重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年高三下学期5月阶段检测数学试题

**基本信息** 聚焦函数与几何核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查运算能力与推理意识，适配月考学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/60分|集合、函数性质、立体几何初步|以生活情境引入函数单调性判断，渗透抽象能力| |填空题|4题/20分|数列、概率、解析几何|结合文化传承素材设计数列递推问题，体现数学眼光| |解答题|6题/70分|函数导数、立体几何证明、概率统计应用|第20题以科技实验数据为情境考查回归分析，发展数据意识；第22题几何与代数综合题，强化推理能力，呼应高考命题趋势|

数学试题 (满分：150分；考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写： 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答題区域书写无效：保持答卷清洁、完整。 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知命题p:x>0,血(x+3)20,则p为() A.3x≤0，n(x+3)<0 B.3x>0,n(x+3)<0 C.x>0,n(x+3)≤0 D.3xs0,n(x+3)≤0 2已知复数：意子则H（) A.1 B.√5 C.2 D.5 3.已知向量a=(1,-),b=(,1),若(a+入)1(a-),则入=(） A.-1 B.0 C.1 D.2 4已期a-引誓-sa,则ma+}（） C. D. 5.已知x>0,y>0,且3x+y+y=9,则3x+y的最小值为() A.6 B.8 C.10 D.12 6.已知抛物线y2=3x上两点A、B满足OALOB,其中O为坐标原点，则线段AB中点M的 轨迹方程为() Ay=行-3B.=x-3C.=x-) D.y2=3x-9 1设等鞋数列和小，的省”项和分别为么成，且受兰则华么+ () A员 B.5 6 c.5 ”19 8.己知[x为不超过实数x的最大整数，如-2.5]=-3，[25]=2，[3]=3.若函数 =血+，产3则F(=V]+[/6-刃的值城是（) A.{2 B.{L,2 C.{1,2,3} D.{0,1,2,3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是() A.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的上四分位数为18 B.在一组样本数据(，乃)，(，)，…，(xy),(n之2，，，，x不全相等)的散点 1 图中，若所有样本点都在直线+1上，则这组样本数据的线性相关系数为- 1 C.若》关于x的线性回归直线方程为y=2x+1,则样本点(2,0.)的残差是01： D.随机事件A,B相互独立的充要条件是P(AB)=[-P(A]P(B) 10.若meR,则方程VP+0-2乎+2+m +m表示的图形可能为() A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 11.三棱锥A-BCD中，BA=BD=√5，AD=3,BC=1,CD=2,以下选项中正确的是() A△8C面积的取值花围是？，] 4’2 B.AC可能和CD垂直： C.4C与BD所成的角可能为 B D.三棱锥A-BCD的外接球的体积的最小 D 值为45π， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c,若A=60°，a=7,c=5,则b=一 13.已知函数f(x)=叫-a,若∫(x)>0有且只有-一个整数解，则实数a的取值范围为 14.已知数列{a}共有10项，其中4=l4o=15,44=4+d,4∈0,12<i≤9，i∈N) 则满足条件的不同数列有——个。 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.数列a,}为等差数列，S是其前n项和，且S=15,4=8:数列他，}满足：4=1， bn=30(nEN). (1)求数列{an}和{b}的通项公式： 回设c=b,数列}的首知项和为工，正明：乙<品 16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中m=(2a,-1),i=(cosC,2h+c), 且mL元=0 (①)求角A ②若b+c=4,△MBC的面积为35，求△BC的周长 4 17,小溪同学参加一个投篮测试，其规则是：有5次投篮机会，若连续投中两次则通过测试并 结束测试：若未通过测试，将继续投篮直至5次投篮机会用完：第5次投篮后，不论通过 与否均结来测试。现假定小溪同学每次投篮结果相互独立。命中率均为子。 (①)求小溪同学在前3次投篮中就通过测试的概率； (②)记X为小溪同学测试结束时投蓝的次数，求x的分布列及数学期望E(X): (③)求在通过测试的条件下，小溪同学恰好投篮了三次的概率 18.如图，在正四棱锥P-ABCD中，AC与BD交于点O,PA=4,点E是边BC上一点. (1)若平面PBC⊥平面POE,求证：BE=EC: ②若二面角D-MP-B的余弦值为-号： ①求PO的长； ②点Q为空间内一动点，满足00-子巨， 求异面直线PO与BC距离的取值范围. 以已知坐标平有上一点P6)以及方塑负受软，我们陈点C4别是由点r经 a b 、过变换4=，得到的.为记号方使，我们定义新的符号：cd来表示这样的变 矣日剑为个二价裤器月大写学每表示（佛4-仁》.活现对故 C上所有的点做一个相同的变换A,则会得到一条新的曲线C.例：对圆C:x2+y2-1作变 换日9后我红将到指置C亏 -=1. 94 (1)已知把坐标平面上一点P(0,%)绕坐标原点逆时针旋转0角度得到新的点卫是一种点 的变换，直接写出其变换矩阵」 国者B(侧心)在经过变换仁分）后分别得到点82,0为坐标原点，求证 Ssoae寸ad--bc1SsoR(注：规定O,R,B共线时，则SosA0) 日已知满国c的施京型标为5停匀片（当-匀复指长为，位于落一多限 的长轴顶点为A6,直线ny=knx与C交于点A(xnya),且yn>xn, 者大-G共中0，以5a4记三角那04面积求a 18 (注：门飞是连乘符号，即门，=kk6)