2026年河北省邯郸市经开区九年级第二次摸底考试数学试卷

机密女启用前 2026年初中学业水平模拟监测 数学试卷 一、选释题（本大题共12个小题.每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.如图，直线a,b相交于点O,若∠1与∠2互补，则直线a,b的位置关系是( A.互相平行 B.互相垂直 C.互相平分 D.重合 2.下列各数中，相反数比本身小的是( k月 B.0 C.-4 D.-(-2) 3.若x是整数，则下列选项的值一定为偶数的是() A.x+2 B.2+2x+1 C.x-1 D.2+3x 4.如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地的路程分别为1和1，.下列关系正确 的是() A19>1z 墨 B.1=lz C.1。<1z 65 D.1.≥1z 甲 5.若a=4n(n≠0)，且M=m+m, m2-n2 下列关于代数式山的说法正确的是( AH是无理数 B./精确到0.01为1.34 C.有两个平方根 D.川在数轴上不存在一个点与之对应 6.对于如下命题证明： 求证：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC 求证：四边形ABCD是平行四边形. 以下是排乱的证明过程： 製 ①.△ABC≌△CDA,∴.AB=CD ②.四边形ABCD是平行四边形. ③连接AC,'AD∥BC∴.∠DAC=∠BCL ④，AD=BC,∠DMC=∠BCA,AC=AC 证明步骤正确的顺序是() A.③+④+①→② B.③→①→④→② C.③→①→②→④ D.②→③→①-④ 7.将摩天轮抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的函数 关系如图所示，则摩天轮的半径为() 数学试卷第1页（共8页） 70 40 30 动 g 2了4680五z幽】 L.70m B.32.5a C.35m D.40m 8.如图，在矩形ABCD中，BC=8,DC=6,点P为AD上一点，将矩形ABCD沿CP折叠，使点 D的对应点Q恰好落在对角线AC上，则AP=() D A.6 0 5 C.5 D16 3 9.己知x,为是关于x的一元二次方程十3k一3=0的两个根，下列结论一定正确的是（ A.x=为 B.x十&=一3 C.x·为=一3 D.无实数根 10.4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一 周的阅读课外书的情况（次数），并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图.设 抽取的学生中，一周内读课外书3次的学生数有口人，下 人数人 列说法正确的是() A.这组数据的平均数是3 B.这组数据的平均数与m无关 C.当<10时，这组数据的众数为10 D.当0<<6时，这组数据的中位数为2 0012345次数/次 11.如图，使量角器的0刻度线与x轴重合，量角器的直径O1的中点为D(6,0),原点0 (0,0)位于量角器边缘.双曲线y=上(x>0)经过量角器边蜂上的另一点B点P对应 X 刻度为60°，则k=() A.12 B.185 C.27 D.9W5 0 12.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A,B重合），点F在BC边上（不与 点B,C重合)，将线段EF绕点F顺时针旋转，使点E的对应点G落在正方形ABCD的边 上，将线段FG绕点G顺时针旋转，使点F的对应点H落在正方形ABCD的边上，一依次 操作下去.若经过多次操作可得到首尾顺次相接的正n边形，则的值为( A.3 B.4 C.4或8 D.3或4或8 数学试卷第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 18已知北二风是二元一次方程3x-2=4的一个解，则a的值为 2 3 4 第14题图 第15愿图 14.若x+√2=√27，则表示实数x的点会落在如图所示的数轴上的 段 15.如图，在△ABC中，点E和F分别是边AC,BC上一点，连接EREF∥AB,∠BCA的平分 线CD交AB于点D,∠C是△ABC的外角，若∠EFC=a,∠MC=B,∠ADC=Y,则 a,B,Y三者间的数量关系是 3 16,在平面直角坐标系x0中，点小8C的坐标分别为：(21D,(4,1),（3,0,点P 是线段AB上的动点（可与端点重合），连接PC过点P作POL PC,交y轴于点Q点P 纵坐标t的取值范围是 3 2 1 AP一B 3-2-1oK23c4 -1 2 -3 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 对于有理数a,b,规定a*b=(a-b)2+ab. (1)计算(-3)*5的值： (2)已知x*2=3,求x的值 数学试卷第3页（共8页） 18.(本小题满分8分) 已知整式A,B,GD.如下表所示. 整式A 整式B 整式C 整式D x2+29y+y2 xty y D=B·C (1)将整式A进行因式分解： (2)若A·B=8,求整式B的值： (3)当x=5×10',y=3×10时，用科学计数法表示D的值. 19.（本小题满分8分) 如下是一个数学游戏： 将图1的圆周分成相等的8段，棋子从点O处开始沿逆时针方向移动.掷一枚如图2的 均匀正四面体骰子（四个面上分别写有1,2,3,4），游戏规则如图3. (1)掷第一次骰子，求棋子移动4步的概率及棋子移动6步的概率： (2)求掷二次骰子后，棋子回到点0处的概率】 规则：品出这枚殷子，记录酸子朝上三面上的 数字，将3个数字求和是几，棋子就从困1中 的O点处开始在圆上沿逆时针方向连募跳动 几步，每步都到圆上的一个点上.第二次从 第一次的终点处开始，按常一次的方法动. 图1 图2 图3 数学试卷第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图1是某社区运动场安装的一架双人漫步机，立柱AB=1.6m,静止时，踏板支柱CD 与AB重合，CD=1.25m,点D到地面的距离BD=0.2m,小丽踩在上面进行运动时的侧面示 意图如图2，踏板连杆绕着点C旋转到C处，且∠CB=42°. (1)求图2中点W到地面的距离（过程中的计算结果均精确到0.01n): (2)某人踩漫步机运动，当C绕C来回摆动时，若点M到AB的最大水平距离为1m,C/扫 过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数， (参考数据：sin42°取0.67，cos42°取0.74，tan42°取0.90，sin53°取0.8，cos53° 取0.6，tan53°取1.33.) 一地面 图 图2 21.(本小题满分9分) 如图，直线ㄙ与直线)=3x平行，与y轴交于点A(0,16),直线4：=+6与直 线1，交于点B(3,D),并经过点(-3,4)，与y轴交于点C (1)直接写出直线1，的函数达式，求直线1，的函数表达式： (2)直线y=t与y轴、直线1，、直线，分别交于点出，水P,设直线1，，1，x轴围成的 三角形内部（包括边界）为T, ①当点在线段4C上（不与点小，C重合）时，若P=求t的值： ②直接写出点丁(5,6)关于直线=t的对称点X落在W内（包括边界）时t的取值 范围 数学试卷第5页（共8页） 22.(本小题满分9分) 【问题背景】如图1，在矩形ABCD中，.BC=6,∠MC=30°，经过矩形中心点0的直 线与AB,CD分别交于点E,F,点G,H是线段O,CO上的点，G=CH,设EF=x,连接FG, EG.EH.HF. (1)求证：四边形FG为平行四边形： (2)直接写出F满足什么条件，四边形FG为菱形 D 皮 B 图1 【操作探究】尺规作图：在图2中作出正方形EFG,并求x的值： (尺规作图需保留作图痕迹，不写作法) D B 图2 【拓展探究】如图3，若四边形EG为矩形，求GCH的最小值. 图3 数学试卷第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 如图，抛物线L:=a4c与x轴交于点P,Q(1,0),顶点为A,抛物线G=+br+c 经过点A,P.与r轴交于点（品，0），其中>0. (1)当点A(0,6),匹3时， ①直接写出抛物线L的函数表达式，并求抛物线G的函数表达式： ②对于=女+brc求当=2时，x的值， (2)请你判断正m是否总成立，说明理由： (3)过点才作x轴的平行线，交抛物线G于点N(不与点A亚合)，当m≥2时， ①求当=2时AW的长度： ②将横坐标与纵坐标都是整数的点称为“好点”，当c=5时，由线段N抛物线L, G与x轴围成的封闭图形（含边界）中有8个好点，直接写出口的取值范围. ↑y 数学试卷第7页（共8页） 24.(本小题满分12分) 如图，点B,点C在数轴上表示的数分别为-4和4，点O为原点，在数轴的上方作☐AB CD,AB=3,Sa=123.点从N同时从点0出发在数轴上背向而行，速度均为1个单位长 度/秒，当点M与点B重合时，立即以原速返回，点V继续沿数轴正方向移动，当点M与点 O重合时，点从，N同时停止运动.以W为直径构造半圆P,设点从，V的运动时间为t秒. (1)直接写出∠ABC的度数及当t=5秒时点M在数轴上表示的数： (2)直接写出W的最大值，求当点从B重合时，☐ABD落在半圆P外部的图形的面积： (3)若半圆P与直线AB相切时，求点N在数轴上所表示的数： (4)求边AD落在半圆P内部（包括边界）的弦长不变的时长 (参考数据：sin40取3W5) 8 0 数学试卷第8页（共8页） 2026年初中学业水平模拟监测 数学试卷参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共12个小题.每题3分，共36分） 1.B.【解析】由题图得，∠1=∠2，.∠1十∠2=180°，∠1=∠2=90°，∴.直线 a,b互相垂直.故选：B. 2.D.【解析】，·正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是其本身， 正数>0>负数，.要使相反数比本身小，这个数应该是正数，-(-2)=2，故选：D. 3.D.【解析】，x是整数，当x为偶数时，+2为偶数，当x为奇数时，+2为奇 数，.不符合题意：x2+2+1=(+1)尸，当x为奇数时，+1为偶数，结果为偶数，当x 为偶数时，x+1为奇数，结果为奇数，∴.不符合题意：x21=(+1)-1),当x为奇数 时，x+1和x-1都为偶数，结果也为偶数，当x为偶数时，+1和x-1都为奇数，结 果也为奇数，∴.不符合题意：x2+3x=x(x+3),当x为奇数时，x+3是偶数，结果为偶 数，当x为偶数时，+3是奇数，结果为偶数，∴符合题意.故选：D. 4.A.【解析】由图甲可知，∠CAB=55°，∠CBA=65°： 由图乙可知，∠DAMB=55°，∠EBA=65°， D 点D在线段AC上，点E在线段BC上.如图乙所示， E .'AC=DC+AD,BC=EC+BE, A55° 65° 777777777 ..=AC+BC=DC+AD+EC+BE, 又Iz=AD+DE+EB,在△CDE中，由三角形三边关系可知：CD+EC>DE, .AD+DC+BE+EC>AD+DE+BE,即Im>I,故选：A. 5.C.【解折】若m=4,且M=m+m-m+”=4=专133， m2-n2 (m+nXm-n)m-n 4n-n 3 计算结果为分数，因此是有理数，数轴上的点与实数一一对应，故存在一个点与之 对应，计算结果精确到0.01为1.33，正数有两个平方根，故选：C. 数学试卷参考答案第1页（共12页) 6.A.【解析】根据推理思路可判断③→④→①→②推理顺序正确，故选：A. 7.B.【解析】根据图象可得，摩天轮的半径是：(70-5)÷2=32.5(m), 故选：B 8.C.【解析】，矩形ABCD中，BC=8,DC=6, ∴.AD=BC=8,∠D=∠B=90°，，AC=VAD2+CD2=V82+62=10. ,折叠，∴.DP=PQ,CD=CQ=6,∠CQP=∠D=90°. ∴.∠AQP=90°，AQ=AC-C0=4. 设AP=x,得到PQ=DP=AD-AP=8-x. 在Rt△APQ中，由勾股定理，得x2=4+(8-x)2,解得x=5,故选：C. 9.C.【解析】.x1,2是关于x的一元二次方程x2+3一3=0的两个根，∴x1十 x2=-3k,x1x2=-3,又.b2-4ac=(3k)2-4×1×(-3)=92+12>0, 此方程有两个不相等的实数根，故选项：C. 10.D.【解析】这组数据的平均数与m的取值有关，故A、B选项不正确： 当m>10时，这组数据的众数为3，当m<10时，这组数据的众数为4，.C选项错 误：抽取的数据中，一周内阅读课外书的次数为0、1、2的总人数为18人，4、5 的总人数为12人，.当m=6时，这组数据的中位数为2.5，当0<m<6时，这组数据 的中位数为2，当m>6时，这组数据的中位数为3，故选：D. 11.D.【解析】解：连接OP,DP,过点P作PH⊥OD, 根据题意可得OD=PD=6,∠ODP=60°， ∴.△OPD是等边三角形， ÷0H=DH=0D=3, PH=V62-32=3√5， .P(3,3√5)，k=3×35=95.故选：D. 数学试卷参考答案第2页（共12页） 12.D.【解析】分3种情况讨论，①当G落在D点时，如图1，此时n=3:②当 G落在CD边上时，如图2，此时n=4:②当G落在BC边上时，如图3，此时n=8.故 选：D.(每种n的个数对应的图形并不唯一，合理即可) 图2 图3 图1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.1.【解析】把二代入二元一次方程3x-2=4中，得3×2-2m=4, 2m=2,解得m=1.故答案为：1. 14.②.【解析】由条件可得x+√2=√27，x=3√5-2√5=√5， ,1<√5<2，表示实数x的点会落在如图所示的数轴上的②段，故答案为：②： 15.B=2y-.【解析】，EF∥AB, ,∴.∠B=∠EFC=a. .CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD, .'∠ACD=∠MAC-∠ADC=B-Y, ∠BCD=∠ADC-∠B=Y-a, ∴B-Y=y-c,B=2y-a.故答案为：B=2y-a. 16.-≤t≤5.【解析】解：令点P的横坐标为m, 当≤m≤3时，延长BA交y轴于点M,过点C作AB的垂线，垂足为M, .∠CPQ=90°， ∴.∠QPN4∠MPC=90° 数学试卷参考答案第3页（共12页） 又.'∠MPC+∠PCM=90°，∴.∠QPN=∠PCM. 3 又.'∠PNQ=∠CMP,∴.△PNQ∽△CMP, 2 P M w=% 即”=1- CM PM 13-m -3 4=(m-)2-景 当m=时，1取得最小值为-是 6 当m=3时，1取得最大值1， 4 3 .-≤t51.当3<m≤4时， NB(P) 显然当点P在点B时，点Q的纵坐标取得最大值. -3-2-10 3045x 同理可得，△PMO∽△CNP, =9-号解得=5,1<5， MQ CN 综上所述，1的取值范围是：-≤t≤5。 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(本小题满分7分) 解：(1)(-3)*5=(-3-5)2+(-3)×5=(-8)2-15=64-15=49：…3分 (2),x*2=3,∴.(x-2)2+2x=3. x2-4x+4+2x=3.x2-2x+1=0. (x-1)2=0.∴X1=X2=1.…7分 18.(本小题满分8分) 解：（1)x2+2y2=(Xy)2:…2分 数学试卷参考答案第4页（共12页） (2)AB=8, .(x2+22)(xy)=(xy)3=8,…4分 y=2. …5分 (3)D=B.C=(+y)(xy)=x2-y2: 当x=5×105,y=3×106时， D=x2 =(5×10)2-(3×10)2 =25×1012-9×102 =16X102…7分 =1.6×1013 …8分 19.(本小题满分8分) (1)掷一次般子共有如下情况：1+2+3=6,1+2+4=7,2+3+4=9,1+3+4=8， 棋子移动4步的概率为0：…2分 移动6步的概率为 4 …4分 (2)随机投掷两次骰子并求和，列表如下： ...e.e ......。e …6分 掷第一次 6 7 8 9 掷 第 6 12 13 14 15 13 14 15 16 P 14 15 16 17 9 15 16 17 18 共16种等可能的结果，其中刚好回到点0处为和是16的情况，共有3次等可能结果， 故其概率为：P= 3 ……8分 16 数学试卷参考答案第5页（共12页） 20.(本小题满分8分) M N 地面1 (1)解：如图，过点M作MN⊥AB,垂足为N,过点M作MH⊥I,垂足为H,过点D作DG ⊥MH,垂足为G, .四边形MWDG,DBHG是矩形，…2分 在R1△MNC中，∠MCB=42°， c0s42°= CN CM 0.74 CN 1.25’CW≈0.93m. …3分 .∴.MG=DN=CD-CW=1.25-0.93=0.32m ∴.HG=DB=0.2m, …4分 .MH=MG+GH=0.32+0.2=0.52m. ,求点M到地面的距离为0.52m:…。 …5分 (2)在R△MNC中，'sin∠MCN=N,1 CM'1.25 =0.8,∴.∠MCB=53°. ∴CM绕着点C旋转扇形面积最大时，圆心角的度数为53X2=106°.…8分 21.(本小题满分9分) y= 图 图2 数学试卷参考答案第6页（共12页) 4 4:（们）h=7X+16。…… 将点B(3,n)代入直线1得， 4 1=- ×3+16=12. 3 将点B(3,12),（-3,4)代入直线y=a+b得， 12=3k+b k= 4 4 …3分 14=-3k+b 3，.2=x+8. 3 b=8 (2)解O点M(0,),点N(-31+48,), 4 点P(31-24,). 4 若NP=MN, 2 情况一：如图1，此时点P是MN的中点， 31-24=1×-31+48, 4 解得3 3 …5分 2 4 情况二：如图2， 2×(31-24--31+48)=-31+48 4 4 4 解得4 ……7分 两种情况的答案均符合题意， 综上所述，满足条件的：的值为号或号 23 ②3≤1≤ …9分 3 【解析】设点T(5,6)关于直线y=t的对称点K(5,n), 当点K(5,n)落在直线上时，n=-1× 3×5+16=28 3 28+6 此时1=3 23 2 3 数学试卷参考答案第7页（共12页） 当点K(5,n)落在x轴上时，n=0,此时1=0+6=3. 2 ∴.点K在直线1，直线2与x轴所围成的三角形内部（包括边界）时，1的取值范围 为3≤1≤23 22.(本小题满分9分) 【问题背景】 (1)在矩形ABCD中，AO=CO,DC∥AB,∠BAC=∠DCA,∠FOC=∠EOA, ∴.△AOE≌△COF,∴.OE=OF,AG=CH,∴AO-AG=CO-CH,∴.OG=OH, ∴.四边形EHFG为平行四边形. …2分 (2)EF⊥AC时，四边形EHFG为菱形 …3分 【操作探究】 方法不唯一，答对即可 尺规作图如图所示： …5分 过点E作ER⊥DC于点R,交AC于点K,∠CRK=∠EOK=90°，∠RKC=∠OKE, ∠REF=∠RCK,则∠RCK=∠EAK=30°，∴.∠REF=30°，RE=BC=6, 则cos∠REr=5_RE6 2 EFEF 解得：EF=4√5=GH=x …7分 (3),四边形EHFG为矩形，则EF=GH, 当EF⊥DC时，GH最小且等于AD=6. …9分 数学试卷参考答案第8页（共12页） 23.（本小题满分11分) (1)解：①抛物线L的解析式为y=-6x2+6. …分 抛物线L与x轴交于Q(1,0),且对称轴为y轴，∴P(1,0)· 当c=6时，抛物线G的解析式为y=x2+bx+6. .m=3,∴.M(3,0). ,将P(-1,0),M(3,0)代入y=r2+bx+c得， ·.{k6=0,解得k=-2, 9k+3b+6=0' b=4' ∴.y=-2r2+4r+6. …3分 ②当)=2时，-2r2+4x+6=2. 解方程得x1=1+V3,x2=1-√5. …4分 (2)a=km总成立，理由如下：… …5分 抛物线L:y=ar2+c与x轴交于P(-1,0), .a+c=0,解得c=-a.∴.点A(0,-a), 抛物线G:y=x2+br+c与x轴交于P(-1,0),M(m,0),,'m为正数， ∴.设y=k(+1Xx-m). 将点4(0，-a)代入得，-a=k0+10-m),.-a=-mk, ..a=km. …7分 (3)解：①，抛物线G与x轴交于P(-1,O),M(2,0), “抛物线G的对称轴为直线2子 点A的横坐标为0， ∴点N的横坐标为2×-0=1. .∴.AW=1-0=1. …9分 数学试卷参考答案第9页（共12页） ②解：2≤号<片 …1l分 【解法提示】，抛物线L:y=ax2+c与x轴交于P(-1,0),Q(1,0),由①得，当m=2 时，M2,0),.当c=5,m=2时，封闭部分（含边界）有8个好点：4A0,5),N1,5), (1,4),(1,3),(1,2),(1,1),Q(1,0),M2,0),当抛物线G:y=2+bx+5经过 点(2,1)时，由于m≥2， 代入P-1,0),(2,1),得 k-b+5=0,0由④×2+⑤，得6=14，则k仁子 4k+2b+5=1.⑤ 由(2得m=-6,m=65t写月 封闭部分（含边界）有8个好点时，2≤m<15 由(2②得，小是，小号的取值范围为2≤号<号 k 24.（本小题满分12分) (1)如图1，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E, S-BCX ABsin∠ABE,12V5=8x3sin∠aBE,sn∠ABE=5 2 ∴.∠ABE=60°.… …1分 当1=5秒时点M在数轴上表示的数为-3.…2分 (2)MW的最大值为8. …3分 当点M,B重合时，过点O作OT⊥AD于点T,过点G作GH⊥BC于点H, 连接OG.如图1， GH=AE=3x33 22 sin∠G0c=35x13n5 248 ∴.∠C0G=40°， BM E O(P) H CN 在Rt△ABE中，BE=3x=3 图1 2=2 数学试卷参考答案第10页（共12页) 80=A=4-月 在Rt△OTG中，TG=OH= 4G=AT+7G=+37 2 0=8-厚-"E 2 .S外部=S形0cDG-S形Cc0G= 4"- 35_40π×4_575-3而_16π 2 360 86 9 …6分 (3)若半圆P与直线AB相切时， 如图2，当⊙P与AB第一次相切于点K时，此时O,P重合， 圆心为O,∴OK⊥AB. 在Rt△OKB中，∠BKO=90°， ∠KB0=60°，BO=4, K ∴.OK=BOsin60°. NC OK=4x5=2N5,M0=25. O(P) 2 图2 ∴.当半圆P与AB第一次相切时， 点M在数轴上所表示的数为-2√5. 点N在数轴上所表示的数为2万.… …8分 当⊙P与AB第二次相切时，如图3， MP=PK=4 K BP=_ =483 4 n60°V33’ BM CN 2 图3 数学试卷参考答案第11页（共12页) BM=CN=8y5-4,ON=8y5-4+4= 3 3 3 ∴.此时点N在数轴上所表示的数 8V5 3 …0分 AR F A R D(S) BM E OP CN B M 0 图4 图5 (4)设半圆P与AD的两个交点分别为R,S(R在S的左侧)， 如图4，当点M返回，R,A重合时，过点A作AE⊥BC于点E, 线段S开始达到固定长度， 过圆心P作PF⊥AD于点F,连接PR, 当4≤≤8时，则此时⊙P的半径为4， ∴.PR=4, 在Rt△ABE中，AB=3,∠AEB=90°，∠ABE=60°， 六86=4B=3MB=39,Pr=AE=35 2 2 在Rt△PAF中，PA=4, .RF=PA2-PF2 33 √37 2 ∴.RS=2RF=37,∴线段RS的长度为√37. 从图4的状态开始，到图5的状态点S与点D重合结束，线段S的长度持续√37， ∴持续时间为8-√37. …12分 数学试卷参考答案第12页（共12页）