专题03 因数与倍数（期末真题汇编）五年级数学期末下学期（江苏专版）

**基本信息** 汇编江苏多地五年级下册期末真题，聚焦“因数与倍数”专题，涵盖选择、填空、计算、解答四大题型，通过生活情境（如图书馆借书、打包水蜜桃）、文化元素（史密斯数、古人年龄）及科技素材（墨子号卫星），考查核心概念应用与问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|15|公倍数、质数合数、奇偶性|结合日期推算（5月1日相遇求下次日期）、实际问题判断（地砖铺满正方形地面）| |填空题|15|最大公因数、分解质因数、周期问题|引入“史密斯数”创新概念，融合晨跑相遇（最小公倍数）、密码设置（质数合数特征）| |计算题|1|短除法求最大公因数和最小公倍数|基础技能巩固，包含18和45等典型数字组| |解答题|16|实际应用（分粽子、裁正方形纸、公交发车时间）|注重生活问题解决，如“64个甜粽和48个咸粽搭配礼盒”考查最大公因数，“公交发车时间”结合列表与算式两种解法|

专题03 因数与倍数 一、选择题 1．（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）乐乐和明明两人到图书馆去借书，乐乐每3天去一次，明明每4天去一次。今年5月1日他们两人在图书馆相遇，他们下一次同时到图书馆日期是（    ）。 A．5月7日 B．5月12日 C．5月13日 D．5月21日 【答案】C 【分析】乐乐每3天去一次，明明每4天去一次，两人再次相遇经过的天数应是3和4的公倍数。要求下一次同时到图书馆，即求3和4的最小公倍数，两个数如果是互质数，则这两个数的乘积是它俩的最小公倍数。求出经过的天数后，再从5月1日往后推算日期即可。 【解答】3和4为互质数，最小公倍数为3×4＝12。 5月1日＋12天＝5月13日。 他们下一次同时到图书馆日期是5月13日。 2．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）下列说法正确的有（    ）句。 ①圆心角相等的扇形，面积也相等。 ②大于且小于的分数有无数个。 ③质数一定是奇数，合数一定是偶数。 ④结果是奇数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①扇形的面积由圆心角和半径决定，即可判断正确与否； ②分数具有稠密性，则大于且小于的分数个数有无数个； ③质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，根据定义可以直接判断正确与否； ④判断和的就只需要看奇数的个数，奇数个奇数的和为奇数，偶数相加不影响奇偶性，即可判断正确与否。 【解答】①即便圆心角相等，但是半径不同时，面积也不等，则①错误； ②可以通过通分或者扩大分母还可以构造出无限多个中间分数，则②正确； ③质数不一定是奇数，比如2是质数但为偶数，合数也不一定是偶数，比如9是合数但为奇数，则③错误； ④原式中有321，245，4337这3个奇数，奇数个奇数的和为奇数，偶数相加不影响奇偶性，故总和为奇数，则④正确； 综上正确的说法有②和④，共2句。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）一个三位数是2、3、5的公倍数，且最高位上是最小的质数，这个三位数最小是（    ）。 A．450 B．490 C．280 D．210 【答案】D 【分析】2、3、5的公倍数特征：个位是0（因为是2和5的公倍数），且各位数字之和是3的倍数（因为是3的倍数）。最小的质数：质数是指只有1和它本身两个因数的数，最小的质数是2，所以百位数字是2。结合这些特征，找出符合条件的最小三位数。 【解答】确定百位数字：最小的质数是2，所以这个三位数百位上是2。 确定个位数字：因为是2和5的公倍数，所以这个三位数个位上必须是0。 确定十位数字：现在这个数是2□0，需要各位数字之和（2＋□＋0）是3的倍数，且要最小。数字和为2＋□，要满足是3的倍数，最小的是1（因为2＋1＝3，3是3的倍数）。 即这个数最小是210。 故答案为：D 4．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）一个厨房的地面是正方形，用长30厘米、宽20厘米的地砖能正好铺满，这个厨房地面的边长可能是（    ）。 A．260厘米 B．80厘米 C．50厘米 D．240厘米 【答案】D 【分析】要使得长30厘米、宽20厘米的地砖正好铺满正方形厨房地面，正方形的边长必须是地砖的长和宽的公倍数，这里计算20和30的公倍数即可。 【解答】，，则20和30的公倍数为，则正方形的边长必须是60的倍数，则240＝。 故答案为：D 5．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）兴农电商园要为一批水蜜桃打包寄出。如果每8个装一袋，剩下5个；如果每9个装一袋，也剩下5个。这箱水蜜桃可能有（    ）个。 A．77 B．53 C．37 D．50 【答案】A 【分析】已知每8个装一袋或每9个装一袋都剩下5个，所以水蜜桃的数量是8和9的最小公倍数加5，因为8和9是互质数，两个互质数的最小公倍数就是这两个数的乘积，即8×9＝72，所以这箱水蜜桃可能有72＋5＝77个。 【解答】8×9＋5 ＝72＋5 ＝77（个） 这箱水蜜桃可能有77个。 故答案为：A 6．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）根据算式8679×9768，可以判断下面的说法中有（    ）条是正确的。 ①积是2的倍数    ②积是3的倍数    ③积是2和3的公倍数    ④积的因数至少有3个。 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此分别判断8679和9768是否是2或3的倍数，再根据一个数的倍数的倍数一定是这个数的倍数，一个数除了1和它本身还有别的因数，这个数是合数，合数至少有3个因数，逐条分析。 【解答】9768是2的倍数。 8＋6＋7＋9＝30，8679是3的倍数。 因此8679×9768的积是2的倍数，也是3的倍数，也可以说是2和3的公倍数，积一定是个合数，积的因数至少有3个，说法中有4条是正确的。 故答案为：D 7．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）自然数m是n的3倍，m和n的最大公因数是（    ）。 A．m B．n C．3 D．mn 【答案】B 【分析】几个数的公因数中最大的一个叫做最大公因数。成倍数关系的两个数，其最大公因数是较小的数。 【解答】根据分析，自然数m是n的3倍，则m和n的最大公因数是n。 故答案为：B 8．（24-25五年级下·江苏南通·期末）下面计数器上表示的数，（    ）既是3的倍数，又是5的倍数。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据计数器上的珠子的数量确定每个图所表示的数值，首先根据5的倍数特征即个位上是0或5来判断，再根据3的倍数的特征即每个数位上的数字之后是3的倍数进行判断，即可求解。 【解答】A．个位上是1，则不是5的倍数，百位数＋十位数＋个位数＝5＋3＋1＝9是3的倍数，不符合题意； B．个位上是0，则是5的倍数，百位数＋十位数＋个位数＝3＋1＋0＝4不是3的倍数，不符合题意； C．个位上是0，则是5的倍数，百位数＋十位数＋个位数＝4＋2＋0＝6是3的倍数，符合题意； D．个位上是5，则是5的倍数，百位数＋十位数＋个位数＝5＋0＋5＝10不是3的倍数，不符合题意。 故答案为：C 9．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）下面关于奇数、偶数、质数、合数的说法，正确的是（    ）。 A．所有的质数都是奇数 B．所有的偶数都是合数 C．在1，2，3，4，5…这些数中，不是质数就是合数 D．几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。 【答案】D 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。奇数是不能被2整除的整数。偶数是能被2整除的整数。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【解答】A．2是质数，同时2能被2整除，是偶数不是奇数。因此“所有的质数都是奇数”错误。 B．2是偶数，但2的因数只有1和2，是质数不是合数。因此“所有的偶数都是合数”错误。 C．1既不是质数也不是合数。因此“在1，2，3，4，5…这些数中，不是质数就是合数”错误。 D．根据偶数的性质：偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。因此，几个乘数中只要有一个偶数，积一定能被2整除，即积一定是偶数。该说法正确。 所以正确的是选项D中的说法。 故答案为：D 10．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）有三个连续的奇数，其中最小的奇数是a，那么这三个奇数的和是（    ）。 A．3a＋6 B．3a C．3a＋2 D．3a＋4 【答案】A 【分析】因为每两个连续奇数之间相差2，已知最小的奇数是a，所以中间的奇数为a＋2，最大的奇数为a＋2＋2＝a＋4。将这三个奇数相加即可。 【解答】每两个连续奇数之间相差2。 中间的奇数：a＋2 最大的奇数：a＋2＋2＝a＋4 a＋（a＋2）＋（a＋4） ＝a＋a＋2＋a＋4 ＝（a＋a＋a）＋（2＋4） ＝3a＋6 这三个奇数的和是（3a＋6）。 故答案为：A 11．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）任意选择两张数字卡片组成两位数，组成的数中既是3的倍数，也是5的倍数，有（    ）个。 3   0   5   7 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】5的倍数特征：个位是0或5的数。3的倍数特征：各位上数字的和是3的倍数的数。结合这两个特征，从组成的两位数中筛选出符合条件的数。 【解答】用3、0、5、7组成的两位数有：30、35、37、50、53、57、70、73、75。 根据5的倍数特征（个位是0或5），符合的数有：30、35、50、70、75。 从5的倍数中筛选出3的倍数： 计算各位数字和： 30：3＋0＝3，3是3的倍数，符合。 35：3＋5＝8，8不是3的倍数，不符合。 50：5＋0＝5，5不是3的倍数，不符合。 70：7＋0＝7，7不是3的倍数，不符合。 75：7＋5＝12，12是3的倍数，符合。 所以既是3的倍数又是5的倍数的数有30和75，共2个。 故答案为：A 12．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）同学们给希望小学捐赠图书，刚好可以平均分给五年级3个班的同学。他们一共捐赠了（    ）本图书。 A．214 B．246 C．349 D．373 【答案】B 【分析】题中说刚好可以平均分给五年级3个班的同学，也就是捐赠图书的数量是3的倍数，一个数是3的倍数的特征：这个数的各位数字之和是3的倍数。因此把每个选项的数的各个数位上的数字相加，判断结果是否是3的倍数，即可解答。 【解答】A．214：2＋1＋4＝7，7不是3的倍数，所以214不是3的倍数。错误； B．246：2＋4＋6＝12，12是3的倍数，所以246是3的倍数。正确； C．349：3＋4＋9＝16，16不是3的倍数，所以349不是3的倍数。错误； D．373：3＋7＋3＝13，13不是3的倍数，所以373不是3的倍数。错误。 故答案为：B 13．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）小林和小军都去参加游泳训练，小林每6天去一次，小军每8天去一次。7月4日一起训练后，下一次一起训练是（    ）。 A．7月27日 B．7月28日 C．7月29日 D．8月21日 【答案】B 【分析】本题先求6和8的最小公倍数，即从7月4日到下次一起训练间隔的天数，然后用已知的一起训练的日期加上间隔的天数，就能推算出下一次一起训练的日期。 【解答】6＝2×3，8＝2×2×2 6和8的最小公倍数为：2×2×2×3＝24 即他们每隔24天会一起训练一次。 7月4日＋24天＝7月28日 下一次一起训练是7月28日。 故答案为：B 14．（24-25五年级下·江苏淮安·期末）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是（    ）。 A．8和12 B．18和12 C．16和12 D．8和24 【答案】A 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，分别求出选项中两个数的最大公因数和最小公倍数，再找出符合题意的选项，据此解答。 【解答】 A． 8和12的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×3＝24。 B． 18和12的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×2＝36。 C． 16和12的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×4×3＝48。 D． 8和24的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×1×3＝24。 综上所述，两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是8和12。 故答案为：A 15．（24-25五年级下·江苏南京·期末）一筐苹果，平均分给6个人，最后剩下2个；平均分给9个人，最后还是剩下2个。这筐苹果最少有（    ）个。 A．18 B．20 C．38 D．56 【答案】B 【分析】苹果平均分给6个人，最后剩下2个；平均分给9个人，最后还是剩下2个。苹果的数量就是6和9的最小公倍数再加上2。利用分解质因数法求6和9的最小公倍数：6＝2×3；9＝3×3。最小公倍数是把公有的质因数和各自独有的质因数相乘，6和9公有的质因数是3，6独有的质因数是2，9独有的质因数是3，所以6和9的最小公倍数为2×3×3＝18。所以苹果总数是18加2。 【解答】6＝2×3 9＝3×3 2×3×3＝18 18＋2＝20（个） 所以这筐苹果最少有20个。 故答案为：B 二、填空题 16．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）如果甲×2025＝乙，（甲、乙都是非零自然数），那么甲和乙的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】甲 乙 【分析】根据题意，已知甲×2025＝乙（甲、乙都是非零自然数），说明乙是甲的2025倍，即甲和乙是倍数关系。根据倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的性质来求解。据此解答。 【解答】因为甲×2025＝乙，所以乙是甲的2025倍，甲和乙是倍数关系。根据“当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数”。因为甲＜乙，所以甲和乙的最大公因数是甲，最小公倍数是乙。 那么甲和乙的最大公因数是甲，最小公倍数是乙。 17．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）用一些长是12厘米，宽是9厘米小长方形拼正方形，至少需要（ ）个小长方形才能拼成，拼成的正方形的边长最小是（ ）厘米。 【答案】12 36 【分析】拼成的正方形越小，需要的小长方形个数就越少，求出小长方形长和宽的最小公倍数是拼成的最小正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，正方形面积÷长方形面积＝小长方形的个数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【解答】12＝2×2×3、9＝3×3 2×2×3×3＝36（厘米） （36×36）÷（12×9） ＝1296÷108 ＝12（个） 至少需要12个小长方形才能拼成，拼成的正方形的边长最小是36厘米。 18．（24-25五年级下·江苏南通·期末）乐乐在数学阅读时，认识了“史密斯数”。如：27＝3×3×3，3＋3＋3＝2＋7，即27是“史密斯数”；51＝3×17，3＋1＋7＝11，5＋1不等于11，所以51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。在15、20、22、65、85这五个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）、（ ）。 【答案】22 85 【分析】根据“史密斯数”的定义可知，把一个数分解质因数后，所有质因数每个数位上的数字和等于原数每个数位上的数字的和，将15、20、22、65、85这5个数进行质因数分解后进行辨别即可。 【解答】，，15不是“史密斯数”； ，，20不是“史密斯数”； ，，22是“史密斯数”； ，，65不是“史密斯数”； ，，85是“史密斯数”， 符合“史密斯数”特征的有22、85。 19．（24-25五年级下·江苏南通·期末）妈妈和贝贝一起绕湖晨跑，妈妈跑一圈用时6分钟，贝贝跑一圈用时9分钟。如果他们两人同时起跑，至少（ ）分钟后在起点再次相遇，此时妈妈跑了（ ）圈。 【答案】18 3 【分析】两人同时出发后再次在起点相遇的时间是6和9的最小公倍数，此时妈妈跑的圈数为总时间除以她的单圈时间。 【解答】 最小公倍数 （分钟） 18÷6＝ 3（圈） 所以他们两人同时起跑，至少18分钟后在起点再次相遇，此时妈妈跑了3圈。 20．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）30、85、47、63、19、57里面有（ ）个质数，将其中最小的合数分解质因数表示为（ ）。 【答案】2 30＝2×3×5 【分析】找出30、85、47、63、19、57的因数，其中只有1和它本身两个因数，那么这个数就是质数；确定最小的合数，把这个合数用质数相乘的形式表示出来，即分解成若干个质因数的乘积的形式。 【解答】30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，有8个因数并不是质数是合数； 85的因数有1、5、17、85，有4个因数并不是质数是合数； 47的因数有1和47，有2个因数是质数； 63的因数有1、3、7、9、21、63，有6个因数并不是质数是合数； 19的因数有1和19，有2个因数是质数； 57的因数有1、3、19、57，有4个因数并不是质数是合数； 因此质数有47，19，共2个。 合数有30、85、63、57，其中最小的合数为30。分解30的质因数，先找到最小的质数2，；再找到15的质因数，，5是质数；所以30的分解质因数为。 21．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）a、b是两个不为0的自然数，如果a÷3＝b，那么a和b的最小公倍数是（ ），a和b的最大公因数是（ ）。 【答案】a b 【分析】如果a÷3＝b，且a、b是两个不为0的自然数，则可以说a是b的3倍（b＜a）。根据：当两个数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数填空即可。 【解答】由分析易知：a、b是两个不为0的自然数，如果a÷3＝b，那么a和b的最小公倍数是a，a和b的最大公因数是b。 22．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）一个数是2和3的倍数，还是60的因数，这个数最大是（ ）。如果把这个数分解质因数是（ ）。 【答案】60 60＝2×2×3×5 【分析】根据倍数性质，同时是2和3的倍数的数，一定是2×3＝6的倍数（即能被6整除）。是60的因数：需先列出60的所有因数，再从中筛选出是6的倍数的数。60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。能被6整除的数为：6、12、30、60。对比可得，最大的数是60。 分解质因数是将一个数拆成若干个质数相乘的形式。对60分解质因数：60＝2×2×3×5。 【解答】2×3＝6 是2和3的倍数的数，一定是6的倍数。 60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。能被6整除的数为：6、12、30、60，最大的数是60。 60＝2×2×3×5 这个数最大是60。如果把这个数分解质因数是60＝2×2×3×5。 23．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）24的因数有（ ），其中质数有（ ），（ ）既不是质数也不是合数。 【答案】1，2，3，4，6，8，12，24 2，3 1 【分析】找24的因数可以一对一对的地找，即乘积为24的两个整数为其因数；只有1和它本身两个因数的就是质数，只有1既不是质数也不是合数。 【解答】①，所以1和24是24的因数；，所以2和12是24的因数；，所以3和8是24的因数；，所以4和6是24的因数。因此24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 ②1不符合质数的要求；2的因数为1和2，符合质数的要求；3的因数为1和3，符合质数的要求；4的因数有1、2、4，三个因数不符合质数的要求；6的因数有1、2、3、6，四个因数不符合质数的要求；8的因数有1、2、4、8，四个因数不符合质数的要求；12的因数有1、2、3、4、6、12，六个因数不符合质数的要求；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，八个因数不符合质数的要求。所以24的因数中质数有：2、3。 ③1只有1个因数既不是质数也不是合数。 24．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）五年级数学书一共有120页，如果把这些表示页码的数相加，它们的和是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 【答案】偶 【分析】从1到120，一共有120个数，其中奇数和偶数各有120÷2＝60个。根据偶数的性质：偶数＋偶数＝偶数，所以60个偶数相加的和是偶数。根据奇数的性质：奇数个奇数相加的和是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数。这里有60个奇数，60是偶数，所以60个奇数相加的和是偶数。因为偶数＋偶数＝偶数，所以1到120所有数相加的和是偶数。 【解答】从1到120，一共有120个数。 奇数和偶数各有：120÷2＝60（个） 偶数＋偶数＝偶数 60个奇数相加的和是偶数。 偶数＋偶数＝偶数 所以1到120所有数相加的和是偶数。 25．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）盐城的新四军纪念馆是全国唯一一座全面反映新四军十年抗战历史的综合性纪念馆。同学们去新四军纪念馆参观，分组时如果每8人一组或每6人一组，都刚好分完。去参观的人数在40～60人之间，一共有（ ）人。 【答案】48 【分析】因为每8人一组或每6人一组，都刚好分完，所以总人数是8和6的公倍数，利用分解质因数法先求出8和6的公倍数，再结合人数范围确定一共的人数。 【解答】8＝2×2×2 6＝2×3 2×2×2×3＝24 8和6的公倍数：24、48、72… 在40～60之间的公倍数只有48。 所以去参观的人数一共有48人。 26．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）哥哥去旅游，他设置了一个四位数的行李箱密码。第一个数字是最小的合数，第二个数字既是质数也是偶数，第三个数字是3和9的最大公因数，最后一个数字既不是质数也不是合数，密码是（ ）。 【答案】4231 【分析】合数的定义：除了1和它本身，还有其他因数的正整数。最小的合数是4，1既不是质数也不是合数，因此第一位数字是4。 质数的定义：只有1和它本身两个因数的正整数；偶数是能被2整除的数。唯一既是质数又是偶数的数是2，因此第二位数字是2。 最大公因数的定义：两个数共有的因数中最大的那个。3的因数：1、3；9的因数：1、3、9。两者共有的因数是1、3，最大公因数是3，因此第三位数字是3。 根据数的分类，只有1既不符合质数定义，也不符合合数定义，因此第四位数字是1。 【解答】第一位数字：最小的合数是4； 第二位数字：唯一既是质数又是偶数的数是2； 第三位数字：3的因数：1、3；9的因数：1、3、9。两者共有的因数是1、3，最大公因数是3； 第四位数字：1既不是质数也不是合数。 所以密码是4231。 27．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）算式的结果是（ ）数，的结果是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 【答案】偶 奇 【分析】根据偶数的定义：能被2整除的数是偶数。在乘法运算中，只要有一个因数是偶数，积就是偶数。在2×4×6×8×13中，2、4、6、8都是偶数，所以它们的乘积是偶数。 确定中有多少个奇数相加。从1到101的奇数，两个数之间相差2，根据公式可得101＝1＋（n－1）×2，100＝（n－1）×2，n－1＝50，n＝51，即一共有51个奇数相加。奇数个奇数相加的和为奇数，偶数个奇数相加的和为偶数，这里有51个奇数，所以它们的和是奇数。 【解答】2×4×6×8×13中，2、4、6、8都是偶数，它们的乘积是偶数。 从1到101的奇数，两个数之间相差2。 101＝1＋（n－1）×2 101－1＝（n－1）×2 100＝（n－1）×2 n－1＝100÷2 n－1＝50 n＝50＋1 n＝51 中有51个奇数相加。奇数个奇数相加的和为奇数，偶数个奇数相加的和为偶数。 算式的结果是偶数，的结果是奇数。 28．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）“墨子号”量子科学实验卫星的发射年份数是一个四位数。请根据下面的信息判断，“墨子号”量子科学试验卫星是在（ ）年发射的。 ①千位上的数是最小的质数；②百位上的数既不是正数，也不是负数； ③十位上是最小的奇数；④个位上的数比最小的合数大2。 【答案】2016 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数。1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，因此千位数字是2。 既不是正数也不是负数的数是0，因此百位数字是0。 奇数是不能被2整除的整数。最小的奇数是1，因此十位数字是1。 合数是除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。1既不是质数也不是合数，最小的合数是4，比4大2的数是4＋2＝6，因此个位数字是6。 【解答】①最小的质数是2。 ②0既不是正数也不是负数的数。 ③最小的奇数是1。 ④最小的合数是4，4＋2＝6。 所以“墨子号”量子科学实验卫星是在2016年发射的。 29．（24-25五年级下·江苏南通·期末）暑假期间，小军每2天游泳一次，小明每3天游泳一次，小阳每4天游泳一次。7月20日三人在游泳池相遇，算一算小军和小明下一次相遇是（ ）月（ ）日，小明和小阳的下一次相遇是（ ）月（ ）日。 【答案】7 26 8 1 【分析】（1）小军每2天游泳一次，小明每3天游泳一次，下次相遇再过的天数是2和3的最小公倍数，2和3的最小公倍数是6，7月20日再过6天就是再次相遇的日期； （2）小明每3天游泳一次，小阳每4天游泳一次，下次相遇再过的天数是3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，7月20日再过12天就是再次相遇的日期。 【解答】2和3的最小公倍数是6； 20＋6＝26，小军和小明下一次相遇是7月26日； 3和4的最小公倍数是12； 31－20＝11 12－11＝1，小明和小阳的下一次相遇是8月1日。 暑假期间，小军每2天游泳一次，小明每3天游泳一次，小阳每4天游泳一次。7月20日三人在游泳池相遇，算一算小军和小明下一次相遇是7月26日，小明和小阳的下一次相遇是8月1日。 30．（24-25五年级下·江苏镇江·期末）古人表示年龄，通常不用数字，而是用文字，充满了浓厚的文化底蕴。如：不惑：四十岁；古稀：七十岁；耄耋（màodié）：八九十岁。淘淘的爷爷今年已过古稀之年，未及耄耋之年，且年龄既是2的倍数，又有因数3爷爷今年可能是（ ）岁或（ ）岁。 【答案】72 78 【分析】已知爷爷已过古稀之年，未及耄耋之年（即年龄大于70岁，小于80岁），且年龄既是2的倍数，又有因数3。是2的倍数：说明年龄是偶数，能被2整除。 有因数3：根据能被3整除的数的特征，即这个数的各位数字之和能被3整除，因此爷爷的年龄既有因数2，也有因数3，即爷爷的年龄是6的倍数，又在70岁至80岁之间，即可推出爷爷的年龄。 【解答】根据分析可知：爷爷的年龄在70~80之间，且既是2的倍数，又有因数3，即是6的倍数。 72÷6＝12 74÷6＝12……2 76÷6＝12……4 78÷6＝13 综上：只有72和78符合题意。 爷爷今年可能是72岁或78岁。 三、计算题 31．（22-23五年级下·江苏淮安·期末）用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和45        120和48        64和144 【答案】9，90；24，240；16，576 【分析】把两个数写在横线上，并用它们的公有质因数去除。如果两个数的商是互质数（即两个数的最大公因数为1），则这个公有质因数就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。所有公有质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【解答】 18和45的最大公因数3×3＝9， 最小公倍数3×3×2×5＝90。 120和48的最大公因数3×2×2×2＝24， 最小公倍数3×2×2×2×5×2＝240。 64和144的最大公因数2×2×2×2＝16， 最小公倍数2×2×2×2×4×9＝576。 四、解答题 32．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）端午节的时候，妈妈将64个甜粽子和48个咸粽子搭配成礼盒送给家里的长辈们。如果每个礼盒里面的甜粽子数量相同，每个礼盒里面的咸粽子数量也相同，那么每个礼盒里面最少装多少个粽子？ 【答案】7个 【分析】要使每个礼盒装的粽子最少，那么礼盒数就要最多，也就是求64和48的最大公因数，这个最大公因数就是礼盒的数量，再分别算出每个礼盒中甜粽子和咸粽子的数量，最后相加就是每个礼盒最少装的粽子数。 【解答】64的因数有：1，2，4，8，16，32，64。 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 （64，48）＝16 64÷16＝4（个） 48÷16＝3（个） 4＋3＝7（个） 答：每个礼盒里面最少装7个粽子。 33．（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）五（1）班学生人数在40～50人之间，每4人一组或每6人一组，都能正好分完且没有剩余。五（1）班的学生有多少人？ 【答案】48人 【分析】每4人一组或每6人一组，都能正好分完且没有剩余，所以组数是4和6的最小公倍数。利用分解质因数法求最小公倍数，4＝2×2；6＝2×3。最小公倍数为2×2×3＝12，所以4和6的最小公倍数是12。因为公倍数是最小公倍数的整数倍，所以依次列出12的倍数：12、24、36、48、60…，观察可知，在40～50之间的倍数只有48。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（组） 12的倍数：12、24、36、48、60… 在40～50之间的倍数只有48。 答：五（1）班的学生有48人。 34．（24-25五年级下·江苏南通·期末）把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸，裁成同样大的正方形。要求纸没有剩余。 （1）裁出的正方形的边长最大是多少厘米？ （2）一共可以裁出多少个这样的正方形？ 【答案】（1）4厘米；（2）6个 【分析】（1）要使得材料没有剩余且正方形的边长最大，则正方形的边长应该为8与12的最大公因数，即可求出裁出的正方形的边长最大是多少； （2）利用即可求出一共多少个正方形。 【解答】（1） 8与12的最大公因数为，那么长方形纸裁成同样大的正方形，纸没有剩余的情况下，正方形边长最大为4厘米； 答：裁出的正方形的边长最大是4厘米。 （2） 答：一共可以裁出6个这样的正方形。 35．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）青青鲜花店鲜花销售价格如下，小华的妈妈在该鲜花店购买了一些康乃馨和郁金香，付给售货员50元，找回了13元。请你运用因数和倍数的有关知识，帮小华的妈妈判断找回的钱对不对，请说明理由。 鲜花销售价格 玫瑰3元/枝 康乃馨10元/枝 郁金香5元/枝 【答案】 不对，过程见详解 【分析】已知康乃馨10元/枝，郁金香5元/枝。10是5的倍数，5本身是5的倍数，所以不管购买几枝康乃馨和郁金香，花费的总金额一定是5的倍数。小华妈妈付给售货员50元，找回13元，则花费的金额为50−13＝37元。37不是5的倍数，这与前面分析的 “花费总金额一定是5的倍数” 相矛盾。 【解答】50－13＝37（元） 设购买康乃馨a枝，郁金香b枝， 则总共花费：10a＋5b＝5×（2a＋b） 5×（2a＋b）有因数5，所以妈妈买花的钱必是5的倍数。 37÷5＝7……2，因此37不是5的倍数。 答：实际花费37元不符合总花费的倍数性质，因此找回的13元不正确。 36．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸（如下图）裁成同样大的正方形（边长是整厘米数）。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（可以先画一画，再算一算） 【答案】6厘米；12个 【分析】把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，要求纸没有剩余，那么所裁成的小正方形的边长为24和18的最大公因数，利用分解质因数法进行计算。 对24和18分解质因数：24＝2×2×2×3；18＝2×3×3。它们公有的质因数是2和3，所以最大公因数为2×3＝6，即裁出的正方形边长最大是6厘米。长方形纸的长是24厘米，沿着长能裁出的正方形个数为24÷6＝4（个）；长方形纸的宽是18厘米，沿着宽能裁出的正方形个数为18÷6＝3（个）。所以用4乘3计算即可得出一共能裁出的正方形个数。 可在长方形内纵向画3条与宽平行、间距6厘米的线段，横向画2条与长平行、间距6厘米的线段，把长方形分成12个边长为6厘米的正方形 【解答】 画一画： 24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 2×3＝6（厘米） 24÷6＝4（个） 18÷6＝3（个） 4×3＝12（个） 答：裁出的正方形边长最大是6厘米，一共可以裁出12个这样的正方形。 37．（24-25五年级下·江苏南通·期末）同学们手工课制作香囊，每个香囊需要用一块正方形的布料。如果将下面这块大布料全部用完，最少可以制作多少个香囊？ 【答案】28个 【分析】把一块长方形布料剪成同样的正方形且全部用完，说明正方形的边长是长、宽的公因数，求正方形最少可以制作香囊的个数，那么正方形的边长要最大，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以制作几个，最后相乘就是最少可以制作香囊的总个数。 【解答】42＝2×3×7 24＝2×2×2×3 42和24的最大公因数是：2×3＝6 即正方形的最大边长是6分米。 42÷6＝7（个） 24÷6＝4（个） 一共：7×4＝28（个） 答：最少可以制作28个香囊。 38．（24-25五年级下·江苏无锡·期末）五年级要进行课间操表演，前面有2名学生领操，其余学生每12人排成一行或者每18人排成一行都能正好排成整行。已知五年级总人数超过50人但不超过100人，那么五年级共有学生多少人？ 【答案】74人 【分析】根据题意可知，总人数包括领操的2人，剩余人数需同时是12和18的公倍数。先求出12和18的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在50～100之间的倍数，最后加上2，就是五年级学生的总人数。 【解答】12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36 36×2＝72 72＋2＝74（人） 50＜74＜100，符合条件。 答：五年级共有学生74人。 39．（24-25五年级下·江苏苏州·期末）把两根彩带（如下图）剪成同样长的短彩带且没有剩余。每根短彩带最长是多少厘米？可以剪成几段？ 【答案】5厘米；14段 【分析】根据题意可知，每根短彩带最长的长度是45厘米和25厘米的最大公因数，就是每根短彩带的最长厘米数；用总长厘米数除以每根短彩带的厘米数就是段数，再把两条彩带所剪的段数相加即可得解。 【解答】45＝5×3×3 25＝5×5 45和25的最大公因数是5，每根短彩带最长是5厘米。 45÷5＝9（段） 25÷5＝5（段） 9＋5＝14（段） 可以剪14段。 40．（24-25五年级下·江苏南京·期末）暑假期间，小明、小强、小辉到少年宫参加跆拳道训练。小明每4天去一次，小强每2天去一次，小辉每6天去一次。8月5日三人都去参加了跆拳道训练，则几月几日他们再次一起参加跆拳道训练？ 【答案】8月17日 【分析】由题意可知：三人一起参加时经过的天数是4、2、6的最小公倍数，先求出4、2、6的最小公倍数，再确定是几月几日即可。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 所以4、2、6的最小公倍数是2×2×3＝12。 12＋5＝17（日） 因此是8月17日再次一起参加训练。 答：8月17日他们再次一起参加跆拳道训练。 41．（24-25五年级下·江苏扬州·期末）有一筐苹果个数在100～120之间，平均分给5个人，最后还多2个；平均分给7个人，最后还少5个。这筐苹果究竟有多少个？ 【答案】107个 【分析】根据题意，把一筐苹果平均分给5个人，最后还多2个；平均分给7个人，最后还少5个，少5个相当于多7－5＝2个；那么这筐苹果的总个数比5和7的公倍数还多2；先求出5和7的最小公倍数，再求最小公倍数在100～120以内的倍数，最后加上2，就是这筐苹果的总个数。 【解答】7－5＝2（个） 5和7的最小公倍数：5×7＝35 35的倍数在100～120之间：35×3＝105 105＋2＝107（个） 答：这筐苹果有107个。 42．（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）花店里有郁金香36枝，百合花30枝。小美准备将这些花扎成同样的花束，使得每束花里的郁金香枝数相同，百合花的枝数也相同，并且没有剩余。请问，最多可以扎成多少束？每束花中共有多少枝？ 【答案】6束；11枝 【分析】根据题意，找出36和30的最大公因数，即最多的花束数量；两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；分别用36和30除以花束数量即可求出玫瑰花和康乃馨在每束花中的数量，相加即可。 【解答】36＝2×2×3×3 30＝2×3×5 36和30的最大公倍数是2×3＝6；最多可以扎成6束。 36÷6＋30÷6 ＝6＋5 ＝11（枝） 答：最多可以扎成6束，每束花中共有11枝。 43．（23-24五年级下·江苏·期末）把一些苹果分给小朋友们，每人分3个或每人分5个都能正好分完。已知苹果个数在80~100个之间，一共有多少个苹果？ 【答案】90个 【分析】一些苹果分给小朋友们吃，每人分3个或每人分5个都能正好分完，苹果的个数应是3和5的公倍数，先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积；求出3和5的最小公倍数；已知苹果在80～100个之间，所以这个公倍数应是在80和100之间的3和5的公倍数。据此解答。 【解答】3和5的最小公倍数：3×5＝15 苹果个数在80和100之间； 15×5＝75；75＜80； 15×6＝90；80＜90＜100，所以一共有90个苹果。 答：一共有90个苹果。 44．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）母亲节，花店购进一批鲜花，其中康乃馨90朵，百合花54朵。扎成花束时要使每束花中的康乃馨都一样多，每束花中的百合花也一样多。 （1）将这些花最多扎成多少束可以将这些花正好用完？ （2）这样每束花中有几枝康乃馨？有几枝百合花？ 【答案】 （1）18束；（2）康乃馨5枝；百合花3枝 【分析】（1）由题意可知，就是要求90和54的最大公因数，可用短除法计算。 （2）分别用90和54除以90和54的最大公因数，即可得解。 【解答】（1） 90和54的最大公因数是：（束） 答：将这些花最多扎成18束可以将这些花正好用完。 （2）（枝） （枝） 答：这样每束花中有5枝康乃馨，有3枝百合花。 45．（21-22五年级下·江苏无锡·期末）“六一”儿童节期间，李老师要将一根长24分米的黄彩带和一根长42分米的红彩带，剪成同样长的整分米数的短彩带，且没有剩余。 （1）每根短彩带最长是多少分米？ （2）一共可以剪成几根这样的短彩带？ 【答案】（1）6分米；（2）11根 【分析】（1）将24和42分别分解质因数，再求出公有质因数的乘积，求出这两个数的最大公因数，即每根短彩带最长是多少分米； （2）利用除法，分别求出黄彩带剪成了几段、红彩带剪成了几段，再利用加法求出一共可以剪成几根这样的短彩带。 【解答】（1）24＝2×2×2×3 42＝2×3×7 2×3＝6 所以，24和42的最大公因数是6。 答：每根短彩带最长是6分米。 （2）24÷6＋42÷6 ＝4＋7 ＝11（根） 答：一共可以剪成11根这样的短彩带。 【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题关键。 46．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）小明家卫生间的地面是一个长300厘米，宽240厘米的长方形，如果给卫生间的地面铺上地砖。 （1）选择下面哪种规格的地砖，不要切割，正好铺满？请简要说明理由。 （2）按照你所选规格的地砖，算一算铺满需要多少块？ 【答案】（1）选择边长60厘米的地砖。理由：60厘米是地面长度300厘米和宽度240厘米的公因数。 （2）20块 【分析】（1）不要切割，正好铺满，说明地砖的边长是300厘米和240厘米的公因数，据此推断地砖的两个边长50厘米和60厘米，哪个长度符合要求； （2）用地面的长度和宽度分别除以所选地砖的边长，得到地面长度和宽度两个方向各需要铺几块，再把长度和宽度两个方向铺砖的块数相乘即可解答。 【解答】（1）300＝5×60，240＝4×60，所以60是300和240的公因数。 300＝6×50，240＝4.8×50，所以50不是300和240的公因数。 答：选择边长60厘米规格的地砖，不要切割，正好铺满。理由：60厘米是地面长度300厘米和宽度240厘米的公因数。 （2）（300÷60）×（240÷60） ＝5×4 ＝20（块） 答：铺满需要20块。 47．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）A路和B路公交车早上7时同时从起始站发车。A路车每10分钟发一辆车，B路车每8分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是多少？ （1）列表找出这两路车第二次同时发车的时间。先填一填，再圈出答案。 A路车 7：00 7：10 7：20 B路车 7：00 7：08 7：16 （2）解决这个问题，还有其他的方法吗？请写出你的想法。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）列表法解决问题时，根据A路车每10分钟发一辆车，写出A路车的发车时间，可以在上一次发车时间的基础上加10分钟；根据B路车每8分钟发一辆车，写出B路车的发车时间，可以在上一次发车时间的基础上加8分钟，再圈出第二次同时出发的时间。 （2）通过找10和8的最小公倍数来找出这两路车第二次同时发车的时间；根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。 【解答】（1）如图： （2）10＝2×5 8＝2×2×2 10和8的最小公倍数是2×2×2×5＝40（分钟） 7时＋40分＝7时40分，即早上7：40。 答：这两路车第二次同时发车的时间是早上7：40。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 因数与倍数 一、选择题 1．（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）乐乐和明明两人到图书馆去借书，乐乐每3天去一次，明明每4天去一次。今年5月1日他们两人在图书馆相遇，他们下一次同时到图书馆日期是（    ）。 A．5月7日 B．5月12日 C．5月13日 D．5月21日 2．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）下列说法正确的有（    ）句。 ①圆心角相等的扇形，面积也相等。 ②大于且小于的分数有无数个。 ③质数一定是奇数，合数一定是偶数。 ④结果是奇数。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）一个三位数是2、3、5的公倍数，且最高位上是最小的质数，这个三位数最小是（    ）。 A．450 B．490 C．280 D．210 4．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）一个厨房的地面是正方形，用长30厘米、宽20厘米的地砖能正好铺满，这个厨房地面的边长可能是（    ）。 A．260厘米 B．80厘米 C．50厘米 D．240厘米 5．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）兴农电商园要为一批水蜜桃打包寄出。如果每8个装一袋，剩下5个；如果每9个装一袋，也剩下5个。这箱水蜜桃可能有（    ）个。 A．77 B．53 C．37 D．50 6．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）根据算式8679×9768，可以判断下面的说法中有（    ）条是正确的。 ①积是2的倍数    ②积是3的倍数    ③积是2和3的公倍数    ④积的因数至少有3个。 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 7．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）自然数m是n的3倍，m和n的最大公因数是（    ）。 A．m B．n C．3 D．mn 8．（24-25五年级下·江苏南通·期末）下面计数器上表示的数，（    ）既是3的倍数，又是5的倍数。 A． B． C． D． 9．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）下面关于奇数、偶数、质数、合数的说法，正确的是（    ）。 A．所有的质数都是奇数 B．所有的偶数都是合数 C．在1，2，3，4，5…这些数中，不是质数就是合数 D．几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。 10．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）有三个连续的奇数，其中最小的奇数是a，那么这三个奇数的和是（    ）。 A．3a＋6 B．3a C．3a＋2 D．3a＋4 11．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）任意选择两张数字卡片组成两位数，组成的数中既是3的倍数，也是5的倍数，有（    ）个。 3   0   5   7 A．2 B．3 C．4 D．5 12．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）同学们给希望小学捐赠图书，刚好可以平均分给五年级3个班的同学。他们一共捐赠了（    ）本图书。 A．214 B．246 C．349 D．373 13．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）小林和小军都去参加游泳训练，小林每6天去一次，小军每8天去一次。7月4日一起训练后，下一次一起训练是（    ）。 A．7月27日 B．7月28日 C．7月29日 D．8月21日 14．（24-25五年级下·江苏淮安·期末）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是（    ）。 A．8和12 B．18和12 C．16和12 D．8和24 15．（24-25五年级下·江苏南京·期末）一筐苹果，平均分给6个人，最后剩下2个；平均分给9个人，最后还是剩下2个。这筐苹果最少有（    ）个。 A．18 B．20 C．38 D．56 二、填空题 16．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）如果甲×2025＝乙，（甲、乙都是非零自然数），那么甲和乙的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 17．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）用一些长是12厘米，宽是9厘米小长方形拼正方形，至少需要（ ）个小长方形才能拼成，拼成的正方形的边长最小是（ ）厘米。 18．（24-25五年级下·江苏南通·期末）乐乐在数学阅读时，认识了“史密斯数”。如：27＝3×3×3，3＋3＋3＝2＋7，即27是“史密斯数”；51＝3×17，3＋1＋7＝11，5＋1不等于11，所以51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。在15、20、22、65、85这五个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）、（ ）。 19．（24-25五年级下·江苏南通·期末）妈妈和贝贝一起绕湖晨跑，妈妈跑一圈用时6分钟，贝贝跑一圈用时9分钟。如果他们两人同时起跑，至少（ ）分钟后在起点再次相遇，此时妈妈跑了（ ）圈。 20．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）30、85、47、63、19、57里面有（ ）个质数，将其中最小的合数分解质因数表示为（ ）。 21．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）a、b是两个不为0的自然数，如果a÷3＝b，那么a和b的最小公倍数是（ ），a和b的最大公因数是（ ）。 22．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）一个数是2和3的倍数，还是60的因数，这个数最大是（ ）。如果把这个数分解质因数是（ ）。 23．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）24的因数有（ ），其中质数有（ ），（ ）既不是质数也不是合数。 24．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）五年级数学书一共有120页，如果把这些表示页码的数相加，它们的和是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 25．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）盐城的新四军纪念馆是全国唯一一座全面反映新四军十年抗战历史的综合性纪念馆。同学们去新四军纪念馆参观，分组时如果每8人一组或每6人一组，都刚好分完。去参观的人数在40～60人之间，一共有（ ）人。 26．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）哥哥去旅游，他设置了一个四位数的行李箱密码。第一个数字是最小的合数，第二个数字既是质数也是偶数，第三个数字是3和9的最大公因数，最后一个数字既不是质数也不是合数，密码是（ ）。 27．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）算式的结果是（ ）数，的结果是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 28．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）“墨子号”量子科学实验卫星的发射年份数是一个四位数。请根据下面的信息判断，“墨子号”量子科学试验卫星是在（ ）年发射的。 ①千位上的数是最小的质数；②百位上的数既不是正数，也不是负数； ③十位上是最小的奇数；④个位上的数比最小的合数大2。 29．（24-25五年级下·江苏南通·期末）暑假期间，小军每2天游泳一次，小明每3天游泳一次，小阳每4天游泳一次。7月20日三人在游泳池相遇，算一算小军和小明下一次相遇是（ ）月（ ）日，小明和小阳的下一次相遇是（ ）月（ ）日。 30．（24-25五年级下·江苏镇江·期末）古人表示年龄，通常不用数字，而是用文字，充满了浓厚的文化底蕴。如：不惑：四十岁；古稀：七十岁；耄耋（màodié）：八九十岁。淘淘的爷爷今年已过古稀之年，未及耄耋之年，且年龄既是2的倍数，又有因数3爷爷今年可能是（ ）岁或（ ）岁。 三、计算题 31．（22-23五年级下·江苏淮安·期末）用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和45        120和48        64和144 四、解答题 32．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）端午节的时候，妈妈将64个甜粽子和48个咸粽子搭配成礼盒送给家里的长辈们。如果每个礼盒里面的甜粽子数量相同，每个礼盒里面的咸粽子数量也相同，那么每个礼盒里面最少装多少个粽子？ 33．（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）五（1）班学生人数在40～50人之间，每4人一组或每6人一组，都能正好分完且没有剩余。五（1）班的学生有多少人？ 34．（24-25五年级下·江苏南通·期末）把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸，裁成同样大的正方形。要求纸没有剩余。 （1）裁出的正方形的边长最大是多少厘米？ （2）一共可以裁出多少个这样的正方形？ 35．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）青青鲜花店鲜花销售价格如下，小华的妈妈在该鲜花店购买了一些康乃馨和郁金香，付给售货员50元，找回了13元。请你运用因数和倍数的有关知识，帮小华的妈妈判断找回的钱对不对，请说明理由。 鲜花销售价格 玫瑰3元/枝 康乃馨10元/枝 郁金香5元/枝 36．（24-25五年级下·江苏盐城·期末）把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸（如下图）裁成同样大的正方形（边长是整厘米数）。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（可以先画一画，再算一算） 37．（24-25五年级下·江苏南通·期末）同学们手工课制作香囊，每个香囊需要用一块正方形的布料。如果将下面这块大布料全部用完，最少可以制作多少个香囊？ 38．（24-25五年级下·江苏无锡·期末）五年级要进行课间操表演，前面有2名学生领操，其余学生每12人排成一行或者每18人排成一行都能正好排成整行。已知五年级总人数超过50人但不超过100人，那么五年级共有学生多少人？ 39．（24-25五年级下·江苏苏州·期末）把两根彩带（如下图）剪成同样长的短彩带且没有剩余。每根短彩带最长是多少厘米？可以剪成几段？ 40．（24-25五年级下·江苏南京·期末）暑假期间，小明、小强、小辉到少年宫参加跆拳道训练。小明每4天去一次，小强每2天去一次，小辉每6天去一次。8月5日三人都去参加了跆拳道训练，则几月几日他们再次一起参加跆拳道训练？ 41．（24-25五年级下·江苏扬州·期末）有一筐苹果个数在100～120之间，平均分给5个人，最后还多2个；平均分给7个人，最后还少5个。这筐苹果究竟有多少个？ 42．（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）花店里有郁金香36枝，百合花30枝。小美准备将这些花扎成同样的花束，使得每束花里的郁金香枝数相同，百合花的枝数也相同，并且没有剩余。请问，最多可以扎成多少束？每束花中共有多少枝？ 43．（23-24五年级下·江苏·期末）把一些苹果分给小朋友们，每人分3个或每人分5个都能正好分完。已知苹果个数在80~100个之间，一共有多少个苹果？ 44．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）母亲节，花店购进一批鲜花，其中康乃馨90朵，百合花54朵。扎成花束时要使每束花中的康乃馨都一样多，每束花中的百合花也一样多。 （1）将这些花最多扎成多少束可以将这些花正好用完？ （2）这样每束花中有几枝康乃馨？有几枝百合花？ 45．（21-22五年级下·江苏无锡·期末）“六一”儿童节期间，李老师要将一根长24分米的黄彩带和一根长42分米的红彩带，剪成同样长的整分米数的短彩带，且没有剩余。 （1）每根短彩带最长是多少分米？ （2）一共可以剪成几根这样的短彩带？ 46．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）小明家卫生间的地面是一个长300厘米，宽240厘米的长方形，如果给卫生间的地面铺上地砖。 （1）选择下面哪种规格的地砖，不要切割，正好铺满？请简要说明理由。 （2）按照你所选规格的地砖，算一算铺满需要多少块？ 47．（24-25五年级下·江苏连云港·期末）A路和B路公交车早上7时同时从起始站发车。A路车每10分钟发一辆车，B路车每8分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是多少？ （1）列表找出这两路车第二次同时发车的时间。先填一填，再圈出答案。 A路车 7：00 7：10 7：20 B路车 7：00 7：08 7：16 （2）解决这个问题，还有其他的方法吗？请写出你的想法。 学科网（北京）股份有限公司 $