2026年黑龙江哈尔滨市道外区中考二模数学试题

2025-2026学年度下学期九年级复习调研（二) 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 0 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写 清楚 考 号 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试题纸上答题无效， 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写.字体 名 工整、笔迹清楚， 姓 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第卷选择题（共30分）（涂卡） 班 级 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.2026的相反数是（) 辉 1 o A.-2026 B.2026 C. 2026 D. 2026 学 校 2.我国古代数学的发展历史源远流长，曾取得了很多伟大的数学成就.下列与我国古代数学成就 相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(） 中装 杨辉三角 割圆术示意图 赵爽弦图 洛书 嫦 A B D. 3.下列运算正确的是() A.a2+a3=2a3 B.a4.a2=a% C.a+a=a D.（ab2)）3=a2b 4.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词 不 起源之早，如图所示，鼓的主视图是（ 线 要 ○ B D: 第4題图 5.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A,B两种菜苗开展种植活 答 动.已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元，购进15捆A种菜苗和10捆B种菜苗 共需300元.设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（) 10x+15y=300 B. 10x+5y=175 A. 5x+10y=175 15x+10y=300 [10y+5x=175 10x+5y=175 C. D 15y+10x=300 15y+10x=300 6若点A2,W,B(分川，C么为都在反比侧函数产三的图象上，则m%为的大小关系是 3 九年级数学试卷第1页（共6页) A.y2≤y3<y1 B.y2<1<y3 C. y3<4<y2 D.y1<y2<y3 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第7题图 第8题图 第9题图 7.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”.石墨烯材料可能成为将来制造芯片的 关键材料.下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原 子，第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子， 按这样的规律，第11个图形中，碳原子的个数为（) A.44 B.46 C.50 D.54 8.如图，△ABC绕点A逆时针旋转64得到△4DE,且DE经过点C,若∠ABC38°，则∠BAC的 度数为( ) A.56° B.58° C.68 D.84° 9.如图，一次函数y=x+b（k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式+b≤3的解集为（) A.x≥3 B.x≤3 C.x≥-1 D.x≤-1 10.如图1，在△ABC中，∠C=90°，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB运动，最 终到达点B停止，过点P作PD⊥AB,垂足为D,线段PD的长y(cm)与点P的运动时间x(s) 的函数关系图象如图2所示，当点P运动6s时，则PD的长为（) A. 3 5 B. 3 C. D.6 4 第10题图1 第10题图2 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 儿在函数y一本中，自变量×的取值范固为 12.分解因式：m2n-4mn+4n= 13.不等式组 2x+1≥x-1 的解集为 4x-1≤x+2 14.中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明 人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为 15.若扇形的圆心角为60°，半径为10，则该扇形的弧长为 (结果保留π). 16.定义新运算：min[a,b],当a≥b时，min[a,b]=b;当a<b时，mm[a,b]=a.则min[(-2)°，3]= 17,某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号 和人物肖像外其余完全相同)放进盲盒中，小宁同学若同时抽出两张卡片，卡片上对应的人物为 师徒关系的概率为 九年级数学试卷第2页（共6页） 0 第17题图 第18题图 18.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D;② 分别以点C和点D为圆心，大于，CD的长为半径画弧，两弧相交于点，®画射线AF交BC于 点E,若∠C2∠B,BC-23,BD=13,则AE的长为 19.已知：在口ABCD中，点E在射线AD上，连接BE,交对角线AC于点F;若AE=3DE,AC-14, 则AF的长为 20.已知：如图，在△ABC中，∠BAC-90°，点D,H在BC上，连接AD,AH, 使得AD:AB,∠BAH=∠CAD,AF平分∠CAH,过点B作BM⊥AF,垂足为 M.下列结论： ①∠BAD-2∠C,②C=AR,@若an∠ABC-等时，则aC号BM: ④若ah∠ABC2,AB=5时，点P在AC上，连接DP,BP,则PD+BP 的最小值为4W5. 其中一定正确的结论是 (请将正确的结论序号填在横线上) 第20题图 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分） 2孔列先化篇，再求值：二24。吕，其中e2如如加6 22.(7分)如图为7×7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， 线段AB的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图.（只用无刻度的直尺，保留必 要的作图痕迹.) (1)在图中，以线段AB为边，作出正方形ABCD; (2)在图中，作出线段AB的垂直平分线MN,交AB于点N,交CD于点M; ③)在图中，在线段BC上确定点，卫使得tanZBAP=,连接PM,直接写出PM的长 2 第22题图 九年级数学试卷第3页（共6页)， 23.(8分)“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问” 而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才，现今已升级为2.0版本.已知A,B, C,D,E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名 中学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并 将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。 个人数 20 16 12 B 10 8 28% B C D E学校 第23题图 (1)求本次参与调查的学生人数： 游 (2)在扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角的度数为 ；通过计算将条形统计图补 充完整； 装 (3)若该市有3600名中学生参加本次活动，估计选择C大学的学生有多少名？ 24.(8分)定义：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则称这个三角形为特别三角 有无 形” (1)如图1，△ABC为“特别三角形”，点D为BC的中点，BC=2AD,当AB=4,AC3时，求 △ABC的面积； (2)如图2，在矩形EFMN中，FM-4,EF=3,EQ=2F2,点P为直线FM上一点，若△PON为 “特别三角形”，请直接写出FP的长. 不 : 要 D 若有要及阳更换否责任 第24题图1 第24题图2 25.(10分)2026年春晚舞台上，大形机器人惊艳亮相，舞步灵动，这场表演不仅让观众惊叹于机题 器人动作的精准协调，更因机器人舞团在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点. 某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A,B两种型 号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机： 器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同. (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元： (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A: 型机器人模型数量的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B 型机器人模型各多少台时，花费最少？最少花费是多少元？ 九年级数学试卷第4页（共6页） 26.(10分)已知：如图1，△ABC内接于⊙O,过点B作BELAC,垂足为D,交⊙0点E,连接AE, ∠BAC-2∠EBC. （1)求证：AB=AC; (2)如图2，连接C0并延长，交过点A的切线于点G,CG交⊙0于点K. 求证：∠GAB+∠EBC90°； (3)如图3，在(2)的条件下，点N在AE上，连接BN,过点N作MN∥BC,交AC于点M,连接 O MK若85-号∠AN2∠AC1,AG号而.求M的长 号 : 名 D 级 掰 第26题图1 O 校 寸装 ..… 订 D 内 第26题图2 不 月 线 要 答 0 M D 题 N 第26题图3 九年级数学试卷第5页（共6页） 27.(10分)已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=+b交x轴于点A,交y轴于点 B,OA=6. （1)求直线AB的解析式； (2)如图1，过点A作AC⊥AB,交y轴于点C,点K在AC上，过点K作KR∥BC,交AB于点 R,连接CR,点K的横坐标为t,△CKR的面积为S,求出s与t的函数关系式（不要求写出自变 量t的取值范围)； (3)如图2，在(2)的条件下，点P在AB的延长线上，连接CP,PK,PK交y轴于点M,点D 在CP上，连接AD,DK,满足AP=PD,2∠KPA+∠CPA=90°，∠KDA=∠OCA,连接AM,过点B作 BF∥AD,交AM的延长线于点F,点E在FB的延长线上，连接AE,当√2AF=BF+EF时，求EF 的长 B 第27题图1 D2025-2026学年度下学期九年级复习调研（二) 数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B A B C D D C A 二、 填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x≠1 n(m-2}2 -2≤x≤1 8.6×10% 10 2 12 6号 ①②③④ 二、解答题 21.(7分)原式=0-.a+2a2)2 a-2(a-)2 a-1 =4+22 -1分 a-1a-1 a+2-2 -1分 a-1 a --1分 a-1 当，2sn60°+tan45°=2x 2+1=5+1时-1分 原式= 5+1 V3+1-1 -1分 =341 3 3+V 。。 分 3 k 22.(7分) （1)如图，-…-2分 (2)如图， …-2分 B (3)如图， -2分 G -1分 第22趣图 23.(8分) (1)14÷28%=50（人) …l分 答：本次参与调查的学生人数是50人.-1分 (2)A所在的扇形的圆心角的度数为72 -1分 50-10-14-2-8=16（人)--… ---1分 补全条形统计图 -1分 (3)3600× 4=1008(人) 5 -2分 答：估计选择C大学的学生有1008人.--1分 24.(8分) (1)证明：，D为BC的中点 ∴.2BD=2CD=CB -1分 'BC=2AD∴.BD=AD=CD .∠B=∠DAB ∠C∠CAD -】分 ∴.∠B+∠DAB+∠C+∠CAD=180°∴.∠BAC=90° -1分 SMc-2AB AC-3x4x3-6 -1分 2 a1或号或3或号 -4分 25.(10分) (1)解：设B型机器人模型单价为x元，则A型机器人模型单价为(x+200)元.根据题意得： 20001200 -2分 x+200x 解得：x=300- l分 经检验，x=300是原分式方程的解。 -1分 此时x+200=500: 答：A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元.一1分 (2)解：设购买A型机器人m台，则购买B型机器人(40-m)台. .'40-m≤3m 解得：m≥10- -1分 设共花费W元，则根据题意可得： W=0.8×500m+0.8×300(40-m)=160m+9600.--2分 ,W是m的一次函数，160>0 ∴.W随m的增大而增大 ∴.当m=10时，W有最小值，W160×10+9600=11200.- -1分 此时40-m=30 答：购买A型机器人10台，B型机器人30台时，花费最少，最少花费是11200元.-1分 26.（10分) (1)设∠EBC=a,则∠BAC=2a.BE⊥AC∴.∠BDC=90° .∠C=90°-∠EBC90°-a-1分 ∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=90°-a=∠C-1分 G ABAC-1分 (2)连接AO,B0O AG为切线，A为切点，OA为半径∴.OA⊥AG-1分 ∴.∠GAO=90°=∠GAB+∠BAO .OB=OC,AB=AC,OA=OA .△OAB≌△OAC ∴.∠OAB=∠OAC---1分 :∠OAB=∠BAC=∠EBC 2 .∠GAB+∠EBC=90°--1分 (3),∠ABN+2∠ACB=180°，∠ACB=90°-a∴.∠ABN=180°-2∠ACB=2a 延长AO,交BD于F,过点F,作FP⊥AB,交AB于点P,连接AK 由(2)知∠BAF=∠CAF=a ,'弧CE=弧CE,∴.∠EAC=∠EBC=a 'BE⊥AC,.∠AFE=90°-∠FAC=90°-Q=90°-∠EAC=∠AEF ∴.AE=AF又BE⊥AC :5-专设D8=Dp=4a,B0=如 G ∴.BF=BD-DF=5a AF平分∠BAC,FP⊥AB,FD⊥AC ∴.FP=FD=4a,∠AFP=∠AFE=90°-a .'AP=AD ∴.∠PFB=2a,BP=3a ham2a=am∠Brp=g器- --一-1分 .'.AD=AP=12a AB=AC=15a CD=AB-AP=AC-AD=3a 'BD=9a CD=3a ∴1ana=tan∠CBE=DC=l BD 3 :KC是直径，∴∠KAC=90°：弧CA=弧CA,∴.∠AKC=∠ABC=90-a 1 KA ∴.∠ACK=a.∴lan∠KCA=1ana=g= 3 AC ∴.KA=5a,KC=51oa 连接CN,AN ,弧AN=弧AN∴.∠ACN=∠ABN=2a ,MN∥BC∴.∠NMC=∠ACB=90°-a ∴.∠MNC=180-∠ACN-∠NMC=90°-a=∠NMC ∴.CM=CN--1分 '∠BCH=180°-∠ACB-∠ACN=90°-u=∠ACB 过点B,作BH⊥CH,交NC的延长线于点H ∴.∠BCH=∠4CB BC=BC∠H=∠BDC9O9 ∴.△BDC≌△BHC∴.CD=CH=3a 又，∠ABW=2u弧AB=弧AB.∠BNA=∠ACB=90°-u.∠BAN=∠BNA=90°-a ∴.AB=BN且∠H=∠ADB=90°，∴.R△ADB≌RI△NHB ∴.AD=NHMC=NC∴.NC+CD=AM+CN-CD ∴.AM=2CD=6a---1分 .'弧AK=弧AK,∴.∠KOA=2∠OCA=2a 在直角三角形OAG中，1an∠K0A=OA=三 :4G=5而，0A=0k5而：kK0=20K=5而a2 ∴.AM=6a=12KA=5a=10 .KM=√AK2+AM=02+12=26i---1分 27.(10分) (1)0A=6·A6,0)6+b=0.b=-6B(0,-6)--1分 直线AB解析式为yB=+b 令x=0,0+b=-6∴.b=-6 .yuc=x-6 -1分 (2).AC⊥AB,∠OAB=∠OBA=45 ∴.∠CAO=90°-∠OAB=45°=∠OCA ∴.0C=0A=6,∴.C(0,6),A(6,0) 设直线AC解析式为yMc=+b, ∫6=6 (k=-1 6k+b=0 1b16 .yc=-x+6 一1分 xk=l,.yK=-1+6 ,KR∥BC,.XR=x=1 .yR=6 KRyy=+6)-(6)=-2+12--1分 作CH'⊥KR,∠H'CK=∠KC=45 H'C=H'K= S.CKR=-2KR·CH2(2m12)·F-1461 --1分 (3)AP=DP.令∠DPA=2a,∠PDA=∠PAD=90°-a,∠PCA=90°-2a ,OA=OC∴.∠KDA=∠OCA=45° .∠CDK=45°+a'.∠CKD=45°+a=∠CDK.CD=CK :2LKPM+∠CPA=90°∠KPA=2（90°-∠CPM0=290-2W=45-a ∴∠PKA=45°+a.∠CKD=∠PKA=45°+a 截取AL=AK∴.△PKA≌△PLA∴∠L=∠PKA∴.∠CPL=∠L=45°+a CP=CL.DP=KL=2AK一--1分 令CD=CK=m,AK=n,DP=2n,在Rt△CPA中，CP2=AC2+AP2 3 (2n+m2=(m+n2+2m2n=2mtan∠CPA=手-1分 AC=VOA2+OC2=62.AP=82,CP=102 BP=22=CK=CD,AK=42 作PS⊥OB,易得P(-2,-8),K(2,4) 作K2LOC,KQ=PS=2,.△MPS2△Kg.S作MQ=6.M(0,-2)---1分 .KMAM=2No.∠MKA=∠MAK=45°+a.∠DAM=45 ,AD∥BF.∠F=∠DAF=45° 作AH⊥AF,交FE的延长线于点H,FH=√2AF=BF+EF=EF+EH.BF=EH .△AFB≌△AHE.AB=AE=6√2-1分 .AP=DP且∠DPA=2a,∠DAF=45°，∴.∠FAP=45°-a且∠FMH=90° ∴.∠PAH=45°+a且∠H=45°.∠ABE=90°-a又AB=AE .∠AEB=∠ABE=90°-a ·∠BAE-∠CPA=2a1an∠BABE=an∠CPA= 4 ,在△ABE中，过点B作BW⊥AE,过A作AZ⊥EF 解得：1an∠AEB=3BZ=BR65 18V5 5 AZ= 5 △4PZ为等腰直A2=Fz18 5 e,9.45 ∴.FE-FZ+ZE 5 5 -1分 (以上各解答题，如有不同解法，请按相应步骤给分) B