7.1 第2课时 不等式的基本性质 课件 2025-2026学年沪科版 七年级数学下册

沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件） 7.1 第2课时 不等式的基本性质 第7章 一元一次不等式与不等式组 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月6日 沪科版七年级数学下册7.1第2课时 不等式的基本性质 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）核心知识点设计，难度由浅入深，贴合课堂重难点，侧重性质的理解与灵活运用，旨在巩固基础、提升应用能力，总字数约700字。 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列变形中，依据不等式基本性质1的是（ ） A. 由3x>5，得x>5/3 B. 由2x>3，得2x+1>4 C. 由-2x>6，得x<-3 D. 由x>y，得2x>2y 2. 若a<b，则下列不等式变形正确的是（ ） A. a+3>b+3 B. 3a>3b C. -2a>-2b D. a/2 > b/2 3. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式两边同时乘0，不等号方向不变 B. 不等式两边同时除以一个负数，不等号方向不变 C. 若a>b，则ac>bc（c为任意实数） D. 若a>b，则a-5>b-5 4. 由x>y变形为mx<my，下列说法正确的是（ ） A. m>0 B. m<0 C. m=0 D. m为任意实数 5. 若a>b，c<0，则下列不等式成立的是（ ） A. a+c>b+c B. a-c<b-c C. ac>bc D. a/c > b/c 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 根据不等式基本性质1，在不等式-3x+2>5的两边同时减去2，得________________。 2. 若x>y，且m为任意实数，则x+m______y+m（填“>”“<”或“=”）。 3. 由-4x≤12，两边同时除以-4，得________________（注意不等号方向）。 4. 若a<b，且c>0，则ac______bc；若a>b，且c<0，则ac______bc（填“>”“<”或“=”）。 5. 已知3x-2<4x+1，利用不等式基本性质，可变形为-x<3，进一步变形为________________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）根据不等式的基本性质，判断下列变形是否正确，并说明理由。 ① 由a>b，得a+5>b+5；② 由a>b，得3a>3b；③ 由a>b，得-2a>-2b；④ 由x>y，得x/2 > y/2；⑤ 由2x>6，得x<3。 2. （15分）利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式。 （1）x+5>8；（2）x-3<1；（3）2x≤6；（4）-3x>9；（5）2x-1>5。 3. （15分）已知a<b，用“>”或“<”填空，并说明依据的不等式基本性质。 （1）a+2______b+2（依据：________）；（2）3a______3b（依据：________）； （3）-a______-b（依据：________）；（4）a-5______b-5（依据：________）； （5）a/(-2)______b/(-2)（依据：________）。 4. （15分）判断下列不等式变形是否正确，若不正确，请说明理由，并改正。 （1）由3x>2，得x>2；（2）由-2x>4，得x>-2；（3）由x+3<5，得x<8；（4）由4x-1>3，得4x>2。 5. （15分）应用题：已知x满足不等式3x-1≤2x+3，利用不等式基本性质求x的取值范围，并写出满足条件的4个整数解。 参考答案提示： 一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 二、15.-3x>3 16.> 17.x≥-3 18.<，< 19.x>-3 三、23.①正确（性质1）；②正确（性质2）；③错误（性质3，应得-2a<-2b）；④正确（性质2）；⑤错误（性质2，应得x>3） 24.（1）x>3；（2）x<4；（3）x≤3；（4）x<-3；（5）x>3 25.（1）<，不等式基本性质1；（2）<，不等式基本性质2；（3）>，不等式基本性质3；（4）<，不等式基本性质1；（5）>，不等式基本性质3 26.（1）不正确（性质2，应得x>2/3）；（2）不正确（性质3，应得x<-2）；（3）不正确（性质1，应得x<2）；（4）不正确（性质1，应得4x>4） 27.x≤4（整数解：1、2、3、4，答案不唯一） 2026年4月6日星期一8时33分57秒 2026年4月6日星期一8时33分59秒 用不等号填一填： 1.a b； 2.a + c b + c； 3.(a + c) - c (b + c) - c. 观察 如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜. a g b g c g ＞ ＞ ＞ c g 你发现了什么？ 1 不等式的基本性质 性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c. 一般地，不等式具有如下基本性质： 总结归纳 解析：因为 a > b，两边都加上 3， 解析：因为 a < b，两边都减去 5， 由不等式的基本性质 1，得 a + 3 > b + 3. 由不等式的基本性质 1，得 a - 5 < b - 5. （1）已知 a > b，则 a + 3 b + 3； （2）已知 a < b，则 a - 5 b - 5. > < 例1 用“>”或“<”填空： 典例精析 用不等号填一填： 1.a b； 2.2a 2b； 3. . 如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜. a g b g > > > a g b g 你发现了什么？ 合作交流 性质 2 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. 即：如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc， > . 一般地，不等式还有如下性质： 总结归纳 a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b ×(-1) 不等式两边同乘 -1，不等号方向改变. 猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变. a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b ×c(c>0) -ac<-bc ×(-c) (-c<0) 合作交流 性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变. 即：如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc， < . 一般地，不等式还有如下性质： 总结归纳 因为 a > b，两边都乘 3， 解析：因为 a > b，两边都乘 -1， 解析： 由不等式的基本性质 2，得 3a > 3b. 由不等式的基本性质 3，得 -a < -b. （1）已知 a > b，则 3a 3b； （2）已知 a > b，则 -a -b. > < 例2 用“>”或“<”填空： 解析：因为 a < b，两边都除以 -3， 由不等式基本性质 3，得 由不等式基本性质 1，得 （3）已知 a < b，则 . > 将 两边都加上 2， 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式 -4x + 5 > 9 的两边都减去 5，得 -4x > 4 在不等式 -4x > 4 的两边都除以 -4，得 x > -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正. 不对 x < -1 说一说 思考：等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗? 已知 x > 5，那么 5 < x 吗? 由 8 < x，x < y，可以得到 8 < y 吗? 如：8 < 10，10 < 15，8 15. x > 5 5 < x < 性质4（对称性）：如果 a > b，那么 b < a. 性质5（同向传递性）：如果 a > b，b > c，那么 a > c. 例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1 可变形为 x＞1， 那么 a 必须满足________. 方法总结：只有当不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数时，不等号的方向才改变． 解析：根据不等式的基本性质，可判断 a＋1 为负数，即 a＋1＜0，可得 a＜－1. a＜－1 例4 利用不等式的性质求下列 x 的范围： (1) x - 7＞26； (2) 3x＜2x + 1； (3) ＞50；　　 (4) -4x＞3. 求未知数 x 的范围 化为 x＞a 或 x＜a 的形式 目标 方法：不等式的基本性质 思路： 解：(1) 根据不等式的性质1， 不等式两边都加 7，不等号的方向不变， 得 x - 7 + 7＞26 + 7，即 x＞33. (1) x - 7＞26； (2) 3x＜2x + 1；　　　　 (2) 根据______________， 不等式两边都减去____，不等号的方向_____， 得 . 3x - 2x＜2x + 1 - 2x，即 x＜1 不等式的性质1 2x 不变 (3) 为了使不等式 ＞50 中不等号的一边变为 x， 根据不等式的性质 2，不等式的两边都除以　， 不等号的方向不变，得 x＞75. (4) 为了使不等式 -4x＞3 中的不等号的一边变为 x， 根据______________，不等式两边都除以____， 不等号的方向______，得 x＜- . 不等式的性质3 -4 改变 (3) ＞ 50；　　 (4) -4x ＞ 3.　　　　 为何不两边同时加上 ？ 2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空： (1) a + 2 ____2；  (2) a - 1 _____-1； (3) 3a______0； (4) ______0； (5) a2_____0； (6) a3______0； (7) a - 1_____0；  (8)| a |______0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 核心必知 不等式的基本性质： 性质1 如果，那么___，___ . 性质2 如果，，那么___，___ . 性质3 如果，，那么，___ . 性质4 如果，那么___ . 性质5 如果，，那么___ . 中考考法 18 1星题 基础练 知识点 不等式的基本性质 1.填空： (1)若，两边都加上 ，得________(依据：______ ______________). 不等 式的基本性质1 中考考法 19 (2)若 ，两边都除以2，得________(依据：_________ ____________). (3)若，两边都乘以 ，得________(依据：_______ ____________). 不等式 的基本性质2 不等式 的基本性质3 中考考法 20 2.若，则___.(填“ ”或“ ”) 中考考法 21 3.真实情境 如图，A，B，C三人在公园玩跷跷板，则A，B， C三人中体重最小的是___(填“A”“B”或“C”). B 中考考法 22 4.若 ，则( ) D A. B. C. D. 中考考法 23 5.新课标·过程性学习 泉州期中 请将下面的解题过程补充完 整，括号内填写该步骤的数学依据. 已知，试比较和 的大小，并说明理由. 解：___ . 理由如下：因为 ， 所以___ (___________________)， 所以___ (___________________)， 所以_ __________(___________________). 不等式的基本性质3 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 中考考法 24 2星题 中档练 6.以下说法正确的是______.(填序号) ①由，得；②由，得 ；③由 ，得；④由，得 . 中考考法 25 7.若不等式的解集为，则 的取值范围 是________. 【变式题】 已知，为任意有理数，则 ___.(填“ ”或“ ”) 中考考法 26 8.教材改编题 芜湖月考 已知非零实数，， 满足： ， ，则下列结论正确的是 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 27 9.将下列不等式化成“”或“ ”的形式.(12分) (1) ； 解：两边同时减去，得 ， 两边同时除以2，得 ; (2) ； 两边同时减去1，得 ， 两边同时除以，得 ; 中考考法 28 (3) . 解：两边同时减去2，得 ， 两边同时减去，得 ， 两边同时除以，得 . 中考考法 29 性质1：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c 不等式的基本性质 性质4：如果 a＞b，那么 b＜a. 性质5：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c 性质2：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ) 性质3：如果 a＞b，c＜0 那么 ac＜bc (或 ) $