2026年江苏省盐城市建湖县汇杰初级中学中考第三次学情自测数学试题

2025-2026学年度九年级数学中考模拟试卷 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷。 2.本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题 3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分 4.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上， 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.将实数反，-2，号，0表示在数轴上，数对应的点在最左边的是 () A.√2 B.-2 2 D.0 2.下列运算正确的 A.a·a=2a B.(a+12=a2+1C.(2a)3=6a3 D.a2.2a3=2a 3.如图，直线a∥b,△ABC为直角三角形且∠ABC=30°，则∠EDF的度数 A.100° B.120° C.130 D.150° 正面 D 第3题图 第4题图 第6题图 第8题图 4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是 A. B C. D 5.某体育商店一天中卖出相关运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为 A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,24 6.如图所示的网格中，每个小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D,E分别 是边AB,AC与网格线的交点，连接DE,则DE的长为 A.√3 B.9 D.2 7,如果反比例函数y=1一2m的图象在每个象限内，y随着c的增大而增大，则m的最小整数值为( A.-1 B.0 C.1 D.2 8.如图，∠AOB=45°，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点D,C:再分别以点C,D 为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点E:作射线OB,过点E分别作BG∥0A交OB于点 G,EF∥OA于点F.若EG=1,则EF的长为 A.√2 B.v② C.3 D.3 2 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位 置上) 9.若分式有意义，则满足的条件是 10.分解因式：a2-4= 11.DeepSeek-V4于2026年4月24日发布，首次实现了顶级AI大模型在全栈国产算力上的原生适配 和性能领先，其总参数量最高可达1.6万亿（注：1亿=1×10）.1.6万亿用科学记数法可表示为 12.若√a-1+b+2=0,则(a+b)2026= 13.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人五竿 多三竿，每人七竿少五竿”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩要，不知道有多少人和竹竿.每 人5竿，多3竿：每人7竿，少5竿.设牧童有x人，则可列方程为 14.如图，反比例函数y=4经过矩形OCAB的边AB中点D,则矩形OCAB面积为 B 第14题图 第15题图 第16题图 15.在世界超级摩托车锦标赛WSBK葡萄牙站比赛中，张雪机车车手瓦伦丁·德比斯凭借精湛的过弯技 术夺得冠军.摩托车过弯时，理想的路线通常遵循“外一内一外”原则，其弯心顶点位置与黄金分割比 例有关.在某段弯道中，车手从弯道入口A到出口B的路线总长为50，车手按黄金分割比例选择入 弯点C(曲线AC>曲线CB),则入弯点C到入口A的路程AC= m(结果精确到0.1m). 16.如图，在△ABC中，BC=4,∠BAC=120°.M是边BC上一点，以AM为边，作△MAN,使得△MAN ∽△BAC.若BM=1,则线段MN的最小值为. 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、推理过程 或演算步骤) 17.(本题满分6分)计算：-2-1+2c0s30°-w3-2-√12 3(x-2)>x-4 18.(本题满分8分)解不等式组2z+1+1≥x ,并将其解集在数轴上表示出来. 3 -4-3-2-1012341 10(本慰满分6分)已知a2+3a-2=0求代数式后》÷(a+2.52)的值 a2-2a 20.(本题满分8分)2026年央视春晚的吉祥物是 组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分 别记为A,B,C,D),将四匹骏马的图案印在 如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同， 现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片. (1)若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰(C)” D 的概率是 (2)若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰(C)”的概率， 21.(本题满分10分)现在人们越来越习惯借助各种人工智能软件来辅助工作、学习和生活，市场上也涌现 出了各类人工智能软件，经过市场调研，佳佳决定从A,B两个人工智能软件中选择一个进行使用，以 下是佳佳通过调查问卷的方式收集的10位用户对A,B两个人工智能软件的相关评价，并整理、描述、 分析如下（单位：分）： a.语言交互能力得分（满分10分） A:566788891010 B:566678991010 b.数据分析能力得分（满分10分） ↑得分/分 A。 c.语言交互能力得分和数据分析能力得分统计表 B-- 产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 5 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A 7.7 8 8 7.0 p s B 7.6 7.5 n 7.0 7.5 s号 012345678910用户编号 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：n= ;p= :S1 s(填“>”或“<”)： (2)通过以上数据分析，你认为佳佳应该选择哪个人工智能软件？并说明理由，（写出2条理由即可） 22.(本题满分10分)受“苏超”足球联赛影响，学生参与球类运动的热情持续高涨，学校拟增设篮球、足球 两类社团课程，计划采购一批篮球与足球.购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足 球共460元， (1)篮球、足球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个.购买篮球的数量不少于足球数量的一半，为 使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个？ 23.(本题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC,BC,过点C作⊙O的切线交 AB延长线于点D, (1)求证：∠BCD=∠A, ()②若an/CAB=-星，BD=6,求⊙0的半径 24.(本题满分8分)如图1是八年级下物理教材中的一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容 器中液面的高度总是相同的(h1=).图2是其截面示意图（液面宽度忽略不计），小亮测量发现： ∠ACB=90°，∠ABC=55°，h1=h2=h,AB=20cm,两液面之间的距离（AE的长度)与液面的高度 (h)相同，求连通器装置中液体的长度（即DE+BD+AB的值）.（结果精确到0.1cm.参考数据： cos55°≈0.574，sin55≈0.819，tan55°≈1.428) 图1 图2 25.(本题满分8分)如图，直线U1与l,相交于点O,所夹的锐角为《，△ABC与△A'B'C关于直线l1对称 (1)在图中作A"B"C",使得△A"B"C"与△A'BC关于直线l2对称.（要求：1用直尺和圆规作图；2保留作图 的痕迹) (2)第(1)题中的△A"B"C可以看作是由△ABC经过两次轴对称变换得到，它能由△ABC经过一次图形 变换得到吗？如果能，请写出变换过程；如果不能，说明理由 26.(本题满分12分)阅读材料，完成下列问题 主题 汽车无人驾驶场景模拟 数据 某无人智能车辆在测试场地进行路测，场地边界（示意图）满足：AD=6,CD=1, AB=9,∠A=∠D=90 方案1：在场地内规划正方形路线 方案2：若射线CD为场地边界的延伸 AEFG,其中顶点G在线段AD上，顶 方案 尝试规划矩形路线AFG,顶点A固 点E在线段AB上，顶点F在线段BC 定，点E在线段BC上，点F在射线CD 上，且正方形ABFG的边均与场地边界 上 平行或在边界上. 方案1示意图 方案2示意图 D DFC 方案设计示 意图 G E B y B 任务1 在方案1中，(1)BC= ;(2)sin∠B= 任务2 在方案1中，求正方形路线AEFG的边长.（要求写出完整的推导过程） 任务3 在方案2中，点F在射线CD上，当CF最大时，请直接写出此时矩形AEFG的面积 为 (直接写出答案即可) 27.(本题满分14分)我们约定：若点A为(a,b),点B为(a,a+b),我们称点B是点A的“L点”：我们发 现：若点A在抛物线C上，点B始终在抛物线C,上，那么我们称抛物线C,是抛物线C1的“X抛物线”. (1)点A(-2,3)的“L点”是 :抛物线l:y=x2-2x-3的“X抛物线”是 (2)已知抛物线y=2+bx+3经过点M(1,-3),若点p(p,g)与点Q(p+1,g)在其“X抛物线”上， 且g1≥q2,求p的取值范围. (3)已知点A(c,y)在抛物线C1:y=2+bx+c图象上，点A的“L点”为点B(-1,1).若该抛物线C1的 顶点为(r,s),该抛物线的“X抛物线”C的顶点为(m,n). ①当0≤c≤5时，求n的取值范围； ②当c取不同的值时，C1所有顶点(r,s)组成新的抛物线C3,记C3的顶点为H且与x轴交于G,K两点， 抛物线C所有顶点(m,n)组成新的抛物线C4,记C的顶点为F且与x轴交于R,T两点，若线段 (tHF),GK,RT构成直角三角形时，求t的值.