专题08 多边形与图形的旋转常考题型20大题型专练（期末复习专项训练）八年级数学下学期新教材浙教版

**基本信息** 聚焦多边形与图形旋转两大模块，以20类题型构建从基础到压轴的层级训练，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多边形|5类基础+3类综合（8题型）|涵盖截角边数、对角线计算、内角和（含复杂图形）、外角和应用，从概念辨析到实际情境|以多边形定义为起点，通过边数与角和公式推导，延伸至复杂图形转化与生活应用| |图形旋转|12题型|包含旋转性质（角度/线段计算）、坐标变换（绕原点旋转）、中心对称（识别/作图）及综合压轴题|从旋转三要素切入，结合坐标系实现数形结合，通过作图与规律探究培养推理意识|

品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题08多边形与图形的旋转常考题型 题型归纳·内容导航 题型1多边形载角后的边数问题（基础） 题型11旋转中找规律类问题（压轴） 题型2多边形对角线问题（常考） 题型12旋转中作图问题（重点） 题型3多边形内角和问题（重点） 题型13绕远点进行旋转90度的点坐标（常考） 题型4复杂图形的内角和问题（难点） 题型14绕原点旋转一定度数的点坐标（常考） 题型5多边形外角和的实际应用（常考） 题型15中心对称图形的识别（基础） 题型6判断生活中的旋转图形（基础） 题型16中心对称图形中相关补画类 题型7判断由一个图形旋转而成的图案 题型17中心对称中作图题（常考） 题型8利用旋转的性质求角度（常考） 题型18关于原点对称的点坐标 题型9利用旋转的性质求线段（常考） 题型19已知两点关于原点对称求参数（基础） 题型10利用旋转的性质判断结论是香正确（常考）！题型20图形的旋转中解答题综合 题型通关·靶向提分 题型一多边形戴角后的边数问题（共5小题） 1,(25-26八年级下·贵州铜仁·期中)把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是() A.三角形或四边形 B.四边形或五边形 C.三角形或五边形 D.三角形或四边形或五边形 2,(25-26八年级下山东德州期中)若一个多边形截去一个角后，变成七边形，则原来的多边形的边数不 可能为() A.5 B.6 C.7 D.8 3,(25-26八年级下·四川绵阳·阶段检测)一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1440°，则原来多边形的边数是() A.8或9 B.9或10 C.8或9或10 D.9或10或11 4.(25-26八年级下·内蒙古呼伦贝尔阶段检测)一个四边形，剪去一个角，还剩下几个角() A.3或者4 B.3或者5 C.4或者5 D.3或者4或者5 5.(25-26七年级上·甘肃兰州期末)若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多边形 的边数是 1/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型二多边形对角线问题（共5小题） 1.(25-26八年级下·湖北荆州·期中)若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有 条对 角线. 2.(25-26八年级下·云南昭通期中)从六边形的一个顶点出发可以作 条对角线，它将六边形分成 个三角形， 3,(25-26八年级下·四川广元·期中)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，那么该多边形的对 角线共有 条 4.（25-26八年级下河南郑州期中)一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，则以这个多边形的一个顶 点为端点的对角线有()条 A.5 B.6 C.7 D.8 5.(25-26八年级下·上海期中)己知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条 数为(). A.6条 B.7条 C,8条 D,9条 题型三多边形内角和问题（共5小题） 1.(25-26八年级下内蒙古包头期中)多边形的外角和与内角和之比为2：3，则该多边形的边数为 2.(25-26八年级下·河北唐山·期中)A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题 A 你的边数比我的多x条 我的内角和比你的多360°>B (1)嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的 比A的大.”（填“内角和"或“外角和”） (2)设A的边数为n(n>3) ①若n=7,求x的值； ②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变."请用列方程的方法说明理由. 3,(25-26八年级下.河北保定期中)已知一个多边形的边数为n. (1)若n=7,求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值. 4,(25-26八年级下.上海·期中)如果一个n边形的内角和是外角和的5倍. (1)求n的值； (2)如果该n边形的每个外角都相等，求每个内角的度数. 2/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5,(25-26八年级下·河南郑州，期中)先阅读明明和芳芳的对话，再解答下列问题： 我把一个多边形的内角 多边形的内角和不可能 相加，得到和为1060°. 为1060°，你一定是算错了 (1)通过计算，明明发现自己少加了一个锐角，那么这个“少加的锐角"的度数是」 (2)明明求的是几边形的内角和？ 题型四复杂图形的内角和问题（共6小题） 1.(24-25八年级上海南三亚·期末)如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为() D B A.180 B.270° C.360° D.720° 2.(24-25八年级上·辽宁抚顺阶段检测)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于() C D F E B A.240° B.300° C.360° D.540° 3.(18-19七年级下·江苏镇江·期中)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 3/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4,(25-26八年级下北京·课后作业)如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接 AB、BC、CD、DE、EF、FA,若LBCD=110°，则LA+∠B+∠D+∠E+∠F等于· 5.(25-26八年级下河北沧州阶段检测)如图，延长五边形的各边，再用线段与各边的延长线相连，则 LA+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H+∠G+∠M+∠N=°. M 题型五多边形外角和的实际应用（共5小题） 1.(25-26八年级下·广东深圳期中)如图，小明从A点出发，沿直线前进3米后向左转45°，再沿直线前进 3米，又向左转45°，，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为米 45 45% 145° A 2,(25-26七年级下·吉林长春期中)如图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 ∠1+∠2+∠3+L4+∠5= 4/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ① ② 3.（25-26八年级下山东济宁期中)如图，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖 周围的小路跑至终点E,若MA IIEN,且∠1+∠2=200°，求行程中小红身体转过的角度的和（图∠3+∠4+∠5 的值)· 5 B 3 4,(25-26九年级下·湖南长沙：期中)完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形，展示 了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有 重要的美学价值.如图，五边形ABCDE是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中∠1+∠5=100°， 则∠2+∠3+∠4等于· 5,(24-25八年级上·新疆乌鲁木齐阶段检测)如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前 进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了 A B 120 C 200 题型六判断生活中的旋转图形（共5小题） 1.(25-26八年级下·广东深圳期中)数学之美源于生活.下列生活中的运动属于旋转的是() A.国旗上升的过程 B.输送带运输的行李箱 5/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.轮船航行时的螺旋桨的转动 D,商场的扶手电梯载着顾客上下楼 2.（25-26七年级下辽宁大连期中)下列现象中，属于平移的是() A,足球在草坪评上滚动 B.小朋友在荡秋干 C.货物在传送带上移动 D.汽车雨刮器的摆动 3.(25-26七年级上·上海宝山阶段检测)下列生活中的现象是旋转的是() A,飞驰的汽车 B,匀速转动的摩天轮 C,运动员投掷标枪 D.乘坐升降电梯 4.（25-26八年级上山东烟台，期中)下列选项中属于旋转运动的是() A.小华向西走10米再向北走10米 B.传送带传送货物 C.电梯从1楼到11楼再回到1楼 D.小亮正在荡秋干 5,(25-26九年级上·云南昆明期中)数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（) A,地下水位逐年下降 B.传送带的移动 C.升国旗的过程 D,工作中的风力发电机叶片 题型七判断由一个图形旋转而成的图案（共5小题） 1,(25-26九年级上·河北衡水·阶段检测)新情顶旅游产业发展大会主会场活动在邢台举办，大会吉祥物“太 行山家族”包含“山宝”“水灵”“葫娃”“栗仔”4个角色，其中葫娃”形似葫芦，意在传递扁鹊中医药文化底蕴.通 过将如图所示的“葫娃”旋转，可以得到() D. 2.(2025九年级上，全国.专题练习)北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行.下图是冬奥 6/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是() ，。 3,(25-26六年级上·山东淄博·期中)陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国入民勤劳与智 慧的结晶，如图是一个陶瓷花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个陶瓷花瓶表面的是() D. 4.(24-25九年级上·广东韶关，期中)下列选项中不能由下图旋转得到的是( A. B. D. 5.(24-25七年级下江苏南京期中)电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提 升了中国文化影响力，对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是() →→→逐 A.轴对称，平移，旋转 B.旋转，轴对称，平移 C.轴对称，旋转，平移 D,平移，旋转，轴对称 题型八利用旋转的性质求角度（共5小题） 7/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1.（25-26八年级下·陕西咸阳，期中)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,点A、B的对应点 分别为点E、D,点A、D、E在同一条直线上，若∠ACB=30°，则∠ADC的度数是() D A,75° B.72 C.70 D.659 2.(25-26八年级下.广东深圳期中)如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转C (0°<a<55),得到△ADE,DE交AC于F.当C=42时，点D恰好落在BC上，此时LAFE等于() 4 A.80° B.82° C.849 D.86° 3.(2026·陕西.模拟预测)如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=4,将△ABC绕点C逆时针旋转得到 △DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，线段AD的长度为() E A.4 B.6 C.42 D.43 4,（25-26八年级下.甘肃兰州期中)如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40得到△A'BC,且点B刚好落 在A'B'上，若∠A=26°，则∠BCA的度数为() B B A.44° B.43 C,42 D.41° 5,(25-26八年级下·辽宁沈阳·期中)如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时 针旋转得到△A'BC',使点C的对应点C恰好落在边AB上，则∠CAA的度数是() 8/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B A.60° B.70° C.110° D.120° 题型九利用旋转的性质求线段（共5小题） 1,(25-26八年级下·陕西汉中.期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋 转得到△A'BC',点C的对应点C恰好落在边AB上，A'B=5,则AC'的长为() B A.2 B.1 C.3 D.4 2.（2026天津和平.二模)如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度得 到△A'BC,点A,B的对应点分别为A',B,点A'恰好落在边AB上，连接BB.若AA'=1,A'B=2,则线段 BB'的长为() A B A.2 8.3 2 c.5 D.2W2 3,（25-26八年级下辽宁沈阳·期中)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,将△ABC绕点B逆时针旋转 60°得到△A'BC',连接A'C,则A'C的长为() 9/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.8 B.4+23 C.4+33 D.43 4,（2026·辽宁营口·二模)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE,点B, C的对应点分别为点D,E,DE的延长线与边BC相交于点F,连接CE,若AC=6,CF=3,则线段CE的长为 () D E A.125 B.65 5 C.35 D.3V3 5 5 5,(2026天津.一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B C,点A,B的对应点分别为A',B,若点B恰好落在AB中点，则线段AA'的长为() C A.4 B.2V3 C.3 D.32 题型十利用旋转的性质判断结论是香正确（共5小题） 1.(25-26八年级下山西晋中·期中)如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定 正确的是() 10/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.∠COF=∠BOE B.OA=OD C.∠OAC=∠ODF D.AC=EF 2.(25-26八年级下山东枣庄·期中)如图，将△ABC绕点0按顺时针方向旋转86°后，得到△DEF,则下列 说法不正确的是（) A.AB=DE B.∠CAB=∠FDE C.∠A0E=869 D.∠C0F=869 3.(25-26九年级上·云南昆明·阶段检测)如图，将四边形0ABC绕点O顺时针旋转一定角度得到四边形 ODEF,则下列结论不正确的是() B D E 0 A.OB=OE B.BC=DE C.∠AOB=∠DOE D.△OBC≌△OEF 4,（25-26九年级上四川宜宾期中)如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A 逆时针旋转50°得到△AB'C',以下结论中错误的是() B A.CB⊥BBB.BC=B'C C.AC II C'B' D,∠ABB'=∠ACC 11/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5.(25-26九年级上北京·期中)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，将△ABC绕点A顺时针方向 旋转得到△ADE,AB与CE相交于点F,下列说法错误的是() D A.若ADICE,则∠BAE=30° B.∠BAE=2∠BCE C.∠B=∠AEC D,连接BE及CD,则BEICD 题型十一旋转中找规律类问题（共5小题） 1.(25-26七年级上·江苏镇江·期末)正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②， 将骰子先向右翻滚90°，再按逆时针方向旋转90°，这个操作过程视为完成一次变换，按上述规则连续完成 2026次变换后，骰子朝上面的点数是() 向右超沙 逆时针旋转9 ① ② A.1 B.3 C.5 D.6 2.(25-26九年级上·贵州遵义·期中)如图，在平面直角坐标系中，将正方形0ABC绕点0逆时针旋转45°后得 到正方形0A1B1C1,依此方式，绕点0连续旋转2025次得到正方形0A2025B2025C2025,如果点A的坐标为A (1,0),那么点B2025的坐标为（） B A.(V2V2) B.(0,W2) C.(2,0) D.(-V2,W2) 3,(25-26七年级上江苏常州期中)如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的 数为一1.将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚90°，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其 12/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 右端点表示的数为() A.250 B.249 C.248 D.247 4,(25-26七年级上·陕西西安·阶段检测)如图，图形ABCDE的五条边相等，位置如图所示，点A,E分别 与数轴上的-1，一2对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置 顺时计转动了2023次后，关于点D说法正确的是() D B E A -4-3-2-101234 A,点D对应的数是2022 B.点D对应的数是2023 C,点D不在数轴上 D.点D对应的数是-2024 5,(23-24九年级下山东青岛·自主招生)如下图左图，P点在0点正北方.一只机器狗从P点按逆时针方 向绕着O点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如下图右图所示.那么经过101分钟，机器狗的位置会 是下列图形中的() →E N N N 15 o 5。 4,(23-24九年级上·内蒙古鄂尔多斯期末)风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的 资源得到更好地利用.如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为 原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），己知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为A (5,5),在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动90°，则第2024秒时，点A的对应点A2024的坐标为 () 13/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.(5,5) B.(5,-5) C.(-5,-5) D.(-5,5) 题型十二旋转中作图问题（共5小题） 1.(25-26八年级下广东佛山期中)如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在 平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(3,2),C(2,4). y 4 32 A -5-4-3-2-10 1 2345衣 1i =5 (1)将△ABC向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1·画出平移后得到的△A1B1 C1；如果把这个过程看成是经过一次平移，则平移距离为个单位长度； (2)画出△ABC关于原点0对称的△A2B2C2: (3)将△ABC绕着点A顺时针旋转90画出旋转后得到的△AB3C3 2.(25-26八年级下贵州贵阳期中)如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. 4 3 -5-4-3-2-10 2345x 2 3 (1)将△ABC向右平移6个单位长度，向下平移1个单位，画出平移后的△A1B1C1并求出一次平移AA1路径 长 14/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2并写出点A2的坐标， 3.(25-26八年级下陕西咸阳·期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1), B(1,-3),C(3,-4) 5 4 3 2 1 -4-3-2-10 24345x -L (1)将△ABC先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B,C1,画出平移后的△A1B1 C1:(点A、B、C的对应点分别为点A1,B1,C1) (2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.（点A、B、C的对应点 分别为点A2,B2,C2) 4,(25-26八年级下，贵州贵阳·期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-2,4),B(-4,2),C(-1,1)（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).请完成以下画图并填空. 5 -4 3 2 5.4-3.219 12345x -3 -L. 4 (1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C. (2)将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位，画出平移后的△A2B2C2· (3)若将△ABC绕原点0旋转180°，A的对应点A3的坐标是 5,(25-26八年级下·河南郑州期中)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-4,0),B(0,1),C(-2,3). 15/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ---- 1-3 B -5.-4-3-219 2345 2 ----- 3 =4 ---1------ (1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点A的对应点A1的坐标为(1，-3)，请画出△A1B1C1,并求出线 段AC平移的距离一； (2)将△ABC绕坐标原点0按顺时针方向旋转90得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2; (3)若将△A2B2C2绕点P旋转可得到△A1B1C1,则点P的坐标为 题型十三绕远点进行旋转90度的点坐标（共5小题） 1.(2026山东青岛二模)如图，△ABC放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上， 先将△ABC绕点0顺时针旋转90°得到△A1B1C1,再将△A1B1C1向右平移2个单位得到△A2B2C2,则点B2 的坐标是() 4 3 2 5-4-3-2-10 2.3.45x 2 -3 -4 ----7------1 5 A.(3,-3) B.(1,3) C.(-3,3) D.(-1,-3) 2.(2026山东临沂.模拟预测)在平面直角坐标系中，将线段0A绕点0顺时针旋转90°得到线段OA',点A'的 坐标为(-2,3)，则点A的坐标为() 16/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3 -2-10123龙 A.(2,3) B.(-2,-3) C.(-3,-2) D.(3,2) 3,(25-26八年级下·陕西西安·期中)在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形0ABC,点A的坐 标为(1,3).将正方形0ABC绕坐标原点0顺时针旋转，每秒旋转90°，旋转2026秒后，点A的对应点A'的坐标 为() A.(-1,-3) B.(3,1) C.(3,-1) D.(1,3) 4.(2026黑龙江绥化三模)如图，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A,B两点，把△A0B绕点B逆时 针旋转90°后得到△A101B,则点A1的坐标是() A A.(6,6) B.(6,3) C.(6,2) D.(6,1) 5.(25-26八年级上山东淄博期末)如图，在平面直角坐标系中，已知A(-3,0)、B(0,2),把△A0B绕点A 逆时针旋转90°后得到△ACD,则点D的坐标是() A.(-5,3) B.(-2,3) C.(3,2) D.(-5,2) 17/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型十四绕原点旋转一定度数的点坐标（共5小题） 1.(25-26九年级上·广东珠海·期末)在平面直角坐标系中，把点P(-3,2)绕原点0旋转180°后，得到的对应 点P'的坐标为() A.(3,2) B.(2,-3) C.(-3,-2) D.(3,-2) 2,(25-26九年级下·浙江温州·开学考试)在直角坐标系中，将点A(1,1)绕原点按逆时针方向旋转45到A', 则A'的坐标是() A.(1,0) B.(0,1) C.(V2,0) D.(0,N2) 3.(25-26九年级上山东德州期末)将含有30°角的直角三角板0AB如图放置在平面直角坐标系中，0B在x 轴上，若0A=2,将三角板绕原点0顺时针旋转75°，则点A的对应点A'的坐标为() 30 A.(3,-1) B.(1W3) C.(2,-V2) D.(-V2,W2) 4.（2026辽宁阜新.一模)如图，菱形0ABC的顶点0(0,0)，B(2,2),若菱形绕点0逆时针旋转每秒旋转45°， 则第54秒时，菱形的对角线交点D的坐标为() B D 2 A.(1,-1) B.(-1,1) C.(2,0) D.(0,-V2) 5,(2025湖南长沙.三模)定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移α(a>0)个单位，再绕原点 按逆时针方向旋转0角度，这样的图形运动叫做图形的p(a,)变换.如：点P(1,2)按照p(3,90)变换后得到点 P'的坐标为(-5,1)，则点Q(1,-1)按照p(2,45)变换后得到点Q的坐标为() A.(0,1) B.(N2,0) C.(1,0) D.(0N2) 6,(2026·安徽阜阳·二模)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个J顶点都在格点上，将四边形ABCD 绕坐标原点O旋转180°后的关于x轴的对称图形为四边形A'BCD',则点A的对应点A'的坐标为 18/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2 题型十五中心对称图形的识别（共5小题） 1.（25-26八年级下辽宁锦州期中)随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心 舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”，下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心 对称图形的是( CASC B C D 2.(25-26八年级下·湖南郴州阶段检测)窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是中心对称 图形，又是轴对称图形的是() 3,（2026广东广州二模)下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是 19/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.温州博物馆 B.西藏博物馆 藏 C.广东博物馆 D.湖北博物馆 4.(25-26八年级下·广东深圳期中)数学之美，藏在图形的对称里：轴对称让图形拥有“镜像重合”的平衡 感，中心对称让图形拥有“旋转重合”的和谐感，下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是() D. 5.(2026山东聊城模拟预测)下列新年窗花图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 题型十六中心对称图形中相关补画类（共5小题） 1.(25-26八年级下·全国课后作业)如图，在网格中有一个四边形图案. 20/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)请你分别画出△ABC绕点0顺时针旋转90°得到的△A1B1C1、关于点0成中心对称的△A2B2C2以及绕点0 逆时针旋转90°得到的△A3B3C3,并将它们涂黑： (2)若网格中每个小正方形的边长均为1，旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积 (3)这个美丽的图案能够说明一个著名的结论的正确性，请写出这个结论 2.（25-26九年级上湖北咸宁.期末)如图，图1和图2均为5×5正方形网格，按下列要求作图： 图1 图2 (1)如图1，网格中已将4个小正方形涂上了阴影，请再把其中一个白色小方格涂上阴影，使整个阴影部分成 为中心对称图形： (2)如图2，网格中己将3个正方形涂上了阴影，请将其绕着点P顺时针旋转90°后，得到的图形涂上阴影. 3.(25-26八年级下，全国·周测)结论开放题图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的 顶点叫作格点，点A,B,C均在格点上，要求作一个多边形，使这三个点在这个多边形的边（包括顶点） 上，且多边形的顶点在格点上 A B B 图① 图② 图③ (1)在图①中作一个三角形，使它是轴对称图形 (2)在图②中作一个四边形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形 (3)在图③中作一个四边形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形， 4.（25-26九年级上·贵州遵义期中)(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形， 但不是中心对称图形， (2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形. (3)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形. 21/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 图1 图2 图3 5.（25-26八年级上·吉林长春，期末)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均 为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点都在格点上，在图①、图②、图③给定 网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上， B 图① 图② 图③ (1)己知线段AB,以格点为顶点作一个△ABC,使AB=V10,AC=V13,BC=V5. (2)在图②中以AB为底边画一个等腰三角形ABD: (3)在图③中以AB为边画一个四边形ABEF,使四边形ABEF是轴对称图形，也是中心对称图形. 题型十七中心对称中作图题（共5小题） 1.(25-26八年级下·广东深圳期中)如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐 标系中解答下列问题； B (1)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1: (2)分别写出点A1,B1两点的坐标； (3)将△A1B1C1先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到△A2B2C2,作出△A2B2C2,并求出直接 从△A1B1C1平移到△A2B2C2的距离和方向. 22/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2.(25-26八年级下·广东深圳，期中)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,5),B(2,2),C(5,2). y (1)以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形△A1B1C1: (2)将△ABC平移后得到△A2B2C2,若点A的对应点A2的坐标为(2，-1)，画出平移后的△A2B2C2: (3)△A1B1C1和△A2B2C2关于点P中心对称，请直接写出P点坐标 3,(25-26八年级下河北保定·期中)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中 建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上， y外 6 3 2 5-4-3-21912.3456x (1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B,C1,请画出△A1B,C1;平移过程中AB边扫过的面积为 (2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2: (3)若△ABC内部一点P的坐标为(m,n),则点P在△A2B2C2中的对应点P2的坐标是 ；（用字母m、 n表示) (4)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2,旋转中心的坐标为 4.(25-26八年级下山西，期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C 23/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2,1)· R 5-4-3-2-1012345x (1)将△ABC平移得到对应的△A1B1C1,点A的对应点A1的坐标是(-3,5)，请画出平移后的△A1B1C1,若 点P(a,b)是△ABC内一点，则点P平移后的对应点P1的坐标是 (2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2,请画出旋转后的△A2B2C2, (3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点 中心对称。 5.(25-26八年级下.宁夏银川期中)如图，在平面直角坐标系中，己知△ABC的顶点坐标分别是A(1,4),B (4,2),C(3,5). (1)画出将△ABC向下平移5个单位得△A,B1C1 (2)请画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC关于原点中心对称 (3)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A3B3C3 题型十八关于原点对称的点坐标（共5小题） 1.(2026山西晋城一模)如图，△0AB是等腰直角三角形，∠AB0=90°，点0(0,0)，点B(2,0),点A在第 一象限.若将△OAB绕点O旋转180°，得到△OA'B,点A,B的对应点分别为A'、B,则点A'的坐标为 24/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ○ 2,(2025·甘肃兰州.一模)如图，口ABCD的对角线相交于坐标原点0，若点A的坐标为(-V5,1),则点C的坐 标为一 3.(25-26八年级下.陕西咸阳·期中)在平面直角坐标系中，已知点A(α，2)与点B(-1,-2)关于原点对称，则 a的值为 4,(2026广东江门一模)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（α，b),若规定以下三种变换： ①△(a,b)=(-a,b): ②o(a,b)=(-a,-b): ③2(a,b)=(a,-b), 按照以上变换，例如：△(o(1,2)=(1,-2),则(2(7,8)等于 5.(25-26八年级下·上海杨浦·期中)平行四边形ABCD的两条对角线的交点与直角坐标系中的原点重合，且 点A、B的坐标分别为(2，-1)、(（号，-1)，则点D的坐标是 题型十九已知两点关于原点对称求参数（共2小题） 1.(25-26八年级下·陕西汉中.期中)在平面直角坐标系中，已知点A(a,-5)与点B(-2,b)关于原点对称，则a-b 的值为 2.(21-22九年级上新疆乌鲁木齐阶段检测)己知点A(2,a)和点8(0，-1)关于原点对称，则 题型二十图形的旋转中解答题综合（共5小题） 1,(2025江苏扬州一模)如图，将△AEC绕着点E顺时针旋转得到△BED,点D恰好落在AC边上，AE和BD 相交于点0. 25/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 E H D (1)求证：∠1=∠2； (2)过点E作EH⊥BD,垂足为H,若EH=3,AC=5,求△AEC的面积， 2,(25-26八年级下·江西九江·期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到 △DEC,点B的对应点为点E,点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F,连接BE, E (1)求证：DC平分∠ADE; (2)若∠A=75°，求LDEB的度数， 3.(25-26八年级下·陕西西安·期中)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点B、C的对应点分别 为D、E,且点D在线段BC的延长线上， (1)求证：∠ACD+∠E=180°； (2)若LBAD=98°，求LCDE的大小. 4,(25-26八年级下·陕西西安·阶段检测)如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转a得到△ABC', ∠B=45° (1)若AB II B'C,求旋转角a的度数； (2)若a=55°，且AC'IBC,求LB'AC的度数. 26/27 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5.(2026九年级下，北京西城.专题练习)如图，在Rt△ABC中与Rt△ABH中，∠ACB=90°，∠AHB=90°， 设LCAD=a,点E为线段AB的中点，连接CE交AD于K.若点F为线段AE上一点，将线段EF绕点E顺时 针旋转2α得到线段EP,点P恰好在线段AH上，连接CF,与线段AH交于点G,连接EG E 备用图 (1)①依题意补全图形 ②求证：∠APE=LEKH; (2)写出线段GE、CD、CB的数量关系并证明， 27/27 专题08 多边形与图形的旋转常考题型 题型1 多边形截角后的边数问题（基础） 题型11旋转中找规律类问题（压轴） 题型2 多边形对角线问题（常考） 题型12 旋转中作图问题（重点） 题型3 多边形内角和问题（重点） 题型13 绕远点进行旋转90度的点坐标（常考） 题型4复杂图形的内角和问题（难点） 题型14 绕原点旋转一定度数的点坐标（常考） 题型5 多边形外角和的实际应用（常考） 题型15 中心对称图形的识别（基础） 题型6 判断生活中的旋转图形（基础） 题型16 中心对称图形中相关补画类 题型7 判断由一个图形旋转而成的图案 题型17 中心对称中作图题（常考） 题型8 利用旋转的性质求角度（常考） 题型18 关于原点对称的点坐标 题型9 利用旋转的性质求线段（常考） 题型19 已知两点关于原点对称求参数（基础） 题型10 利用旋转的性质判断结论是否正确（常考） 题型20 图形的旋转中解答题综合 题型一 多边形截角后的边数问题（共5小题） 1．（25-26八年级下·贵州铜仁·期中）把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（   ） A．三角形或四边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形 【答案】D 【分析】根据截线经过的位置不同分三种情况讨论，即可得到剩下多边形的形状。 【详解】解：分三种情况讨论： ∵当截线经过四边形的两个不相邻顶点，即沿对角线截去一个角时，剩余多边形为三角形； 当截线经过四边形的一个顶点和不与该顶点相邻的边上的一点时，剩余多边形为四边形； 当截线经过四边形相邻两条边上非顶点的两点时，剩余多边形为五边形； ∴剩下的多边形是三角形或四边形或五边形． 2．（25-26八年级下·山东德州·期中）若一个多边形截去一个角后，变成七边形，则原来的多边形的边数不可能为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】多边形截去一个角共有三种不同截法，对应截后边数分别比原多边形多1，不变，少1，根据截后得到七边形，反向推导原多边形的可能边数即可得到答案． 【详解】解：多边形截去一个角，存在三种情况： （1）截线不经过原多边形的另外两个顶点，此时截后多边形边数原多边形边数， ∵ 截后多边形为七边形，边数为7， ∴ 原多边形边数为； （2）截线经过原多边形的1个顶点，此时截后多边形边数原多边形边数 ∴ 原多边形边数为； （3）截线经过原多边形的2个顶点，此时截后多边形边数原多边形边数， ∴ 原多边形边数为； 综上，原多边形的边数可能为6，7，8，不可能为5． 3．（25-26八年级下·四川绵阳·阶段检测）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（    ） A．8或9 B．9或10 C．8或9或10 D．9或10或11 【答案】D 【分析】先根据多边形内角和公式求出新多边形的边数，再根据多边形截去一个角的三种情况，讨论得到原多边形的边数． 【详解】解：设内角和为的新多边形的边数是，根据多边形内角和公式可得 ， 解得， ∵多边形截去一个角共有三种情况， ①截线不过原多边形顶点时，新多边形边数比原多边形多， ②截线过原多边形一个顶点时，新多边形边数与原多边形相等， ③截线过原多边形两个顶点时，新多边形边数比原多边形少， ∴原多边形边数为或或，即原来多边形的边数是或或． 4．（25-26八年级下·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）一个四边形，剪去一个角，还剩下几个角（   ） A．或者 B．或者 C．或者 D．或者或者 【答案】D 【分析】本题主要考查多边形，分三种情况：剪线经过四边形相邻的两个顶点；剪线经过四边形的一个顶点和以该顶点为端点的一条边（不过该边的另一个顶点）；剪线不经过四边形的任意顶点，仅经过相邻两条边． 【详解】解：分三种情况讨论： （Ⅰ）若剪线经过四边形相邻的两个顶点，剪去一个角后，剩余图形为三角形，有3个角； （Ⅱ）若剪线经过四边形的一个顶点和以该顶点为端点的一条边（不过该边的另一个顶点），剪去一个角后，剩余图形为四边形，有4个角； （Ⅲ）若剪线不经过四边形的任意顶点，仅经过相邻两条边，剪去一个角后，剩余图形为五边形，有5个角． 综上所述，剩余角的个数为3或者4或者5． 故选：D 5．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多边形的边数是______． 【答案】4或5或6 【分析】本题考查的知识点是多边形的内角与外角，解题关键是列举出所有可能的情况． 一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变． 【详解】解：一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变，如图： 故答案为：4或5或6． 题型二 多边形对角线问题（共5小题） 1．（25-26八年级下·湖北荆州·期中）若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形共有______条对角线． 【答案】 【分析】根据任意多边形的外角和为，可求出该多边形的边数，再利用多边形对角线条数公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都为， ∴该多边形的边数， 将代入多边形对角线条数公式得：． 2．（25-26八年级下·云南昭通·期中）从六边形的一个顶点出发可以作________条对角线，它将六边形分成________个三角形． 【答案】 3 4 【详解】解：对于边形，从一个顶点出发，不能向自身以及相邻两个顶点引对角线，因此从一个顶点出发可引出对角线的条数为． 本题中六边形，因此可以作对角线条数为． 从一个顶点引出条对角线后，可将边形分成个三角形，因此六边形分成三角形的个数为． 3．（25-26八年级下·四川广元·期中）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，那么该多边形的对角线共有_______条． 【答案】9 【分析】先根据多边形内角和定理与多边形外角和定理求出该多边形的边数，再代入边形对角线条数公式计算即可． 【详解】解：设该多边形的边数为， 由题意得：， 解得， 则该多边形的对角线的条数共有（条）． 4.（25-26八年级下·河南郑州·期中）一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（    ）条 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】设这个多边形的边数为，根据题意列方程求出这个多边形的边数，再根据以边形的一个顶点为端点的对角线有条求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵一个多边形的内角和与外角和的和是，多边形的外角和等于， ∴， 解得， ∴以这个多边形的一个顶点为端点的对角线条数为（条）． 5．（25-26八年级下·上海·期中）已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条数为（　　）． A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 【答案】D 【分析】先利用任意多边形外角和为定值的性质求出多边形内角和，再根据内角和公式求出边数，最后代入对角线条数公式计算得到结果． 【详解】解：设多边形边数为，根据题意得， ， 解得， 即该多边形为六边形， ∴该多边形对角线条数为（条）． 题型三 多边形内角和问题（共5小题） 1．（25-26八年级下·内蒙古包头·期中）多边形的外角和与内角和之比为，则该多边形的边数为_________． 【答案】5 【分析】根据任意多边形的外角和为，结合已知的外角和与内角和的比，求出该多边形的内角和度数，再利用边形内角和公式求解边数即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，多边形外角和与内角和之比为， ∴该多边形的内角和为， 设该多边形的边数为，由边形内角和公式得： ， 等式两边同时除以得 ，解得． 2．（25-26八年级下·河北唐山·期中）和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． (1)嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的_____比的大．”（填“内角和”或“外角和”） (2)设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 【答案】(1)内角和 (2)①2②见解析 【分析】（1）根据多边形的边数与内角和的关系求解即可； （2）①分别计算与的内角和，计算即可； ②将n代入，分别计算与的内角和，得到与n无关，由此求解． 【详解】（1）解：因为的边数比多，所以的内角和比的大． （2）解：①若，则的内角和为， 由题可得，的边数为条， 则的内角和为， ∴，解得， 即的值为2； ②由题意可得， 整理得，解得， ∴无论取何值，的值始终不变． 3．（25-26八年级下·河北保定·期中）已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 【答案】(1)这个多边形的内角和为900° (2)的值为8 【分析】（1）由内角和公式直接计算即可； （2）根据任何多边形的外角和为360度，可以先求出所求多边形的内角和，再用内角和公式列方程即可求出该多边形的边数． 【详解】（1）解：当时，多边形内角和为： 则这个多边形的内角和为900° （2）解：由题意得， 解得， 则的值为8． 4．（25-26八年级下·上海·期中）如果一个边形的内角和是外角和的倍． (1)求的值； (2)如果该边形的每个外角都相等，求每个内角的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用多边形内角和公式与外角和的固定值，根据内角和是外角和的5倍列方程求解． （2）利用多边形外角和与内角、外角互补的性质，分步计算即可． 【详解】（1）解：任意多边形的外角和为，且该边形的内角和是外角和的倍， 该边形的内角和为． 又 边形的内角和公式为， ， 解得：； （2）由（1）得，且该多边形每个外角都相等， 每个外角的度数为：， 多边形的内角与相邻外角互补， 每个内角的度数为： ． 5．（25-26八年级下·河南郑州·期中）先阅读明明和芳芳的对话，再解答下列问题： (1)通过计算，明明发现自己少加了一个锐角，那么这个“少加的锐角”的度数是________． (2)明明求的是几边形的内角和 【答案】(1) (2)八边形 【分析】（1）设这个多边形是n边形，这个“少加的锐角”的度数是，其中n为整数且，，根据题意，得，求解即可； （2）由（1）即可解答． 【详解】（1）解：设这个多边形是n边形，这个“少加的锐角”的度数是，其中n为整数且，， 根据题意，得， ∴， ∵x，n为正整数， ∴，， ∴这个多边形是八边形，这个“少加的锐角”的度数是． （2）解：由（1）可得，明明求的是八边形的内角和． 题型四 复杂图形的内角和问题（共6小题） 1．（24-25八年级上·海南三亚·期末）如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了复杂图形的内角和，熟练掌握三角形内角和为，四边形内角和为是解题的关键．连接，记与交于点，利用三角形内角和定理推出，再将转化为四边形的内角和，即可解答． 【详解】解：如图，连接，记与交于点， ，， ， 又， ， ， ， ， ． 故选：C． 2．（24-25八年级上·辽宁抚顺·阶段检测）如图，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据四边形内角和可得，再由“8”字三角形可得，进而可得答案． 【详解】解：连接，如图， ∵，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，以及“8”字三角形的特点，正确作出辅助线是解答本题的关键． 3．（18-19七年级下·江苏镇江·期中）如图，的度数为___________． 【答案】/360度 【分析】本题考查了三角形外角的性质、四边形的内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质得到，再根据四边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（25-26八年级下·北京·课后作业）如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接，若，则等于______． 【答案】 【分析】根据得出，根据四边形内角和即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴． 5．（25-26八年级下·河北沧州·阶段检测）如图，延长五边形的各边，再用线段与各边的延长线相连，则________°． 【答案】360 【分析】首先根据外角的性质可得：，，，，，根据多边形的外角和为，所以，即可解答． 【详解】解：如图， 由三角形外角的性质，得，，，，， 多边形的外角和为， ， ． 题型五 多边形外角和的实际应用（共5小题） 1．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，小明从A点出发，沿直线前进3米后向左转，再沿直线前进3米，又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为______米． 【答案】24 【分析】由已知条件得走的图形是正多边形，且每个外角为，由外角和求出边数，即可求解． 【详解】解：第一次回到出发点A时， 走的图形是正多边形，且每个外角为， ， 解得， 共走路程为（米）． 2．（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则_____． 【答案】/360度 【分析】观察图形可知，，，，，恰好是五边形的五个外角，根据多边形的外角和定理即可求解． 【详解】解：由图可知，，，，，是五边形的五个外角， 由多边形的外角和定理，任意多边形的外角和等于， ∴． 3．（25-26八年级下·山东济宁·期中）如图，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若，且，求行程中小红身体转过的角度的和（图的值）______． 【答案】/160度 【分析】延长交于点F，求出，再利用五边形的外角和计算即可． 【详解】解：延长交于点F，如图，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵在五边形中， ∴． 4．（25-26九年级下·湖南长沙·期中）完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则等于_____． 【答案】/260度 【分析】直接利用多边形的外角和为即可得出答案． 【详解】解：多边形的外角和为， ∴， ∵， ∴． 5．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）如图，桐桐从点出发，前进到点处后向右转，再前进3m到点处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了___________ 【答案】 【分析】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解决问题的前提．根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出多边形的周长即可． 【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个每条边都相等的多边形， 由于多边形的外角和是，且每一个外角为， ， 所以它是一个十八边形，且每条边都相等， 因此所走的路程为， 故答案为：． 题型六 判断生活中的旋转图形（共5小题） 1．（25-26八年级下·广东深圳·期中）数学之美源于生活．下列生活中的运动属于旋转的是（    ） A．国旗上升的过程 B．输送带运输的行李箱 C．轮船航行时的螺旋桨的转动 D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼 【答案】C 【分析】在平面内，绕一个定点沿某个方向转动一个角度的图形变换称为旋转，沿某一方向直线移动的变换称为平移，根据定义逐一判断各选项的运动类型即可． 【详解】解：选项A国旗上升是沿竖直方向直线运动，属于平移，不符合要求； 选项B输送带运输的行李箱沿直线运动，属于平移，不符合要求； 选项C轮船航行时螺旋桨绕中心定点转动，符合旋转的定义，属于旋转，符合要求； 选项D扶手电梯载顾客上下楼沿直线运动，属于平移，不符合要求． 2．（25-26七年级下·辽宁大连·期中）下列现象中，属于平移的是（    ） A．足球在草坪上滚动 B．小朋友在荡秋千 C．货物在传送带上移动 D．汽车雨刮器的摆动 【答案】C 【分析】根据：平移是图形上所有点沿同一方向移动相同距离，移动过程中图形方向不改变，旋转是绕定点转动，据此区分各选项即可． 【详解】解：A．足球在草坪上滚动，既有旋转也有平移，故此选项不符合题意； B．小朋友在荡秋千，属于旋转，故此选项不符合题意； C．货物在传送带上移动，属于平移，故此选项符合题意； D．汽车雨刮器的摆动，属于旋转，故此选项不符合题意． 3．（25-26七年级上·上海宝山·阶段检测）下列生活中的现象是旋转的是（   ） A．飞驰的汽车 B．匀速转动的摩天轮 C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的定义， 旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，而摩天轮的运动是围绕中心轴旋转，符合旋转的定义． 【详解】解：∵旋转的定义是物体绕一个固定点或轴转动， ∴选项B中摩天轮匀速转动是典型的旋转现象； 选项A中汽车飞驰主要是平移运动； 选项C中标枪投掷可能涉及旋转但整体以平移为主； 选项D中升降电梯是垂直平移运动． 故选：B． 4．（25-26八年级上·山东烟台·期中）下列选项中属于旋转运动的是（    ） A．小华向西走10米再向北走10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到11楼再回到1楼 D．小亮正在荡秋千 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转运动；旋转运动是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动．选项A、B、C均为平移运动，只有选项D的荡秋千是围绕固定点旋转． 【详解】解：∵ 旋转运动需围绕固定点转动， A项为平移运动，无旋转中心； B项传送带为平移运动； C项电梯为上下平移运动； D项荡秋千是围绕悬挂点做圆弧运动，属于旋转运动． 故选：D． 5．（25-26九年级上·云南昆明·期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（    ） A．地下水位逐年下降 B．传送带的移动 C．升国旗的过程 D．工作中的风力发电机叶片 【答案】D 【分析】题目主要考查旋转的定义，旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，据此依次判断即可． 【详解】解：旋转的定义是物体绕一个固定点或轴做圆周运动， A、地下水位逐年下降是垂直方向的变化，无旋转中心； B、传送带的移动是物体沿直线运动，属于平移； C、升国旗的过程是国旗沿旗杆直线上升，属于平移； D、工作中的风力发电机叶片绕中心轴转动，属于旋转； 故选：D． 题型七 判断由一个图形旋转而成的图案（共5小题） 1．（25-26九年级上·河北衡水·阶段检测）新情顶旅游产业发展大会主会场活动在邢台举办，大会吉祥物“太行山家族”包含“山宝”“水灵”“葫娃”“栗仔”4个角色，其中“葫娃”形似葫芦，意在传递扁鹊中医药文化底蕴．通过将如图所示的“葫娃”旋转，可以得到（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题图形旋转的性质：根据图形旋转的性质，判断原图形旋转后得到的图形，需明确旋转不改变图形的形状、大小和各部分的相对位置关系． 【详解】解：将如图所示的“葫娃”逆时针旋转九十度可得到选项A， 旋转不改变图形的形状、大小和各部分的相对位置关系，其他选项的“葫娃”和题干的不一样，故不能由题干所示图形旋转得来． 故选：A． 2．（2025九年级上·全国·专题练习）北京冬奥会于年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，熟知旋转的概念和性质是解题的关键．根据旋转的性质解答即可． 【详解】解：根据题意得：将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是： 故选：D． 3．（25-26六年级上·山东淄博·期中）陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图是一个陶瓷花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个陶瓷花瓶表面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了面动成体，解题关键在于能够通过几何直观得出选项．通过丰富的空间想象力类比选项中各图形绕对应的直线旋转一周所得几何体的形状即可得到答案． 【详解】解：观察四个选项中的图形可知，只有A选项中的图形绕直线旋转一周后的几何体与题干的陶瓷花瓶外表最为相似， 故选：A． 4．（24-25九年级上·广东韶关·期中）下列选项中不能由下图旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题重点考查旋转的三要素即旋转中心，旋转角，旋转方向的应用． 根据旋转的性质，判断每个选项的图形是否可由原图形旋转得到。 【详解】解：A．该图形与原图形完全相同，可由原图形旋转（或）得到，故此选项不符合题意； B．原图形绕某点旋转一定角度（如）后，可得到此图形，因为形状、大小未变，只是方向改变，故此选项不符合题意；     C．图形不能由由原图形经过旋转得到，故此选项符合题意；     D．原图形绕某点旋转一定角度（如）后，可得到此图形，形状、大小不变，方向改变符合旋转性质，故此选项不符合题意；     故选：C． 5．（24-25七年级下·江苏南京·期中）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和图形的旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转”、平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记图形的旋转、轴对称图形、平移的定义是解题关键．根据图形的旋转、轴对称图形、平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转， 故选：A． 题型八 利用旋转的性质求角度（共5小题） 1．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）如图，将绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别为点E、D，点A、D、E在同一条直线上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质可得，，，从而求出，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵点在同一条直线上， 是的外角， ∴． 2．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，中，，将逆时针旋转（），得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质及三角形内角和与外角的性质进行求解即可． 【详解】解：由旋转性质可得：，， ∴，， ∴． 3．（2026·陕西·模拟预测）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点在同一条直线上时，线段的长度为（   ） A．4 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质可得，从而得到，，，进而得到是等边三角形，然后解题即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ， ∴，， 点在同一条直线上， ， 是等边三角形， ． 4．（25-26八年级下·甘肃兰州·期中）如图，将绕顶点C逆时针旋转得到，且点B刚好落在上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由旋转的性质得，，，由等边对等角和三角形内角和定理求出，最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：由旋转知，，，， ， ， ． 5．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据旋转的性质得出，，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上， ∴，， ∴， ∴． 题型九 利用旋转的性质求线段（共5小题） 1．（25-26八年级下·陕西汉中·期中）如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点恰好落在边上，，则的长为（    ） A．2 B．1 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解： 是由旋转得到的， ， , ， ， 即， ． 2．（2026·天津和平·二模）如图，在直角中，，将绕着点顺时针旋转一定角度得到，点，的对应点分别为，，点恰好落在边上，连接．若，，则线段的长为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】先由旋转性质得到相关边与角的等量关系，再由等腰三角形性质及三角形内角和定理得出是直角三角形，最后由勾股定理求解即可． 【详解】解：由旋转性质可得，，，， ， 则， ，， ， ， ， 在中，，，则由勾股定理可得． 3．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为（   ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，交于点，由旋转可得，，，为等边三角形，垂直平分，根据勾股定理可得，，即可得的长． 【详解】解：如图，连接，交于点， ∵绕点逆时针旋转得到，，， ∴，，， ∴为等边三角形，点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴， ∴，， ∴． 4．（2026·辽宁营口·二模）如图，在中，，将绕点逆时针旋转至，点，的对应点分别为点，，的延长线与边相交于点，连接．若，，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接交于点，根据旋转的性质得出，，根据勾股定理求出，证明，得出，证明垂直平分，得出，根据三角形面积得出，求出，再由求解即可． 【详解】解：连接交于点，如图所示： 根据旋转可得：，， ∴， 根据勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．（2026·天津·一模）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，若点恰好落在中点，则线段的长为（   ） A．4 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】求出，证明是等边三角形，得出，在中，利用勾股定理求出，最后证明是等边三角形，从而求出的长度． 【详解】解：由旋转的性质可知：，， ，点恰好落在中点， ∴， ∴， 是等边三角形， ∴， 在中，， ， ， 是等边三角形， ． 题型十 利用旋转的性质判断结论是否正确（共5小题） 1．（25-26八年级下·山西晋中·期中）如图，是由绕点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角．根据旋转的性质对各选项进行判断，即可解题． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，，，， ∴A、B、C正确，不符合题意； 不一定成立，D符合题意． 2．（25-26八年级下·山东枣庄·期中）如图，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意逐项分析． 【详解】解：A、旋转前后图像全等，对应线段相等，即，选项说法正确，不符合题意； B、旋转前后图像全等，对应角相等，即，选项说法正确，不符合题意； C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点，即，选项说法错误，符合题意； D、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点，即，选项说法正确，不符合题意． 3．（25-26九年级上·云南昆明·阶段检测）如图，将四边形绕点O顺时针旋转一定角度得到四边形，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质．根据旋转的性质：旋转前后的图形，对应边相等，对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，据此逐一判断即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，，，， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 4．（25-26九年级上·四川宜宾·期中）如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转得到，以下结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质可得，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对四个结论进行判断即可． 【详解】解：∵绕A点逆时针旋转得到， ∴，，，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴． ∴． ∴．故C结论正确，不符合题意； 在中，， ∴． ∴． ∴与不垂直．故A结论错误，符合题意； 在中，， ∴． ∴．故D结论正确，不符合题意． 故选：A． 5．（25-26九年级上·北京·期中）如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转得到，与相交于点，下列说法错误的是（    ） A．若，则 B． C． D．连接及，则 【答案】C 【分析】由旋转的性质得出，，根据平行线的性质得出，由等腰三角形的性质得出，继而求出，则可求出，可判断选项A；设，根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出、，可得，可判断选项B；根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出、，可判断选项C；根据旋转的性质及等腰三角形的性质分别求出、，可判断选项D． 【详解】解：∵将绕着点顺时针方向旋转得到，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴选项A说法正确，故此选项不符合题意； 设， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴选项B说法正确，故此选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项C说法错误，故此选项符合题意； 如图， ∵，，， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴选项D说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质及等腰三角形的性质是解题的关键． 题型十一 旋转中找规律类问题（共5小题） 1．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查图形规律，理解题意是解决本题的关键． 按题意画出图，找到规律判断即可． 【详解】解：根据题意画图如下： 根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5， 第二次变换后，朝上的点数为6， 第三次变换后，朝上的点数为3， 由此可知，连续3次变换是一个循环． ∴， ∴按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是5， 故选：C． 2．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2025次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案．本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是数形结合并学会从特殊到一般的探究规律的方法． 【详解】解：∵点的坐标为，四边形是正方形， ∴点的坐标为， ∵四边形是正方形， 连接，如图：    由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， ∵将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到， 则8次为一循环， ∵余1， ∴是第253组的最后一个点，是第254组的第一个点， ∴点的坐标为， 故选：B． 3．（25-26七年级上·江苏常州·期中）如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（   ） A．250 B．249 C．248 D．247 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质、数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． 根据题意，发现规律第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为，令，解出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题知， 第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4， 第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8， 第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9， 第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13， 第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14， 第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18， 依此类推， 所以第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为， 当，即时， ， 即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为249， 故选：B． 4．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时计转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （    ） A．点D对应的数是2022 B．点D对应的数是2023 C．点D不在数轴上 D．点D对应的数是 【答案】A 【分析】本题主要查了图形类规律题．根据题意得到转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上，再由，可得从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上，即可求解． 【详解】解：根据题意得：转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上， ∵， ∴从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上， ∵点A在数轴上的对应的数为， ∴点D对应的数是． 则A选项符合题意． 故选：A． 5．（23-24九年级下·山东青岛·自主招生）如下图左图，P点在O点正北方．一只机器狗从P点按逆时针方向绕着O点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如下图右图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转中的规律问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由周角的定义可知机器狗从P出发，按逆时针方向绕点O作匀速圆周运动，经过一周所需的时间为8分钟，然后根据可进行求解． 【详解】解：由图可得：机器狗走一分钟，所转的度数为， ∴机器狗经过一周所需的时间为（分钟）， ∵， ∴， ∴经过101分钟后，机器狗回到出发点P后还走了， 即选项D符合题意； 故选D． 4．（23-24九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质分别求出第1、2、3、时，点的对应点、、、的坐标，找到规律，进而得出第时，点的对应点的坐标． 【详解】解：如图． ， 在第一象限的角平分线上， 叶片每秒绕原点顺时针转动， ，，，， 点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ， 第时，点的对应点的坐标与相同，为． 故选：． 题型十二 旋转中作图问题（共5小题） 1．（25-26八年级下·广东佛山·期中）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为． (1)将向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到．画出平移后得到的；如果把这个过程看成是经过一次平移，则平移距离为______个单位长度； (2)画出关于原点对称的； (3)将绕着点顺时针旋转画出旋转后得到的 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】（1）根据平移规则画出；利用勾股定理求出平移距离即可； （2）根据中心对称的性质，画出即可； （3）根据旋转的性质，画出； 【详解】（1）解：如图，即为所求； 由题意，把这个过程看成是经过一次平移，则平移距离为个单位长度； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求． 2．（25-26八年级下·贵州贵阳·期中）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)将向右平移6个单位长度，向下平移1个单位，画出平移后的并求出一次平移路径长． (2)将绕点O旋转，画出旋转后的并写出点的坐标． 【答案】(1)画图见解析， (2)画图见解析， 【分析】（1）把的三个顶点分别向右平移6个单位长度，得到，顺次连接得到，再勾股定理求出即可； （2）把三个顶点分别绕点旋转，得到，顺次连接得到，写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，一次平移路径长为； （2）如图，即为所求．点的坐标为， 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为，，． (1)将先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出平移后的；（点A、B、C的对应点分别为点） (2)画出将绕原点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．（点A、B、C的对应点分别为点） 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，△即为所求． （2）解：如图，△即为所求． ． 4．（25-26八年级下·贵州贵阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空． (1)将绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后得到的． (2)将向上平移个单位，再向右平移个单位，画出平移后的． (3)若将绕原点旋转，的对应点的坐标是_________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据旋转的性质，结合网格特征，找出点、的对应点，顺次连接即可； （2）根据平移的性质，结合网格特征，找出点、、的对应点，顺次连接即可； （3）由旋转的性质及中心对称的定义得出点与关于原点中心对称，根据关于原点中心对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数即可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如（1）中图，即为所求． （3）解：∵将绕原点旋转，点的对应点为，， ∴点与关于原点中心对称， ∴的坐标为． 5．（25-26八年级下·河南郑州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离_____； (2)将绕坐标原点按顺时针方向旋转得到，请画出； (3)若将绕点旋转可得到，则点的坐标为____． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析 (3) 【分析】（1）由点平移后对应的点的坐标为，得出平移方式为先向右平移5个单位长度，再向下平移3单位长度，据此作图即可，再根据平移的方式，结合勾股定理即可求出平移的距离； （2）将的三个顶点分别绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到对应点，再顺次连接即可； （3）画出的垂直平分线，其交点即为所求，根据坐标系写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：∵点的对应点的坐标为， ∴先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到， 如图，即为所求， ∵点的对应点的坐标为， ∴线段先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到线段， ∴线段平移的距离为． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，若将绕点旋转可得到，则点的坐标为． 题型十三 绕远点进行旋转90度的点坐标（共5小题） 1．（2026·山东青岛·二模）如图，放在边长为1个单位的小正方形网格中，点、、均在格点上，先将绕点顺时针旋转得到，再将向右平移2个单位得到，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据图形确定点B的坐标，再根据旋转的性质求出点的坐标，最后根据平移的规律求出点的坐标． 【详解】由图可知，点B的坐标为， ∵将绕点O顺时针旋转得到， ∴点B的对应点的坐标为， ∵将向右平移2个单位得到， ∴点的对应点的横坐标加2，纵坐标不变， ∴点的坐标为，即． 2．（2026·山东临沂·模拟预测）在平面直角坐标系中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点A作轴于点B，过点作轴于点C，证明，得到，则点的坐标为． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于点B，过点作轴于点C， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴点的坐标为． 3．（25-26八年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形，点的坐标为．将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转秒后，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设旋转秒后，点的对应点为，作轴于点，作轴于点，证明，可得，同理可得旋转、、、秒后，点对应点的坐标，总结规律，即可得旋转秒后，点的对应点的坐标． 【详解】解：设旋转秒后，点的对应点为， 如图，作轴于点，作轴于点， ∵点的坐标为， ∴，， 由旋转可得，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 同理可得， 旋转秒后，点对应点的坐标为， 旋转秒后，点对应点的坐标为， 旋转秒后，点对应点的坐标为， 旋转秒后，点对应点的坐标为， 由此可得，点对应点的坐标按照，，，循环出现， 又∵， ∴旋转秒后，点的对应点的坐标为． 4．（2026·黑龙江绥化·三模）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得A、B两点坐标，得到、，根据旋转的性质求得的坐标，即可求解． 【详解】解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， 将代入得，，将代入得， 则，，即，， 由旋转的性质可得：，， ∴， ∴ 5．（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知、，把绕点A逆时针旋转后得到，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质． 根据旋转的性质得出相等的边和角，然后根据点的坐标得出线段的长度，即可求解． 【详解】解：根据旋转的性质得，，， ∵、， ∴， 则， ∴点C坐标为， 又∵， ∴点D坐标为， 故选：A． 题型十四 绕原点旋转一定度数的点坐标（共5小题） 1．（25-26九年级上·广东珠海·期末）在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点绕原点旋转的坐标变化规律，理解绕原点旋转就是关于原点对称是解决问题的关键． 绕原点旋转实质是求关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标性质即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转后的坐标就是求点关于原点对称的点的坐标， ∴把点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标为， ∴故选：D． 2．（25-26九年级下·浙江温州·开学考试）在直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据题意作平面直角坐标系，过点作轴于点，由得，，逆时针旋转后，，与轴夹角变为，即落在轴正半轴，即可得出的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵ ， ∴ ，， 由勾股定理得 ， 又∵ 是等腰直角三角形， ∴ ， 由旋转的性质得 ，旋转角， ∴ ， ∴ 点在轴正半轴上， ∴ 的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的旋转变换，题目未给出图形，解题时需根据题意画出图形，再结合勾股定理与旋转性质进行分析． 3．（25-26九年级上·山东德州·期末）将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质．先根据旋转性质确定线段长度与角度关系，再构造等腰直角三角形，利用边角关系求出点到坐标轴的距离，从而得到点的坐标． 【详解】解：如图，∵三角板绕原点顺时针旋转得到， ∴，． ∵， ∴． 过点作于，则， 在中，，， ∴，即为等腰直角三角形，． 在中，由勾股定理得， ∴． ∵点在第四象限， ∴点的坐标为； 故选：C． 4．（2026·辽宁阜新·一模）如图，菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了菱形的性质、图形的旋转，探索图形的规律，根据点的坐标可知是平面直角坐标系中第一、三象限的角平分线，根据点的坐标和菱形的性质可知点的坐标是，根据每秒旋转可知每秒旋转一圈，秒时菱形旋转了圈又秒，根据秒菱形旋转的角度，判断点所在的象限，根据象限求出坐标． 【详解】解：设直线的解析式是， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式是， 是平面直角坐标系中第一、三象限的角平分线， 四边形是菱形， 点是的中点， 点的坐标是， ， 旋转秒时点回到初始位置， ， 第秒时，点旋转了圈又秒， ， 点旋转到第四象限， 点的坐标是． 故选：A． 5．（2025·湖南长沙·三模）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移及坐标与图形变化-旋转，理解题中所给定义及熟知平移和旋转的性质是解题的关键．根据题意，画出示意图，再结合所给变换方式进行计算即可． 【详解】解：如图所示， 将点向上平移2个单位长度，所得点的坐标为 过点作y轴的垂线，垂足为M， 则， 所以是等腰直角三角形，且， 所以， 则将点绕原点按逆时针方向旋转后，所得点的坐标为， 即变换后所得Q的坐标为 故选：D 6．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点都在格点上，将四边形绕坐标原点旋转后的关于轴的对称图形为四边形，则点的对应点的坐标为_______． 【答案】 【分析】先确定点的坐标为，先按照绕原点旋转的坐标变换规则得到，再按照关于轴对称的坐标变换规则得到，即为点的坐标． 【详解】解：从图中格点可得，点的坐标为， ∵平面直角坐标系中，点绕原点旋转后，坐标变为， ∴旋转后得到点， ∵点关于轴对称的点坐标为， ∴对称后得到对应点； 如图，点旋转后得到点，点关于轴的对称的点． 题型十五 中心对称图形的识别（共5小题） 1．（25-26八年级下·辽宁锦州·期中）随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意； B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意． 2．（25-26八年级下·湖南郴州·阶段检测）窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 3．（2026·广东广州·二模）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　　　　）． A．温州博物馆 B．西藏博物馆 C．广东博物馆 D．湖北博物馆 【答案】A 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各个选项进行判断即可． 【详解】解：、该图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意； 、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意； 、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意； 、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 4．（25-26八年级下·广东深圳·期中）数学之美，藏在图形的对称里：轴对称让图形拥有“镜像重合”的平衡感，中心对称让图形拥有“旋转重合”的和谐感．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此项符合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此项不符合题意． 5．（2026·山东聊城·模拟预测）下列新年窗花图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、该选项图形，既是轴对称图形又是中心对称图形； B、该选项图形，是轴对称图形但不是中心对称图形； C、该选项图形，既不是轴对称图形又不是中心对称图形； D、该选项图形，既不是轴对称图形又不是中心对称图形； 题型十六 中心对称图形中相关补画类（共5小题） 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在网格中有一个四边形图案． (1)请你分别画出绕点顺时针旋转得到的、关于点成中心对称的以及绕点逆时针旋转得到的，并将它们涂黑； (2)若网格中每个小正方形的边长均为1，旋转后点的对应点依次为，，，求四边形的面积； (3)这个美丽的图案能够说明一个著名的结论的正确性，请写出这个结论． 【答案】(1)见解析 (2) (3)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的三角形即可； （2）观察画出的图形，可发现依次代入求值； （3）这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理． 【详解】（1）解：如答图所示． （2）如答图，． （3）设，所对的边分别为， 由图可知：， 整理得：， 即：， 这个图案说明勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 2．（25-26九年级上·湖北咸宁·期末）如图，图1和图2均为正方形网格，按下列要求作图： (1)如图1，网格中已将4个小正方形涂上了阴影，请再把其中一个白色小方格涂上阴影，使整个阴影部分成为中心对称图形； (2)如图2，网格中已将3个正方形涂上了阴影，请将其绕着点顺时针旋转后，得到的图形涂上阴影． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查中心对称图形的概念与作图，旋转作图，掌握好相关知识是关键． （1）根据中心对称图形的定义进行作图即可； （2）由旋转的要求进行作图即可． 【详解】（1）解：如图1所示； （2）解：如图2所示． 3．（25-26八年级下·全国·周测）结论开放题 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点，点A，B，C均在格点上，要求作一个多边形，使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在格点上． (1)在图①中作一个三角形，使它是轴对称图形． (2)在图②中作一个四边形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形． (3)在图③中作一个四边形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义及网格作图，掌握轴对称图形沿某条直线折叠后能完全重合，中心对称图形绕某点旋转后能完全重合是解题的关键． （1）根据轴对称图形的定义，找一个格点与构成三角形，使三角形有一条对称轴，且在三角形的边上． （2）根据中心对称图形的定义，构造一个普通平行四边形，使在四边形的边上． （3）根据既是中心对称又是轴对称图形的特征，构造矩形，使在矩形的边上． 【详解】（1）解：如图①，即为所求．（答案不唯一） （2）解：如图②，四边形即为所求．（答案不唯一） （3）解：如图③，四边形即为所求．（答案不唯一） 4．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）（2）（3）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此设计图形即可． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求；      （3）如图所示，即为所求； 5．（25-26八年级上·吉林长春·期末）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上． (1)已知线段，以格点为顶点作一个，使，，． (2)在图②中以为底边画一个等腰三角形； (3)在图③中以为边画一个四边形，使四边形是轴对称图形，也是中心对称图形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析； 【分析】本题主要考查了在网格中画等腰三角形，画轴对称图形，熟知等腰三角形的定义和轴对称图形的定义是解题的关键． （1）如图所示，取格点C，连接，由网格的特点可得，，，则即为所求； （2）如图所示，取格点D，连接，由网格的特点可得，则即为所求； （3）如图所示，取格点E、F，连接 ，则四边形是正方形，即轴对称图形，也是中心对称图形． 【详解】（1）解：如图；即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图所示，四边形即为所求； 此时四边形是正方形. 题型十七 中心对称中作图题（共5小题） 1．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题； (1)作出关于坐标原点成中心对称的； (2)分别写出点，两点的坐标； (3)将先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到，作出，并求出直接从平移到的距离和方向． 【答案】(1)图见详解 (2)的坐标为，的坐标为． (3)图见详解；直接从平移到的距离为，方向为沿射线的方向． 【分析】（1）分别作出点、点和点关于原点的对称点、、顺次连接各点即可得到图形； （2）直接根据图形写出点，的坐标． （3）根据题意可得平移后的，过点和分别作轴和轴的垂线，交于点，连接，利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可得点的坐标为，的坐标为． （3）解：根据题意可得平移后的，过点和分别作轴和轴的垂线，交于点，连接，如图： 由图可得，， ∴， 由图可得沿射线的方向平移到， 故直接从平移到的距离为，方向为沿射线的方向． 2．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，的顶点坐标分别为． (1)以原点为对称中心，画出与成中心对称的图形； (2)将平移后得到，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的； (3)和关于点P中心对称，请直接写出P点坐标_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据中心对称的性质即可作图； （2）由点的对应点，得到平移方式，即可作图； （3）连接交于点，即可得出结果． 【详解】（1）解：如图所示，为所求； （2）解：∵点的对应点，且， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴如图，即为所求， （3）解：如图，连接交于点， 则． 3．（25-26八年级下·河北保定·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向右平移6个单位长度得到，请画出；平移过程中边扫过的面积为________． (2)画出关于点O的中心对称图形； (3)若内部一点P的坐标为，则点P在中的对应点的坐标是________；（用字母m、n表示） (4)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为________． 【答案】(1)图见解析；24 (2)见解析 (3) (4) 【分析】（）分别确定，，平移后的对应点，，，再顺次连接，，；根据平行四边形的面积公式可求出平移过程中边扫过的面积； （）分别确定，，，关于点中心对称的对应点，，，再顺次连接，，即可； （）先确定旋转中心的坐标，然后根据中点坐标公式即可求解； （4）由（3）可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 边扫过的面积； （2）解：如图，即为所求， ∴即为所求，；；； （3）解：根据作图可知：旋转中心的坐标为． ∵点P的坐标为， ∴的坐标是； （4）解：由（3）可知，旋转中心的坐标为． 4．（25-26八年级下·山西·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． (1)将平移得到对应的，点A的对应点的坐标是，请画出平移后的，若点是内一点，则点P平移后的对应点的坐标是___________． (2)把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的． (3)观察图形可知，与关于点__________中心对称． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据点A和点的坐标可得平移方式，再根据平移方式可得点的坐标，据此作图，再根据平移方式求出点的坐标即可； （2）根据题意可得和关于原点对称，据此作图即可； （3）连接，三条线段交于一点，该点即为对称中心． 【详解】（1）解：∵将平移得到对应的，点的对应点的坐标是， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∵， ∴，即， 如图所示，即为所求； ∵点是内一点， ∴点P平移后的对应点的坐标是； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，由图可知，与关于点中心对称． 5．（25-26八年级下·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，B． (1)画出将向下平移5个单位得 (2)请画出，使与关于原点中心对称 (3)将绕点O逆时针旋转，画出旋转后得到的 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）将三个顶点分别向下平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将三个顶点分别关于原点中心对称得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （3）将三个顶点分别绕原点逆时针旋转后得到其对应点，再首尾顺次连接即可得． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求； 题型十八 关于原点对称的点坐标（共5小题） 1．（2026·山西晋城·一模）如图，是等腰直角三角形，，点，点，点在第一象限．若将绕点旋转，得到，点，的对应点分别为、，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】先求出点的坐标，再根据关于原点对称的点的特征求解即可. 【详解】解：∵是等腰直角三角形，，点，点， ∴， ∴， ∵将绕点旋转，得到， ∴点与点关于原点对称， ∴. 2．（2025·甘肃兰州·一模）如图，的对角线相交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】根据题意利用平行四边形性质及关于原点对称的点坐标特点即可求解． 【详解】解：∵点A的坐标为，， ∴C点与A点关于原点对称， ∴． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则a的值为______． 【答案】1 【详解】解：点与点关于原点对称， ， 解得， 故答案为1． 4．（2026·广东江门·一模）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换： ①； ②； ③， 按照以上变换，例如：，则等于______． 【答案】 【分析】根据题目给出的三种变换规则，从内向外依次计算即可得到结果． 【详解】解：先根据变换③计算，得 再根据变换②计算，得 ． 5．（25-26八年级下·上海杨浦·期中）平行四边形的两条对角线的交点与直角坐标系中的原点重合，且点A、B的坐标分别为、，则点D的坐标是_______． 【答案】/ 【分析】平行四边形对角线互相平分，对角线的交点为坐标原点，因此点与点关于原点对称，利用关于原点对称的点的坐标规律即可求出点的坐标． 【详解】解：∵平行四边形的两条对角线交点与直角坐标系原点重合，平行四边形对角线互相平分， ∴原点为线段的中点，即点与点关于原点对称． ∵关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，点的坐标为 ∴点的坐标为． 题型十九 已知两点关于原点对称求参数（共2小题） 1．（25-26八年级下·陕西汉中·期中）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为____． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，可得和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， 根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数得，， ∴． 2．（21-22九年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知点和点关于原点对称，则______． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于原点对称的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 根据两点关于原点对称的坐标特征，可求得与的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：关于原点对称的两个点的横，纵坐标均互为相反数， ∵点和点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为． 题型二十 图形的旋转中解答题综合（共5小题） 1．（2025·江苏扬州·一模）如图，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，和相交于点． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据旋转的性质，等边对等角，三角形内角和，证明即可； （2）由题意可知，，，得到，根据三角形的面积公式求解即可； 【详解】（1）证明：将绕着点顺时针旋转得到， ，， ， ， ． （2）（2）由题意可知，，， ， ，， ， ． 2．（25-26八年级下·江西九江·期中）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为点E，点A的对应点D落在线段上，与相交于点F，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据旋转的性质即可得证； （2）利用旋转的性质和三角形内角和即可求解． 【详解】（1）证明：绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为点E，点A的对应点D落在线段上， ，， ， ， 平分． （2）解：，， ， ， ． 绕点C顺时针旋转得到， ，，， ， ， 则． 3．（25-26八年级下·陕西西安·期中）如图，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为、，且点在线段的延长线上． (1)求证：； (2)若，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据旋转的性质得到，再根据平角的性质，最后等量代换即可证明； （2）根据旋转的性质得到，再根据三角形的内角和求出，最后通过等量代换即可求解． 【详解】（1）证明：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴． （2）解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵的内角和为，， ∴， ∴． 4．（25-26八年级下·陕西西安·阶段检测）如图，将绕点逆时针方向旋转得到，． (1)若，求旋转角的度数； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）旋转角，根据旋转的性质，，而，，即可求解旋转角； （2）旋转角，由两直线平行，可知同旁内角互补，，从而求解． 【详解】（1） 解：∵将绕点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2） 解：根据旋转的性质，有， ∵，， ∴， 即， ∴． 5．（2026九年级下·北京西城·专题练习）如图，在中与中，，，设，点E为线段的中点，连接交于K．若点F为线段上一点，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，点P恰好在线段上，连接，与线段交于点G，连接． (1)①依题意补全图形； ②求证：； (2)写出线段、、的数量关系并证明． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）①在上找一点，以点E为圆心，为半径画弧交于F，连接，交线段于点G，连接； ②设，则，根据直角三角形斜边中点的性质得到，进而得到，在中，求出的度数，进而得到； （2）根据题意易证明，进而得到，根据等腰三角形的性质得到，再利用直角三角形的性质得到，进而得到，利用三角形中位线的性质得到，从而得出结论． 【详解】（1）解：①补全的图形如图所示； ②设，则， ， 在中，E为中点， ， ， 在中， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： 由（1）知，， ， 由旋转的性质可知，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 、， ， ， ， 为中点， 为中点， ． 1 / 74 学科网（北京）股份有限公司 $