2025-2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺十二《一次函数方程组、不等式》专项高分练习

**基本信息** 聚焦一次函数与方程、不等式、方程组的综合应用，通过数形结合题型构建知识网络，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数与一元一次方程、不等式|15题|识图求方程解/不等式解集、图像与代数转化|以函数图像为核心，建立方程解（x轴交点）、不等式解集（图像位置）的几何表征关系| |一次函数与二元一次方程组|14题|交点坐标与方程组解互化、实际问题建模|通过函数交点坐标连接方程组解，体现代数问题几何化的模型思想|

2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺十二 《一次函数方程组、不等式》专项高分练习（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：一次函数与一元一次方程、不等式 1．一元一次方程的解是，则函数的图象与轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程，先明确方程的解与对应函数图象和轴交点的关系，根据已知方程的解确定交点坐标即可． 【详解】解：函数的图象与轴有交点， 此时的， 即， 一元一次方程的解是， 即为该交点的横坐标， 函数的图象与轴的交点坐标是， 故选：B． 2．如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】将点代入直线解析式，然后与方程对比即可得出方程的解． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ∴， ∴为方程的解， 故选：C． 【点睛】题目主要考查一次函数与一元一次方程的联系，理解二者联系是解题关键． 3．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ） A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15 【答案】A 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解． 【详解】解：由图可知： 直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25）， ∴方程x+5=ax+b的解为x=20． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 4．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】 A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1 【答案】B 【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可： 【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数， ∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1）， ∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B． 5．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（   ） A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2 【答案】D 【分析】写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：当x≤2时，y≥0． 所以关于x的不等式kx＋3≥0的解集是x≤2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交点横坐标得出不等式的解集为，在数轴上表示出解集，判断即可． 【详解】解：∵直线与相交于点，点的横坐标为， ∴不等式的解集为， ∴不等式的解集在数轴上表示为： ∴A选项符合题意． 7．若函数和的图象交于点．则关于的方程的解为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案． 【详解】由题意知方程的解，即点的横坐标m． 把代入，得． ∴关于的方程的解为为：x=2， 故选． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 8．若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解 【详解】如下图图象，易得时， 故选D 【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题 9．如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据图像以及两交点，点的坐标得出即可． 【详解】解：∵直线和与x轴分别相交于点，点， ∴观察图像可知解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键． 10．已知一次函数（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 y －4 －2 0 2 4 6 则方程的解是x=______． 【答案】1 【分析】把，和，代入一次函数，得出二元一次方程组，解出即可得出一次函数解析式，进而得出方程，解出即可得出答案． 【详解】解：把，和，代入一次函数， 可得：， 解得：， ∴一次函数解析式为：， ∴， 解得：． 故答案为：1 【点睛】本题考查了求一次函数解析式、解一元一次方程，解本题的关键在正确得出一次函数解析式． 11．如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为_____． 【答案】﹣1＜x＜2． 【分析】将A、B两点的坐标代入直线解析式可以得到关于k、b的二元一次方程组,解方程组得到k、b的值;接下来将-2＜kx+b＜1拆分为不等式组,结合上述结果解不等式组即可得到答案. 【详解】∵ 直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点 ∴ 解得， ∵ -2＜kx+b＜1， ∴-2＜x-1＜1， ∴ ，解得-1＜x＜2， 故答案为-1＜x＜2. 【点睛】此题考查如何求解函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法. 12．如图，经过点B(－2，0)的直线与直线相交于点A(－1，－2)，则不等式的解集为_____． 【答案】 【详解】分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围． 由图象可知，此时． 13．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点． (1)求直线的解析式； (2)当取何值时，． 【答案】(1) (2)当时， 【分析】（1）将点、点的坐标代入，解方程组求出、的值，即可求出函数解析式； （2）把代入，求出的值，根据图像即可得出答案． 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为． （2）解：∵直线过点， ∴， 解得：， ∴由图象可知，当时，． 14．在坐标系中作出函数的图象，利用图象解答下列问题： (1)求方程的解； (2)求不等式的解集； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1)作图见解析 (2) (3) 【分析】利用描点法画出函数的图象． （1）找出函数图象与轴的交点的横坐标； （2）找出函数值大于所对应的自变量的取值范围； （3）观察函数图象，找出当时自变量所对应的取值范围． 【详解】（1）解：在中，当时，，当时，，如图， 根据函数图象可知：方程的解为； （2）根据函数图象可知：当时，，所以不等式的解集为； （3）根据函数图象可知：当时，． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 15．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个平面直角坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线相交于点C．已知点，，观察图象并回答下列问题： (1)关于x的方程的解是 ，关于x的不等式的解集是 ； (2)求关于x的不等式组的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】利用数形结合思想解答即可． 【详解】（1）解：∵一次函数与x轴交于点， ∴当时，， ∴关于x的方程的解是， 观察图象得：当时，函数的图象在x轴的下方， 即关于x的不等式的解集为； 故答案为：，； （2）解：根据图象得，当时，一次函数和的图象均在x轴的上方， ∴关于x的不等式组的解集为． 二、考查内容2：一次函数与二元一次方程组 16．把二元一次方程化为的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只需通过移项，将的系数化为即可得到结果. 【详解】解：原方程为， 移项得：， 两边同时除以得：． 17．在平面直角坐标系内，一次函数与正比例函数的图像如图所示，则关于x、y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：∵一次函数与正比例函数的图象的交点坐标为（1，-1）， ∴关于x、y的方程组的解是． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 18．直线与直线交于点，则下列各方程组中满足解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两条直线的交点坐标就是这两条直线方程组成的二元一次方程组的解，直接对应选项即可得到答案. 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴同时满足两个直线的方程， ∴解为的方程组就是由这两个直线方程组成的方程组． 19．若一次函数与的图象没有交点，则方程的解的情况是（    ） A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，两直线无交点，那么对应的二元一次方程组无解，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数与的图象没有交点， ∴方程无解， 故选：D． 20．如图，直线和直线相交于点P，则根据图象分析，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，关于，的二元一次方程组的解即为直线与的图象的交点的坐标． 【详解】解：直线与的图象相交于点， 关于，的二元一次方程组的解是， 故选：C． 21．若直线与的交点坐标为，则是下列哪个方程组的解 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将题目中的两条直线解析式变形为二元一次方程的一般形式，再与选项中的方程组逐一对比，找到匹配的选项． 【详解】解：∵直线与的交点坐标为， ∴是方程组的解，对应选项A． 22．已知二元一次方程组 的解是 则在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为________． 【答案】（3，﹣2） 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解. 【详解】解：联立 ，  上式化为 ， ∴方程组的解为 ， ∴直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为（3，﹣2） 故答案为（3，﹣2） 【点睛】此题主要考查函数与方程，解题的关键是发现两函数与方程组的特点. 23．如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组解的对应关系． 明确一次函数与二元一次方程组的联系：两条直线的交点坐标同时满足两个直线对应的函数解析式；因此方程组的解就是两直线交点的坐标；已知直线与交于点，该点坐标即为方程组的解． 【详解】∵直线与直线交于点， ∴点A的坐标同时满足两个函数的解析式， 即方程组的解为点A的坐标． 故答案为：． 24．当函数与的函数值相等时，自变量的值是_____． 【答案】 【分析】将两个一次函数的表达式联立成一元一次方程，再通过解一元一次方程求出自变量的值． 【详解】解：∵函数与的函数值相等， ∴，解得． 故答案为：4． 25．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ______． 【答案】 【分析】根据图象，找直线在上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图可知：两条直线的交点坐标为， ∵， ∴， ∴，即直线在直线的上方， ∵当时，直线在直线的上方， ∴解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值大小的问题是解答本题的关键． 26．如图，直线经过，两点，则不等式组的解集为_________． 【答案】 【分析】先利用待定系数法求出直线的解析式，再将不等式组拆分为两个一元一次不等式分别求解，最后求不等式组的交集． 【详解】解：直线经过，两点， ，解得， 直线的解析式为． 解不等式组，即： 解不等式，得； 解不等式，得； 不等式组的解集为． 27．如图，直线与直线相交于点． (1)求c的值； (2)写出方程组的解； (3)直线能否也经过点P，若能，求出a、b的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组的关系： （1）把代入可求出的值； （2）由直线与直线相交于点可得结论； （3）把分别代入和，然后联立方程组求解即可． 【详解】（1）解：将点代入，得 ， 解得． （2）解：∵， ∴直线l和直线m的交点坐标为， 即方程组的解为； （3）解：直线也经过点P． 理由如下：将点代入直线，得 ， 将点代入直线，得 ， 联立解得 ∴当时，直线也经过点P． 28．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C的纵坐标为4，代入函数解析式求出点C的横坐标即可； （2）根据函数图象得出当过点时满足题意，代入求出n的值即可． 【详解】（1）解：把点，代入得：， 解得：， ∴该函数的解析式为， 由题意知点C的纵坐标为4， 当时， 解得：， ∴； （2）解：由（1）知：当时，， 因为当时，函数的值大于函数的值且小于4， 所以如图所示，当过点时满足题意， 代入得：， 解得：．      【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想是解题的关键． 29．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时． (1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？ (2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式； (3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值． 【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米 (2)点B的坐标是，s＝60t－60 (3)小时 【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时，根据路程两车行驶的路程相等得到即可求解； (2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B的坐标是，进而求出直线AB的解析式； (3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到，进而求出a的值 【详解】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时． 根据题意，得:, 解得x＝2． 则(千米)， ∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米． （2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时， ∴点B的坐标是． 由题意，得点A的坐标为． 设AB所在直线的解析式为， 则： 解得k＝60，b＝－60． ∴AB所在直线的解析式为s＝60t－60． （3）解：由题意，得， 解得：， 故a的值为小时． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺十二 《一次函数方程组、不等式》专项高分练习（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：一次函数与一元一次方程、不等式 1．一元一次方程的解是，则函数的图象与轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ） A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15 4．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】 A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1 5．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（   ） A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2 6．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若函数和的图象交于点．则关于的方程的解为（  ） A． B． C． D． 8．若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为(    ) A． B． C． D． 9．如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（    ） A． B． C． D．或 10．已知一次函数（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 y －4 －2 0 2 4 6 则方程的解是x=______． 11．如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为_____． 12．如图，经过点B(－2，0)的直线与直线相交于点A(－1，－2)，则不等式的解集为_____． 13．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线：交于点． (1)求直线的解析式； (2)当取何值时，． 14．在坐标系中作出函数的图象，利用图象解答下列问题： (1)求方程的解； (2)求不等式的解集； (3)若，求的取值范围． 15．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个平面直角坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线相交于点C．已知点，，观察图象并回答下列问题： (1)关于x的方程的解是 ，关于x的不等式的解集是 ； (2)求关于x的不等式组的解集． 二、考查内容2：一次函数与二元一次方程组 16．把二元一次方程化为的形式为（   ） A． B． C． D． 17．在平面直角坐标系内，一次函数与正比例函数的图像如图所示，则关于x、y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 18．直线与直线交于点，则下列各方程组中满足解为的是（   ） A． B． C． D． 19．若一次函数与的图象没有交点，则方程的解的情况是（    ） A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解 20．如图，直线和直线相交于点P，则根据图象分析，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 21．若直线与的交点坐标为，则是下列哪个方程组的解 A． B． C． D． 22．已知二元一次方程组 的解是 则在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为________． 23．如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是______． 24．当函数与的函数值相等时，自变量的值是_____． 25．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ______． 26．如图，直线经过，两点，则不等式组的解集为_________． 27．如图，直线与直线相交于点． (1)求c的值； (2)写出方程组的解； (3)直线能否也经过点P，若能，求出a、b的值；若不能，请说明理由． 28．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值． 29．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时． (1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？ (2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式； (3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $