邯郸二十五中2025-2026学年中考二模数学试卷

2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两人各在黑板上写了一个算式，则其中计算结果为有理数的算式（    ） 甲： 乙： A. 只有甲是 B. 只有乙是 C. 甲和乙都是 D. 甲和乙都不是 4. 若m，n是关于x的方程的两个根，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 5. 如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 小张和小杨都有5张分别标有数字1、2、3、4、5的纸牌，打乱后背面向上扣在桌面，如图表示的是两人的牌中都有三张未翻开的情形，此时各自翻开一张自己的牌，比较两人翻开的那张牌上的数字，则小张翻开的那张牌上的数字大的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅垂高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，又量得杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是（ ） A. B. C. D. 9. 若是非负整数，则表示的值的点落在如图所示的数轴上的范围是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 以上都有可能 10. 现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量m（g）不变，其体积v（）与密度（）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于时，其体积可以是（ ） A. B. C. D. 11. 在校园趣味运动会上，投沙包比赛中沙包的运动轨迹可近似看作抛物线的一部分，如图是某位同学投沙包时沙包的行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数图象，已知出手点A的高度为1.5m，当沙包水平飞出2m时到达最高处2.5m，位于点处设置有篮筐（可看作一点），得分规定如下表，则该同学此次可获得分数为（参考数据；）（ ） 分值 沙包落地点与篮筐之间的水平距离 3 水平距离 2 水平距离 1 水平距离 0 水平距离 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 12. 如图，菱形的边长为8，，将其绕点A顺时针旋转得到菱形，已知交于点P，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，13-15每小题3分，16题每空2分，共13分） 13. 计算________． 14. 如图①为永动摆，图②为其某一时刻的抽象图，已知，若要使，则________°． 15. 若与的和是单项式，则b的值为________． 16. 如图，直线与轴、轴分别交于两点，点在轴的正半轴上，点在直线上，且．若点为线段上的一个动点，横坐标为，且点关于轴的对称点总在内（不包括边界）． （1）点的坐标为_____； （2）点的横坐标的取值范围为_____． 三、解答题：本题共8小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式P； （2）求整式M； （3）若整式P的值是4，求此时x的值． 18. 习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程． 习题：计算． 解： ，………① …………② …………③ （1）在上面的计算过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；请写出原习题正确的计算过程和结果． （2）为了强化计算，数学老师写出如下变式，，填入□中使得算式成立的符号是________；（填“+”或“-”） 19. 如图，在中，，，点E在边上，D为延长线上一点，且，连接，，． （1）求证：； （2）若，点E为的中点，求的长； （3）若平分，求的度数． 20. 北京市举办“未来之城”青少年人工智能与无人机综合应用大赛．某校“凌云”科技社团要从进入大赛名单的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一名正式参赛队员．选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的“定点精准空投”能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．教练组对这四名同学最近10次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： b．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97； c．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分；d．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 94 中位数 94 94 93.5 方差 1.2 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为___________，的值为___________； （2）表中___________1.2（填“”“”或“”） （3）大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮： 第一轮（平均水平初筛）：四名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高平均水平有多人并列，则均进入第二轮）； 第二轮（极度稳定复筛）：在进入第二轮的同学中，比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单． 第三轮（核心战力比拼）：针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力指数W”．组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状态．设核心战力指数的计算公式为：中位数众数．分最高者最终当选为正式参赛队员． 你认为经过三轮的严格评估，最终当选正式参赛队员的是______同学，该同学的W分是_______分． 21. 如图，是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切线，与射线交于点E，连接． （1）直接写出射线与直线的位置关系________． （2）若，求的长； （3）若弦、弦与所围成的封闭图形的面积是，则求半圆O的半径长； 22. 某公司设计了一款模拟战争手游，其中关卡设计如下：如图，敌方飞行编队以矩形阵形从我方阵地上空飞过，我方雷达系统从点E处可随时瞄准敌机发射导弹（将导弹射击轨道看作一条射线）．已知某一时刻矩形的顶点A的坐标为，B的坐标为，且轴，射线可用一次函数（，）表示． （1）点C的坐标为________． （2）求直线所在函数解析式； （3）当导弹击中敌方飞行编队中心时，即可全部摧毁敌机，若我方在这一时刻发射一枚导弹直接全部摧毁敌机，求满足条件的m与n的关系式； （4）若点E的坐标为，射线在这一时刻击中矩形的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）时，同样可以摧毁敌机，直接写出满足条件的整数m的个数． 23. 二次函数如图，二次函数 图象的顶点为Q，恒过点，二次函数 图象的顶点为P． （1）________，Q点的坐标________； （2）若直线与y轴的交点到x轴的距离为10，求b的值； （3）当轴时，设两条抛物线交于点B，C（点B在点C左侧），求四边形的面积； （4）线段是否存在最小值，若存在，直接写出最小值，若不存在，请说明理由． 24. 【问题背景】如图①，矩形中，，，请利用无刻度直尺和圆规在矩形内作出菱形，要求点E，F，G，H分别在边上． 【实践操作】嘉嘉和淇淇尝试不同的方法解决问题． 如图②，嘉嘉的作法如下： ①分别作线段的垂直平分线依次交于点E，F，G，H； ②连接； 四边形即为所求． 如图③，淇淇的作法如下： ①连接； ②作线段的垂直平分线分别交 于点O，F，H； ③连接 ； 四边形即为所求． 【问题探究】根据以上信息，解决下列问题． （1）图①中，矩形的一条对角线长为________； （2）请选择嘉嘉或淇淇的操作方法证明其结论是否正确； 【拓展探究】通过操作和探究发现满足条件的菱形不唯一，请继续研究下面的问题． （3）当时，是否存在四边形是菱形？若存在，求出的长并在图④中用尺规作出菱形；若不存在说明理由；（保留作图痕迹，不写作法） （4）若存在满足条件的四边形是菱形时，请直接写出的取值范围． 2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共4小题，13-15每小题3分，16题每空2分，共13分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】70 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本题共8小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）开始出错的步骤是②，原习题正确过程见解析，结果为 （2）+ 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）94，94 （2） （3）甲，282 【21题答案】 【答案】（1）垂直 （2） （3）4 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）2个 【23题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） （4）存在， 【24题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）存在，作图见解析， （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $