上海市控江中学2026届高三下学期考前自测数学试卷

2026届上海市控江中学高三三模 一、填空题 1.抛物线C:y2=4x的焦点到准线的距离为 2.已知复数z= 1-i (i为虚数单位)，则z·五=」 3若幂函数y=f(x)的图像过点 则该幂函数的值域是 3 4.若正数a、b满足二+ 1+1-=1,则2a+b的最小值为 a b 5.设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sm,已知43+45=2，则S7=」 6.己知0∈R,若tan0+cot0=5,则sin20= 7.若实系数一元二次方程x2+r+b=0有一个虚数根的模为4，则a的取值范围是 8.已知f(x)=gx-1,g(x)=lgx-3,若f(x+g(x=f(x)+g(x,则满足条件的x的取值范围 是 9.已知平面向量ā、6满足d=3,=4,a-6=4,若平面向量c满足E-=1,则E-的最大值 为 10.设i、j、n为正整数，集合M={1,3,5,~,2n-1},若至少有两个元素的集合A满足A≤M,且对A 中任意的两个元素i、j，皆有i->4成立，记满足条件的集合A的个数为4，则= 11.某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段BC、CD是救生栈道的一部分，其中 BC=300m,CD=800m,B在A的北偏东30°方向，C在A的正北方向，D在A的北偏西80°方向， 且∠ABC=90°.若救生艇在A处，搭载遇险游客需要尽快抵达救生栈道B-C-D,则最短距离为 m.(结果精确到lm) 1/6 12.对于函数f(x),将f(x)求导n次之后所得到的函数记为四(x),并规定f(x)=f(x).若对任意 x∈[0，+0)以及任意自然数k,f(x)≥f依+(x)恒成立，就称f(x)是一个”全面压缩”函数对于所 有满足f(0)=1的”全面压缩”函数f(x)=a,x+a4x4++4x+a,若f(n)<10000总成立，则正 整数n的最大值为 二、选择题 13.已知两个随机事件A、B,则”A与B互斥”是”A与B对立”的(). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中，设a=AA,b=DB,,若a、b、c组成空间向量的一个 基，则c可以是() D A.BB 9 A1 B B.BC C.BD D! D.BD B 15.设函数f(x)=simx- π ，若对于任意a∈ 5π_π 6 在区间[0，m]上总存在唯一确定的B，使 得f(a)+f(B)=0,则m的最小值为(). A. 6 π B. 2 7π C. 6 2/6 D.π 16.设定义在R上的函数y=f(x)与y=8(x)的图像分别为T1、T2.对于平面直角坐标系中的点集S, 若对于「1上的任意一点P,总存在T,上的一点Q,使得PQ的中点在集合S中，就称y=g(x)是 y=f(x)关于点集S的”拟像函数”.现有以下两个命题： ①若y=-x+1是y=x-1关于点集S的”拟像函数”，则原点(0,0)∈S: ②设S={(x,y川x2+y2≤1}，若y=a+b(a、b是常数)是y=x-1关于点集S的”拟像函数”， 则a=-1 则关于这两个命题的真假性的判断，正确的是() A.①真②真B.①真②假C.①假②真D.①假②假 三、解析题 17.盒子中装有大小和质地相同的6个红球和3个白球 (1)从盒子中随机抽取1个球，观察其颜色后放回，并同时再放入与其颜色相同的球3个，然后再从盒子 中随机取出1个球，求第二次取出的球是红球的概率 (2)从盒子中不放回地依次随机取出2个球，设这2个球中红球的个数为X,求X的分布、期望和方差 3/6 18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，平面PAD⊥底面ABCD,其中AD‖BC, AD=2BC=4,AB=3,PA=PD=2V3,点E为PD中点. (1)证明：EC‖平面PAB: (2)求二面角P-AB-D的大小. B 19已知连续函数y=f(x)和y=g(x),设F(x)=f(x)-g(x),集合M={xF(x)≥0}. )若指装商数y-g)的图医过点2习且/(-g到2，求M: (2)若f(x)=e'-alnx,g(x)=a-e·x,且y=f(x)在区间(0,1)上存在极值点t,求实数a的取值 范围，并判断t是否属于M,请说明理由. 4/6 20.己知双曲线：y-工=1的下焦点为互，上焦点为R,点D为T的上顶点 3 (1)设O为坐标原点，M为Γ上任意一点，求OM·FM的取值范围： (2)设点C(0,-3),过点C任意作一条不垂直x轴的直线1,1交T于两个不同点A、B,求证：DADB 是定值，并给出这个定值： (3)过F,作直线n交T于两个不同点P、Q,若直线PF交x轴于点S,直线QF交x轴于点T,是否 存在直线n,使得△FPQ、△FST面积相等？若存在，求出直线n的方程；若不存在，说明理由. 5/6 21.设y=f(x)、y=g(x)、y=h(x)是三个定义域为R的函数，如果 f(x)g(x)+g(x)N(x)+h(x)f'(x)=A对一切实数x恒成立(A是常数)，就称y=f(x)、y=g(x)、 y=h(x)是一组”A有序和谐函数”. (1)为了使得y=1、y=e、y=h(x)是一组”0有序和谐函数”，求一个满足要求的函数y=h(x); (2)设f(x)=sinx,g(x)=sin(x+x),h(x)=sn(x-a).求的所有可能取值，使得y=f(x)、 y=g(x、y=hy)是一组”3V5有序和谐函数”， 4 (3)已知y=1、y=e(、y=h(x)是一组”1有序和谐函数”，且0<p(x)<1恒成立.证明：y=h(x) 存在零点 (注：①在R上每一处都存在导数的函数必连续；②当p(x)、q(x)都可导时， [p(a(x)T=p(a(x)q(x).) 6/6