浙江省县域教研2025-2026学年高二第二学期学业水平模拟考试数学试题

绝密★考试结束前 2025学年第二学期学业水平模拟考试 数学 考生须知： 1.本卷满分100分，考试时间80分钟： 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息： 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷。 一、单项选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题 目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.设A={3,5,8},B={5,7,8},则A∩B=(▲) A.{3,5,7,8 B.{3,7} C.{5,8} D.{8} 2.已知复数z=1-i,则z=(▲) A.1 B.-1 C.2 D.√2 3.已知向量a=1,-2),b=(-1,1),则a.b=(▲) A.-3 B.3 C.(-1,-2) D.(0,-1) 4.函数f(x)=ln1-x)的定义域为（▲） A.(-1,1) B.(w,-1)U1,+0) C.(-1,0)U(0,1) D.(←0，-1)U(-1,1)U1,+0) 5.已知直线m,n和平面，且mc,则“n⊥m”是“n⊥”的（▲） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数f)=x+k>0)在(2，+0上单调递增，则实数k的取值范围是（▲） A.(0,2] B.[2,+w) C.(0,4] D.[4,+w) 7.已知sim6-cos0=10 5,则sin28=(▲) A. 5 B.2 C. D. 5 高二数学试题第1页（共4页） 8.若a>0,b>0,且a+2b=3ab,则2a+b的最小值为（▲） A.3 B.4 C.6 D.9 9.某校举行“校园歌手”大赛，有10位评委对某选手打分.已知这10个分数的平均数是7，方差是4，现 从这10个分数中去掉一个最高分10分，去掉一个最低分4分，则剩余8个分数的方差为（▲） A.2.25 B.2.75 C.3.75 D.4.25 10.在正方体ABCD-AB,CD中，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（▲） A.1 B.3 c.② 2 2 D.I 2 11.已知f(x)定义域为R,且f(x+2)为偶函数，f1+x)+f1-x)=0,当0≤x≤1时，f(x)=x2-1, 则f(2026=(▲） A.3 B.1 C.0 D.-1 12.在一个棱长为4的正方体封闭容器中，放入两个半径为r的小球，则r的最大值为（▲） A.1 B.3 C.3-V5 D.23-2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题列出的四个备选项中，有多个是符合 题目要求的，全部选对得6分，部分选对得相应部分的分数，多选、错选均不得分) 13.已知a=lg2,b=lg3,则下列结论正确的有（▲) A.1g6=ab B.lg5=1-a C.logg2= a D.l0g218=4+2b a 14,设随机事件A,8的对立车件分别为不，万，日0子0子P4n到名则下列结论正 确的有（▲） 0 B.P()=3 6 C.P(AU)=5 Γ12 D.an国-君 15.在△4BC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,△4BC的面积为S,且BC_25g,=4, 3 则下列结论正确的有（▲） A.A=亚 B.S=3 3 C.△ABC的周长可以是5 D.△ABC的外接圆半径可以是√2 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 16.一个袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到 红球的概率为▲一 17.已知函数f)=a+,1 (a∈R)为奇函数，则a=▲ 2x+1 18.已知函数f)=V3sinm+cosr(o>0)在 6’6 上恰有两个零点，则o的取值范围是▲ 四、解答题（本大题共3小题，共37分） 19.（本题满分12分) 某校统计了高二年级1000名学生的身高数据，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间)，画出了如 下图所示的频率分布直方图。 频率 组距 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0155160165170175180185身高/cm (1)求身高在[170,180)区间的人数： (2)求这组样本数据的80%分位数， 20.（本题满分12分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2b-c=2 acosC. (1)求sinA的值： (2)若a=√3，求2b+c的最大值. 高二数学试题第3页（共4页） 21.（本题满分13分) 已知函数fw)=e+e" 2一，8(x)=e-e(c为自然对数的底数，e≈2.71828).若y,y3为方程 2 f(x)=a的两个实数根，其中x<x (1)求实数a的取值范围； (2)证明：g(x)+g(x)为定值： (3)若g(s)=a-1,证明：+3<0. 高二数学试题第4页（共4页）2025学年第二学期学业水平模拟考试 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题 目要求的，不选、多选、错选均不得分) 2 X 6 7 8 9 10 11 12 D B C B D B C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题列出的四个备选项中，有多个是符合 题目要求的，全部选对得6分，部分选对得相应部分的分数，多选、错选均不得分) 13 14 15 BD ACD ABD 1.【解析】A∩B={5,8,故选C 2.【解析】=VP+(←1)2=2，故选D. 3.【解析】a.b=1×(-1)+(-2)×1=-3,故选A. 4.【解析】由1-x2>0,得-1<x<1,所以f(x)的定义域为(-1，)，故选A 5.【解析】若nlm,不一定有n⊥a;若n⊥a,一定有nLm.所以选B. 6.【解析】由于f=x+(k>0)的单调增区间为[V尿，+∞），所以(2，+)[V仄，+∞)，所以仄≤2， 即0<k≤4，故选C. 解析】把sn0-c0s80两边平方，得1-2sm0c0893 3,即mn20:3 故选c 8.【解析】由a+2b=3b,两边同除以b,得+2=3，所以 b a 2a+b=(2a+b2+马×1= `ab3 4+2a.2 +少≥4+24+1)=3，当且仅当24-2b即a=b=1时取 b a 到等号，所以选A. 9.【解析】记这10个评委的打分分别为4,5，，，10，则×(4+x+10)=7, 9 10 第1页（共4页） 0×《1炉+含g列+00-4，计算特容5=6，宫%y-2. 所以剩余8个 i= =3 9 分数的平均数是x=7,方差为G-)=1 ,故选B 8 4 10.【解析】设正方体的棱长为2，平面ABD即为平面ABC,D,连结B,C交BC1于M,B,C⊥平面 ABC,D,所以直线AC与平面ABD所成角即为∠CAM,其中AC=2W2,CM=√2，所以 sm∠CAM=CM、1 故选D AC 2 11.【解析】由f(x+2)为偶函数，知f(x)关于直线x=2对称：由f1+x)+f1-x)=0,知f(x)关于 点(1,0)对称.因此，f(x)周期为4，所以f(2026)=f(2)=-f(0)=1,所以选B. 12.【解析】当r最大时，两球外切，且球心都在正方体的对角线上，此时两球的球心距为2r,球心 到对角线顶点的距离均为V5,所以2，+2N5=4N5,解得r=4V5=25=3-5,故 2+2w33+1 选C 13.【解析】1e6=a+b,所以A错误：g2+g5=1e10-1,所以B正确：由换底公式，1og:2==? l93b1 所以C错误：10g,18=s18_1s2x39_1g2+21g3a+2 ,所以D正确 lg2 1g2 a 14.【解折】P团1-P)-号，所以A正确：PaU=P④+P(-P()=+片； 3462,所以c 正确：PanA=1-PAU)=1-57,所以B错误：P4n=P(4-P4B)=二，所 1212 366 以D正确. 15.【解折】由ABAC-bccosA=4cosA,S-be sin=2smA,结合AB.AC_25S,得anA=5, 3 所以A=7,所以A正确：S=2siA=V5,所以B正确：由于 3 a2=b2+c2-2 bccos4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc=4,所以a≥2，又b+c≥2Vbc=2×2=4, 所以a+b+c≥6，△ABC的周长不可以是5，所以C错误：由于2R=a=9≥4， sinA 33 所以 2 行面5后成立，所以D正蹄 √3 第2页（共4页） 三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 16. 2 n. 18. 11177 5 55 =(dY门4·S=(⑤u元=u度。=P【4掷】 1 17.【解析】由f(0)=a+ +=0,得a=当a=时，f=+1 =a 2°+1 2 2 22x+1 水前-2所以0-151-0.满起fo时 2+1 奇函数，所以a=一 1【0折】四-5mam+o碳版=2+之出r可合哥)，得+会rg,o k-Dr≤o+1r<m 6k-7≤0<6k-1 所以 6 ,解得 6k+5 (k+D50+D)5(k+2) 1,又w>0,所以当&=1时，号0号 <0≤ 5 6 四、解答题（本大题共3小题，共37分） 19.(本题满分12分) 解：（1)身高在[170,180)区间的频率为0.06×5+0.05×5=0.3+0.25=0.55，..(3分) 频数为1000×0.55=550， 所以身高在[170,180)区间的人数为550人. (6分) (2)由于(0.01+0.03+0.04+0.06)×5=0.7<0.8， (0.01+0.03+0.04+0.06+0.05)×5=0.95>0.8, 所以样本数据的80%分位数在[175,180)区间，设为x, (9分) 由(x-175)×0.05=0.8-0.7,解得x=177, 所以样本数据的80%分位数为177. (12分) 20.(本题满分12分) 解：（1)由2b-c=2 acosC及正弦定理，可得2sinB-sinC=2 sin AcosC,..（2分) 其中sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cos AsinC, 所以2 cos Asin C-sinC=0, …(3分) 又sinC>0,所以cosA= 3,得sim4=V5 .(5分) (2)由正弦定理，4=b =2, .…(7分) sin A sin B sin C 第3页（共4页） 所以b=2sinB,c=2sinC, 又sinB=sin(A+C)=y3。 所以2b+e=4m8+2mC=4aa+C+2anC=4mC+25csC,ce0,S】 (9分) 所以2b+c=2√7sin(C+p),其中sinp= √212W7 7;coSp=. 7 当C+0=号即C=号-9时，2水c取得授大值2厅 (9分) 2 21.(本题满分13分) 解：(1)由f(x)=a,得e+ex=2a, 令t=e(t>0),则方程1+=2a在t∈0，+∞)上有两个不等实根， (2分) 即函数y=1+与y=2a在te0,+0)上有两个不同的交点， 所以2a>2,即a>1. (2)由(1)知，e和e为方程t+}=2a的两个不等实根， 即方程t2-2t+1=0的两个不等实根， 由韦达定理，可知e+e=2a,e:e?=1,即x+=0, (6分) 所以8)+gx)=ee-+2==2(e+e--1 2 e ex c+e--a20=0.为定位 ……………… (8分) (3)由(2)知e+e5=2a,e.e5=l, 记e?-e=2t,则e=a-t,e=a+t,且a-t2=l, 所以g()=e5-e5e-e 2t=a2-1, (10分) 2 由于函数g)=e,C在R上单调递增， 2 所以要证明x+<0, 等价于证明x3<-x=5,等价于证明g(s)<g(s),等价于证明a-1<Va2-1,…(11分) 又由于a>1,所以0<d2-2a+1<a2-1,即a-1<Va2-1,得证. …(13分) 第4页（共4页）