2025--2026学年沪科版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷二

**基本信息** 沪科版八年级下册期末模拟卷，以完美五边形、足球单价变化等文化与现实情境为载体，覆盖方差、勾股定理等核心知识，梯度设计突出数学抽象与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|方差、多边形内角和、勾股定理|第2题完美五边形结合密铺与美学，体现文化传承| |填空题|4/12|方程换元法、多边形边数、百分位数|第13题通过方程结构迁移考查抽象能力| |解答题|7/72|一元二次方程、几何探究、统计分析|23题分层设计问题情境-基础-深入-拓展，培养推理与创新意识|

沪科版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷二 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合选题目要求，错选、多选或未选均不得分。） 1．若一组数据的方差是6，则一组新数据的方差是（　　） A．6 B．15 C．24 D．27 2．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值。如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入较大的正方形内.若正方形ABED 和正方形BCGF 的面积分别为4和9，则两块阴 影部分的面积为（　　) A． B． C． D． 4．如图，Rt△OAB的直角边OA与数轴重合，OA=3，AB=1.以点O为圆心，OB长为半径作弧，与数轴交于点C，则点C表示的数为（　　） A．10 B．3.5 C． D． 5．某中学需要购进100个某品牌的足球，经调查，该品牌足球2023年的单价为200元，2025年的单价为162元，2023年到2025年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　）。 A．30% B．20% C．19% D．10% 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，则△AEF的面积是（　　） A．6 B．6 C．3 D．9 8．在欧几里得的《几何原本》中.形如 的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画 使 再在斜边AB上截取 ，连结CD，能表示一元二次方程 的其中 一个正根的线段是 (　　) A．BD B．AD C．CD D．AB 9．关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根k，则下列判断正确的（　　) A．若-1<a<1，则 B．若 则0<a<1 C．若-1<a<1，则 D．若 则0<a<1 10． 某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒)分别为： 73， 78， 89， 86， 89，则下列说法中不正确的是（　　) A．种子发芽数的平均数是83 B．种子发芽数的中位数是89 C．种子发芽数的众数是89 D．种子发芽数的离差平方和为 206 11．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（　　） A．5cm2 B．6cm2 C．7cm2 D．8cm2 12．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，其中正确结论的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．已知方程的解是则方程的解是　 　. 14．一个正多边形每个内角为135°，则这个正多边形的边数是　 　条. 15．样本数据5，9，1，3，7，6，10的m75是　 　. 16． 如图，正方形 ABCD 的边长为 13，以 BC 为斜边向内作，，， 于点 E，连结 DE.若 ，则 的面积为　 　. 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．选择合适的方法解一元二次方程. （1）(x-4)2=2(x-4)； （2）3x2-4x+1=0. 18．计算： （1） （2） 19．设x1，x2是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值. （1） （2） 20．如图，一块长方形场地ABCD，现测得边长AB与AD之比为2：1，DE⊥AC于点E， BF⊥AC于点F，连接BE， DF，现计划在四边形DEBF 区域内种植花草。 （1）求线段EF 与AC 的比值 （2）若阴影部分的面积为12，求长方形ABCD 的周长. 21．已知某地有甲，乙两家民宿.甲民宿2025年1~6月营业额(单位：万元)分别为1.0， 2.8， 3.6， 4.4， 10， 8.2. （1）求甲民宿的月平均营业额. （2）为了更好地经营民宿，现利用EXCEL 助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议. 22．某商店六一期间购进800个儿童玩具，进价为每个6元.第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天商店为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出40个；设第二天玩具销售单价降低x元，请解决以下问题： （1）第二天玩具的销售单价为　 　元，第二天的销售量为　 　个.（用含x的代数式表示） （2）若第二天的销售额为2240元，求第二天玩具的销售单价. （3）若第三天商店对剩余玩具作清仓处理，以每个3元的价格全部售出，则当x=　 　元时，这800个玩具的销售总利润最高，为　 　元. 23．【问题情境】 如图 1，在矩形中，E是边上的一点，过点D作，过点D作，过点A作，且． 【基础探究】（1）如图1，求证：． 【深入探究】（2）如图2，当E在延长线上时，其他条件不变，请写出，，之间的数量关系，并证明． 【拓展迁移】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，当E在延长线上的位置发生改变时，判断的大小是否发生变化，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵数据 的方差是1， ∴一组新数据 是4， ∴新数据 的方差是4； 故答案为：4. 【分析】根据每个数据都放大或缩小相同的倍数方差则变为这个倍数的平方倍，每个数据都同加或同减去一个数，方差不变即可得出答案. 2．【答案】C 【知识点】平面镶嵌（密铺）；多边形的外角和公式 【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为 故答案为：C. 【分析】直接利用多边形的外角和为 即可得出答案. 3．【答案】D 【知识点】勾股定理；正方形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABED、四边形ACJH和四边形BCGF都是正方形， 根据对称性可得两块阴影部分的面积相等， ∵，， ∴由勾股定理得， ∴阴影部分的面积为 故答案为：D. 【分析】利用勾股定理以及二次根式的混合运算进行求解. 4．【答案】D 【知识点】实数在数轴上的表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点 【解析】【解答】解：在Rt△OAB中，OA=3，AB=1，根据勾股定理，，根据同圆半径相等得到OC=OB，故C表示，D 正确. 故答案为：D. 【分析】先在直角三角形OAB中利用勾股定理求出斜边OB的长，再根据同圆半径相等得到OC=OB，最后确定点C在数轴上表示的数.​​​ 5．【答案】D 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】解：设该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x， 列方程得， 解得，或x=-1.9（舍去） ∴该品牌足球单价平均每年降低的百分率是． 故答案为：D. 【分析】设 该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据“ 足球2023年的单价为200元，2025年的单价为162元 ”列方程求出x的值解答即可． 6．【答案】A 【知识点】二次根式的性质与化简；求算术平方根 【解析】【解答】解：A、，该选项符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 故答案为：A. 【分析】根据二次根式的性质化简，然后逐项判断解答即可. 7．【答案】C 【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：如图，延长DC和AE交于G， ∵E为BC的中点 ∴BE=EC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD ∴∠B=∠ECG 在△BAE和△CGE中 ∴△BAE≌△CGE(ASA) ∴AE=CE=4，AE=EG， 即AG=8 ∵AF//DC， ∴∠AFG=90° 由勾股定理得：， ∴△AFG的面积是. ∵AE=EG ∴ 故答案为：C. 【分析】求出AE=EG，求出AG=8，根据勾股定理求出GF，求出三角形AFG的面积，即可求出答案. 8．【答案】B 【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理 【解析】【解答】解： 在 中， ， ∴线段AD的长是一元二次方程： 的一个正根. 故答案为：B . 【分析】解方程求出x的值，然后根据勾股定理表示AB的长，然后表示线段AD的长解答即可. 9．【答案】D 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：由题意可知△=0，2k=-2， 解得k=-1，b=a-1， 则，， 若 ，即，解得a>1或a<0； 若 ，即，解得0<a<1； 结合选项只有D符合题意。 故答案为：D. 【分析】这道题考查的是一元二次方程有两个相等实数根的条件、根与系数的关系，以及分式不等式的推导。首先根据"有两个相等实数根k"的条件，推导出k与a、b的准确关系；然后将k/a和k/b转化为关于a的表达式；接着正确分析含有负号的分式不等式的大小比较；最后验证每个选项的逻辑关系。 10．【答案】B 【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；离差平方和 【解析】【解答】解：由题意知这组数据为： 73， 78， 89， 86， 89 ，排序后为：73，78，86，89，89； 所以种子发芽数的平均数是，故选项A正确； 中位数为排序后五个数的第三个数，即为86，故选项B错误； 众数为出现次数最多的数，即为89，故选项C正确； 离差平方和为，故选项D正确. 故答案为：B. 【分析】本题主要考查了数据的集中趋势相关的数据，分别计算平均数，中位数，众数和离差平方和，然后对照各选项即可. 11．【答案】C 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；二元一次方程组的应用-几何问题 【解析】【解答】解：设矩形的长为x cm，宽为y cm， 根据题意可得， ， 将(②-①)3可得出：y-x+1=0，即x=y+1③， 将③代入②中可得：y (y+1) =16+3(y-4)+11， 整理得：， 解得：或（舍）， 则x=y+1=6， 则矩形的宽为5cm，长为6cm， 按照图③放置的时候，未覆盖的面积为：， 故答案为：C． 【分析】设矩形的长为x cm，宽为y cm，根据矩形的面积公式表示出三个图形中未被覆盖的面积，然后根据①②两个等式求出①②，然后计算③的面积即可． 12．【答案】C 【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的性质；正方形的性质；线段垂直平分线的判定 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90° ∵△AEF等边三角形， ∴AE=EF=AF，∠EAF=60° ∴∠BAE+∠DAF=30° 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)， ∴BE=DF，①正确； ∵∠BAE=∠DAF ∴∠DAF+∠DAF=30° 即∠DAF=15°，②正确； ∵BC=CD ∴BC-BE=CD-DF，CE=CF， ∵AE=AF ∴AC垂直平分EF，③正确； 设EC=x，由勾股定理，得，，， ∴ ∴ ∴ ∴，④错误 ∵ ∴，⑤正确； 综上所述，正确的有4个，故选C. 故答案为：C. 【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论. 13．【答案】x1=0；x2=-1 【知识点】换元法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵方程的解是，， ∴方程 的解为或， 解得：，． 故答案为：，. 【分析】将看作整体，根据两方程系数关系得到或，求出先得值解答即可． 14．【答案】8 【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式 【解析】【解答】解：根据正多边形的每一个内角为 正多边形的每一个外角为： 多边形的边数为： 故答案为：8． 【分析】求出正多边形的每一个外角都是45°，利用多边形的外角和解答即可． 15．【答案】9 【知识点】百分位数 【解析】【解答】解：由题知，将所给各数从小到大排序得：1，3，5，6，7，9，10， 则i=7×0.75=5.25， 所以取这列数的第6个数，即为9， 所以样本数据5， 9， 1， 3， 7， 6， 10的是9. 故答案为：9. 【分析】根据百分位数的求解方法进行计算即可. 16．【答案】72 【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型；解一元二次方程的其他方法 【解析】【解答】解：如图，作DM⊥AE， 易证△AEB≌△BFC，且△AEB≌△DMA， 不妨假设BF=AE=DM=a，FC=BE=b， ∴EF=BF-BE=a-b=7， 又∵∠AEB=90°， ∴a2+b2=132=169， 解方程组， 解得， ∴AE=MD=12， 又∵MD⊥AE， ∴. 故答案为：72 . 【分析】作DM⊥AE于点M，得到△AEB与△BFC与△DMA均全等，从而BF-BE=5，BE2+AE2=132，可以解得AE=BF=MD=12，又MD⊥AE，进而可以表示的面积. 17．【答案】（1）解：， 移项得：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，； （2）解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，． 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）先移项，然后提取公因式(x-4)分解因式解一元二次方程即可； （2）利用十字相乘法因式分解解一元二次方程即可． 18．【答案】（1）解： =2-3+2 =1 （2）解： 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）本题考查了二次根式的混合运算，按照运算顺序先乘除后加减，同时利用二次根式的乘除法和性质进行化简； （2）本题首先利用完全平方式进行展开，然后利用二次根式的性质进行化简，最后合并同类项即可。 19．【答案】（1）解：∵，是方程的两个根， ∴， ∴ ； （2）解： ； 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系可得，，然后展开后整体代入解答即可． （2）先通分化为，然后整体代入计算即可． 20．【答案】（1）解：设AD =x，则AB =2x 在Rt△ADC中， ∵DE⊥AC 在Rt△ADC中， 同理： （2）解：由(1)得， (舍去) 【知识点】勾股定理的应用；一元二次方程的应用-几何问题 【解析】【分析】(1)本题核心是利用勾股定理、三角形面积法、直角三角形射影定理，结合比例关系求解线段比。 首先根据题目中AB：AD=2：1，设AD=x，则AB=2x，把几何关系转化为含参数的代数问题，方便后续计算。然后在Rt△ADC中，利用勾股定理计算对角线AC的长度√5，为后续计算做铺垫。接着利用Rt△ADC的两种面积表示方式(AD·DC=AC，DE)，求出斜边上的 高DE，然后在Rt△ADE中，再次用勾股定理求出A的长度；由对称性可知CF=AE。利用EF=AC一AE一CF求出EF的长度，最后计算EF：AC的比值，参数会被约去，得到固定比值； (2)本问核心是利用阴影部分面积与长方形面积的关系，建立方程求解参数心，进而计算周长。首先四边形DEBF的面积可以拆分为△DEB和△DFB的面积和，两个三角形的底都是EF，高分别为DE和BF，且DE=BF，然后用参数表示阴影面积，题目中给出阴影面积为12，因此，解出的值，最后长方形的周长公式为2(AB+AD)，将求出的x代入即可得到周长。 21．【答案】（1）解：月平均营业额； （2）解：只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分.如：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿. 【知识点】平均数及其计算；箱线图 【解析】【分析】（1）根据平均数的定义计算即可； （2）根据箱线图的特征提出合理建议解答即可． 22．【答案】（1）(10-x)；(200+40x) （2）解：由题意得：(10-x)(200+40x)=2240，解得：x1=2，x2=3 当x=2时，10-x=8元；当x=3时，10-x=7元 答：第二天玩具的销售单价为8元或7元 （3）1；440 【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解析】（1）①根据已知条件可知， 设第二天玩具销售单价降低x元 ， ∵ 第一天以每个10元的价格售出 ， ∴ 第二天玩具的销售单价为 ：10-x， ∴ 第二天的销售量 ：200+40x 故答案为：10-x，200+40x； （3）根据已知条件， 总成本：6×800=4800元， 总销售额为：10×200+(10-x)(200+40x)+3×[800-200-(200+40x)]， 整理得：5200+80x-40x2， ∴总利润为：5200+80x-40x2-6×800， 整理得：400+80x-40x2， y=400+80x-40x2， ∴顶点坐标为：x=， 当x=1时，利润最大，代入总利润 400+80-40=440元 故答案为：1，440. 【分析】（1）根据已知条件可知， 第一天以每个10元的价格售出 ，即可求出第二天玩具的销售单价和第二天的销售量. （2）根据第二天的销售单价×销售数量=销售额，即可列出方程. （3）根据总利润=总销售额-总成本，分别算出总成本，第一天，第二天，第三天的总销售额，即可计算出. 23．【答案】解：（1）四边形是矩形， ， 又，，， ， ， ， ， 又，， ， ； （2），证明如下： ，，， 四边形是矩形， 同（1）理可得， ，， 四边形是正方形， ， ； （3）的大小没发生变化，理由如下： 过点作于点，在上截取，连接， ，， 由（2）得， ， 矩形是正方形， 又四边形是正方形形， ，，， ，， ， ， ， 又， ， 又，， ， ， 又， ． 【知识点】矩形的判定与性质；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】 （1）通过证明，利用全等三角形对应边相等得出AD=CD，从而判断矩形ABCD为正方形即可； （2）利用第（1）问的结论及全等三角形性质证明全等，则有，结合线段的和差关系及已知条件AG=CF，进一步即可得出结论； （3）过点作于点，在上截取，连接，证明，利用第（2）问中得出的角度关系和线段关系，可证明，从而可证明的度数. 1 / 1 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