上海市2025-2026学年八年级数学下学期期末考试试卷（沪教版五四制）

**基本信息** 原创题占比高，覆盖函数与几何核心知识，通过动态探究题（如正方形综合题）考查推理能力与创新意识，适配八年级下册期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|象限判定、平行四边形性质|基础概念辨析，如一次函数图像符号判断| |填空题|12/24|坐标对称、矩形折叠、反比例函数面积|原创动态几何（如矩形动点最小值），考查空间观念| |解答题|7/64|函数综合、图形变换、正方形探究|分层设计，如正方形动态三问（基础证明-类比探究-拓展延伸），体现数学思维与表达|

上海市八年级数学下学期期末考试试卷 （时间90分钟 满分100分） 注意事项： 1．答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：新教材沪教版八年级下册全册。 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．以下各点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中是真命题的是（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且有一个角为直角的四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 3．如图，一次函数的图象，则k、b的符号是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．如果一个正多边形的边数增加2，那么它的内角和增加（    ） A． B． C． D． 5．如图，的对角线，交于点O，以下条件不能证明是菱形的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，是反比例函数在第一象限图像上两点，点的坐标为．若与均为等边三角形，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7．已知点在坐标轴上，则_____． 8．若点与点关于原点对称，则_______ ． 9．如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为_____． 10．如果将一次函数的图像沿y轴向上平移7个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为_______． 11．在平面直角坐标系中，点，则线段的长度为_____． 12．如图，在中，D，E分别是边，的中点，，则的长为_____． 13．在平面直角坐标系中，一次函数的图像如图所示，且函数图像经过点，若，则_____，（填“”“”或“”）． 14．如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点的坐标为 _________ ． 15．如图，在中，平分，D是的中点，，则的长为 __ ． 16．如图，已知在矩形中，，，将这个矩形沿直线折叠，使点C落在边上的点F处，折痕交边于点E，那么等于_______度． 17．【原创】如图，矩形的顶点B在反比例函数的图像上，与反比例函数的图象交于点、E，连接、OE，则四边形的面积为_________． E 18【原创】在矩形中，为对角线上一个动点，过点作垂足为，垂足为，连接，若AB=3,AD=4，则的最小值为________． 三、解答题（本题共7小题，共64分） 19．（本题共8分） 已知关于的函数． (1)若是的正比例函数，求的值； (2)若，求该函数图象与轴的交点坐标． 20．（本题共8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，．按下列要求作图，保留作图痕迹，不需要写出作法． (1)在图中作出与关于y轴对称的图形，并写出点的坐标； (2)直线轴，在直线m上求作一点P，使得的周长最小，请在图中画出点 21．（本题共8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，求线段的长． 22．（本题共8分）如图，在矩形中，连接，交于点，为线段上一点，连接，，取的中点，平分． (1)求证：； (2)若，，求矩形的面积． 23．（本题共10分）如图，在平行四边形中，，，，反比例函数在第二象限内的图象经过点C． (1)求反比例函数的表达式． (2)点是轴上一点，若是直角三角形，请直接写出点的坐标． 24．【原创】（本题共10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，将直线AB沿y轴翻折使A点落在点处，过点C的直线的与的图象交于点，于y轴交于点E． E (1)求的解析式； (2)求的面积； (3)将直线BC沿直线CD翻折交y轴于点P，求证：EP=PO 25．（本题共12分）在正方形中，点E在直线上，过点E作交直线于点F，以、为边构造矩形． (1)提出问题：当点E在延长线上时，如图①，求证：矩形是正方形； 小明的解题思路如下，请补充完整： 作交的延长线于点，交于点，则______，易证可得______，进而可知矩形是正方形； (2)类比探究：当点E在线段上时，如图②；试写出线段、与之间的数量关系，并证明； (3)拓展延伸：过点E作直线，垂足为N，若，则 ______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 上海市八年级数学下学期期末试卷（新教材沪教版） 双向细目表 考查范围：函数、图形的性质、图形的变化 题号 难度 知识点 分值 一、单选题 1 容易 判断点所在的象限 2 2 容易 矩形的判定定理理解,判断命题真假,判断能否构成平行四边形 2 3 容易 已知函数经过的象限求参数范围 2 4 容易 多边形内角和问题 2 5 适中 添一个条件使四边形是菱形,证明四边形是菱形,利用平行四边形的性质求解 2 6 困难 反比例函数与几何综合,三线合一,等边三角形的性质,用勾股定理解三角形 2 二、填空题 7 容易 已知点所在的象限求参数 2 8 容易 中点坐标 2 9 容易 多边形内角和与外角和综合 2 10 容易 一次函数图象平移问题 2 11 容易 已知两点坐标求两点距离 2 12 容易 与三角形中位线有关的求解问题 2 13 容易 判断一次函数的增减性,比较一次函数值的大小 2 14 容易 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）,写出直角坐标系中点的坐标 2 15 适中 与三角形中位线有关的求解问题,全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 2 16 适中 勾股定理与折叠问题,折叠问题,矩形与折叠问题 2 17 适中 反比例函数与几何综合,根据矩形的性质求面积,已知比例系数求特殊图形的面积 2 18 困难 根据矩形的性质与判定求线段长,四边形中的线段最值问题,用勾股定理解三角形 2 三、解答题 19 容易 正比例函数的定义,一次函数图象与坐标轴的交点问题 8 20 容易 画轴对称图形,坐标与图形变化——轴对称,根据成轴对称图形的特征进行求解 8 21 适中 斜边的中线等于斜边的一半,用勾股定理解三角形,利用平行四边形性质和判定证明 8 22 适中 与三角形中位线有关的证明,利用矩形的性质证明,根据等角对等边证明边相等,用勾股定理解三角形 8 23 适中 求反比例函数解析式,利用平行四边形的性质求解,根据矩形的性质与判定求线段长,用勾股定理解三角形,已知两点坐标求两点距离 10 24 适中 一次函数的性质,一次函数与几何综合,求一次函数解析式,一次函数图象与坐标轴的交点问题 10 25 困难 全等三角形综合问题,用SAS间接证明三角形全等（SAS）,全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）,根据正方形的性质求线段长,等腰三角形的性质和判定,根据正方形的性质与判定证明 12 $ 上海市八年级数学下学期期末考试试卷 答案解析 （时间90分钟 满分100分） 注意事项： 1．答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：新教材沪教版八年级下册全册。 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．以下各点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正， 又∵选项B中的点横坐标，纵坐标，符合第二象限点的特征， ∴该点在第二象限， 故选B． 2．下列命题中是真命题的是（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且有一个角为直角的四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】A 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意； B、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、一组对边平行且有一个角为直角的四边形不一定是矩形，例如直角梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 3．如图，一次函数的图象，则k、b的符号是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：由图象可知，一次函数图象经过第一、二、四象限， 则，． 4．如果一个正多边形的边数增加2，那么它的内角和增加（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设原多边形边数为，则原内角和为， ∵边数增加2， ∴新边数为，新内角和为， ∴内角和增加量． 故选：D． 5．如图，的对角线，交于点O，以下条件不能证明是菱形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A项：在中，与是一组邻边，当时，满足菱形的定义， ∴可以证明是菱形，故不符合题意； B项：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是菱形，故不符合题意； C项：∵四边形ABCD是平行四边形，且，满足菱形的判定条件， ∴可以证明是菱形，故不符合题意； D项：在中，对角线互相平分， ∴是平行四边形本身就具有的性质， 但仅由不能证明是菱形，故符合题意， 故选：D． 6．如图，，是反比例函数在第一象限图像上两点，点的坐标为．若与均为等边三角形，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：过点作轴于点C，过点作轴于点D， 点的坐标为， ， 为等边三角形， ， 轴， ， ， ， 是反比例函数在第一象限图像上的一点， ， ， 反比例函数的解析式为， 设， 均为等边三角形， ， 轴， ， ， ， 是反比例函数在第一象限图像上的一点， ， 解得， ， ， 点的横坐标为． 故选：A． 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7．已知点在坐标轴上，则_____． 【答案】2 【分析】本题考查坐标轴上的点坐标的特征，由，排除在轴上的可能，则点在轴上，即． 【详解】解：∵， ∴点不在轴上， 又∵点在坐标轴上， ∴点在轴上， ∴，即． 故答案为：． 8．若点与点关于原点对称，则_______ ． 【答案】-2 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴． 9．如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为_____． 【答案】 【详解】解：多边形的每个内角都等于， 多边形的每个外角都等于， 则它的边数为； 故答案为：． 10．如果将一次函数的图像沿y轴向上平移7个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为_______． 【答案】 【详解】解：由题知，将一次函数的图像沿y轴向上平移7个单位后，所得图像的函数解析式为． 故答案为：． 11．在平面直角坐标系中，点，则线段的长度为_____． 【答案】 【详解】解：∵点， ∴， 故答案为：． 12．如图，在中，D，E分别是边，的中点，，则的长为_____． 【答案】6 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点，， ∴. 13．在平面直角坐标系中，一次函数的图像如图所示，且函数图像经过点，若，则_____，（填“”“”或“”）． 【答案】 【详解】解：由图像可知，该一次函数图像从左往右呈下降趋势， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 14．如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点的坐标为 _________ ． 【答案】 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，    ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15．如图，在中，平分，D是的中点，，则的长为 __ ． 【答案】2 【详解】解：如图所示，延长、交于点， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， 点是的中点， 是的中位线， ． 故答案为：2． 16．如图，已知在矩形中，，，将这个矩形沿直线折叠，使点C落在边上的点F处，折痕交边于点E，那么等于_______度． 【答案】 【详解】解：由折叠可得：， ∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 17．【原创】如图，矩形的顶点B在反比例函数的图像上，与反比例函数的图象交于点、E，连接、OE，则四边形的面积为_________． E 【答案】3 【详解】解：如图所示，连接OB， ∵四边形是矩形， ∴， ∵矩形与反比例函数的图象交于点， ∴ ∵与反比例函数的图象交于点、E， ∴， ∴． 18【原创】在矩形中，为对角线上一个动点，过点作垂足为，垂足为，连接，若AB=3,AD=4，则的最小值为________． 【答案】 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， 由勾股定理得； ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴； 根据垂线段最短的性质，当时，的长度最小，此时的长度即为点到的距离； 设点到的距离为， ∵，又， ∴，解得， ∴的最小值为； 三、解答题（本题共7小题，共64分） 19．（本题共8分） 已知关于的函数． (1)若是的正比例函数，求的值； (2)若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【详解】（1）解：∵是的正比例函数， ∴， 解得：．（4分） （2）解：∵，， ∴该函数为， 当时，， 解得：， ∴该函数图象与轴的交点坐标为．（8分） 20．（本题共8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，．按下列要求作图，保留作图痕迹，不需要写出作法． (1)在图中作出与关于y轴对称的图形，并写出点的坐标； (2)直线轴，在直线m上求作一点P，使得的周长最小，请在图中画出点 【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标；（2分） （4分） （2）解：如图，点P即为所求． （8分） 21．（本题共8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，求线段的长． 【详解】（1）证明：在平行四边形中，对角线，交于点， ，， 点，分别为，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形；（4分） （2），， ， ， 点为的中点，， ．（8分） 22．（本题共8分）如图，在矩形中，连接，交于点，为线段上一点，连接，，取的中点，平分． (1)求证：； (2)若，，求矩形的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴为斜边的中点， ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∵在中，为斜边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴矩形的面积=．（8分） 23．（本题共10分）如图，在平行四边形中，，，，反比例函数在第二象限内的图象经过点C． (1)求反比例函数的表达式． (2)点是轴上一点，若是直角三角形，请直接写出点的坐标． 【详解】（1）解：，，， ，，， ． 四边形是平行四边形， ，， 点的坐标为．（3分） 反比例函数在第二象限内的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为：．（4分） （2）解：点是轴上一点，若是直角三角形， 有以下两种情况： 当时，如图所示： ， ． ， 四边形是矩形， ． 设点的坐标为，（），则， ， 在中，由勾股定理得：， ， 整理得：， ，， 由，解得：不合题意，舍去， 由，解得：， 点的坐标为；（7分） 当时，如图所示： 设，（），则， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 点的坐标为． 综上所述：点的坐标为或．（10分） 24．【原创】（本题共10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，将直线AB沿y轴翻折使A点落在点处，过点C的直线的与的图象交于点，于y轴交于点E． E (1)求的解析式； (2)求的面积； (3)将直线BC沿直线CD翻折交y轴于点P，求证：EP=PO 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点， ∴当时，，当时，由得， ∴，,， 由翻折可知 OC=OA=3， ∴， ∵点在函数的图象上， ∴，解得， ∴， ∵函数的图象经过点C、D， ∴，解得， ∴；（3分） （2）解：解：设直线交轴于点， 当时，，则， ∴， ∴， ∴的面积；（6分） （3）证明：根据题意，如图，翻折后B点落点为M，则BM与y轴的交点即为点P P P M ∵CO=CE ∴∠CEO=45°，BM=BE=OB-OE=3 ∴∠CEB=∠CEM=135° ∴∠OEM=90° ∴M(3,3) 设直线CM的函数解析式为， 将、M(3,3)代入，得，解得， ∴直线CM的函数解析式为； ∴OP= ∴EP= ∴EP=OP（10分） 25．（本题共12分）在正方形中，点E在直线上，过点E作交直线于点F，以、为边构造矩形． (1)提出问题：当点E在延长线上时，如图①，求证：矩形是正方形； 小明的解题思路如下，请补充完整： 作交的延长线于点，交于点，则______，易证可得______，进而可知矩形是正方形； (2)类比探究：当点E在线段上时，如图②；试写出线段、与之间的数量关系，并证明； (3)拓展延伸：过点E作直线，垂足为N，若，则 ______． 【详解】（1）证明：如图，作延长线于P，于Q． 则，， 又∵四边形是正方形， ∴四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴，即， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形；（4分） （2）解：；理由如下： 如图，作于P，于Q． 则， ∵在正方形中，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形， ∵正方形和正方形中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；（8分） （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴、为等腰直角三角形， ∴，，， 如图，当点在线段延长线上时，结合（1）中作图，，， ∴，， ∴， 此时； 如图，当点在线段上时，结合（2）中作图，，， ∴，， ∴， ∴； 综上所述，或． 故答案为：或．（12分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $