2026年河北省沧州市任丘市二模数学试题

二模答案 一选择：1-6 BADDCD, 7-12 DDBACD 二填空：13. 14. 答案不唯一 （0<R<12） 15. 6 16. 12 三解答： 17.解：（1）当x=6时，P=（-20）×（×6）-3=-43；………………………（3分） （2）由题意得（-20）×（x）-3＞0，………………………………（5分） 解得x＜-，……………………………………………………………………（6分） ∴x的最大整数值为-1. ………………………………………………………（7分） 18.解：化简过程不正确；…………………………………………………（2分） 原式=，……………………………………………………………………6分） 当a=+2时，原式=． ………………………………………………（8分） 19.解：（1）②；………………………………………………（2分） 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴180°-∠ADE=180°-∠AED，即∠ADB=∠AEC. 在△ABD和△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE；…（5分） （2）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∴∠AEB=∠EAC+∠C=30°+40°=70°， ∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-40°-70°=70°，∴∠AEB=∠BAE.…（8分） 20.(1)m=20,a=10 (2)b=6 ,B等3人（图略） (3)众数10，中位数11.5 （4）12 21（1）设T与x之间的函数解析式为T=kx+b；………………（1分） 将（1，274）和（2，275）代入T=kx+b中，得解得…（3分） ∴T与x之间的函数解析式为T=x+273；……………………………（4分） （2）-273；………………………………………………………（6分） （3）当x=-91时，T=182. 当x=0时，T=273. 设-91 ℃的100 L的氮气加热到0 ℃时的体积为a L，根据 题意可得=，解得a=150， ∴-91 ℃的100 L的氮气加热到0 ℃时，氮气的体积增加了，变化到了150L.…（9分） 22.（1）略 （2）①3 ②< 23.(1)① ②存在，B（1，-1）③④ （2） 24.解：（1）作图………（2分） （2）5；………………………………………（3分） 4；……………………………（4分） （3）当A′E⊥AB时，直线A′E平分矩形ABCD的面积，此时∠AEA′=90°. 根据轴对称的性质，可得∠AEP=∠A′EP=∠AEA′=45°，∴∠APE=45°， ∴sin∠APE=；…………（8分） （4） t的取值范围为0＜t＜或t>10…………（10分） 【详解：点A′的运动轨迹是以点E为圆心，AE长为半径的半圆弧（不包括点B）. 过点E作EF⊥CD于点F，∴∠EFD=90°. 由轴对称的性质可知AP=A′P. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADF=∠EFD=90°，∴四边形AEFD是矩形，轴对称的性质可知∠PA′E=∠A=90°， ∴DF=AE=5，AD=EF=4. 在Rt△A′EF中，∵A′E=5，EF=4，∴A′F=3. 如图1，当点A′在CD上，且更靠近点D时，A′D=DF-A′F=2. ∵∠PA′E=∠EFD=90°，∴∠DA′P+∠EA′F=90°，∠A′EF+∠EA′F=90°，∴∠DA′P=∠A′EF， ∴△A′DP∽△EFA′，∴=，解得A′P=，即AP=. 如图2，当点A′在CD上，且更靠近点C时，A′D=DF+A′F=8. 同理图1所示的情况，可得△A′DP∽△EFA′，∴=，解得A′P=10，即AP=10. ∵点P的运动速度为每秒1个单位长度，∴当点A′在边CD上时，t=或t=10， ∴当点A′在矩形ABCD内部（不包括边界）时，t的取值范围为0＜t＜或t>10；】 （4）点M的运动路径长为.…………………………………………（12分） 【详解：如图3，连接CE，取CE的中点N，连接MN. 又∵M是A′C的中点，∴MN=A′E=. 当点P运动到点Q时，AP=5，tan∠AEP==，∴∠AEP=60°，∴∠AEA′=120°. 点M的运动轨迹是以点N为圆心，MN为半径的圆弧，圆心角为120°，∴点M的运动路径长为】 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1 2025-2026学年第二学期九年级第二次模拟考试 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区(居中) 缺考 违纪 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 填涂样例 正确填涂 错误填涂 一. 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd 9 abcd 10 abcd 11 abcd 12 abcd 二. 填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 14. 15. 16. 三. 解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.（7分） 18.（8分） 19.（8分） （1）第 步中出现错误， 正确解答： 20.（8分） （1）= ，= 21.（9分） 22.（9分） 23.（11分）y o x 备用图 24.（12分） （1） （2）A’E= . AD= . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期二模考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔书写在答题卡指定位置． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．比大4的数是（ ） A．1 B． C． D．9 2．如图，则（ ） A． B． C． D． 3．两个大小不同的正方体按如图摆放，组成一个几何体，下列不是这个几何体的三视图是（ ） A． B． C． D． 4．在计算时，下列数中x能取的值是（ ） A．1 B． C．0 D．2 5．若一元二次方程的两根为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．和相乘后得正有理数的是（ ） A． B． C． D． 7．不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共6个，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是．嘉嘉从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出1个球，这个球是蓝球的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图所示的箭头图形中，，，，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形是正方形，点E，G分别是边，上的动点，且，分别作，，与交于点F，设，，则下列图象能反映y与x函数关系的是（ ） A． B． C． D． 10．如图在边长为1的正方形网格中，点A，B，E在格点上，点C，D在网格线上．对于下列两个结论：①平分；②．下列说法正确的是（ ） A．①对，②错 B．①错，②对 C．①②都错 D．①②都对 11．将一张长方形纸片如图1进行折叠操作，第1次折叠后如图2，使得，再沿着将纸片剪开，取一部分继续折叠；第2次折叠后如图3，使得，再沿着将纸片剪开，取部分继续折叠；……按此操作，若将纸片沿着剪开，此时小于二十度，则n的最小值是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 12．（★）课堂上老师给出如下问题：在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，如图，，，四边形是矩形，将直线沿纵轴平移个单位，是否存在m的值使得矩形内部（不含边界）的整点落在直线两侧的个数之比为？甲：矩形内部的整点共有15个，不能分成个数比为，所以不存在这样的m值．乙：存在，其中一个m值为8．下面的说法正确的是（ ）． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都不对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．计算：=________． 14．如图1是圆规实物图，图2是其示意图，其中，以A为支撑点铅笔芯端点B绕点A旋转做出圆．若，则该圆的半径可能是________．（写出一个即可） 15．在我国古代数学名著《九章算法比类大全》中记载有一则“哪吒战夜叉”的趣题．书中是这样叙述的：八臂一头号夜叉、三头六臂是哪吒．两处争强来斗胜，不相胜负正交加．三十六头齐出动，一百八手乱相抓，旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？这道题的意思是：夜叉有1个头8条胳膊，哪吒有3个头6条胳膊，哪吒与夜叉打得不可开交，只看见战场上有36个头108条胳膊在搏斗，旁边观看的人问：战场上有几个哪吒，几个夜叉？题目中夜叉的个数为________． 16．如图，在中心为O的正六边形中，点P，Q同时、同速从点A出发，点P沿的延长线向右运动，点Q沿方向运动，当点Q运动到点C时，P，Q两点都停止运动，此时，与多边形和的延长线所围成图形的面积记为，，其中，那么图中阴影面积（即）为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 设的结果为P． （1）若，求P的值； （2）若P为正数，求x的最大整数值． 18．（本小题满分8分）有一道题：“先化简，再求值：，其中” 小明的化简过程如下： 请你判断他的化简过程是否正确？若正确，请完成代入求值；若不正确，请写出正确完整的解答过程． 19．（本小题满分8分） 已知题目：如图，B，D，E，C在同一条直线上，，，求证：． 下面是小明的证明过程． 证明：，． 第①步 在和中，，， 第②步 ． 第③步 （1）老师批改时，告知小明在第________步中出现错误，请你写出正确的证明过程； （2）若，，通过计算比较与的大小． 20．（本小题满分8分） 为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题，竞赛采用限定时间快速答题的方式进行，多选，不选，选错都算错．竞赛结束后，学校抽取了m名学生的答卷，将他们答对的题数（单位：道）统计如下（有几个数据被墨水污染了）；2，8，4，10，18，5，9，10，12，11，20，16，15，13，10，15，14，13，将以上数据分5个等次，绘制了尚不完整的频数分布直方图及扇形统计图． （A：，B：，C：，D：，E：）， （1）________，________ （2）求b的值，并补出频数分布直方图中B等次部分； （3）直接写出答对题数的众数和中位数． （4）再追加一名学生参赛，该同学要至少答对几道题才能使答对题数的中位数提高？请直接写出． 21．（本小题满分9分） 摄氏温度和热力学温度是两种不同的温度计量方法，二者成一次函数关系，与之间的部分对应数值如下表所示． 摄氏温度 1 2 3 4 热力学温度 274 275 276 277 （1）求与之间的函数解析式； （2）是热力学温度中的绝对零度，则绝对零度是________； （3）一定质量的理想气体，在压强不变时，气体体积与气体的热力学温度成正比，即常数．在压强不变时，将的的氮气加热到时，求此时氮气的体积发生了什么变化，变化到了多少？ 22．（本小题满分9分） 如图中，对角线，是上一点（不与点重合），以为直径作半圆，圆心为点，交于点． （1）如图1，若半圆与相切，点为切点，连接并延长，交于点，求证：． （2）如图2，若半圆与交于点，，且，，． ①求弧的长；②连接，直接写出弧与线段长的大小关系． 23．（小题满分11分） 已知同一坐标系中，直线:与过点的抛物线． （1）当时 ①求出此时抛物线解析式． ②设点在轴下方，且到轴距离1个单位．抛物线上是否存在这样的点？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． ③抛物线沿纵轴平移个单位时和直线只有一个交点．求值． ④是直线上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，且点在点下方， 直接写出线段的长度随的增大而减小时，的取值范围． （2）无论怎样变化，抛物线与直线始终有两个交点，设这两个交点分别为，．直接写出线段的中点到抛物线对称轴的距离． 24．（本小题满分12分）如图，在矩形中，，为边的中点，动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，设点的运动时间为秒，当点与点重合时，． （1）在图一中，利用尺规作出点关于直线的对称点，连接，． （2）________，________． （3）求为何值时，直线平分矩形的面积． （4）当点在矩形内部（不含边界）时，直接写出的取值范围． （5）点在射线上，且，连接，点为的中点．当点在线段上运动时，请直接写出点的运动路径长． 学科网（北京）股份有限公司 $