2026年江苏省苏州市初中学业水平数学考试第三次诊断全真模拟卷

**基本信息** 2026年苏州初三数学三模卷以“破晓”芯片、《九章算术》等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、推理意识和数据观念，适配中考全真模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|无理数、科学记数法、统计量、圆的性质|结合科技情境（如皮秒闪存科学记数法）| |填空题|8/24|等腰三角形、反比例函数、圆锥侧面积、方程根|融入文化素材（如刘徽割圆术面积计算）| |解答题|11/82|函数综合、几何证明、统计分析、实际应用|分层设计，如25题越野车高度计算（空间观念）、27题矩形折叠探究（创新意识）|

2026年江苏省苏州市初中学业水平数学考试第三次诊断全真模拟卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷满分130分，考试时间120分钟。 3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列各数中，哪个选项是无理数（    ） A． B． C． D． 2．“破晓”是复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室科研团队研制的皮秒闪存器件，其擦写速度提升至400皮秒，实现了亚纳秒级操作，已知1皮秒等于秒，那么400皮秒用科学记数法表示为（   ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 3．已知一组数据：34，34，32，37，31，这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．34，32 B．34，34 C．35，32 D．34，31 4．如图，是的直径，，则（    ） A． B． C． D． 5．《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在网格的格点上，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（    ） A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB 8．如图①，将矩形纸片对折，折痕为；如图②，展开纸片，连接交于点G；如图③，再沿过点A的直线折叠，使点B恰好落在点G处，折痕为，则（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 10．在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）. 11．已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是_____． 12．已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________． 13．已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______． 14．我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形为矩形，边与相切于点，连接，，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为______________． 15．如图，在中，是角平分线，的交点．若，，则的值是 ______ ． 16．如图，矩形内接于是上一点，连接分别交于点．若，则的直径为________． 三、解答题（本大题共11小题，共计82分，解答题要有必要的文字说明） 17．（5分）计算： 18．（5分）解不等式组：． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）如图，在和中，，，点在上，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（6分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． (1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ； (2)从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率． 22．（8分）如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点． (1)求反比例函数的表达式． (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图） (3)线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：． 23．（8分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、聪明、快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：    (1)在这次抽样调查中，共调查了___________名学生． (2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数． (3)若该校有学生1000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数． (4)根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 24．（8分）如图，是的内接三角形，是的直径，点D在的延长线上，且．    (1)证明：直线是的切线； (2)若，的半径是4，求的长． 25．（10分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．    (1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； (2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B（点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作轴于点D，过点D作，交于点E，求的最大值，及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点M是新抛物线上一点，当时，写出符合条件的点M的横坐标，并选一种情况写出解答过程． 27．（10分）综合与实践 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作猜想： 如图1，四边形是矩形，，点E是边上一点，连接，沿折叠，使点D的对应点落在上．填空： ， ； (2)探索证明： 如图2，在图1的条件下，延长与的延长线相交于点F，连接．求的度数和的值； (3)拓展延伸： 如图3，四边形是正方形，E，F，G，H分别为的中点，连接．点M是边上一点，连接，将沿折叠，使点B的对应点落在或上时，直接写出的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 二、填空题 9．40°或100° 10．＞ 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解： ． 18．【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 故原不等式组的解集为． 19．【详解】解： ． 当时，原式． 20．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．【详解】（1）解：∵共有4张卡片， ∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为； 故答案为：； （2）解：根据题意列表如下： 共有种等可能的结果数，其中抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的结果数为2， 所以求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率． 22．【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过点， ∴当时，， ∴， ∴反比例函数的表达式为：； （2）如图，直线即为所作； （3）证明：如图， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 23．【详解】（1）(名), 故答案为: ； （2）样本中“组”的人数: (名)， 扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数为: ， 补全条形统计图如图：      （3）(人)， 答：该校名学生中一周在家运动时长不足小时的人数大约有人； （4）需要加强学生在家体育锻炼，努力提高身体素质． 24．【详解】（1）证明：是直径， ， ， ， ， ∴，即． 又是半径， 是的切线． （2）解：∵， ∴． ∴． ∵， ∴ ∴． ∴． ∴． ∴． ． 25．【详解】（1）如图，作，垂足为点    在中 ∵， ∴ ∴ ∵平行线间的距离处处相等 ∴ 答：车后盖最高点到地面的距离为． （2）没有危险，理由如下： 过作，垂足为点    ∵， ∴ ∵ ∴ 在中， ∴． ∵平行线间的距离处处相等 ∴到地面的距离为． ∵ ∴没有危险． 26．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵抛物线与x轴交于点和点B（点B在x轴的正半轴上）， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：对于，当时，， ∴， ∴， 又，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴有最大值，最大值为2，此时，点的坐标为； （3）解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线， ∴新抛物线是由抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的， ∴， ∵点M是新抛物线上一点， ∴设， ∵，则有： ①当点在上方时，如图，则， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴点的坐标为； ②当点在下方时，如图，则与交于点， 设点，则， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立方程， 解得或（不合题意，舍去） ∴， ∴点， 综上，当时，点的或． 27．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，，沿折叠，使点D的对应点落在上， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 故答案为：；； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴，则， ∴四边形是平行四边形， ∴； 由（1）得， ∴设，则， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：设正方形的边长为， ∵E，F，G，H分别为的中点， ∴， 当点落在上时， ∵折叠， ∴， 同理，， ∴，，， ∴； 当点落在上时， ∵折叠， ∴，同理，则， ∴， ∴， ∴； 综上，的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $