第10章 二元一次方程组单元测试卷2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 人教新版七年级下册《第10章 二元一次方程组》单元测试卷，覆盖二元一次方程定义、解法及应用，通过实际情境问题培养模型意识与运算能力，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二元一次方程定义（题1）、解的应用（题2）|基础巩固，考查抽象能力| |填空题|4/12|方程定义（题9）、几何情境（题10）|结合图形，发展几何直观| |解答题|6/54|实际应用（题17超市打折、题18购物收据）、错解分析（题16）|真实情境体现模型意识，错解问题培养推理能力|

人教新版七年级下册《第10章 二元一次方程组》单元测试卷 一、选择题(每小题3分，共24分） 1．下列方程中，二元一次方程是（　　） A．xy＝1 B．y＝3x﹣1 C．x2 D．x2+x﹣3＝0 2．已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 3．已知x、y满足方程组，则x+y的值为（　　） A．5 B．7 C．9 D．3 4．端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若单项式2x2ya+b与xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（　　） A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1 6．用代入法解方程组 （a）（b）（c）（d） 将各方程组中的方程①代入方程②中，所得的方程正确的是（　　） A．3x+4x﹣3＝8 B．3t﹣2t＝5 C．40﹣3y＝61 D．4x﹣6x﹣9＝1 7．如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x，y的值为（　　） A． B． C． D． 8．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.若 是关于的二元一次方程，则_____ 10.如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为_______ ． 11．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 　 　 象限． 12．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需　 　 分钟． 三、解答题 13．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，求ab的值． 14．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值． 15．（10分）解下列方程组： （1）； （2）． 16．（10分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为 （1）甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 17．（11分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比打折前少花多少钱？ 18．（13分）小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下面的问题： 商品名 单价/元 数量 金额/元 签字笔 3 2支 6 自动铅笔 1.5 记号笔 4 软皮笔记本 2本 9 圆规 3.5 1个 合计 8件 28 （1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？ （2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？ 人教新版七年级下册《第10章 二元一次方程组》单元测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．B． 2．C． 3．A． 4．B． 5．A． 6．C． 7．C． 8．C． 二、填空题 9.或 10． 11．四． 12．40． 三、解答题 13．解：把代入x+y＝3得： b+1＝3， ∴b＝2， ∴x＝2， 把代入2x﹣ay＝5得： 2×2﹣a＝5， ∴a＝﹣1， ∴ab＝（﹣1）2＝1． 14．解： ①﹣②得：2（x+y）＝k+1，即x+y， 由题意得：x+y＝0，即， 解得k＝﹣1． 15．解：（1）， ①×3+②×2，得19x＝114， 解得：x＝6， 把x＝6代入①，得18﹣4y＝10， 解得：y＝2， 所以方程组的解是； （2）整理得：， ①+②，得10x＝2， 解得：x， 把x代入②，得5y＝3， 解得：y， 所以方程组的解是． 16．解：（1）将x＝1，y＝6代入第一个方程得：a+6＝10，解得：a＝4；代入第二个方程得：1+6b＝7，解得：b＝1， 将x＝﹣1，y＝12代入第一个方程得：﹣a+12＝10，解得：a＝2；代入第二个方程得：12b﹣1＝7，解得：b． 所以，甲把a看成了4，乙把b看成了． （2）方程组为：， ①﹣②得：x＝3， 将x＝3代入②得：y＝4， 则方程组的解为：． 17．解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元， 由题意得：， 解得：， 则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元， ∵打折后实际花费735元， ∴这比不打折前少花165元． 答：这比打折前少花165元． 18．解：（1）设小丽买了自动铅笔x支，记号笔y支， 依题意得：， 解得：． 答：小丽买了自动铅笔1支，记号笔2支． （2）设购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支， 依题意得：m+1.5n＝15， ∴n＝10﹣3m． 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买1本软皮笔记本，7支自动铅笔； 方案2：购买2本软皮笔记本，4支自动铅笔； 方案3：购买3本软皮笔记本，1支自动铅笔． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $