专题03 长方体和正方体（期末真题汇编）五年级数学期末下学期（人教版）

**基本信息** 五年级下册“长方体和正方体”期末试题汇编，精选吉林、重庆等多地区期末真题，通过10选择+17填空+5判断+2计算+6解答的题型结构，覆盖正方体展开图、表面积与体积计算等核心知识，融入“全国爱眼日”“快递蜂巢柜”等现实情境，注重空间观念与实际应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|正方体展开图、表面积计算、容积比较|结合“全国爱眼日”考查相对面判断，用小正方体测量盒子容积| |填空题|17|棱长总和、体积单位、展开图补全|非遗雕刻削最大正方体，水箱水位变化算用水量| |解答题|6|组合体表面积、不规则物体体积|哈尔滨冰雪大世界储水量计算，土豆红薯体积比较实验|

专题03 长方体和正方体 一、选择题 1．（24-25五年级下·吉林松原·期末）每年6月6日是“全国爱眼日”。赵红将下面三个展开图折成正方体后，“健”和“康”相对的是（     ）。 A． B． C． 2．（24-25五年级下·重庆渝北·期末）把2个棱长是1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（     ）。 A． B． C． 3．（24-25五年级下·重庆渝北·期末）一个正方体的底面周长是24dm，它的体积是（     ）。 A．216 B．64 C．144 4．（24-25五年级下·河南新乡·期末）如下图，分别用8个相同的小正方体测量三个透明盒子的容积，（     ）的容积最小。 A． B． C． 5．（24-25五年级下·甘肃临夏·期末）一个长方体的所有棱长之和是240厘米，则相交于同一个顶点的三条棱长之和是（     ）厘米。 A．60 B．80 C．120 6．（24-25五年级下·河北保定·期末）阳光小区设立了一个快递蜂巢柜，整个蜂巢柜是一个长方体，这个长方体的长是10m，宽是0.5m，高是1.6m；内部又分成同样大小的长方体小格，长方体小格的长是25cm，宽是0.5m，高是40cm。这个蜂巢柜总共有（     ）个小格。 A．16 B．80 C．160 7．（24-25五年级下·重庆长寿·期末）一个长方体木块的表面积是96平方厘米，底面是面积为12平方厘米的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点上（如图）。这个组合体的表面积是（     ）平方厘米。 A．120 B．126 C．132 8．（24-25五年级下·重庆渝北·期末）一个长、宽、高分别为5分米、4分米、3分米的小纸箱，在所有的棱上都粘上胶带，至少需要（     ）分米的胶带。 A．60 B．48 C．94 9．（24-25五年级下·河北衡水·期末）用3个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了，一个正方体的表面积是（     ）。 A．72 B．36 C．48 10．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）如图，一个无水观赏鱼缸中放有一块高为4dm，体积为6dm3的假山石，如果以每分钟5L的速度向缸内注水，那么至少需要（     ）分钟才能将假山石完全淹没。 A．13.2 B．14.4 C．16.8 二、填空题 11．（24-25五年级下·重庆大渡口·期末）填上适当的体积或容积单位。 一瓶可乐约500（ ）         一种大型集装箱的容积约是65（ ） 12．（24-25五年级下·湖北宜昌·期末）一个体积为480的长方体包装盒，它的底面是一个周长为20cm的长方形，并且它的长和宽的厘米数都是合数，这个包装盒的高是（ ）cm。 13．（24-25五年级下·重庆大渡口·期末）这是长方体一个顶点处的这样的3条棱。想象一下这个长方体后面的面积是（ ）×（ ）；（ ）面的面积是8×6；搭建这个长方体框架需要（ ）组这样的三条棱。 14．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）用铁皮做一个棱长为0.4米的无盖正方体水箱，至少需要（ ）平方米的铁皮，这个水箱最多能装水（ ）升。 15．（24-25五年级下·山东济宁·期末）刘叔叔要挖一个鱼塘，这个鱼塘的底面是边长40m的正方形，深2.5m，至少要挖出（ ）m3的土。 16．（24-25五年级下·广东深圳·期末）非遗传承人王叔叔想雕刻一件物品，选好材料后为方便雕刻先对材料进行了初步处理，他把长8cm，宽6cm，高9cm的长方体木料削成了一个最大的正方体，则这个长方体材料体积减小了（ ）cm3。 17．（24-25五年级下·河南三门峡·期末）用一根长60分米的铁条，焊成一个长8分米，宽5分米的长方体框架，长方体框架的高是（ ）分米。这个框架焊上铁皮做成一个长方体铁皮箱，体积是（ ）立方分米。 18．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）将一个棱长6分米的正方体玻璃缸装满水，水有（ ）升。如果将这些水倒入底面积是30平方分米的长方体玻璃缸中，水的高度是（ ）分米。 19．（24-25五年级下·湖北黄石·期末）如图是一个长方体的平面展开图，其中少了一个面。少了的这个面的面积是（ ），这个长方体的棱长总和是（ ）。 20．（24-25五年级下·重庆綦江·期末）把一个棱长为6厘米的正方体铁块，熔铸成一个长9厘米，宽6厘米的长方体，这个长方体的高是（ ）厘米。 21．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末）一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 22．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）在括号里填上合适的数。 （ ）         （ ） 23．（24-25五年级下·河北保定·期末）曲阳石雕，是中国传统雕刻艺术的瑰宝。王师傅从下面的长方体大理石料上截下一块体积最大的正方体石材制作浮雕，这块正方体石材的体积是（ ）dm3。 24．（24-25五年级下·山东济宁·期末）王奶奶家用一个长8dm，宽5dm的长方体水箱装水，用来洗澡。一天，王奶奶洗澡前，水箱里水位高度是6dm，洗完澡后，水位高度是3.5dm。王奶奶洗澡共用去（ ）L水。 25．（24-25五年级下·重庆大渡口·期末）爸爸将一桶3升的菜籽油分装在容积是450毫升的小油瓶中，最少需要（ ）个这样的小油瓶。 26．（24-25五年级下·天津西青·期末）将一个大长方体切成3个小长方体，表面积增加（ ）cm2。 27．（24-25五年级下·浙江台州·期末）用一根长60厘米的铁丝可围成一个长6厘米、宽5厘米、高（ ）厘米的长方体；如果用这根铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 三、判断题 28．（24-25五年级下·河北衡水·期末）一个水瓶最多可装水500mL，我们就说这个水瓶的容积是500mL。（ ） 29．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把它的高增加1厘米，那么它的表面积会增加20平方厘米。（ ） 30．（24-25五年级下·贵州黔南·期末）长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍。（ ） 31．（24-25五年级下·河北衡水·期末）一个长方体从左面看和右面看都是正方形，则剩余4个面中只有2个面的面积相等。（ ） 32．（24-25五年级下·山东济宁·期末）把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体。它们体积相等，表面积不相等。（ ） 四、计算题 33．（24-25五年级下·湖北黄石·期末）计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 34．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）根据长方体的展开图，求它的表面积。（单位：厘米） 五、解答题 35．（24-25五年级下·山东济宁·期末）哈尔滨冰雪大世界每年用的冰块大约能融化成7.8万立方米的水，这相当于多少个长50米、宽25米、深1.2米的游泳池的储水量？ 36．（24-25五年级下·黑龙江牡丹江·期末）在一个长8分米、宽5分米、高2分米的玻璃容器中注满水，然后把两条长3分米、宽2分米、高4分米的石柱立着放入容器中，玻璃容器溢出的水的体积是多少立方分米？ 37．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）如下图，一个正方体礼品盒的棱长是30厘米。用彩带捆扎这个礼品盒，彩带的打结部分长50厘米。 （1）捆扎这个礼品盒，至少需要多长的彩带？ （2）这个礼品盒的上面，是两块相同的正方形纸板折叠在一起的。制作这个盒子，一共需要多少平方厘米的纸板？（其他粘贴部分面积不计） 38．（24-25五年级下·湖南常德·期末）修建一个游泳池，要挖一个长50米，宽40米，深2米的坑。 （1）用挖土机每小时可挖80立方米，需要几小时挖完？ （2）在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，需要贴瓷砖多少平方米？ 39．（24-25五年级下·山东济宁·期末）我国古代建筑多采用木质材料，在修复一座老木屋时，需要从一根长1.5米、宽0.8米、高0.6米的长方体木料上锯掉一个最大的正方体，剩下木料的体积是多少立方米？ 40．（24-25五年级下·湖北黄石·期中）贝贝为了比较土豆和红薯的体积做了如下实验。（玻璃的厚度不计，单位：厘米） 谁的体积大？大了多少立方厘米？ 试卷第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 长方体和正方体 一、选择题 1．（24-25五年级下·吉林松原·期末）每年6月6日是“全国爱眼日”。赵红将下面三个展开图折成正方体后，“健”和“康”相对的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，逐项分析，找到“健”和“康”相对的展开图即可。 【详解】A.，“健”和“康”相邻不相对，不符合题意； B．，折成正方体后，“健”和“康”相对，符合题意； C．，折成正方体后，“健”和“康”相邻不相对，不符合题意。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·重庆渝北·期末）把2个棱长是1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】单个正方体表面积＝棱长×棱长×6，先算出两个正方体表面积总和。两个正方体拼成长方体，拼接处会遮住两个正方形面，用总表面积减去减少的面的面积。 【详解】1×1×6＝6（cm2）；6×2＝12（cm2） 1×1×2＝2（cm2）；12－2＝10（cm2） 3．（24-25五年级下·重庆渝北·期末）一个正方体的底面周长是24dm，它的体积是（     ）。 A．216 B．64 C．144 【答案】A 【分析】正方体的底面是正方形，根据正方形的周长公式“周长边长×4”，用底面周长除以4求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式“体积棱长棱长棱长”列式计算，最后对照选项得出答案。 【详解】正方体的棱长：24÷4＝6（dm） 正方体的体积：6×6×6＝216（） 4．（24-25五年级下·河南新乡·期末）如下图，分别用8个相同的小正方体测量三个透明盒子的容积，（     ）的容积最小。 A． B． C． 【答案】A 【分析】先从图中分别找出每个透明盒子的长、宽、高各有几个小正方体，再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出透明盒子能装几个小正方体，也就是盒子的容积，再比较大小，找出哪个盒子的容积最小。 【详解】A．3×2×3＝18 B．4×3×3＝36 C．4×4×2＝32 18＜32＜36 的容积最小。 故答案为：A 5．（24-25五年级下·甘肃临夏·期末）一个长方体的所有棱长之和是240厘米，则相交于同一个顶点的三条棱长之和是（     ）厘米。 A．60 B．80 C．120 【答案】A 【分析】长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按棱的长度可以分为三组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，则相交于同一个顶点的三条棱长之和＝长方体的棱长之和÷4，据此解答。 【详解】240÷4＝60（厘米） 所以，相交于同一个顶点的三条棱长之和是60厘米。 故答案为：A 6．（24-25五年级下·河北保定·期末）阳光小区设立了一个快递蜂巢柜，整个蜂巢柜是一个长方体，这个长方体的长是10m，宽是0.5m，高是1.6m；内部又分成同样大小的长方体小格，长方体小格的长是25cm，宽是0.5m，高是40cm。这个蜂巢柜总共有（     ）个小格。 A．16 B．80 C．160 【答案】C 【分析】要计算蜂巢柜中小格的数量，我们需要分别计算出大长方体蜂巢柜在长、高方向上分别包含多少个小格的长度，然后将这两个方向上的数量相乘，因为宽的长度是相等的不需要额外计算。注意：为了方便计算，我们先进行单位换算，1m＝100cm。 【详解】25cm＝0.25m 40cm＝0.4m 10÷0.25＝40（个） 1.6÷0.4＝4（个） 40×4×1＝160（个） 所以，这个蜂巢柜总共有160个小格。 故答案为：C 7．（24-25五年级下·重庆长寿·期末）一个长方体木块的表面积是96平方厘米，底面是面积为12平方厘米的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点上（如图）。这个组合体的表面积是（     ）平方厘米。 A．120 B．126 C．132 【答案】A 【分析】看图并结合题意可知，正方体的底面积恰好是长方体底面积的一半。将长方体的底面积除以2，求出正方体的底面积。将正方体粘在长方体上面后，长方体的表面积减少了1个小正方形的面积，将正方体的上面借给长方体，长方体的表面积就不变了。正方体的底面粘在里面，只有5个面露在外面，又借给长方体1个面，那么计算组合体的表面积时，只需要计算正方体4个面的面积。将长方体表面积加上正方体4个面的面积，即可求出组合体的表面积。 【详解】12÷2＝6（平方厘米） 96＋6×4 ＝96＋24 ＝120（平方厘米） 所以，这个组合体的表面积是120平方厘米。 故答案为：A 8．（24-25五年级下·重庆渝北·期末）一个长、宽、高分别为5分米、4分米、3分米的小纸箱，在所有的棱上都粘上胶带，至少需要（     ）分米的胶带。 A．60 B．48 C．94 【答案】B 【分析】长方体共有 12 条棱，相对的棱长度相等，分为3组，分别是4条长、4条宽和4条高。求在所有的棱上粘上胶带至少需要多少分米，即求长方体的棱长总和。根据长方体棱长总和公式“棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 ”，代入数据计算即可。 【详解】（5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 所以至少需要 48分米的胶带。 9．（24-25五年级下·河北衡水·期末）用3个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了，一个正方体的表面积是（     ）。 A．72 B．36 C．48 【答案】B 【分析】分析表面积减少的情况：3个完全相同的正方体拼成一个长方体，会有3－1＝2（个）拼接处，每个拼接处会有2个正方形的面重合在一起，即共有2×2＝4（个）正方形的面重合在一起，也就是表面积减少的部分。已知表面积减少了24，所以用24÷4即可算出正方体一个面的面积； 计算正方体的表面积：正方体有6个面，且这6个面的面积都相等，用正方体一个面的面积乘6即可算出正方体的表面积。据此解答即可。 【详解】3－1＝2（个） 2×2＝4（个） 24÷4＝6（） 6×6＝36（） 所以一个正方体的表面积是36。 故答案为：B 10．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）如图，一个无水观赏鱼缸中放有一块高为4dm，体积为6dm3的假山石，如果以每分钟5L的速度向缸内注水，那么至少需要（     ）分钟才能将假山石完全淹没。 A．13.2 B．14.4 C．16.8 【答案】A 【分析】根据题意，要将假山石完全淹没，那么鱼缸内水面的高度等于假山石的高度4dm，此时鱼缸内水面高4dm的体积等于注入水的体积与假山石的体积之和，则注入水的体积等于鱼缸内水面高4dm的体积减去假山石的体积，结合长方体的体积公式V＝abh，求出注入水的体积；再用注入水的体积除以每分钟的注水量，求出将假山石完全淹没需要的时间。 【详解】5L＝5dm3 6×3×4－6 ＝72－6 ＝66（dm3） 66÷5＝13.2（分钟） 那么至少需要13.2分钟才能将假山石完全淹没。 故答案为：A 二、填空题 11．（24-25五年级下·重庆大渡口·期末）填上适当的体积或容积单位。 一瓶可乐约500（ ）         一种大型集装箱的容积约是65（ ） 【答案】 毫升/mL 立方米/m3 【分析】手指指尖的体积大约是1立方厘米，1个粉笔盒的体积约为1立方分米，棱长是1米的正方体纸箱的体积是1立方米；1盒牛奶大约是250毫升，1毫升＝1立方厘米，1升＝1立方分米，据此根据生活实际和数据解答。 【详解】一瓶可乐约500毫升； 一种大型集装箱的容积约是65立方米。 12．（24-25五年级下·湖北宜昌·期末）一个体积为480的长方体包装盒，它的底面是一个周长为20cm的长方形，并且它的长和宽的厘米数都是合数，这个包装盒的高是（ ）cm。 【答案】20 【分析】根据底面长方形周长公式，计算出长与宽的和。再找出符合和为上述数值的两个合数，确定底面的长和宽。用长和宽计算出底面积，再根据长方体体积＝底面积×高，所以已知体积和底面积即可求出高。 【详解】20÷2＝10（cm） 10以内的合数有4、6、8、9，且10＝4＋6，所以长是cm，宽是4cm。 480÷（6×4） ＝480÷24 ＝20（cm） 13．（24-25五年级下·重庆大渡口·期末）这是长方体一个顶点处的这样的3条棱。想象一下这个长方体后面的面积是（ ）×（ ）；（ ）面的面积是8×6；搭建这个长方体框架需要（ ）组这样的三条棱。 【答案】 8 3 上（或下） 4 【分析】根据每个顶点处由长、宽、高三条棱组成，可知长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、3厘米，相对的面完全相同，后面的面积等于前面的面积，即长×高。上、下面的面积相等，即长×宽。长方体有12条棱，长、宽、高各4条，3条棱（长、宽、高）为一组，可用12÷3求出需要几组这样的三条棱。 【详解】后面的面积等于前面的面积：8×3（顺序可调）； 上（或下）面的面积是：8×6； 12÷3＝4（组） 14．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）用铁皮做一个棱长为0.4米的无盖正方体水箱，至少需要（ ）平方米的铁皮，这个水箱最多能装水（ ）升。 【答案】 0.8 64 【分析】至少需要铁皮的面积＝正方体水箱的棱长×棱长×5；这个水箱最多能装水的体积＝正方体水箱的棱长×棱长×棱长，注意单位的换算。 【详解】0.4×0.4×5 ＝0.16×5 ＝0.8（平方米） 0.4×0.4×0.4 ＝0.16×0.4 ＝0.064（立方米） 0.064立方米＝64升 15．（24-25五年级下·山东济宁·期末）刘叔叔要挖一个鱼塘，这个鱼塘的底面是边长40m的正方形，深2.5m，至少要挖出（ ）m3的土。 【答案】4000 【分析】长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，代入数据即可解答。 【详解】40×40×2.5 ＝1600×2.5 ＝4000（） 即至少要挖出4000的土。 16．（24-25五年级下·广东深圳·期末）非遗传承人王叔叔想雕刻一件物品，选好材料后为方便雕刻先对材料进行了初步处理，他把长8cm，宽6cm，高9cm的长方体木料削成了一个最大的正方体，则这个长方体材料体积减小了（ ）cm3。 【答案】216 【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体中削成的最大正方体的棱长与长方体最短的棱长度相等。用长方体体积减去最大正方体的体积求出体积减少的部分。 【详解】8×6×9－6×6×6 ＝432－216 ＝216（cm3） 17．（24-25五年级下·河南三门峡·期末）用一根长60分米的铁条，焊成一个长8分米，宽5分米的长方体框架，长方体框架的高是（ ）分米。这个框架焊上铁皮做成一个长方体铁皮箱，体积是（ ）立方分米。 【答案】 2 80 【分析】（1）长方体一共有12条棱，分为4组相等的长、宽、高，因此棱长总和＝4×（长＋宽＋高）。 （2）长方体体积公式为：体积＝长×宽×高。 【详解】1组长宽高的和：60÷4＝15（分米） 高：15−8−5 ＝7－5 ＝2（分米） 体积：8×5×2 ＝40×2 ＝80（立方分米） 长方体框架的高是2分米。这个框架焊上铁皮做成一个长方体铁皮箱，体积是80立方分米。 18．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）将一个棱长6分米的正方体玻璃缸装满水，水有（ ）升。如果将这些水倒入底面积是30平方分米的长方体玻璃缸中，水的高度是（ ）分米。 【答案】 216 7.2 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据体积公式计算水的升数；用正方体中水的体积除以长方体玻璃缸的底面积即可求出水的高度。 【详解】水的体积：6×6×6＝216（立方分米）＝216（升）； 水的高度：216÷30＝7.2（分米）。 19．（24-25五年级下·湖北黄石·期末）如图是一个长方体的平面展开图，其中少了一个面。少了的这个面的面积是（ ），这个长方体的棱长总和是（ ）。 【答案】 80平方厘米 116厘米 【分析】先从展开图中确定长方体的长、宽、高，再计算缺失面的面积和棱长总和。 【详解】长：21－5＝16（厘米） 长方体的长是16厘米，宽是8厘米，高是5厘米。 缺失面的面积：16×5＝80（平方厘米） 棱长总和：4×（16＋5＋8） ＝4×29 ＝116（厘米） 答：少了的面的面积是80平方厘米，棱长总和是116厘米。 20．（24-25五年级下·重庆綦江·期末）把一个棱长为6厘米的正方体铁块，熔铸成一个长9厘米，宽6厘米的长方体，这个长方体的高是（ ）厘米。 【答案】4 【分析】将一个正方体铁块熔铸成一个长方体铁块，体积不变。已知正方体铁块的棱长为6厘米，利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长求出铁块的体积。再利用长方体的高＝体积÷长÷宽，用铁块的体积除以长方体的长（9厘米），再除以长方体的宽（6厘米）求出高。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 21．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末）一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 96 64 【分析】先根据正方体棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【详解】棱长：48÷12＝4（cm） 表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 22．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）在括号里填上合适的数。 （ ）         （ ） 【答案】 750 3.2 【分析】根据1dm3＝1L，1L＝1000mL，从高级单位换算成低级单位，乘进率； 根据1m2＝100dm2，从低级单位换算成高级单位，除以进率，将dm2换算成m2再和m2数相加。 【详解】0.75dm3＝0.75L，0.75×1000＝750（mL），所以0.75dm3＝750mL； 20÷100＝0.2（m2），3＋0.2＝3.2（m2），所以3m220dm2＝3.2m2。 23．（24-25五年级下·河北保定·期末）曲阳石雕，是中国传统雕刻艺术的瑰宝。王师傅从下面的长方体大理石料上截下一块体积最大的正方体石材制作浮雕，这块正方体石材的体积是（ ）dm3。 【答案】125 【分析】分析题目，截下的最大的正方体的棱长等于长方体最短的一条棱，即正方体的棱长是5dm，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】9＞6＞5 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 24．（24-25五年级下·山东济宁·期末）王奶奶家用一个长8dm，宽5dm的长方体水箱装水，用来洗澡。一天，王奶奶洗澡前，水箱里水位高度是6dm，洗完澡后，水位高度是3.5dm。王奶奶洗澡共用去（ ）L水。 【答案】100 【分析】根据题意，水面下降部分水的体积就是王奶奶洗澡共用去的水的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高计算，并根据1dm3＝1L换算单位即可。 【详解】8×5×（6－3.5） ＝8×5×2.5 ＝100（dm3） 100dm3＝100L 25．（24-25五年级下·重庆大渡口·期末）爸爸将一桶3升的菜籽油分装在容积是450毫升的小油瓶中，最少需要（ ）个这样的小油瓶。 【答案】7 【分析】先把3升换算成3000毫升，再用总容积除以每个小油瓶的容积，即可计算出所需油瓶数量，结果用进一法取整。 【详解】3升＝3000毫升 （个） 最少需要7个这样的小油瓶。 26．（24-25五年级下·天津西青·期末）将一个大长方体切成3个小长方体，表面积增加（ ）cm2。 【答案】48 【分析】根据题图可知，增加的表面积是以大长方体的宽为长，高为宽的4个长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽计算。 【详解】3×4×4＝48（cm²） 27．（24-25五年级下·浙江台州·期末）用一根长60厘米的铁丝可围成一个长6厘米、宽5厘米、高（ ）厘米的长方体；如果用这根铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 4 125 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝的长度除以4求出一组长宽高的和，然后减去长和宽即可求出高。 正方体的棱长总和＝棱长×12，用铁丝的长度除以12求出棱长，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】长方体的高： 60÷4－6－5 ＝15－6－5 ＝9－5 ＝4（厘米） 正方体的棱长：60÷12＝5（厘米） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 三、判断题 28．（24-25五年级下·河北衡水·期末）一个水瓶最多可装水500mL，我们就说这个水瓶的容积是500mL。（ ） 【答案】√ 【分析】根据容积的定义，容器所能容纳物体的最大体积称为容积。题目中水瓶最多装水500mL，即容纳液体的最大体积，因此属于容积的范畴。 【详解】容积是指容器内部所能容纳物体的最大体积，题目中水瓶最多可装500mL的水，说明其内部空间的最大容量为500mL，因此该水瓶的容积是500mL。 故答案为：√ 29．（24-25五年级下·重庆忠县·期末）一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把它的高增加1厘米，那么它的表面积会增加20平方厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】分析题目，由长方体的底面是正方形可知：长方体的长和宽相等，先根据正方形的边长＝周长÷4求出长方体的长和宽；长方体的高增加1厘米，则表面积增加了4个长等于长方体的长宽等于1的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽求出一个面的面积，最后乘4即可求出增加的表面积并判断。 【详解】20÷4＝5（厘米） 1×5×4 ＝5×4 ＝20（平方厘米） 一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把它的高增加1厘米，那么它的表面积会增加20平方厘米；原说法正确。 故答案为：√ 30．（24-25五年级下·贵州黔南·期末）长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】√ 【分析】假设出原来长方体的底面积和高，利用“长方体的体积＝底面积×高”表示出现在和原来长方体的体积，最后求出现在体积除以原来体积的商，据此解答。 【详解】假设原来长方体的底面积为，高为。 ＝ ＝9 所以，长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍，题目说法正确。 故答案为：√ 31．（24-25五年级下·河北衡水·期末）一个长方体从左面看和右面看都是正方形，则剩余4个面中只有2个面的面积相等。（ ） 【答案】× 【分析】分析题目，根据长方体的表面积公式可知，长方体左面和右面的面积都等于宽×高，根据左面和右面看都是正方形可知：长方体的宽和高相等，则长方体长×宽和长×高的面的面积相等，再根据长方体的前面、后面都等于长×高，上面和下面都等于长×宽确定剩余面的面积即可。 【详解】根据分析可知，长方体上下面、前后面的面积都相等，即剩余4个面的面积都相等；原说法错误。 故答案为：× 32．（24-25五年级下·山东济宁·期末）把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体。它们体积相等，表面积不相等。（ ） 【答案】√ 【分析】橡皮泥的总量没有变化，只是形状被改变，所以捏成正方体和长方体时，它们的体积都等于橡皮泥的总体积，因此体积是相等的。在体积相同的情况下，正方体的表面积是所有长方体中最小的。当把正方体捏成长方体时，长、宽、高的差异会变大，会导致长方体的表面积比原来的正方体更大，因此两者的表面积不相等。 【详解】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体，橡皮泥的总量没有增加或减少，只是形状发生了改变，所以体积相等。 假设正方体的棱长是2厘米。 表面积为：2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 假设长方体长4厘米、宽2厘米、高1厘米。 表面积为：（4×2＋4×1＋2×1）×2 ＝（8＋4＋2）×2 ＝（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 24≠28，表面积不相等。 故答案为：√ 四、计算题 33．（24-25五年级下·湖北黄石·期末）计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】248平方厘米 184立方厘米 【分析】这个组合图形由长方体和正方体拼接而成。计算表面积时，先求出长方体的表面积，再加上正方体的个侧面积。因为正方体的底面与长方体的顶面重合，这部分被遮挡，不用重复计算；计算体积时，两部分没有内部重叠，所以组合图形的体积等于长方体体积与正方体体积之和，直接相加即可。 【详解】长方体： 长厘米 宽厘米 高厘米 （平方厘米） 正方体：棱长 （平方厘米） （平方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 34．（24-25五年级下·浙江湖州·期末）根据长方体的展开图，求它的表面积。（单位：厘米） 【答案】222平方厘米 【分析】根据图中信息可知：高＝3厘米，长＋高＝12厘米，12－高＝长；2个宽＋2个高＝20厘米，所以宽＝（20－2个高）÷2，将长、宽、高代入表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解。 【详解】宽：（20－3×2）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 长：12－3＝9（厘米） （9×7＋9×3＋7×3）×2 ＝（63＋27＋21）×2 ＝111×2 ＝222（平方厘米） 五、解答题 35．（24-25五年级下·山东济宁·期末）哈尔滨冰雪大世界每年用的冰块大约能融化成7.8万立方米的水，这相当于多少个长50米、宽25米、深1.2米的游泳池的储水量？ 【答案】52个 【分析】先统一单位，7.8万立方米＝78000立方米；长方体体积（容积）＝长×宽×高，算出一个游泳池的储水量；然后用总水量除以一个游泳池的储水量，即可求出相当于多少个游泳池。 【详解】7.8万立方米＝78000立方米 50×25×1.2 ＝1250×1.2 ＝1500（立方米） 78000÷1500＝52（个） 答：这相当于52个长50米、宽25米、深1.2米的游泳池的储水量。 36．（24-25五年级下·黑龙江牡丹江·期末）在一个长8分米、宽5分米、高2分米的玻璃容器中注满水，然后把两条长3分米、宽2分米、高4分米的石柱立着放入容器中，玻璃容器溢出的水的体积是多少立方分米？ 【答案】24立方分米 【分析】容器注满水，溢出水的体积等于石柱浸入水中部分的体积。石柱高度大于容器高度，因此石柱不能完全浸没，浸入水中的高度等于容器的高度2分米。最后计算两条石柱浸入水中的总体积即可。 【详解】＝12（立方分米） 12×2＝24（立方分米） 答：玻璃容器溢出的水的体积是24立方分米。 37．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）如下图，一个正方体礼品盒的棱长是30厘米。用彩带捆扎这个礼品盒，彩带的打结部分长50厘米。 （1）捆扎这个礼品盒，至少需要多长的彩带？ （2）这个礼品盒的上面，是两块相同的正方形纸板折叠在一起的。制作这个盒子，一共需要多少平方厘米的纸板？（其他粘贴部分面积不计） 【答案】（1）290厘米 （2）6300平方厘米 【分析】（1）与30厘米棱长相等的有8条，用这8条的长度加上打结部分的长度即可求出彩带总长度； （2）因为礼盒上面是两块正方形纸板，因此一共需要的纸板总面积相当于6＋1＝7个正方形的面积，所以用礼品盒一个面的面积乘7即可求出需要纸板的总面积。 【详解】（1）30×8＋50 ＝240＋50 ＝290（厘米） 答：至少需要290厘米的彩带。 （2）30×30×7 ＝900×7 ＝6300（平方厘米） 答：一共需要6300平方厘米的纸板。 38．（24-25五年级下·湖南常德·期末）修建一个游泳池，要挖一个长50米，宽40米，深2米的坑。 （1）用挖土机每小时可挖80立方米，需要几小时挖完？ （2）在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，需要贴瓷砖多少平方米？ 【答案】（1）50小时 （2）2360平方米 【分析】（1）根据V＝abh求出泳池的容积，再除以80即可得到挖完的时间； （2）贴瓷砖的面积＝长×宽﹢长×高×2＋宽×高×2，将数据代入计算即可。 【详解】（1）（50×40×2）÷80 ＝4000÷80 ＝50（小时） 答：需要50小时挖完。 （2）50×40＋50×2×2＋40×2×2 ＝2000＋200＋160 ＝2200＋160 ＝2360（平方米） 答：需要贴瓷砖2360平方米。 39．（24-25五年级下·山东济宁·期末）我国古代建筑多采用木质材料，在修复一座老木屋时，需要从一根长1.5米、宽0.8米、高0.6米的长方体木料上锯掉一个最大的正方体，剩下木料的体积是多少立方米？ 【答案】0.504立方米 【分析】要从长方体木料上锯下一个最大的正方体，该正方体的棱长必须等于长方体长、宽、高中最短的那条棱的长度。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用原长方体体积减去锯下的正方体体积即可求出剩下木料的体积。 【详解】1.5×0.8×0.6 ＝1.2×0.6 ＝0.72（立方米） 1.5＞0.8＞0.6 0.6×0.6×0.6 ＝0.36×0.6 ＝0.216（立方米） 0.72－0.216＝0.504（立方米） 答：剩下木料的体积是0.504立方米。 40．（24-25五年级下·湖北黄石·期中）贝贝为了比较土豆和红薯的体积做了如下实验。（玻璃的厚度不计，单位：厘米） 谁的体积大？大了多少立方厘米？ 【答案】红薯；96立方厘米 【分析】土豆放入后水从8厘米升到9.5厘米，所以土豆体积对应高度为（9.5－8）的长方体体积；红薯放入后水从9.5厘米升到12厘米，所以红薯体积对应高度为（12－9.5）的长方体体积。长方体体积＝长×宽×高（底面积×高），分别算出土豆、红薯的体积，比较大小并求差值即可。 【详解】12×8＝96（平方厘米） 96×（9.5－8） ＝96×1.5 ＝144（立方厘米） 96×（12－9.5） ＝96×2.5 ＝240（立方厘米） 144＜240 240－144＝96（立方厘米） 答：红薯的体积大，大了96立方厘米。 试卷第20页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $