第10章二元一次方程组重难点梳理卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版

**基本信息** 人教版七年级下册二元一次方程组单元复习卷，涵盖选择、填空、解答题型，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融入科技前沿（机器人）、文化传承（《九章算术》）素材，适配单元重难点梳理。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|二元一次方程定义（1题）、解的概念（2题）、解法选择（5题）、数学文化（7题《九章算术》）|结合科技情境（7题更相减损术），考查抽象能力| |填空题|6|方程解（11题）、参数问题（12题）、行程问题建模（13题）|通过平路下坡行程（13题）培养模型意识| |解答题|6|解法应用（17题）、错解分析（18题）、实际应用（19题机器人购买、21题轮胎问题）、整体代入法（20题）|21题轮胎交换问题综合考查运算能力与应用意识，20题整体代入法强化推理能力|

第10章二元一次方程组重难点梳理卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（     ） A．0 B．2 C．0或1 D．0或2 2．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（    ） A．5 B． C． D．7 3．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B．5 C．6 D．7 4．下列哪组，的值是方程组的解？（ ） A． B． C． D． 5．以下两个方程组：①，②，在解的过程中，用简便的方法，下列叙述正确的是（    ） A．①②均用代入法 B．①②均用加减法 C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法 6．已知，则的值为（） A． B． C． D． 7．用《九章算术》记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下： 第一步：； 第二步：； 第三步：； 第四步：．如果继续操作，可得，因此，经过上述四步运算，求得168和72的最大公约数是24． 若两个正整数经过“更相减损术”的四步运算，所求得的最大公约数为，且这两个数中较大的数大于较小数的3倍，则这两个正整数中较大数是（    ） A． B． C． D．或 8．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 9．我校运动会购买奖品，商店有A，B两种笔记本可供选择，A笔记本每本5元，B笔记本每本3元，现有50元钱全部用完，购买A笔记本和B笔记本作为奖品，请问有几种购买方案（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 10．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．写出二元一次方程的一个解是______． 12．关于的方程组的解满足，则的值为__________． 13．甲从某一地点出发，前往某地，途中经过下坡路和平路，再按原路返回．已知上坡每小时走3千米，下坡每小时走5千米，平路每小时走4千米．去时走了80分钟，回程走了90分钟．设去时下坡路长，平路长，为求和的值，可列的二元一次方程组为______． 14．关于，的方程组有无数多个解，则___． 15．已知方程组的解是，则方程组的解是________． 16．设有个数，它们每个数的值只能取三个数中的一个，且，则的值为_____． 三、解答题 17．解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 18．小张和小王解一个关于x，y的二元一次方程组，小张正确解得，小王因看错了c，解得，已知小王解题时除看错了c外没有出现其他错误，求的值． 19．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需155万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需220万元．求A、B两种型号智能机器人的单价． 20．按要求完成下列各题： (1)观察发现：解方程组 将①整体代入②，得，解得．将代入①，解得． 所以原方程组的解是．这种解法称为“整体代入法”． 请写出方程组的解为______． (2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组：． (3)已知，满足方程组，求的值． 21．某种自行车轮胎，若安装在前轮，行驶后报废；若安装在后轮，行驶后报废．小明新买了一辆自行车，同时安装了一对新轮胎（两个轮胎相同）． (1)如果小明在行驶一段路程后，将前、后轮胎交换位置，继续行驶直到两个轮胎同时报废．设交换前行驶了，交换后又行驶了．请根据题意，列出关于、的方程组． (2)计算和的值，并求出这辆自行车最多可以行驶多少千米． (3)如果小明希望在总行驶里程达到时恰好交换轮胎，并且交换后仍然继续行驶到两个轮胎同时报废．请问他的这个想法能否实现？请通过计算说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第10章二元一次方程组重难点梳理卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C C A D D B D 1．B 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为1的整式方程，可得到关于的方程与不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：∵ 关于的方程 是二元一次方程， ∴ ， 解方程，可得或， 即或， 又， ． 2．C 【分析】根据方程的解满足方程的性质，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴， 解得：． 3．B 【分析】本题考查二元一次方程组的性质，可利用整体思想构造出的表达式，结合已知列方程求解，简化计算过程． 【详解】解： ①+②得： 等式两边同时除以8得： 去分母得： 解得：． 4．C 【分析】运用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得：， 移项得：， 把代入方程①， 可得：， 解得：， 方程组的解为． 5．C 【分析】本题根据二元一次方程组消元法的适用特点，判断两个方程组分别适合的简便解法，根据方程组的结构选择代入消元法或加减消元法即可． 【详解】解：对于方程组①，∵第一个方程已经直接将表示为的一次代数式， ∴使用代入消元法可以直接消元，计算简便； 对于方程组②，∵两个方程中l的系数分别为和，互为相反数， ∴将两个方程相加即可直接消去l，得到关于的一元一次方程，使用加减消元法计算简便，因此①用代入法，②用加减法． 6．A 【分析】本题利用绝对值和算术平方根的非负性解题，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此列方程组求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵任意实数的绝对值和算术平方根都是非负数， ∴， 又∵ ∴ 将两个方程相加，得，解得 把代入，得，解得 把代入，得 因此的值为． 7．D 【分析】令较大的正整数为x，较小的正整数为y，则，然后分四步进行解答即可得到答案． 【详解】解：令较大的正整数为x，较小的正整数为y， ， ，， 第一步，，此时两个数为和y； 第二步，，此时两个数为和y； 第三步：，此时两个数为和y， 第四步有两种情况： 当时，， 两个正整数经过“更相减损术”的四步运算，所求得的最大公约数为， ， 解得； 当时，， 两个正整数经过“更相减损术”的四步运算，所求得的最大公约数为， ， 解得； 综上可得，这两个正整数中较大数是或． 8．D 【详解】解：设客人有x人，盘子有y个， ∵2人共用1个盘子时少2个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数多2，∴可得方程， ∵3人共用1个盘子时多3个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数少3，∴可得方程 因此所列方程组为． 9．B 【分析】设两种笔记本的购买数量为未知数，根据总花费列出二元一次方程，求方程的非负整数解的个数即可得到购买方案数． 【详解】解：设购买A种笔记本本，B种笔记本本，均为非负整数， 根据题意得：， ∴， ∵为非负整数，5与3互质， ∴能被3整除，且， ∴可取， ∴有4种购买方案． 10．D 【分析】根据方程组的形式列式求解即可． 【详解】解：方程组的解是， ∴， 解得，， 故选：D ． 11．（答案不唯一） 【详解】解：令，则， ∴， ∴二元一次方程的一个解是． 12．4 【分析】把得到，结合已知，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：， ，得， ∴， ∵， ∴， 解得：． 13． 【分析】先统一时间单位，将分钟换算为小时，根据总时间等于各段路程所用时间之和，结合原路返回时去时的下坡路变为回程的上坡路，平路长度和速度不变，分别根据去程和回程的总时间列方程即可． 【详解】解：速度单位为千米/小时，需统一单位，80分钟小时，90分钟小时， 去时：下坡路程为，速度为，用时，平路用时为，总时间为， 回程：上坡路程为，速度为，用时，平路路程为，速度为，用时，总时间为， ∴可列方程组． 14． 【详解】解：根据题意可知，方程组中的两个方程相同，据此可得 解方程组，得 所以，． 15． 【分析】利用整体换元思想，将与看作整体，对应已知方程组中的a与b，得到关于x，y的方程组，即可求解． 【详解】解：对比两个方程组的结构可得， 由，得， 由，得， 因此方程组的解为． 16． 【分析】设该数列中含有a个2，b个，可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出a、b的值，再将其代入到中即可得出结论． 【详解】解：设个数中含有a个2，b个， 根据题意得， ， 解得， ∴． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． （2）解：原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18． 【分析】先将小张的正确解代入含参数c的方程求出c的值，再将小张和小王的解分别代入不含参数c的方程，联立得到关于a、b的二元一次方程组并求解，最后将a、b、c的值代入计算即可． 【详解】解：∵小张的解是原方程组的正确解， ∴代入原方程组得， 解①得； ∵小王只看错了c，没看错a、b， ∴他的解满足，即， 联立②、③，得， 解得； ∴． 19． A型智能机器人的单价为50万元，B型智能机器人的单价为35万元 【分析】设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意，列出方程组进行求解即可. 【详解】解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 根据题意得，解得； 答：A型智能机器人的单价为50万元，B型智能机器人的单价为35万元. 20．(1) (2) (3)9 【分析】（1）将①式整体代入②求解即可； （2）先将①式进行变形得③，再利用整体代入法解方程组即可； （3）先将①式进行变形得③，由②，得，求出，将代入③，得，进而可求出的值． 【详解】（1）解：已知方程组 将①整体代入②，得， 解得， 将代入①，得， 解得 所以原方程组的解为 （2）解： 由①得③ 将③整体代入②，得， 化简得， 解得， 将代入③，得， 解得， 所以原方程组的解为； （3）解：， 由①变形得， 整理得③， 由②，得， ， 两边同乘得， 解得， 将代入③，得， 所以． 21．(1) (2)，千米． (3)小明的这个想法不能实现，理由见解析 【分析】（1）设交换前行驶了，交换后又行驶了．根据题意列出方程组即可； （2）方程组变形后求出方程组的解即可； （3）设交换前行驶了千米，求出前轮磨损和后轮磨损即可作出判断． 【详解】（1）解：设交换前行驶了，交换后又行驶了．则； （2）解； 整理得到 解得 ∴， 即这辆自行车最多可以行驶千米． （3）小明的这个想法不能实现，理由如下： 设交换前行驶了千米，则前轮磨损为，后轮磨损为， ∵， ∴在行驶到千米之前，后轮轮胎就已经报废，所以小明无法在行驶千米时交换轮胎， ∴小明的这个想法不能实现． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $