精品解析：北京三帆中学2026年九年级模拟测试试卷 数学 （1.5模）

北京三帆中学2026年九年级模拟测试试卷 数学 注意事项 1.本试卷共6页，三大题，27小题，作答时长90分钟，满分100分． 2.在试卷和答题卡上，准确填写班级、姓名、学号． 3.试题答案一律填涂填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.本试卷选择题一律用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 5.考试结束后请将资料一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 长方体 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图和左视图确定为矩形判断出是柱体，根据俯视图判断出这个几何体是三棱柱，即可得． 【详解】解：∵主视图和左视图是矩形， ∴该几何体是柱体， ∵俯视图是三角形， ∴该几何体是三棱柱； 故选：A． 【点睛】本题考查通过三视图还原几何体．熟练掌握常见几何体的三视图，是解题的关键． 2. 如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，由数轴可知，进而由可得异号，即得，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，故错误； ∵， ∴异号， ∴，， ∵与的绝对值大小无法确定， ∴的符号无法确定，与的大小无法判断，故错误； ∵， ∴， ∴，故正确； 故选：． 3. 正十边形的每个内角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用多边形外角和为定值的性质，结合正多边形各外角相等，先求出单个外角的度数，再利用内角与相邻外角互补求出内角度数. 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，正十边形的10个外角相等， ∴正十边形每个外角的度数为， ∵内角与相邻外角的和为， ∴正十边形每个内角的度数为. 4. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，直角三角板．先得出，再根据平行线的性质得出，进而根据，得出答案． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 故选：D． 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，当时方程有两个不相等的实数根，时有两个相等的实数根，时没有实数根，代入方程系数计算判别式即可得出结果． 【详解】解：∵对于一元二次方程，可得，，， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根． 6. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅，已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为米，则该小行星与地球的最近距离约为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到小行星距离与月球远地点距离的倍数关系，计算乘积后整理为符合要求的科学记数法即可得到答案． 【详解】解：∵该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的倍，月球远地点距离约为米， 列式计算得：， 因此该小行星与地球的最近距离约为米． 7. 在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．则摸出2个球上的数字之和为偶数的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： 2 3 4 2 5 6 3 5 7 4 6 7 共有6种等可能的结果，其中和为偶数的结果有2种， ∴； 故选B． 8. 京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形．点，，分别是图形与坐标轴的交点，已知点的坐标为为半圆的直径，且，半圆圆心的坐标为．关于图形给出下列四个结论： ①点是抛物线上的一个动点，过点作直线轴交半圆于点，则线段长的最大值为6 ②图形围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点） ③点是图形上的一点，则以为顶点的等腰直角三角形有两个： ④若直线与图形有两个公共点，则的取值范围为． 其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出抛物线和半圆的解析式，然后分别对四个结论进行判断，①设 交 轴于点 ，求出PG的范围，再表示出的长度，利用二次函数性质求最值；②根据的整数值，确定的取值范围，数出整点个数；③根据等腰直角三角形的性质，分类讨论点的位置；④结合图形，分析直线与图形有两个交点时的临界情况． 【详解】解：由题意可知，半圆圆心，半径， ，． 半圆的解析式为． 设抛物线解析式为， 抛物线过点， ， 解得． 抛物线解析式为， 对于①，设 交 轴于点 ，如图： 直径 轴 即 设 的坐标为 当 时， 最大，最大值为 此时， 与 重合， 达到最大值。 即 当 时， 最大，最大值为 ， 故①正确； 对于②，  ， 把 ，代入 ，得 在线段 上（不包括端点）有 4个整点 设直线 与半圆交于 ，与抛物线交于 ，如图： 则 ， 把 代入 ，得 在线段 上（不包括端点）有 5个整点， 由于整个图形关于直线 对称， 图形 围成区域内一共有 故②错误； 对于③，为等腰直角三角形． 若，则在轴上， ， ． 或， 则，在图形上，不在图形上， 若，则在直线上，只有点构不成三角形， 若，则在的垂直平分线上，设的垂直平分线交轴于点，且，如下图： 在的中垂线上，且到轴距离为1.5．即或． 当的坐标为时，，， ∴不在半圆上 抛物线， 不存在这样的点． 综上，只有点满足条件，共1个．故③错误； 对于④，直线与图形有两个公共点． 当直线与半圆相切时，设直线与x轴，y轴分别交于点，点，切点记为点， 如图： 则的坐标为，的坐标为，， ， ， ， ， ， 当直线与抛物线相切时，， 即， ， 解得． 此时直线与抛物线有1个公共点，与半圆无公共点． 结合图形可知， 当时， 直线与图形有两个公共点，故④正确； 综上所述， 正确的是①④． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得 ，进而即可求解． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得． 10. 分解因式：_____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的方法，先把原分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可．掌握解分式方程的方法是解题的关键． 【详解】解： 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， ∴分式方程的解为． 故答案为：． 12. 如果点都在函数的图象上，且，那么的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点、的横坐标判断两点位于的区间，结合和的大小关系，利用反比例函数的性质得到比例系数的取值范围，进而求出的范围. 【详解】解：，且 ， ∴当时，随的增大而增大， ∴ ， 解得 . 13. 某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，将收集的数据制成了如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中篮球部分对应的圆心角为，已知该校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有_____名． 【答案】1280 【解析】 【分析】根据圆心角度数求出占比，然后求出羽毛球部分的占比，根据总数乘其占比即可求解． 【详解】解：篮球部分的占比为， 羽毛球部分的占比为， ∴估计该学校选择羽毛球的学生有（名）． 14. 如图，内接于，，于点，若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理得出，利用等边对等角以及三角形内角和定理求出，利用含角的直角三角形的性质求出半径，最后利用弧长公式求解． 【详解】解：如图，连接， ∵与所对的弧为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 15. 如图，在矩形中，，点E为延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用相似三角形的判定与性质求得线段的长，进而求得的长，利用勾股定理和三角形的面积公式列出关于的方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，． ∴， ∵， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴， ∴． ∴， ∴在中，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 16. 某学校为丰富学生的课余生活，组织校园“班超”足球赛，初一年级6个班进行单循环比赛（即每班都与其他班比赛一场），每天同时在三个场地各进行一场比赛．已知：第一天（2）班与（6）班比赛，第二天（4）班与（5）班比赛，第三天（3）班与（5）班比赛，第四天（2）班与（4）班比赛，那么一共比赛_____天，第五天与（3）班比赛的是_____班． 【答案】 ①. 5 ②. 6 【解析】 【分析】根据单循环比赛规则，每个班需与其余5个班各赛一场，每天进行3场比赛，先计算总天数，再根据已知比赛排除重复对阵，推理得到结果． 【详解】解：6个班进行单循环比赛，总比赛场次为，每天同时进行3场比赛，因此总天数为； 根据已知条件逐步推理排除重复对阵，得到每日对阵为： 第一天：， 第二天：， 第三天：， 第四天：， 剩余第五天未进行的比赛为： 因此第五天与（3）班比赛的是（6）班． 三、解答题（共68分，第17－19，21，23，25题每题5分，第20，22，24，26题每题6分，第27题7分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为． 19. 已知：，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，再得出，然后根据分式混合运算法则，将化简为，整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 20. 如图，在中，，，是边上两点，且，．点与点关于直线对称，点与点关于直线对称，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）7 【解析】 【分析】（1）先根据对称性可得，，进而得，再说明，可得，然后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出答案； （2）先根据对称性可得，，然后说明，接下来作，再根据直角三角形的性质得， 并根据勾股定理求出，即可得，接下来求出，最后根据平行四边形的对边相等得出答案． 【小问1详解】 证明：∵点D与点F关于直线对称， ∴． ∵点E与点G关于直线对称， ∴． ∵ ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，且， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵点D与点F关于直线对称， ∴． ∵点E与点G关于直线对称， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 过点F作，交延长线于点H， 在中，则， ∴． 根据勾股定理，得． ∵， ∴， 在中，． ∵四边形是平行四边形， ∴． 21. 在平面直角坐标系中，直线经过点和． （1）求和的值； （2）当时，对于的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）由（1）可得函数，由题意可得当时， ，且 ，分别求解即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点和， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可得函数， ∵一次函数， ∴， 当时，如图， 此时，当时，对于的每一个值，一次函数的值不横小于一次函数的值，故不符合题意，舍去， 当时，如图， 此时，当时，对于的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于，故符合题意， 当时，如图， 此时，当时，对于的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于，故符合题意， 当时，如图， 此时，当时，对于的每一个值，一次函数的值横小于一次函数的值且大于，故不符合题意，舍去， 综上所述，． 22. 近期油价受国际形势影响而上涨，而我国电力价格基本稳定，居民日常出行驾驶燃油汽车的用车成本提升明显，新能源汽车中使用电力的纯电动汽车用车成本相对稳定，五一劳动节，小帆同学乘坐家人驾驶的一台纯电动汽车从家出发去外地游玩，去程时开空调，平均每百公里电耗，车辆自身电池容量为h，出发时满电状态，途中充电一次，补充电量．返程未充电，沿原路返回，因未开空调，平均每百公里电耗降至去程时的，车辆行驶至家时，电量余．求两地之间的距离为多少百公里？ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设两地之间的距离为百公里，用表示去和返回过程中的电耗，进而列出方程，求解即可． 【详解】解：设两地之间的距离为百公里，根据题意，得 ， 解得：， 答：两地之间的距离为百公里． 23. 校篮球队教练选出甲、乙、丙、丁四名队员参加定点投篮测试．对这四名队员最近10轮测试（每轮投10球，记录命中数）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．乙、丙两名队员10轮测试命中数的折线图： b．丁队员10轮测试命中数：6，7，7，8，8，8，9，9，9，9 c．四名队员10轮测试命中数的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 8 7 8 中位数 8 7 m 8 方差 0.6 （1）表中的值为_____，p的值为_____；表中q________0.6（填“”“”或“”）； （2）根据这10轮测试成绩，教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：首先比较平均数，平均数大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试命中数大于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名队员按实力由强到弱依次为_____． 【答案】（1） （2）甲、丁、乙、丙 【解析】 【分析】（1）根据中位数、平均数、方差的定义分别进行解答即可； （2）根据方差、平均数、测试命中数大于平均数的次数结合题意分析即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，乙队员10轮测试命中数为：， 丙队员10轮测试命中数为：，从小到大排列为 ∴丙的中位数，丙的平均数， 丁队员10轮测试命中数的方差为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：丙的平均数， 由表格可知，甲和丁的平均数相等，且最大，乙和丙的平均数相等， ∴甲和丁的实力强于乙和丙； ∵， ∴甲的方差小于丁的方差， ∴甲的实力强于丁的实力， 由题意可得，乙的方差， 丙的方差， ∴乙和丙的平均数都是，方差都是，方差和平均数均相等， ∵乙的测试命中数大于平均数的次数为3次，丙的测试命中数大于平均数的次数为2次， ∴乙实力强于丙的实力， 综上可知，这四名队员按实力由强到弱依次为：甲、丁、乙、丙， 故答案为：甲、丁、乙、丙． 24. 如图，在中，，点是的中点，点在上，经过点且与相切于点，过点作． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作，垂足为，连接，由直角三角形的性质得，即得，进而得，即得是的平分线，由角平分线的性质可得，即可求证； （2）连接，作于，根据正弦的定义设证明，则，代入求出，得到，证明，得到，解得，则，再利用勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 证明：如图，作，垂足为，连接， ，是的中点， ， ， ∵， ∴， ， 即是的平分线， 点在上，与相切于点， ，且是的半径， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接，作于， ∵，， ∴， 设， ∴， ∵点D是的中点， ∴ ，， ，， ， ， 即，解得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 25. 在科技活动中，数学小组的同学用所学数学知识和人工智能软件设计了三个形状不同的新水杯，并将其制作出来．三个水杯分别记为1号杯、2号杯和3号杯，当3个水杯中都有水时，测量并记录水面高度，分别记作，得到如下数据： V/mL 0 50 100 150 200 250 300 350 400 /cm 0 1.4 2.7 3.6 4.4 5.1 5.7 6.1 6.5 /cm 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 4.8 /cm 0 0.3 0.7 1.2 1.8 2.6 3.5 4.8 6.1 （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画与与与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，已经给出部分图象，描出其余各点，补全函数的图象； （2）以下是某同学绘制的三个杯子的轮廓示意图，根据表中数据和函数图象，填上三个杯子对应的杯号． （3）根据以上数据与函数图象估算，注入相同多的水，当2号杯与3号杯中的水面高度相同时，1号杯的水面高度约为_____（精确到0.1），此时，若从1号杯中向2号杯和3号杯中各倒入一些水，使得三个杯子中的水面高度相同，操作完成后三个杯子的高度约为_____cm（精确到0.1）． 【答案】（1）见解析 （2）2，1，3； （3） 【解析】 【分析】（1）利用描点法补全函数图象即可； （2）观察（1）中的函数图象即可求解． （3）观察（1）中的函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：如图，补全函数图象如下： 【小问2详解】 解：第一个杯子是上下一样宽，则随着匀速增大，所以为2号杯， 第二个杯子是下窄上宽，则的变化是先急后缓，所以为1号杯， 第三个杯子是下宽上窄，则的变化是先缓后急，所以为3号杯， 根据函数图象可知，三个杯子从左到右分别是2号杯，1号杯，3号杯； 【小问3详解】 解：根据函数图象可知，当2号杯与3号杯中的水面高度相同时，2号杯与3号杯中的水面高度约为，1号杯的水面高度约为； ∵， ∴操作完成后三个杯子的高度约为． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为． （1）用含的式子表示： （2）将抛物线向左平移个单位，得到抛物线，过抛物线上一点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点． 若，求的面积； 当时，至少存在三个不同位置的点使得的面积相等，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）的面积为；的取值范围是且． 【解析】 【分析】（）根据二次函数的性质即可求解； （）由题意得出抛物线的解析式为，抛物线的解析式为，当，时，代入得，，从而求出，，，然后通过面积公式即可求解； 设，则，，则，所以的面积，然后根据题意画出图形即可求解． 【小问1详解】 解：由抛物线可得对称轴为直线， ∵对称轴为， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（）得， ∴抛物线的解析式为， ∵将向左平移个单位， ∴根据左加右减的平移规律，得抛物线的解析式为， 当，时，，， 由题意得的横坐标为，代入得点纵坐标为，即； 代入得点纵坐标为 ，即， ∴， ∴的面积为 ； 设，则，， ∴ ， ∴的面积， ∵至少存在三个不同位置的点使得的面积相等， ∴如图， ∴， 解得：； 如图， ∴， 解得：； 综上可得：至少存在三个不同位置的点使得的面积相等，的取值范围是且． 27. 如图，在Rt中，，点为边上一点，．点为线段中点，将射线绕点逆时针旋转，与线段交于点，在线段上截，连接，与线段交于点，连接． （1）如图1，若，，证明：点是线段的中点； （2）如图2，将射线绕点逆时针旋转，与射线交于点，判断线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）先求出以及证明是直角三角形，则由直角三角形的性质即可证明； （2）过点作于点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质证明点在以为直径的上，然后证明，再证明为的中位线即可． 【小问1详解】 证明：如图： ∵， ∴ ∵ ∴ 由旋转可得， ∴，即 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴点是线段的中点； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 由旋转可得，， ∴ ∴ 过点作于点，连接， ∵点为线段的中点，，， ∴ ∴点在以为直径的上， ∴， 由旋转得， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴点共圆， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京三帆中学2026年九年级模拟测试试卷 数学 注意事项 1.本试卷共6页，三大题，27小题，作答时长90分钟，满分100分． 2.在试卷和答题卡上，准确填写班级、姓名、学号． 3.试题答案一律填涂填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.本试卷选择题一律用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 5.考试结束后请将资料一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 长方体 2. 如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 正十边形的每个内角等于（ ） A. B. C. D. 4. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅，已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为米，则该小行星与地球的最近距离约为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．则摸出2个球上的数字之和为偶数的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形．点，，分别是图形与坐标轴的交点，已知点的坐标为为半圆的直径，且，半圆圆心的坐标为．关于图形给出下列四个结论： ①点是抛物线上的一个动点，过点作直线轴交半圆于点，则线段长的最大值为6 ②图形围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点） ③点是图形上的一点，则以为顶点的等腰直角三角形有两个： ④若直线与图形有两个公共点，则的取值范围为． 其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 10. 分解因式：_____________________． 11. 方程的解为______． 12. 如果点都在函数的图象上，且，那么的取值范围是_____． 13. 某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，将收集的数据制成了如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中篮球部分对应的圆心角为，已知该校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有_____名． 14. 如图，内接于，，于点，若，则的长为_____． 15. 如图，在矩形中，，点E为延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则的面积为_________． 16. 某学校为丰富学生的课余生活，组织校园“班超”足球赛，初一年级6个班进行单循环比赛（即每班都与其他班比赛一场），每天同时在三个场地各进行一场比赛．已知：第一天（2）班与（6）班比赛，第二天（4）班与（5）班比赛，第三天（3）班与（5）班比赛，第四天（2）班与（4）班比赛，那么一共比赛_____天，第五天与（3）班比赛的是_____班． 三、解答题（共68分，第17－19，21，23，25题每题5分，第20，22，24，26题每题6分，第27题7分） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 已知：，求代数式的值． 20. 如图，在中，，，是边上两点，且，．点与点关于直线对称，点与点关于直线对称，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，直线经过点和． （1）求和的值； （2）当时，对于的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于，请直接写出的取值范围． 22. 近期油价受国际形势影响而上涨，而我国电力价格基本稳定，居民日常出行驾驶燃油汽车的用车成本提升明显，新能源汽车中使用电力的纯电动汽车用车成本相对稳定，五一劳动节，小帆同学乘坐家人驾驶的一台纯电动汽车从家出发去外地游玩，去程时开空调，平均每百公里电耗，车辆自身电池容量为h，出发时满电状态，途中充电一次，补充电量．返程未充电，沿原路返回，因未开空调，平均每百公里电耗降至去程时的，车辆行驶至家时，电量余．求两地之间的距离为多少百公里？ 23. 校篮球队教练选出甲、乙、丙、丁四名队员参加定点投篮测试．对这四名队员最近10轮测试（每轮投10球，记录命中数）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．乙、丙两名队员10轮测试命中数的折线图： b．丁队员10轮测试命中数：6，7，7，8，8，8，9，9，9，9 c．四名队员10轮测试命中数的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 8 7 8 中位数 8 7 m 8 方差 0.6 （1）表中的值为_____，p的值为_____；表中q________0.6（填“”“”或“”）； （2）根据这10轮测试成绩，教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：首先比较平均数，平均数大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试命中数大于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名队员按实力由强到弱依次为_____． 24. 如图，在中，，点是的中点，点在上，经过点且与相切于点，过点作． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长． 25. 在科技活动中，数学小组的同学用所学数学知识和人工智能软件设计了三个形状不同的新水杯，并将其制作出来．三个水杯分别记为1号杯、2号杯和3号杯，当3个水杯中都有水时，测量并记录水面高度，分别记作，得到如下数据： V/mL 0 50 100 150 200 250 300 350 400 /cm 0 1.4 2.7 3.6 4.4 5.1 5.7 6.1 6.5 /cm 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 4.8 /cm 0 0.3 0.7 1.2 1.8 2.6 3.5 4.8 6.1 （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画与与与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，已经给出部分图象，描出其余各点，补全函数的图象； （2）以下是某同学绘制的三个杯子的轮廓示意图，根据表中数据和函数图象，填上三个杯子对应的杯号． （3）根据以上数据与函数图象估算，注入相同多的水，当2号杯与3号杯中的水面高度相同时，1号杯的水面高度约为_____（精确到0.1），此时，若从1号杯中向2号杯和3号杯中各倒入一些水，使得三个杯子中的水面高度相同，操作完成后三个杯子的高度约为_____cm（精确到0.1）． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为． （1）用含的式子表示： （2）将抛物线向左平移个单位，得到抛物线，过抛物线上一点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点． 若，求的面积； 当时，至少存在三个不同位置的点使得的面积相等，求的取值范围． 27. 如图，在Rt中，，点为边上一点，．点为线段中点，将射线绕点逆时针旋转，与线段交于点，在线段上截，连接，与线段交于点，连接． （1）如图1，若，，证明：点是线段的中点； （2）如图2，将射线绕点逆时针旋转，与射线交于点，判断线段与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $