精品解析：北京市三帆中学2026年中考零模试题 数学

北京三帆中学2026年中考零模试题 数学 注意事项 1．本试卷共8页，三大题，28小题，作答时长120分钟，满分100分． 2．在试卷和答题卡上，准确填写班级、姓名、学号． 3．试题答案一律填涂填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束后请将资料一并交回 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，据此逐一分析各选项即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，故选项 A 错误； ∵，，故选项 B 错误； ∵， ∴． 又 ∵，，故选项 C 正确； ∵，， 又 ∵，，故选项 D 错误． 3. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（ ） A. 38° B. 104° C. 142° D. 144° 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等的性质，得∠AOC=76°，根据补角的定义，得∠BOC=104°；由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=38°，即可求解． 【详解】解：∵∠BOD=76° ∴∠AOC=76° ∴∠BOC=104° ∵OM平分∠AOC ∴∠COM=38° ∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=142°． 故选C． 【点睛】本题主要考查角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义，掌握角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义是解题的关键． 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式性质，方程有两个相等的实数根时，判别式，代入方程系数即可求解的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 其中，，，代入得：， 整理得， 解得． 5. 麒麟芯片采用了工艺制程，每个芯片集成了10300000000个晶体管，是世界上第一款晶体管数量超过100亿的移动终端芯片，则60个麒麟芯片的晶体管的总数量用科学记数法表示为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】先计算总晶体管数量，再根据科学记数法规则改写，科学记数法形式为，要求，为整数． 【详解】解：∵ 单个芯片的晶体管数量为， ∴ 60个芯片的总晶体管数量为：， 用科学记数法表示为． 6. 围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子2个，白子2个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出的两个棋子中至少有1个是白子的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 【详解】解：列表如下： 黑 黑 白 白 黑 （黑，黑） （白，黑） （白，黑） 黑 （黑，黑） （白，黑） （白，黑） 白 （黑，白） （黑，白） （白，白） 白 （黑，白） （黑，白） （白，白） 由表知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个棋子中至少有1个是白子的有10种结果， 所以摸出的两个棋子中至少有1个是白子的概率为． 故选：A． 7. 如图，在中，分别以点B和C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，直线交于点E，连接，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于P，Q，再分别以P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，连接并延长，交于点G，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，是的平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到，根据角平分线的定义可得，根据，得出，结合，得出，最后利用三角形外角性质求解即可 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ∴， ， 由作图过程可知，是的平分线， ∴， ， ， 在中，， ， ， ， 是的外角， ∴． 8. 已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线相交于点D，双曲线经过点D，交的延长线于点E，且，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为； ②点C的坐标是； ③； ④． 其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】过作轴于点，由菱形的面积可求得，在中，可求得，过作轴于点，由菱形的性质可求得点坐标，则可求得双曲线解析式；过作轴于点，则，可求得，可求得点坐标和；在中，由勾股定理可求得，结合条件可求得，则可求得，可得出答案． 【详解】如图，过作轴于点，过作轴于点，过作轴于点， ， ， ，即， ， 在中，，，由勾股定理可得， ， 四边形为菱形， 为中点， ，， ， 双曲线过点， ，解得， 双曲线解析式为， 故①正确； 又由上可知四边形为矩形， ， ，且， ， 故②正确； 在中，，， ， 故③正确； 在中，，， ， ， ， ， 故④不正确； 综上可知正确的为①②③共三个． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，从而可得答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 分解因式：________ 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解：． 11. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母，去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 检验：当时，， 因此是原分式方程的解． 12. 用一组a，b的值说明命题“若非零实数，则”是错误的，这组值可以是_____， _____． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．通过a取，b取可说明命题“若，则”是错误的． 【详解】解：当，时，，，而， ∴命题“若，则”是错误的 故答案为：；1．（答案不唯一） 13. 某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 ________人． 每周课外阅读时间x （小时） 人数 6 9 13 12 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查了频数（率分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体．用800乘样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可． 【详解】解：（人）， 估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生大约有300人． 故答案为：300． 14. 如图，已知的两弦相交于，且点为的中点，若，则的度数为______． 【答案】##58度 【解析】 【分析】本题主要考查运用垂径定理求值，连接交于点F，则由垂径定理得，由得，再根据直角三角形两锐角互余可求值． 【详解】解：连接交于点F，如图， ∵点A为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 即， 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，，点E为上一点，连接交于点F，延长交的延长线于点G，连接，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，延长交于点，证明，即可求得，再求得，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：如图，过点作，延长交于点， 在正方形中，，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ． 16. 甲、乙两位工人要生产A，B，C，D四个产品，每个产品的生产都需要制作和包装两道工序，先由甲工人进行制作，制作完成后再由乙工人进行包装．两位工人完成每个产品各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： 产品 A B C D 甲需要的时间 10 6 9 7 乙需要的时间 8 8 4 10 （1）若按照的顺序制作，两位工人合作完成这四个产品的总时长最少为________分钟； （2）若使完成A，B，C，D四个产品的总时间最短，则应按照________的顺序生产． 【答案】 ①. 42 ②. 【解析】 【分析】根据表格中的数据计算出按的先后顺序制作时间即可； 要用最短的时间完成这四个产品的制作，开始的时候要让甲给道具制作的时间最短， 即开始应该让甲按照的顺序制造，再按照或分类讨论即可． 【详解】解：（1）甲先制作用10分钟， 然后乙再给包装8分钟，这8分钟甲可以给制作，（分）， 还剩下的时间制作2分钟，这时还需要（分）， 乙开始给包装又花了8分钟，这8分钟甲给制作，还留有（分）， 这1分钟甲给制作，在乙完成的包装时甲给制作还需要（分），这分钟乙同时可以包装完， 综上，按照的顺序制作，等甲做完且乙包装完， 需要（分）， 最后，甲制作完之后，乙再给包装花费（分） 所以总时长为（分）； （2）要用最短的时间完成这四个产品的制作，开始的时候要让甲给产品制作的时间最短， 即开始应该让甲按照的顺序制造， 当按照的顺序制作时，按照（1）中方法，需要（分）； 当按照的顺序制作时，按照（1）中方法，需要（分）， 所以按照的顺序制作所需总时间最短． 三、解答题（共68分，第17-19，22，23，25题每题5分，第20，21，24，26题每题6分，第27-28题每题7分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可， 【详解】解：， 解不等式①得：，即， 解不等式②得：，即， ∴不等式组的解集为：． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【详解】解： ； ， ， ∴原式． 20. 如图，在四边形中，，E是的中点，，交于点F，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明是的中位线，得，又，可得四边形是平行四边形，得；再证明，得，可证明四边形是菱形； （2）过点作于点，根据求出，，由勾股定理得出，在中，由勾股定理得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴是的中点， 又为的中点， ∴是的中位线， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形； 设与交于点，则， 又，， ∴， ∴， 又三点在同一条直线上， ∴，即， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：过点作于点，如图， 由（1）得四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，． 21. 中国结是中国传统手工编织工艺品，由一根绳线绾结而成，造型对称精致．它承载吉祥寓意，象征团圆、平安与福寿，是中华民俗文化与美好祈愿的象征．如图，有一个中国结挂件，它是由挂绳、主体结体、圆盘、小流苏、细流苏和宽流苏组成．其中挂绳的长度、主体结体的长度与细流苏的长度比是，圆盘周长为，小流苏的长度是细流苏的长度的，宽流苏比小流苏长，宽流苏的长度是圆盘的直径的倍．求这个挂件的总长． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干信息，求出各部分的长度，最终可得出挂件的总长． 【详解】解：圆盘直径为， 宽流苏长度为， 小流苏长度为， 细流苏长度为， ∴挂绳的长度为，主体结体的长度为， ∴总长为． 22. 已知点，在直线上，反比例函数的图象经过点． （1）求m和k的值； （2）平行于x轴的直线交线段AC于点E，与反比例函数的图象交于点F，若，直接写出n的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可解答； （2）求得点的坐标，求得时，的值，再根据图象即可解答． 【小问1详解】 解：把点，代入， 可得， 解得， 把代入， 可得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得直线解析式为，反比例函数解析式为， 如图，根据题意可得 ， 根据，可得， ， 根据，可得， ， ， 当时，解得，，，（舍）， 根据图象可得若时，或． 23. 在人工智能时代，软件迅猛发展，某团队测评了A、B、C三款软件，本次测评由软件性能评分（满分100分）和软件使用体验评分（满分100分）两个部分构成．其中A、B、C三款软件的软件性能评分分别为85分，82分，90分．软件使用体验评分由10位专业测试员对软件分别打分，打分之和为该款软件使用体验评分，以下是A、B、C三款软件的软件使用体验评分的部分数据信息： A、B、C三款软件的软件使用体验打分情况统计表 软件名称 中位数 方差 软件使用体验评分 A 8.5 p a B 8.5 q 87 C m 2.01 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，a的值； （2）通过分析，可以发现专业测试员对________款软件的软件使用体验评分评价更一致（填写A、B或C）； （3）按照软件性能评分占，软件使用体验评分占来计算综合成绩，综合成绩较高的软件排序靠前，若综合成绩一致，则软件使用体验评分较高的软件排序靠前，则这三款软件中排序由前到后依次是_________． 【答案】（1）， （2）B （3）C，B，A 【解析】 【分析】（1）由折线图得到A款软件得分，求和即可求出a的值．根据扇形图求出C款软件打分情况，根据中位数的定义即可求出m的值； （2）根据方差的计算公式求出A，B两款软件的方差，比较方差即可解答； （3）根据加权平均数的计算公式求出这三款软件的综合成绩，根据排序规则即可解答． 【小问1详解】 解：由折线图可得，A款软件得分为7，10，10，7，9，9，8，9，10，6， 使用体验评分为， 即． 由扇形图可得，C款软件打分中，6分有（个）；8分有（个）；9分有（个）；10分有（个）； 中位数是第5个，第6个数据的平均数即（分）， 即． 【小问2详解】 解：A款软件得分的平均数为， 方差； B款软件得分的平均数为， 方差． ∵C款软件得分的方差为，而 ∴可以发现专业测试员对B款软件的软件使用体验评分评价更一致． 【小问3详解】 解：A款软件综合成绩为：（分）， B款软件综合成绩为：（分）， C款软件综合成绩为：（分）， 所以C款软件综合成绩最高，A款和B款软件综合成绩相同， 又B款软件使用体验评分比A款软件高， 故这三款软件中排序由前到后依次是C，B，A． 24. 如图，中，，是的外接圆，过点作的切线． （1）求证：； （2）连接并延长，交于点，交于点，交于点．若，，求半径和的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）半径的长为，的长为 【解析】 【分析】（1）连接并延长，交于点，易得垂直平分，结合切线的性质可证，故可得，即可证出结果； （2）连接，令，则，得表达式，证明，得，，，再证，得，可解出的值，得半径的长，再证明，求得 ，进而证明，，即可求出的长． 【小问1详解】 解：连接并延长，交于点，如下图所示： ∵， 由垂径定理得垂直平分，， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：连接，作图如下： ∵为的直径， ∴，， 令，则， ∴， ∴ ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴，，， ，， ∵， ， ， ∴， ， ∵，， ∴， ∴， ， ． 25. 某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B）对面包保质期的影响．添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降．添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内，其保质期与浓度c之间近似满足稳定的线性增长关系：．在固定工艺下，改变添加剂A的添加浓度c（单位：），测得面包的保质期（单位：天）数据如下： 添加剂浓度 0 20 40 60 80 100 120 保质期（天） 3 4 7 10 9 7 4 （1）以添加剂浓度c为横坐标，保质期d为纵坐标，在下面给定的平面直角坐标系中，分别画出，的图象； （2）①若要求面包保质期至少为8天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂________（A或B）． ②当添加剂浓度相同时，添加剂A的保质期至少比添加剂B的保质期多2天，则浓度c的取值范围是________． （3）工厂分析发现，面包，每增加添加剂，成本增加元；若面包从生产到售出的时间为7天，当保质期不足7天时，每减少1天会造成1元的损失．当添加剂A浓度为时，面包的额外成本（添加剂成本与损失之和）为________元． 【答案】（1）见详解 （2）①A；② （3）4 【解析】 【分析】（1）根据表格数据和函数解析式画图即可． （2）根据题意，当时，，当时，，根据图象可得，当时，，即可求解． （3）根据“额外成本添加剂成本损失”求解即可． 【小问1详解】 解：，的图象如图． 令，则，令，则，则过，画图如下： 【小问2详解】 解：①对添加剂A：根据图象可得​在时，，即可达到； 对添加剂B：令，解得， 因此A满足要求的浓度更低，选添加剂A． ②根据题意， 当时，， 当时，， 根据图象可得，当时，， 因此的范围是． 【小问3详解】 解：根据题意可得：额外成本添加剂成本损失， 添加剂成本：浓度，每增加元， 因此成本为元； 损失：当添加剂A浓度为时，保质期天， 比要求的7天少天，损失元； 总额外成本：元． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）________（用含b的式子表示）； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求b的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）将代入抛物线解析式，即可获得答案； （2）①结合题意，分别确定点、的坐标，即可获得答案； ②首先确定，再分和两种情况分析求解即可． 【小问1详解】 解：将代入抛物线解析式， 得，即； 【小问2详解】 解：①若，则该抛物线及直线解析分别为，， 当时，有点，如图， ， 将代入，可得，即， 将代入，可得，即， ； ②将代入，可得，即， 将代入，可得，即， ， 若，即点在轴右侧，如图， 要使点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大， 则点的纵坐标小于点的纵坐标， ， 对称轴为直线， 可得， 解得， ； 若， 令， 解得，， 故当时，抛物线与直线的交点在轴右侧或轴上，如图， 此时点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大恒成立； 若，抛物线与直线的交点在轴左侧和轴上，如图， 要使点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大， 则点的纵坐标小于点的纵坐标， ， 对称轴为直线， 可得， 解得，不成立， 综上，或． 27. 如图，在中，，，D是的中点，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，线段交于E，连接，点F与点H关于直线对称，射线交于M． （1）补全图形，并求的大小； （2）用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析， （2），见解析 【解析】 【分析】（1）连接，先用表示出，根据旋转的性质推出是等边三角形，进而推出，，则可用表示出、，再根据即可求解； （2）连接、，先根据对称的性质得出，，进而可得，是等边三角形，再根据、得垂直平分，求出，得，即可求解． 【小问1详解】 解：补全图形如下： ∵在中，，， ∴， 连接， ∵将线段绕点B顺时针旋转，得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图，连接、， ∵点F与点H关于直线对称， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴，， ∵在中，，D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 28. 对于线段PQ和，给出如下定义：若平移线段PQ可以得到的一条弦（点，分别为点P，Q的对应点），线段的长度的最大值为k，则称点Q为点P关于的“k-平移点”，称k为点P关于的“Q-最远平移距离”，在平面直角坐标系xOy中， （1）如图所示，已知点，的半径为1，那么点是点A关于的一个“平移点”． ①在点，，，中，点________是点A关于的“平移点”； ②若线段，则点A关于的“C-最远平移距离”k的最小值是________，最大值是________； （2）已知点，的半径为2．点P，Q是以点为圆心，2为半径的上距离为2的任意两点，若点P关于的“Q-最远平移距离”k的取值范围均满足，则t的取值范围是：________． 【答案】（1）①、；②， （2） 【解析】 【分析】本题考查平移距离，点与圆的位置关系，勾股定理，坐标系中两点距离； （1）①根据“平移点”的定义判断即可；②连接并延长与交于，过点作的垂线交于，以为对称轴构造等边、等边，连接，由图可得：的最小值为，的最大值为； （2）令坐标为点，取中点，平移后为的弦，当取最大值时为，当取最小值时为，最后根据k的取值范围均满足，求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴，轴， 取点，，，如图所示， ∴，，即四点都在上， 点A关于的“平移点”，即点A平移个单位后到上，即为的位置或的位置， ∴线段、平移后得到的弦、，可满足平移长度的最大值为， 又∵点，的平移长度的最大值大于， ∴只有点、是点A关于的“平移点”． 故答案为：、． ②如图所示，连接并延长与交于，过点作的垂线交于，以为对称轴构造等边、等边，连接， ∴， 由①得，， ∴的最小值为， 同理可得：， ∴点最远可以平移到点， ∴的最大值为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：令坐标为点， ∵， ∴是等腰三角形， 取中点，平移后为的弦， ∴，， 如左图当共线时，为最大值， 此时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如右图，当取最小值时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上：t的取值范围是． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京三帆中学2026年中考零模试题 数学 注意事项 1．本试卷共8页，三大题，28小题，作答时长120分钟，满分100分． 2．在试卷和答题卡上，准确填写班级、姓名、学号． 3．试题答案一律填涂填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束后请将资料一并交回 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（ ） A. 38° B. 104° C. 142° D. 144° 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. B. C. D. 5. 麒麟芯片采用了工艺制程，每个芯片集成了10300000000个晶体管，是世界上第一款晶体管数量超过100亿的移动终端芯片，则60个麒麟芯片的晶体管的总数量用科学记数法表示为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子2个，白子2个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出的两个棋子中至少有1个是白子的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以点B和C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，直线交于点E，连接，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于P，Q，再分别以P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，连接并延长，交于点G，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线相交于点D，双曲线经过点D，交的延长线于点E，且，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为； ②点C的坐标是； ③； ④． 其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 10. 分解因式：________ 11. 方程的解为________． 12. 用一组a，b的值说明命题“若非零实数，则”是错误的，这组值可以是_____， _____． 13. 某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 ________人． 每周课外阅读时间x （小时） 人数 6 9 13 12 14. 如图，已知的两弦相交于，且点为的中点，若，则的度数为______． 15. 如图，在正方形中，，点E为上一点，连接交于点F，延长交的延长线于点G，连接，若，则的长为________． 16. 甲、乙两位工人要生产A，B，C，D四个产品，每个产品的生产都需要制作和包装两道工序，先由甲工人进行制作，制作完成后再由乙工人进行包装．两位工人完成每个产品各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： 产品 A B C D 甲需要的时间 10 6 9 7 乙需要的时间 8 8 4 10 （1）若按照的顺序制作，两位工人合作完成这四个产品的总时长最少为________分钟； （2）若使完成A，B，C，D四个产品的总时间最短，则应按照________的顺序生产． 三、解答题（共68分，第17-19，22，23，25题每题5分，第20，21，24，26题每题6分，第27-28题每题7分） 17. 计算： 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在四边形中，，E是的中点，，交于点F，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 中国结是中国传统手工编织工艺品，由一根绳线绾结而成，造型对称精致．它承载吉祥寓意，象征团圆、平安与福寿，是中华民俗文化与美好祈愿的象征．如图，有一个中国结挂件，它是由挂绳、主体结体、圆盘、小流苏、细流苏和宽流苏组成．其中挂绳的长度、主体结体的长度与细流苏的长度比是，圆盘周长为，小流苏的长度是细流苏的长度的，宽流苏比小流苏长，宽流苏的长度是圆盘的直径的倍．求这个挂件的总长． 22. 已知点，在直线上，反比例函数的图象经过点． （1）求m和k的值； （2）平行于x轴的直线交线段AC于点E，与反比例函数的图象交于点F，若，直接写出n的取值范围． 23. 在人工智能时代，软件迅猛发展，某团队测评了A、B、C三款软件，本次测评由软件性能评分（满分100分）和软件使用体验评分（满分100分）两个部分构成．其中A、B、C三款软件的软件性能评分分别为85分，82分，90分．软件使用体验评分由10位专业测试员对软件分别打分，打分之和为该款软件使用体验评分，以下是A、B、C三款软件的软件使用体验评分的部分数据信息： A、B、C三款软件的软件使用体验打分情况统计表 软件名称 中位数 方差 软件使用体验评分 A 8.5 p a B 8.5 q 87 C m 2.01 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，a的值； （2）通过分析，可以发现专业测试员对________款软件的软件使用体验评分评价更一致（填写A、B或C）； （3）按照软件性能评分占，软件使用体验评分占来计算综合成绩，综合成绩较高的软件排序靠前，若综合成绩一致，则软件使用体验评分较高的软件排序靠前，则这三款软件中排序由前到后依次是_________． 24. 如图，中，，是的外接圆，过点作的切线． （1）求证：； （2）连接并延长，交于点，交于点，交于点．若，，求半径和的长． 25. 某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B）对面包保质期的影响．添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降．添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内，其保质期与浓度c之间近似满足稳定的线性增长关系：．在固定工艺下，改变添加剂A的添加浓度c（单位：），测得面包的保质期（单位：天）数据如下： 添加剂浓度 0 20 40 60 80 100 120 保质期（天） 3 4 7 10 9 7 4 （1）以添加剂浓度c为横坐标，保质期d为纵坐标，在下面给定的平面直角坐标系中，分别画出，的图象； （2）①若要求面包保质期至少为8天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂________（A或B）． ②当添加剂浓度相同时，添加剂A的保质期至少比添加剂B的保质期多2天，则浓度c的取值范围是________． （3）工厂分析发现，面包，每增加添加剂，成本增加元；若面包从生产到售出的时间为7天，当保质期不足7天时，每减少1天会造成1元的损失．当添加剂A浓度为时，面包的额外成本（添加剂成本与损失之和）为________元． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）________（用含b的式子表示）； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求b的取值范围． 27. 如图，在中，，，D是的中点，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，线段交于E，连接，点F与点H关于直线对称，射线交于M． （1）补全图形，并求的大小； （2）用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明． 28. 对于线段PQ和，给出如下定义：若平移线段PQ可以得到的一条弦（点，分别为点P，Q的对应点），线段的长度的最大值为k，则称点Q为点P关于的“k-平移点”，称k为点P关于的“Q-最远平移距离”，在平面直角坐标系xOy中， （1）如图所示，已知点，的半径为1，那么点是点A关于的一个“平移点”． ①在点，，，中，点________是点A关于的“平移点”； ②若线段，则点A关于的“C-最远平移距离”k的最小值是________，最大值是________； （2）已知点，的半径为2．点P，Q是以点为圆心，2为半径的上距离为2的任意两点，若点P关于的“Q-最远平移距离”k的取值范围均满足，则t的取值范围是：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $