7.1 不等式及其基本性质（第2课时+不等式的基本性质）（教学课件） 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“不等式的基本性质”，通过回顾等式性质引入，借助天平操作（加/减砝码、乘除正数/负数）和数轴点位置关系展开探究，以旧知为支架构建新知脉络。 其亮点在于运用几何直观（天平、数轴）和小组合作探究，培养抽象能力与推理意识，通过符号语言表述性质、对比表格明晰等式与不等式异同强化数学表达。结合生活情境例题，助力学生理解应用，提升教师教学效率。

7.1不等式及其基本性质 第7章 一元一次不等式与不等式组 第2课时 不等式的基本性质 学习目标 1.理解并掌握不等式的性质.(重点) 2.能用不等式的基本性质对不等式进行变形.(重点、难点) 等式有哪些基本性质？ 性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 符号语言：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 不等式有哪些基本性质呢? 问题1　如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的砝码，图中天平倾斜，这直观地说明a>b.这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的砝码，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？ 提示　不会.若a>b，则a±c>b±c. 问题2　对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？ 提示　不会. 问题3　如图，设数轴上的三个点A，B，C分别表示三个实数a，b，c，从中你能发现不等式的什么性质？ 探究不等式的性质 如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的砝码，图中天平倾斜，这直观地说明a>b.这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的砝码，天平的倾斜方向会改变吗?这反映的数量关系是什么呢? +c -c 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 探究不等式的性质 如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的砝码，图中天平倾斜，这直观地说明a>b.这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的砝码，天平的倾斜方向会改变吗?这反映的数量关系是什么呢? +c -c 没有改变. 如果同时减去质量为c的砝码，天平的倾斜方向会改变吗? 也没有改变. 思考 对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？ 举例验证一下： 8____5 8×2____5×2 – 5____ – 1 （ – 5）×3____（ – 1）×3 8____4 8÷2____4÷2 – 10____ – 5 （– 10）÷3____（– 5）÷3 ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ 性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即 如果 a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， . 探究 1. 如果 a ＞ b，那么它们的相反数 – a 与 – b 哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？ a b 0 – b – a – a＜ – b 2. 如果 a ＞ b，那么 – a＜ – b，这个式子可理解为： a×（– 1）＜ b× （– 1） 这样对于不等式 a ＞ b，两边同乘以 – 3，会得到什么结果呢？ a > b a×(-1) < b×(-1) a×(-3) < b×(-3) ×(-1) ×3 ×(-3) 知识梳理 不等式的基本性质： 性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个 (或 )，不等号的方向 . 用式子表示：如果a>b，那么a±c>b±c. 性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个 ，不等号的方向 . 用式子表示：如果a>b，c>0，那么ac>bc，>. 数 式子 不变 正数 不变 知识梳理 性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个 ，不等号的方向 . 用式子表示：如果a>b，c<0，那么ac<bc，<. 性质4：交换不等式两边，不等号的方向改变. 用式子表示：如果a>b，那么b<a. 性质5：不等关系可以传递：如果a>b，b>c，那么 . 负数 改变 a>c 探究不等式的性质 你能总结出不等式的性质吗？ 不等式的性质2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 探究不等式的性质 如果a＞b，那么它们的相反数–a与–b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？ 合作探究：1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 探究 3. 如果 a ＞ b，c＜0，那么 ac 与 bc 有怎样的大小关系？ a > b -a < -b ×(-1) ac < bc ×c (c < 0) ×- c (c < 0) 性质 3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即 如果 a ＞b，c ＜ 0，那么 ac＜ bc， . 性质 4 如果 a ＞ b，那么b ＜ a. 例如，由 3 ＞ x，可得 x ＜ 3. 观察 a b 0 c C B A 性质 5 如果 a ＞ b，b > c 那么 a > c. 不等式的传递性 如图，设数轴上的三个点 A，B，C 分别表示三个实数 a，b，c，从中你能发现不等式的什么性质？ 例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°. 例1　设A，B，C表示三种不同的物体，先后用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小应为 A.A>B>C B.C>B>A C.B>A>C D.A>C>B 解析　由题意得A>B，3C=B+C， 所以2C=B，所以B>C，所以A>B>C. √ 跟踪训练1　(1)(2025·池州模拟)不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 A.若a>b，则a+c>b+c B.若a>b，b>c，则a>c C.若a>b，c>0，则ac>bc D.若a>b，c>0，则> 解析　由题图中两人的对话和左图可知a>b，由右图可知a+c>b+c，故选项A符合题意. √ 例题讲解 课外例题 例2 若关于 x 的不等式( m－2) x>m－2 化简为 x<1，求m 的取值范围 . 解：因为关于 x 的不等式( m－2) x>m－2 化简为 x<1， 所以 m－2<0，即 m<2. 方法点拨 判断不等式两边乘以（或除以）的同一个数的符号时，只需看不等号的方向是否改变，若不变，则这个数为正数；若改变，则这个数为负数 . 交流 等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？ 类别 相同点 不同点 不等式 等式 (1)两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等式和等式仍然成立； (2)两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式和等式仍然成立. 两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. 两边都乘以(或除以)同一个负数，等式仍然成立. 探究不等式的性质 如果a＞b，那么–a＜–b，这个式子可理解为： a×(–1)＜b×(–1).这样，对于不等式a＞b ，两边同乘以–3，会得到什么结果呢？ a＞b ×(–1) a×(–1)＜b×(–1) ×3 a×(–3)＜b×(–3) ×(–3) –3 = (–1)×3 如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？ 不等号的方向改变了. ac＜bc. 探究不等式的性质 你能总结出不等式的性质吗？ 不等式的性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 对称性 例2　先阅读下面的解题过程，再解题. 已知a>b，试比较-2 025a+1与-2 025b+1的大小. 解：因为a>b，① 所以-2 025a>-2 025b.② 所以-2 025a+1>-2 025b+1.③ (3)请写出正确的解题过程. 解　因为a>b， 所以-2 025a<-2 025b， 所以-2 025a+1<-2 025b+1. 跟踪训练2　(1)下列不等式的变形正确的是 A.若a>b，则a-1<b-1 B.若a>b，则a2>b2 C.若a>b，则> D.若>，则a>b √ 1.本节课你学到了什么？ 2.不等式有哪些基本性质？ 不等式的基本性质 课堂小结 性质1：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c 不等式的基本性质 性质4：如果 a＞b，那么 b＜a 性质5：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c 性质2：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ) 性质3：如果 a＞b，c＜0 那么ac＜bc (或 ) $