浙江北斗星盟2025-2026学年第二学期高二阶段性质量检测试卷高二数学试题

**基本信息** 以2026羽毛球公开赛、函数公切线等真实与创新情境为载体，分层设计选择（8题）、填空（3题）、解答（5题），考查集合、导数、概率等高二核心知识，注重数学眼光观察、逻辑推理与模型表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数、排列组合|结合体育赛事考查混双组合数（第4题）| |多选|3/18|统计、数列|频数分布表分析中位数与分层抽样（第9题）| |填空|3/15|立体几何、向量|6小球放置求容器最小半径（第13题）| |解答|5/77|概率、导数|传球游戏概率递推及期望计算（第18题）|

2025学年第二学期高二阶段性质量检测试卷 高二年级数学试题 考生须知： 中之湖 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸。 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 中 符合题目要求。 1. 已知集合A={0,1,3,4,B={3,4,5,6,7},则CB(4nB)=( 最 A.{3,4 B.{5,6,7} C.{1,2,5,6,7D.{1,2,3,5,6,7} 2.命题“Vx>1,x2-2x+1≥0”的否定是（) 蜘 A.x>1,x2-2x+1<0 B.Vx≤1，x2-2x+1≤0 C.3x≤1，x2-2x+1<0 D.3x>1,x2-2x+1<0 邮 3. 若复数z=忌则2+=( 长 A.2 B.5 C.4 D.5 4.2026年马来西亚羽毛球公开赛中，国羽斩获两金三银，展现出顽强的拼搏精神与团队意识。某 ☒ 校举办羽毛球团体赛，现从5名男生，5名女生中选出8名组成4队混双（一男一女）参加比赛，则 不同的组合方式有()种 郑 A.25 B.600 C.1200 D.14400 5.已知A,B两点在曲线y=ex上，C,D两点在曲线y=lnx上，设A(x1,ex),B(x2,e2)当直 郝 线AC,BD均为曲线y=ex和y=lnx公切线时，则e+x的值为() A.1 B.e C.2 D.e2 解 6.已知函数f)=m(-2x+2+x-1)与g6=22(aeR)恰有三个交点4xy), B(x2,y2),C(x3,y3),则x1+x2+x3+y1+y2+y3=( A.-3 B.0 C.3 D.与a的取值有关 7.已知函数f(x)=sin2x-V3cos2x。若对任意x∈R,都有f(x)≤msin2x+1,则实数m的最小 值为( A.3-1 B.V5-1 c.3v3- D.23-1 2 2 8.已知点A,B在曲线C:x2-y2=1(x>0)上，以点A,B为切点的关于曲线C的切线交于点P(P在 第一象限)，作PH⊥AB,垂足为H,O为坐标原点.若B五=3HA, 且LPAH=F,则直线OP的斜率 为（) A.②-1 B.3-1 2 C.V2-1 D.3-1 2 高二数学学科试题第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.某校随机调查了40名高三学生某周参加体育锻炼的次数，得到如下频数分布表： 锻炼次数c 0 1 2 3 4 5 频数n 4 6 10 12 6 2 根据以上数据，下列结论正确的是（ A.这组样本数据的中位数为2.5 B.这组样本数据的平均数为2.4 C.从这40名学生中随机抽取2名，恰有1名学生该周锻炼次数不少于3次的概率为9 D.若从锻炼次数不少于3次的学生中按分层抽样抽取10人，则应从锻炼次数为4次的学生中抽取4 人 10.已知函数f(x)=x3一3x,下列说法正确的是() A.若a∈(-2,2)，则方程f(x)=a有3个不相等的实数根 B.若x1<x2<x3是方程f(x)=a的3个不相等的实数根，则x好+x经+x3=6 C.存在实数b,使得直线y=x+b与函数y=f(x)的图像有3个不同交点 D.对任意实数t,函数g(x)=f(x+t)一f(x一t)都是奇函数 11.已知数列{an}满足：2an+1+4m+1=4m+8am,a1=1下列说法正确的是（) A.3<a3<4 B.数列{an单调递增 C.存在正整数n,使得a>2m-1 D.数列{an+1-anJ单调递增 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，共15分. 12.(x+1)(x+2)6展开式中x3的系数是 13.将6个半径为1的小球放置在一个球形容器中（厚度忽略不计)，求球形容器的半径的最小值 14.已知向量a,是互相垂直的单位向量，向量c满足-(3d+)引+|-(d+3=2m(m> 0),若恰有两个不同的使得引取到最大值，则m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知锐角AMBC中，a=b~cosC+号csnB, (1)求B的大小； (2)若b=2,求AABC周长的取值范围， 高二数学学科试题第2页共4页 16.如图所示，已知三棱锥A-BCD中，AD=3,AC=CD=5,BC=BD=7,AB=8. (1)在棱AB上取点E使AE=3,证明：AD⊥CE. (2)求二面角C-AB-D的余弦值， B 17.平面内有一点F(1,0)和直线：x=4,动点T(x,y)满足：T到点F的距离与T到直 线的距离的比值是号记点T的运动轨迹是曲线E, (1)求曲线E的方程； (2)过F且斜率存在的动直线与曲线E交于A、B两点，P是x轴上的动点，满足PA=|PB ()求△PAB面积的取值范围； ()是否存在定点Q,使得对于任意的动直线l,都有A、B、Q、P四点共圆. 高二数学学科试题第3页共4页 18.甲、乙、丙三人进行传球游戏，规则如下： 甲每次有概率传给乙，概率传给丙；乙每次等可能传给甲或丙；谁传给丙，丙就会把球传回给谁： 已知传球游戏开始前，球在甲手中. (1)经过2次传球之后，球在甲、乙、丙手中的概率分别是多少？ (2)经过次传球之后，球在甲手中的概率是多少？ (3)己知：若随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=1-P(X=0)=q,i=1,2,…,n,则 E②1X)=∑1q,记前n次（即从第1次到第n次投篮）传球中，球在甲手中的次数为Y,求E(). 園 和 解 长 19.已知函数f(x)=x3-3xnx,直线y=kx+m,其中k,m∈R. (1)当m=V2时，若该直线与y=f(x)相切，求k的值； (2)求m的最小值，使得对任意实数k,方程f(x)=kx+m有且只有一个实根 区 3)方程f)=x+有三个不同的实根x,,x,x<2<x,证明：为一名>1 都 杯 知 高二数学学科试题第4页共4页 2025学年第二学期高二阶段性质量检测试卷 高二年级数学试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.已知集合A={0, 1, 3, 4}, B ={3, 4, 5, 6, 7},则 A.{3, 4} B.{5, 6, 7} C.{1, 2, 5, 6, 7} D.{1, 2, 3, 5, 6, 7} 2.命题 的否定是( ) A. B. C. D. 3.若复数 则|z+i|= ( ) A.2 B. C.4 D.5 4.2026 年马来西亚羽毛球公开赛中，国羽斩获两金三银，展现出顽强的拼搏精神与团队意识。某校举办羽毛球团体赛，现从5名男生，5名女生中选出8名组成4队混双(一男一女)参加比赛，则不同的组合方式有( )种 A.25 B.600 C.1200 D.14400 5.已知A，B两点在曲线 上, C, D两点在曲线y = lnx上,设A(x₁, ex₁), B(x₂, ex₂).当直线AC, BD均为曲线y=eˣ和y= lnx 公切线时,则eˣ¹⁺ˣ²的值为( ) A.1 B. e C.2 D. e² 6.已知函数 与 恰有三个交点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂), C(x₃,y₃),则 A.-3 B.0 C.3 D.与a的取值有关 7.已知函数 若对任意x∈R，都有 则实数m的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知点A，B在曲线( 上，以点A，B为切点的关于曲线C的切线交于点P(P在第一象限)，作PH⊥AB，垂足为H，O为坐标原点.若 且 则直线OP的斜率为( ) A. B. C. D. 高二数学学科试题第1页共4页 学科网（北京）股份有限公司 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.某校随机调查了40名高三学生某周参加体育锻炼的次数，得到如下频数分布表： 锻炼次数x 0 1 2 3 4 5 频数n 4 6 10 12 6 2 根据以上数据，下列结论正确的是( ) A.这组样本数据的中位数为2.5 B.这组样本数据的平均数为2.4 C.从这40名学生中随机抽取2名，恰有1名学生该周锻炼次数不少于 3次的概率为 D.若从锻炼次数不少于3次的学生中按分层抽样抽取10人，则应从锻炼次数为4次的学生中抽取4人 10.已知函数 下列说法正确的是( ) A.若a∈(-2, 2),则方程f(x)=a有3个不相等的实数根 B.若 是方程f(x)=a的3个不相等的实数根，则 C.存在实数b，使得直线y=x+b与函数y=f(x)的图像有3个不同交点 D.对任意实数t,函数g(x)=f(x+t)-f(x-t)都是奇函数 11.已知数列{an}满足: 下列说法正确的是( ) A. B.数列{an}单调递增 C.存在正整数n，使得( D.数列 单调递增 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，共15分. 12.(x+1)(x+2)⁶展开式中x³的系数是 . 13.将 6 个半径为 1 的小球放置在一个球形容器中(厚度忽略不计)，求球形容器的半径的最小值 14.已知向量a，b是互相垂直的单位向量，向量C满足 0)，若恰有两个不同的C使得|C|取到最大值，则m的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知锐角△ABC中, (1)求B的大小; (2)若b=2, 求△ABC周长的取值范围. 高二数学学科试题第2页共4页 学科网（北京）股份有限公司 16.如图所示，已知三棱锥A-BCD中，AD=3,AC=CD=5,BC=BD=7,AB=8. (1)在棱AB上取点E使AE=3, 证明： (2)求二面角C-AB-D的余弦值. 17.平面内有一点F(1, 0)和直线l: x =4, 动点T(x, y)满足: T到点F的距离与T到直线l的距离的比值是 . 记点T的运动轨迹是曲线E. (1)求曲线E的方程； (2)过F且斜率存在的动直线l与曲线E交于A、B两点，P是x轴上的动点，满足 (i)求△PAB面积的取值范围; (ii)是否存在定点Q，使得对于任意的动直线l，都有A、B、Q、P四点共圆. 高二数学学科试题第3页共4页 学科网（北京）股份有限公司 18.甲、乙、丙三人进行传球游戏，规则如下： 甲每次有 概率传给乙， 概率传给丙；乙每次等可能传给甲或丙；谁传给丙，丙就会把球传回给谁；已知传球游戏开始前，球在甲手中. (1)经过2次传球之后，球在甲、乙、丙手中的概率分别是多少? (2)经过n次传球之后，球在甲手中的概率是多少? (3)已知：若随机变量Xi服从两点分布，且 则 记前n次(即从第1次到第n次投篮)传球中，球在甲手中的次数为Y，求E(Y). 19.已知函数 直线y= kx+m, 其中k, m∈R. (1)当 时，若该直线与y=f(x)相切，求k的值； (2)求m的最小值，使得对任意实数k，方程f(x)=kx+m有且只有一个实根. (3)方程 有三个不同的实根 证明： 高二数学学科试题第4页共4页 学科网（北京）股份有限公司 $