专题07 数据分析初步常考题型14大题型专练（期末复习专项训练）八年级数学下学期新教材浙教版

**基本信息** 聚焦数据分析核心统计量，以14类题型构建从基础概念到综合应用的递进训练体系，强化数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础统计量|题型1-5（共26题）|直接计算平均数、加权平均数、中位数、众数，结合实际情境|从数据表征到集中趋势量的概念生成，体现数学眼光观察现实世界| |进阶统计量|题型6-10（共25题）|含未知数据的中位数/众数求解、离差平方和及方差计算与稳定性判断|通过逆向思维与公式变形，发展数学思维的推理能力| |数据分布与综合|题型11-14（共20题）|四分位数、箱线图绘制与解读，统计量选择及综合解答题|整合数据分布特征分析，培养用数学语言表达现实问题的能力|

专题07 数据分析初步常考题型 题型1 求一组数据的平均数（基础） 题型8 离差平方和的应用 题型2 已知平均数求未知数据的值（基础） 题型9 求一组数据的方差（重点） 题型3 利用已知平均数求另一组平均数（重点） 题型10 根据方差判断稳定性（重点） 题型4 求加权平均数（基础） 题型11 求四分位数 题型5 求一组数据的中位数、众数（基础） 题型12 画箱线图（重点） 题型6 利用中位数或众数求未知数据的值（难点） 题型13 选择合适的统计量 题型7 求离差平方和 题型14 数据的分析初步解答题综合（重点） 题型一 求一组数据的平均数（共5小题） 1．（2026·云南西双版纳·一模）小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，将所有分数求和后除以分数的个数，即可得到小智的最终得分． 【详解】解：分， ∴他的最终得分是8分． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）小明期末考试语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92分 D．94分 【答案】A 【分析】本题考查平均数的应用，利用平均数公式求出三科总分，再减去已知的语文和英语分数即可得到数学成绩． 【详解】∵三科平均分为92分 ∴三科总分为（分）， ∵语文是88分，英语是95分 ∴数学成绩（分）． 3．（25-26八年级上·福建漳州·期末）随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（   ） A．3.8分钟 B．4.2分钟 C．5分钟 D．5.25分钟 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，需先计算两种型号机器人检测零件的总时间，再除以总零件数得到平均检测时间． 【详解】∵A型机器人4个零件总检测时间为分钟，B型机器人6个零件总检测时间为分钟， ∴检测零件的总时间为分钟，总零件数为个， ∴平均检测时间为分钟． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）某食品店购进2000箱苹果，从中任选10箱，称得质量（单位：）分别为16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5．若每千克苹果的售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额为（    ） A．80000元 B．82000元 C．84000元 D．86000元 【答案】C 【分析】本题考查了样本平均数的计算与用样本估计总体的统计方法，解题关键是通过样本平均数估计总体的平均水平，进而计算总量． 先计算样本中箱苹果的平均质量，再利用样本平均数估计箱苹果的总质量，最后结合单价计算销售额． 【详解】解：平均质量：． 估计 箱苹果的总质量为：． 销售额为：（元）． 故选：C． 5．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低分，比丁的成绩高分，那么他们四人的平均成绩为（   ）分． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平均数的计算及应用．涉及到根据平均数求出总数，以及通过数量关系表示出各个数，最后再计算新的平均数．解题的关键在于准确理解平均成绩与个体成绩之间的关系，通过已知的平均成绩求出个体成绩，再进行后续的计算． 根据平均数的定义，先由甲、乙的平均成绩求出总成绩，再根据与丙、丁的成绩关系求出丙和丁的成绩，最后计算四人的平均成绩． 【详解】∵甲、乙两人的平均成绩为分，∴甲、乙的总成绩为分． ∵平均成绩比丙的成绩低分，∴丙的成绩为分． ∵平均成绩比丁的成绩高分，∴丁的成绩为分． ∴四人的总成绩为(分)． ∴四人的平均成绩为(分)． 故选B． 题型二 已知平均数求未知数据的值（共5小题） 1．（2026·河南周口·二模）黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】D 【分析】根据平均数计算公式列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得 解得． 2．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】利用平均数的计算公式，列方程求解即可． 【详解】解：数据，4，5，5，6，m的平均数为5， ，解得， 则数的值为． 3．（2024·广东·二模）已知一组数据123，127，120，118，，132，若它们的平均数是124，那么数据是（   ） A．122 B．123 C．124 D．125 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据平均数的定义，列出方程，然后解出答案即可． 【详解】解：一组数据123，127，120，118，，132，它们的平均数是124， ， ， 故选：C． 4．（25-26七年级上·重庆·自主招生）有三个数，甲数和乙数的平均数是81，甲数和丙数的平均数是85，乙数和丙数的平均数是86．甲、乙、丙这三个数各是______． 【答案】 80，82，90 【分析】本题考查数的和差问题，根据平均数求出每两个数的和，再通过三个和相加得到三个数总和的两倍，从而求出总和，最后分别减去每两个数的和得到每个数． 【详解】解：甲数和乙数的平均数是81，故甲数和乙数的和为； 甲数和丙数的平均数是85，故甲数和丙数的和为； 乙数和丙数的平均数是86，故乙数和丙数的和为； 将三个和相加：，这是甲、乙、丙三个数总和的两倍，故三个数总和为； 丙数为：；乙数为：；甲数为：． 故答案为：80，82，90． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数，1，2，3，……后来擦掉了其中的一个，剩下的数的平均数是，擦掉的自然数是( )． 【答案】22 【分析】本题考查根据平均数求未知数据的值，读懂题意，分类讨论是解决问题的关键．根据题意，这些数是连续自然数，无论剩多少数，他们的和显然是整数，再结合剩下的数的平均数是，可知剩下数的个数应是13的倍数才能保证剩下数的和为整数，从而分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当剩下13个数时，剩下数的总和为，而原来14个数的和为，，显然不满足； 当剩下26个数时，剩下数的总和为，而原来27个数的和为，，满足题意； 当剩下39个数时，剩下的数总和为，而原来40个数的和为，，显然不满足； 当剩下52个数时，剩下的数总和为，而原来53个数的和为，，显然不满足； 同理，其情况都不满足题意； 故答案为：22． 题型三 利用已知平均数求另一组平均数（共5小题） 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 【答案】20 【分析】根据平均数的定义，计算即可． 【详解】解： ，，，，的平均数是5， ， ． 2．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）若样本的平均数为10，则对于样本，平均数为_______． 【答案】7 【分析】根据平均数的定义，先由原样本平均数求出原样本总和，再计算新样本的总和，最后求出新样本的平均数． 【详解】解：∵样本的平均数为10， ∴根据平均数的定义可得：，则， 对于样本，其平均数为： ． 3．（25-26八年级上·江西鹰潭·期末）已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据的平均数是____ 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义可得，则数据，，的平均数为，即可求解． 【详解】解：数据，，的平均数是， ， ， 则数据，，的平均数为 ． 故答案为：． 4．（25-26八年级上·四川成都·期末）若一组数据，，…，的平均数为6，则数据，，…，的平均数为______． 【答案】15 【分析】本题考查了平均数，根据“如果一组数据，，，的平均数为，那么另一组数据，，，的平均数为”，求解即可． 【详解】解：∵数据，，…，的平均数是6， ∴数据，，…，平均数为， 故答案为：15． 5．（25-26九年级上·江苏宿迁·期中）若一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是________ 【答案】8 【分析】本题考查了求平均数． 根据平均数的定义，原数据之和为50，新数据每个加3，和增加30，再求平均数． 【详解】解：由题意，原数据平均数为5，故数据之和为． 新数据之和为． 新数据的平均数为． 故答案为：． 题型四 求加权平均数（共6小题） 1．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据总人数得到各分数段人数，再利用加权平均数公式列方程求解即可，用到加权平均数的计算方法． 【详解】解：总共有7位评委， 打10分的人数为， 平均分为9分，根据加权平均数计算公式可得：， 化简左边分子得： ， ， 解得 ， 即 . 打分的人数是2． 2．（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）2026年绍兴市举办“古城新韵”文化传承主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分按的比例计入最终成绩．选手小越三项得分分别为9分、8分、10分，则小越的最终成绩为（　　） A．9.3分 B．8.9分 C．9分 D．9.6分 【答案】A 【分析】代入加权平均数公式计算即可得到最终成绩. 【详解】解：∵“形象、表达、内容”三项得分的比例为， ∴总权重为 ， 根据加权平均数的计算方法，最终成绩为：（分）. 3．（2026·河南信阳·一模）楚韵班评选优秀班干部，从“德”、“能”、“勤”、“绩”四个方面考核打分，各项满分均为10，若依次按照的比例确定成绩，小明这四项得分依次为9，8，7，6，则小明这四项综合得分为（    ） A．8 B．7.7 C．7.5 D．7 【答案】B 【分析】根据给定的权重比，按照加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：∵ 四项得分的权重比为 ，总权重和为 ， ∴ 小明的综合得分为：． 4．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为分，期末成绩为分，加权平均数为分，平时成绩的所占权重比例为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设平时成绩的所占权重比例为，根据加权平均数的计算公式列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设平时成绩的所占权重比例为，则期末成绩的所占权重比例为， ∵加权平均数为分， ∴可列方程， 展开得， 整理得， 解得， ∴平时成绩的所占权重比例为． 5．（25-26九年级下·浙江杭州·期中）某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为．小明四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小明的最终得分是（   ） A．6分 B．7分 C．8分 D．9分 【答案】C 【分析】根据权重比，得到对应权重，再利用加权平均数的计算公式计算． 【详解】解： ， 对应权重为， 则小明的最终得分是（分）． 题型五 求一组数据的中位数、众数（共5小题） 1．（2026·河北邯郸·二模）体育考试在即，小明随机调查了九年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况，并将统计结果绘制成如图所示的统计图．下列说法不正确的是（   ） A．被调查的学生人数是45 B．样本平均数是9 C．样本中位数是9 D．样本众数是18 【答案】D 【分析】根据频数分布直方图，结合样本总数、平均数、中位数、众数的求解方式逐项判断即可． 【详解】解：被调查的学生人数是，故A正确，不符合题意； 样本平均数是，故B正确，不符合题意； 调查的学生人数是，则样本中位数是第23位数字，第23位为9，故C正确，不符合题意； 样本众数是9，故D错误，符合题意． 2．（2026·安徽淮北·模拟预测）某校九年级（1）班全体学生在2026年初中毕业模拟体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 40 48 52 54 55 58 60 人数（人） 2 5 6 6 8 6 7 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（     ） A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是55分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分 【答案】D 【分析】根据表格信息，结合总人数、众数、中位数、平均数的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A．该班总人数为 ，故A选项结论正确，不符合题意； B．成绩为55分的人数最多，为8人，即该班成绩的众数是55分，故B选项结论正确，不符合题意； C．40个数据从小到大排列后，中位数是第20和第21个数据的平均数，前四个成绩的总人数为 ，可得第20和第21个数据都是55分，∴ 中位数为 分，故C选项结论正确，不符合题意； D．计算平均数得：，即平均数不是55分，故D选项结论错误，符合题意． 3．（2026·山东聊城·一模）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年1月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如下表所示： 用水量（吨） 15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是（    ） A．25，27.5 B．25，25 C．30，27.5 D．30，25 【答案】D 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数． 【详解】解：∵一共30个数据，用水量为30吨的户数最多，共9户， ∴这组数据的众数为30； 将30户用水量从小到大排列，计算累计户数得：15吨累计3户，20吨累计户，25吨累计户， ∴第15个和第16个数据都是25， ∴中位数为， 因此众数为30，中位数为25． 4．（2026·河南鹤壁·一模）某校开展“非遗文化进校园”知识测试，抽取名学生的成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】只需先对数据排序，再根据定义分别计算三个统计量即可得到结果． 【详解】将这组数据从小到大排序得：，，，，，，，， 数据总和为，共有个数据， 平均数为； 在这组数据中出现次数最多(共次)， 众数为； 数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，即第个和第个数据的平均数， 中位数为； 因此这组数据的平均数，众数，中位数分别是，，． 5．（25-26九年级下·河北衡水·期中）黑板上有一个不完整的题目：某同学在处理一组数据“15，24，11，30，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，两位同学思考后得到如下结论． 嘉嘉：无论“■”为何值（之间的），这组数据的中位数都不变； 淇淇：无论“■”为何值（之间的），这组数据的平均数一定小于中位数． 对于两人的说法，判断正确的是（   ） A．两人的说法都正确 B．两人的说法都错误 C．嘉嘉的正确，淇淇的错误 D．嘉嘉的错误，淇淇的正确 【答案】A 【分析】根据被污染数据的范围，先判断中位数是否固定，再计算平均数的取值范围，即可判断两人说法是否正确． 【详解】解：设被污染的数据为， 由题意得， 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3个数据为24，即中位数为24， ∴无论“■”为何值（之间的），这组数据的中位数都不变，嘉嘉说法正确； 这组数据的平均数， ∵， ∴ ∴无论“■”为何值（之间的），这组数据的平均数一定小于中位数，淇淇说法正确； 综上，两人说法都正确． 题型六 利用中位数或众数求未知数据的值（共5小题） 1．（2026·黑龙江双鸭山·二模）一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查中位数和平均数的计算，利用分类讨论的思想，根据这组数据的中位数与平均数相同，列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：分三种情况进行讨论， ①当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ②当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ③当时，平均数，中位数， 可得：，解得：，（不合题意，舍去）， ∴可取． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】分三种情况讨论：；；，根据中位数的定义求解即可. 【详解】把这组数据按从小到大排列得：，0，2，4，6， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 若，则，，，， 此时中位数为，符合题意； 若，此时， ∴，解得，即； 若，则中位数，不符合题意，舍去， 综上，x的取值范围是． 3．（2026·江苏常州·一模）若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据众数的定义确定这组数据的众数，再利用平均数的计算公式，结合平均数与众数相等列方程求解． 【详解】解：这组数据中，已经出现次，出现次，无论取何值，都是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数为 由题意得，这组数据的平均数与众数相等， 因此可得 整理得 ， 解得 ． 4．（2023·江苏镇江·模拟预测）已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 【答案】 【分析】根据众数的定义确定、、、、这组数据的众数，进而根据平均数的定义求出n的值，再根据中位数的定义可得答案． 【详解】解：、、、、有唯一众数， 、、、、这组数中的众数为， 、、的平均数与、、、、的唯一众数相同， 、、的平均数为， ∴ ， 这个数这个数为， 从小到大排列依次是：、、、、、、、， 这个数的中位数是． 5．（25-26九年级下·辽宁鞍山·阶段检测）一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 【答案】/ 【分析】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 根据平均数求得的值，然后根据众数求得的值后再确定新数据的中位数． 【详解】解：∵1，2，的平均数为3， ∴， 解得， ∴数据，，1，2，应为，，1，2，， ∵唯一众数为， 故， 则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4， 按从小到大排列为，，1，2，4，6， ∴中位数为． 题型七 求离差平方和（共5小题） 1．（25-26八年级下·浙江金华·期中）数据组，的组内离差平方和为_______． 【答案】7 【分析】先分别计算两组数据的平均数，再分别计算每组的离差平方和，最后求和得到总的组内离差平方和． 【详解】解：对于第一组数据，其平均数为 ， 第一组离差平方和为 ； 对于第二组数据，其平均数为 ， 第二组离差平方和为 ； 总的组内离差平方和为． 2．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 【答案】14 【分析】直接用离差平方和的公式求解即可． 【详解】解：设这组数据的平均数为， 由题意得，，，， ∴这组数据的离差平方和是． 3．（25-26八年级下·浙江温州·期中）按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是，第二组是，则该分组情况下的组内离差平方和是___________． 【答案】4 【分析】先分别计算出两组的平均数，然后套用方差公式算出每组的离差平方和，最后将两组的结果相加即可． 【详解】解：第一组：平均值为， 组内离差平方和为． 第二组：平均值为， 组内离差平方和为．总组内离差平方和：． 故答案为：4． 4．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）数据，，，，，，，，，的离差平方和是________，方差是________． 【答案】 【详解】数据，，，，，，，，，的平均数是， 离差平方和是； 方差是． 5．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）将位同学的英语口语成绩，，，，，分成前个一组，后三个一组，则这两组数据的组内离差平方和为______． 【答案】 【分析】根据分组先分别求出两组数据的平均数，再分别计算每组的组内离差平方和，最后求和得到总的组内离差平方和． 【详解】解：由题意得，前个数据为，，，后个数据为，，， 计算第一组的平均数：， 第一组的离差平方和：， 计算第二组的平均数：， 第二组的离差平方和：， 总的组内离差平方和为． 题型八 离差平方和的应用（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度．将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 2 第一组2人，第二组3人 3 第一组3人，第二组2人 4 第一组4人，第二组1人 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，要使同一组内成绩尽量接近，组内离差平方和越小，说明组内成绩越接近，因此只需比较四种分组的组内离差平方和，找到最小值对应的分组序号即可． 【详解】解：∵ ， ∴序号2对应的组内离差平方和最小，为最优分组． 2．（25-26八年级上·江苏南通·期末）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用离差平方和进行分组，解题的关键是掌握离差平方和的定义． 根据组内离差平方和最小原则，选取间隔，然后根据离差平方和逐项进行验证即可． 【详解】解：根据组内离差平方和最小原则，选取第2个间隔， A. 的平均数为7，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； B. 的平均数为，离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； C. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数为， 离差平方和为， 组内离差平方和为； D. 的平均数为， 离差平方和为， 的平均数是15，离差平方和为， 组内离差平方和为； 根据组内离差平方和最小原则，可知B符合题意，其余均不符合题意， 故选：B． 3．（25-26八年级下·浙江温州·期中）某班6名学生的数学成绩（单位：分）如下：80，83，86，89，92，95．老师准备将他们分成两组（每组3人）进行对比分析，现有三种分组方案： 方案 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 A 80，83，89 86，92，95 84 B 80，83，86 89，92，95 36 C 80，86，92 83，89，95 144 上述三种分组方案中，较为合理的是__________． 【答案】B 【分析】分组对比时，组内离差平方和越小，说明组内数据波动越小，分组越合理，只需比较三个方案的组内离差平方和大小即可得到结果． 【详解】解：比较三种方案的组内离差平方和可得：， ∴方案B的组内离差平方和最小，分组最为合理． 4．（25-26八年级下·浙江金华·阶段检测）学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 【答案】③ 【分析】本题要求得到使同组株高尽量接近的最优分组，根据组内离差平方和的意义，最优分组对应组内离差平方和最小，只需比较表格中三组的组内离差平方和大小即可求解. 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组. 比较表格中三组的组内离差平方和，得， 因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组. 题型九 求一组数据的方差（共5小题） 1．（25-26八年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知一组数据：，，，，，则这组数据的方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照方差计算步骤，先求这组数据的平均数，再代入方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：平均数为：， 方差． 2．（2026·河南周口·二模）某校九年级8名同学参加党史知识竞赛，成绩依次为：86，92，88，90，92，94，86，92，则下列说法正确的是（　　） A．中位数是90 B．众数是92 C．平均数是91 D．方差为0 【答案】B 【详解】解：将成绩从小到大进行排序为86，86，88，90，92，92，92，94， ∴中位数是，选项A错误； 平均数是，选项C错误； 方差为，选项D错误； ∵92出现的次数最多， ∴众数是92，选项B正确． 3．（2026·上海松江·二模）已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据方差和平均数的计算公式求解即可． 【详解】解∵，，，的平均数是，方差是， ∴，即，， 那么数据，，，的平均数为：； 方差为： ． 4．（25-26八年级下·全国·单元测试）已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（   ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．离差平方和为40 【答案】C 【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据的样本容量为10，平均数为4，无法计算出方差、中位数与离差平方和． 5．（2026·辽宁沈阳·一模）小明随机抽查爱民小区户家庭月均用水情况，分别是：，，，，，（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（   ）． A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是 【答案】B 【分析】先将数据从小到大重新排列，再按照众数、中位数、平均数和方差的定义进行计算即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排序得：，，，，，， ∵这组数据中，出现次，出现的次数最多， ∴众数为，故A错误； ∵这组数据的第个数和第个数都是， ∴中位数为，故B正确； 平均数，故C错误； 方差，故D错误． 6．（25-26八年级下·浙江台州·期中）已知一组数据的平均数为4，方差是3，则另一组数据，的平均数和方差分别为（    ） A．11和12 B．8和12 C．11和3 D．8和3 【答案】A 【分析】本题考查平均数和方差的计算，分别根据公式计算即可． 【详解】解：平均数公式：若一组数据的平均数为a，则新数据的平均数为； 方差公式：若一组数据的方差为b，则新数据的方差为（A，B是常数）． 本题中， 平均数，方差． 题型十 根据方差判断稳定性（共5小题） 1．（25-26九年级下·四川达州·期中）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． ∵甲的平均分比乙高，方差比丁小，最稳定， ∴应选甲． 2．（2026·山西大同·模拟预测）为从甲、乙两名同学中选出一人参加学校的篮球比赛，体育老师让这两名同学进行了5轮投篮比赛，每轮每人投10个．如图是这两名同学5轮投篮比赛投中数量的折线统计图，则这两名同学投篮比赛投中数量的方差和的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】利用方差的意义求解即可． 【详解】解：由折线图可知：甲的投篮投中数量分别为：8，9，8，7，8， 乙的投篮投中数量分别为：6，7，10，8，9， 由于甲的投中数量波动小， 则甲的方差较小，即． 3．（2026·广西南宁·二模）甲、乙两人在铅球训练中各投掷10次，每次投掷的落地情况如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于方差，的描述正确的是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据方差表示数据的离散程度，方差越小，数据波动越小，结合图形，即可得出结果. 【详解】解：由图可知，乙的数据波动明显小于甲的数据波动， ∴. 4．（2026·河南开封·二模）某校为选拔田径队队员参加市运动会，对甲、乙、丙、丁四名同学进行了5次百米测试，每人成绩的平均数（单位：秒）和方差如下表： 学生 甲 乙 丙 丁 平均数 11.6 11.6 12.6 12.6 方差 0.32 0.18 0.2 0.25 如果学校要选择一名成绩优秀且稳定的选手代表学校参赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】百米成绩中平均用时越短说明成绩越优秀，方差越小说明成绩越稳定，根据两个统计量的意义筛选即可． 【详解】解：∵百米测试中，平均用时越短，成绩越优秀，观察表格可得，甲、乙的平均数为，小于丙、丁的平均数， ∴先排除丙、丁，在甲、乙中选择． ∵方差越小，成绩越稳定， 甲的方差为，乙的方差为，且， ∴在甲、乙两人成绩同样优秀的情况下，乙的成绩更稳定，故乙的成绩优秀且稳定． ∴选择乙选手代表学校参赛． 5．（25-26八年级下·浙江台州·期中）校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数，数据整理如下，分析两组队员的达标情况，说法正确的是（    ） A．男生训练达标次数的平均数高于女生 B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等 C．男、女生训练达标次数的中位数均为4 D．男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定 【答案】D 【分析】根据折线统计图读取男、女生各5次的达标次数数据，分别计算平均数、中位数和方差（或观察波动情况），逐一判断选项即可． 【详解】由图可知， 男生数据为：； 女生数据为：. ，， 男、女生训练达标次数的平均数相同， 故A错误； 将男生数据从小到大排列为：，中位数为； 将女生数据从小到大排列为：，中位数为， 男、女生训练达标次数的中位数均为， 故C错误； 男生离差平方和为：， 女生离差平方和为：， 男、女生训练达标次数的离差平方和不相等， 故B错误； ，， ， 女生达标情况更稳定， 故D正确． 故选：D． 题型十一 求四分位数（共5小题） 1．（25-26八年级下·浙江温州·期中）现有一组数据分别为： ，则上四分位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将数据从小到大排序，再求出上半部分数据的中位数即可求解． 【详解】解：∵数据从小到大排序为， ∵上四分位数是排序后上半部分数据的中位数，上半部分数据为， ∴上四分位数． 2．（25-26八年级下·浙江绍兴·阶段检测）如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分，前一半数据的中位数称为第一四分位数，后一半数据的中位数称为第三四分位数，它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示整组数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示整组数据的第一四分位数、中位数和第三四分位数，箱体的高度越小，说明数据越集中，箱体的高度越大，说明数据越分散． 【详解】解：A、一班与二班的箱体高度相同，所以一班与二班的数据集中程度相同，该选项说法错误； B、一班成绩的上四分位数是分，该选项说法错误； C、一班存在一个异常值点在分刻度上方，说明一班有同学成绩超过分，该选项说法正确； D、一班的平均分低于二班的平均分，该选项说法错误． 3．（25-26八年级下·湖南岳阳·期中）九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 【答案】C 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第一四分位数为前一半数据的中位数，计算即可得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：， ∵总共有8个数据，第一四分位数是前4个数据的中位数，前4个数据为， ∴第一四分位数是． 4．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期中）如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 【答案】B 【分析】准确识别箱线图中五个关键统计量：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，同时理解四分位数间距（箱体部分）所代表的数据占比，据此逐一分析各个选项的判断即可． 【详解】A项：由图可知，箱线图最上方的横线（上须末端）对应的数值是99，这代表数据的最大值，故A项判断正确，不符合题意； B项：箱线图中间的横线代表中位数，而非平均数，图中显示中位数为79，平均数需要所有数据之和除以数据个数，仅凭箱线图无法直接得出平均数，故B项判断错误，符合题意； C项：由图可知，图中箱体上沿的横线表示本次测试成绩的上四分位数，即为88分，故C项判断正确，不符合题意； D项：箱线图的箱体部分（从下四分位数到上四分位数）包含了数据集中间的数值，图中下四分位数为65，上四分位数为88，这意味着成绩在65分到88分之间的数据占总人数的，故D项判断正确，不符合题意． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】对比两班箱线图的箱体长度和整体数据跨度，可判断成绩集中程度，再根据箱线图的相关定义依次判断即可． 【详解】解：选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误； 选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（第一四分位数），因此B错误； 选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确； 选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误． 题型十二 画箱线图（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】A 【详解】解：箱线图中，甲班分数最大值与最小值的差值以及上四分位数与下四分位数的差值最小，数据最集中，方差最小． 2．（25-26八年级下·浙江温州·期中）学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（    ） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 【答案】D 【分析】观察箱线图，提取最大值、中位数及数据离散程度信息，结合统计量的意义进行判断即可. 【详解】解：A、左侧箱线图最大值为，故男生跳绳个数最多为208个，原说法正确； B、右侧箱线图（女生）的极差和四分位距均小于左侧（男生），女生成绩波动小，更稳定，故女生跳绳成绩更稳定，原说法正确； C、左侧箱线图中位数线低于右侧，故男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数，原说法正确； D、通过箱线图无法确定平均数，故不能得到男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数，原说法错误. 3．（25-26八年级下·浙江·期中）如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【详解】解：根据箱线图可知：这组数据的中位数为160． 4．（25-26八年级上·广东梅州·期末）如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 【答案】D 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：、观察箱线图知：（）班成绩的箱线图宽度较窄，则（）班成绩比（）班成绩集中，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的下四分位数是分，上四分位数约为分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最大值约为分，没有同学的成绩超过分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最低分约为分，（）班成绩的最低分约为分，，即（）班的最低分低于（）班的最低分，故原说法正确，符合题意． 5．（25-26八年级上·山西运城·期末）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（   ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 【答案】C 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意； 题型十三 选择合适的统计量（共5小题） 1．（2026·江苏无锡·一模）小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，要估算3月份该时段的总汽车流量，需要先得到平均每天的汽车流量，结合各统计量的作用判断即可． 【详解】解：∵ 估算3月份总流量，需要先得到该时段平均每天通过路口的汽车流量，再乘以3月份天数得到总流量． 平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数是一组数据中出现次数最多的数据，方差反映数据的波动大小． ∴ 只有平均数可用于得到平均日流量，估算总流量，因此选A． 2．（2026·山西阳泉·二模）某校九年级期中考试后，未公布全校排名，但公布了全校九年级学生期中考试成绩的部分统计量．若该校九年级的学生小明想知道自己的成绩是否超过全校九年级一半的学生，则他最应该关注的统计量为（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据各统计量的含义即可选出正确答案． 【详解】解：∵中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数，一组数据中有一半数据不大于中位数，一半数据不小于中位数；平均数反映数据的平均水平，众数反映数据中出现次数最多的数值，方差反映数据的波动程度，这三个统计量都无法直接判断成绩是否超过全校一半学生； ∴小明需要判断自己的成绩是否超过全校一半学生，只需将自己成绩与中位数比较即可， ∴他最应该关注的统计量是中位数． 3．（25-26八年级上·河南驻马店·期末）运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．下四分位数 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数的意义，熟练掌握中位数的意义是解决此题的关键． 本题需判断哪个统计量能让同学知晓自己是否入选前4名，核心是找到入选与未入选的分界成绩，结合各统计量的定义分析即可． 【详解】解：∵9名同学成绩各不相同，将成绩按从优到劣（跑步时间由短到长）排序后，前4名可入选， 又∵9个数据的中位数是排序后第5个数据，恰好是入选与未入选的分界成绩， ∴同学将自身成绩与中位数对比，若成绩优于中位数（时间更短）则入选，反之则未入选， ∵平均数易受极端值影响、众数在本题无意义（成绩均不同），下四分位数均无法直接判断是否进入前4名， ∴老师只需公布中位数． 故选：B． 4．（25-26九年级上·江苏南京·期末）在一次校园歌唱选拔比赛中，小明成绩为86分，超过本小组一半选手的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查统计量的意义，需结合各统计量的定义，匹配题目描述判断所用统计量．熟知中位数的定义是解答的关键． 【详解】解：∵中位数的定义是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，处于中间位置的数（若数据个数为偶数，则是中间两个数的平均数），它能反映一组数据的中间水平，当成绩超过中位数时，说明超过了本小组一半选手的成绩 ∵平均数反映数据的平均水平，众数反映数据中出现次数最多的数，方差反映数据的波动程度，均不符合题意， ∴符合题意的统计量是中位数， 故选：C． 5．（25-26九年级上·江苏常州·期末）某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 1 4 8 □ ○ 因污损导致数据不完整，仍能分析出本次测试成绩的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查统计量的确定，需根据平均数、中位数、众数、方差的定义，结合已知数据判断哪个统计量不受缺失数据影响． 【详解】解：∵总共有25名学生，中位数是将数据从小到大排列后第13个数据． 又∵171及以下有1人，172有4人，173有8人，． ∴第13个数据是173，中位数为173，不受缺失数据影响． ∵平均数、方差需要所有数据的具体信息，缺失数据无法确定这两个统计量． 又∵成绩为174次及以上的人数未知，无法判断哪个成绩出现次数最多，所以众数无法确定． ∴能分析出的统计量是中位数． 故选：B． 题型十四 数据的分析初步解答题综合（共5小题） 1．（2026年北京市西城区九年级中考二模数学试题）某学校为了调查该校学生早上从家到校所需的时长，从中随机抽查了100名学生，记录了他们早上从家到校的时长（单位：分钟）（整数），并对这100个数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．100个数据频数分布直方图（数据分成5组：，，，，） b．时长在这一组的是： 20   20   21   21   23   23   23   24   24   24   25   25   25   26   26 26   26   27   27   27   27   27   28   28   28   29   29   29   29   29 (1)的值为________，100个数据的中位数是________，平均数约为________（用各组的组中值代表各组的数据）； (2)从中随机选取15个数据分成A，B，C三组，每组5个数据，信息如下： A组 15 15 15 17 B组 14 15 16 16 18 C组 13 17 18 18 19 已知A组与B组的平均数相等． ①的值为________； ②学校从A，B，C三组中选出一组到校从事晨检工作，要求：先比较平均数，平均数较小的组排序靠前；若平均数相等，再比较方差，方差较小的组排序靠前．在A，B，C三组的排序中，排序最靠前的是________组． 【答案】(1)14；22；； (2)①17；②A． 【分析】（1）用100减去各组数据即可求得m，根据中位数的定义和平均数的定义求解即可； （2）根据平均数和方差的计算公式计算后再比较即可． 【详解】（1）解： 100个数据的中位数为第和位的平均数， ∵，， ∴100个数据的中位数为， ； （2）解：①， ， ， 解得； ②， ， ∴排序最靠前的是A组． 2．（2026·河南周口·模拟预测）2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________；________，________； (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由．（写一条即可） 【答案】(1)25，94，87 (2)八年级的成绩更好，理由见解析 【分析】（1）先求出九年级C组占比，进而即可得出m的值，根据众数和中位数的定义即可得出a、b的值； （2）可从平均数、众数、中位数角度分析解答； 【详解】（1）解：∵， ， 在八年级的成绩中 94 出现 4 次，次数最多， 故； 九年级成绩中组人数为人， 中位数应是排列后居于第 10 位和 11 位数据的平均数，即； （2）解：八年级的成绩更好，理由为： 因为八年级成绩的中位数为 90 ，九年级成绩的中位数为 87 ，由于，所以八年级的成绩更好． 3．（2026·陕西西安·模拟预测）联合国新闻部将每年4月20日中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献，某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组：A．；B．；C．；D．，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100； 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，91，93，95，91； 整理数据 分析数据 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.5 91.5 99 八年级 92 m 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，填空：______，______； (2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动，试估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1)补全频数分布直方图见解析，， (2)参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为分； (3)八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多．理由见解析 【分析】（1）先算出七年级D组的人数，即可补全条形统计图；利用八年级C组的人数的占比乘以即可求出；根据中位数的定义求解m； （2）根据加权平均数的定义求解即可； （3）利用平均数作决策即可． 【详解】（1）解：七年级D组的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： ； （人）， 将八年级20人的竞赛成绩从第到高排列，则八年级的中位数位于C组的第4位和5位的平均数： ∴； （2）解：（分） 答：参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为分； （3）解：八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多． 理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩．（从中位数或者从众数的角度分析均可．） 4．（2026·陕西西安·模拟预测）某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了名学生进行测试，发现成绩都在分以上（满分分），把成绩（）分成，，，四个等级：：，：，：，：．通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图： 已知八年级等级测试成绩的数据为：，，，，，，，． 根据上述信息，解答下列问题： (1)八年级成绩的中位数是________；小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是________年级的学生； (2)若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数； (3)成绩在分及以上的同学可获得垃圾分类小能手的称号，该校七年级有名学生，八年级有名学生，请你估计该校七、八年级共有多少学生获得垃圾分类小能手的称号． 【答案】(1)，八 (2) (3)该校七、八年级共有名学生获得垃圾分类小能手的称号． 【分析】（1）先根据扇形统计图计算出八年级各等级人数，找到第、个数据的平均数，得到八年级中位数；再计算七年级的中位数，对比分与两个年级中位数的关系，判断小明所在年级． （2）先根据频数分布直方图得到七年级各等级的频数，再按题目要求计算各等级的中间值，最后用加权平均数公式计算平均数． （3）先根据七年级频数分布直方图和八年级扇形统计图，分别算出两个年级样本中等级的频率，再用样本频率估计总体，计算出七、八年级获得称号的总人数． 【详解】（1）解：八年级各等级人数： ， ， ， ， 将八年级个成绩从大到小排列，第、个数据在等级，等级数据为：，，，，，，，， 第个数据：，第个数据：， ∴八年级中位数， 七年级各等级人数： ，，， 将七年级个成绩从小到大排列，第、个数据都在等级（），中位数在之间． ，七年级中位数， 故小明是七年级学生． （2）解：七年级各等级中间值：，，，， ； （3）解：七年级等级频率：，八年级等级频率： 七年级获称号人数， 八年级获称号人数， 总人数， 答：该校七、八年级共有名学生获得垃圾分类小能手的称号． 5．（2026·山东济宁·二模）综合与实践： 【项目背景】 任城区的喻屯甜瓜是标志性特产，被国家工商总局商标局认证为地理标志证明商标，在官方农业统计中，“任城甜瓜”已获评全国名特优新农产品．喻屯镇常年种植面积约万亩，是全国甜瓜生产基地之一．某村有甲、乙两块甜瓜园．在甜瓜收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块甜瓜园的优质甜瓜情况进行调查统计，为甜瓜园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块甜瓜园采摘的甜瓜中各随机选取个．在技术人员指导下，测量每个甜瓜的横径，作为样本数据．甜瓜横径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务： (1)任务1：求出图1中的值为________． 【数据分析与运用】 (2)任务2：A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为8，9，10，11，12，计算乙园样本数据的平均数． (3)任务3：下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)任务4：结合市场情况，将C，D两组的甜瓜认定为一级，B组的甜瓜认定为二级，A，E两组的甜瓜认定为三级，其中一级甜瓜的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的甜瓜品质更优，并说明理由． 【答案】(1)40 (2)10 (3)① (4)乙园的甜瓜品质更优，理由见解析 【分析】（1）利用样本总数减去其他四组的频数求出的值； （2）利用加权平均数计算即可； （3）根据中位数、众数的定义进行判断即可； （4）分别求出甲园和乙园的一级甜瓜和三级甜瓜的占比，进行比较即可． 【详解】（1）解：由甲园样本频数直方图得：； （2）解：由乙园样本频数直方图得：A和E组各有15个，B组和D组各有50个，C组有70个， 则乙园样本数据的平均数为：； （3）解：200个数据的中位数是第100、101个数据的平均数， 由直方图可知，甲园第100、101个数据在C组；乙园第100、101个数据也在C组， 故①正确； 甲园频数最高的是C组，众数不一定在C组，无法判断， 故②错误； 仅知道数据范围，无法确定两园最大数和最小数的差相等， 故③错误； （4）解：乙园的甜瓜品质更优，理由如下： 甲园一级甜瓜占比为：，三级甜瓜占比为：， 乙园一级甜瓜占比为：，三级甜瓜占比为：， 由于乙园一级甜瓜占比更高，三级甜瓜占比更低， 因此，估计乙园甜瓜品质更优． 1 / 42 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 数据分析初步常考题型 题型1 求一组数据的平均数（基础） 题型8 离差平方和的应用 题型2 已知平均数求未知数据的值（基础） 题型9 求一组数据的方差（重点） 题型3 利用已知平均数求另一组平均数（重点） 题型10 根据方差判断稳定性（重点） 题型4 求加权平均数（基础） 题型11 求四分位数 题型5 求一组数据的中位数、众数（基础） 题型12 画箱线图（重点） 题型6 利用中位数或众数求未知数据的值（难点） 题型13 选择合适的统计量 题型7 求离差平方和 题型14 数据的分析初步解答题综合（重点） 题型一 求一组数据的平均数（共5小题） 1．（2026·云南西双版纳·一模）小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）小明期末考试语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92分 D．94分 3．（25-26八年级上·福建漳州·期末）随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（   ） A．3.8分钟 B．4.2分钟 C．5分钟 D．5.25分钟 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）某食品店购进2000箱苹果，从中任选10箱，称得质量（单位：）分别为16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5．若每千克苹果的售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额为（    ） A．80000元 B．82000元 C．84000元 D．86000元 5．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低分，比丁的成绩高分，那么他们四人的平均成绩为（   ）分． A． B． C． D． 题型二 已知平均数求未知数据的值（共5小题） 1．（2026·河南周口·二模）黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 2．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2024·广东·二模）已知一组数据123，127，120，118，，132，若它们的平均数是124，那么数据是（   ） A．122 B．123 C．124 D．125 4．（25-26七年级上·重庆·自主招生）有三个数，甲数和乙数的平均数是81，甲数和丙数的平均数是85，乙数和丙数的平均数是86．甲、乙、丙这三个数各是______． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数，1，2，3，……后来擦掉了其中的一个，剩下的数的平均数是，擦掉的自然数是( )． 题型三 利用已知平均数求另一组平均数（共5小题） 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 2．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）若样本的平均数为10，则对于样本，平均数为_______． 3．（25-26八年级上·江西鹰潭·期末）已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据的平均数是____ 4．（25-26八年级上·四川成都·期末）若一组数据，，…，的平均数为6，则数据，，…，的平均数为______． 5．（25-26九年级上·江苏宿迁·期中）若一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是________ 题型四 求加权平均数（共6小题） 1．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）2026年绍兴市举办“古城新韵”文化传承主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分按的比例计入最终成绩．选手小越三项得分分别为9分、8分、10分，则小越的最终成绩为（　　） A．9.3分 B．8.9分 C．9分 D．9.6分 3．（2026·河南信阳·一模）楚韵班评选优秀班干部，从“德”、“能”、“勤”、“绩”四个方面考核打分，各项满分均为10，若依次按照的比例确定成绩，小明这四项得分依次为9，8，7，6，则小明这四项综合得分为（    ） A．8 B．7.7 C．7.5 D．7 4．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为分，期末成绩为分，加权平均数为分，平时成绩的所占权重比例为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级下·浙江杭州·期中）某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为．小明四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小明的最终得分是（   ） A．6分 B．7分 C．8分 D．9分 题型五 求一组数据的中位数、众数（共5小题） 1．（2026·河北邯郸·二模）体育考试在即，小明随机调查了九年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况，并将统计结果绘制成如图所示的统计图．下列说法不正确的是（   ） A．被调查的学生人数是45 B．样本平均数是9 C．样本中位数是9 D．样本众数是18 2．（2026·安徽淮北·模拟预测）某校九年级（1）班全体学生在2026年初中毕业模拟体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 40 48 52 54 55 58 60 人数（人） 2 5 6 6 8 6 7 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（     ） A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是55分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分 3．（2026·山东聊城·一模）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年1月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如下表所示： 用水量（吨） 15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是（    ） A．25，27.5 B．25，25 C．30，27.5 D．30，25 4．（2026·河南鹤壁·一模）某校开展“非遗文化进校园”知识测试，抽取名学生的成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．（25-26九年级下·河北衡水·期中）黑板上有一个不完整的题目：某同学在处理一组数据“15，24，11，30，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，两位同学思考后得到如下结论． 嘉嘉：无论“■”为何值（之间的），这组数据的中位数都不变； 淇淇：无论“■”为何值（之间的），这组数据的平均数一定小于中位数． 对于两人的说法，判断正确的是（   ） A．两人的说法都正确 B．两人的说法都错误 C．嘉嘉的正确，淇淇的错误 D．嘉嘉的错误，淇淇的正确 题型六 利用中位数或众数求未知数据的值（共5小题） 1．（2026·黑龙江双鸭山·二模）一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________． 3．（2026·江苏常州·一模）若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 4．（2023·江苏镇江·模拟预测）已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 5．（25-26九年级下·辽宁鞍山·阶段检测）一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 题型七 求离差平方和（共5小题） 1．（25-26八年级下·浙江金华·期中）数据组，的组内离差平方和为_______． 2．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 3．（25-26八年级下·浙江温州·期中）按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是，第二组是，则该分组情况下的组内离差平方和是___________． 4．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）数据，，，，，，，，，的离差平方和是________，方差是________． 5．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）将位同学的英语口语成绩，，，，，分成前个一组，后三个一组，则这两组数据的组内离差平方和为______． 题型八 离差平方和的应用（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某班有5名同学参加一分钟跳绳比赛，体育老师要将他们分成两组进行训练，使得同一组内同学的跳绳成绩尽量接近，便于统一安排训练强度．将5名同学的跳绳次数从小到大排序后分成两组，共有4种分组情况，各组对应的组内离差平方和如下表所示： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第一组1人，第二组4人 2 第一组2人，第二组3人 3 第一组3人，第二组2人 4 第一组4人，第二组1人 则5名同学跳绳成绩的最优分组序号是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26八年级上·江苏南通·期末）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（25-26八年级下·浙江温州·期中）某班6名学生的数学成绩（单位：分）如下：80，83，86，89，92，95．老师准备将他们分成两组（每组3人）进行对比分析，现有三种分组方案： 方案 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 A 80，83，89 86，92，95 84 B 80，83，86 89，92，95 36 C 80，86，92 83，89，95 144 上述三种分组方案中，较为合理的是__________． 4．（25-26八年级下·浙江金华·阶段检测）学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 题型九 求一组数据的方差（共5小题） 1．（25-26八年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知一组数据：，，，，，则这组数据的方差为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·河南周口·二模）某校九年级8名同学参加党史知识竞赛，成绩依次为：86，92，88，90，92，94，86，92，则下列说法正确的是（　　） A．中位数是90 B．众数是92 C．平均数是91 D．方差为0 3．（2026·上海松江·二模）已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26八年级下·全国·单元测试）已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（   ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．离差平方和为40 5．（2026·辽宁沈阳·一模）小明随机抽查爱民小区户家庭月均用水情况，分别是：，，，，，（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（   ）． A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是 6．（25-26八年级下·浙江台州·期中）已知一组数据的平均数为4，方差是3，则另一组数据，的平均数和方差分别为（    ） A．11和12 B．8和12 C．11和3 D．8和3 题型十 根据方差判断稳定性（共5小题） 1．（25-26九年级下·四川达州·期中）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（2026·山西大同·模拟预测）为从甲、乙两名同学中选出一人参加学校的篮球比赛，体育老师让这两名同学进行了5轮投篮比赛，每轮每人投10个．如图是这两名同学5轮投篮比赛投中数量的折线统计图，则这两名同学投篮比赛投中数量的方差和的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 3．（2026·广西南宁·二模）甲、乙两人在铅球训练中各投掷10次，每次投掷的落地情况如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于方差，的描述正确的是（     ） A． B． C． D．无法确定 4．（2026·河南开封·二模）某校为选拔田径队队员参加市运动会，对甲、乙、丙、丁四名同学进行了5次百米测试，每人成绩的平均数（单位：秒）和方差如下表： 学生 甲 乙 丙 丁 平均数 11.6 11.6 12.6 12.6 方差 0.32 0.18 0.2 0.25 如果学校要选择一名成绩优秀且稳定的选手代表学校参赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（25-26八年级下·浙江台州·期中）校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数，数据整理如下，分析两组队员的达标情况，说法正确的是（    ） A．男生训练达标次数的平均数高于女生 B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等 C．男、女生训练达标次数的中位数均为4 D．男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定 题型十一 求四分位数（共5小题） 1．（25-26八年级下·浙江温州·期中）现有一组数据分别为： ，则上四分位数是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·浙江绍兴·阶段检测）如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 3．（25-26八年级下·湖南岳阳·期中）九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 4．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期中）如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 题型十二 画箱线图（共5小题） 1．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 2．（25-26八年级下·浙江温州·期中）学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（    ） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 3．（25-26八年级下·浙江·期中）如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．（25-26八年级上·广东梅州·期末）如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 5．（25-26八年级上·山西运城·期末）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（   ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 题型十三 选择合适的统计量（共5小题） 1．（2026·江苏无锡·一模）小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（2026·山西阳泉·二模）某校九年级期中考试后，未公布全校排名，但公布了全校九年级学生期中考试成绩的部分统计量．若该校九年级的学生小明想知道自己的成绩是否超过全校九年级一半的学生，则他最应该关注的统计量为（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（25-26八年级上·河南驻马店·期末）运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．下四分位数 4．（25-26九年级上·江苏南京·期末）在一次校园歌唱选拔比赛中，小明成绩为86分，超过本小组一半选手的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．（25-26九年级上·江苏常州·期末）某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 1 4 8 □ ○ 因污损导致数据不完整，仍能分析出本次测试成绩的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 题型十四 数据的分析初步解答题综合（共5小题） 1．（2026年北京市西城区九年级中考二模数学试题）某学校为了调查该校学生早上从家到校所需的时长，从中随机抽查了100名学生，记录了他们早上从家到校的时长（单位：分钟）（整数），并对这100个数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．100个数据频数分布直方图（数据分成5组：，，，，） b．时长在这一组的是： 20   20   21   21   23   23   23   24   24   24   25   25   25   26   26 26   26   27   27   27   27   27   28   28   28   29   29   29   29   29 (1)的值为________，100个数据的中位数是________，平均数约为________（用各组的组中值代表各组的数据）； (2)从中随机选取15个数据分成A，B，C三组，每组5个数据，信息如下： A组 15 15 15 17 B组 14 15 16 16 18 C组 13 17 18 18 19 已知A组与B组的平均数相等． ①的值为________； ②学校从A，B，C三组中选出一组到校从事晨检工作，要求：先比较平均数，平均数较小的组排序靠前；若平均数相等，再比较方差，方差较小的组排序靠前．在A，B，C三组的排序中，排序最靠前的是________组． 2．（2026·河南周口·模拟预测）2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________；________，________； (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由．（写一条即可） 3．（2026·陕西西安·模拟预测）联合国新闻部将每年4月20日中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献，某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组：A．；B．；C．；D．，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100； 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，91，93，95，91； 整理数据 分析数据 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.5 91.5 99 八年级 92 m 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，填空：______，______； (2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动，试估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 4．（2026·陕西西安·模拟预测）某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了名学生进行测试，发现成绩都在分以上（满分分），把成绩（）分成，，，四个等级：：，：，：，：．通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图： 已知八年级等级测试成绩的数据为：，，，，，，，． 根据上述信息，解答下列问题： (1)八年级成绩的中位数是________；小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是________年级的学生； (2)若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数； (3)成绩在分及以上的同学可获得垃圾分类小能手的称号，该校七年级有名学生，八年级有名学生，请你估计该校七、八年级共有多少学生获得垃圾分类小能手的称号． 5．（2026·山东济宁·二模）综合与实践： 【项目背景】 任城区的喻屯甜瓜是标志性特产，被国家工商总局商标局认证为地理标志证明商标，在官方农业统计中，“任城甜瓜”已获评全国名特优新农产品．喻屯镇常年种植面积约万亩，是全国甜瓜生产基地之一．某村有甲、乙两块甜瓜园．在甜瓜收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块甜瓜园的优质甜瓜情况进行调查统计，为甜瓜园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块甜瓜园采摘的甜瓜中各随机选取个．在技术人员指导下，测量每个甜瓜的横径，作为样本数据．甜瓜横径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务： (1)任务1：求出图1中的值为________． 【数据分析与运用】 (2)任务2：A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为8，9，10，11，12，计算乙园样本数据的平均数． (3)任务3：下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)任务4：结合市场情况，将C，D两组的甜瓜认定为一级，B组的甜瓜认定为二级，A，E两组的甜瓜认定为三级，其中一级甜瓜的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的甜瓜品质更优，并说明理由． 1 / 42 学科网（北京）股份有限公司 $