专题02 因数和倍数（期末真题汇编）五年级数学期末下学期（人教版）

**基本信息** 汇集多地区五年级下册期末试题，聚焦因数和倍数专题，通过秦始皇陵兵马俑、唐崖土司城址等文化与生活情境，考查概念理解及实际应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|因数倍数概念、2/3/5倍数特征|结合哥德巴赫猜想（题7）考查质数和| |填空题|18|质数合数、最大公因数最小公倍数|运动手环步数（题15）融合数的特征| |判断题|5|倍数定义、3的倍数特征|34□填数（题33）考查3的倍数规律| |解答题|6|实际问题中的整除应用|分蛋挞（题37）、铺地砖（题38）强化应用|

专题02 因数和倍数 一、选择题 1．（24-25五年级下·山东济宁·期末）下面各组数中，第二个数是第一个数的因数的一组是（     ）。 A．2.4和0.6 B．3.5和7 C．18和3 【答案】C 【分析】在研究因数和倍数时，所说的数指的是非0自然数。判断第二个数是否是第一个数的因数，首先要看这两个数是否都是非0自然数，其次看第一个数除以第二个数是否商为整数且没有余数。 【详解】A．2.4和0.6都是小数，不属于非0自然数范围，不存在因数关系，该选项错误； B．3.5是小数，不属于非0自然数范围，不存在因数关系，该选项错误； C．18和3都是非0自然数，且18÷3＝6，商是整数且没有余数，所以3是18的因数，该选项正确。 第二个数是第一个数的因数的一组是18和3。 2．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。其中兵马俑三号坑有陶俑、陶马72件，优优用下面的方法数这些陶俑和陶马，不能正好数完的是（     ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数 【答案】C 【分析】判断能否正好数完，需验证72是否是各选项中数的倍数。根据倍数特征：2的倍数个位是偶数；3的倍数各位数字之和能被3整除；5的倍数个位是0或5。 【详解】A．72的个位是2，属于偶数，72是2的倍数，2个2个地数能正好数完，不符合题意； B．72的各位数字之和为7＋2＝9，9能被3整除，72是3的倍数，3个3个地数能正好数完，不符合题意； C．72的个位是2，不符合5的倍数特征，72不是5的倍数，5个5个地数不能正好数完，符合题意。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·河北衡水·期末）两个数乘积的最小倍数是12，那么这两个数可能是（     ）。 A．2和7 B．2和6 C．2和4 【答案】B 【分析】最小倍数指的就是两个数的乘积本身，因此任何数的最小倍数均为其自身，求出每个选项的两个数的乘积即可。 【详解】A．，不是12的倍数； B．，符合条件； C．，不是12的倍数。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末）一个四位数163A是偶数，还有因数5，那么A可能是（     ）。 A．0 B．5 C．4 【答案】A 【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。偶数：是2的倍数的数叫偶数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 【详解】一个四位数163A是偶数，还有因数5，那么A可能是0。 5．（24-25五年级下·宁夏银川·期中）三名小朋友玩成语游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面的成语中所含的数字都是合数的是（     ）。 A．十拿九稳 B．三心二意 C．七上八下 【答案】A 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】A．十拿九稳，10和9都是合数； B．三心二意，3和2都是质数； C．七上八下，7是质数，8是合数。 成语中所含的数字都是合数的是十拿九稳。 故答案为：A 6．（24-25五年级下·山西晋中·期末）笑笑用2、3、4三张数字卡片任意摆三位数，摆出的数一定是（     ）。 A．偶数 B．合数 C．奇数 【答案】B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；不是2的倍数的数叫作奇数；把用2、3、4三张数字卡片摆出的所有三位数写出来，再进一步判断即可。 【详解】用2、3、4三张数字卡片摆出的所有三位数共有6种可能：234、243、324、342、423、432。 234的个位是4，所以234是偶数，234除了1和234两个因数，还有其它因数，所以234也是合数； 243的个位是3，不是2的倍数，所以243是奇数，243除了1和243两个因数，还有其它因数，所以243也是合数； 324的个位是4，所以324是偶数，324除了1和324两个因数，还有其它因数，所以324也是合数； 342的个位是2，所以342是偶数，342除了1和342两个因数，还有其它因数，所以342也是合数； 423的个位是3，所以423是奇数，423除了1和423两个因数，还有其它因数3和47，所以423也是合数； 432的个位是2，所以432是偶数，432除了1和432两个因数，至少还有因数2，所以432也是合数。 由以上分析可知，笑笑用2、3、4三张数字卡片任意摆三位数，摆出的数一定是合数。 故答案为：B 7．（24-25五年级下·广东江门·期末）著名的哥德巴赫猜想是这样写的：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”下面算式中，符合这个猜想的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】整数中，是2的倍数的数是偶数；质数：一个数，除了1和它本身不再有其它因数的数；结合“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”逐项分析解答。 【详解】A．21不是偶数，不符合猜想条件； B．22是大于2的偶数，19和3均为质数，符合猜想； C．4是大于2的偶数，但1不是质数，不符合条件。 所以符合这个猜想的是22＝19＋3。 故答案为：B 8．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）从5、7、0、4四张数字卡片中取出三张，组成同时是2、3和5的倍数的最大三位数是（     ）。 A．750 B．570 C．705 【答案】A 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】7＋5＋0＝12，同时选7、5、0这三张数字卡片，组成同时是2、3和5的倍数的最大三位数是750。 故答案为：A 9．（24-25五年级下·江苏南京·期末）李阿姨的行李箱设置了一个四位数密码“521□”，这个四位数既是2的倍数，又是3的倍数，李阿姨设置的这个密码有（     ）种可能。 A．1 B．2 C．3 【答案】A 【分析】根据2的倍数的性质，即个位为0、2、4、6、8中任意一个；再根据3的倍数的特征，即每个数位的数字之和为3的倍数，将0、2、4、6、8依次与5＋2＋1求和即可求解。 【详解】5＋2＋1＝8，若个位为0则8＋0＝8不是3的倍数，则5120不是密码；若个位为2则8＋2＝10不是3的倍数，则5122不是密码；若个位为4则8＋4＝12是3的倍数，则5124是密码；若个位为6则8＋6＝14不是3的倍数，则5126不是密码；若个位为8则8＋8＝16不是3的倍数，则5128不是密码，即李阿姨设置的这个密码只有1种可能。 故答案为：A 10．（24-25五年级下·山西忻州·期末）某新能源汽车的车牌号是“晋A·D2□□□□”，其中后四位的第一个数是最小的质数，第二个数是最大的一位数，第三个数是最小的自然数，第四个数是最小的合数。这个车牌号的后四位是（     ）。 A．2904 B．2104 C．2013 【答案】A 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2。 一位数：最大的一位数是9。 自然数：表示物体个数的数叫自然数，最小的自然数是0。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。 以此确定后四位每个位置的数字，然后找出符合题意的选项。 【详解】后四位的第一个数是最小的质数，即2。 第二个数是最大的一位数，即9。 第三个数是最小的自然数，即0。 第四个数是最小的合数，即4。 所以后四位是2904。 故答案为：A 二、填空题 11．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）军军爷爷的年龄不到杖朝之年（80岁），且是2，3，5的倍数，军军的爷爷今年（ ）岁。 【答案】60 【分析】2、3、5的公倍数的特征是个位上是0，且各个数位上数字之和是3的倍数。几个数互质关系时，最小公倍数是它们的乘积。先求出它们的最小公倍数，再从公倍数中找到小于80的数，得出军军爷爷今年的年龄。 【详解】2、3、5这三个数两两互质，所以它们的最小公倍数就是它们的乘积，即2×3×5＝30。 30的倍数有30，60，90，… 因为爷爷年龄不到80岁，所以符合条件的是60岁。 军军爷爷的年龄不到杖朝之年（80岁），且是2，3，5的倍数，军军的爷爷今年60岁。 12．（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是（ ）；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是（ ）。 【答案】 0 2 【分析】2的倍数的特征是个位上是 0、2、4、6、8；5的倍数的特征是个位上是0或5；因此既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上一定是0。 一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】7ab是一个三位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0，所以b＝0； 这个三位数是7a0，各位数字之和为7＋a＋0＝7＋a，要使7＋a是3的倍数，且a最小，则7＋2＝9，9是3的倍数，所以a最小是2。 综上，7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是0；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是2。 13．（24-25五年级下·河南郑州·期末）在图中的计数器上至少再添上（ ）个珠子就能拨出3的倍数，这个三位数最小是（ ）。 【答案】 2 123 【分析】分析题目，根据各个数位上的珠子数量可知：计数器上表示的数是121，3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。 【详解】1＋2＋1＋0＝4，4÷3＝1……1 1＋2＋1＋1＝5，5÷3＝1……2 1＋2＋1＋2＝6，6÷3＝2 121＋2＝123 在图中的计数器上至少再添上2个珠子就能拨出3的倍数，这个三位数最小是123。 14．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有（ ）人。 【答案】42 【分析】由题意可知，参观的学生人数是矿泉水总数量的因数，并且在40～50之间，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，按顺序列举出84的所有因数，再找出符合条件的因数，据此解答。 【详解】84÷1＝84 84÷2＝42 84÷3＝28 84÷4＝21 84÷6＝14 84÷7＝12 84的因数有1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84，其中在40～50之间的是42。 所以，参观的学生有42人。 15．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）“运动手环”能记录运动的步数，帮助我们分析运动效果。李爷爷每天早上戴着运动手环去公园锻炼，一天李爷爷锻炼回来发现运动手环记录的步数是一个四位数，千位上的数字是最小的合数，百位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字既是奇数又是合数，李爷爷运动手环记录的步数是（ ）。 【答案】4219 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7等，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，如4、6、8、9等； 是2的倍数的数是偶数，如2、4、6、8等，不是2的倍数的数是奇数，如1、3、5、7、9等。据此解答。 【详解】最小的合数是4，因此千位数字为4；既是偶数又是质数的数只有2，因此百位数字为2；既不是质数也不是合数的数是1，因此十位数字为1；既是奇数又是合数的个位数是9（9＝3×3），因此个位数字为9；将各位数字组合，得到四位数4219。 所以李爷爷运动手环记录的步数是4219。 16．（24-25五年级下·贵州黔西南·期末）望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上交了100幅作品，获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】偶数 【分析】偶数＋偶数＝偶数，即偶数－偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数；奇数＋偶数＝奇数，奇数－奇数＝偶数；100是偶数，获奖作品是偶数，偶数－偶数＝偶数，据此解答。 【详解】根据分析可知，望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上交了100幅作品，获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是偶数。 17．（24-25五年级下·河北衡水·期末）两个数的最大公因数是6，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个数是（ ）。 【答案】18 【分析】利用最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积。据此作答。 【详解】 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个数是18。 18．（24-25五年级下·江西上饶·期末）一个五位数，个位上既是奇数又是合数，十位上既是偶数又是质数，百位上是最小的合数，千位上是最小的自然数，万位上既不是质数也不是合数。这个五位数是（ ）。 【答案】10429 【分析】奇数是不能被2整除的整数；合数是除了1和自身外还有其他因数的数，最小的合数是4。 偶数是能被2整除的整数；质数是只有1和自身两个因数的数。 最小的自然数是0。1既不是质数也不是合数。 据此分析计算解答即可。 【详解】万位：该数字是1；千位：该数字是0；百位：该数字是4；十位：2是唯一的偶质数；个位：9既是奇数又是合数。 所以这个五位数是10429。 19．（24-25五年级下·北京通州·期末）学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于1组），每组人数要求都是偶数，可以有（ ）种分组情况。 【答案】5 【分析】偶数：是2的倍数的数叫做偶数。找出24的所有因数，并且从中筛选出偶数因数，因为分组的每组人数就是24的因数，且要满足是偶数这一条件。 【详解】24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 其中2，4，6，8，12，24是偶数。 当每组2人时，可以分24÷2＝12（组）； 当每组4人时，可以分24÷4＝6（组）； 当每组6人时，可以分24÷6＝4（组）； 当每组8人时，可以分24÷8＝3（组）； 当每组12人时，可以分24÷12＝2（组）； 所以可以有5种分组情况。 学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于1组），每组人数要求都是偶数，可以有5种分组情况。 20．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）在1.7、3、28、49、51、81中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是质数。 【答案】 3 51或81 3 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身，还有其它因数的数；在整数除法中，商是整数且没有余数，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，1.7不是整数，据此解答即可。 【详解】51÷3＝17，所以3是51的因数。 81÷3＝27，所以3是81的因数。 在1.7、3、28、49、51、81中，3是51或81的因数，3是质数。 21．（24-25五年级下·山东济宁·期末）植物园里有58株月季花。园丁叔叔想再种一些花，让总花数既能被3整除，又能被5整除。他至少需要再种（ ）株花。 【答案】2 【分析】总花数既能被3整除，又能被5整除，说明总花数同时是3和5的倍数，同时是3和5倍数的特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】再种1株花时，58＋1＝59，59不能同时被3和5整除，不符合题意； 再种2株花时，58＋2＝60，60同时是3和5的倍数，能同时被3和5整除，符合题意。 他至少需要再种2株花。 22．（24-25五年级下·河南信阳·期末）【A】表示自然数A的因数个数，例如：8有1，2，4，8四个因数，则【8】＝4，那么【30】＝（ ），【45】＝（ ）。 【答案】 8 6 【分析】根据找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，一共有8个。【30】＝8 45＝1×45＝3×15＝5×9 45的因数有1，3，5，9，15，45，一共有6个。【45】＝6 23．（24-25五年级下·湖南娄底·期末）小强家的电话号码是由7位数字组成的A5B3C3D。其中A的最大因数是3，B是最小的质数，C有因数2和3，D既是奇数也是合数，小强家的电话号码是（ ）。 【答案】3523639 【分析】一个数的最大因数是它本身。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】A的最大因数是3，A是3；最小的质数是2，B是2；10以内有因数2和3的是6，C是6；10以内既是奇数也是合数的是9，D是9。因此小强家的电话号码是3523639。 24．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）从2、4、7中选任两个数字可以组成不同的两位数。在这些两位数中，质数是（ ）；既是2的倍数又是3的倍数，最大是（ ）。 【答案】 47 72 【分析】2的倍数的特征是：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是：各个数位的数字之和是3的倍数；既是2的倍数又是3的倍数，个位数字是2或4，且各个数位上数字之和是3的倍数；质数是只有1和本身两个因数的数。 【详解】从2、4、7中任选两个数字可以组成不同的两位数，有24、27、42、47、72、74。 在这些两位数中，质数是47；既是2的倍数，又是3的倍数，最大是72。 25．（24-25五年级下·湖南湘西·期末）湘西土家族苗族自治州共有林木资源101科，珍贵乡土树种36种，古树名木41034株。杉木在湘西林木资源中占有重要地位，共有3科6属约10种被统称为“杉木”。以上出现的数，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 【答案】 2 4 【分析】质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数。注意：1既不是质数也不是合数，据此判断。 【详解】101只能被1和它自身整除，是质数； 36除了能被1和它自身整除，还能被2、3、4、6、9、12、18整除，是合数； 41034除了能被1和它自身整除，还能被2、3等等整除，是合数。 3只能被1和它自身整除，是质数； 6除了能被1和它自身整除，还能被2、3整除，是合数； 10除了能被1和它自身整除，还能被2、5整除，是合数。 质数有2个，合数是4个。 26．（24-25五年级下·河北保定·期末）琳琳经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1856分，至少增加（ ）分就是3的倍数，至少增加（ ）分就同时是2和5的倍数。 【答案】 1 4 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；一个数同时是2和5的倍数，则个位一定是0；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数，据此解答。 【详解】1＋8＋5＋6＝20 20÷7＝2……6 7－6＝1 要同时是2和5的倍数，那么最接近的数是1860。 1860－1856＝4 至少增加1分就是3的倍数，至少增加4分就同时是2和5的倍数。 27．（24-25五年级下·重庆大渡口·期末）一个四位数A64B是2、3、5的倍数，A最大是（ ），B是（ ）。 【答案】 8 0 【分析】一个数同时是2和5的倍数，个位必须是0，所以B＝0；再根据3的倍数特征，各位数字之和是3的倍数，求A的最大值。 【详解】同时是2和5的倍数，个位B＝0。 各位数字和：A＋6＋4＋0＝A＋10，要A＋10是3的倍数，且A是千位数字（1-9），最大的A满足A＋10是3的倍数，A最大为8（8＋10＝18，18是3的倍数）。 28．（24-25五年级下·天津西青·期末）一个三位数既有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上的数既是奇数又是合数，这个三位数是（ ）。 【答案】290 【分析】同时是2和5的倍数的数，个位上一定是0。最小的质数是2，所以百位上的数字是2。10以内既是奇数又是合数的数是9，所以十位上的数字是9，据此写出这个三位数。 【详解】既有因数2又是5的倍数，个位数字是0； 最小的质数是2，百位数字是2； 10以内既是奇数又是合数的数是9，十位数字是9； 所以这个三位数是290 三、判断题 29．（24-25五年级下·山东济宁·期末）用5、6、7三个数组成的三位数不一定是3的倍数。（ ） 【答案】× 【分析】的倍数的特征是各个数位上的数字的和是的倍数。先计算、、三个数字的和，判断和是否为的倍数。如果和是的倍数，那么无论这三个数字如何排列，组成的三位数一定是的倍数。最后根据判断结果判断题干说法是否正确。 【详解】 所以用、、三个数组成的三位数一定是的倍数。 故答案为：× 30．（24-25五年级下·四川凉山·期末）因为57÷1.9＝30，所以57是1.9的倍数。（ ） 【答案】× 【分析】因数与倍数的研究范围仅限于非0自然数，而题目中的除数1.9是小数，不符合定义要求，据此进行判断。 【详解】只在非0自然数范围内研究因数和倍数。 因为1.9是小数，不是自然数，所以“57是1.9的倍数”说法错误。 故答案为：× 31．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末）1是奇数，也是最小的质数。（ ） 【答案】× 【分析】奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，又叫作单数，如：1、3、5、7等。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。“1”既不是质数也不是合数。 【详解】1是奇数，不是最小的质数，最小的质数是2。原题说法错误。 故答案为：× 32．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）小红晚上开着灯做作业时突然停电了，她放下作业，走到电灯开关处，拉了8下开关（拉线开关）。当来电时，小红房里的灯一定是亮着的。（ ） 【答案】√ 【分析】要判断来电时灯是否亮着，需分析开关状态的变化规律。初始状态为灯亮，说明开关处于开启状态（记为“开”）。拉开关时，每次操作会改变开关状态：拉1次变为“关”，拉2次变回“开”，拉3次变为“关”，可见，拉奇数次时开关状态改变（开→关或关→开），拉偶数次时开关状态不变，依此类推即可推导。 【详解】题目中拉了8下（偶数次），因此开关最终状态与初始状态相同，仍为“开”。当来电时，开关处于“开”，即灯应亮着。 故答案为：√ 33．（24-25五年级下·山东济宁·期末）在□内填上一个数字，使34□是3的倍数，则□内有3种填法。（ ） 【答案】√ 【分析】一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。已知前两位数字之和是7，找出0至9中哪个数字与7相加的和是3的倍数，统计符合条件的数字个数即可判断。 【详解】3＋4＝7 当个位填0时，0＋7＝7，7不是3的倍数，不符合； 当个位填1时，1＋7＝8，8不是3的倍数，不符合； 当个位填2时，2＋7＝9，9是3的倍数，符合； 当个位填3时，3＋7＝10，10不是3的倍数，不符合； 当个位填4时，4＋7＝11，11不是3的倍数，不符合； 当个位填5时，5＋7＝12，12是3的倍数，符合； 当个位填6时，6＋7＝13，13不是3的倍数，不符合； 当个位填7时，7＋7＝14，14不是3的倍数，不符合； 当个位填8时，8＋7＝15，15是3的倍数，符合； 当个位填9时，9＋7＝16，16不是3的倍数，不符合。 综上，符合条件的数字有2、5、8，共3个，所以□内有3种填法，原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 34．（24-25五年级下·广东肇庆·期末）小锋到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元。售货员阿姨的说法正确吗？说说你的理由。 【答案】不正确；理由见详解3本日记本，付款数应该是3的倍数，而134不是3的倍数。所以售货员阿姨的说法不正确。 【分析】根据数量关系“总价＝单价×数量”，购买3本日记本，总价应该是3的倍数。利用3的倍数的特征（各位上数的和是3的倍数）来验证134是否符合条件。 【详解】134各位上数的和是：1＋3＋4＝8 8不是3的倍数，所以134不是3的倍数。 答：不正确，因为小锋买了3本日记本，所以应付的总钱数应该是3的倍数，134不是3的倍数。 35．（24-25五年级下·上海杨浦·期末）新华书店周日卖出的文艺书180本，比卖出的科技书多100本，卖出的科技书是卖出的历史书的2倍，卖出的历史书有多少本？ 【答案】40本 【分析】根据题意，文艺书比科技书多100本，因此科技书数量为180本减去100本。科技书是历史书的2倍，所以历史书数量为科技书数量除以2。据此解答即可。 【详解】180－100＝80（本） 80÷2＝40（本） 答：卖出的历史书有40本。 36．（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）2024年为了庆祝中华人民共和国成立75周年，人民广场用蝴蝶兰和一串红摆成了庆国庆的图案，已知蝴蝶兰的盆数是一串红的3.4倍。蝴蝶兰比一串红多240盆，蝴蝶兰和一串红各有多少盆？ 【答案】蝴蝶兰340盆；一串红100盆 【分析】把一串红的盆数看作1份，蝴蝶兰的盆数是3.4份，那么蝴蝶兰比一串红多的份数为3.4－1＝2.4份，而实际蝴蝶兰比一串红多240盆，这240盆就对应着多出来的2.4份。所以用多出来的盆数240除以多出来的份数，就得到1份的数量，也就是一串红的盆数，蝴蝶兰比一串红多240盆，从而再求出蝴蝶兰的盆数。 【详解】一串红：240÷（3.4－1） ＝240÷2.4 ＝100（盆） 蝴蝶兰：100＋240＝340（盆） 答：蝴蝶兰有340盆，一串红有100盆。 37．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 【答案】3个装；因为3是57的因数 【分析】根据题意可知，如果包装盒正好能装完蛋挞，则盒子的数量×每个盒子蛋挞的个数＝57个，根据因数的定义，5、3、2哪个是57的因数，对应的包装盒正好能装完。 【详解】57÷5＝11……2 57÷3＝19 57÷2＝28……1 答：用3个装的包装盒能正好装完，因为3是57的因数。 38．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）要在一条长是20米，宽1.2米的小路上铺地砖。下面是三种大小不一的地砖，要使所用的地砖尽可能是整块的，请选择你认为最合适的，并算出需要的数量。 【答案】边长为40厘米的地砖；150块 【分析】要使所用的地砖尽可能是整块的，就需要找到长方形小路的长和宽分别是地砖边长的整数倍，所以要计算小路的长和宽分别是三种地砖边长的倍数关系，然后选择倍数关系都是整数的地砖，最后用长包含的地砖数乘宽所包含的地砖数，求出需要的地砖数量。 【详解】20米＝2000厘米、1.2米＝120厘米 ①地砖边长为40厘米 2000÷40＝50（块） 120÷40＝3（块） 长和宽都是地砖边长的整数倍。 ②地砖边长为50厘米 2000÷50＝40（块） 120÷50＝2.4（块） 宽不是地砖边长的整数倍。 ③地砖边长为60厘米 2000÷60≈33.33（块） 120÷60＝2（块） 长不是地砖边长的整数倍。 最合适的地砖是边长为40厘米的地砖。 50×3＝150（块） 答：最合适的地砖是边长为40厘米的地砖，需要的数量是150块。 39．（24-25五年级下·重庆·期末）判断276是不是3的倍数，为什么要看各位上数的和？可以按如下思路分析：276＝2×（99＋1）＋7×（9＋1）＋6×1＝2×99＋7×9＋（2＋7＋6），其中99和9是3的倍数，（2＋7＋6）的和也是3的倍数，所以276就是3的倍数。 安安也用这个方法判断出3681是9的倍数。请你尝试写出安安的思路。 【答案】见详解 【分析】要判断3681是不是9的倍数，把3681拆成 3×（999＋1） ＋ 6×（99＋1） ＋ 8×（9＋1） ＋ 1，展开后是 3×999 ＋ 3×1 ＋ 6×99 ＋ 6×1 ＋ 8×9 ＋ 8×1 ＋ 1，因为999、99、9都是9的倍数，所以看各个数位上的数字和3＋6＋8＋1＝18，18是9的倍数，就说明3681是9的倍数。 【详解】3681＝3×1000＋6×100＋8×10＋1 ＝3×（999＋1）＋6×（99＋1）＋8×（9＋1）＋1 ＝3×999＋3×1 ＋6×99＋6×1＋8×9＋8×1＋1 ＝3×999＋3＋6×99＋6＋8×9＋8＋1 ＝3×999＋6×99＋8×9＋（3＋6＋8＋1） ＝3×999＋6×99＋8×9＋18 其中，999、99、9均为9的倍数，因此3×999、6×99、8×9均为9的倍数，且剩余部分为各位数字之和是18，18也是9的倍数（18÷9＝2），所以3681是9的倍数。 试卷第4页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 因数和倍数 一、选择题 1．（24-25五年级下·山东济宁·期末）下面各组数中，第二个数是第一个数的因数的一组是（     ）。 A．2.4和0.6 B．3.5和7 C．18和3 2．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。其中兵马俑三号坑有陶俑、陶马72件，优优用下面的方法数这些陶俑和陶马，不能正好数完的是（     ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数 3．（24-25五年级下·河北衡水·期末）两个数乘积的最小倍数是12，那么这两个数可能是（     ）。 A．2和7 B．2和6 C．2和4 4．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末）一个四位数163A是偶数，还有因数5，那么A可能是（     ）。 A．0 B．5 C．4 5．（24-25五年级下·宁夏银川·期中）三名小朋友玩成语游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面的成语中所含的数字都是合数的是（     ）。 A．十拿九稳 B．三心二意 C．七上八下 6．（24-25五年级下·山西晋中·期末）笑笑用2、3、4三张数字卡片任意摆三位数，摆出的数一定是（     ）。 A．偶数 B．合数 C．奇数 7．（24-25五年级下·广东江门·期末）著名的哥德巴赫猜想是这样写的：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”下面算式中，符合这个猜想的是（     ）。 A． B． C． 8．（24-25五年级下·湖南衡阳·期末）从5、7、0、4四张数字卡片中取出三张，组成同时是2、3和5的倍数的最大三位数是（     ）。 A．750 B．570 C．705 9．（24-25五年级下·江苏南京·期末）李阿姨的行李箱设置了一个四位数密码“521□”，这个四位数既是2的倍数，又是3的倍数，李阿姨设置的这个密码有（     ）种可能。 A．1 B．2 C．3 10．（24-25五年级下·山西忻州·期末）某新能源汽车的车牌号是“晋A·D2□□□□”，其中后四位的第一个数是最小的质数，第二个数是最大的一位数，第三个数是最小的自然数，第四个数是最小的合数。这个车牌号的后四位是（     ）。 A．2904 B．2104 C．2013 二、填空题 11．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）军军爷爷的年龄不到杖朝之年（80岁），且是2，3，5的倍数，军军的爷爷今年（ ）岁。 12．（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是（ ）；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是（ ）。 13．（24-25五年级下·河南郑州·期末）在图中的计数器上至少再添上（ ）个珠子就能拨出3的倍数，这个三位数最小是（ ）。 14．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有（ ）人。 15．（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）“运动手环”能记录运动的步数，帮助我们分析运动效果。李爷爷每天早上戴着运动手环去公园锻炼，一天李爷爷锻炼回来发现运动手环记录的步数是一个四位数，千位上的数字是最小的合数，百位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字既是奇数又是合数，李爷爷运动手环记录的步数是（ ）。 16．（24-25五年级下·贵州黔西南·期末）望谟县某小学在2025年国际儿童节举行雕花剪纸比赛，学生上交了100幅作品，获奖的作品数是偶数，没有获奖的作品数是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 17．（24-25五年级下·河北衡水·期末）两个数的最大公因数是6，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个数是（ ）。 18．（24-25五年级下·江西上饶·期末）一个五位数，个位上既是奇数又是合数，十位上既是偶数又是质数，百位上是最小的合数，千位上是最小的自然数，万位上既不是质数也不是合数。这个五位数是（ ）。 19．（24-25五年级下·北京通州·期末）学校组织24名少先队员周末去“漕运码头”做运河讲解员。老师要把这些同学平均分成若干小组（大于1组），每组人数要求都是偶数，可以有（ ）种分组情况。 20．（24-25五年级下·湖北孝感·期末）在1.7、3、28、49、51、81中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是质数。 21．（24-25五年级下·山东济宁·期末）植物园里有58株月季花。园丁叔叔想再种一些花，让总花数既能被3整除，又能被5整除。他至少需要再种（ ）株花。 22．（24-25五年级下·河南信阳·期末）【A】表示自然数A的因数个数，例如：8有1，2，4，8四个因数，则【8】＝4，那么【30】＝（ ），【45】＝（ ）。 23．（24-25五年级下·湖南娄底·期末）小强家的电话号码是由7位数字组成的A5B3C3D。其中A的最大因数是3，B是最小的质数，C有因数2和3，D既是奇数也是合数，小强家的电话号码是（ ）。 24．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）从2、4、7中选任两个数字可以组成不同的两位数。在这些两位数中，质数是（ ）；既是2的倍数又是3的倍数，最大是（ ）。 25．（24-25五年级下·湖南湘西·期末）湘西土家族苗族自治州共有林木资源101科，珍贵乡土树种36种，古树名木41034株。杉木在湘西林木资源中占有重要地位，共有3科6属约10种被统称为“杉木”。以上出现的数，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 26．（24-25五年级下·河北保定·期末）琳琳经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1856分，至少增加（ ）分就是3的倍数，至少增加（ ）分就同时是2和5的倍数。 27．（24-25五年级下·重庆大渡口·期末）一个四位数A64B是2、3、5的倍数，A最大是（ ），B是（ ）。 28．（24-25五年级下·天津西青·期末）一个三位数既有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上的数既是奇数又是合数，这个三位数是（ ）。 三、判断题 29．（24-25五年级下·山东济宁·期末）用5、6、7三个数组成的三位数不一定是3的倍数。（ ） 30．（24-25五年级下·四川凉山·期末）因为57÷1.9＝30，所以57是1.9的倍数。（ ） 31．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末）1是奇数，也是最小的质数。（ ） 32．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）小红晚上开着灯做作业时突然停电了，她放下作业，走到电灯开关处，拉了8下开关（拉线开关）。当来电时，小红房里的灯一定是亮着的。（ ） 33．（24-25五年级下·山东济宁·期末）在□内填上一个数字，使34□是3的倍数，则□内有3种填法。（ ） 四、解答题 34．（24-25五年级下·广东肇庆·期末）小锋到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元。售货员阿姨的说法正确吗？说说你的理由。 35．（24-25五年级下·上海杨浦·期末）新华书店周日卖出的文艺书180本，比卖出的科技书多100本，卖出的科技书是卖出的历史书的2倍，卖出的历史书有多少本？ 36．（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）2024年为了庆祝中华人民共和国成立75周年，人民广场用蝴蝶兰和一串红摆成了庆国庆的图案，已知蝴蝶兰的盆数是一串红的3.4倍。蝴蝶兰比一串红多240盆，蝴蝶兰和一串红各有多少盆？ 37．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 38．（24-25五年级下·山东菏泽·期末）要在一条长是20米，宽1.2米的小路上铺地砖。下面是三种大小不一的地砖，要使所用的地砖尽可能是整块的，请选择你认为最合适的，并算出需要的数量。 39．（24-25五年级下·重庆·期末）判断276是不是3的倍数，为什么要看各位上数的和？可以按如下思路分析：276＝2×（99＋1）＋7×（9＋1）＋6×1＝2×99＋7×9＋（2＋7＋6），其中99和9是3的倍数，（2＋7＋6）的和也是3的倍数，所以276就是3的倍数。 安安也用这个方法判断出3681是9的倍数。请你尝试写出安安的思路。 试卷第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $