知数，并且未知数的最高次项的次数为2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意． 2．【答案】B 【解析】根据题意，得正确的方程组为 3．【答案】C 【解析】根据题意，得 ①－②，得3m＝18， 解这个方程，得m＝6． 将m＝6代入②，得－6－n＝－7， 解这个方程，得n＝1． 所以当输入3时，输出的结果是3×6－1＝17． 4．【答案】C 【解析】 把代入方程①，得左边＝4＋2×3＝10＝右边，再代入方程②，得左边＝3，右 边＝2×4＝8，左边≠右边，故不是原方程组的解； 把代入方程①，得左边＝3＋2×6＝15≠右边，故不是原方程组的解； 把代入方程①，得左边＝2＋2×4＝10＝右边，再代入方程②，得左边＝4，右 边＝2×2＝4，左边＝右边，故是原方程组的解； 把代入方程①，得左边＝4＋2×2＝8≠右边，故不是原方程组的解． 5．【答案】A 【解析】因为碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为x g，所以碳水化合物的含量是1.5x g．根据题意，得1.5x＋x＋y＝30，即x＋y＝30． 6．【答案】B 【解析】因为每人出钱，会多出4钱，所以y＝x－4． 因为每人出钱，会差3钱，所以y＝x＋3，所以根据题意可列方程组 故选B． 7．【答案】B 【解析】 ①＋②，得x＋y＝3m＋7．故A选项不符合题意； 由①，得m＝x－3．把③代入②，得y＝2（x－3）＋4．整理，得y－2x＝－2或2x－ y＝2．故B选项符合题意，D选项不符合题意； ①－②，得x－y＝－m－1．故C选项不符合题意． 8．【答案】A 【解析】根据题意，得 解得故选A． 9．【答案】B 【解析】根据题意，得 解得故选B． 10．【答案】B 【解析】设安排x名工人加工A型零件，则安排（m－x）名工人加工B型零件．根据题意，得 整理，得 解得 所以工厂有40名工人. 11．【答案】－3 【解析】因为方程(－9)＋(a－3)x＋(2a－1)y＋4＝0是关于x，y的二元一次方程， 所以－9＝0，且a－3≠0，2a－1≠0． 所以a＝－3． 12．【答案】1 【解析】因为关于x，y的二元一次方程组的解是 所以 由①，得b＝2． 将b＝2代入②，得4－a＝5， 解这个方程，得a＝－1． 所以＝＝1． 13．【答案】－2 【解析】因为是二元一次方程2x－3y＝3的一组解， 所以2a－3b＝3， 所以1－2a＋3b＝1－（2a－3b）＝1－3＝－2． 14．【答案】3 【解析】 由②，得x＝2y．③ 把③代入①，得2×2y＋my＝4. 整理，得y＝． 因为方程组有正整数解， 所以x与y都为正整数， 所以m＋4＝1或m＋4＝2或m＋4＝4， 解得m＝－3或m＝－2或m＝0，共3个． 15．【答案】－11 【解析】因为x※y＝ax＋by＋c，3※5＝15，4※7＝28， 所以 ①×3－②×2，得a＋b＋c＝－11， 所以1※1＝a＋b＋c＝－11． 16．【答案】解：（1） ②×3－①×5，得38y＝76， 解这个方程，得y＝2． 将y＝2代入①，得3x－8＝10， 解这个方程，得x＝6． 所以原方程组的解为 （2）整理，得 ①－②×5，得14y＝14， 解这个方程，得y＝1． 将y＝1代入②，得x－5＝－3， 解这个方程，得x＝2． 所以原方程组的解为 （3） ①＋②，得4x＋2y＝14．④ ①＋③，得6x＋2y＝18．⑤ ⑤－④，得2x＝4， 解这个方程，得x＝2． 将x＝2代入④，得8＋2y＝14， 解这个方程，得y＝3． 将x＝2，y＝3代入①，得2＋3＋z＝10， 解这个方程，得z＝5． 所以原方程组的解为 17．【答案】解： ①×2－②×3，得y＝－m＋4． 将y＝－m＋4代入①，得3x＋5(－m＋4)＝m＋2， 整理，得x＝2m－6． 所以原方程组的解为 因为x＋y＝2， 所以2m－6－m＋4＝2． 解这个方程，得m＝4． 18．【答案】解：设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人． 根据题意，得 整理，得 ②×11－①×10，得21y＝126， 解这个方程，得y＝6． 将y＝6代入①，得11x＋60＝148， 解这个方程，得x＝8． 所以原方程组的解为 答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人． 19．【答案】解：由题意，可知是的解， 所以 ③×2－④，得5b＝3， 解这个方程，得b＝． 将b＝代入③，得2a＋＝1， 解这个方程，得a＝． 所以 20．【答案】解：设小长方形硬纸片的长与宽分别为x cm，y cm． 由题意，得解得 经检验，符合题意． 答：小长方形硬纸片的长与宽分别为10 cm，6 cm． 21．【答案】解：设打折前，一件A商品x元，一件B商品y元． 由题意，得 解得 所以打折前，一件A商品16元，一件B商品4元． 设该商场的商品打m折． 由题意，得16×500×＋4×400×＝8 640， 解得m＝9． 答：该商场商品打九折． 22．【答案】解：设第一道工序安排x人，第二道工序安排y人，第三道工序安排z人．依题意，得 解得 答：第一道工序安排30人，第二道工序安排18人，第三道工序安排15人． 23．【答案】解：（1）或 （2）根据题意，得 解得 将代入kx－(k－1)y＝8， 得2k－(k－1)＝8，解得k＝7． （3）kx－(k－1)y＝8可化为k(x－y)＋y＝8． 当x－y＝0，即x＝y时，y＝8， 所以x＝y＝8． 所以这个公共解为 学科网（北京）股份有限公司 $