2026年黑龙江哈尔滨市道外区中考二模数学试题

2025-2026学年度下学期九年级复习调研 数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A B B A B c D D 二、填空题 11 12 13 14 公 16 17 18 10 x≠-1 n(m-22 -2≤x≤1 8.6×106 1 1-2 12 三、解答题 21.(7分)原式=a-1.(a+2a-22 1分 a-2(a-1 a-1 a+22 1分 a-1a-1 a+2-2 = 1分 a-1 s、 1分 a-1 当x=2sin60°+tan45°=2xy +1=V3+1时 1分 2 原式= 3+1 1分 3+1-1 =3+1 3 =3+V5 1分 3 22.(7分) (1)如图， 2分 (2)如图， 2分 (3)如图， 2分 PM26 1分 (二) 9 10 C A 19 20 6或 42 ①②③④ 5 第22趣图 23.(8分) (1)14÷28%=50(人) 1分 答：本次参与调查的学生人数是50人. 1分 (2)A所在的扇形的圆心角的度数为72° 1分 50-10-14-2-8=16(人) 1分 补全条形统计图 1分 (3)3600× 14 =1008(人) 2分 50 答：估计选择C大学的学生有1008人. 1分 24.(8分) (1)证明：：D为BC的中点 ..2BD =2CD CB 1分 BC=2AD .BD=AD=CD ∠B=∠DAB ∠C=∠CAD 1分 .∠B+∠DAB+∠C+∠CAD=180° .∠BAC=90° 1分 1 Sc7AB:AC=×4x36 1分 (2)1或)或3或2 1 4分 25.(10分) (1)解：设B型机器人模型单价为x元，则A型机器人模型单价为x+200)元.根据题意得： 20001200 2分 x+200 解得：x=300 1分 经检验，x=300是原分式方程的解. 1分 此时x+200=500: 答：A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元. 1分 (2)解：设购买A型机器人m台，则购买B型机器人40-m)台. .40-m≤3m 解得：m≥10 1分 设共花费W元，则根据题意可得： W=0.8×500m+0.8×300(40-m）=160m+96002分 .W是m的一次函数，160>0 ∴.W随m的增大而增大 .当m=10时，W有最小值，W最小值=160×10+9600=11200.1分 此时40-m=30 答：购买A型机器人10台，B型机器人30台时，花费最少，最少花费是11200元.1分 26.(10分) (1)设∠EBC=a,则∠BAC=2a·BE⊥AC ∴.∠BDC=90° ∴.∠C=90°-∠EBC=90°-a 1分 .∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠C=90°-a=∠C 1分 ..AB=AC 1分 (2)连接AO,BO .AG为切线，A为切点，OA为半径 ∴.OA⊥AG 1分 ∴.∠GAO=90°=∠GAB+∠BAO .OB=OC,AB=AC,OA=OA ∴.△OAB≌△OAC ∴.∠OAB=∠OAC 1分 ∠0AB=2∠BAC=a=LEBC ∴.∠GAB+∠EBC=90° 1分 (3).∠ABN+2∠ACB=180°，∠ACB=90°-a.∠ABN=180°-2∠ACB=2a 延长AO,交BD于F,过点F,作FP⊥AB,交AB于点P,连接AK 由(2)知∠BAF=∠CAF=a ,弧CE=弧CE,∴.∠EAC=∠EBC=a BE⊥AC,∴.∠AFE=90°-∠FAC=90°-a=90°-∠EAC=∠AEF :AE=AF 又BE⊥AC “BD=g'设DE=DF=4a,BD=9a DE 4 .BF BD-DF =5a :AF平分∠BAC,FP⊥AB,FD⊥AC ∴.FP=FD=4a,∠AFP=∠AFE=90°-a AP=AD ∴.∠PFB=2a,BP=3a tan2a=tan∠BFp=BP-3 1分 PF 4 ∴.AD=AP=12a AB=AC=15a CD=AB-AP=AC-AD=3a BD=9a CD=3a :tana=tan∠CBE=DC-l BD 3 .KC是直径，.∠KAC=90° 弧CA=弧CA,∴.∠AKC=∠ABC=90°-a 1 KA ∴.∠ACK= .tan∠KCA=tana=。= .∴.KA=5a,KC=5V10a 3 AC 连接CN,AN .弧AN=弧AW .∠ACN=∠ABN=2a .MN∥BC .∠NMC=∠ACB=90°-a .∠MNC=180°-∠ACN-∠NMC=90°-a=∠NMC.CM=CW 1分 .∠BCH=180°-∠ACB-∠ACN=90°-a=∠ACB 过点B,作BH⊥CH,交NC的延长线于点H ∴.∠BCH=∠ACB BC=BC ∠H=∠BDC=90° ∴.△BDC≌△BHC ∴.CD=CH=3a 又，∠ABN=2a弧AB=弧AB.∴.∠BNA=∠ACB=90°-a∴.∠BAN=∠BNA=90°-a .AB=BN且∠H=∠ADB=90°，.Rt△ADB≌Rt△NHB .AD=NH.MC=NC∴.NC+CD=AM+CN-CD∴.AM=2CD=6a 1分 ,弧AK=弧AK,∴.∠KOA=2∠OCA=2a 在直角三角形0AG中，an∠KOA=4G=3 0A4 AG=50,0A=0K=50 .K( ∴.AM=6a=12 KA=5a=10 KM=VAK2+AM2=V102+122=2V6I 27.(10分) (1),0A=6 .A6,0 6+b=0 直线AB解析式为yB=x+b 令x=0,0+b=-6 ∴.b=-6 .y4c=X-6 1分 (2):AC⊥AB,∠OAB=∠OBA=45° ∴.∠CAO=90°-∠OAB=45°=∠OCA ∴.OC=OA=6,∴.C(0,6),A6,0 设直线AC解析式为y4c=x+b b=6 「k=-1 6k+b=0 b=6 .y4C=-x+6 1分 .xK=t,∴.yk=-t+6 KR∥BC,.xR=xx=t ∴.yr=t-6 KR=yx-yR=(-t+6)-(t-6)=-2t+12 作CH'⊥KR,∠H'CK=∠H'KC=45 C=20K=5V10a .a=2 1分 ∴.b=-6 .B(0,-6)1分 1分 H'C=H'K=t .5.cBCH2+12)6 1分 (3):AP=DP.令∠DPA=2a,∠PDA=∠PAD=90°-a,∠PCA=90°-2a .OA=OC∴.∠KDA=∠OCA=45° ∴.∠CDK=45°+a∴.∠CKD=45°+a=∠CDK∴.CD=CK :2ZKPA+∠01=90°∠KPA=90-∠cPA0-190-2a=45-a ∴.∠PKA=45°+a.∠CKD=∠PKA=45°+a 截取AL=AK△PKA≌△PLA∠L=∠PKA.∠CPL=∠L=45°+a ∴.CP=CLDP=KL=2AK 1分 令CD=CK=m,AK=n,DP=2n,在Rt△CPA中，CP2=AC2+AP (2n+m2=(m+n2+(2n2 ∴.n=2m an∠CPA-子 1分 :AC=VOA2+0C2=6V2.AP=82,CP=10W2 BP=22=CK=CD AK=4√2 作PS⊥OB,易得P(-2,-8),K2,4 作KQ⊥OC,KQ=PS=2,.△MPS≌△MKQ.SM=MQ=6.M(0,-2)1分 .KM=AM=2V10.∠MKA=∠MAK=45°+a.∠DAM=45 :AD∥BF∴.∠F=∠DAF=45o 作AH⊥AF,交FE的延长线于点H:FH=√2AF=BF+EF=EF+EH BF =EH △AFB≌△AHE:AB=AE=6V5 1分 :AP=DP且∠DPA=2a,∠DAF=45°，∴.∠FAP=45°-a且∠FAH=90° .∠PAH=45°+a且∠H=45°∴.∠ABE=90°-a又：AB=AE 3 ∴.∠AEB=∠ABE=90°-a∴.∠BAE=∠CPA=2atan∠BAE=tan∠CPA= Γ4 .在△ABE中，过点B作BW⊥AE,过A作AZ⊥EF 解得：tan∠AEB=3 BZ=1BE-615 A2=185 2 5 5 △AFZ为等腰直 ·A2=F2=185 5 .FE FZ ZE =FZ+BE=185+65_245 1分 555 (以上各解答题，如有不同解法，请按相应步骤给分) 2025-2026学年度下学期九年级复习调研（二） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写．字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．2026的相反数是（ ） A． B．2026 C． D． 2．我国古代数学的发展历史源远流长，曾取得了很多伟大的数学成就．下列与我国古代数学成就相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，鼓的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元，购进15捆A种菜苗和10捆B种菜苗共需300元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料．下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第11个图形中，碳原子的个数为（ ） A．44 B．46 C．50 D．54 8．如图，绕点A逆时针旋转得到，且经过点C，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，一次函数（）的图象经过点P，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在中，，点P从点A出发，以的速度沿折线运动，最终到达点B停止，过点P作，垂足为D，线段的长与点P的运动时间的函数关系图象如图2所示，当点P运动时，则的长为（ ） A． B． C． D．6 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．在函数中，自变量x的取值范围为____________． 12．分解因式：____________． 13．不等式组的解集为____________． 14．中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为____________． 15．若扇形的圆心角为，半径为10，则该扇形的弧长为____________（结果保留）． 16．定义新运算：，当时，；当时，．则____________． 17．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同）放进盲盒中，小宁同学若同时抽出两张卡片，卡片上对应的人物为师徒关系的概率为____________． 18．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；③画射线交于点E，若，，，则的长为____________． 19．已知：在中，点E在射线上，连接，交对角线于点F；若，，则的长为____________． 20．已知：如图，在中，，点D，H在上，连接，，使得，，平分，过点B作，垂足为M．下列结论： ①；②；③若时，则；④若，时，点P在上，连接，，则的最小值为． 其中一定正确的结论是____________．（请将正确的结论序号填在横线上） 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分） 21．（7分）先化简，再求值：，其中 22．（7分）如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹．） （1）在图中，以线段为边，作出正方形； （2）在图中，作出线段的垂直平分线，交于点N，交于点M； （3）在图中，在线段上确定点P，使得，连接，直接写出的长． 23．（8分）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才，现今已升级为2.0版本．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）求本次参与调查的学生人数； （2）在扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角的度数为______；通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该市有3600名中学生参加本次活动，估计选择C大学的学生有多少名？ 24．（8分）定义：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则称这个三角形为“特别三角形” （1）如图1，为“特别三角形”，点D为的中点，，当，时，求的面积； （2）如图2，在矩形中，，，，点P为直线上一点，若为“特别三角形”，请直接写出的长． 25．（10分）2026年春晚舞台上，大形机器人惊艳亮相，舞步灵动，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因机器人舞团在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元； （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时，花费最少？最少花费是多少元？ 26．（10分）已知：如图1，内接于，过点B作，垂足为D，交点E，连接，． （1）求证：； （2）如图2，连接并延长，交过点A的切线于点G，交于点K． 求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点N在上，连接，过点N作，交于点M，连接，若，，．求的长． 27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，． （1）求直线的解析式； （2）如图1，过点A作，交y轴于点C，点K在上，过点K作，交于点R，连接，点K的横坐标为t，的面积为s，求出s与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，点P在的延长线上，连接，，交y轴于点M，点D在上，连接，，满足，，，连接，过点B作，交的延长线于点F，点E在的延长线上，连接，当时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $