精品解析：北京市三帆中学2025—2026学年九年级下学期开学考数学试卷

北京三帆中学2025—2026学年度第二学期开学反馈 九年级数学 注意事项 1．本试卷共6页，三大题，27小题，作答时长100分钟，满分100分 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3．试题答案一律填涂填写在答题卡上，在试卷草稿纸上作答无效． 4．考试结束后，请将资料一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 根据公开资料，我国载人航天测控系统的时间同步精度为秒（微妙级时间同步），确保指令和数据的精确．请将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题关键是根据小数点位置的移动确定指数． 利用科学记数法的一般式求解．科学记数法的一般式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：A． 2. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，“如果一个图形绕某点旋转，和自身能够完全重合，那么这个图形叫中心对称图形”，据此即可求解． 【详解】解：各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，是中心对称图形的是 故选：C． 3. 小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（ ） A. 38° B. 42° C. 48° D. 52° 【答案】B 【解析】 【分析】试题分析：已知∠1=48°，根据余角的定义可得∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．再由平行线的性质即可得∠2=∠3=42°．故选B． 考点：平行线的性质． 【详解】请在此输入详解！ 4. 下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正四边形 D. 正三边形 【答案】C 【解析】 【分析】正边形的内角和为，则它的内角等于，边形的中心角等于，根据中心角等于内角就可以得到一个关于的方程，解方程即可得答案． 【详解】∵正边形的内角和为， ∴它的内角等于，中心角等于， ∵中心角等于内角， ∴=， 解得：，即这个多边形是正四边形． 故选：C． 【点睛】本题考查多边形内角和，熟知多边形内角和为，正边形的中心角等于是解题关键． 5. 下列方程中，没有实数根的方程式（　　） A. x2=9 B. 4x2=3（4x﹣1） C. x（x+1）=1 D. 2y2+6y+7=0 【答案】D 【解析】 【详解】选项A. x2=9 ，解得x=. 选项B. 4x2=3（4x﹣1）, 4x2-12x+3=0, .有解. 选项 C. x（x+1）=1 ,x2+x-1=0, .有解. 选项D. 2y2+6y+7=0, 无解. 所以选D. 6. 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb， 所以颜色搭配正确的概率是. 故选B． 考点：列表法与树状图法． 7. 兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象与系数之间的关系，由两支曲线的分界线在轴左侧可以判断的正负，由时的函数图象判断的正负． 【详解】解：∵， ∴， 从图象可知，函数图象在y轴右侧有渐近线，且渐近线在y轴右侧， ∴， 由图可知，当时的函数图象位于轴的下方， ∴当时，， 又∵当时，， ∴， 综上，选项A符合题意． 8. 连接正五边形的对角线，形成如图的图形，中心为点O．与交于点，连接与交于点，连接，，，． 观察后得出如下结论： ①； ②连接OF，则有； ③； ④连接BC，则有． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正五边形性质、圆周角定理、全等三角形判定与性质、三角形内角和及外角性质；解题关键是熟练运用上述知识，结合正五边形的对称性，通过角度和线段关系的推导来判断结论正误． 对于①：利用正五边形内角和公式求出内角，再依据圆周角定理计算度数判断对错．对于②：截取，根据正五边形轴对称性找全等条件证，推导线段关系判断．对于③：用三角形外角性质和圆周角定理计算与关系判断．对于④：由圆周角定理求角，结合三角形内角和求，依等角对等边判断． 【详解】如图：在上截取， 正五边形内角和为， ∴． 因为是正五边形， 所以，， 正五边形中心角，，故①错误． 因为五边形是正五边形，平分，平分，，． ，在中，根据三角形内角和定理，． ，即 ． 在和中： ∴， ∴，． 由正五边形性质可知，，，，． ∵，，， ∴． 已证， ∵， ∴． ∴． 又，． 在和中： ． ∴， ∴． ∵， ∴；故②正确． ∵是的外角，． 由圆周角定理，，，且， ∴，故③错误． ∵，， 在中，，， ∴． 则， ∴，故④正确． 综上，②④正确， 故选：B． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查． 11. 方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先通过去分母将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后，检验所得解是否使原分式方程分母不为，进而确定原方程的解． 【详解】解： 两边同乘最简公分母得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 12. 在平面直角坐标系中，点和点都在反比例函数的图象上，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，代入点求得含参数的函数解析式是解题的关键． 把点点和点代入，得出，即可求解． 【详解】解：把点和点代入得， ， ∴， 故答案为：． 13. 一个正方形的面积是10，它的边长a表示的点落在如图所示数轴的段______上（填序号）． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的大小比较，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据正方形的面积可得边长为，则，即可得出答案． 【详解】解：∵正方形的面积是10， ∴边长为， ∵， 即 ∴边长a表示的点落在如图所示数轴的段④， 故答案为：④． 14. 如图，在中，直径与弦的交点为E，．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形外角的性质．正确运用所学的性质是解题的关键．连接，由可得，则，根据条件可求出的度数，由圆周角定理可得的度数． 【详解】解：连接， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴． 故答案为：40． 15. 如图，在正方形中，点E在上，连接交对角线于点F．若，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形和相似三角形的性质是解题的关键．根据正方形的性质得到，推出，得出，再代入数据即可求解． 【详解】解：正方形， ，，， ， ， ， ， ， 解得：． 故答案为：． 16. 已知函数（是常数，），（是常数，），在同一平面直角坐标系中，若无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，分类讨论、数形结合是解题的关键． 求得函数(是常数，的图象过定点，函数是常数，与轴的交点为，然后分两种情况讨论即可求得的取值． 【详解】解：∵， ∴函数(是常数，)的图象过定点 ∵， ∴函数是常数，与轴的交点为， 当时，无论为何值，函数和的图象总有公共点， ∴满足题意； 当时， ∵无论为何值，函数和的图象总有公共点， ∴时，，即， 解得， ∴满足题意； ∴无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是或． 故答案为：或． 三、解答题（共60分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21-22题每题5分，第23-24题每题6分，第25题5分，第26-27题每题6分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂和二次根式的性质分别运算，再合并即可，掌握实数的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到来确定不等式组的解集即可． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得， 解不等式②，得． 原不等式组的解集是． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 先对分子分母因式分解，化为最简分式，再将变形为，再整体代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 20. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE⊥ED，CF=AE． （1）求证：四边形EBFD是矩形； （2）若，，求BF的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠EAB=∠ADC，∠FCD=∠ADC， ∴∠EAB=∠FCD， ∵AE= CF， ∴△ABE≌△CDF(SAS)， ∴BE=DF，∠F=∠E=90°， ∴BE∥DF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵∠E=90°， ∴四边形EBFD是矩形； （2）BF的长为． 【解析】 【分析】（1）利用“SAS”证明△ABE≌△CDF，得到BE=DF，∠E=∠F=90°，即可证明四边形EBFD是矩形； （2）在Rt△BCO中，利用余弦函数求得OB的长，在Rt△BDF中，再利用余弦函数即可求得BF的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD是菱形，AB=5， ∴OB=OD，AC⊥BD，AB=BC=5， 在Rt△BCO中，，BC=5， ∴， ∴OB=4，则BD=2OB=8， 在Rt△BDF中，，BD=8， ∴， ∴BF=×8=． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 21. 为了解新能源汽车的能耗情况，某测评公司推出了“真实路况能耗挑战”测试．测试路线由市区道路和高速道路两部分组成．如果挑战结束后车辆的百公里平均能耗不高于，则视为挑战成功．一款新能源汽车在测试路线的市区道路中百公里平均能耗为，在高速道路中百公里平均能耗为，此次测试的总能耗为．若本次测试道路中市区道路的长度是高速道路长度的4倍，请通过计算判断该车是否能挑战成功． 【答案】该车能挑战成功 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设本次测试道路高速道路长度为百公里，市区道路长度为百公里，根据题意，列出方程，可得本次测试的总道路长度为2百公里，即可求解． 【详解】解：设本次测试道路高速道路长度为百公里，市区道路长度为百公里． 依题意，得． 解得． ． 即本次测试的总道路长度为2百公里． 本次测试的总能耗为． 本次测试的百公里平均能耗为． 本次测试的百公里平均能耗不高于． 该车能挑战成功． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象的一个交点为． （1）求一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）把代入，可得点，再把代入，即可求解； （2）分别求出当时，函数图象与一次函数的图象与函数的图象的交点，可求出对应的n的值，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得： ∴，解得：， ∴点， 把点代入得： ，解得：， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图， 对于， 当时，， 把，代入得： ，解得：， 对于， 当时，， 把，代入得： ，解得：， 观察图象得：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，的取值范围为． 23. 为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图： b．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 a m n 乙 b 64 64 （1）写出表中m，n的值； （2）甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差为，，则_______（填“>”“=”或“<”）； （3）由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据修正后，甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是_______（写出所有符合题意的序号）． ①平均数 ②中位数 ③众数 ④方差 【答案】（1）66，70 （2） （3）③ 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大，据此可得答案； （3）把甲中的一个60换成70后，中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化，不变的是众数． 【小问1详解】 解：把甲这七天的运动时长按照从低到高排列为60分，60分，66分，66分，70分，70分，70分， ∴甲的中位数为66分，即， ∵甲运动时长为70分的天数最多， ∴甲的众数为70分，即； 【小问2详解】 解：由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大， ∴； 【小问3详解】 解：把甲中的一个60换成70后， 新数据是： 60分，66分，66分，70分，70分，70分，70分， 中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化， ∴不变的是众数． 故答案是：③． 24. 如图，点C在以为直径的半圆O上，过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D．过点A作，交半圆O于点E． （1）求证：； （2）连接，交于点，连接，，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用圆的切线性质得到垂直关系，结合平行线的性质推出，再根据垂径定理证明弧相等； （2）通过等腰三角形性质和三角形内角和求出角度，判定等边三角形，得到圆的半径；结合直径所对圆周角为直角，在直角三角形中求出线段长度；通过全等三角形判定与性质得到线段相等关系，再结合中点和三角函数求出的长，最后计算的长． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是半圆的切线， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接，，，， ， ， ， 又， ， ∵， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ， 又为中点， ， ， 解得：， ， ， ． 25. 射门是足球比赛的重要得分手段，运动员踢出的足球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示建立平面直角坐标系，足球在空中的飞行过程中，足球距离地面的竖直高度（单位：米）与距离球门的水平距离（单位：米）近似满足函数关系． （1）小明第一次射门时，记录了水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离/米 1 2 3 4 5 6 竖直高度/米 3 根据上述数据，回答下列问题： ①求函数关系式； ②如果球门高米，在没有守门员情况下，判断该球______（填“能”或“不能”）射进球门（忽略足球大小及其它因素影响）； （2）点为上一点，米，现在小明从原有位置带球向正后方移动米再射门，如果足球在空中飞行路线的形状与最大高度均保持不变，当足球射进区域（含点和）时，忽略足球大小及其它因素的影响，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②不能 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，理解题意找出顶点坐标，再利用待定系数法求函数解析式是解题关键． （1）①由表格可知抛物线的顶点为，即得出抛物线解析式为，再将点代入，求出a的值即可； ②令时，求出y的值，再与球门高比较即可． （2）依题意，小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，再把点和点分别代入，算出的值，即可作答． 【小问1详解】 解：①由表格得：抛物线的顶点为，且过点， ∴， ∴， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为； ②当时，， 解得：， ∴球不能射进球门； 【小问2详解】 解：依题意，小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入，得：， 解得（舍去）或， 把点代入，得：， 解得（舍去）或， 即． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）用含的式子表示b； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（）因为点在抛物线上，所以将点的坐标代入抛物线解析式，通过整理变形就能用含的式子表示。 （）首先根据（）的结果化简抛物线解析式；然后分别求出点、的纵坐标，进而得到的长度关于的表达式；接着分和两种情况，结合二次函数的增减性与对称轴，分析随长度的变化规律，最终确定的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴，即 ∴； 【小问2详解】 解：由（）得：， ∴抛物线， ∵ 过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点， ∴，， ∴， 令，即， 解得或， 若，即点在轴右侧，如下图， 当时，有，其图象开口向下，对称轴为直线， 若点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大， ∴； 若，即点在轴左侧，如下图， 当时，有，其图象开口向上，对称轴为直线， 若点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大， ∴符合条件， 综上，的取值范围是或． 27. 如图，在四边形中，，，，．作的平分线，与的延长线交于点E，延长至点F，使得，延长，交于点G． （1）证明：为等边三角形； （2）判断与的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质； （1）在上取一点，使，连接，设，则，，，再证明，得到，，即可得到，，再结合得到，，则，，即可根据证明为等边三角形； （2）由等边三角形得到，再证明，得到，证明，得到，根据，即可得到． 【小问1详解】 解：在上取一点，使，连接，设，则，， ∵，， ∴由四边形内角和可得， ∴， ∵的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形； 【小问2详解】 解：，证明如下： ∵为等边三角形， ∴，， 由（1）可得，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京三帆中学2025—2026学年度第二学期开学反馈 九年级数学 注意事项 1．本试卷共6页，三大题，27小题，作答时长100分钟，满分100分 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3．试题答案一律填涂填写在答题卡上，在试卷草稿纸上作答无效． 4．考试结束后，请将资料一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 根据公开资料，我国载人航天测控系统的时间同步精度为秒（微妙级时间同步），确保指令和数据的精确．请将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（ ） A. 38° B. 42° C. 48° D. 52° 4. 下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正四边形 D. 正三边形 5. 下列方程中，没有实数根的方程式（　　） A. x2=9 B. 4x2=3（4x﹣1） C. x（x+1）=1 D. 2y2+6y+7=0 6. 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ） A. B. C. D. 1 7. 兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 连接正五边形的对角线，形成如图的图形，中心为点O．与交于点，连接与交于点，连接，，，． 观察后得出如下结论： ①； ②连接OF，则有； ③； ④连接BC，则有． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 分解因式：______． 11. 方程的解为_______． 12. 在平面直角坐标系中，点和点都在反比例函数的图象上，则__________． 13. 一个正方形的面积是10，它的边长a表示的点落在如图所示数轴的段______上（填序号）． 14. 如图，在中，直径与弦的交点为E，．若，则______． 15. 如图，在正方形中，点E在上，连接交对角线于点F．若，，则________． 16. 已知函数（是常数，），（是常数，），在同一平面直角坐标系中，若无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是______． 三、解答题（共60分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21-22题每题5分，第23-24题每题6分，第25题5分，第26-27题每题6分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE⊥ED，CF=AE． （1）求证：四边形EBFD是矩形； （2）若，，求BF的长． 21. 为了解新能源汽车的能耗情况，某测评公司推出了“真实路况能耗挑战”测试．测试路线由市区道路和高速道路两部分组成．如果挑战结束后车辆的百公里平均能耗不高于，则视为挑战成功．一款新能源汽车在测试路线的市区道路中百公里平均能耗为，在高速道路中百公里平均能耗为，此次测试的总能耗为．若本次测试道路中市区道路的长度是高速道路长度的4倍，请通过计算判断该车是否能挑战成功． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象的一个交点为． （1）求一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 23. 为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图： b．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 a m n 乙 b 64 64 （1）写出表中m，n的值； （2）甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差为，，则_______（填“>”“=”或“<”）； （3）由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据修正后，甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是_______（写出所有符合题意的序号）． ①平均数 ②中位数 ③众数 ④方差 24. 如图，点C在以为直径的半圆O上，过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D．过点A作，交半圆O于点E． （1）求证：； （2）连接，交于点，连接，，若，求的长． 25. 射门是足球比赛的重要得分手段，运动员踢出的足球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示建立平面直角坐标系，足球在空中的飞行过程中，足球距离地面的竖直高度（单位：米）与距离球门的水平距离（单位：米）近似满足函数关系． （1）小明第一次射门时，记录了水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离/米 1 2 3 4 5 6 竖直高度/米 3 根据上述数据，回答下列问题： ①求函数关系式； ②如果球门高米，在没有守门员情况下，判断该球______（填“能”或“不能”）射进球门（忽略足球大小及其它因素影响）； （2）点为上一点，米，现在小明从原有位置带球向正后方移动米再射门，如果足球在空中飞行路线的形状与最大高度均保持不变，当足球射进区域（含点和）时，忽略足球大小及其它因素的影响，直接写出的取值范围． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）用含的式子表示b； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求的取值范围． 27. 如图，在四边形中，，，，．作的平分线，与的延长线交于点E，延长至点F，使得，延长，交于点G． （1）证明：为等边三角形； （2）判断与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $