2026年河北省唐山市丰南区 中考二模数学试题

丰南区2025—2026学年度九年级第二次学业质量评估 数学试卷 2026.05 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．下列各式的计算结果为负数的是 A． B． C． D． 2．如图1，点B，O，D在同一条直线上，，直线从与重合的位置开始绕点O逆时针旋转，形成（小于），，．当增加时，下列说法正确的是 A．增加 B．减少 C．增加 D．∠1减少 3．计算得 A． B． C． D．1 4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图2所示，则正确的结论是 A． B． C． D． 5．如图3是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从“正面、左面、上面”看，无法得到的是 A． B． C． D． 6．化简的结果等于 A．3 B． C． D． 7．如图4，嘉嘉利用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是，则点B在数轴上表示的数是 A．1 B．3 C．4 D．6 8．小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：，关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是3.5；③众数是5；④样本容量是5．正确的是 A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 9．如图5，在中，，，，以点C为圆心，大于点C到边的距离为半径画弧交边于D点，E点，分别以点D，点E为圆心，大于长为半径画弧交于点G，点F．作直线交于点H，则点B到直线的距离为 A．3.2 B．5 C．2.4 D．4 10．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是 A． B． C．当时， D．当时， 11．如图6-1，在菱形中，，P是菱形内部一点，动点M从顶点B出发，沿线段运动到点P，再沿线段运动到顶点A，停止运动．设点M运动的路程为x，，表示y与x的函数关系的图象如图6-2所示，则菱形的边长是 A．6 B． C．4 D． 12．如图7，正三角形的边长为2，D是线段上一点，过D作边的垂线，垂足为点G．下列结论：①当点D在线段上时，的长可以为；②当点D为线段中点时，；③点D在线段上有两个位置满足的面积为．正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．设，是方程的两个根，则的值为__________． 14．如图8，正方形的边长为3，E为边上的一点，以为边作矩形，使经过点D，则矩形的面积为__________． 15．在一个n边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数的总和为，则__________． 16．如图9，在中，，，以为直径作，交边于点D，交边于点E，则图中阴影部分的面积是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 如图10，A，B，C三个乒乓球分别代表一种运算，利用这三个乒乓球设计一个数学游戏，我们可以将A，B，C的顺序重新排序，任意选择一个实数进行一次列式计算．例如：若实数2按的顺序运算，则可列算式为． （1）对于实数，经过的顺序运算后，求出计算结果； （2）对于实数P，经过顺序运算后，要使结果不超过，求出P的最小值． 18．（本小题满分8分） 如图11，大小不同的两个正方形按图中的方式摆放，两个正方形阴影部分的面积分别为M，N，两个正方形重合部分的面积为K． （1）计算：若大正方形边长为10，小正方形边长为6，．__________； （2）发现：设两个正方形的面积分别为，，用，表示的值，并证明你的结论； （3）运用：设两个正方形的边长分别为m，，且，，求这两个正方形的面积之和． 19．（本小题满分8分） 如图12，在中，，点D是边上一点，连接，先以点A为圆心，长为半径画弧，再以点D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E，连接、，交于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20．（本小题满分8分） 嘉琪所在学校以“探航天奥秘，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩从高到低分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图13所示的两幅不完整的统计图： （1）本次共抽取了__________名学生的竞赛成绩，请补全条形统计图； （2）若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩不低于B等级的学生人数； （3）学校在成绩为A等级里的2名男生、2名女生中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出选中1名男生1名女生的概率． 21．（本小题满分9分） 图14-1是一个闭合时的夹子，图14-2是该夹子的主视示意图，夹子两边为，（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，于点E，于点F，，，，．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动． （1）当E，F两点的距离最大时，求点A，B，C，D为顶点的四边形的周长； （2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，求A、B两点的距离． 22．（本小题满分9分） 某数学小组成员利用探测气球探究气温与海拔高度的关系．甲气球从海拔5米处出发，以1米/分钟的速度匀速上升；与此同时，乙气球从海拔15米处出发，以0.5米/分钟的速度匀速上升．飞行a分钟后，两个气球到达同一高度．从两气球首次同高的时刻起，又经过t分钟后，甲气球的海拔高度比乙气球高5米，此时甲气球出现故障，停止上升并在当前高度进行维修．甲气球停止上升10分钟后，乙气球恰好上升至甲气球的维修高度；随即甲气球维修完成，立即匀速下降，经过40分钟后降落到出发点（海拔5米处）．设甲、乙气球在整个飞行过程中的海拔高度分别为（米）、（米），飞行时间为x（分钟），其函数图象如图15所示． （1）求出a和t的值； （2）求出线段对应的关于x的函数解析式； （3）从两气球出发，到甲气球返回出发点的整个时间段内，两气球高度之差S不超过2米的总时长是多少分钟？请直接写出结果． 23．（本小题满分11分） 如图16-1，为的外接圆，为的半径． （1）当所在的直线垂直于时，写出图中一对相等的量：___________； （2）若，，求的长； （3）随着点A在上方的圆弧上移动，与的和是否发生变化？请说明理由； （4）在图16-1中添加条件：，交于点E，于点H，得到图16-2．若，直接写出的长． 24．（本小题满分12分） 如图17，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、两点，与y轴交于点C，连接，若． （1）求抛物线的解析式； （2）P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作轴交直线于点M，过P作于点N，E、F是y轴上两个动点，点E在点F的上方，且． ①当取得最大值时，求P点坐标； ②在①的条件下，求的最小值； （3）将该抛物线先向左平移2个单位，再向上平移2个单位长度得到的新抛物线，Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件点Q的横坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $