2025-2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺十一《一次函数的图像和性质》专项高分练习

**基本信息** 聚焦一次函数核心模块，从概念理解到实际应用构建完整知识链，强化图像性质与模型应用的综合训练，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正比例函数图像|约14题（含图像选择、性质应用）|图像辨析、性质判断、点坐标计算|从基础概念到性质应用，建立k值与图像象限、增减性的关联| |一次函数图像和性质|约13题（含综合辨析、几何应用）|象限判断、增减性分析、平移变换|衔接图像性质与代数表达，深化k、b对图像的影响| |待定系数法求解析式|约8题（含综合几何题）|解析式求解、坐标几何综合|融合代数方法与几何直观，强化方程思想应用| |一次函数的应用|约10题（含实际情境题）|实际问题建模（行程/销售/几何）|深化代数建模与实际应用，提升数据意识与应用能力|

2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺十一 《一次函数的图像和性质》专项高分练习（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：正比例函数图像 1．正比例函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．经过以下一组点可以画出函数图象的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．若一个正比例函数的图象经过， 两点，则m的值为（   ） A．8 B．2 C． D． 4．已知正比例函数y＝（2m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣ B．m<- C．m≥- D．m≤- 5．正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限 6．已知正比例函数，当自变量的值减小时，函数的值增大，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．下列关于正比例函数y = 3x的说法中，正确的是(    ) A．当x=3时，y =1 B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 8．已知正比例函数y=(m-1)x，若y随x增大而增大，则点（m,1-m）所在的象限是（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，9），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 10．已知是关于的正比例函数，且图象在第一、三象限，则的值为___________． 11．已知点和点都在正比例函数的图象上，则________（填“＞”“＜”或“＝”）． 12．某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最小的是______． 13．已知函数，，，． (1)在同一坐标系内画出函数的图象； (2)探索发现： 观察这些函数的图象可以发现：随着的增大，直线与y轴的位置关系有何变化？ (3)灵活运用： 已知正比例函数与在同一坐标系中的图象如图所示，则与的大小关系为 ． 14．如图，已知正比例函数的图象经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为，点的横坐标为，且的面积为． (1)求正比例函数的解析式； (2)在直线上能否找到一点，使的面积为若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 二、考查内容2：一次函数的图像和性质 15．函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 16．已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣1 17．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（  ） A． B． C． D． 18．点，都在一次函数的图象上，则m与n的大小关系为（    ）． A． B． C． D．无法确定 19．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（  ） A． B． C． D．当时， 20．已知一次函数的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 21．关于函数，下列结论正确的是（ ） A．图象必经过点 B．图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．随的增大而增大 22．已知一次函数和，函数和的图象可能是                     （    ） A．  B．  C．   D．    23．若将一次函数y＝x＋b的图象向右平移4个单位后，经过点P（3，0），则b＝______． 24．将直线向上平移3个单位后，平移后的直线经过点，则______． 25．已知当一次函数的自变量的取值范围是时，相应函数值的取值范围是，则该一次函数的表达式为_____________． 26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，…，使点在一次函数图象上，点在轴正半轴上，则点的坐标是_______． 27．如图，直线与x，y轴分别交于A，B两点，点M在线段上，将沿直线折叠，此时点B恰好落在点处． (1)求a的值； (2)求直线的解析式； (3)若点C在坐标轴上，是等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 三、考查内容3：用待定系数法求函数解析式 28．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，则直线OM的表达式是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 29．若三点，，在同一直线上，则的值等于（  ） A．-1 B．0 C．3 D．4 30．在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是（    ） A． B． C． D．2 31．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为  (    ) A．y= x+2 B．y= ﹣x+2 C．y= x+2或y=﹣x+2 D．y= - x+2或y = x-2 32．如图，在平面直角坐标系中放置三个长为2，宽为1的长方形，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A与点B，则k与b的值为（    ） A．k，b B．k，b C．k，b D．k，b 33．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 34．某一次函数的图象图像经过点，且函数随的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数表达式______． 35．一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，则_______． 36．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 四、考查内容4：一次函数的应用 37．如图，一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，在弹性以度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　）    A．22 B．24 C．26 D．28 38．某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过厘米至少需要经过(    ) A．天 B．天 C．天 D．天 39．如图，王爷爷以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，剩余的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．降价前西瓜售价为1.8元 B．降价0.4元后每千克西瓜赚了0.6元 C．王爷爷从批发市场共购进55千克西瓜 D．王爷爷这次卖瓜赚了50元钱 40．如图，一天早上8点，小明和爸爸一起开车去看望距他家60千米的爷爷、奶奶．他们离开家的距离S（千米）与汽车行驶的时间t（分）之间的关系如图所示．已知汽车在途中停车加了一次油．根据图象中提供的信息，下列描述不正确的是（　　） A．加油用了10分钟 B．他们在8点55分到达爷爷家 C．若OA//BC，则加油后汽车的速度是80千米/时 D．若加油后的速度是90千米/时，则a的值是25 41．某商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价销售，销售金额（元）与销售量（件）的函数关系如图所示，当销售量为66件时，销售金额为___________元． 42．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示． （1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量． 43．某市为了鼓励全民节约用水，制定了新的两级收费制度．按照新标准，用户每月缴纳的水费（元）与每月用水量之间的关系如图所示． （1）求关于的函数解析式； （2）若某用户三月份缴纳水费63元，则该用户三月份的用水量是多少？ 44．某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题： （1）降价前苹果的销售单价是 元/千克； （2）求降价后销售金额y（元）与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？ 45．A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题： (1)填空：甲的速度为___________； (2)分别求出与x之间的函数解析式； (3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺十一 《一次函数的图像和性质》专项高分练习（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：正比例函数图像 1．正比例函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数的性质，由，图像经过一、三象限，且图像靠近横轴，即可进行判断． 【详解】解：根据题意， ∵正比例函数为， ∴， ∴图像经过第一、三象限，且图像靠近横轴； 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象与系数的关系，解题的关键是知道函数的系数与图象位置的关系． 2．经过以下一组点可以画出函数图象的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可． 【详解】解：A项，当时，， 点不符合，故本选项错误； B项，当时，；当时，， 两组数据均符合，故本选项正确； C项，当时，，点不符合，故本选项错误 D项，当时，，点不符合，故本选项错误. 故选B. 【点睛】本题考查的是正比例函数的图象，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 3．若一个正比例函数的图象经过， 两点，则m的值为（   ） A．8 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先用待定系数法求解正比例函数解析式，再代入点B坐标求m的值，用到正比例函数的基本形式． 【详解】解：设该正比例函数的解析式为 （）． ∵函数图象经过点 ， ∴将 代入解析式得 ， 解得 ， 即正比例函数解析式为 ． ∵点 在函数图象上， ∴将 代入解析式得 ， 解得 ． 4．已知正比例函数y＝（2m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣ B．m<- C．m≥- D．m≤- 【答案】B 【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k＜0，然后解不等式即可． 【详解】∵正比例函数 y=（2m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小， ∴2m+1＜0， 解得，m＜-； 故选B 【点睛】此题考查正比例函数的性质，解题关键在于确定k值 5．正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴正比例函数的图象经过第二、四象限， 故选：B． 6．已知正比例函数，当自变量的值减小时，函数的值增大，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据自变量的值减小时，函数的值增大列出关系式，结合已知函数关系式可得答案． 【详解】解： 正比例函数，当自变量的值减小时，函数的值增大， 故选D． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，以及一次函数与二元一次方程的关系，掌握一次函数与方程的联系是解题的关键． 7．下列关于正比例函数y = 3x的说法中，正确的是(    ) A．当x=3时，y =1 B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 【答案】B 【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解： A、当x=3时，y=9，故本项错误； B、直线y=3x是正比例函数， ∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确； C、∵k=3>0， ∴y随x的增大而增大，故本选项错误； D、∵直线y=3x是正比例函数，k=3>0， ∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数图象与系数的关系是解答此题的关键． 8．已知正比例函数y=(m-1)x，若y随x增大而增大，则点（m,1-m）所在的象限是（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据题意得不等式，解不等式即可得到结论． 【详解】解：∵正比例函数y=（m﹣1）x，若y的值随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1，∴1﹣m＜0，∴点（m，1﹣m）所在的象限是第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键． 9．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，9），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 【答案】B 【分析】由正比例函数y=mx的图象经过点A（m，9），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，由y的值随x值的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出m＜0，进而可确定m的值． 【详解】解：∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，9）， ∴9＝m2， ∴m1＝3，m2＝﹣3． 又∵y的值随x值的增大而减小， ∴m＜0， ∴m＝﹣3． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键． 10．已知是关于的正比例函数，且图象在第一、三象限，则的值为___________． 【答案】2 【分析】本题主要考查正比例函数的概念、图象与性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键． 根据正比例函数的形式为，且当时，图象经过第一、三象限，则函数中x的指数必须为1，且比例系数． 【详解】解：由正比例函数的定义，得，即， 解得， 又因图象在第一、三象限， 故比例系数， 因此． 故答案为：2． 11．已知点和点都在正比例函数的图象上，则________（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【分析】根据正比例函数 的图象性质，函数值随自变量增大而减小，通过比较点P 和点Q 的横坐标大小关系即可判断； 本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握在函数上，函数值随自变量增大而减小是解题的关键． 【详解】解：将点 P 的横坐标代入函数解析式 ， 得 ； 将点 Q 的横坐标代入函数解析式， 得 由于， 因此 ； 故答案为：＞． 12．某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最小的是______． 【答案】丁 【分析】本题考查从函数图象中获取信息以及正比例函数的图象，关键是明确在图象中，从原点到物质对应点的连线的倾斜程度表示该物质的密度，倾斜程度越小，密度越小． 【详解】解：设物质的质量、密度、体积分别用，，表示， 因为，所以，是正比例函数关系，直线的倾斜程度表示了物质的密度的大小， 由图可知，丁对应的连线的倾斜程度最小，因此丁的密度最小； 故答案为：丁． 13．已知函数，，，． (1)在同一坐标系内画出函数的图象； (2)探索发现： 观察这些函数的图象可以发现：随着的增大，直线与y轴的位置关系有何变化？ (3)灵活运用： 已知正比例函数与在同一坐标系中的图象如图所示，则与的大小关系为 ． 【答案】(1)见详解 (2)随着的增大，直线与y轴的夹角减小 (3) 【分析】本题考查了画出正比例函数的图象，以及正比例函数的性质，正确画出图象是解题的关键． （1）由两条直线的解析式可知其图象均过原点，再分别令求出的值，描出各点，根据两点确定一条直线画出函数图象； （2）比较分析可得答案． （3）由（2）分析的规律即可判断． 【详解】（1）解：依题意，令时，则，，，． 如图： （2）解：观察这些函数的图象可以发现，随着的增大直线与轴的夹角越小． （3）解：由（2）规律可知，， 由图可知， ∴ 故答案为：． 14．如图，已知正比例函数的图象经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为，点的横坐标为，且的面积为． (1)求正比例函数的解析式； (2)在直线上能否找到一点，使的面积为若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形、求正比例函数的解析式． （1）根据点的横坐标为3，的面积为3，求出，由点在第四象限，得出点坐标为，把代入求解，即可得出正比例函数的解析式； （2）设，根据的面积为，建立方程，解方程得出，即可得出点的坐标即可． 【详解】（1）解： 点A在第四象限，点A的横坐标为3，且的面积为3， 点A的纵坐标为， 点A的坐标为． 正比例函数的图象经过点A， ，解得， 正比例函数的解析式为． （2）解：存在． 设， ，， ，解得． 点P的坐标为或． 二、考查内容2：一次函数的图像和性质 15．函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据一次函数图象与系数关系，由斜率k和截距b的符号判断图象所经过象限即可． 【详解】解：由函数可知：， ∴图象经过第一、三、四象限； 故选D． 16．已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＜﹣1 C．k＜1 D．k＞﹣1 【答案】B 【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式，求解即可． 【详解】∵观察图象知：y随x的增大而减小， ∴k+1＜0， 解得：k＜﹣1， 故选B． 【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大． 17．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围． 【详解】解：∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大， ∴k-2＞0， ∴k＞2， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 18．点，都在一次函数的图象上，则m与n的大小关系为（    ）． A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】由，利用一次函数的性质可得y随x的增大而减小，结合，即可得了． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点，都在一次函数的图象上，且， ∴． 故选∶A． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解题的关键是要牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”． 19．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（  ） A． B． C． D．当时， 【答案】B 【分析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线向下平移若干个单位后得直线， ∴直线∥直线， ∴， ∵直线向下平移若干个单位后得直线， ∴， ∴当时， 故选B． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 20．已知一次函数的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，有两种情况：①图象经过一、三象限；②图象经过一、三、四象限． 【详解】解：如图， 由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又有k>0时，直线必经过一、三象限， 故知k>0． 再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0， 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点； b<0时，直线与y轴负半轴相交． 21．关于函数，下列结论正确的是（ ） A．图象必经过点 B．图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．随的增大而增大 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质，依次分析即可． 【详解】A. x=−2时，y=−2×（−2）+1=5，故图象必经过(−2，5)，故错误， B. k=−2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误， C. 当x>时，y<0，故正确； D. k<0，则y随x的增大而减小，故错误， 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 22．已知一次函数和，函数和的图象可能是                     （    ） A．   B．   C．   D．    【答案】A 【分析】根据一次函数图形的性质，结合题意和，即可得到答案. 【详解】①当，、的图象都经过一、二、三象限 ②当，、的图象都经过二、三、四象限 ③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限 ④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限 满足题意的只有A. 故选A. 【点睛】本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质. 23．若将一次函数y＝x＋b的图象向右平移4个单位后，经过点P（3，0），则b＝______． 【答案】1 【分析】写出平移以后的函数解析式，把点P代入求解即可． 【详解】解：一次函数y＝x＋b的图象向右平移4个单位后， 得到的新的一次函数的解析式是y=x+b-4， 将点P（3，0）代入可得，3+b-4=0， 解得b=1． 【点睛】本题考查一次函数图形的平移，按照“左加右减，上加下减”的法则进行即可． 24．将直线向上平移3个单位后，平移后的直线经过点，则______． 【答案】1 【分析】本题考查一次函数的平移，根据口诀“上加下减”求解即可． 【详解】解：将直线向上平移3个单位，得到直线， 把点代入，得， 解得， 故答案为：1． 25．已知当一次函数的自变量的取值范围是时，相应函数值的取值范围是，则该一次函数的表达式为_____________． 【答案】或 【分析】根据一次函数的增减性分两种情况讨论：一次函数的增减性由的符号决定，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．结合和的取值范围，将对应端点值代入函数解析式，通过解方程组求出和的值，即可得到函数表达式． 【详解】解：当时，一次函数，随的增大而增大； ∵自变量的取值范围是时，相应函数值的取值范围是， ∴当时，；当时，， 得， 解得， ∴此时一次函数的表达式为． 当时，一次函数，随的增大而减小， ∴当时，；当时，， 得，解得， ∴此时一次函数的表达式为． 综上，该一次函数的表达式为或． 26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，…，使点在一次函数图象上，点在轴正半轴上，则点的坐标是_______． 【答案】 【分析】根据一次函数性质求出，，即，同理，，即；；进而得出，即可求出结论． 【详解】解：当时，， ； ∵四边形为正方形， ∴， 当时，， ，即； 同理，，即； ； ； ∴点的坐标是． 27．如图，直线与x，y轴分别交于A，B两点，点M在线段上，将沿直线折叠，此时点B恰好落在点处． (1)求a的值； (2)求直线的解析式； (3)若点C在坐标轴上，是等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)、、、、、、、． 【分析】（1）先求出，，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，求出，即可求出a的值； （2）设，在中，根据勾股定理列方程求出的值，再根据待定系数法求解即可； （3）分三种情况结合等腰三角形的定义及勾股定理计算即可． 【详解】（1）解：当时，，即，， 当时，，即，， ∴， ∵将沿直线折叠，此时点B恰好落在点处， ∴， ∴， 即； （2）解：设，则， 将沿直线折叠，此时点B恰好落在点处， ∴， 在中，在中， ∴， 解得：， 即， ∴， 设直线的解析式为， 将、代入得， 解得：， ∴直线的解析式为； （3）解：①以为腰，点B为顶角顶点时，如图： ∵， ∴，，， 即点C的坐标为、、； 以为腰，点A为顶角顶点，如图： 同理可得点C的坐标为、、； 以为底，如图：作的垂直平分线交轴于，交轴于， 设 ∵， ∴， 解得：， 即， 设， ∵， ∴，解得， ∴； 综上所述，点C的坐标为、、、、、、、． 三、考查内容3：用待定系数法求函数解析式 28．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，则直线OM的表达式是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 【答案】B 【分析】由已知可求M（﹣4，3），再用待定系数法求OM的解析式． 【详解】解：∵点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，M在第二象限， ∴M（﹣4，3）， 设OM的解析式为y＝kx+b， 将点O（0，0），M（﹣4，3）代入，得 ， ∴， ∴y＝x， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次函数解析式的求法；熟练掌握平面内点的坐标特点，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 29．若三点，，在同一直线上，则的值等于（  ） A．-1 B．0 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可. 【详解】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y=kx+b， ∴ ∴， ∴y=3x+1， 将点（a，10）代入解析式，则a=3； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键． 30．在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】先根据图形平移的性质得出平移后的解析式，再求出此直线与x、y轴的交点，利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：将直线的图象向上平移2个单位，得到， 令，得， 令，得， ∴平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是， 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是求出平移后直线的解析式及与两坐标轴的交点． 31．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为  (    ) A．y= x+2 B．y= ﹣x+2 C．y= x+2或y=﹣x+2 D．y= - x+2或y = x-2 【答案】C 【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值． 【详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）， ∴b=2， 令y=0，则x=-， ∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2， ∴×2×|-|=2，即||=2， 解得：k=±1， 则函数的解析式是y=x+2或y=-x+2． 故选C． 32．如图，在平面直角坐标系中放置三个长为2，宽为1的长方形，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A与点B，则k与b的值为（    ） A．k，b B．k，b C．k，b D．k，b 【答案】D 【分析】首先由图可知A(-2,0)，B(2,3)，再把A、B的坐标分别代入解析式，解方程组，即可求得． 【详解】解：由图可知A(-2,0)，B(2,3)， 把A、B的坐标分别代入解析式，得 解得 故选：D． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形，结合题意和图形得到A、B的坐标是解决本题的关键． 33．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得A、B的坐标，然后利用勾股定理得出AB的长，再利用圆的性质得出CO的长，即可得出C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线BC的解析式． 【详解】解：在直线中，令y＝0，求得x＝4；令x＝0，求得y＝3， ∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）， ∴BO＝3，AO＝4， ∴AB＝， ∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C， ∴CO＝5−4＝1， 则点C的坐标为：（−1，0）， 设直线BC的解析式为y＝kx＋b， 把B（0，3），C（−1，0）代入得 ， 解得， ∴直线BC的解析式为y＝3x＋3． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理的应用等，求得C的坐标是解题的关键． 34．某一次函数的图象图像经过点，且函数随的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数表达式______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，求一次函数的解析式，设，根据一次函数随的增大而减小，得到，得到当时，满足题意，再利用待定系数法求出函数表达式即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点，且函数随的增大而减小， ∴可以设函数的解析式为，把代入，得，解得， ∴； 故答案为：（答案不唯一） 35．一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，则_______． 【答案】﹣4 【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值即可． 【详解】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行， ∴k=2， ∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2）， ∴2+b=﹣2， 解得b=﹣4， 故答案为：﹣4． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2平行，则k1＝k2；若直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标． 36．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 【答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2； （2）点C的坐标是（2，2）． 【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2）， ∴， 解得． ∴直线AB的解析式为y=2x﹣2． （2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴•2•x=2， 解得x=2． ∴y=2×2﹣2=2． ∴点C的坐标是（2，2）． 四、考查内容4：一次函数的应用 37．如图，一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，在弹性以度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　）    A．22 B．24 C．26 D．28 【答案】B 【分析】根据题目中的函数解析式，可以求得y与x的函数关系式，然后代入即可求出a的值． 【详解】解：设一次函数的解析式：， 把，代入， 得， 解得， ∴， 把代入， 得，即， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 38．某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过厘米至少需要经过(    ) A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求出植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数解析式，再求出时，对应的x的值，根据函数的增减性即可解答，解题的关键是熟练掌握一次函数的应用． 【详解】解：根据题意设植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数解析式为， 将，代入得： ， 解得， 故解析式为， 将代入，解得， ∵，故随的增大而增大， 故该植物的高度超过厘米至少需要经过天． 故选：． 39．如图，王爷爷以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，剩余的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．降价前西瓜售价为1.8元 B．降价0.4元后每千克西瓜赚了0.6元 C．王爷爷从批发市场共购进55千克西瓜 D．王爷爷这次卖瓜赚了50元钱 【答案】D 【分析】本题考查从函数图象获取信息，根据销量、单价、金额、利润之间的关系，结合图中数据逐项判断即可． 【详解】解：降价前每千克西瓜售价为（元），故选项A结论正确，不合题意； 降价0.4元后每千克西瓜利润为：（元），故选项B结论正确，不合题意； 王爷爷从批发市场购进西瓜总量为：（千克），故选项C结论正确，不合题意； 王爷爷这次卖瓜赚的钱数为：（元），故选项D结论错误，符合题意； 故选D． 40．如图，一天早上8点，小明和爸爸一起开车去看望距他家60千米的爷爷、奶奶．他们离开家的距离S（千米）与汽车行驶的时间t（分）之间的关系如图所示．已知汽车在途中停车加了一次油．根据图象中提供的信息，下列描述不正确的是（　　） A．加油用了10分钟 B．他们在8点55分到达爷爷家 C．若OA//BC，则加油后汽车的速度是80千米/时 D．若加油后的速度是90千米/时，则a的值是25 【答案】D 【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑． 【详解】解：A、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项不合题意； B、他们在8点55分到达爷爷家，说法正确，故本选项不合题意； C、因为OA//BC，所以，解得a＝，所以加满油以后的速度＝千米/小时，说法正确，故本选项不合题意； D、由题意：，解得a＝30，原说法错误，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键． 41．某商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价销售，销售金额（元）与销售量（件）的函数关系如图所示，当销售量为66件时，销售金额为___________元． 【答案】1125 【分析】求出函数解析式，把代入求解即可； 【详解】当时，设函数解析式为， 把点代入可得：， 解得：， ； 当时，设函数解析式为， 把点和点代入可得：， 解得：， ， 与的函数关系式为， 当时，． 42．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示． （1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量． 【答案】（1）y=﹣x+11（10≤x≤50）；（2）每吨成本为7万元时，该产品的生产数量40吨． 【详解】试题分析：（1）设y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答； （2）把y=7代入函数关系式计算即可得解． 试题解析：（1）设y=kx+b（k≠0）， 由图可知，函数图象经过点（10，10），（50，6），则 ， 解得． 故y=﹣x+11（10≤x≤50）； （2）y=7时，﹣x+11=7， 解得x=40． 答：每吨成本为7万元时，该产品的生产数量40吨． 43．某市为了鼓励全民节约用水，制定了新的两级收费制度．按照新标准，用户每月缴纳的水费（元）与每月用水量之间的关系如图所示． （1）求关于的函数解析式； （2）若某用户三月份缴纳水费63元，则该用户三月份的用水量是多少？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）当时，函数图像过原点，是正比例函数，当时，函数图像是不过原点的射线，是一次函数，再利用待定系数法求解函数解析式即可得到答案； （2）由某用户三月份缴纳水费63元，可得该用户三月份的用水量超过15吨，再把代入求解的值即可得到答案． 【详解】解：（1）当时， 设，则， ∴， ∴； 当时，设， ∴， 解得， ∴与的关系式是； （2）∵， ∴该用户三月份的用水量超过15吨， 当时，， ∴， ∴该用户三月份的用水量是． 【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，根据函数值求解自变量的值，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 44．某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题： （1）降价前苹果的销售单价是 元/千克； （2）求降价后销售金额y（元）与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？ 【答案】（1）16；（2）；（3）360元. 【分析】（1）根据图像中的数据即可解答； （2）先根据图象求出降价后销售的千克数，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），用待定系数法即可解答； （3）利用总销售额减去成本即可解答. 【详解】解：（1）由图可得， 降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克）， 故答案为16； （2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10， 设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760）， ∴，解得 ， 即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）； （3）（元） 该水果店这次销售苹果盈利了360元. 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题关键在于从图像中获取信息并利用待定系数法求解. 45．A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题： (1)填空：甲的速度为___________； (2)分别求出与x之间的函数解析式； (3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义． 【答案】(1)60 (2)， (3)点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地 【分析】（1）观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，路程除以时间即为速度； （2）利用待定系数法分别求解即可； （3）将与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了， ∵A，B两地相距， ∴甲的速度为， 故答案为：60； （2）解：设与x之间的函数解析式为， 将点，代入得， 解得， ∴与x之间的函数解析式为， 同理，设与x之间的函数解析式为， 将点，代入得， 解得， ∴与x之间的函数解析式为； （3）解：将与x之间的函数解析式联立得， ， 解得， ∴点C的坐标为， 点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $