第10章 二元一次方程组 测试卷-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

单元过关练· 拍昭一键批改 红卷 第十章 二元一次方程组 用心做好卷 时间：90分钟满分：100分 越归类可打印 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程：①x+y=1:②2x-7=1:③x+y2=1:④5(x+） 7(x-y):⑤x=1,⑥x+2=4,其中是二元一次方程的是（） A.① B.①③ C.①②④ D.①②④⑥ 2.(2025春·北关区校级期中)若x=m是二元一次方程5x-3y=14 y=2 的一个解，则m的值是 () A.1.6 B.2 C.3 D.4 3.(2025秋·金水区校级期中)下列方程组中，是二元一次方程组的是 A/+y=5, [x-2y=4, 2x+y=3, B.11-5 C./-=1, D. (xy=6. (x+3y=4. x+z=4. x y 5x+2y=7,① 4.(2025春·睢阳区期末)解方程组 较简便的方法是 12x+y=20② A.②×2-①，消x B.②x2+①，消x C.②×2-①，消y D.②×2+①，消y 5.(2025春·邓州市期中)已知二元一次方程组 +=1,的解是 x=2,则*表示的方程可能是 (y=a, A.x-y=-1 B.x+2y=-8 C.2x-y=-7 D.2x+3y=-13 x-z=4, 6.(2025春·沈丘县期末)方程组{z-2y=-1,的解是 x+y-z=-1 [x=7, [x=-7, x=-7, x=7, A.y=-5, B.{y=5, C.y=-5, D.y=-15, z=-14 z=-11 z=-11: z=11. 7.(2025春·睢阳区期末)在《九章算术》的《方程》一章里，二元一次 方程组是由算筹布置而成的.如图1，图中各行从左到右列出的算筹 数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数若图1的算筹图所表示 的方程组为 3x+2y=19 则图2的算筹图所表示的方程组为(） x+4y=23, x+2y=1, A. B./x+2y=11, 4x+3y=7. (4x+3y=27. 2x+y=1, (2x+y=11, C-4x+3y=7. “(4x+3y=27. W 三川 图1 图2 第7题图 第10题图 8.(2025春·镇平县期中)明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一 书，书中有一题大意如下：隔墙听人分银子，若…；若…，问人与 银各多少？设共有x人，y两银，可列出符合题意的二元一次方程 组为x4)’根据已有信息，题中用“若…；若…”表示的缺失 的条件应为 ( A.每人分4两，则多7两；每人分8两，则少9两 R B.每人分4两，则少7两；每人分8两，则多9两 C.每人分7两，则少4两：每人分9两，则多8两 D.每人分7两，则多4两：每人分9两，则少8两 9.甲、乙两人共同解方程组 [ax+5y=16,① 由于甲看错了方程①中的 4x-by=-2,② 0,得到方程组的解为任=-2：乙看错了方程2中的6，得到方程组 y=-1, 的解为=3则a,6的值分别为 (y=2. A.-2,6 B.2,6 C.2,-6 D.-2,-6 10.(2025春·卧龙区校级月考)如图，七个相同的小长方形组成 个大长方形ABCD,若CD=21,则长方形ABCD的面积为( A.560 B.490 C.630 D.700 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(2025春·睢阳区期末)已知方程(m-1)xm+2y=1是关于x,y 的二元一次方程，则m的值为 12.(2025·桐柏县校级开学)若实数a与b满足(4a-b)2+13a-b+21 =0,则ab= 13.(2025春·正阳县期末)已知关于x,y的方程组 a,x+b=0'的 azx+bzy=c2 解是任=5则关于m,n的方程组 ,(m+n)+b,(m-n)='的 y=3, a2(m+n)+b2(m-n)=c2 解是 14.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位 数的十位数字和个位数字对调后所得新数比原数大27，则原 数是 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级下册 15.新定义对有理数x,y定义新运算：x⑧y=ax+by+1,其中a,b是 常数.若28(-1)=-3,383=4，则a+b= 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(6分)解方程组： y=2x, (1)2x*y=8. 2(x+3)-3y=1. (用代入消元法) (用加减消元法)》 17.（7分)过程性学习下面是小颖解二元一次方程组的过程，请认 真阅读并完成相应任务 解方程组： 4x-5y=2,① (2x-y=-1.② 解：②×2，得4x-2y=-2.③…第一步 ,得-3y=4.… 第二步 解得y3 4 第三步 7 将y=- 代入②，得x= 第四步 4 7 X=- 8 .原方程组的解是 ……。。…。…… 第五步 3 Y= 4 任务一： (1)以上解题过程中，第二步通过 的变形得到了-3y=4. A.①+③ B.①-③ C.①-② D.②+③ (2)第 步开始出错 (3)请直接写出原方程组的解： 任务二： 请你根据平时的学习经验，说说解二元一次方程组的基本思路 单元过关练 07 18.(7分)(2025春·西平县期末)已知关于x,y的二元一次方程组 3x-5y=36,52x+5)=-26·有相同的解。 bx+ay=-8（ax-by=-4 (1)求这两个方程组的相同解. (2)求(2a+b)225的值， 19.(7分)在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师出了一个 实际应用问题让同学们进行探究：在某地“乡村振兴”工作中， 甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条335米长的公路， 甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成： x+y=15, (1)小红同学根据题意，列出了一个方程组 请写 20x+25y=335. 出小红所列方程组中未知数x、y表示的意义：x表示 ,y表示 (2)小芳同学的思路是设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程 队一共修建了y米公路，请你按照小芳的思路列出方程组，并 求出甲、乙队各修建了多少米？ 20.(8分)阅读材料：乐乐在解方程 3(m+5)-2(n+3)=-1,时，采 3(m+5)+2(n+3)=7 用了一种“整体换元”的解法.把m+5,n+3看成一个整体，设m+5 =x,n+3=y,则原方程组可化 3x-2=1解得即 3x+2y=7. y=2. m+5=1,解得 m=-4, (n+3=2. =-1. 081单元过关练 (1)学以致用：模仿乐乐的“整体换元”的解法，解方程 [x+yx-Y=4, 35 组 x+y x-y =-2. 35 (2)拓展提升：已知关于x,y的方程组 a1x-by=c'的解为 azx-b2y=c2 =3则关于m,n的方程组 {a,(m+2)-b,n=C1'的 y=4. a2(m+2)-b2n=c2 解是 R 21.(9分)(2025春·上蔡县校级月考)被誉为“天下无双圣境，世界 第一仙山”的老君山，是河南洛阳5A级旅游景区.某旅行社准备 组织游客游览老君山.景区门票票价为100元/人，景区经营方为 旅行社推出两种优惠方案，并要求只能从中选择一种优惠方案进 行购票 方案一：所有门票一律九折 方案二：如果人数超过75人，则超过的部分门票打七折. (1)若游客人数为x(x>75)人，则方案一的费用为 元，方 案二的费用为 元.（用含x的式子表示） (2)①旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用45座的 客车若干辆，则刚好坐满：若单独租用30座客车，则需多租 2辆，且余15个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老 君山：（司机不占用客车座位数） ②在①的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级下册 22.（11分)新定义规定：形如关于x,y的方程x+y=b与x+y=b 的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1.由这两个方程组 成的方程组 x+)=b,叫做共轭方程组。 kx+y=b (1)若关于x,y的方程组 x+(1-a)y=6+2,为共轭方程组，则 (2a-2)x+y=4-b a= ,b= (2)若方程x+y=b中x,y的值满足下列表格： -1 0 y 0 2 求这个方程的共轭二元一次方程 (3)解下列方程组（直接写出方程组的解即可） x+2y=3,的解为 3x+2y=-10的解为 2x+y=3 (2x+3y=-10 2x-y=4 的解为 -x+2y=4 结论：若共轭方程组+y=6, 的解是区=m,请直接写出m与 hx+y=b (y=n, n的数量关系.二、填空题 11.(1,2)(答案不唯一)12.0或613.（-7，-7) 14.今天考试15.(2,0)或(0，-3) 三、解答题 16.解：(1)平面直角坐标系如下图所示 (2分) (2)教学楼的位置为(1,0)，体育馆的位置为(-4,3). (5分) (3)行政楼的位置如下图所示 (7分) V 宿舍楼 体育馆 艺术楼 教学楼衣 行政楼 17.解：(1)，M在x轴上， ∴.2m-7=0. > m-2 23 m-2=7 2 0 (3分) (2):MW∥y轴， .∴.m-2=n. MN=2, ∴.12m-7-31=2. ∴.2m-10=2或2m-10=-2. ∴.m=6或4. 当m=6时，n=6-2=4; 当m=4时，n=4-2=2. (7分) 18.解：(1)该学校距离圆明园6km,0A=1.5cm, ∴.1cm代表4km. ∴.该学校距离什刹海公园8km .圆明园在该学校的北偏西30°方向上，距离该学 校6km;该学校在什刹海公园的北偏西60°方向上， 距离该学校8km. (3分) (2)不能. (4分) 理由如下： 延长A0至C,0C表示15-6=9(km),此时该学校在 旅游团队的北偏西30°方向上，距离学校9km, ∴.不能到达什刹海公园. (7分) 19.解：(1)+3+4+20+1-2 (3分) (2)1+4+2+1+2=10. (6分) (3)P的位置如图所示， (8分) 1 20.解：(1)D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1) (3分) (2)如图所示，△DEF即为所求作的图形.(6分) (3)5w=5x32x5x1-x4x2x1x3 =15-2.5-4-1.5 =7. (8分) NR 3 B -6-5-4-3:-2-10123:45:6 -5 -6 21.解：(1)点P(x,y)的“a级关联点”坐标为(ax+y, x+ay), ∴.点A(2,6)的“2级关联点”是(2×2+6,2+2×6)， 即点B的坐标为(10,14). (2分) (2)点P(2,-1)的“a级关联点”为(2a-1,2-a), 则2a-1=9,2-a=b,解得a=5,b=-3. .a+b=5-3=2. (4分) (3)点M(m-1,2m)的“-3级关联点”为(-3(m-1)+ 2m,m-1-6m),即N(-m+3,-1-5m). 当点N在x轴上时，-1-5m=0,解得m=5 点v(0方 当点N在y轴上时，-m+3=0,解得m=3. ∴.点N(0,-16) 综上所述，点N的坐标为(0)成(0，-16).(8分) 22.解：(1).1a+1l+√b-4=0,la+1|≥0，Wb-4≥0， ∴.a+1=0,b-4=0. .a=-1,b=4. ∴.点A(-1,0),B(4,0. :点A,B分别向上平移3个单位长度，再向右平移 1个单位长度，得到点A,B的对应点D,C, ∴.点D(0,3),点C(5,3). (4分) (2)由平移的性质可知，DC∥AB, ·.当点P在CD上移动时，△ABP的面积不变 sw-x(4+1)x8- (7分) (3)当△MBD的面积与△ACD的面积相等时，点M 的坐标为(-1,0)或(9,0). (10分) 第十章二元一次方程组 一、选择题 1.C2.D3.C4.C5.C6.C7.D8.D 9.A10.C 二、填空题 11.-112.1613. m=4 14.3615.1 n=1 三、解答题 18解882 把①代人②，得2x+2x=8. 解得x=2 把x=2代入①，得y=4. ·原方程组的解为x=2, y=4. (3分) 方组可孩鬼为：智 ①×3，得9x+6y=36.③ ②×2，得4x-6y=-10.④ ③+④，得13x=26. 解得x=2. 把x=2代入①，得3×2+2y=12. 解得y=3. ·原方程组的解为x=2, (6分) y=3. 17.解：任务一：(1)B (2分) (2)三 (4分) 7 6 (3) (6分) y= 3 任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元” (或转化).（合理即可） (7分) 18.解：(1)由题意，得x+5y=26① 3x-5y=36.② ①+②，得5x=10, 解得x=2. 把x=2代入①，得4+5y=-26, 解得y=-6. 原方程组的解为x=2, (3分) y=-6. (2)把2代人8中，可得2a+6b-4 (y=-6 2b-6a=-8. 化简得80-9 ①×3，得3a+9b=-6.③ ②+③，得106=-10， 解得b=-1. 把b=-1代入②，得-1-3a=-4, 解得a=1. ∴.原式=(2×1-1)225 -1202s =1. (7分) 19.解：(1)甲队修建公路的天数乙队修建公路的天数 (4分) (x+y=335, (2)根据题意，得x+以=15. 2025 解得/x=160, (y=175. 答：甲队修建了160米，乙队修建了175米.(7分) 20.解：(1)令m=x x-y 3,n=5, 则原方程组可化为m+n=4,解得m=1, (m-n=-2. n=3. x+y=1, 3解得x=9, x)3: (5分) (y=-6. (5 24 (8分) 21.解：(1)90x (70x+2250) (3分) (2)①设旅行社租用45座的客车a辆，该旅行社 共有b名游客游览老君山，则租用30座的客车 (a+2)辆， 由题意，得45a=6, 130(a+2)-15=b. 解得/a=3, (b=135 答：该旅行社共有135名游客游览老君山.(6分) ②在①的条件下，方案一的费用为90b=90×135= 12150(元)， 方案二的费用为70b+2250=70×135+2250=11700 (元). :12150>11700, ∴旅行社采用方案二购买门票更省钱 答：在①的条件下，旅行社采用方案二购买门票更省 (9分) 22.解：(1)1 1 (2分) (2)方程x+y=b中，当x=-1时，y=0;当x=0 时，y=2 小公以解知子 2, (b=-1. 这个方程的共辄二元一次方程是子=-1. (7分) 5士=-子4 ,∫x=4, m=n (11分) 第十一章不等式与不等式组 一、选择题 1.C2.B3.C4.C5.C6.A7.D8.B 9.D10.B 二、填空题 11.2+3m>012.七13.12≤b≤16 14.x>1或x<015.0<a≤2 .1 三、解答题 16.解：(1)解不等式5x-2>3(x+1),得x>2.5;