专题03可能性与统计图表（考点清单，5考点梳理+8题型解读）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版2024）

专题03可能性与统计图表 （考点清单，5考点梳理+8题型解读） 清单01 随机现象与事件 生活中有许多现象是确定的，如地球一直自转，早晨太阳从东方升起等. 也有许多现象是不确定的，如下周三的天气，某位同学的身体状况等，这种 现象通常称为随机现象.数学上把可能出现的现象与结果统称为事件. 确定会发生的事件和确定不会发生的事件称为确定事件，可能发生也可能不发生的事件称为不确定事件. 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同. 清单02 数据的收集、整理 在实际生活中，我们常常通过调查收集数据，通过对数据的整理、描述和分析发现规律，作出合理的推断. 清单03 全面调查和抽查 1.用调查法收集数据主要有两种方式：全面调查和抽查. 全面调查要考察全体调查对象，而抽查只考察部分调查对象. 2.全面调查和抽查的特点：①全面调查的优点是得到的结果比较准确.但当调查对象量较大时，比较费时，还有些情况不适合用全面调查的形式.②抽查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如全面调查得到的结果准确.为了弥补这个缺陷，抽查时要注意抽查对象的代表性和广泛性.在设计抽查方案时，尽量使得每一个调查对象被抽到的机会相等. 除了抽查方法要合理外，为了使被抽查的对象能比较客观地反映调查对象的整体情况，还要考虑抽查的数量的大小，以免以偏概全. 清单04 统计图 1.统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 2.三种统计图： （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 不同的统计图从不同侧面描述了数据的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映数据的变化情况与趋势； 扇形统计图能清楚地表示出各部分在整体中的占比. 清单05 绘制扇形统计图的一般步骤 1.制作统计表.把调查的数据按项目整理成表. 2.计算各部分占总数的百分比.先计算总数，再计算各部分占总数的百分比. 3.计算各个扇形的圆心角.用360°乘各部分占总数的百分比，即可得到各扇形的圆心角. 4.画圆.画一个大小合适的圆作为整体(总数). 5.画扇形.先画一条半径，把量角器的中心放在圆心，零刻度放在画的半径上，找到对应的角度画个点，再和圆心连起来，得到一个扇形.用同样的方 法画出其他扇形. 6.标名称和百分比.分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比. 【考点题型一】 事件的确定性与不确定性（） 【例1】（2025六年级下·上海·专题练习）下列事件中，是确定性事件的是（ ）． A．晓明和妹妹不是双胞胎，妹妹的年龄比晓明小 B．哥哥比弟弟长得高 C．早晨的太阳出来了，照着人的影子在人的身后 D．明天刮北风 【答案】A 【分析】本题考查了事件的确定性和不确定性，有一定生活常识是解题的关键．根据生活实际，一一分析各个选项中的事件，找出其中的确定性事件即可． 【详解】A．晓明和妹妹不是双胞胎，那么妹妹一定比晓明小．这是个确定性事件，符合题意； B．哥哥不一定比弟弟长得高．原事件是不确定性事件，不符合题意； C．早晨当人背对太阳时，影子在人的身前．原事件是不确定性事件，不符合题意； D．明天不一定刮北风．原事件是不确定性事件，不符合题意； 故选：A． 【变式1-1】（24-25六年级下·上海金山·期中）小海在练习篮球投篮时5投全中是 事件（填“确定”或“不确定”）． 【答案】不确定 【分析】本题考查了确定事件与不确定事件；不确定事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；确定事件指的是在一定条件下，其结果可以预知的事件．这类事件具有明确性、稳定性和可预测性．确定性事件可进一步分为必然事件和不可能事件．根据两个定义即可判定． 【详解】解：小海在练习篮球投篮时5投全中是可能发生，也可能不发生，故是不确定事件； 故答案为：不确定． 【考点题型二】可能性的大小（） 【例2】（24-25六年级下·上海虹口·期中）一个袋子里有3个红球，2个蓝球和1个黄球，从袋子里随机摸出一个球，发生可能性最大的事件是（　　） A．摸出的是红球 B．摸出的是蓝球 C．摸出的是黄球 D．摸出的是绿球 【答案】A 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性的大小，根据数量越多，摸到的可能性越大；反之摸到的可能性越小判断即可得解． 【详解】解：∵， ∴摸出红球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 故选：A． 【变式2-1】（2025六年级下·上海·专题练习）小亮、小岳、小伟三人设计了一个转盘（如图）．游戏规则：转动转盘，指针指向红色区域，小亮得1分；指向黄色区域，小岳得1分；指向蓝色区域，小伟得1分．三人轮流转动转盘，得分多者获胜．（ ）获胜的可能性最大，（ ）获胜的可能性最小． A．小亮；小岳 B．小岳；小亮 C．小伟；小亮 D．无法判断谁 【答案】C 【分析】本题是关于可能性的题目，关键是明确比较可能性大小的方法． 整个转盘被平均分成12份，其中红色区域有3份、黄色区域有4份、蓝色区域有5份；比较各区域的份数，份数越多指针停在该区域的可能性越大，反之越小，据此解答即可． 【详解】观察图形可知，把转盘平均分成12份，其中红色区域有3份、黄色区域有4份、蓝色区域有5份； 所以，小伟获胜的可能性最大，小亮获胜的可能性最小． 故选：C． 【变式2-2】（21-22六年级上·上海长宁·期末）掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为6的因数的可能性大小是 ． 【答案】 【分析】此题考查了比的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，朝上一面的点数是6的有1个，利用比的应用直接求解即可求得答案． 【详解】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，朝上一面的点数是6的有1个， ∴朝上一面的点数为6的因数的可能性大小是：． 故答案为：． 【变式2-3】（2025六年级下·上海·专题练习）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后，指针指向谁的区域谁就获胜（若指针恰好指在分界线上，则重新转）．第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；第三次获胜的还是小明；马上要进行第四次游戏，你认为，谁获胜的可能性大？为什么？请在下面写一写． 【答案】都有可能，三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关 【分析】判断取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，因为每次的结果与前一次无关． 本题考查的是获胜的可能性，判断获胜的概率，概率相等就获胜可能性相同． 【详解】都有可能．三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关． 【考点题型三】游戏规则的公平性（） 【例3】（24-25六年级下·上海宝山·期中）小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军 ．（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】本题考查了可能性大小的比较，根据骰子的点数比3大的数有3个，则小于等于3的数也是3个，两人赢的可能性相同，即可求解． 【详解】解：∵骰子的点数比3大的数有3个，小于等于3的数也是3个， ∴姐姐的规定对小军公平 故答案为：公平． 【考点题型四】条形统计图（） 【例4】（24-25六年级上·上海闵行·期中）每四年举办一届的奥运会是全球最具盛名的综合性运动会，由国际奥林匹克委员会主办，2024年夏季奥运会在法国巴黎举行．该届奥运会的金牌数及部分国家的金牌数如下图所示： (1)中国的金牌数占该届奥运会金牌数的几分之几？ (2)已知澳大利亚的金牌数是中国金牌数的，那么澳大利亚获得多少枚金牌？ (3)已知意大利获得的奖牌中，铜牌数是该国奖牌总数的，金牌数是铜牌数的，银牌13枚，那么意大利获得的奖牌总数是多少？ 【答案】(1) (2)18枚金牌 (3)40枚 【分析】此题考查了条形图及分数的运算，解决本题的关键是能从条形统计图中读出有关信息，并能熟练掌握分数的运算． （1）用中国金牌数除以总金牌数即可得出答案； （2）用中国金牌数乘以即可得出答案； （3）将奖牌总数看作整体“1”，则银牌数占的比例是，再用13除以其所占比例即可得出答案． 【详解】（1）解：由条形统计图可得，中国的金牌数占该届奥运会金牌数的； （2）解：由题意可得，澳大利亚获得枚金牌； （3）解：意大利获得的奖牌总数是（枚）． 【变式4-1】（2022六年级上·上海·专题练习）六（2）班全体同学的体重统计图如图所示（每段包含最小值，不包含最大值）． (1)体重在35~45千克的人数是全班人数的几分之几？ (2)体重不低于45千克的人数是全班人数的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出全班人数及体重在35~45千克的人数，计算即可得到到答案； （2）求出不低于45千克的人数并除以全班人数即可得到答案． 【详解】（1）解：全班：（人），体重在35~45千克的人数是9人， ， 答：体重在35~45千克的人数是全班人数的； （2）不低于45千克的人数为：（人）， ； 答：体重不低于45千克的人数是全班人数的． 【点睛】此题考查了条形统计图、分数除法的应用，读懂题意是解题的关键 【变式4-2】（21-22六年级上·上海杨浦·期中）六年级四个班的人数如图所示． (1)六（3）班女生占全体女生人数的几分之几？ (2)六（1）班学生人数占全年级人数的几分之几？ 【答案】(1)六（3）班女生占全体女生人数的； (2)六（1）班学生人数占全年级人数的 【详解】（1）解：= ， 答：六（3）班女生占全体女生人数的； （2）解：=， 答：六（1）班学生人数占全年级人数的． 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几、条形统计图，能从条形统计图中获取有效信息是解答的关键． 【变式4-3】（21-22六年级上·上海黄浦·期中）上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式并绘制了统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，根据图中提供信息，回答下列问题： (1)本次调查的总人数是多少人？ (2)选择“自驾”方式的人数比“其他”方式的人数多几分之几？ 【答案】(1)人 (2) 【分析】（1）根据自驾人数除以即可求得总人数； （2）先求得“其他”方式的人数，进而用“自驾”方式的人数减去“其他”方式的人数，比上“其他”方式的人数即可求解． 【详解】（1）解：总人数为：（人） （2）解：“其他”方式的人数为： 所以 【点睛】本题考查了条形统计图，一个数是另一个数的几分之几，分数与整数的除法，根据统计图获取信息是解题的关键． 【考点题型五】扇形统计图（） 【例5】（2025六年级下·上海·专题练习）下面的统计图中，能正确表示表格中信息的是（ ）． 树木类别 柳树 槐树 松树 银杏树 棵数 240 120 60 60 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查了求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、扇形统计图的特点及绘制，先计算总的树木的棵数，再用每种树木的棵数总棵数，求出占了总棵数的百分之几，之后根据所占的百分比找出对应的扇形统计图即可． 【详解】解：（棵）， ， ， ， 所以柳树应该占扇形统计图一半的区域；槐树占扇形统计图的区域，松树和银杏树的占的区域大小应该相同，应该占了扇形统计图的的区域， 如图， ． 故选：D． 【变式5-1】（21-22六年级上·上海嘉定·期中）如图，某校对六年级多名学生做了一项业余爱好的小调查，根据调查结果绘制了统计图，已知最喜欢看书的学生人数有5人，根据图中信息，请回答下列问题 (1)参与此项小调查的学生总人数有多少人？ (2)参与此项小调查的学生中最喜欢看电视的有多少人？ (3)最喜欢上网和打篮球的共占总人数的几分之几？ 【答案】(1)60人 (2)20人 (3) 【分析】（1）用最喜欢看书的学生人数除以他所占的比率即可； （2）用参与此项小调查的学生总人数乘以他所占的比率即可； （3）把最喜欢上网和打篮球的学生所占的比率相加即可． 【详解】（1）人． 答：参与此项小调查的学生总人数有60人； （2）人． 答：参与此项小调查的学生中最喜欢看电视的有20人； （3）． 答：最喜欢上网和打篮球的共占总人数的． 【点睛】本题考查了统计图的应用，正确列出算式是解答本题的关键 【变式5-2】（22-23六年级上·上海杨浦·期末）如图，为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对某年级部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，并将调查结果绘制成了扇形统计图．其中A表示平均睡眠时间小于7小时的学生人数，表示平均睡眠时间在7小时到9小时之间的学生人数，表示平均睡眠时间在9小时以上的学生人数，A的学生人数与的学生人数恰好相等.请结合图中提供的信息解答下列问题： (1)在扇形统计图中，表示A的扇形的圆心角是 度； (2)A和的学生人数之和比的学生人数少 %（百分号前保留一位小数）； (3)如果的学生人数比A的学生人数多33人，那么本次调查的学生总人数是 人； (4)你的平均睡眠时间是 （填A、、中的一个）． 【答案】(1)54 (2)40 (3)60 (4)A 【分析】（1）由乘以A所占百分比即可； （2）由B的学生人数所占百分比减去A和C的学生人数之和所占百分比即可； （3）由B的学生人数比A的学生人数多33人，以及B的学生人数比A的学生人数多的百分比，即可求出本次调查的学生总人数； （4）根据实际情况求解即可． 【详解】（1）解：∵B所占百分比为，A的学生人数与C的学生人数恰好相等， ∴A与C所占百分比均为， ∴A的扇形的圆心角是． 故答案为：54； （2）． 故答案为：40； （3）（人）． 故答案为：60； （4）我的平均睡眠时间为6.5小时，选择A． 故答案为：A． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比 【变式5-3】（21-22六年级上·上海青浦·期末）在新能源汽车非常流行，某公司二月份生产了10万辆新能源车，占第一季度生产总数的25%，第一季度三个月生产情况如图： (1)第一季度一共生产了多少万辆新能源汽车？ (2)一月份生产的新能源汽车的数量比二月份多，求一月份生产的新能源汽车数量占第一季度生产总数的百分之几？ (3)三月份生产的新能源汽车数量比二月份多百分之几？ 【答案】(1)第一季度一共生产了多少万辆新能源汽车40万辆； (2)一月份生产的新能源汽车数量占第一季度生产总数的； (3)三月份生产的新能源汽车数量比二月份约多． 【分析】（1）根据二月份生产了10万辆新能源车，占第一季度生产总数的25%，列式计算即可； （2）先求得一月份生产的新能源汽车的数量，再利用即可求解； （3）用三月份的产值减去二月份的产值除以二月份的产值即可． 【详解】（1）解：(万)， 答：第一季度一共生产了多少万辆新能源汽车40万辆； （2）解：一月份生产的新能源汽车的数量为(万)， ， 答：一月份生产的新能源汽车数量占第一季度生产总数的； （3）解：， 答：三月份生产的新能源汽车数量比二月份约多． 【点睛】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，理解题意，找出正确的数量关系是解题的关键． 【变式5-4】（24-25六年级下·上海松江·期中）某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【答案】(1)60 (2) (3)估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用项目的人数除以所占的比例求出调查总人数，进而求出项目的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以项目的人数所占的比例计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（名）； 故答案为：60； ，补全条形图如图： （2）； （3）（人）； 答：估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人 【考点题型六】折线统计图（） 【例6】（24-25六年级上·上海·期末）要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（　　）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【答案】D 【分析】此题考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用扇形统计图表示比较合适． 故选：D． 【变式6-1】（24-25六年级上·陕西咸阳·期末）如图是一辆汽车从甲地到乙地再返回的路程和时间的关系图．看图回答问题． (1)甲地到乙地的路程是（  ）千米，这辆汽车从甲地到乙地行驶了（  ）分． (2)这辆汽车在乙地停留了（  ）分，从甲地到乙地平均每时行驶（  ）千米． 【答案】(1)24，25 (2)15，57.6 【分析】本题考查折线统计图的分析，数形结合是解题的关键． （1）根据折线统计图解答即可； （2）从图象可知停留了15分钟；由于25分钟行驶了24千米，根据速度=路程÷时间可求出速度． 【详解】（1）解：甲地到乙地的路程是24千米，这辆汽车从甲地到乙地行驶了25分． 故答案为：24，25； （2）解：（分） （千米/时） 答：这辆汽车在乙地停留了15分，从甲地到乙地平均每时行使57.6千米． 故答案为：15，57.6． 【考点题型七】统计图的选择（） 【例7】（2025六年级下·上海·专题练习）倡导低碳生活，从绿色出行做起．王华在小区进行了“我喜欢的出行方式”的随机调查，并将结果绘制成如下的统计图（每人只选一项）． (1)根据以上信息，请将扇形统计图和条形统计图补充完整． (2)王华一共随机调查了（ ）人． (3)本次调查中，步行的人数比乘私家车出行的人数少（ ）%． (4)如果全小区有3000人，估计选择步行出行的有（ ）人． 【答案】(1)见详解 (2)150 (3)25 (4)360 【分析】题目主要考查扇形统计图与条形统计图，根据两个图象获取相关信息是解题关键． （1）把调查的总人数看作单位“1”，骑自行车的人数占调查总人数的，对应的是48人，求单位“1”，用骑自行人数，求出调查的总人数；用乘私家车的人数÷调查的总人数，求出乘私家车人数占调查总人数的百分比；用1减去骑自行车人数占调查总人数的百分比，减去乘私家车人数占调查总人数的百分比，减去步行占调查总人数的百分比，求出乘公共交通工具占总人数的百分比；据此补充完整扇形统计图；再用调查总人数×步行占调查总人数的百分比，求出步行的人数；用调查总人数×乘公共交通工具占调查总人数的百分比，求出乘公共交通工具的人数，补充完整条形统计图； （2）把调查的总人数看作单位“1”，骑自行车的人数占调查总人数的，对应的是48人，求单位“1”，用骑自行人数，求出调查的总人数； （3）用步行人数与乘私家车人数的差，除以乘私家车人数，再乘，即可求出步行的人数比乘私家车出行的人数少百分之几； （4）用步行占调查总人数的百分比，即可求出选择步行出行的人数． 【详解】（1）解：（人） ， ， （人） （人） 图如下： （2）（人） 王华一共随机调查了150人． （3）， 本次调查中，步行的人数比乘私家车出行的人数少． （4） （人） （5） 如果全小区有人，估计选择步行出行的有人． 【考点题型八】统计图表的综合应用（） 【例8】（2025六年级下·上海·专题练习）现在倡导的“绿色出行”是指采用对环境影响较小的出行方式．以下（ ）项调查，可以帮助我们了解某校学生践行“绿色出行”的情况． A．全校学生上（放）学出行方式的调查 B．全校学生上（放）学所需时间的调查 C．全校各年级学生人数调查 D．全校学生到校时间调查 【答案】A 【分析】本题考查了数据的搜集与整理，“绿色出行”情况调查是出行方式、交通方式的调查．据此找出合适的选项． 【详解】解：A．全校学生上（放）学出行方式的调查，可以帮助我们了解某校学生践行“绿色出行”的情况； B．全校学生上（放）学所需时间的调查，可以帮助我们了解学生的上下学花费的时间； C．全校各年级学生人数调查，可以帮助我们了解全校学生人数情况； D．全校学生到校时间调查，可以帮助我们了解学生的到校时间． 故答案为：A． 【变式8-1】（21-22六年级上·上海虹口·期中）本学期开始，上海市所有中小学都提供了丰富多彩的课后服务．某校在课后服务时间里为六年级学生开设了艺术、体育、科技三类社团活动，自愿报名参加课后服务的学生都需选择参与一类社团活动，参与情况如表所示： 社团名称 参与人数 占参与课后服务学生数的几分之几 艺术 　 　 体育 18 科技 　 　 　 　 (1)请根据表格中提供的部分数据信息，将统计表填写完整； (2)如果该校六年级共有120名学生，求未参加课后服务的学生人数占六年级总人数的几分之几？ 【答案】(1)24，30，； (2) 【分析】（1）根据体育放入人数和所占的比例求出总人数，再用总人数乘以艺术参与的人数，再求出科技所占的比例，从得出科技的人数； （2）用未参加课后服务的学生人数除以总人数即可得出答案． 【详解】（1）解：总人数为： 艺术社团人数为： 科技社团人数为： 科技社团占比为： 填表如下 社团名称 参与人数 占参与课后服务学生数的几分之几 艺术 24 体育 18 科技 30 故答案为：24，30，； （2）未参加课后服务的学生人数占六年级总人数：＝． 【点睛】本题考查了统计表，分式的应用，理解题意是解题的关键． 【变式8-2】（2025六年级下·上海·专题练习）以下是民族学校针对课后服务进行调查绘制的统计图． (1)一共调查了多少名学生？ (2)参加合唱的学生占参与调查学生的百分之几？有多少人？ (3)参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多百分之几？ 【答案】(1)200名 (2)；60人 (3) 【分析】本题考查的是统计图的应用． （1）从两幅图中可知，参加绘画课程的学生有90人，占参与调查总人数的，把参与调查的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用参加绘画课程的学生人数除以，求出参与调查的总人数； （2）把参与调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去参加书法、舞蹈、绘画的学生占参与调查总人数的百分比，即是参加合唱的学生占参与调查学生的百分之几；再根据求一个数的百分之几是多少，利用百分数乘法的意义求出参加合唱的学生人数； （3）求参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多百分之几，先用减法求出参加舞蹈比参加书法课程多的人数，再除以参加书法课程的学生人数即可． 【详解】（1）解： （名）， 答：一共调查了200名学生； （2）解：， （人）， 答：参加合唱的学生占参与调查学生的，有60人； （3）解： ， 答：参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多． 【变式8-3】（2025六年级下·上海·专题练习）某校课后服务开设了舞蹈、绘画、合唱、跆拳道四门课程，为了解学生的选课情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果制成了统计表和统计图． 学生选课情况统计表 课程 选择人数 舞蹈 20 绘画 m 合唱 n 跆拳道 8 (1)本问卷调查共抽取了（        ）人； (2)统计表中（        ）（        ）；统计图中跆拳道的人数占（        ）． (3)该校师生共1500人，根据统计结果，估计一下，参加合唱课程的总人数大约有（        ）人． 【答案】(1)80 (2)24，28，10 (3)525 【分析】本题考查统计图表的综合应用、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少，求这个数： （1）已知选择舞蹈的人数为20人，占总人数的，用选择舞蹈的人数除以选择舞蹈的人数占调查总人数的百分比即可求解． （2）用调查的总人数乘选择绘画的人数占总人数的百分率，就是选择绘画的人数；再用调查的总人数选择舞蹈的人数选择绘画的人数选择跆拳道的人数，即可求出选择合唱的人数，最后用选择跆拳道的人数除以调查的总人数，即可求出选择跆拳道的人数占调查总人数的百分比． （3）用选择合唱的人数除以调查的总人数，求出选择合唱的人数占调查总人数的百分比，再用1500乘选择合唱的人数占调查总人数的百分比，即可求出全校参加合唱课程的总人数． 【详解】（1）解： （人） 本问卷调查共抽取了80人． （2）选择绘画的人数：（人） 即 选择合唱的人数： （人） 即 统计图中跆拳道的人数占： 即统计图中跆拳道的人数占． （3） （人） 答：参加合唱课程的总人数大约有525人． 【变式8-4】（22-23六年级上·上海静安·期中）向阳中学的六年级的4个班人数统计如下： 班级 六（1）班 六（2）班 六（3）班 六（4）班 男生人数 30 25 25 25 女生人数 20 20 25 22 (1)六（1）班人数是全年级人数的几分之几？ (2)六（4）班人数是全年级男生人数的几分之几？ (3)六（3）班女生比六（2）班女生人数多几分之几？ 【答案】(1)六（1）班人数是全年级人数的； (2)六（4）班人数是全年级男生人数的； (3)六（3）班女生比六（2）班女生人数多． 【分析】（1）先求得全年级总人数，再求得六（1）班的人数，用六（1）班的人数除以全年级的人数即可； （2）先求得全年级男生总人数，再求得六（4）班的人数，用六（4）班的人数除以全年级的男生人数即可； （3）用六（3）班女生人数减去六（2）班女生人数再除以六（2）班女生人数即可求解． 【详解】（1）解：总人数：（人）， 六（1）班人数：（人）， 六（1）班人数是全年级人数的； （2）解：六（4）班的人数为（人）， 全年级男生人数（人）， 六（4）班人数是全年级男生人数的； （3）解：六（3）班女生为25（人），六（2）班女生人数20（人）， （人） 六（3）班女生比六（2）班女生人数多． 【点睛】解决本题关键是读懂统计图，从中找出数据，再根据基本的数量关系求解． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03可能性与统计图表 （考点清单，5考点梳理+8题型解读） 清单01 随机现象与事件 生活中有许多现象是确定的，如地球一直自转，早晨太阳从东方升起等. 也有许多现象是不确定的，如下周三的天气，某位同学的身体状况等，这种 现象通常称为随机现象.数学上把可能出现的现象与结果统称为事件. 确定会发生的事件和确定不会发生的事件称为确定事件，可能发生也可能不发生的事件称为不确定事件. 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同. 清单02 数据的收集、整理 在实际生活中，我们常常通过调查收集数据，通过对数据的整理、描述和分析发现规律，作出合理的推断. 清单03 全面调查和抽查 1.用调查法收集数据主要有两种方式：全面调查和抽查. 全面调查要考察全体调查对象，而抽查只考察部分调查对象. 2.全面调查和抽查的特点：①全面调查的优点是得到的结果比较准确.但当调查对象量较大时，比较费时，还有些情况不适合用全面调查的形式.②抽查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如全面调查得到的结果准确.为了弥补这个缺陷，抽查时要注意抽查对象的代表性和广泛性.在设计抽查方案时，尽量使得每一个调查对象被抽到的机会相等. 除了抽查方法要合理外，为了使被抽查的对象能比较客观地反映调查对象的整体情况，还要考虑抽查的数量的大小，以免以偏概全. 清单04 统计图 1.统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 2.三种统计图： （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 不同的统计图从不同侧面描述了数据的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映数据的变化情况与趋势； 扇形统计图能清楚地表示出各部分在整体中的占比. 清单05 绘制扇形统计图的一般步骤 1.制作统计表.把调查的数据按项目整理成表. 2.计算各部分占总数的百分比.先计算总数，再计算各部分占总数的百分比. 3.计算各个扇形的圆心角.用360°乘各部分占总数的百分比，即可得到各扇形的圆心角. 4.画圆.画一个大小合适的圆作为整体(总数). 5.画扇形.先画一条半径，把量角器的中心放在圆心，零刻度放在画的半径上，找到对应的角度画个点，再和圆心连起来，得到一个扇形.用同样的方 法画出其他扇形. 6.标名称和百分比.分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比. 【考点题型一】 事件的确定性与不确定性（） 【例1】（2025六年级下·上海·专题练习）下列事件中，是确定性事件的是（ ）． A．晓明和妹妹不是双胞胎，妹妹的年龄比晓明小 B．哥哥比弟弟长得高 C．早晨的太阳出来了，照着人的影子在人的身后 D．明天刮北风 【变式1-1】（24-25六年级下·上海金山·期中）小海在练习篮球投篮时5投全中是 事件（填“确定”或“不确定”）． 【考点题型二】可能性的大小（） 【例2】（24-25六年级下·上海虹口·期中）一个袋子里有3个红球，2个蓝球和1个黄球，从袋子里随机摸出一个球，发生可能性最大的事件是（　　） A．摸出的是红球 B．摸出的是蓝球 C．摸出的是黄球 D．摸出的是绿球 【变式2-1】（2025六年级下·上海·专题练习）小亮、小岳、小伟三人设计了一个转盘（如图）．游戏规则：转动转盘，指针指向红色区域，小亮得1分；指向黄色区域，小岳得1分；指向蓝色区域，小伟得1分．三人轮流转动转盘，得分多者获胜．（ ）获胜的可能性最大，（ ）获胜的可能性最小． A．小亮；小岳 B．小岳；小亮 C．小伟；小亮 D．无法判断谁 【变式2-2】（21-22六年级上·上海长宁·期末）掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为6的因数的可能性大小是 ． 【变式2-3】（2025六年级下·上海·专题练习）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后，指针指向谁的区域谁就获胜（若指针恰好指在分界线上，则重新转）．第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；第三次获胜的还是小明；马上要进行第四次游戏，你认为，谁获胜的可能性大？为什么？请在下面写一写． 【考点题型三】游戏规则的公平性（） 【例3】（24-25六年级下·上海宝山·期中）小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军 ．（填“公平”或“不公平”） 【考点题型四】条形统计图（） 【例4】（24-25六年级上·上海闵行·期中）每四年举办一届的奥运会是全球最具盛名的综合性运动会，由国际奥林匹克委员会主办，2024年夏季奥运会在法国巴黎举行．该届奥运会的金牌数及部分国家的金牌数如下图所示： (1)中国的金牌数占该届奥运会金牌数的几分之几？ (2)已知澳大利亚的金牌数是中国金牌数的，那么澳大利亚获得多少枚金牌？ (3)已知意大利获得的奖牌中，铜牌数是该国奖牌总数的，金牌数是铜牌数的，银牌13枚，那么意大利获得的奖牌总数是多少？ 【变式4-1】（2022六年级上·上海·专题练习）六（2）班全体同学的体重统计图如图所示（每段包含最小值，不包含最大值）． (1)体重在35~45千克的人数是全班人数的几分之几？ (2)体重不低于45千克的人数是全班人数的几分之几？ 【变式4-2】（21-22六年级上·上海杨浦·期中）六年级四个班的人数如图所示． (1)六（3）班女生占全体女生人数的几分之几？ (2)六（1）班学生人数占全年级人数的几分之几？ 【变式4-3】（21-22六年级上·上海黄浦·期中）上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式并绘制了统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，根据图中提供信息，回答下列问题： (1)本次调查的总人数是多少人？ (2)选择“自驾”方式的人数比“其他”方式的人数多几分之几？ 【考点题型五】扇形统计图（） 【例5】（2025六年级下·上海·专题练习）下面的统计图中，能正确表示表格中信息的是（ ）． 树木类别 柳树 槐树 松树 银杏树 棵数 240 120 60 60 A． B． C． D． 【变式5-1】（21-22六年级上·上海嘉定·期中）如图，某校对六年级多名学生做了一项业余爱好的小调查，根据调查结果绘制了统计图，已知最喜欢看书的学生人数有5人，根据图中信息，请回答下列问题 (1)参与此项小调查的学生总人数有多少人？ (2)参与此项小调查的学生中最喜欢看电视的有多少人？ (3)最喜欢上网和打篮球的共占总人数的几分之几？ 【变式5-2】（22-23六年级上·上海杨浦·期末）如图，为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对某年级部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，并将调查结果绘制成了扇形统计图．其中A表示平均睡眠时间小于7小时的学生人数，表示平均睡眠时间在7小时到9小时之间的学生人数，表示平均睡眠时间在9小时以上的学生人数，A的学生人数与的学生人数恰好相等.请结合图中提供的信息解答下列问题： (1)在扇形统计图中，表示A的扇形的圆心角是 度； (2)A和的学生人数之和比的学生人数少 %（百分号前保留一位小数）； (3)如果的学生人数比A的学生人数多33人，那么本次调查的学生总人数是 人； (4)你的平均睡眠时间是 （填A、、中的一个）． 【变式5-3】（21-22六年级上·上海青浦·期末）在新能源汽车非常流行，某公司二月份生产了10万辆新能源车，占第一季度生产总数的25%，第一季度三个月生产情况如图： (1)第一季度一共生产了多少万辆新能源汽车？ (2)一月份生产的新能源汽车的数量比二月份多，求一月份生产的新能源汽车数量占第一季度生产总数的百分之几？ (3)三月份生产的新能源汽车数量比二月份多百分之几？ 【变式5-4】（24-25六年级下·上海松江·期中）某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【考点题型六】折线统计图（） 【例6】（24-25六年级上·上海·期末）要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（　　）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【变式6-1】（24-25六年级上·陕西咸阳·期末）如图是一辆汽车从甲地到乙地再返回的路程和时间的关系图．看图回答问题． (1)甲地到乙地的路程是（  ）千米，这辆汽车从甲地到乙地行驶了（  ）分． (2)这辆汽车在乙地停留了（  ）分，从甲地到乙地平均每时行驶（  ）千米． 【考点题型七】统计图的选择（） 【例7】（2025六年级下·上海·专题练习）倡导低碳生活，从绿色出行做起．王华在小区进行了“我喜欢的出行方式”的随机调查，并将结果绘制成如下的统计图（每人只选一项）． (1)根据以上信息，请将扇形统计图和条形统计图补充完整． (2)王华一共随机调查了（ ）人． (3)本次调查中，步行的人数比乘私家车出行的人数少（ ）%． (4)如果全小区有3000人，估计选择步行出行的有（ ）人． 【考点题型八】统计图表的综合应用（） 【例8】（2025六年级下·上海·专题练习）现在倡导的“绿色出行”是指采用对环境影响较小的出行方式．以下（ ）项调查，可以帮助我们了解某校学生践行“绿色出行”的情况． A．全校学生上（放）学出行方式的调查 B．全校学生上（放）学所需时间的调查 C．全校各年级学生人数调查 D．全校学生到校时间调查 【变式8-1】（21-22六年级上·上海虹口·期中）本学期开始，上海市所有中小学都提供了丰富多彩的课后服务．某校在课后服务时间里为六年级学生开设了艺术、体育、科技三类社团活动，自愿报名参加课后服务的学生都需选择参与一类社团活动，参与情况如表所示： 社团名称 参与人数 占参与课后服务学生数的几分之几 艺术 　 　 体育 18 科技 　 　 　 　 (1)请根据表格中提供的部分数据信息，将统计表填写完整； (2)如果该校六年级共有120名学生，求未参加课后服务的学生人数占六年级总人数的几分之几？ 【变式8-2】（2025六年级下·上海·专题练习）以下是民族学校针对课后服务进行调查绘制的统计图． (1)一共调查了多少名学生？ (2)参加合唱的学生占参与调查学生的百分之几？有多少人？ (3)参加舞蹈课程的学生比参加书法课程的学生多百分之几？ 【变式8-3】（2025六年级下·上海·专题练习）某校课后服务开设了舞蹈、绘画、合唱、跆拳道四门课程，为了解学生的选课情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果制成了统计表和统计图． 学生选课情况统计表 课程 选择人数 舞蹈 20 绘画 m 合唱 n 跆拳道 8 (1)本问卷调查共抽取了（        ）人； (2)统计表中（        ）（        ）；统计图中跆拳道的人数占（        ）． (3)该校师生共1500人，根据统计结果，估计一下，参加合唱课程的总人数大约有（        ）人． 【变式8-4】（22-23六年级上·上海静安·期中）向阳中学的六年级的4个班人数统计如下： 班级 六（1）班 六（2）班 六（3）班 六（4）班 男生人数 30 25 25 25 女生人数 20 20 25 22 (1)六（1）班人数是全年级人数的几分之几？ (2)六（4）班人数是全年级男生人数的几分之几？ (3)六（3）班女生比六（2）班女生人数多几分之几？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$