四川天立学校集团2025-2026学年高一下学期五月联测数学试题（3+1+2）

天立集团高2025级高一下五月联测试题(3+1+2) 数学试题 (总分：150分考试时间：120分钟) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.cos2C-c0s25 =() 12 2 8.5 C 3 D 3 2 2.如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=() R B号a+8c c.B+c DA+时8c 3.已知空间中非零向量a,i,且同=1，同-2，(a,)=60,则a-的值为() A.1 B.√互 C.2 D.4 4.已知函数f(x)=sinr+cos2x,则(） A.其最小正周期为2元，最小值为0B.其最小正周期为元，最小值为0 C.其最小正周期为2，最大值为？ 9 D.其最小正周粥为，最大值为号 5.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a cos B+2c-b)cosA=c,则△ABC的形状为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 6函数=2s@x+,其o>0,若对于xE兮，，都有因K2恒成立，则0的取值不可能是( A方 B.1 c D.2 7.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b2>a2+c2,√3a=2 bsin A,a+c=1,点D 是边AC上一点，且AC=2CD,则BD的最小值为() A c D.1 8 第1页片 8已知函数f)=+ex2≥0 Fe0者a=(ma,b-aj,c=-(a产，a引则下列 结论正确的是() A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(a)>f(c)>f(b) C.f(c)<f(b)<f(a) D.f(c)>f(a)>f(b) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) g.已知函数()=Asin(@x+p)xeR,4>0®>0号的部分图象如图所示，则下列说法正确的是() A.10)=3 2 B.将∫(x)的图象向左平移”个单位长度后，得到函数y=3c0s2x的图象 C.直线x=π是(x)图象的一条对称轴 D.问图象的对称中心为停小eZ 10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.若sinB>sinC,则B>C B.若a=26,b=4,A=牙，则三角形有两个解 C.若bcosB-ccosC=0,则△ABC为等腰三角形或直角三角形 D.者△AC的面氨S=2+b-),则C=牙 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A若a=25,4-了则△AC的外接圆的面积为红 B.若A=30°，b=5,a=2,则有两解 C.若a2+b2<c2,则△ABC是锐角三角形 供2页 D.若a3+b3=c3,则△ABC为锐角三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在△ABC中，角4B,C的对边分别为a,6c,若a=3,b=6,A=2红， ,则角C=」 3 13.某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m,最低点A与地面距离为8m,24min转动一圈.若该摩天轮上一吊 箱B(视为质点)从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为 （单位：min) 77777777777777777777777777 DA DC 1 14.在梯形ABCD中，ABIICD,AB=2CD=4, -2,梯形ABCD的外接圆圆心为O,圆0上 有一个动点P,则O_OA.O示的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知向量a6满足|同=2=2，a-6=-1.(13分) (1)求a与b的夹角： (2)求2a-: (3)已知2∈R,求1a+的最小值以及取最小值时对应的元. 16.已知向量a=(cosx,sinx),6=3,-V5,x∈[0，.(15分) (1)若a⊥b,求x的值： (2)记f(x)=āb+1,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值 第2页 17.△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足2 acos B=2c-b.(15分) (1)求角A的值： (2)若角A的平分线交边BC于点D,AD=3,求△ABC面积的最小值. 18.如图，某开发区有一边长为4O0m的正△ABC荒地，点D,E分别为AB,AC的中点，现计划把该三角形荒地建 成居民健身休闲的场地，首先计划修两条小路，其中一条小路是DE,另一条是从点B出发经过DE上的点F到达 AE上的点G的小路BG.(17分) (1)若小路BF=50√21m,求小路EF的长： (2)现计划把△BDF区域建成健身区，△EFG区域建成休闲区，其他区域建成绿化区，若健身区的面积占整个场地 1 面积的 求休闲区的面积。 2 19.已知函数y=f(x)的图像在区间D上是连续不断的曲线，若对于给定的非零实数T,存在x,x。+T∈D,使得 ()=f(x+T),则称函数y=f(x)在区间D上具有性质P(T).(17分) ()判断函数f(x)=x3-x在区间[-1，上是否具有性质P(),并说明理由： 回诺函数f-=csx在区间上具有性质严 求t的取值范围： 3)诺f(m)=f(n),m<n,k=n-m(eN,≥2)，求证：函数y=f(x)在区间[m,川上具有性质P() /供2页