专题01 比与比例（期末复习知识清单，11常考题型10易错归因）六年级数学下学期新教材沪教版五四制

专题01 比与比例 5.1 比、比例及其性质 1. 比的意义 两个数相除，又叫做两个数的比。 记作： 各部分名称：为前项，为后项，前项÷后项的结果为比值。 核心说明：比值是一个数（整数、小数、分数）；比的后项不能为0。 2. 比、除法、分数三者关系 前项对应被除数、分子；比号对应除号、分数线；后项对应除数、分母。 3. 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 公式： 用途：化简整数比、统一连比、比的恒等变形。 4. 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 形式： 或 内外项：为外项，为内项。 5. 比例的基本性质 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 公式： 用途：判断能否组成比例、解比例、比例变形。 5.2 百分数 6. 百分数的意义 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率、百分比，符号为。 重要特点：百分数只表示倍比关系，不带单位。 基础公式： 7. 小数、分数、百分数互化 （1）小数→百分数：小数点右移两位，加； （2）百分数→小数：去，小数点左移两位； （3）分数→百分数：先化小数（除不尽保留三位），再化百分数； （4）百分数→分数：写成分母100的分数，再约分成最简分数。 8. 百分数三大核心公式 （1）求百分率：比较量 ÷ 单位“1” （2）求对应量（已知单位“1”）：单位“1” × 百分率 （3）求单位“1”（未知整体）：部分量 ÷ 对应百分率 9. 增减百分率问题 （1）多/少百分之几： （2）增加后数量：原数 （3）减少后数量：原数 10. 常见百分率 出勤率、合格率、发芽率、成活率、命中率： 11. 生活应用 折扣：现价=原价×折扣（八折=） 成数：几成=百分之几十（三成=，三成五=） 题型1：求比值 例1．（25-26六年级下·上海浦东新·期中）一个比，它的后项是12，比值是，这个比的前项是（    ） A．3 B．9 C．16 D．48 【答案】B 【知识点】 求比值 【分析】根据比值为前项除以后项的商，进行求解即可. 【详解】 解：由题意，前项为. 变式1．（25-26六年级下·上海普陀·期中）求比值：_____． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】根据求比值的定义，比值是比的前项除以后项所得的商，先将小数化为分数，再根据分数除法的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 变式2.（24-25六年级上·上海奉贤·期中）求比值：米厘米=______． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】本题考查了求比值． 先将单位统一为厘米，再求比值并化简． 【详解】解：米厘米， 所以25厘米厘米． 故答案为：． 变式3．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）已知，求的比值． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】由“两内项乘积等于两外项乘积”得到，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 题型2：化简最简整数比 例2．（25-26六年级下·上海浦东新·期中）下列各比中，最简整数比是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】 比的化简 【分析】需要将每个选项中的比化为最简整数比，将化简后的结果与对比，选出符合的选项 【详解】解：选项A：，不符合要求； 选项B：，不符合要求； 选项C：，不符合要求； 选项D：，符合要求． 变式1．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）化成最简整数比：___________． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查最简整数比的化简，找到三个分数分母的最小公倍数，给比的每一项同乘以最小公倍数去掉分母，即可得到最简整数比. 【详解】解：. 变式2．（25-26六年级下·上海·期中）化成最简整数比：． 【答案】． 【知识点】 比的化简 【分析】先统一比的各项的质量单位，再根据比的基本性质化简，即可得到最简整数比． 【详解】解： ． 变式3．（24-25六年级下·上海长宁·期中）把下列各比化为最简整数比： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】 比的化简 【分析】（1）将三个数都化成分母为4的分数，再计算即可； （2）先换算单位，再计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 题型3：连比转换 例3．（25-26六年级下·上海·期中）如果，那么___________ 【答案】 【知识点】比的性质 【分析】解题思路是统一两个比例中公共项的份数，本题中两个比例里的份数一致，直接写出三个数的连比即可. 【详解】解：已知 ，， 两个比例中，对应的份数均为，无需变形， 因此可得 . 例4．（25-26六年级下·上海普陀·期中）已知，求的值． 【答案】 【知识点】 比的化简、 求比值 【分析】把两个比中a的份数化为相同的最简整数，即可求出三个数的连比． 【详解】解： ， 两边同乘10化为整数比得，化简得； 两边同乘10化为整数比得， 两个比中a的份数相同，因此． 变式1．（25-26六年级下·上海·期中）已知，，求． 【答案】 【知识点】比的性质、 求比值 【分析】先结合，得，再把整理得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 变式2．（24-25六年级下·上海普陀·期中）已知，，求． 【答案】 【知识点】 比的化简、比的性质 【分析】根据比的性质得到，进而得到，再化成整数比即可. 【详解】解：∵，， ∴. 变式3．（24-25六年级下·上海·阶段检测）已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【知识点】 比例的基本性质、 比的化简 【分析】本题考查比的性质，先化简两个已知比，再统一共同项的份数，即可整理得到三个数的最简整数比。 【详解】解：， ， 所以． 变式4．（25-26六年级下·上海嘉定·期中）已知：，，求最简整数比． 【答案】 【知识点】 比的化简、比的性质 【分析】根据比的性质，进行求解即可． 【详解】解：，， 故． 题型4：判断比例、解比例 例5．（25-26六年级下·上海松江·期中）已知3是2和的比例中项，则等于（   ） A．8 B．1 C．2 D． 【答案】D 【知识点】解比例 【分析】根据题意，2与x的比例中项为3，也就是，然后再进一步解答即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得． 例6．（25-26六年级下·上海普陀·期中）在3、4、5中添加一个数，不能使这四个数成比例的是（    ） A． B． C． D．4 【答案】D 【知识点】 比例的基本性质 【详解】解：A、，这四个数成比例； B、，这四个数成比例； C、，这四个数成比例； D、这四个数的所有组合为，，不能使这四个数成比例． 例7．（25-26六年级下·上海·期中）在三个数5，8，4中再添上一个数，使得这四个数可以组成比例，这个数最大是___________ 【答案】 10 【知识点】 比例的基本性质 【分析】根据比例的基本性质，要使添上的数最大，应将两个较大的已知数作为一组内项或外项，最小的已知数作为另一个内项或外项，再根据比例的两个外项的积等于两个内项的积，据此列式计算即可． 【详解】解：∵ ∴添加的数最大为． 变式1．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）下列各数中，能与0.5、、2组成比例的是（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】D 【知识点】 比例的基本性质 【详解】解：若四个数能组成比例，需满足存在两组数的乘积相等． 对选项A，∵无法将四个数分成两组，使两组数的乘积相等，∴A不符合要求； 对选项B，∵无法将四个数分成两组，使两组数的乘积相等，∴B不符合要求； 对选项C，∵无法将四个数分成两组，使两组数的乘积相等，∴C不符合要求； 对选项D，∵，，可得，符合比例的基本性质，∴D符合要求． 变式2．（25-26六年级下·上海·期中）________． 【答案】20 【知识点】解比例 【分析】利用比例的基本性质，即比例中两内项之积等于两外项之积，求解未知项． 【详解】设要求的未知项为 由题意得， 整理得， 系数化为得． 变式3．（25-26六年级下·上海·阶段检测）四个数2、4、6、x，成比例，则x的值为______． 【答案】12或3或 【知识点】解比例、 比例的基本性质 【分析】四个数成比例未确定排列顺序，需分情况讨论，利用比例的基本性质计算其值. 【详解】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，分三种情况计算： (1) 当时 解得 (2) 当时 解得 (3) 当时 解得 故x的值为或或. 变式4．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）求下列各式中的的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解比例 【详解】（1）解： （2）解： 题型5：比例尺综合 例8．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）在一幅地图上量得A、B两地距离为8厘米，已知A、B两地的实际距离为240千米，则这幅地图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比例尺的意义 【分析】本比例尺图上距离：实际距离，先统一单位再化简比即可. 【详解】解：因为 所以 因为比例尺图上距离：实际距离， 故该地图的比例尺为. 例9．（25-26六年级下·上海·期中）一种微型零件的长是，画在图纸上长，这幅图的比例尺是_____． 【答案】 【知识点】 图上距离与实际距离的换算、比例尺应用、比例尺的意义 【分析】根据比例尺的意义作答，比例尺是图上距离与实际距离的比，计算时需要先统一单位． 【详解】解：图上距离为，即，实际距离为， ， 因此这幅图的比例尺是． 变式1．（25-26六年级下·上海普陀·期中）一种机械手表上的圆形螺丝的直径是2毫米，在设计图纸上的相应直径为20厘米，则这幅设计图纸的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比例尺应用 【分析】先统一单位，再根据比例尺的定义计算化简即可得到结果． 【详解】解：∵图上直径厘米毫米，实际直径为毫米， ∴比例尺 ． 变式2．（25-26六年级下·上海宝山·期中）如果在比例尺为的地图上量得A，B两地的距离是，那么A，B两地的实际距离是_____． 【答案】200 【知识点】 图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】根据比例尺的定义，比例尺等于图上距离与实际距离的比，计算得到实际距离后进行单位转换即可得到结果． 【详解】解：设A，B两地的实际距离为， 根据比例尺的定义可得：， 解得：， ， 因此，A，B两地的实际距离为． 变式3．（25-26六年级下·上海·期中）一种微型零件的长是，画在图纸上长，这幅图的比例尺是________． 【答案】 【知识点】比例尺应用、 比的化简 【分析】根据比例尺的意义作答，比例尺是图上距离与实际距离的比，计算前需要先统一单位． 【详解】解：图上距离为，换算单位得，实际距离为， ， 因此这幅图的比例尺是． 变式4．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）用比例的方法解答：将6本相同厚度的书本叠起来，高度为15厘米．如果将14本这样厚度的书继续叠在上面，新的高度是多少厘米？ 【答案】50厘米 【知识点】 比例的应用 【分析】每本书厚度相同，书的总本数与总高度成正比例关系，设增加的高度为未知数x，根据正比例关系列出比例式求解出，然后加上原来的高度即可得到新的高度. 【详解】解：设14本这样厚度的书继续叠在上面，增加的高度是x厘米， 由题意得， 则 （厘米） 答∶ 将14本这样厚度的书继续叠在上面，新的高度是50厘米． 题型6：按比例分配 例10．（25-26六年级下·上海宝山·期中）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_______． 【答案】/210度 【知识点】 按比例分配问题 【分析】整个圆的圆心角和为，已知三个圆心角的度数比，即可求出最大圆心角的度数． 【详解】解：由题意可得，三个扇形圆心角的和为， 三个圆心角的度数比为 ， 最大的圆心角度数为： ． 例11．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果，． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】 比例的基本性质、 按比例分配问题 【分析】（1）根据比例的基本性质进行解答； （2）根据分数乘法进行列式解答． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：． 变式1．（25-26六年级下·上海·月考）如果，且，则的值是（   ） A．72 B．36 C．18 D．9 【答案】A 【知识点】 按比例分配问题 【分析】根据a、b、c三个数的和以及这三个数的比例可求出a、c的值，进而可得的值． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 变式2．（25-26六年级下·上海·月考）将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比是，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为，其中一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是________（填“甲”“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为________块． 【答案】 丙 150 【知识点】 按比例分配问题 【分析】糖果总数不变，分别计算原计划与实际甲、乙、丙三人所得糖果占总数的比例，比较比例大小找出占比增加的小朋友，再根据多得的糖果数求出糖果总数，最后按实际比例计算该小朋友实际所得糖果数． 【详解】解：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的总份数为． ∴原计划三人所得糖果数分别占总数的，，． 实际上甲、乙、丙三人所得糖果数的总份数为． ∴实际三人所得糖果数分别占总数的，，． ∴，，甲占比减小； ，，乙占比不变； ，，丙占比增加， ∴这位多得糖果的小朋友是丙． ∴总糖果： （块）， ∴实际所得的糖果数． 变式3．（2025六年级下·上海·专题练习）道县某小学六年级三个班共收集废纸261千克，其中六（1）班收集的比六（2）班少，六（2）班和六（3）班收集废纸的比是．三个班各收集废纸多少千克？ 【答案】六（1）班72千克；六（2）90千克；六（3）班99千克 【知识点】 按比例分配问题 【分析】把六（2）班收集的废纸看作单位“1”，则六（1）班收集的废纸是六（2）班的，求出这两个班收集废纸的比为，再结合已知的（2）班和六（3）班收集废纸的比是，进而求出三个班收集废纸的连比；再用三个班收集废纸的总质量除以总份数，求出一份数，最后用一份数分别乘三个班的份数，即可求出三个班收集废纸的千克数． 解答此题的关键是求出三个班收集废纸的连比，然后根据按比例分配问题解答． 【详解】六（1）班与六（2）收集废纸的比是： 六（2）班和六（3）班收集废纸的比是； 则六（1）、六（2）、六（3）三个班收集废纸的比是； 一份数： （千克） 六（1）班：（千克） 六（2）班：（千克） 六（3）班：（千克） 答：六（1）班收集废纸72千克，六（2）班收集废纸90千克，六（3）班收集废纸99千克． 题型7：小数、分数、百分数互化 例12．（25-26六年级下·上海·月考）下列数据能改写成百分数的是（   ） A．今天是2026年3月30日 B．今晚我们用50分钟完成数学作业 C．数学作业中π取 D．数学作业选择题题量占总题量的 【答案】D 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题考查百分数的定义，百分数只表示两个数的倍比关系，不表示具体数量，不能带单位，据此判断各选项即可. 【详解】解：∵ 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，仅体现两个数的倍比关系，不表示带单位的具体数量. A是具体日期，B是带单位的具体时间，C是具体取值，都不是两个量的倍比关系，不能改写成百分数. D中表示选择题题量占总题量的比例，是两个量的倍比关系， ∴ 可以改写成百分数. 例13．（2025六年级下·上海·专题练习）把下面的分数改写成百分数． 【答案】；；；；； 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题考查了把分数改写成百分数．根据题意，结合分数与小数的关系，分子除以分母算出结果，再乘上即可． 【详解】解： ． 变式1．（22-23六年级上·上海宝山·期中）循环小数化为分数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】根据，，求得循环节，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了无限循环小数化为分数，掌握无限循环小数的循环规律是解题的关键． 变式2．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）化为百分数：______．（百分数精确到） 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】先将分数化为小数，再将小数转化为百分数，根据精确度要求四舍五入即可得到结果． 【详解】解：． 变式3．（2025六年级下·上海·专题练习）把下面各百分数化成分数． 【答案】；；；； ；；；． 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题考查的知识点是百分数与分数的互化，解题关键是熟练掌握百分数与分数的互化方法． 先把百分数写成分母是的分数，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变化简即可． 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ． 题型8：求一个数是另一个数的百分之几 例14．（2025六年级下·上海·专题练习）小东配制了两杯糖水，第一杯糖与水的比是，第二杯糖与水的比是，这两杯糖水（ ）． A．第一杯更甜 B．第二杯更甜 C．一样甜 D．无法比较甜度 【答案】A 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、比的应用 【分析】本题考查的是求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、含百分数的运算、比的应用、比的意义；根据含糖率糖的质量糖水的质量，再根据比的意义，分别求出两杯糖水的含糖率即可判断．含糖率大的那杯糖水更甜． 【详解】解：第1杯： ； 第2杯： ， ∵， ∴第1杯更甜． 故选：A． 例15．（25-26六年级下·上海宝山·期中）某公司去年的产值为250万元，今年的产值估计为274万元．今年的产值增长率是_____%． 【答案】 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【详解】解：根据增长率计算公式可得 增长率． 变式1．（2025六年级下·上海·专题练习）表中，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是（    ）． 种类 鱼肉 黄豆 花生 鸡肉 总质量/克 500 200 500 300 蛋白质的质量/克 85 70 110 63 A．鱼肉 B．黄豆 C．花生 D．鸡肉 【答案】B 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】本题考查求一个数是另一个数的百分之几(百分率问题)，掌握相关的计算公式是解题的关键． 蛋白质质量总质量蛋白质的质量占总质量的百分比，据此分别计算出各种食物蛋白质的质量占总质量的百分比，比较即可． 【详解】鱼肉： 黄豆： 花生： 鸡肉： ，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是黄豆． 故选：B 变式2．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）某校六（1）班升旗仪式上，实到47人，病假2人，事假1人，那么该班升旗仪式的出勤率是__________（结果用百分数表示）． 【答案】 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】根据出勤率公式 ，先求出班级总人数，再代入公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，出勤人数为人，总人数为： 人， 出勤率． 变式3．（2025六年级下·上海·专题练习）节水水龙头是通过采用陶瓷阀芯加起泡器以及恒温设计等方式达到节水的目的．某品牌节水水龙头在广告中写到“至少节水”．为了验证该广告是否真实，亮亮进行了实测，得到了下表中的数据．该广告是否为虚假广告？请通过计算说明． 型号 标准型 节水型 用水量 12升 9升 【答案】不是 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】本题主要考查求一个数比另一个数多/少百分之几，节水的意思是节水型水龙头的用水量比标准型少，将标准型的水量看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的数量除以另一个数，即用标准型的用水量与节水型的用水量的差除以标准型的用水量，所得的百分率与比较即可，结果大于或等于则不是虚假广告，结果小于则是虚假广告；据此解答． 【详解】解： 答：该广告不是虚假广告． 题型9：求一个数比另一个数多/少百分之几 例16．（24-25六年级下·上海·期中）某校共有男生500人，女生400人，那么该校男生人数比女生人数多（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】本题考查百分比的应用，求男生人数比女生人数多百分之几，单位“1”是女生人数，先计算男生比女生多的人数，再用多的人数除以单位“1”的量即可得到结果． 【详解】解：男生比女生多的人数为 （人） 男生比女生多的百分比为 ． 变式1．（2022六年级上·上海·专题练习）某班男生占全班的，那么女生比男生多（      ）%． A．50 B．66.7 C．60 D．100 【答案】A 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】设全班人数为单位1，根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：设全班人数为单位1， 根据题意得：， 则女生比男生多． 故选：A． 【点睛】此题考查了百分比的实际应用，列出正确的算式是解本题的关键． 变式2．（25-26六年级下·上海闵行·期中）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少________． 【答案】 60 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几 【详解】解：． 变式3．（2025六年级下·上海·专题练习）某景区为加快乡村旅游道路升级，将一条乡村道路增加到了330米，比之前增加了80米，现在的道路比原来增加了百分之几？ 【答案】 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】此题考查了求一个数比另一个数多/少百分之几，增加后的长度增加的长度原来的长度，将原来的长度看作单位“1”，增加的长度原来的长度现在的道路比原来增加了百分之几． 【详解】解： ． 答：现在的道路比原来增加了． 题型10：已知百分率求原价/总量（单位“1”未知） 例17．（25-26六年级下·上海·期中）买来20千克蘑菇，含水率是96%，经晾晒后含水率下降到90%，晾晒后蘑菇的质量是_____千克． 【答案】8 【知识点】 已知一个数的百分之几是多少，求这个数、 求一个数的百分之几是多少 【分析】本题考查百分数的应用．以总质量20千克蘑菇为单位“1”，初始含水率为，因此干物质占总质量的，根据“求一个数的百分之几是多少”用乘法，可求出干物质的质量；再以晾晒后蘑菇的质量为单位“1”，这时干物质占，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法，即可求出晾晒后蘑菇的质量． 【详解】解： (千克) 所以晾晒后蘑菇的质量是8千克． 变式1．（24-25六年级下·上海·阶段检测）如图，阴影部分是正方形与圆重叠的部分，阴影部分的面积是圆面积的，是正方形面积的，则正方形面积是圆面积的________． 【答案】40 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】本题主要考查了百分数的应用，将阴影部分看作单位1，先根据阴影部分的面积是圆面积的，得出圆的面积为：，根据阴影部分的面积是正方形面积的，得出正方形面积为：，再求出结果即可． 【详解】解：将阴影部分看作单位1， ∵阴影部分的面积是圆面积的， ∴圆的面积为：， ∵阴影部分的面积是正方形面积的， ∴正方形面积为：， ∴， 即正方形面积是圆面积的． 故答案为：40． 变式2．（2025六年级下·上海·专题练习）李奶奶将自己积攒多年的钱分给个儿子．老大分到总钱数的，老二分到老大取走后剩下的，老三分到的钱数和老大一样多，老四分到的钱数是老三取走后剩下的，结果剩下元钱分给了老五．这样分配公平吗？ 【答案】公平 【知识点】 求一个数的百分之几是多少、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】本题考查了求一个数的百分之几是多少、求一个数是另一个数的百分之几(百分率问题)，掌握百分数的意义是解题的关键；把李奶奶积攒的钱数看作单位“”，老大占，还剩下，再用，求出老二分到的钱数占总钱数的百分比；老三占；用(老大分到的钱数占总钱数的百分比老二分到的钱数占总钱数的百分比老三分到的钱数占总钱数的百分比)，求出老四分到的钱数占总钱数的百分比；再用减去老大分到的钱数占总钱数的百分比老二分到的钱数占总钱数的百分比老三分到的钱数占总钱数的百分比老四分到的钱数占总钱数的百分比，求出老五分到的钱数占总钱数的百分比，再进行比较，如果分到的钱数占总钱数的百分比相等，则分配公平，否则，就不公平，据此解答． 【详解】解：老大： 老二： 老三： 老四： 老五： ，这样分配公平． 答：这样分配公平． 变式 3．（2025六年级下·上海·专题练习）中国画，以独特笔触与神韵享誉世界．北宋画家王希孟所绘的《千里江山图》乃“青绿山水”之典范，画中青、绿、黄三色交融，成就其“金碧山水”之美誉． 现代调色中，黄色和蓝色以不同的比例调配会呈现不同颜色，以下就是黄、蓝两色调配出的色阶图，其色阶变化丰富．（如：黄、蓝色配比的比值在4与之间，调配出的颜色会呈现出柳黄色．） 如果现有黄色颜料80克，比蓝色颜料少，那么调配出的颜色会呈现在哪一种颜色范围？ 【答案】碧绿 【知识点】比的意义、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】本题主要考查了比的意义、分数与整数的除法、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数、求比值．由题意可知，把蓝色颜料看作单位“1”，黄色颜料是蓝色颜料的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用80除以，求出蓝色颜料的质量，再求出黄、蓝色颜料的比值，再对照色阶图，看看比值在哪个范围内，即可解答． 【详解】解： （克）， ， ∵， ∴调配出的颜色会呈现在碧绿颜色范围． 题型11：综合应用题 例18．（2023六年级下·上海·专题练习）某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利率问题 【分析】先算出此商品卖出时的利润，即，那么此商品的利润率为利润÷进价． 【详解】解：此商品的利润为， 那么商品的利润率为． 故选：D． 【点睛】本题考查了一般的计算问题．正确理解利润、进价、售价、和利润率之间的关系为解题关键． 例19．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）一副耳机原价240元，先提价，然后在提价的基础上打九折，现在的价格是 __ 元． 【答案】237.6 【知识点】 折扣问题、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】第一次提价的是240元的10%，第二次打折是元的九折，据此列式计算即可求解． 【详解】解：根据题意得： （元， 则现在的价格是237.6元， 故答案为：237.6． 例20．（25-26六年级下·上海宝山·期中）小明的妈妈将20万元存入银行，银行存款两年期年利率是．如果存满两年，那么到期后小明的妈妈可拿到_____万元． 【答案】 【知识点】利率问题 【分析】先确定本金为20万元，年利率为，存期为2年，根据利息计算公式求出利息，再将本金与利息相加即可得到到期可拿到的总钱数． 【详解】解：利息为：（万元） 到期可拿到的总钱数为（万元）． 例21．（25-26六年级下·上海闵行·期中）某环保科技公司推出一款可降解材料制作的文具套装，为了推广绿色消费，将成本价提高作为标价出售，每销售一套可获利60元． (1)求这种文具套装每件的成本价为多少？ (2)因产品升级换代，公司需要清理库存．当这批文具销售出100套后，剩下的40套按标价的五折进行促销．请问：公司最终是赚了还是亏了？赚或亏了多少钱？ 【答案】(1) 这种文具套装每件的成本价为元； (2) 公司最终是赚了，赚了元． 【知识点】 利润问题、 折扣问题 【分析】（1）根据利润为成本价的，即元，用利润除以利润率即可求出成本价； （2）先求出售价，再计算总的销售额与总成本即可解答． 【详解】（1）解：（元） 答：这种文具套装每件的成本价为元； （2）解：售价为（元） （元） 答：公司最终是赚了，赚了元． 变式1．（23-24六年级上·上海·月考）甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价后，又降价；乙店先涨价后，又降价，则（   ） A．甲店售价高 B．乙店售价高 C．两店售价相同 D．无法计算 【答案】A 【知识点】 利润问题 【分析】本题考查了百分数的实际应用，甲店先涨价，则此时价格是原价的，又降价，即此时价格是降价前的，即是原价的；同理可知，乙店此时价格是原价的，计算出后比较即可． 【详解】解：， ， ， 甲店的售价高， 故选：A． 变式2．（25-26六年级下·上海浦东新·期中）一件大衣批发价100元，老板提价后出售，后因季节原因，老板以打八五折的价格售出，结果老板在这次买卖中（   ） A．赚了 B．亏了 C．不亏不赚 D．无法判断 【答案】A 【知识点】 折扣问题 【详解】解：（元）， ∴打八五折售出的价格为：（元）， ∵，即最终售价大于成本， ∴老板在这次买卖中赚了． 变式3．（25-26六年级下·上海·期中）一台电视机的出厂价为1200元，商店把出厂价提高三成作为售价出售，后来又按售价打八折卖出，那么现在的利润率是_____． 【答案】 【知识点】 利润问题 【分析】根据题意先求出实际的出售价格，再结合利润率的计算公式求解即可． 【详解】解：由题意可知，成本为元． 提高三成后的售价为元． 打八折后的实际售价为元． 获得的利润为元． 因此利润率为． 变式4．（24-25六年级下·上海虹口·期中）李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税___________元． 【答案】105 【知识点】税率问题 【分析】本题考查了有理数乘法的实际应用，解答的关键是掌握关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税． 扣除5000元个税免征额后的部分是（元），也就是说应缴纳税额部分应是3500元，然后代入关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税，计算即可． 【详解】解：根据题意得， 应缴纳个人所得税为（元）； 故答案为：105． 变式5．（25-26六年级下·上海普陀·期中）阅读材料，回答问题： 材料一：每个公民都有纳税的义务．纳税是指把收入中应纳税的部分（应纳税所得额）按照一定的比率（税率）缴纳给国家．居民个人应纳税所得额月度收入起征点专项扣除，其中起征点为5000元．以下是个税税率表： 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 材料二：以下为A银行定期存款利率表： 存期 一年 两年 三年 年利率 材料三：某店铺一款笔记本电脑标价7000元，过年期间全场八折出售．该店同时参与“国家补贴”活动，按电脑成交价的给予补贴（付款时直接扣除减免），每台电脑最高补贴1500元． (1)根据材料一，小王2024年1月收入为20000元，“专项扣除”为3000元．小王当月应缴纳个人所得税为多少元？ (2)根据材料二，小王将20万元全部存入A银行中，选择定期存款2年，那么到期时小王实际获得多少利息？ (3)根据材料三，在（2）的条件下，过年期间，参加“国家补贴”的小王能否用取得的利息购买这款笔记本电脑？请说明理由． 【答案】(1)990元 (2)4800元 (3)能，理由见解析 【知识点】利率问题、税率问题、 折扣问题 【分析】（1）先求出全月应纳税所得额，再根据个税税率表列式计算即可； （2）利用本金乘以年利率，再乘以存期即可； （3）先求出可获得的国家补贴，再求出购买该款笔记本电脑的费用，然后与（2）中的利息进行大小比较即可． 【详解】（1）解：（元）， （元）， 答：小王当月应缴纳个人所得税为990元． （2）解： （元）， 答：到期时小王实际获得4800元利息． （3）解：（元）， ∵， ∴购买这款笔记本电脑的费用为（元）， ∵， ∴参加“国家补贴”的小王能用取得的利息购买这款笔记本电脑． 易错点1：混淆比和比值的概念 错误原因：无法区分比和比值，求比值时最终结果写成比的形式（带冒号），比值是一个数值（分数、小数、整数均可），不是比。 典型例题：求 的比值 正确解答： 易错警示：禁止最终结果写成 ，这是最简整数比，不是比值。 易错点2：比的化简未统一单位 错误原因：化简带有单位的比时，直接对数字化简，忽略单位统一，导致结果错误。 典型例题：化简比 20厘米:1米 正确解答：先统一单位，1米=100厘米，原式 易错警示：带单位的比，必须先统一单位，再化简。 易错点3：误解比例的定义 错误原因：认为只要算出比值就是比例，忽略比例是两个比相等的等式，等式右侧必须是比，不能是单一数值。 典型例题：判断题： 是比例（） 正确解答：× 解析：该式子右侧是数值，不是比，不符合比例定义。正确比例可为 。 易错点4：比例内外项颠倒变形错误 错误原因：根据等积式改写比例时，混淆内外项关系，导致比例写反。 典型例题：若 ，求 正确解答：根据比例外项积=内项积，可得 易错警示：相乘的两个数必须同时为外项或同时为内项。 易错点5：忽略比例各项不能为0 错误原因：误以为比可以为0，对应的比例也成立，忽略比例的严谨性。 典型例题：判断题：是比例（） 正确解答：× 解析：比例的各项不能为0，该式子不满足比例定义。 易错点6：百分数带单位使用 错误原因：混淆分数和百分数的意义，百分数只表示两个量的倍数关系，不能表示具体数量，绝对不能带单位。 典型例题：判断题：一根绳子长75%米（） 正确解答：× 易错警示：所有百分数后均不能添加长度、重量、面积等单位。 易错点7：百分数与小数互化小数点移位错误 错误原因：小数点移位方向、位数出错，常见错误：、。 典型例题：将0.08化为百分数，将120%化为小数 正确解答：， 易错点8：求百分率找错单位“1” 错误原因：求一个数比另一个数多/少百分之几时，分不清标准量（单位“1”），单位“1”永远是“比、占、是”后面的量。 典型例题：男生20人，女生25人，男生比女生少百分之几？ 正确解答：单位“1”是女生人数， 易错警示：多/少的百分率=差值÷单位“1”的量。 易错点9：折扣概念理解错误 错误原因：误以为八折是降价80%，实际折扣指现价是原价的百分之几，降价幅度=1-折扣。 典型例题：一件衣服原价200元，打八折销售，便宜了多少元？ 正确解答：（元） 易错点10：连续涨跌忽略单位“1”变化 错误原因：先提价后降价、先降价后提价的题型中，误以为最终价格不变，两次价格变化的单位“1”不同。 典型例题：一件商品原价100元，先提价10%，再打九折，现价是多少元？ 正确解答：（元） 易错警示：提价的单位“1”是原价，打折的单位“1”是提价后的价格。 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 比与比例 5.1 比、比例及其性质 1. 两个数__________，又叫两个数的比。中，是__________，是__________，比值＝__________。 2. ____________________。 3. 比的基本性质：比的前项和后项同时__________或__________同一个__________的数，比值不变。 4. 表示__________的式子叫做比例。在中，外项是__________，内项是__________。 5. 比例的基本性质：比例里，__________＝__________。 6. 比的__________不能为0，求比值结果是__________，化简比结果是__________。 5.2 百分数 1. 百分数表示__________，又叫__________或__________，符号是__________，百分数__________单位。 2. 小数化百分数：小数点__________，再__________；百分数化小数：先__________，小数点__________。 3. 分数化百分数：先化成__________，再化成百分数；百分数化分数：先写成分母是__________的分数，再__________。 4. 求百分率：____________________。 5. 求一个数的百分之几是多少：____________________。 6. 已知部分量求单位“1”：____________________。 7. 求相差百分率：。 8. 八折＝__________%，三成五＝__________%。 题型1：求比值 例1．（25-26六年级下·上海浦东新·期中）一个比，它的后项是12，比值是，这个比的前项是（    ） A．3 B．9 C．16 D．48 变式1．（25-26六年级下·上海普陀·期中）求比值：_____． 变式2.（24-25六年级上·上海奉贤·期中）求比值：米厘米=______． 变式3．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）已知，求的比值． 题型2：化简最简整数比 例2．（25-26六年级下·上海浦东新·期中）下列各比中，最简整数比是的是（   ） A． B． C． D． 变式1．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）化成最简整数比：___________． 变式2．（25-26六年级下·上海·期中）化成最简整数比：． 变式3．（24-25六年级下·上海长宁·期中）把下列各比化为最简整数比： (1)； (2)． 题型3：连比转换 例3．（25-26六年级下·上海·期中）如果，那么___________ 例4．（25-26六年级下·上海普陀·期中）已知，求的值． 变式1．（25-26六年级下·上海·期中）已知，，求． 变式2．（24-25六年级下·上海普陀·期中）已知，，求． 变式3．（24-25六年级下·上海·阶段检测）已知，，求．（结果写成最简整数比） 变式4．（25-26六年级下·上海嘉定·期中）已知：，，求最简整数比． 题型4：判断比例、解比例 例5．（25-26六年级下·上海松江·期中）已知3是2和的比例中项，则等于（   ） A．8 B．1 C．2 D． 例6．（25-26六年级下·上海普陀·期中）在3、4、5中添加一个数，不能使这四个数成比例的是（    ） A． B． C． D．4 例7．（25-26六年级下·上海·期中）在三个数5，8，4中再添上一个数，使得这四个数可以组成比例，这个数最大是___________ 变式1．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）下列各数中，能与0.5、、2组成比例的是（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 变式2．（25-26六年级下·上海·期中）________． 变式3．（25-26六年级下·上海·阶段检测）四个数2、4、6、x，成比例，则x的值为______． 变式4．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）求下列各式中的的值． (1)； (2)． 题型5：比例尺综合 例8．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）在一幅地图上量得A、B两地距离为8厘米，已知A、B两地的实际距离为240千米，则这幅地图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 例9．（25-26六年级下·上海·期中）一种微型零件的长是，画在图纸上长，这幅图的比例尺是_____． 变式1．（25-26六年级下·上海普陀·期中）一种机械手表上的圆形螺丝的直径是2毫米，在设计图纸上的相应直径为20厘米，则这幅设计图纸的比例尺是（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26六年级下·上海宝山·期中）如果在比例尺为的地图上量得A，B两地的距离是，那么A，B两地的实际距离是_____． 变式3．（25-26六年级下·上海·期中）一种微型零件的长是，画在图纸上长，这幅图的比例尺是________． 变式4．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）用比例的方法解答：将6本相同厚度的书本叠起来，高度为15厘米．如果将14本这样厚度的书继续叠在上面，新的高度是多少厘米？ 题型6：按比例分配 例10．（25-26六年级下·上海宝山·期中）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_______． 例11．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果，． (1)求； (2)若，求的值． 变式1．（25-26六年级下·上海·月考）如果，且，则的值是（   ） A．72 B．36 C．18 D．9 变式2．（25-26六年级下·上海·月考）将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比是，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为，其中一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是________（填“甲”“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为________块． 变式3．（2025六年级下·上海·专题练习）道县某小学六年级三个班共收集废纸261千克，其中六（1）班收集的比六（2）班少，六（2）班和六（3）班收集废纸的比是．三个班各收集废纸多少千克？ 题型7：小数、分数、百分数互化 例12．（25-26六年级下·上海·月考）下列数据能改写成百分数的是（   ） A．今天是2026年3月30日 B．今晚我们用50分钟完成数学作业 C．数学作业中π取 D．数学作业选择题题量占总题量的 例13．（2025六年级下·上海·专题练习）把下面的分数改写成百分数． 变式1．（22-23六年级上·上海宝山·期中）循环小数化为分数是（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）化为百分数：______．（百分数精确到） 变式3．（2025六年级下·上海·专题练习）把下面各百分数化成分数． 题型8：求一个数是另一个数的百分之几 例14．（2025六年级下·上海·专题练习）小东配制了两杯糖水，第一杯糖与水的比是，第二杯糖与水的比是，这两杯糖水（ ）． A．第一杯更甜 B．第二杯更甜 C．一样甜 D．无法比较甜度 例15．（25-26六年级下·上海宝山·期中）某公司去年的产值为250万元，今年的产值估计为274万元．今年的产值增长率是_____%． 变式1．（2025六年级下·上海·专题练习）表中，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是（    ）． 种类 鱼肉 黄豆 花生 鸡肉 总质量/克 500 200 500 300 蛋白质的质量/克 85 70 110 63 A．鱼肉 B．黄豆 C．花生 D．鸡肉 变式2．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）某校六（1）班升旗仪式上，实到47人，病假2人，事假1人，那么该班升旗仪式的出勤率是__________（结果用百分数表示）． 变式3．（2025六年级下·上海·专题练习）节水水龙头是通过采用陶瓷阀芯加起泡器以及恒温设计等方式达到节水的目的．某品牌节水水龙头在广告中写到“至少节水”．为了验证该广告是否真实，亮亮进行了实测，得到了下表中的数据．该广告是否为虚假广告？请通过计算说明． 型号 标准型 节水型 用水量 12升 9升 题型9：求一个数比另一个数多/少百分之几 例16．（24-25六年级下·上海·期中）某校共有男生500人，女生400人，那么该校男生人数比女生人数多（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022六年级上·上海·专题练习）某班男生占全班的，那么女生比男生多（      ）%． A．50 B．66.7 C．60 D．100 变式2．（25-26六年级下·上海闵行·期中）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少________． 变式3．（2025六年级下·上海·专题练习）某景区为加快乡村旅游道路升级，将一条乡村道路增加到了330米，比之前增加了80米，现在的道路比原来增加了百分之几？ 题型10：已知百分率求原价/总量（单位“1”未知） 例17．（25-26六年级下·上海·期中）买来20千克蘑菇，含水率是96%，经晾晒后含水率下降到90%，晾晒后蘑菇的质量是_____千克． 变式1．（24-25六年级下·上海·阶段检测）如图，阴影部分是正方形与圆重叠的部分，阴影部分的面积是圆面积的，是正方形面积的，则正方形面积是圆面积的________． 变式2．（2025六年级下·上海·专题练习）李奶奶将自己积攒多年的钱分给个儿子．老大分到总钱数的，老二分到老大取走后剩下的，老三分到的钱数和老大一样多，老四分到的钱数是老三取走后剩下的，结果剩下元钱分给了老五．这样分配公平吗？ 变式 3．（2025六年级下·上海·专题练习）中国画，以独特笔触与神韵享誉世界．北宋画家王希孟所绘的《千里江山图》乃“青绿山水”之典范，画中青、绿、黄三色交融，成就其“金碧山水”之美誉． 现代调色中，黄色和蓝色以不同的比例调配会呈现不同颜色，以下就是黄、蓝两色调配出的色阶图，其色阶变化丰富．（如：黄、蓝色配比的比值在4与之间，调配出的颜色会呈现出柳黄色．） 如果现有黄色颜料80克，比蓝色颜料少，那么调配出的颜色会呈现在哪一种颜色范围？ 题型11：综合应用题 例18．（2023六年级下·上海·专题练习）某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（　　） A． B． C． D． 例19．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）一副耳机原价240元，先提价，然后在提价的基础上打九折，现在的价格是 __ 元． 例20．（25-26六年级下·上海宝山·期中）小明的妈妈将20万元存入银行，银行存款两年期年利率是．如果存满两年，那么到期后小明的妈妈可拿到_____万元． 例21．（25-26六年级下·上海闵行·期中）某环保科技公司推出一款可降解材料制作的文具套装，为了推广绿色消费，将成本价提高作为标价出售，每销售一套可获利60元． (1)求这种文具套装每件的成本价为多少？ (2)因产品升级换代，公司需要清理库存．当这批文具销售出100套后，剩下的40套按标价的五折进行促销．请问：公司最终是赚了还是亏了？赚或亏了多少钱？ 变式1．（23-24六年级上·上海·月考）甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价后，又降价；乙店先涨价后，又降价，则（   ） A．甲店售价高 B．乙店售价高 C．两店售价相同 D．无法计算 变式2．（25-26六年级下·上海浦东新·期中）一件大衣批发价100元，老板提价后出售，后因季节原因，老板以打八五折的价格售出，结果老板在这次买卖中（   ） A．赚了 B．亏了 C．不亏不赚 D．无法判断 变式3．（25-26六年级下·上海·期中）一台电视机的出厂价为1200元，商店把出厂价提高三成作为售价出售，后来又按售价打八折卖出，那么现在的利润率是_____． 变式4．（24-25六年级下·上海虹口·期中）李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税___________元． 变式5．（25-26六年级下·上海普陀·期中）阅读材料，回答问题： 材料一：每个公民都有纳税的义务．纳税是指把收入中应纳税的部分（应纳税所得额）按照一定的比率（税率）缴纳给国家．居民个人应纳税所得额月度收入起征点专项扣除，其中起征点为5000元．以下是个税税率表： 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 材料二：以下为A银行定期存款利率表： 存期 一年 两年 三年 年利率 材料三：某店铺一款笔记本电脑标价7000元，过年期间全场八折出售．该店同时参与“国家补贴”活动，按电脑成交价的给予补贴（付款时直接扣除减免），每台电脑最高补贴1500元． (1)根据材料一，小王2024年1月收入为20000元，“专项扣除”为3000元．小王当月应缴纳个人所得税为多少元？ (2)根据材料二，小王将20万元全部存入A银行中，选择定期存款2年，那么到期时小王实际获得多少利息？ (3)根据材料三，在（2）的条件下，过年期间，参加“国家补贴”的小王能否用取得的利息购买这款笔记本电脑？请说明理由． 易错点1：混淆比和比值的概念 错误原因：无法区分比和比值，求比值时最终结果写成比的形式（带冒号），比值是一个数值（分数、小数、整数均可），不是比。 典型例题：求 的比值 正确解答： 易错警示：禁止最终结果写成 ，这是最简整数比，不是比值。 易错点2：比的化简未统一单位 错误原因：化简带有单位的比时，直接对数字化简，忽略单位统一，导致结果错误。 典型例题：化简比 20厘米:1米 正确解答：先统一单位，1米=100厘米，原式 易错警示：带单位的比，必须先统一单位，再化简。 易错点3：误解比例的定义 错误原因：认为只要算出比值就是比例，忽略比例是两个比相等的等式，等式右侧必须是比，不能是单一数值。 典型例题：判断题： 是比例（） 正确解答：× 解析：该式子右侧是数值，不是比，不符合比例定义。正确比例可为 。 易错点4：比例内外项颠倒变形错误 错误原因：根据等积式改写比例时，混淆内外项关系，导致比例写反。 典型例题：若 ，求 正确解答：根据比例外项积=内项积，可得 易错警示：相乘的两个数必须同时为外项或同时为内项。 易错点5：忽略比例各项不能为0 错误原因：误以为比可以为0，对应的比例也成立，忽略比例的严谨性。 典型例题：判断题：是比例（） 正确解答：× 解析：比例的各项不能为0，该式子不满足比例定义。 易错点6：百分数带单位使用 错误原因：混淆分数和百分数的意义，百分数只表示两个量的倍数关系，不能表示具体数量，绝对不能带单位。 典型例题：判断题：一根绳子长75%米（） 正确解答：× 易错警示：所有百分数后均不能添加长度、重量、面积等单位。 易错点7：百分数与小数互化小数点移位错误 错误原因：小数点移位方向、位数出错，常见错误：、。 典型例题：将0.08化为百分数，将120%化为小数 正确解答：， 易错点8：求百分率找错单位“1” 错误原因：求一个数比另一个数多/少百分之几时，分不清标准量（单位“1”），单位“1”永远是“比、占、是”后面的量。 典型例题：男生20人，女生25人，男生比女生少百分之几？ 正确解答：单位“1”是女生人数， 易错警示：多/少的百分率=差值÷单位“1”的量。 易错点9：折扣概念理解错误 错误原因：误以为八折是降价80%，实际折扣指现价是原价的百分之几，降价幅度=1-折扣。 典型例题：一件衣服原价200元，打八折销售，便宜了多少元？ 正确解答：（元） 易错点10：连续涨跌忽略单位“1”变化 错误原因：先提价后降价、先降价后提价的题型中，误以为最终价格不变，两次价格变化的单位“1”不同。 典型例题：一件商品原价100元，先提价10%，再打九折，现价是多少元？ 正确解答：（元） 易错警示：提价的单位“1”是原价，打折的单位“1”是提价后的价格。 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $