专题03 可能性与统计图表（期末复习知识清单，8常考题型7易错归因8方法技巧）六年级数学下学期新教材沪教版五四制

专题03 可能性与统计图表 考点1：事件的分类 1. 必然事件：________发生，可能性为________。 2. 不可能事件：________发生，可能性为________。 3. 随机事件：________发生也________不发生，可能性范围________。 4. 确定事件包括________和________。 考点2：可能性的大小 1. 数量与可能性关系：符合条件的数量越多，可能性越________；数量越少，可能性越________。 2. 等可能事件可能性公式：可能性 = ________ ÷ ________，结果保留________分数。 3. 事件可能性大小排序：________ ＜ ________ ＜ ________。 考点3：游戏公平性 1. 游戏公平的核心：双方获胜的________相等。 2. 不公平游戏调整方法：通过________或________，使双方可能性一致。 考点4：数据收集与调查 1. 全面调查（普查）：考察________，结果________，但________。 2. 抽样调查（抽查）：考察________，优点是________，样本必须具备________、________。 3. 样本容量是指________，________单位。 考点5：统计图表特征 1. 条形统计图：清晰表示________，便于________。 2. 折线统计图：主要反映数据的________。 3. 扇形统计图：表示________与________的关系；圆心角计算公式：________。 考点6：统计图选择 1. 对比数据数量多少 → ________统计图 2. 展示数据变化趋势 → ________统计图 3. 体现部分与整体占比 → ________统计图 考点7：统计综合应用 1. 统计核心思想：用________数据估计________整体情况。 2. 常见综合题型：________、________多图表结合分析。 考点8：百分数统计意义 1. 百分数可以表示________的大小。 2. 常见固定百分率：________、________、________等。 题型1：事件类型判断（基础·选择/填空） 例1．（25-26六年级下·上海闵行·期中）在下列事件中，确定事件共有（    ） ①把一块铁放入水中，铁块浮起来； ②买一张体育彩票，中大奖； ③抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数有5次； ④学校合唱队共有37名队员，至少有4名队员的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2．（25-26六年级下·上海崇明·期中）连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是_________事件（选填“确定”、“不确定”）． 变式1．（24-25六年级下·上海·期中）掷两颗质地均匀的骰子，不可能发生的是（　　） A．得到的点数之和为12 B．得到的点数之和为1 C．得到的点数之和是偶数 D．得到的点数之和是奇数 变式2．（24-25六年级下·上海金山·期中）小海在练习篮球投篮时5投全中是______事件（填“确定”或“不确定”）． 变式3．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是_______．（填序号） 题型2：可能性大小比较（基础·选择/填空） 例3．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）盒子里有除颜色外完全一样的白球和黑球．四个盒子里球的数量如下，从盒子里任意摸出一个球，摸出白球可能性最小的是（   ） A．2白2黑 B．2白6黑 C．4白6黑 D．5白6黑． 例4．（25-26六年级上·上海·期末）一个不透明的罐里装有10个红球，5个白球，3个黄球，摸出_____球的可能性最大． 例5．（2025六年级下·上海·专题练习）迎春会上，大家要抽签表演节目．一共8张签，其中4张已经写好了，如下图，剩下4张请你填写，并让抽签的情况符合下面的四个要求． (1)抽到的一定是唱歌、跳舞、魔术、讲故事中的一种． (2)抽到唱歌的可能性最大． (3)抽到魔术的可能性最小． (4)抽到跳舞和讲故事的可能性相等． 变式1．（24-25六年级下·上海·期中）下列情况中，摸球一次，摸到红球的可能性最小的是（　　） A．8个白球，2个红球，3个黑球 B．3个蓝球，9个白球，1个红球 C．6个白球，4个蓝球，3个红球 D．2个黑球，4个红球，7个白球 变式2．（25-26六年级下·上海·期中）掷一颗质地均匀的骰子，在下列3个事件中：①得到的点数是6；②得到的点数小于6；③得到的点数是偶数，按可能性从小到大排列为________（填序号） 变式3．（24-25六年级下·上海·期中）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同三个红球和三个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接着第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_______． 变式4．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，甲、乙、丙三个圆形转盘都被平均分成8个扇形，分别转动这三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的是______转盘．（填“甲”、“乙”或“丙”） 变式5．（2025六年级下·上海·专题练习）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后，指针指向谁的区域谁就获胜（若指针恰好指在分界线上，则重新转）．第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；第三次获胜的还是小明；马上要进行第四次游戏，你认为，谁获胜的可能性大？为什么？请在下面写一写． 题型3：游戏公平性分析与改造（中档·解答） 例6．（24-25六年级下·上海·单元测试）要决定谁先开球，下面游戏不公平的是（ ）． A．抛硬币 B．抛矿泉水瓶盖 C．玩“石头、剪子、布” D．无法确定 变式1．（25-26六年级下·上海·期中）甲、乙两支足球队比赛，如图，以下可以公平确定谁先开球的方式有（    ）种． A．1 B．2 C．3 D．4 变式2．（24-25六年级下·上海宝山·期中）小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军_____．（填“公平”或“不公平”） 变式3．（25-26六年级下·上海·期末）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于，，，则小伟胜：若所得数值等于，，，则小梅胜 （1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率 （2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性 题型4：调查方式 例7．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是（   ） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查上海市中小学生的课外阅读时间 C．全市中学生对《流浪地球》影评 D．对我国六代战斗机“歼﹣36”试飞前整机零部件质量的调查 例8．（25-26六年级下·上海·期中）在健康生活方式推广活动中，某社区积极响应号召，鼓励居民每天进行适量的户外活动，为了了解居民的参与情况，社区随机抽取了部分居民进行调查，调查结果分为四类：每天坚持户外活动（A类）、经常户外活动（B类）、偶尔户外活动（C类）、几乎不户外活动（D类）．将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图． (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是_____（填写“全面调查”或“抽查”）； (2)被调查居民中，经常户外活动的居民约有_____人； (3)在扇形统计图中，C类所对应的圆心角是_____． (4)几乎不户外活动的居民比每天坚持户外活动的居民多_____． (5)该社区共有1500位居民，根据以上统计分析，估计该社区几乎不户外活动的居民约有_____人． 变式1．（25-26六年级下·上海·期中）下列事件中，最适宜采用全面调查的是（    ） A．调查苏州河的水质情况 B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度 C．调查某品牌手机屏幕的使用寿命 D．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查 变式2．（24-25六年级下·上海·期中）下列调查适合做抽样调查的是（   ） A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B．调查一批节能灯管的使用寿命 C．审核书稿中的错别字 D．对六（6）班同学的视力进行调查 变式3．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）为了解本校六年级500名学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组从中随机抽取了60名学生进行问卷调查． (1)上述调查方式为 ；（填“全面调查”或“抽查” (2)该数学兴趣小组做了以下工作： ①得出结论，提出建议； ②分析数据； ③从500名学生中随机抽取60名学生，调查他们暑期课外阅读的数量； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 请对数学小组的工作步骤正确排序： （填序号）； (3)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表，统计表中的 ，并补全条形统计图： 暑期课外阅读情况统计表 阅读数量 人数 0本 5 1本 25 2本 3本及以上 5 (4)根据统计表中的数据，画出扇形统计图； (5)请你根据该数学兴趣小组收集到的数据，估计六年级500名学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数． 变式4．（24-25六年级下·上海宝山·期中）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是___________（单选） A．文学    B．科技    C．艺术    D．体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： (1)本次调查采用的调查方式为_______（填“全面调查”或“抽查”），在这次调查中，抽取的学生一共有_______人； (2)扇形统计图中的值为________，喜欢艺术的学生数有________人； (3)如果该校共有1000名学生参加课外活动，那么估计选择“文学”类课外活动的学生有______人； (4)喜欢文学的人数比喜欢科技的人数多_______（百分之几）． 题型5：统计图的选择（基础·选择） 例9．（24-25六年级上·上海·期末）用统计图描述我国五大名主峰的海拔高度，绘制（　　）统计图较好． A．条形 B．折线 C．扇形 例10．（24-25六年级下·上海·期末）小明想观察并统计大蒜一周的高度变化情况，他选择 _________图比较合适． 变式1．（24-25六年级下·上海·单元测试）要表示各班人数占全校总人数的百分比，你应选择（ ）统计图． A．条形 B．折线 C．扇形 D．无法确定 变式2．（24-25六年级下·上海·期中）习总书记说：“绿水青山就是金山银山．”在总书记的倡导下，植树造林蔚然成风．实验小学校园内也新栽了一些树木．若要表示近几年校园内树木总量的变化情况应选用______统计图；若要表示各种树木占总量的百分比，应选用______统计图；若要表示______，应选用条形统计图． 变式3．（23-254六年级下·上海·期末）近年来，新能源汽车越来越受人们关注，小明同学调查收集了我国2022年上半年新能源汽车的销售量，绘制了如下表格和统计图： 季度 月份 销量/万辆 第一季度 1月 43 2月 34 3月 48 第二季度 4月 30 5月 6月 50 根据以上信息，回答下列问题： (1)若要反映2022年上半年每个月新能源汽车的销售量占销售总量的百分比，请从下面的选项中选择一个合适的选项______（填A，B或C）． A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 (2)若6月份的销售量占上半年销售总量的，求上半年的销售总量； (3)在（2）问的条件下，求表格中的值，并将条形统计图补充完整． 题型6：扇形统计图专项计算（高频·中档） 例11．（24-25六年级上·上海·期末）要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（　　）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 例12．（22-23六年级上·上海长宁·期末）某校每学期要求学生选择一项兴趣活动，下图是六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误的是（    ） A．参加象棋小组的学生占六年级学生的 B．参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 C．参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为 D．参加武术小组的学生所在扇形的圆心角为 例13．（24-25六年级下·上海普陀·期中）专家提示，睡觉时间晚于22点可归为晚睡，某班级对本班同学睡觉时刻进行了一次全面调查，统计结果如下： 20∶00-21∶00 （含21点） 21∶00-22∶00 （含22点） 22∶00-23∶00（含23点） 23点以后 划记 一 如果根据此表画出扇形统计图，符合晚睡部分的扇形圆心角是_______°． 例14．（25-26六年级下·上海·期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有________人； (2)扇形统计图中，“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数为________； (3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________（直接写出结果） 变式1．（2025六年级下·上海·专题练习）六（）班和六（）班同学各人参加“校本课程”学习，学校老师对他们的参与情况进行统计，结果如下． 根据统计图可知，下列说法错误的是（ ）． A．参加书法的人数，六（）班比六（）班多 B．参加陶艺的人数，六（）班比六（）班多 C．参加拼装的人数，六（）班比六（）班多 D．参加科学的人数，六（）班比六（）班多 变式2．（25-26六年级下·上海·期中）在一个扇形统计图中，有三个扇形，其中两个所占圆的百分比分别是、，画扇形图时，剩下的第三个扇形对应的圆心角度数是_____． 变式3．（25-26六年级下·上海嘉定·期中）某中学的男生人数是女生人数的，把男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示女生的扇形圆心角是_______度． 变式4．（24-25六年级下·上海闵行·期末）为了解某社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．如果该社区中岁的居民约15000人，请根据图中信息估算其中岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为__________． 变式5．（2025六年级下·上海·专题练习）向阳小学六年级同学参加课外兴趣小组分布情况如图： (1)参加其他兴趣小组的同学占六年级学生总数的（        ）； (2)如果参加美术小组的有65人，那么六年级参加课外兴趣小组的同学共有（        ）人． 变式6．（24-25六年级下·上海虹口·期末）为弘扬中华传统文化，某校计划开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图； 请根据图1、图2提供的信息，回答下列问题： (1)在这次抽查中，共调查______名学生； (2)选择“古琴”的学生人数占抽查总人数的______%； (3)在图2的扇形统计图中，“二胡”部分所对应的扇形的圆心角为______度； (4)选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多______（填几分之几） 题型7：统计图表综合压轴题（高频·解答） 例15．（24-25六年级下·上海长宁·期末）以下是某学校针对课后服务进行调查绘制的统计图． (1)一共调查了多少名学生？ (2)参加合唱的学生有多少人？ (3)参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多百分之几？ 例16．（25-26六年级下·上海浦东新·期中）为弘扬中华优秀传统文化，某校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，该校对学生最喜欢的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图：请根据图（1）和图（2）提供的信息，回答下列问题（前3问直接写出结果，第4问写出解答过程）： (1)在这次抽查中，共抽查了___________名学生； (2)扇形统计图中，“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为___________．； (3)选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多___________%； (4)该校计划将喜爱“古琴”的学生按的比例分配到校民乐社团的演奏组和创作组，同时从喜爱“其他”乐器的学生中调若干人到创作组，使创作组总人数比演奏组的总人数少，求从“其他”乐器中调到创作组的人数． 变式1．（25-26六年级下·上海·期中）青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦A 标准B 超重 肥胖D 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的总人数为_____________； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中表示“A”的扇形所对应的圆心角的度数是_____________； (4)一位男生的身高为，体重为，那么他的体重指数属于_____________等级；（请从A、B、C、D中选择一个填写） (5)若该校共有2000名学生，请估计全校体重指数等级为“肥胖”的学生人数． 变式2．（2025六年级下·上海·专题练习）艺术节有三项活动，下面两幅图反映了六年级（1）班同学参加活动的情况．（每人都只参加一项活动，人人参与） 观察图，根据图中信息先填空，再把两幅图补充完整． (1)六年级（1）班共有（ ）名学生． (2)参加诗歌朗诵的有（ ）名学生． (3)根据以上信息，将两幅统计图补充完整． 变式3．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）某校为了更好地组织春游活动，调查了六（1）班同学最想去的春游地点，要求全班每名学生都必须选且只能从上海辰山植物园、上海野生动物园、欢乐谷和上海自然博物馆四个地点选一个，并根据统计结果绘制了图1和图2两幅统计图： 请根据图中提供的信息完成以下问题： (1)该班共有学生__________名，将条形统计图补充完整； (2)补全扇形统计图，并标注春游地点名称和占比； (3)已知该校六年级共有300人，如果在全年级范围内进行该项调查，请你估计选择上海自然博物馆作为最想去春游的地点的人数约为_____名． 变式4．（24-25六年级下·上海崇明·期末）笑笑想比较自己所在六（1）班的男生和女生跳绳成绩．体育课上，笑笑随机记录了六（1）班男生和女生各20名同学一分钟跳绳的个数．（单位：个/1分钟） 男生：89，96，103，92，77，87，109，97，45，92，76，128，98，57，112，79，91，104，164，198； 女生：132，120，118，97，102，127，91，115，104，114，131，56，165，98，72，137，150，98，159，148． (1)请按分数段整理数据表，并补全条形统计图．（注：这里的60～80表示大于等于60同时小于80） 个数/1分钟 60个以下 60～80 80～100 100～120 120～140 140个以上 男生 2 1 2 女生 1 5 (2)如果一分钟跳绳在120个以上（含120个/1分钟）算优秀，那么男生和女生的优秀率分别是多少？ (3)如果一分钟跳绳在100个以上（含100个/1分钟）算合格，那么合格的男生数比合格的女生数少百分之几？ (4)笑笑了解到上海中考体育跳绳评分标准为：男生4分钟内完成400个得满分（女生为405个），那么如何提高跳绳成绩，你有什么建议吗？ 题型8：百分数的其他问题（中档·解答） 例17．（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列百分率可能大于的是（　　） A．优秀率 B．盈利率 C．合格率 D．收视率 例18．（25-26六年级下·上海·期中）一种商品原价元，先涨价，再降价后的价格是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 例19．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）在含盐为的100克盐水中，再分别加入10克盐和40克水后，这时盐与水的比是（   ） A． B． C． D． 例20．（24-25六年级下·上海青浦·期末）某校六年级学生在植树节活动时种了棵小树苗，其中棵存活，则这批树苗的存活率为________． 例21．（22-23六年级上·上海长宁·期末）某公司第二季度的销售额为1500万元，第三季度的销售额为1740万元． (1)第三季度的销售额比第二季度的销售额增长了几个百分点？ (2)如果预计第四季度销售额的增长率在第三季度的基础上将提高四个百分点，那么第四季度的销售额预计为多少万元？ 例22．（24-25六年级下·上海普陀·期中）我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 岁少年儿童的标准体重的计算方法：标准体重（千克）年龄； 肥胖程度的计算公式：． 一般的，我们可以按照肥胖程度将肥胖分为三种类型，如表所示： 肥胖程度 以上 肥胖类型 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 (1)小胖今年12岁，体重40千克，请你判断一下小胖是否肥胖？如果是，那么他属于哪一类的肥胖？ (2)为了管理体重，小胖决定每天在学校操场上沿着跑道跑步进行锻炼，跑道的长度是一个由长方形和两端的半圆组成的图形的周长（如图）．经过测试，小胖在第一个10分钟内，跑步的平均速度为120米/分钟；从第二个10分钟开始，每个10分钟内的平均速度都比上一个10分钟内的平均速度降低．小胖咨询医生后得知，如果要达到减重的目的，跑步需要同时满足以下两个条件： ①每天跑步的总路程不少于3千米； ②每天连续跑步时间不少于30分钟． 现在小胖计划每天放学后在操场上连续跑8圈，这个计划是否能满足减重的条件？请通过计算加以说明（取3.14）． (3)小胖想自己既然已经运动健身，那么吃一点自己喜欢的零食应该没啥问题．于是他买了一包100克的薯片，包装袋上显示总热量为550千卡．他上网查了一下，跑步热量消耗公式如下： 跑步消耗的热量（千卡）体重（千克）跑步距离（千米） 请你帮助小胖估算一下，按照现在40千克的体重，要完全消耗掉这包薯片的热量。他至少需要在操场上跑几圈？（结果保留整数） 变式1．（25-26六年级下·上海浦东新·期中）火车从地到地，原来要10小时，现在只要8小时，速度提高了（    ） A．20% B．25% C．10% D．80% 变式2．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）六（3）班昨天到校42人，病假1人，那么计算出勤率的正确算式是（   ） A． B． C． D． 变式3．（24-25六年级下·上海金山·期末）某天早上，六、七年级的出勤率分别是和，六年级与七年级出勤人数相比，（    ） A．七年级多 B．六年级多 C．一样多 D．无法确定谁比较多 变式4．（24-25六年级下·上海·期中）在《哪吒2》中，哪吒的台词充满了力量与智慧，让人印象深刻．如：“若前方无路，我便踏出一条路．”若哪吒和师父太乙真人决心通过有氧运动减肥，已知有氧运动心率的计算公式为：有氧运动心率=心率储备百分比．当有氧运动心率数值大于168且小于195时，有氧运动为有效强度．根据哪吒和太乙真人的谈话，下面说法中，正确的是（   ） A．哪吒的说法对正确，太乙真人不对 B．太乙真人的说法正确，哪吒不对 C．哪吒和太乙真人说法都不对 D．哪吒和太乙真人的说法都正确 变式5．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．家长接送的人数比乘公交车的少______%． 变式6．（24-25六年级下·上海宝山·期末）阅读是提升个人知识和素养的有效途径，每天坚持阅读可以拓宽视野、增长见识．已知某读书俱乐部有名会员，有的会员每天都坚持阅读，有的偶尔阅读，有的则几乎不阅读．为了了解会员的阅读习惯，俱乐部负责人对该俱乐部进行了一次全面调查，统计结果如表所示： 阅读情况 每天阅读 偶尔阅读 几乎不阅读 划记 正正正正正 正 由表中信息可知，该俱乐部几乎不阅读的人数所占百分比是______． 变式7．（24-25六年级下·上海·期末）劳技课上，老师给每位同学发了一张边长为的正方形纸片，丽丽从正方形纸片中剪下了一个最大的圆形．（） (1)丽丽剪下的圆的面积是多少？（π取3） (2)丽丽的裁剪方式对正方形纸片的利用率有多大？（π取3，结果化为百分数） 变式8．（22-23六年级上·上海闵行·期末）某市今年第二季度的工业总产值为160亿元，比第一季度增长，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点； (1)第一季度的工业总产值是多少亿元?（答案保留一位小数） (2)第三季度的工业总产值为多少亿元? 变式9．（23-24六年级上·上海·期末）某校在开展“课后服务”活动中，为六年级学生开设了多种活动．六年级学生积极参与，每位学生都自愿参加并且只参加了其中的一项，具体情况由扇形统计图所示．已知有27位学生参加了“科创活动”，18位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题：      (1)该校六年级共有学生 人． (2)表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 度． (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 易错点1：混淆确定事件与不确定事件 核心错因：概念混淆，误将不确定事件当作确定事件，分不清不可能事件、必然事件、随机事件。 1．在下列事件中，确定事件共有（    ） ①买一张体育彩票，中大奖； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； ③在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球； ④初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 易错点2：忽略可能性计算的“等可能”前提 核心错因：默认所有结果等概率，未考虑物体数量不同，概率不同，计算概率出错。 2．一只盒子中有7个红球和3个白球，从里面任意摸出一个球，并放回．小明这样摸了50次，下面说法正确的是（    ） A．小明一定摸到35次红球，15次白球 B．小明摸到的红球次数可能比白球次数多 C．小明摸到的红球次数一定比白球次数多 D．小明摸到的白球次数不可能多于摸到红球的次数 易错点3：判断游戏公平性只看结果，不看概率 核心错因：游戏公平的核心是双方获胜可能性相等，部分学生仅凭主观输赢判断公平性，忽略概率计算。 3．小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军_____．（填“公平”或“不公平”） 易错点4：统计图类型选择错误 核心错因：混淆三种统计图的功能：折线图看变化趋势、扇形图看占比关系、条形图看数量多少。 4．要反映2022年某商场冰箱和电视机每月的销售变化情况，最好绘制（    ）统计图 A．条形 B．复式条形 C．折线 D．扇形 易错点5：扇形统计图误读为具体数量 核心错因：扇形图只能体现各部分占整体的百分比，无总数量时，无法得出具体数值。 5．如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 易错点6：百分数统计数据乱加单位 核心错因：百分数表示两个量的比例关系，不能带任何单位，是考试高频扣分点。 6．六（1）班有40名同学，某一天缺席6名，这天的出勤率为___________． 易错点7：扇形图各部分占比总和计算错误 核心错因：扇形统计图所有部分占比之和必须为100%（或1），计算剩余部分占比时容易算错。 7．如图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中正确的是（    ）    A．甲户比乙户大 B．甲、乙两户一样大 C．乙户比甲户大 D．无法确定哪一户大 技巧1：事件类型判断（必然/不可能/随机） 解题技巧： 必然事件：一定发生，发生概率 P=1 不可能事件：一定不发生，发生概率 P=0 随机事件：可能发生、可能不发生，发生概率 0＜P＜1 【例1】下列属于随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 掷骰子点数为7 C. 明天会下雨 D. 水在标准大气压下100℃沸腾 【变式】下面的事件，（   ）是不确定的． A．地球绕着太阳转 B．妈妈比女儿的年龄大 C．明天会下雨 D．2024 年是闰年 技巧2：用分数表示可能性大小 解题技巧：，计算结果必须化为最简分数。 【例2】袋子里有红球3个、白球5个、黑球2个（除颜色外完全相同）。任意摸1个球，摸到红球的可能性是多少？ 【变式】在一个袋中装有3个白球、2个黑球、2个红球，摸到红球的可能性的大小为___________． 技巧3：可能性大小比较 解题技巧：在总数量相同的前提下，物体数量越多，被摸到的可能性越大；数量越少，可能性越小。 【例3】盒子里有黄球9个、红球3个、白球2个，任意摸出1个球，哪种颜色球被摸到的可能性最大？哪种最小？ 【变式】一个盒子里放有9个红球、7个蓝球、3个黄球．如果蒙着眼睛去摸球，摸出________球的可能性最小． 技巧4：统计图的选择 解题技巧： 条形统计图：清晰展示数量多少，用于对比数据 折线统计图：直观反映数量增减变化趋势 扇形统计图：表示各部分数量占总体的百分比 【例4】要反映上海一周的气温变化情况，应选择（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 【变式】体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿发挥出色，共获得40块金牌、27块银牌和24块铜牌．要想清楚地表示出中国体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（   ）． A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 技巧5：条形统计图读数计算（总数、差值） 解题技巧：先看清横轴、纵轴含义及单位；求数量差用大数减小数，求总数量用各部分数量相加。 六（）班和六（）班同学各人参加“校本课程”学习，学校老师对他们的参与情况进行统计，结果如下． 根据统计图可知，下列说法错误的是（ ）． A．参加书法的人数，六（）班比六（）班多 B．参加陶艺的人数，六（）班比六（）班多 C．参加拼装的人数，六（）班比六（）班多 D．参加科学的人数，六（）班比六（）班多 技巧6：折线统计图趋势与增减幅度判断 解题技巧：折线上升代表数量增加，折线下降代表数量减少；折线越陡峭，数据增减变化速度越快。 学校教学楼有五层．第一、二节课六（1）班的同学到五楼上语文课、数学课，课间到一楼操场做课间操，第三节课到三楼上音乐课，中午到一楼食堂吃饭．下面哪一幅图比较准确地描述了这一过程？（　　） A．B．C． D． 技巧7：多统计图综合解题（条形+扇形结合） 解题技巧：条形统计图找具体数量，扇形统计图找占比，依托总数量不变的核心，互相推导未知数据。 某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 技巧8：百分数的统计意义 解题技巧：用抽样样本的合格率、占比等数据，推算整体数据，百分数仅表示占比，不带单位。 【例8】抽查50件产品，合格48件，照这样估算，1000件产品中合格产品大约有多少件？ 【变式】一批零件有117个合格，3个不合格，合格率是_____． 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 可能性与统计图表 考点1：事件的分类（确定性与不确定性） 1. 必然事件：一定发生的事件，可能性为1（100%）。例：太阳从东方升起。 2. 不可能事件：一定不发生的事件，可能性为0。例：掷骰子出现点数7。 3. 随机事件（不确定事件）：可能发生也可能不发生的事件，可能性0＜P＜1。例：抛硬币正面朝上。 4. 关键区分：确定事件（必然事件+不可能事件）vs 随机事件；不可能事件属于确定事件，是高频易错点。 考点2：可能性的大小 1. 判断方法：相同条件下，符合条件的数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。 2. 量化表示（等可能事件）：可能性大小 = 目标结果数 ÷ 所有等可能结果数，结果必须化为最简分数。 3. 大小排序：不可能事件＜随机事件＜必然事件。 4. 易错前提：计算可能性必须满足等可能性（如摸球、掷骰子、转盘各结果概率一致）。 考点3：游戏规则的公平性 1. 公平本质：游戏双方获胜的可能性相等。 2. 不公平调整方法：通过增减道具数量、修改游戏规则，使双方获胜可能性一致。 3. 常考场景：摸球、转盘、掷骰子、抽卡片等游戏的公平性判断与优化。 考点4：数据的收集与整理 1. 两种调查方式 全面调查（普查）：考察全体对象，数据结果准确，但耗时、费力、成本高，适用于范围小、易操作、要求精准的调查。 抽样调查（抽查）：考察部分样本，省时、省力、效率高，数据存在小幅误差，样本必须具备代表性、广泛性。 2. 核心统计概念：总体（考察的全体对象）、个体（总体中的每一个考察对象）、样本（从总体中抽取的部分个体）、样本容量（样本的数量，无单位）。 考点5：三种统计图表的特征与应用 （1）条形统计图 特点：清晰展示每个项目的具体数量，直观便于对比数量多少。绘制要点：纵轴起点为0，单位长度统一，条形宽度一致、间距相等。 （2）折线统计图 特点：重点反映数据随时间、顺序的增减变化趋势与变化快慢。绘制要点：横轴按顺序排列，描点精准，连线平滑连贯。 （3）扇形统计图 特点：直观表示各部分数量与整体的占比关系，不直接体现具体数值。 核心公式： ① 某部分百分比 = 该部分数量 ÷ 总体数量 × 100% ② 扇形圆心角度数 = 对应部分百分比 × 360° ③ 所有部分百分比之和为100%，所有扇形圆心角之和为360°。 考点6：统计图的选择技巧 1. 需对比各类数据数量多少 → 选用条形统计图 2. 需展示数据增减变化趋势 → 选用折线统计图 3. 需体现部分与整体的占比关系 → 选用扇形统计图 考点7：统计图表综合应用 1. 多图表结合分析：常见条形+扇形、折线+表格组合题型，核心是交叉提取数据、补全图表、计算求解。 2. 样本估计总体：利用抽样调查的样本占比，推算整体数据，是考试高频考点。 3. 数据分析决策：根据图表数据变化、占比、数量差异，做出合理的生活、生产决策。 考点8：百分数的统计意义 1. 百分数可直接表示随机事件发生的可能性大小（如中奖率、合格率、出勤率）。 2. 常规百分率（出勤率、成活率、合格率、正确率）≤100%；增长率、提升率可超过100%。 题型1：事件类型判断（基础·选择/填空） 例1．（25-26六年级下·上海闵行·期中）在下列事件中，确定事件共有（    ） ①把一块铁放入水中，铁块浮起来； ②买一张体育彩票，中大奖； ③抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数有5次； ④学校合唱队共有37名队员，至少有4名队员的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】 事件的确定性与不确定性 【分析】确定事件包含必然事件和不可能事件，逐个判断四个事件的类型，统计确定事件的个数即可得到结果． 【详解】解：①把一块铁放入水中，铁块不可能浮起来，是不可能事件，是确定事件； ②买一张体育彩票，可能中大奖，也可能不中大奖，是随机事件，不是确定事件； ③抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数可能有5次，也可能没有5次，是随机事件，不是确定事件； ④学校合唱队共有37名队员，至少有4名队员的生日在同一个月，是必然事件，是确定事件； ∴确定事件有①④，共2个． 例2．（25-26六年级下·上海崇明·期中）连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是_________事件（选填“确定”、“不确定”）． 【答案】不确定 【知识点】 事件的确定性与不确定性 【详解】解：∵抛掷一枚硬币，结果有正面朝上和反面朝上两种可能，且前三次抛掷的结果不影响第四次抛掷的结果，第四次抛掷正面朝上可能发生，也可能不发生， ∴第四次抛掷，结果正面朝上是不确定事件． 变式1．（24-25六年级下·上海·期中）掷两颗质地均匀的骰子，不可能发生的是（　　） A．得到的点数之和为12 B．得到的点数之和为1 C．得到的点数之和是偶数 D．得到的点数之和是奇数 【答案】B 【知识点】 事件的确定性与不确定性 【分析】每颗骰子都有六个点数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、得到的点数之和为12可能发生，例：每颗骰子掷出的点数都是6，此时； B、得到的点数之和为1不可能发生，理由是每颗骰子掷出的点数最小都是1，则点数之和的最小值为； C、得到的点数之和是偶数可能发生，例：每颗骰子掷出的点数都是1，则点数之和为，是偶数； D、得到的点数之和是奇数可能发生，例：一颗骰子掷出的点数是1，另一颗骰子掷出的点数是2，则点数之和为，是奇数． 变式2．（24-25六年级下·上海金山·期中）小海在练习篮球投篮时5投全中是______事件（填“确定”或“不确定”）． 【答案】不确定 【知识点】 事件的确定性与不确定性 【分析】本题考查了确定事件与不确定事件；不确定事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；确定事件指的是在一定条件下，其结果可以预知的事件．这类事件具有明确性、稳定性和可预测性．确定性事件可进一步分为必然事件和不可能事件．根据两个定义即可判定． 【详解】解：小海在练习篮球投篮时5投全中是可能发生，也可能不发生，故是不确定事件； 故答案为：不确定． 变式3．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是_______．（填序号） 【答案】①④ 【知识点】 事件的确定性与不确定性 【分析】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案，正确掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：①如果、都是实数，那么，是确定事件，符合题意； ②50米射击10发子弹，每一发都中靶，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ④8张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件，也是确定事件，符合题意； 故答案为：①④． 题型2：可能性大小比较（基础·选择/填空） 例3．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）盒子里有除颜色外完全一样的白球和黑球．四个盒子里球的数量如下，从盒子里任意摸出一个球，摸出白球可能性最小的是（   ） A．2白2黑 B．2白6黑 C．4白6黑 D．5白6黑． 【答案】B 【知识点】 可能性的大小 【分析】本题考查了可能性问题． 摸出白球的可能性由白球占总球数的比例决定，比例越小，可能性越小．计算各选项白球占比并比较． 【详解】解：A：总球数4，白球2，摸出白球可能性是； B：总球数8，白球2，比例； C：总球数10，白球4，比例； D：总球数11，白球5，比例． 可知摸出白球可能性最小的是B． 故选：B． 例4．（25-26六年级上·上海·期末）一个不透明的罐里装有10个红球，5个白球，3个黄球，摸出_____球的可能性最大． 【答案】红 【知识点】 可能性的大小 【分析】本题考查可能性，根据可能性大小的判断方法，比较罐中红球、白球和黄球的数量，数量最多的球被摸出的可能性最大． 【详解】解：罐中红球有10个，白球有5个，黄球有3个，且， 则红球的数量最多，摸出红球的可能性最大． 故答案为：红． 例5．（2025六年级下·上海·专题练习）迎春会上，大家要抽签表演节目．一共8张签，其中4张已经写好了，如下图，剩下4张请你填写，并让抽签的情况符合下面的四个要求． (1)抽到的一定是唱歌、跳舞、魔术、讲故事中的一种． (2)抽到唱歌的可能性最大． (3)抽到魔术的可能性最小． (4)抽到跳舞和讲故事的可能性相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【知识点】 可能性的大小 【分析】本题考查了可能性大小的应用． （1）卡片数量多的，抽到的可能性就大，反之就小，数量相同，则抽到的可能性相等，据此解答即可； （2）卡片数量多的，抽到的可能性就大，反之就小，数量相同，则抽到的可能性相等，据此解答即可； （3）卡片数量多的，抽到的可能性就大，反之就小，数量相同，则抽到的可能性相等，据此解答即可； （4）卡片数量多的，抽到的可能性就大，反之就小，数量相同，则抽到的可能性相等，据此解答即可． 【详解】（1）解：抽到的一定是唱歌、跳舞、魔术、讲故事中的一种． 如下图所示： （2）解：抽到唱歌的可能性最大，则唱歌的卡片最多，根据题意，最多3张； 如下图所示： （3）解：抽到魔术的可能性最小，则魔术的卡片最少，1张即可； 如下图所示： （4）解：抽到跳舞和讲故事的可能性相等，则跳舞和讲故事的卡片数量相等且比魔术的卡片至少多1张，实际各2张即可． 如下图所示： 变式1．（24-25六年级下·上海·期中）下列情况中，摸球一次，摸到红球的可能性最小的是（　　） A．8个白球，2个红球，3个黑球 B．3个蓝球，9个白球，1个红球 C．6个白球，4个蓝球，3个红球 D．2个黑球，4个红球，7个白球 【答案】B 【知识点】 可能性的大小 【分析】本题考查可能性大小判断，理解数量越少，摸到的可能性越小是解决本题的关键。根据数量越少，摸到的可能性越小，比较红球的个数，即可解答。 【详解】解：四个选项中，球的总数相同，红球数量越少，摸到红球的可能性越小， ∵ ∴摸到红球的可能性最小的是3个蓝球，9个白球，1个红球， 故选：B． 变式2．（25-26六年级下·上海·期中）掷一颗质地均匀的骰子，在下列3个事件中：①得到的点数是6；②得到的点数小于6；③得到的点数是偶数，按可能性从小到大排列为________（填序号） 【答案】①③② 【知识点】 可能性的大小 【分析】先确定掷质地均匀骰子所有等可能的结果总数，再分别计算三个事件发生的概率，通过比较概率大小即可完成排序． 【详解】解：掷一颗质地均匀的骰子，共有种等可能的结果， 对于事件①，得到的点数是，包含种结果，因此得到点数是6的概率， 对于事件②，得到的点数小于，包含共种结果，因此得到点数小于6的概率， 对于事件③，得到的点数是偶数，包含共种结果，因此得到的点数是偶数的概率， 因为， 按可能性从小到大排列为①③②． 变式3．（24-25六年级下·上海·期中）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同三个红球和三个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接着第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_______． 【答案】 【知识点】 可能性的大小 【分析】本题主要考查了概率的计算，根据概率公式进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接着第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为， 故答案为： 变式4．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，甲、乙、丙三个圆形转盘都被平均分成8个扇形，分别转动这三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的是______转盘．（填“甲”、“乙”或“丙”） 【答案】乙 【知识点】 可能性的大小 【分析】本题考查利用概率公式求概率，解题关键是熟练掌握概率公式． 利用概率公式求概率即可． 【详解】解：甲图中指针落在灰色区域内的概率为：， 乙图中指针落在灰色区域内的概率为：， 丙图中指针落在灰色区域内的概率为：， ， ∴乙图中指针落在灰色区域内的可能性最大， 故答案为：乙． 变式5．（2025六年级下·上海·专题练习）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后，指针指向谁的区域谁就获胜（若指针恰好指在分界线上，则重新转）．第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；第三次获胜的还是小明；马上要进行第四次游戏，你认为，谁获胜的可能性大？为什么？请在下面写一写． 【答案】都有可能，三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关 【知识点】 可能性的大小 【分析】判断取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，因为每次的结果与前一次无关． 本题考查的是获胜的可能性，判断获胜的概率，概率相等就获胜可能性相同． 【详解】都有可能．三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关． 题型3：游戏公平性分析与改造（中档·解答） 例6．（24-25六年级下·上海·单元测试）要决定谁先开球，下面游戏不公平的是（ ）． A．抛硬币 B．抛矿泉水瓶盖 C．玩“石头、剪子、布” D．无法确定 【答案】B 【知识点】游戏规则的公平性 【分析】本题考查的是可能性的大小．根据可能性的大小，对各选项进行依次分析，进而得出结论． 【详解】解：A、因为硬币只有正反两面，正、反的可能性各占，所以公平，此选项不符合题意； B、抛矿泉水瓶盖，受很多实际因素影响，比如瓶盖的开启之后的锯齿，如果它平滑，正面可能性大，有时候它参差不齐，可能性就小，所以不公平，此选项符合题意； C、“石头、剪子、布”决定，因为输赢概率都是三分之一，所以公平，此选项不符合题意； D、可以确定选项B中游戏不公平，故此选项不符合题意， 故选：B． 变式1．（25-26六年级下·上海·期中）甲、乙两支足球队比赛，如图，以下可以公平确定谁先开球的方式有（    ）种． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】游戏规则的公平性 【分析】本题考查游戏公平性，掌握出现机会相同时游戏公平是解题的关键． 【详解】解：可以公平确定谁先开球的方式有摸球实验、掷骰子、掷硬币三种， 故选C． 变式2．（24-25六年级下·上海宝山·期中）小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军_____．（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【知识点】游戏规则的公平性 【分析】本题考查了可能性大小的比较，根据骰子的点数比3大的数有3个，则小于等于3的数也是3个，两人赢的可能性相同，即可求解． 【详解】解：∵骰子的点数比3大的数有3个，小于等于3的数也是3个， ∴姐姐的规定对小军公平 故答案为：公平． 变式3．（25-26六年级下·上海·期末）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于，，，则小伟胜：若所得数值等于，，，则小梅胜 （1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率 （2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性 【答案】（1）P（小伟胜）＝，P（小梅胜）＝；（2）游戏不公平；修改为：两次掷出的点数之差的绝对值为1，2，则小伟胜；否则小梅胜． 【知识点】游戏的公平性、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，并求出小伟胜、小梅胜的概率； （2）依据获胜的概率判断游戏的公平性，修改规则时，利用差的绝对值的形式，使两人获胜的概率相等即可． 【详解】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 表中总共有36种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0，1，2共有24种，“差的绝对值”为3，4，5的共有12种， ∴P（小伟胜）＝＝，P（小梅胜）＝＝， 答：小伟胜的概率是，小梅胜的概率是； （2）∵≠， ∴游戏不公平； 根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等， 于是修改为：两次掷出的点数之差的绝对值为1，2，则小伟胜；否则小梅胜，这样小伟、小梅获胜的概率均为． 【点睛】此题主要考查了游戏的公平性，通过列举出所有的可能结果，求出相应的概率是解决问题的关键． 题型4：调查方式 例7．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是（   ） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查上海市中小学生的课外阅读时间 C．全市中学生对《流浪地球》影评 D．对我国六代战斗机“歼﹣36”试飞前整机零部件质量的调查 【答案】D 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况，理解全面调查与抽样调查的适用性是解决问题的关键．全面调查适用于对象数量少、结果要求精确或不可破坏性检查的情况；抽样调查适用于具有破坏性、无法普查、普查意义或价值不大的情况，根据全面调查与抽样调查的适用性，结合选项逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，具有破坏性，需抽样调查避免全部损毁，适宜采用抽样调查，不符合题意； B、调查上海市中小学生的课外阅读时间，需在多个年级段抽样，样本基数比较大，无法全面覆盖，适宜采用抽样调查，不符合题意； C、全市中学生对《流浪地球》影评，样本基数比较大，无法全面覆盖，适宜采用抽样调查，不符合题意； D、对我国六代战斗机“歼﹣36”试飞前整机零部件质量的调查，必须确保绝对安全，需逐一检查，故需全面调查，符合题意； 故选：D． 例8．（25-26六年级下·上海·期中）在健康生活方式推广活动中，某社区积极响应号召，鼓励居民每天进行适量的户外活动，为了了解居民的参与情况，社区随机抽取了部分居民进行调查，调查结果分为四类：每天坚持户外活动（A类）、经常户外活动（B类）、偶尔户外活动（C类）、几乎不户外活动（D类）．将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图． (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是_____（填写“全面调查”或“抽查”）； (2)被调查居民中，经常户外活动的居民约有_____人； (3)在扇形统计图中，C类所对应的圆心角是_____． (4)几乎不户外活动的居民比每天坚持户外活动的居民多_____． (5)该社区共有1500位居民，根据以上统计分析，估计该社区几乎不户外活动的居民约有_____人． 【答案】(1)抽样调查 (2)28 (3) (4)110 (5)315 【知识点】判断全面调查与抽样调查、由样本所占百分比估计总体的数量、求条形统计图的相关数据、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）根据全面调查和抽样调查的概念求解即可； （2）先计算出总人数，然后算出D类人数，再用总人数减去类人数即可； （3）用乘以C所占的比例即可求解； （4）将几乎不户外活动的居民人数减去每天坚持户外活动的居民人数，再除以每天坚持户外活动的居民人数即可求解； （5）将1500乘以几乎不户外活动的居民的比例即可求解． 【详解】（1）解：∵社区随机抽取了部分居民进行调查， ∴在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查． （2）解：总人数为（人）， D类人数为（人）， 则经常户外活动的居民有：（人）． （3）解：， ∴C类所对应的圆心角是． （4）解：几乎不户外活动的居民有21人，每天坚持户外活动的居民有10人， ， ∴几乎不户外活动的居民比每天坚持户外活动的居民多． （5）解：（人）， ∴估计该社区几乎不户外活动的居民约有315人． 变式1．（25-26六年级下·上海·期中）下列事件中，最适宜采用全面调查的是（    ） A．调查苏州河的水质情况 B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度 C．调查某品牌手机屏幕的使用寿命 D．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查 【答案】D 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】当调查事关重大，要求结果绝对准确，或调查范围小，不具有破坏性时选择全面调查，否则选择抽样调查，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：选项A，调查苏州河水质，调查范围大，适合抽样调查，故该选项不符合题意； 选项B，调查全国中学生对网络安全知识的了解程度，调查对象数量多，范围大，适合抽样调查，故该选项不符合题意； 选项C，调查某品牌手机屏幕的使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查，故该选项不符合题意； 选项D，运载火箭零部件质量直接影响发射安全，要求每个零部件都合格，必须对所有零部件检查，适合全面调查，故该选项符合题意． 变式2．（24-25六年级下·上海·期中）下列调查适合做抽样调查的是（   ） A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B．调查一批节能灯管的使用寿命 C．审核书稿中的错别字 D．对六（6）班同学的视力进行调查 【答案】B 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查抽样调查和全面调查，熟知两种调查的特点是正确解答此题的关键. 根据抽样调查和全面调查的特点进行判断：抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或无法全面调查的情况；全面调查适用于结果要求精确或样本较小的情况，据此进行逐项分析即可作答． 【详解】解：A. 对高铁乘客安检必须全面检查，确保安全，适合全面调查； B. 调查灯管寿命具有破坏性（测试至损坏），适合抽样调查； C. 审核错别字需逐字检查，适合全面调查； D. 六（6）班人数较少，易实施全面调查． 故选B． 变式3．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）为了解本校六年级500名学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组从中随机抽取了60名学生进行问卷调查． (1)上述调查方式为 ；（填“全面调查”或“抽查” (2)该数学兴趣小组做了以下工作： ①得出结论，提出建议； ②分析数据； ③从500名学生中随机抽取60名学生，调查他们暑期课外阅读的数量； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． 请对数学小组的工作步骤正确排序： （填序号）； (3)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表，统计表中的 ，并补全条形统计图： 暑期课外阅读情况统计表 阅读数量 人数 0本 5 1本 25 2本 3本及以上 5 (4)根据统计表中的数据，画出扇形统计图； (5)请你根据该数学兴趣小组收集到的数据，估计六年级500名学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数． 【答案】(1)抽查 (2)③④②① (3)25，见解析 (4)见解析 (5)估计六年级500名学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数有250人 【知识点】求扇形统计图的圆心角、画条形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量、判断全面调查与抽样调查 【分析】（1）根据抽样调查，普查的定义结合具体的问题情境进行判断即可； （2）根据抽样调查的过程进行解答即可； （3）根据扇形统计图的绘制方法,先求出各个部分所占的百分比,再求出相应的圆心角度数，最后画出扇形统计图即可； （4）根据各个部分的频数之和等于样本容量进行计算即可； （5）利用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：上述调查方式为抽查， 故答案为：抽查； （2）解：对数学小组的工作步骤正确排序为：③④②①； 故答案为：③④②①； （3）解：， 故答案为：25， 补全条形统计图如图所示： ； （4）解：阅读量0本所占的百分比为，所对应的圆心角度数为； 阅读量1本所占的百分比为，所对应的圆心角度数为； 阅读量2本所占的百分比为，所对应的圆心角度数为； 阅读量3本及以上所占的百分比为，所对应的圆心角度数为； 所绘制的扇形统计图如图所示： ； （5）解：（人）， 答：估计六年级500名学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数有250人． 变式4．（24-25六年级下·上海宝山·期中）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是___________（单选） A．文学    B．科技    C．艺术    D．体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： (1)本次调查采用的调查方式为_______（填“全面调查”或“抽查”），在这次调查中，抽取的学生一共有_______人； (2)扇形统计图中的值为________，喜欢艺术的学生数有________人； (3)如果该校共有1000名学生参加课外活动，那么估计选择“文学”类课外活动的学生有______人； (4)喜欢文学的人数比喜欢科技的人数多_______（百分之几）． 【答案】(1)抽查；200 (2)22，36 (3)350人 (4) 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的某项数目、由样本所占百分比估计总体的数量、判断全面调查与抽样调查 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答． （2）利用频数=样本容量×所占百分数，频数之和等于样本容量，计算即可． （3）利用样本估计总体计算即可． （4）利用百分率计算即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体，样本容量，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 【详解】（1）解：本次调查采用的调查方式为抽查， 且(人)， 故答案为：抽查；200． （2）解：根据题意，得 ， 故； 喜欢艺术的学生数有(人)， 故答案为：22；36． （3）解：根据题意，得(人)， 故答案为：350． （4）解：根据题意，得喜欢文学的人数比喜欢科技的人数多：， 故答案为：． 题型5：统计图的选择（基础·选择） 例9．（24-25六年级上·上海·期末）用统计图描述我国五大名主峰的海拔高度，绘制（　　）统计图较好． A．条形 B．折线 C．扇形 【答案】A 【知识点】 统计图的选择 【分析】本题主要考查统计图的选择，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：由条形统计图的特点可知：用统计图描述我国五大名主峰的海拔高度，绘制条形统计图较好； 故选：A． 例10．（24-25六年级下·上海·期末）小明想观察并统计大蒜一周的高度变化情况，他选择 _________图比较合适． 【答案】折线 【知识点】 统计图的选择 【分析】本题考查统计图的选择，根据折线图能够直观地体现出数据的变化趋势，进行作答即可． 【详解】解：由题意，他选择折线图比较合适； 故答案为：折线． 变式1．（24-25六年级下·上海·单元测试）要表示各班人数占全校总人数的百分比，你应选择（ ）统计图． A．条形 B．折线 C．扇形 D．无法确定 【答案】C 【知识点】 统计图的选择 【分析】本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况；据此可得答案． 【详解】解：要表示各班人数占全校总人数的百分比，你应选择扇形统计图， 故选：C． 变式2．（24-25六年级下·上海·期中）习总书记说：“绿水青山就是金山银山．”在总书记的倡导下，植树造林蔚然成风．实验小学校园内也新栽了一些树木．若要表示近几年校园内树木总量的变化情况应选用______统计图；若要表示各种树木占总量的百分比，应选用______统计图；若要表示______，应选用条形统计图． 【答案】 折线 扇形 树木的具体数量（答案不唯一） 【知识点】 统计图的选择 【分析】本题考查了统计图的选择．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答． 【详解】解：习总书记说：“绿水青山就是金山银山．”在总书记的倡导下，植树造林蔚然成风．实验小学校园内也新栽了一些树木．若要表示近几年校园内树木总量的变化情况，应选用折线统计图；若要表示各种树木占总量的百分比，应选用扇形统计图；若要表示树木的多少，应选用条形统计图． 故答案为：折线，扇形，树木的具体数量（答案不唯一）． 变式3．（23-254六年级下·上海·期末）近年来，新能源汽车越来越受人们关注，小明同学调查收集了我国2022年上半年新能源汽车的销售量，绘制了如下表格和统计图： 季度 月份 销量/万辆 第一季度 1月 43 2月 34 3月 48 第二季度 4月 30 5月 6月 50 根据以上信息，回答下列问题： (1)若要反映2022年上半年每个月新能源汽车的销售量占销售总量的百分比，请从下面的选项中选择一个合适的选项______（填A，B或C）． A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 (2)若6月份的销售量占上半年销售总量的，求上半年的销售总量； (3)在（2）问的条件下，求表格中的值，并将条形统计图补充完整． 【答案】(1)B (2)250万辆 (3)45，见解析 【知识点】条形统计图、 统计图的选择 【分析】本题考查统计图表．从统计图表中有效的获取信息，画条形统计图，熟练掌握相关定义是解题的关键． 1．根据扇形图能够清晰的表示出各部分所占的百分比，即可得出结果； 2．用6月份的销量除以所占的比例，求出上半年的总量即可； 3．用总量减去其它量求出的值，进而补全条形图即可． 【详解】（1）解：扇形图能够清晰的表示出各部分所占的百分比， 故答案为：B； （2）上半年销售总量为：（万辆）； （3）， 统计图补充所下： 题型6：扇形统计图专项计算（高频·中档） 例11．（24-25六年级上·上海·期末）要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（　　）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【答案】D 【知识点】条形统计图、折线统计图、扇形统计图 【分析】此题考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用扇形统计图表示比较合适． 故选：D． 例12．（22-23六年级上·上海长宁·期末）某校每学期要求学生选择一项兴趣活动，下图是六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误的是（    ） A．参加象棋小组的学生占六年级学生的 B．参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 C．参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为 D．参加武术小组的学生所在扇形的圆心角为 【答案】D 【知识点】扇形统计图 【分析】本题考查的是从扇形图中获取信息，根据扇形统计图可知：把六年级的总人数看成单位“1”，其中摄影小组的人数占15%，武术小组占30%；可得象棋小组占，十字绣小组占，再进一步分析即可． 【详解】解：A：； 所以参加象棋小组的学生占六年级学生的是正确的． B：十字绣小组的人数占总人数的：， 所以参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等是正确的． C：， 所以参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为5：6是正确的． D：参加武术小组的学生所在扇形的圆心角为 ，不是； 故选：D． 例13．（24-25六年级下·上海普陀·期中）专家提示，睡觉时间晚于22点可归为晚睡，某班级对本班同学睡觉时刻进行了一次全面调查，统计结果如下： 20∶00-21∶00 （含21点） 21∶00-22∶00 （含22点） 22∶00-23∶00（含23点） 23点以后 划记 一 如果根据此表画出扇形统计图，符合晚睡部分的扇形圆心角是_______°． 【答案】 144 【知识点】扇形统计图 【分析】用360度乘以晚睡的人数所占的百分比即可. 【详解】解：由题意，符合晚睡部分的扇形圆心角是. 例14．（25-26六年级下·上海·期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)本次调查的学生有________人； (2)扇形统计图中，“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数为________； (3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________（直接写出结果） 【答案】(1)100 (2)144 (3)抽到周末阅读时间不高于1小时的学生 【知识点】 可能性的大小、扇形统计图、条形统计图 【分析】（1）根据阅读时间1小时的有30人和其所占抽查总数的可得答案； （2）先求出阅读时间是1.5小时的人数，再用乘以其所占的百分比得出答案； （3）分别求出各自的可能性，再比较得出答案． 【详解】（1）解：根据统计图可知阅读时间1小时的有30人，且占抽查总数的， （人）， 所以本次调查的学生有100人； （2）解：，， 所以阅读时间是“1.5小时”部分所对的扇形的圆心角度数为； （3）解：因为抽到周末阅读时间为1.5小时的学生的可能性为； 抽到周末阅读时间不高于1小时的学生的可能性． 因为， 所以抽到周末阅读时间不高于1小时的学生的可能性大． 变式1．（2025六年级下·上海·专题练习）六（）班和六（）班同学各人参加“校本课程”学习，学校老师对他们的参与情况进行统计，结果如下． 根据统计图可知，下列说法错误的是（ ）． A．参加书法的人数，六（）班比六（）班多 B．参加陶艺的人数，六（）班比六（）班多 C．参加拼装的人数，六（）班比六（）班多 D．参加科学的人数，六（）班比六（）班多 【答案】C 【知识点】条形统计图、扇形统计图 【分析】本题主要考查了扇形统计与统计图表的综合应用．从六（）统计图可知：大格表示人，小格表示人，即可从图中看出各组人数．从六（）统计图可知：以全班人为单位“”，以全班人数对应分率即可分别求出各组人数． 【详解】解：A选项：参加书法的人数，六（）有人，六（）有人，六（）班比六（）班多，故A选项说法正确， B选项：参加陶艺的人数，六（）有人，六（）有人，六（）班比六（）班多．故B选项说法正确． C选项：参加拼装的人数，六（）有人，六（）有人，六（）班比六（）班少．故C选项说法错误． D选项：参加科学的人数，六（）有人，六（）有人，六（）班比六（）班多．故D选项说法正确． 故选：C． 变式2．（25-26六年级下·上海·期中）在一个扇形统计图中，有三个扇形，其中两个所占圆的百分比分别是、，画扇形图时，剩下的第三个扇形对应的圆心角度数是_____． 【答案】 90 【知识点】扇形统计图 【分析】先求出第三个扇形占总体的百分比，再计算其对应的圆心角度数即可． 【详解】解：扇形统计图中，所有部分所占百分比和为，已知两个扇形所占百分比分别为、， 所以第三个扇形所占百分比为：， 因此第三个扇形对应的圆心角度数为：． 变式3．（25-26六年级下·上海嘉定·期中）某中学的男生人数是女生人数的，把男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示女生的扇形圆心角是_______度． 【答案】 【知识点】比的应用、扇形统计图 【分析】在扇形统计图中，部分所对应的扇形圆心角的度数等于乘以该部分占总体的百分比，设出女生人数即可表示出总人数和男生人数，进而计算得到结果． 【详解】解：设女生人数为，则男生人数为， 总人数为， 因此表示女生的扇形圆心角为：． 变式4．（24-25六年级下·上海闵行·期末）为了解某社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．如果该社区中岁的居民约15000人，请根据图中信息估算其中岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为__________． 【答案】1800人 【知识点】条形统计图、扇形统计图 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 根据喜欢支付宝支付的人数其所占各种支付方式的比例参与问卷调查的总人数，由喜欢现金支付的人数岁参与问卷调查的总人数现金支付所占各种支付方式的比例，即可求出喜欢现金支付的人数（岁），再用社区总人数乘以样本中岁的人中最喜欢现金支付方式的人数所占比例即可． 【详解】解：∵参与问卷调查的总人数为（人）， ∴岁的人中最喜欢现金支付方式的人数（人）． 则该社区岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为（人）， 故答案为：1800人． 变式5．（2025六年级下·上海·专题练习）向阳小学六年级同学参加课外兴趣小组分布情况如图： (1)参加其他兴趣小组的同学占六年级学生总数的（        ）； (2)如果参加美术小组的有65人，那么六年级参加课外兴趣小组的同学共有（        ）人． 【答案】(1)22 (2)250 【知识点】扇形统计图 【分析】本题考查了扇形统计图的特点及绘制、已知一个数的百分之几是多少，求这个数、已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量． （1）把六年级参加各兴趣小组的人数看作单位“1”，用单位“1”减去参加体育、美术、音乐兴趣小组人数所占的百分率就是参加其它兴趣小组人数所占的百分率； （2）根据除法的意义，用参加美术小组的人数除以所占的百分率就是六年级参加课外兴趣小组同学的总人数． 【详解】（1）解： ， 故参加其他兴趣小组的同学占六年级学生总数的， 故答案为：． （2）解：（人）， 故六年级参加课外兴趣小组的同学共有250人， 故答案为：． 变式6．（24-25六年级下·上海虹口·期末）为弘扬中华传统文化，某校计划开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图； 请根据图1、图2提供的信息，回答下列问题： (1)在这次抽查中，共调查______名学生； (2)选择“古琴”的学生人数占抽查总人数的______%； (3)在图2的扇形统计图中，“二胡”部分所对应的扇形的圆心角为______度； (4)选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多______（填几分之几） 【答案】(1)200 (2)15 (3)108 (4) 【知识点】条形统计图、扇形统计图 【分析】（1）用其他乐器的人数除以所占的百分比即可； （2）用“古琴”的人数除以总人数即可； （3）用乘以“二胡”的百分比即可； （4）先算出“琵琶”、“古筝”对应的人数，再将“古筝”对应的人数与其作差后除以“琵琶”对应的人数即可． 【详解】（1）解：名， 故答案为：200 ； （2）解：， 故答案为：15； （3）解：， 故答案为： 108； （4）解：“琵琶”对应的人数为(人) ，“古筝”对应的人数为 (人)， 则， 即选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多． 题型7：统计图表综合压轴题（高频·解答） 例15．（24-25六年级下·上海长宁·期末）以下是某学校针对课后服务进行调查绘制的统计图． (1)一共调查了多少名学生？ (2)参加合唱的学生有多少人？ (3)参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多百分之几？ 【答案】(1)200名 (2)60人 (3)多 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几、 统计图表的综合应用 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图是解答本题的关键． （1）利用参加绘画的人数除以所占的百分比即可得出答案； （2）用总人数减去参加绘画、书法和舞蹈的人数即可得出答案； （3）参加舞蹈课程的学生人数减去参加书法课程的学生人数，再除以参加书法课程的学生人数，即可得出答案． 【详解】（1）解：（名， 答：一共调查了200名学生； （2）解：（人， 答：参加合唱的学生有60人； （3）解：， 答：参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多． 例16．（25-26六年级下·上海浦东新·期中）为弘扬中华优秀传统文化，某校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，该校对学生最喜欢的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图：请根据图（1）和图（2）提供的信息，回答下列问题（前3问直接写出结果，第4问写出解答过程）： (1)在这次抽查中，共抽查了___________名学生； (2)扇形统计图中，“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为___________．； (3)选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多___________%； (4)该校计划将喜爱“古琴”的学生按的比例分配到校民乐社团的演奏组和创作组，同时从喜爱“其他”乐器的学生中调若干人到创作组，使创作组总人数比演奏组的总人数少，求从“其他”乐器中调到创作组的人数． 【答案】(1)200名 (2) (3)25 (4)从其他乐器中调到创作组的人数是3人 【知识点】比的应用、条形统计图、扇形统计图、 统计图表的综合应用 【分析】（1）根据统计图可进行求解； （2）由（1）可知“古琴”的百分比，然后问题可求解； （3）根据题意得到“古筝”和“琵琶”的百分比，然后问题可求解； （4）根据题意进行求解． 【详解】（1）解：由统计图可知： 在这次抽查中，共抽查了名学生； （2）解：由题意可知：“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为； （3）解：由题意得：； （4）解：演奏组的总人数为（人），创作组的人数为（人）， 所以创作组的总人数为（人）， 则从“其他”乐器中调到创作组的人数为（人）． 变式1．（25-26六年级下·上海·期中）青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦A 标准B 超重 肥胖D 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的总人数为_____________； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中表示“A”的扇形所对应的圆心角的度数是_____________； (4)一位男生的身高为，体重为，那么他的体重指数属于_____________等级；（请从A、B、C、D中选择一个填写） (5)若该校共有2000名学生，请估计全校体重指数等级为“肥胖”的学生人数． 【答案】(1)100 (2)图见详解 (3) (4)B (5)全校体重指数等级为“肥胖”的学生人数120名 【知识点】 统计图表的综合应用 、扇形统计图、条形统计图 【分析】（1）根据统计图可直接进行求解； （2）由（1）先得出B组的人数，然后问题可求解； （3）由（1）可得A组所占百分比，然后问题可求解； （4）先根据公式得出这个男生的体重指数，然后问题可求解； （5）根据题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由统计图可知：本次调查的总人数为人； （2）解：由（1）可知：“B”组的总人数为（人）， ∴女生人数为（人）， 补全条形统计图如下所示： （3）解：由图可知：图中表示“A”的扇形所对应的圆心角的度数是； （4）解：由题意得：， ∴该男生的体重指数属于B等级； （5）解：由题意得： （名）； 答：全校体重指数等级为“肥胖”的学生人数120名． 变式2．（2025六年级下·上海·专题练习）艺术节有三项活动，下面两幅图反映了六年级（1）班同学参加活动的情况．（每人都只参加一项活动，人人参与） 观察图，根据图中信息先填空，再把两幅图补充完整． (1)六年级（1）班共有（ ）名学生． (2)参加诗歌朗诵的有（ ）名学生． (3)根据以上信息，将两幅统计图补充完整． 【答案】(1)40； (2)10； (3)图见详解 【知识点】条形统计图、扇形统计图、 统计图表的综合应用 【分析】该题考查了已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少、扇形统计图的特点及绘制 （1）已知参加短剧表演的人数有18人，占总人数的，用参加短剧表演的人数除以占总人数的百分率，求出六年级（1）班的总人数． （2）用总人数减去参加歌曲表演和短剧表演的人数，求出参加诗歌朗诵的人数． （3）用参加歌曲表演和参加诗歌朗诵的人数分别除以总人数，即可求出歌曲表演和诗歌朗诵的人数分别占总人数的百分率． 【详解】（1）解：（名）， 故六年级（1）班共有40名学生． （2）解： （名）， 故参加诗歌朗诵的有10名学生． （3）解： ， ． 作图如下： 变式3．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）某校为了更好地组织春游活动，调查了六（1）班同学最想去的春游地点，要求全班每名学生都必须选且只能从上海辰山植物园、上海野生动物园、欢乐谷和上海自然博物馆四个地点选一个，并根据统计结果绘制了图1和图2两幅统计图： 请根据图中提供的信息完成以下问题： (1)该班共有学生__________名，将条形统计图补充完整； (2)补全扇形统计图，并标注春游地点名称和占比； (3)已知该校六年级共有300人，如果在全年级范围内进行该项调查，请你估计选择上海自然博物馆作为最想去春游的地点的人数约为_____名． 【答案】(1)40，图见解析 (2)见解析 (3)人 【知识点】条形统计图、扇形统计图、 统计图表的综合应用 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，样本估计总体；会用样本估计总体，能从扇形统计图和条形统计图中正确获取信息是解题的关键． （1）由上海辰山植物园占有人，有8人，即可求解；再计算上海自然博物人数即可得出补全条形统计图补充完整， （2）分别根据各种选择人数所占百分比，补全图，即可求解； （3）选择上海自然博物馆所占百分比，即可求解； 【详解】（1）解：由题意得： 本次被调查的学生有（人）， 上海自然博物人数（人） 补全条形统计图如图： （2）解：选择上海野生动物园所占比为，圆心角的度数为， 选择欢乐谷所占比为，圆心角的度数为， 选择上海自然博物馆所占比为，圆心角的度数为， 补全扇形图如下： （3）解：由题意得 （人）， 答：估计最选择上海自然博物馆作为最想去春游的地点的人数约为人． 变式4．（24-25六年级下·上海崇明·期末）笑笑想比较自己所在六（1）班的男生和女生跳绳成绩．体育课上，笑笑随机记录了六（1）班男生和女生各20名同学一分钟跳绳的个数．（单位：个/1分钟） 男生：89，96，103，92，77，87，109，97，45，92，76，128，98，57，112，79，91，104，164，198； 女生：132，120，118，97，102，127，91，115，104，114，131，56，165，98，72，137，150，98，159，148． (1)请按分数段整理数据表，并补全条形统计图．（注：这里的60～80表示大于等于60同时小于80） 个数/1分钟 60个以下 60～80 80～100 100～120 120～140 140个以上 男生 2 1 2 女生 1 5 (2)如果一分钟跳绳在120个以上（含120个/1分钟）算优秀，那么男生和女生的优秀率分别是多少？ (3)如果一分钟跳绳在100个以上（含100个/1分钟）算合格，那么合格的男生数比合格的女生数少百分之几？ (4)笑笑了解到上海中考体育跳绳评分标准为：男生4分钟内完成400个得满分（女生为405个），那么如何提高跳绳成绩，你有什么建议吗？ 【答案】(1)见解析 (2)、 (3) (4)见解析 【知识点】 统计图表的综合应用 【分析】本题考查的是从统计表与统计图中获取信息，理解关联信息是解本题的关键； （1）对男、女生跳绳数据按分数段分类计数，整理到表格，再依据表格数据补全条形统计图。 （2）先数出男、女生中跳绳120个以上（含120个）的人数，再根据优秀率优秀人数总人数即可得到答案； （3）统计男、女生中跳绳100个以上（含100个分钟）得人数，算用（女生合格人数男生合格人数）女生合格人数算出少的百分比； （4）结合跳绳训练实.际，从训练坚持、技巧掌握、肌肉强化等方面合理给出提高成绩的建议． 【详解】（1）解： 个数/1分钟 60个以下 60～80 80～100 100～120 120～140 140个以上 男生 2 3 8 4 1 2 女生 1 1 4 5 5 4 （2）解：一分钟跳绳在120个以上（含120个/1分钟）的男生有3人、女生有9人， 男生的优秀率， 女生的优秀率， 答：男生和女生的优秀率分别是、； （3）解：一分钟跳绳在100个以上（含100个/1分钟）的男生有7人、女生有14人， 答：合格的男生比合格的女生少； （4）①坚持跳绳训练，②注重节奏和基础技巧，③强化核心肌肉（答案不唯一）． 题型8：百分数的其他问题（中档·解答） 例17．（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列百分率可能大于的是（　　） A．优秀率 B．盈利率 C．合格率 D．收视率 【答案】B 【知识点】百分数的其他问题 【分析】本题考查了百分率问题，明确实际问题的意义、熟知概念是关键． 百分率是指一个数是另一个数的百分之几，结合各选项的实际意义和百分率的定义判断即可． 【详解】解：优秀率是指优秀的数量与总数的比值，所以优秀率最大是，同样道理，合格率和收视率最大也是，而盈利率是指利润占成本的百分数，如果盈利比成本多，这个盈利率就大于100%． 故选：B． 例18．（25-26六年级下·上海·期中）一种商品原价元，先涨价，再降价后的价格是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【知识点】百分数的其他问题 【分析】先明确涨价和降价对应的单位“”不同，先计算涨价后的价格，再计算降价后的价格即可得到结果． 【详解】解：∵商品原价为元，先涨价， ∴涨价后的价格为： （元）， ∵再以涨价后的价格为基础降价， ∴降价后的价格为： （元）， ∴最终价格为元． 例19．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）在含盐为的100克盐水中，再分别加入10克盐和40克水后，这时盐与水的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】百分数的其他问题、比的应用 【分析】先根据百分数求出原盐水中盐和水的质量，再计算加入新的盐和水后盐和水的总质量，最后化简得到盐与水的比即可得到答案． 【详解】解：∵原有盐水100克，含盐， ∴原有盐的质量为：克， 原有水的质量为：克， 加入10克盐和40克水后， 现有盐的质量为：克， 现有水的质量为克， ∴盐与水的比为． 例20．（24-25六年级下·上海青浦·期末）某校六年级学生在植树节活动时种了棵小树苗，其中棵存活，则这批树苗的存活率为________． 【答案】 【知识点】百分数的其他问题 【分析】本题考查百分数的实际应用，解题的关键是熟练掌握存活率的计算方法． 根据存活率的计算公式，代入已知数据，计算即可． 【详解】解：根据题意可得，存活率为： 故答案为：． 例21．（22-23六年级上·上海长宁·期末）某公司第二季度的销售额为1500万元，第三季度的销售额为1740万元． (1)第三季度的销售额比第二季度的销售额增长了几个百分点？ (2)如果预计第四季度销售额的增长率在第三季度的基础上将提高四个百分点，那么第四季度的销售额预计为多少万元？ 【答案】(1)增长16个百分点． (2)第四季度的销售额预计为2088万元． 【知识点】百分数的其他问题 【分析】本题考查的是百分数的应用，理解题意是关键； （1）由三季度的销售额减去二季度的销售额，再除以二季度的销售额即可； （2）由三季度的销售额乘以增长率即可． 【详解】（1）解：， 第三季度的销售额比第二季度的销售额增长16个百分点． （2）（万元）， 第四季度的销售额预计为2088万元． 例22．（24-25六年级下·上海普陀·期中）我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 岁少年儿童的标准体重的计算方法：标准体重（千克）年龄； 肥胖程度的计算公式：． 一般的，我们可以按照肥胖程度将肥胖分为三种类型，如表所示： 肥胖程度 以上 肥胖类型 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 (1)小胖今年12岁，体重40千克，请你判断一下小胖是否肥胖？如果是，那么他属于哪一类的肥胖？ (2)为了管理体重，小胖决定每天在学校操场上沿着跑道跑步进行锻炼，跑道的长度是一个由长方形和两端的半圆组成的图形的周长（如图）．经过测试，小胖在第一个10分钟内，跑步的平均速度为120米/分钟；从第二个10分钟开始，每个10分钟内的平均速度都比上一个10分钟内的平均速度降低．小胖咨询医生后得知，如果要达到减重的目的，跑步需要同时满足以下两个条件： ①每天跑步的总路程不少于3千米； ②每天连续跑步时间不少于30分钟． 现在小胖计划每天放学后在操场上连续跑8圈，这个计划是否能满足减重的条件？请通过计算加以说明（取3.14）． (3)小胖想自己既然已经运动健身，那么吃一点自己喜欢的零食应该没啥问题．于是他买了一包100克的薯片，包装袋上显示总热量为550千卡．他上网查了一下，跑步热量消耗公式如下： 跑步消耗的热量（千卡）体重（千克）跑步距离（千米） 请你帮助小胖估算一下，按照现在40千克的体重，要完全消耗掉这包薯片的热量。他至少需要在操场上跑几圈？（结果保留整数） 【答案】(1)是肥胖，属于轻度肥胖 (2)能满足减重条件 (3)至少要跑圈 【知识点】百分数的其他问题、 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长公式，百分数的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）先计算出标准体重，再由肥胖程度公式计算即可得解； （2）先求出跑道周长，再求出总路程，分别计算出第1个10分钟、第2个10分钟、第3个10分钟所跑的路程，结合题意判断即可； （3）先求出跑步距离，从而即可得出圈数． 【详解】（1）解：是肥胖，属于轻度肥胖， 标准体重为：（千克）， 肥胖程度为：，属于轻度肥胖； （2）解：跑道周长：（米）， 总路程为：（米）， 满足大于3千米， 第1个10分钟跑的路程：米， 第2个10分钟跑的路程：米， 第3个10分钟跑的路程：米， 米米， 故能满足减重条件； （3）解：跑步距离千米， 米， 圈， 故至少要跑圈． 变式1．（25-26六年级下·上海浦东新·期中）火车从地到地，原来要10小时，现在只要8小时，速度提高了（    ） A．20% B．25% C．10% D．80% 【答案】B 【知识点】百分数的其他问题 【分析】把总路程看作单位“1”，先求出原来和现在的速度，再用速度差除以原来的速度即可得到速度提高的百分比. 【详解】解：把A地到B地的总路程看作单位“1”，则原来的速度为，现在的速度为， 故速度提高的百分比为：. 变式2．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）六（3）班昨天到校42人，病假1人，那么计算出勤率的正确算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】百分数的其他问题 【分析】本题考查了百分数的应用，总人数为到校人数与请假人数之和，即人，出勤人数为42人，出勤率计算公式为：， 【详解】解：根据题意，到校42人，病假1人，总人数为人， 因此出勤率应为． 故选：D 变式3．（24-25六年级下·上海金山·期末）某天早上，六、七年级的出勤率分别是和，六年级与七年级出勤人数相比，（    ） A．七年级多 B．六年级多 C．一样多 D．无法确定谁比较多 【答案】D 【知识点】百分数的其他问题 【分析】本题主要考查了百分率问题，根据“出勤率出勤人数应到人数”，据此分析求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵六、七年级的出勤率分别是和，它们的单位“”不同， ∴两个年级出勤的人数就不确定，所以无法比较多少， 故选：． 变式4．（24-25六年级下·上海·期中）在《哪吒2》中，哪吒的台词充满了力量与智慧，让人印象深刻．如：“若前方无路，我便踏出一条路．”若哪吒和师父太乙真人决心通过有氧运动减肥，已知有氧运动心率的计算公式为：有氧运动心率=心率储备百分比．当有氧运动心率数值大于168且小于195时，有氧运动为有效强度．根据哪吒和太乙真人的谈话，下面说法中，正确的是（   ） A．哪吒的说法对正确，太乙真人不对 B．太乙真人的说法正确，哪吒不对 C．哪吒和太乙真人说法都不对 D．哪吒和太乙真人的说法都正确 【答案】D 【知识点】百分数的其他问题 【分析】本题考查了百分数的应用；根据有氧运动心率的计算公式：有氧运动心率=心率储备百分比即可作出判断． 【详解】解：当有氧运动心率数值为168时，则心率储备百分比为：； 当有氧运动心率数值为195时，则心率储备百分比为：； 因此当有氧运动心率数值大于168且小于195时，有效强度对应的心率储备百分比大于而小于，即哪吒说法正确； 哪吒的有氧心率太乙真人的有氧心率=(哪吒的心率储备百分比太乙真人的心率储备百分比哪吒的心率储备百分比-太乙真人的心率储备百分比，则，故太乙真人的说法正确，从而两人的说法都正确； 故选：D． 变式5．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．家长接送的人数比乘公交车的少______%． 【答案】40 【知识点】百分数的其他问题、由扇形统计图求某项的百分比 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，解题的关键是先求出乘公交车和家长接送人数所占百分比，再计算百分比的差值． 先根据扇形统计图中乘公交车对应的扇形圆心角求出其百分比，再求出家长接送人数的百分比，最后计算家长接送的人数比乘公交车少的百分比． 【详解】解：扇形统计图中，乘公交车对应的扇形圆心角是， 因为整个圆的圆心角是， 所以乘公交车人数所占百分比为． 则家长接送人数所占百分比为． 家长接送的人数比乘公交车少的百分比： 故答案为：40． 变式6．（24-25六年级下·上海宝山·期末）阅读是提升个人知识和素养的有效途径，每天坚持阅读可以拓宽视野、增长见识．已知某读书俱乐部有名会员，有的会员每天都坚持阅读，有的偶尔阅读，有的则几乎不阅读．为了了解会员的阅读习惯，俱乐部负责人对该俱乐部进行了一次全面调查，统计结果如表所示： 阅读情况 每天阅读 偶尔阅读 几乎不阅读 划记 正正正正正 正 由表中信息可知，该俱乐部几乎不阅读的人数所占百分比是______． 【答案】 【知识点】百分数的其他问题 【分析】本题考查了百分数的应用，拿总人数减去每天阅读和偶尔阅读的人数，再除以总人数，乘以即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：俱乐部几乎不阅读的人数为（人）， ∴所占百分比是， 故答案为：． 变式7．（24-25六年级下·上海·期末）劳技课上，老师给每位同学发了一张边长为的正方形纸片，丽丽从正方形纸片中剪下了一个最大的圆形．（） (1)丽丽剪下的圆的面积是多少？（π取3） (2)丽丽的裁剪方式对正方形纸片的利用率有多大？（π取3，结果化为百分数） 【答案】(1)丽丽剪下的圆的面积是 (2)丽丽的裁剪方式对正方形纸片的利用率有 【知识点】 圆的面积、百分数的其他问题 【分析】本题考查求圆的面积，百分数的应用，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键： （1）根据最大的圆的直径为正方形的边长，结合圆的面积公式进行计算即可； （2）用圆的面积比上正方形的面积，进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，最大的圆的直径为正方形的边长为， 故丽丽剪下的圆的面积是； 答：丽丽剪下的圆的面积是； （2）； 答：丽丽的裁剪方式对正方形纸片的利用率有． 变式8．（22-23六年级上·上海闵行·期末）某市今年第二季度的工业总产值为160亿元，比第一季度增长，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点； (1)第一季度的工业总产值是多少亿元?（答案保留一位小数） (2)第三季度的工业总产值为多少亿元? 【答案】(1)约为亿元 (2)亿元 【知识点】百分数的其他问题 【分析】（1）利用第二季度的工业总产值除以即可得； （2）利用第二季度的工业总产值乘以即可得． 【详解】（1）解：（亿元）， 答：第一季度的工业总产值约为亿元． （2）解：（亿元）， 答：第三季度的工业总产值为亿元． 【点睛】本题考查了百分数的应用，正确列出运算式子是解题关键． 变式9．（23-24六年级上·上海·期末）某校在开展“课后服务”活动中，为六年级学生开设了多种活动．六年级学生积极参与，每位学生都自愿参加并且只参加了其中的一项，具体情况由扇形统计图所示．已知有27位学生参加了“科创活动”，18位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题：      (1)该校六年级共有学生 人． (2)表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 度． (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 【答案】(1)180 (2) (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多． 【知识点】百分数的其他问题、扇形统计图 【分析】本题考查扇形统计图的分析以及百分数的应用． （1）参加过“科创活动”的人占的百分比是可求得调查总人数； （2）行求得“其它活动”的占比，据此求解即可； （3）先求得参加“体育活动”“艺术活动”和“影视活动”的人数，再根据除法的应用求解即可． 【详解】（1）解：（人）， 故答案为：180； （2）解：（人）， 故答案为：； （3）解：参加“体育活动”的人数为（人）， 参加“艺术活动”的人数为（人）， 则参加“影视活动”的人数为（人）， 则， 答：参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多． 易错点1：混淆确定事件与不确定事件 核心错因：概念混淆，误将不确定事件当作确定事件，分不清不可能事件、必然事件、随机事件。 1．在下列事件中，确定事件共有（    ） ①买一张体育彩票，中大奖； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； ③在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球； ④初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：A、买一张体育彩票，中大奖，为随机事件，选项说法错误，不符合题意； B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，为随机事件，选项说法错误，不符合题意； C、在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球，为不可能事件，是确定事件，选项说法正确，不符合题意； D、初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月，为确定事件，选项说法正确，符合题意； 综上，确定事件有2个， 故选：B． 易错点2：忽略可能性计算的“等可能”前提 核心错因：默认所有结果等概率，未考虑物体数量不同，概率不同，计算概率出错。 2．一只盒子中有7个红球和3个白球，从里面任意摸出一个球，并放回．小明这样摸了50次，下面说法正确的是（    ） A．小明一定摸到35次红球，15次白球 B．小明摸到的红球次数可能比白球次数多 C．小明摸到的红球次数一定比白球次数多 D．小明摸到的白球次数不可能多于摸到红球的次数 【答案】B 【详解】解：一只盒子中有7个红球和3个白球，从里面任意摸出一个球，并放回，属于随机事件，其中摸到的红球可能性更大， ∴A、C、D选项都有可能实现，但不是必定实现，故不符合题意，选项B是可能实现，符合题意， 故选：B． 易错点3：判断游戏公平性只看结果，不看概率 核心错因：游戏公平的核心是双方获胜可能性相等，部分学生仅凭主观输赢判断公平性，忽略概率计算。 3．小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军_____．（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【详解】解：∵骰子的点数比3大的数有3个，小于等于3的数也是3个， ∴姐姐的规定对小军公平 故答案为：公平． 易错点4：统计图类型选择错误 核心错因：混淆三种统计图的功能：折线图看变化趋势、扇形图看占比关系、条形图看数量多少。 4．要反映2022年某商场冰箱和电视机每月的销售变化情况，最好绘制（    ）统计图 A．条形 B．复式条形 C．折线 D．扇形 【答案】C 【详解】解：因为折线统计图的特点是不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；所以用统计图反映2022年某商场冰箱和电视机每月的销售变化情况，绘制折线统计图最好， 故选：C． 易错点5：扇形统计图误读为具体数量 核心错因：扇形图只能体现各部分占整体的百分比，无总数量时，无法得出具体数值。 5．如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 【答案】 【详解】解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例， 则打网球的人数占的比例， 参加“其它”活动的人数占总人数的比例， 参加“其它”活动的人数（人）． 故答案为：． 易错点6：百分数统计数据乱加单位 核心错因：百分数表示两个量的比例关系，不能带任何单位，是考试高频扣分点。 6．六（1）班有40名同学，某一天缺席6名，这天的出勤率为___________． 【答案】 【分析】根据出勤率出勤人数总人数即可求出答案． 【详解】解：六（1）班有40名同学，某一天缺席6名， 出勤的人数为：（名）， 出勤率为：． 易错点7：扇形图各部分占比总和计算错误 核心错因：扇形统计图所有部分占比之和必须为100%（或1），计算剩余部分占比时容易算错。 7．如图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中正确的是（    ）    A．甲户比乙户大 B．甲、乙两户一样大 C．乙户比甲户大 D．无法确定哪一户大 【答案】C 【详解】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比：， 乙户教育支出占全年总支出的百分比是：， 因为，所以乙户比甲户大； 故选：C 技巧1：事件类型判断（必然/不可能/随机） 解题技巧： 必然事件：一定发生，发生概率 P=1 不可能事件：一定不发生，发生概率 P=0 随机事件：可能发生、可能不发生，发生概率 0＜P＜1 【例1】下列属于随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 掷骰子点数为7 C. 明天会下雨 D. 水在标准大气压下100℃沸腾 答案：C 【变式】下面的事件，（   ）是不确定的． A．地球绕着太阳转 B．妈妈比女儿的年龄大 C．明天会下雨 D．2024 年是闰年 【答案】C 【详解】解∶A．地球绕着太阳转，是确定性事件； B．妈妈比女儿的年龄大，是确定性事件； C．明天会下雨，是不确定性事件； D．2024年是闰年，是确定性事件． 故选∶C． 技巧2：用分数表示可能性大小 解题技巧：，计算结果必须化为最简分数。 【例2】袋子里有红球3个、白球5个、黑球2个（除颜色外完全相同）。任意摸1个球，摸到红球的可能性是多少？ 解题过程： 总球数：3+5+2=10（个） 答案： 【变式】在一个袋中装有3个白球、2个黑球、2个红球，摸到红球的可能性的大小为___________． 【答案】 【详解】解：摸到红球的可能性为； 故答案为：． 技巧3：可能性大小比较 解题技巧：在总数量相同的前提下，物体数量越多，被摸到的可能性越大；数量越少，可能性越小。 【例3】盒子里有黄球9个、红球3个、白球2个，任意摸出1个球，哪种颜色球被摸到的可能性最大？哪种最小？ 解题过程：9＞3＞2，黄球数量最多，白球数量最少。 答案：黄球可能性最大，白球可能性最小 【变式】一个盒子里放有9个红球、7个蓝球、3个黄球．如果蒙着眼睛去摸球，摸出________球的可能性最小． 【答案】黄 【详解】解：红球有9个，蓝球有7个，黄球有3个，， 因此黄球的数量最少，摸出黄球的可能性最小， 故答案为：黄． 技巧4：统计图的选择 解题技巧： 条形统计图：清晰展示数量多少，用于对比数据 折线统计图：直观反映数量增减变化趋势 扇形统计图：表示各部分数量占总体的百分比 【例4】要反映上海一周的气温变化情况，应选择（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 答案：B 【变式】体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿发挥出色，共获得40块金牌、27块银牌和24块铜牌．要想清楚地表示出中国体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（   ）． A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 【答案】A 【详解】要想清楚地表示出中国体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制扇形统计图， 故选：A． 技巧5：条形统计图读数计算（总数、差值） 解题技巧：先看清横轴、纵轴含义及单位；求数量差用大数减小数，求总数量用各部分数量相加。 六（）班和六（）班同学各人参加“校本课程”学习，学校老师对他们的参与情况进行统计，结果如下． 根据统计图可知，下列说法错误的是（ ）． A．参加书法的人数，六（）班比六（）班多 B．参加陶艺的人数，六（）班比六（）班多 C．参加拼装的人数，六（）班比六（）班多 D．参加科学的人数，六（）班比六（）班多 【答案】C 【详解】解：A选项：参加书法的人数，六（）有人，六（）有人，六（）班比六（）班多，故A选项说法正确， B选项：参加陶艺的人数，六（）有人，六（）有人，六（）班比六（）班多．故B选项说法正确． C选项：参加拼装的人数，六（）有人，六（）有人，六（）班比六（）班少．故C选项说法错误． D选项：参加科学的人数，六（）有人，六（）有人，六（）班比六（）班多．故D选项说法正确． 故选：C． 技巧6：折线统计图趋势与增减幅度判断 解题技巧：折线上升代表数量增加，折线下降代表数量减少；折线越陡峭，数据增减变化速度越快。 学校教学楼有五层．第一、二节课六（1）班的同学到五楼上语文课、数学课，课间到一楼操场做课间操，第三节课到三楼上音乐课，中午到一楼食堂吃饭．下面哪一幅图比较准确地描述了这一过程？（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】解：根据六（1）班的同学第一、二节课到五楼上语文课、数学课，课间到一楼操场做课间操，第三节课到三楼上音乐课，中午到一楼食堂吃饭．B选项比较准确地描述了这一过程． 故选：B． 技巧7：多统计图综合解题（条形+扇形结合） 解题技巧：条形统计图找具体数量，扇形统计图找占比，依托总数量不变的核心，互相推导未知数据。 某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【答案】(1)60 (2) (3)估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人 【详解】（1）解：（名）； 故答案为：60； ，补全条形图如图： （2）； （3）（人）； 答：估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人． 技巧8：百分数的统计意义 解题技巧：用抽样样本的合格率、占比等数据，推算整体数据，百分数仅表示占比，不带单位。 【例8】抽查50件产品，合格48件，照这样估算，1000件产品中合格产品大约有多少件？ 解题过程： 合格率： 合格总数：1000×96%=960（件） 答案：960件 【变式】一批零件有117个合格，3个不合格，合格率是_____． 【答案】 【分析】先通过合格数加不合格数求出零件总数量，再利用合格率计算即可． 【详解】解： 则合格率是. 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $