2026年黑龙江哈尔滨市松北区初中毕业学年调研测试二 数学学科试卷

松北区2026年初中毕业学年调研测试二 数学学科试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1、9的相反数是（) A.-9 B.9 c.1 D.- 9 2、下列计算正确的是( A.3a+2b =5ab B.a2.a3=a6 C.2a2÷2a2=0D.(a3b)2=a6b2 3、如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其左视图是( 正面 D 4、下列图形是我国国产汽车品牌的标识，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（) A. B. C D 5、如图，△ABC内接于圆0，CP与圆0相切于点C,连接0C、0B,若∠CP=43°，则 ∠BAC的度数为() A.43° B.86° C.21.5° D.90° 6、生物学中，物种子代出生的性别概率为50%，即雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果2 枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（) 分 B c.3 D 7、在反比例函数y= k-1图象的任意一支上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是（） A.2 B.-1 C.0 月 8、如图，某品牌的自行车链条每节长为2.5cm,每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为 0.8cm,按照这种连接方式，10节链条的总长度为（)cm A.25 B.0.8 C.17.8 D.25.8 9、如图，在正方形ABCD中，AB3,点E,F分别在边AB,CD上，∠EFD=60°.若将四边形 EBCF沿EF折叠，点B怡好洛在AD边上，则BE的长度为() A.1 B.v2 C.3 D.2 九年数学学试卷第1页（共7页) 0&m ⊙⊙⊙ ⊙⊙⊙⊙⊙⊙ 1节复美 :节结条 10节首条 C 第5题图 第8题图 第9题图 10、新区公园为迎接端午节，准备设计一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与 拱高之积为482，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅签因素，设计部门按要求给出了 两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中.要在拱门中设置 高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.如图所示： 方案一：如图1，抛物线型拱门的跨度0G8m,拱高EF=6m.其中，点G在x轴上， EF⊥0G,0F=FG. 方案二：如图2，抛物线型拱门的跨度0G=12m,拱高E‘F'=4m.其中，点G在x轴上， EF⊥0G,0F"=fG. 方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S1,点A,D在抛物线上，边BC在OG上：方案二 中，矩形框架A'BCD的面积记为S2,点A',D在抛物线上，边BC在OG上. 根据以上提供的相关信息，下列选项中错误的是（) A.图1解析式：y=-x-4)2+6 B.图2解折式：y=-x+x C.S1=10v2m2 D.S2=18m2 Ay/m 4)m " D' D 0 一m G m 图1 图2 二、填空愿（共10小题，每题3分，共30分) 11、红军长征的总行程约为65000里，将数65000用科学记数法衣示为 12、在函数y=1中，自变量x的取值范围是」 x+2 3 13、计算：V24- 2 九年数学学试卷第2页（共7页） 14、把多项式xy2-x分解因式的结果是 15、不等式组(22<0的解集是 16、如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的长为 第16题图 半径，分别以点A,B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直 线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE,BD.则∠EBD的度数为 17、一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm.则扇形的弧长为cm 18、新定义：对于任意实数x,其整数部分记为x,且x]表示不超过x的最大整数，余 下部分记为{x),即：{x=x-[x].如[1.2]=1，{1.2}=0.2：【-1.2]=-2，{-1.2}=0.8. 若xy<0,x+y=3,x]=3,则y}-y= I9、矩形ABCD,AB=4V3,BC-4,M为BC边上一点，且MC=L,过点M作NMN⊥BC交AD于点N, P为MN上一点，∠APB=90°，此时tan∠ABP= 20、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，点B、C的对应点分别为 E、F,直线BE,CF相交于点M.下列选项中正确的有 ①∠EFC+∠BCF=180°： ②M为BE中点： ③若∠CAE+∠BAF=180°，SAACE=S△ABF: ④BC=3,AC4,FM的最大值为5. 第20题图 三、解答题（(21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分) 21、(本题7分) 先化简，再求代数式 .1+2a2 a- 的值，其中：a=2sin60°+1. 3a 九年数学学试卷第3页（共7页） 22、(本恩7分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点. 线段AB的两个端点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图 1)在方格纸中画出△ABC(点C在格点上)，∠ACB=-45°，且SAAc=10: (2)构造△AC的高CH(保留作图痕迹，体现作图过程，并直接写出BI的长. 23、(本题8分) 某科研团队成功研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C.为评估这三款机器人的综 合表现，该团队对它们开展了全方位测试.综合表现测试由10位专业测试员逐一评分，每 位测试员最高可打10分，最终成绒取所有测试员打分的平均分.现对三款机器人的综合表 现测试数据进行详细分析，绘制统计图，以评估哪款机器人的综合性能更优. A款机器人得分： 7101079989106 C款机器人综合表现 B款机器人得分： 得分情况的扇形统计图 88910810989 8 A、B、C三款机器人综合衣现测试情况统计丧 6分 10分 2096 3096 机器 测试员打分 测试员打 综合表现 分的众数 方差 人 的中位数 平均分 9分 8分 A ? 9和10 8.5 1.85 10 4096 B 8.5 6 8.7 0.66 8 8 c 2.01 根据上述信息，解答下列问愿： (1)a=:b= (2)通过比较方差，判断测试员对（选填A,B或C)款机器人综合表现测试评价的 一一致性程度更高： (3)若科研团队为得到更准确的结论，决定选取100名测试员对B款机器人进行二次测试， 诮你估计打分为10分的测试员有多少人？ 九年数学学试卷第4页（共7页) 24、(本题8分) △ABD的AD边上一点0，连接BO,并延长至点C,OA=OC,∠A=∠C,连接BD. (1)如图1，求证：△B0D是等腰三角形： (2)如图2，过点D作DE/BC,交BD的垂线OE于点E,连接BE,E0延长线交AC于点F, 连接BF、DF,若∠BED=I20°，AB⊥BC,在不添加任何轴助线的情况下，诸直接写 出与四边形BEDF面积相等的四边形（不含四边形BEDF). 0 D 图1 图2 25、(本题10分) 宝蓝中学文具店新进一批相同规格的笔记本。甲种笔记本的单价比乙种笔记本便宜6元， 何老师用60元购买甲种笔记本的数量，与用90元购买乙种笔记本的数量相同。 (1)请问甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ (2)该校计划购买甲、乙两种笔记本共30个，且甲种笔记本的采购数量不超过乙种笔记 本数量的2倍，求购买多少本甲种笔记本时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费 用. 九年数学学试卷第5页（共7页） 26、(本题10分) 四边形ADBC内接于圆O,对角线B、CD相交于点E,∠ABD+∠CAB=∠BAD+∠ABC. (1)如图I,求证：AB⊥CD: (2)如图2，AF⊥BC于G,AF交CD于点I,求证：IG=GF: (3)如图3，在(2)的条件下，OW/CD交AB于点H,OH:IF=√5：4，延长DA至点K,连接KI, KI=2EG,El=1,AK=3v5,BD. C 0 B D 图1 c 0 G B D 图2 F G H B D 图3 九年数学学试卷第6页（共7页） 27、(本题10分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+C与x轴交于点A、B（A在B左侧)，与直线 CD:y=-I2交于y轴点C,直线CD交x轴交于点D. (1)如图1，求点C坐标： (2)如图2，连接AC、BC,若A0·B0=144,求∠ACB的度数： (3)如图3，在(2)的条件下，将射线DC绕点D顺时针旋转45度，交AC于点E,CE=BD, 作DF⊥CD,交BC于点F,连接AF,交DE于点K,点G在CK上，连接DG并延长至点H, 使DG=HG,∠CHK=90°，点P在第一象限抛物线上，连接AP,若AD=AC,∠PAB=∠CKII,求 点P坐标 图1 图2 D 图3 九年数学学试從第7页（共7页） 松北区2026年初中毕业学年调研测试二 数学科参考答案及评分标准 一、 选择思（共10小题，每题3分，共30分） 1 2 3 5 6 2 8 9 10 A D B 0 A D A c 0 c 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 愿号 11 12 13 14 15 答案 6.5×104 x≠-2 3v6 x0y+1)0-1) -3<x<2 2 愿号 16 17 18 19 20 答案 45° 2π 1 或V3 ①②③④ 三、解答题(21-22年题7分，23-24每题8分，25-27年题10分，共60分) 21、解：原式=岩÷（倍-）l分 s+1 3a …2分 a(a+1)a-1) 3 a-1 …1分 .a=2sin60°+1 a=2×+1=Vg+1… …2分 原式==6=… …分 22、如图 画图正确… 3分 如图 画缅图正确… 3分 BH=57 17 3分 H B 九年数学试卷第1页（共8页) 23、解：(1)a=2:b=8:c=8.3… 3分 (2）B… …2分 (3)解：由样本估计总体，得： 100×品=20（人小… …2分 答：估计批分为10分的测试员有20人， …1分 24、 (1)证明：D与BC交于点0 ∴.∠A0B=∠C0D… …分 在△AOB和△COD 「∠A=∠C 0A=0C L∠AOB∠COD ∴.△AOB≌△COD(ASA)… …2分 ∴.0B=0D ∴.△B0D是等腰三角形… …1分 (2)四边形ABD、四边形BEDC、四边形ABOF、四边形CFOD …4分 25、 (1)解：设甲种笔记本的单价为x元，乙种笔记本的单价为(x+6)元 根据恐意 得：60=90 …2分 x+6 解得：X=12… …l分 检验：当x=12时，x(x+6)≠0 ∴x=12是此方程的解…1分 12+6=18(元) 答：甲种笔记本的单价为12元，乙种笔记本的单价18元…1分 (2)解：设购买a本甲种笔记本，则购买(30-a)本，设购买总费用为W元 由题意得：a≤2(30-a) 解得：Q≤20 …1分 W=12a+18(30-a) 整理得： W=-60十540…1分 -6<0 '.W随a的增大而减小 ∴.当a=20时，W取最小值-6×20+540=420…1分 答：购买甲种笔记木20本时，购买总费用最少为420元…1分 九年数学试卷第2页（共8页） 26、 (I)证明：，∠ABD=∠ACD …小分 ∴.∠ABDt∠CAB=∠ACD+∠CAB=∠AED .∠ABC=∠ADC …l分 ∴.∠BAD+∠ABC=∠BAD+∠ADC=∠AEC ,∠AED+∠AEC=I80° 0 ∴.∠AED=∠AEC-=90° ∴.AB⊥CD …1分 (2）AB⊥CD ∴.∠AEC=∠BEC-=90° 2 ∴.∠BCE+∠ABC=90° AF⊥BC ∴.∠AGC=∠GC=∠BGA=90° ∴.∠CIG+∠BCE=90° ∠F+∠BCF=90° ∴.∠CIG=∠ABC …l分 :∠F=∠ABC ∴.∠CIG=∠F …l分 ∴.CI=CF 0 ∴.△CIF是等腰三角形 .IG=Gf=之1f …1分 (3)连接0A、0C、0B、OF D ∴.0A=0B=0C-OF 过点0作OL⊥CF于L .∠0L.f=90° ∴.CF=2CL=2凡 设∠CAF=a ∴.∠C0F=2∠CAF=2a ∴.∠C0L=∠roL=i∠C0r2×2aca ,AF⊥BC .∠GC=90° 在Rt△AGC中 ∠CAF+∠ACB=90° ∴.∠ACB=90°-∠CAF=90°-a ∴.∠A0B=2∠ACB2(90°-a)=180°-2a 0 .OH//CD ∴.∠01HB=∠BEC=90°=∠0LF 九年数学试卷第3页（共8页） ∴.AB=2AH=2BIl ∠a0H=∠B0H2∠a0B=l80°-2aF90°-a 在Rt△BOH中 ∠BOH+∠0BI=90° ∴.∠0BH=90°-∠B0作90°-(90°-a)=a ∴.∠OBH=∠COL ∴.△OLF≌△BIHO(AAS) ∴.0H=F ∴.CI=CF=20I .0H:If=V5:4 由(2)得：IG=GF ∴G为IF中点 ..IF=2IF ..CI:IG=V5:2 tan∠BCD号 …1分 .tan∠FAB=tan∠BAD=g .∠CIG=∠AID ∠CIG=∠ABC ∴.∠AID=∠ADC ∴.AI=AD .△ADI是等腰三角形 .E是DI中点 .EG是△IDF的中位线 ∴.DF=2EG KI=2EG ∴.DF=KI …1分 过点D作DN⊥AI于点N 过点I作IM⊥AD于点M ∴.∠IND=∠IMD=90° .'DI=DI ∴.△DIN≌△IDM(AAS) ∴.IM=DN .△IMK≌△DNF(HL) ..KM=NF 设I=m ∴.DE=IE=m AE=DI=2m AH=BH=2m+1 九年数学试卷第4页（共8页） ∴.CE=4m+4 ∴.CI=3m+4 GF=IG=5(3m+4) IF25(3m+4) ∴.AI=√5m NI-2V5m AM=AN-3V5m 5 AK=3V5 ∴K3=3V5+35m=F=25a+25(3m+4）) 55 时吗 …1分 DE号 BE-24 ∴.BD=5 …l分 27、(1)解：，直线y=kx-12与y轴交点为(0，-12) …分 ,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点(0，c) 且抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx-12交于y轴同一点C ∴.c=-12 C点坐标(0，-12) …l分 (2)解：C点坐标(0，-12) ∴.0C=12 .0C2=144 0A0B=144 .0A·0B=0C2 …分 浩=器 又.∠A0C=∠B0C=90° ∴.△AOC~△COB …l分 ∴.∠AOC=∠ABC 在△B0C中 ∠ABC+∠BC0=90° ∴.∠A0C+∠BC0=90° ∴.∠ACB=90° …分 (3)在AD上战取AI=AE 连接CI 设∠BAC=2a .AD=AC ∴.∠ADC=∠ACD=90°-a .∠CDE=459 在△CDE中 九年数学试卷第5页（共8页） ∠CED=180°-∠ACD-∠CDE=180°-(90°-a)-45°=45°+a .AD=AC ∴.△AED≌△AIC(SAS) ∴.CE=DI .∠CID=∠CED=45°+a .'CE=BD 2n ∴.DI=BD 在△ABC中 ∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-2a-90°=90°-2a 在△BCI中 ∠BCI=180°-∠ABC-∠BIC=180°-(90°-2a)-(45°+a)=45°+a ∴.BC=BI=2BD 设BD=m,AE=n ..AC=AE+CE=n+m BC=2m AB=AI+BI=n+2m 在△ABPC中，∠ACB=90° AC2 +BC2 AB2 .(m+n)2+(2m)2=(m+2m)2 ∴.m=2n .'.AB=5n BC=4n AC=3n ÷tan ZABC-号 ∴.0B=16 BC=200A=9 .A(-9,0)B(16,0) …分 抛物线解析式为y=立2- zx-12 tan∠BAC-tan2a号 在△A0C中AC-VOA2+0C=15 ..AD=AC=15 BD=0A+0B-AD=10 ∴.0D=AD-0A=15-9=6 在Rt△D0C中∠D0C=90°-∠ADC=90°-(90°-)=a tanDC-tan(90 在△0DC中CD=V0C2+0D严=6V5 .∠FCD=∠ACB-∠ACD=90°-(90°-a=a 九年数学试卷第6页（共8页） ∴tan∠rcD号 “DF=D.tan∠rcD6v5×2=3V5 在△CDF中CF=VCD+DF2=15 ..AC=CF=AD .△ACF为等腰直角三角形 …1分 .∠CFA=∠CAF=45° ∴.∠CFA=∠CDE 过点A作AL⊥CD于点L AL与DE交于点M ∴.∠ALC=∠CDF=90° ∠DAL=∠CAL3∠BAC×2a=a ∴tan ZDAL=-tan∠rGD-片 L为CD中点 ∴.CL=DL=DF 在△MDL中 ∠DML=90°-∠CDE-90°-45°=45° ..ML=DL=DF ∴.AL=2DL=2ML ..AM=ML=DL=DF .△AII≌△FKD(AAS) ∴AK=FKMK=DK …l分 连接KL 连接GL,并延长LG交HK于T LK⊥DE .∠1KD=90° ..KL=KD .DG=HG ∴.点G为D中点 .LG是△CDH的中位线 GL//CH ∴.∠LTK=∠CHK=90 九年数学试卷第7页（共8页） 过点D作DR⊥HK交K延长线于点R ∴.∠R=∠LTK=90° ∴.△LTK≌△KRD(AAS) ..RD=TK ..TG//DR RDHD .tanCK9=月 .∠PAB=∠CKH tan ZPAB-时 …1分 设点P横坐标为t 点P在抛物线上 “点P坐标为(c,立2--12) 过点P作PN⊥x轴于N pwz2-7t-12 AN=t+9 2哈2-7t-12)t+9 .t=22 ∴.点P坐标(22,15.5) …1分 0 D N G (以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分) 九年数学试卷第8页（共8页）