（无锡专版）江苏省无锡市2025-2026学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一

**基本信息** 五年级数学期末卷以真实情境为载体，融合官渡非遗、新能源汽车等素材，通过计算、应用题等考查数与代数、图形与几何，体现数学眼光与思维的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|3题/20分|分数简便计算、解方程|强调运算能力，设置简算题培养推理意识| |填空题|12题/24分|方程应用、公倍数、分数运算|结合“裁正方形”等生活问题，考查抽象能力| |解答题|6题/42分|行程问题、统计分析、几何体积|设计新能源汽车销售统计题，渗透数据意识；以无盖鱼缸计算考查空间观念|

保密★开考前 2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷一 一、计算题（共20分） 1.(8分)计算。（带☆的用简便方法计算） ☆20 58 ☆+7+415 1313 912912 靴 722.9 789 112714 122110 製 2.(8分)解方程。 x+50=80x-2.6=5.33x-0.3×2=9x-8+10=42 蜜 3.(4分)我会算一算。 2x4= 3×4= 24×5=512 415 24935 11 3G- 4 35×7 32+1 4+ 2 92 二、填空题（共24分) 4.(2分)如果4x一1=9，那么2x-1=( ),如果y=5x而且5x+y=45,那么x= ( ),y=( )。 5.(2分)田田心里想了一个数x,用这个数乘3，再加上6，结果是15，由此可以列出方程 ( ),田田想的这个数是( ) 6.(2分)用1、3、4、7这四个数字组成一个四位数，使它既是奇数又是3的倍数，这个数 最大是( ),最小是( )。 7.(2分)在括号里填上适当的数。 5=) 23=5） 33 4 4 8.(2分)甲乙两辆车从A地开往B地，甲车用了时，乙车用了号时，( )车更快 一些。 9.(2分)一堆沙子，第一天运走它的}，第二天运走它的，第二天比第一天多运走全部的 ),这两天一共运走了这堆沙子的( ）。 10.(2分)作为滇文化的发祥地之一，昆明官渡区有着众多的非物质文化遗产项目，其中国 家级的项目占)，省级的项目占8，其余的是市级和区级的项目。国家级和省级的项目共占 总项目的( ),市级和区级的项目共占总项目的( )。 11.（2分)刚刚把一张长20厘米、宽15厘米的长方形白纸，裁成若干个大小相同，尽可能 大的正方形且没有剩余，那么最少能裁( )个。强强用若干张长18厘米、宽15厘米 的长方形白纸拼成一个稍大的正方形，那么至少要( )张。 12.(2分)有轨电车是一种无污染的环保交通工具。某线路有轨电车的行骏路线全程千米。 一辆有轨电车以千米时的速度从该线路的起点出发，时后，行驶了( )千米， 距离终点还有( )千米。 13.(2分)一根电线长24米，用去米，还利下( )米；如果用去这根电线的， 那么还剩下( )米。 14.(2分)王奶奶家用一个长8dm,宽5dm的长方体水箱装水，用来洗澡。一天，王奶奶洗 澡前，水箱里水位高度是6dm,洗完澡后，水位高度是3.5dm。王奶奶洗澡共用去( L水。 15.(2分)如图，一个无盖的正方体木箱，从外面量木箱的棱长是40cm,制作这个木箱的木 板厚度是5cm,这个木箱的容积是( )cm3。 三、选择题（共8分） 16.(1分)用一根长()的铁丝正好可以做一个长6cm、宽3cm、高5cm的长方体框架。 A.28cm B.56cm C.90cm D.126cm 17.(1分)数形结合”是很重要的数学思想，用乘法算式表示下图中的深色部分，下列算式 正确的是（)。 6×3 A.155 B C.3x3 35 D. 2x×2 35 18.(1分)下列选项中，不适合用折线统计图表示的是()。 A.竹子一个月内的日生长高度情况B.南京市过去一周的日平均气温情况 C.五岳各自的海拔情况 D.钟山和栖霞山近五年的旅游人数变化情况 19.(1分)妈妈和小亮一起包饺子。妈妈包了56个，比小亮包的4倍少4个，小亮包了() 个饺子。 A.12 B.13 C.14 D.15 20.(1分)周欢说我每天回家会踢}小时的足球%，这里的小时是将（)看作单位1”。 A.1小时 B.一节课 C.3小时 D.一天 21.(1分)“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”，可以用下面()作为例子，来说 明这句话是错误的。 A.7和8 B.11和13 C.8和10 D.2和12 22.(1分)一瓶饮料，小明先喝了号，又喝了剩下部分的，则还剩下这瓶饮料的()。 A.0 B. c.寻 23.(1分)某小区安装了一部电梯，从里面量，长1.4米，宽1米，高2.2米，如果一个人乘 电梯平均占地约0.14平方米，这部电梯一次最多能容纳()人。 A.10 B.12 C.14 D.24 四、作图题（共6分） 24.(6分)如图每小格的边长表示1厘米，请在图中画出棱长是2厘米的无盖正方体展开图。 五、解答题（共42分） 25.(6分)安庆到上海全程约500千米，爸爸开车前2小时行了全程的，接着用5小时行 驶完了剩下的路程，剩下的路程平均每小时行多少千米？ 26.(6分)一节体育课是号小时，学生跑步用了小时，练习跳远用了小时，其余的时间 教师讲解。教师讲解用了多少小时？ 27.(6分)工作人员要把96条肉干和72袋狗粮全部分给动物救助站的小狗，每只小狗分到 的肉干条数相同，分到的狗粮袋数也相同，肉干和狗粮都正好分完，动物救助站最多有多少只 小狗？每只小狗分到几条肉干和几袋狗粮？ 28.(6分)李叔叔是一名长跑爱好者，他佩戴了运动手环来监测运动前后的心率，他运动时 最高心率为每分钟159次，比运动前心率的3倍少33次。李叔叔运动前的心率是每分钟多少 次？（列方程解答） 29.(8分)一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。 (1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (2)在鱼缸里注入30升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） (3)再往水里放入一些鹅卵石，水面上升0.4分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 30.(10分)随着环保意识的增强和新能源汽车技术的不断进步，越来越多的消费者将目光投 向国产新能源汽车。某国产品牌汽车自主研发了燃油汽车和新能源汽车两种，从近几年销售情 况来看，新能源汽车越来越受到大众欢迎，如下图。 某品牌燃油汽车与新能源汽车销售情况统计图 一( )汽车销售量 销量/万辆 --( )汽车销售量 70 59.4 60 50 40 30 29.6 27.3 23.223.7 20 24.8 --3 23.0 19.0 °13.6 10 11.4 0 20192020202120222023 年份 (1)将统计图的图例补充完整。 (2)2023年该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售()万辆。 (3)()年到()年新能源汽车的销售量上升得最快。 (4)2024年1月起，该品牌停止了燃油汽车的整车生产，请你分析停产的原因。 参考答案 1.19；2 3 【分析】(1)运用减法的性质a一b一c=a一(b十c),先将两个同分母的分数相加，再用20 减去他们的和，得到最终的结果。 (2)运用加法交换律和结合律，先将分母相同的分数放一起相加，再整体相加计算即可。 (3)从左往右按顺序计算即可。 (4)从左往右按顺序计算即可。 【解答】20名昌 0合+ =20-1 =19 2g+0g8 =g+- =1+1 =2 3)7x2.9 112714 =149 2714 者 (4)7x89 122110 2.9 910 2.x=30:x=7.9:x=3.2:x=40 【分析】第一题：根据等式的性质1，方程两边同时减去50即可。 第二题：根据等式的性质1，方程两边同时加上2.6即可。 第三题：先计算出0.3×2的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.3×2的积，再根据 等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 第四题：根据等式的性质1，方程两边同时加上8，再同时减去10即可。 【解答】x+50=80 解：x+50-50=80-50 x=30 x-2.6=5.3 解：x-2.6+2.6=5.3+2.6 x=7.9 3x-0.3×2=9 解：3x一0.6=9 3x-0.6+0.6=9+0.6 3x=9.6 3x÷3=9.6÷3 x=3.2 x-8+10=42 解：x-8+10+8-10=42+8-10 x=50-10 x=40 3. 4 1113 30:2:2:18 4.4 4.5 22.5 【分析】①先通过4x一1=9，根据等式的性质1和2，求出x,再代入2x-一1计算。 ②将y=5x代入到5x十y=45中，化为10x=45,根据等式的性质2求出x,再将x值代入y =5x,求出y的值。 【解答】4x一1=9 解：4x-1+1=9+1 4x=10 x=10÷4 x=2.5 将x=2.5代入2x-1: 2x-1=2×2.5-1=5-1=4 将y=5x代入到5x+y=45 10x=45 解：x=45÷10 x=4.5 再将x=4.5代入y=5x: y=5x=5×4.5=22.5 5. 3x+6=15 3 【分析】田田心里想的数是x。首先将这个数乘3，表示为3x:然后再加上6，表示为3x十6： 最后结果是15。根据这个数量关系可以列出方程3x十6=15。解方程时，利用等式的性质，先 把3x看作一个整体，方程两边同时减去6，求出3x的值，再将方程两边同时除以3，即可求 出x的值。 【解答】根据题意列方程： 3x+6=15 解：3x+6-6=15-6 3x=9 3x÷3=9÷3 X=3 田田想的这个数是3。 6. 7431 1347 【分析】用1、3、4、7这四个数字组成一个四位数，奇数：个位只能是1、3、7；所有数位 数字之和是3的倍数：要数最大，高位尽量放大数字：要数最小，高位尽量放小数字。 【解答】个位只能是1、3、7： 3的倍数：1+3+4+7=15 15是3的倍数，因此用这四个数组成的任意四位数都是3的倍数，只需要满足是奇数的要求 即可。 找最大的数：千位放最大的7，百位放剩下最大的4，剩余1和3都是奇数，十位放更大的3， 个位放1，得到最大数：7431。 找最小的数：千位放最小的1，百位放剩下最小的3，剩余4和7，要求个位是奇数，因此个 位放7，十位放4，得到最小数：1347。 7.16;3 【分析】带分数化假分数，用整数乘分母的积再加上原分子的和作分子，分母不变：假分数化 带分数，用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变：据此解答。 【解答】}=5x3+1=16 33 23÷4=5...3 8. 乙 【分析】两车路程相同，用时越短，速度越快，比较甲乙两车的时间。根据分数的基本性质： 分子分母同时乘或除以一个数(0除外)，分数大小不变，将分数通分成分母为56的分数，比 较分子即可。 【解答】后=岩 98 49>48 5656 则乙车更快一些。 7 13 9. 15 【分析】分析题目，把沙子的总质量看作单位1”，用第二天用去的分率减去第一天用去的分 率即可得到第二天比第一天多运走全部的几分之几：再用第二天用去的分率加上第一天用去的 分率即可得到这两天一共运走了这堆沙子的几分之几。 【样答1子-吉片言名 房+片+品-贵 一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的了，第二天比第一天多运走全部的了，这两天 一共运走了这维沙子的昌 > 51 10. 58 分 【分析】将总项目看作单位1，国家级项目占几分之几十省级项目占几分之几=国家级和省 级的项目共占总项目的几分之几：1一国家级和省级的项目共占总项目的几分之几=市级和区 级的项目共占总项目的几分之几。异分母分数相加减，先通分再计算。 【解然】方++= 51 因家级和省级的项目英占总项日的g,市级和区级的项目共占总项目的 8 11. 12 30 【分析】根据题意，裁成尽可能大的正方形，它的边长最大是20和15的最大公因数，求最多 可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积： 求出18和15的最小公倍数，就是大正方形的边长：用大正方形的面积除以每张长方形纸的面 积，得到的数字就是最少需要长方形纸的张数，因此解答。 【解答】20=2×2×5 15=3×5 20和15的最大公因数是5，所以裁成的正方形的边长是5厘米。 (20×15)÷(5×5) =300÷25 =12（个) 18=2×3×3 15=3×5 18和15的最小公倍数是2×3×3×5=90，所以拼成的正方形的边长是90厘米。 (90×90)÷(18×15) =8100÷270 =30（张) 12. 6 【分析】根据路程=速度×时间，用号×兮列式计算出有轨电车时行驶的路程，再用总路程 减去行驶的路程就是距离终点的路程。 【解答】号片曾 (千米) 53_5=159_50=109 2-3= 666 (千米) 13. 233 8 15 【分析】用去米是具体长度，直接用总长度诚去用去的长度即可。 用去这根电线的，把电线总长24米看作单位1”，剩下的长度是总长的(1一)，用总长乘 剩下的分率计算。 【解答】24君2号（米） 24×(1-8) =24*8 =15(米) 14.100 【分析】根据题意，水面下降部分水的体积就是王奶奶洗澡共用去的水的体积。根据长方体的 体积=长×宽×高计算，并根据1d3=1L换算单位即可。 【解答】8×5×(6-3.5) =8×5×2.5 =100(dn3) 100dm3=100L 15.31500 【分析】因为是无盖的正方体木箱，且木板厚为5厘米，所以木箱内部是一个长方体，先求出 木箱内部的长、宽、高，再根据长方体的容积公式计算出容积，从外面量木箱的棱长是40厘 米，木板厚度是5厘米，那么木箱内部长和宽都要减去两个木板的厚度，因为是无盖的正方体 木箱，所以正方体的内部高需要减去一个木板的厚度，再根据长方体的体积=长×宽×高计算 出体积即可。 【解答】长：40-5×2 =40-10 =30(厘米) 宽：40-5×2 =40-10 =30(厘米) 高：40一5=35（厘米） 30×30×35=31500(立方厘米) 16.B 【分析】根据长方体的棱长总和公式来计算所需铁丝的长度。棱长总和=4×（长十宽+高）。 【解答】4×(6+3+5) =4×(9+5) =4×14 =56(cm) 所以用一根长为56cm的铁丝。 17.C 【分析】根据图形可知，先把整个大长方形看作单位1”，把它平均分成3份，浅灰色部分占 其中的2份，用分数表示为了：再把浅灰色部分看作单位“1平均分成5份，深灰色部分占 其中的3份，用分数表示为；那么深灰色部分占整个大长方形的 35。 23 【解答】根据图形可知，深灰色部分占整个大长方形的二× 35。 18.C 【分析】折线统计图不仅能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。解题时需判断各 选项中的数据是否体现随时间变化的趋势。若数据主要为了比较不同类别的数量多少，则适合 用条形统计图；若数据主要为了反映随时间的变化趋势，则适合用折线统计图。 【解答】折线统计图的主要特点是能够清晰地反映数据的增减变化趋势。 A.竹子一个月内的日生长高度情况，涉及时间序列及高度的变化，适合用折线统计图表示。 此选项错误： B.南京市过去一周的日平均气温情况，涉及时间序列及气温的变化，适合用折线统计图表示。 此选项错误： C.“五岳”各自的海拔情况，属于不同类别的对象数量比较，不涉及时间变化趋势，适合用条 形统计图表示，不适合用折线统计图表示。此选项正确： D.钟山和栖霞山近五年的旅游人数变化情况，涉及时间序列及人数的变化，适合用折线统计 图表示。此选项错误。 不适合用折线统计图表示的是五岳”各自的海拔情况。 19.D 【分析】设小亮包了x个，根据小亮包的个数×4-4=妈妈包的个数，列方程解决。 【解答】解：设小亮包了x个饺子。 4x-4=56 4x-4+4=56+4 4x=60 4x÷4=60÷4 x=15 所以，小亮包了15个饺子。 20.A 【分析】分数带单位表示具体的数量时，是把这个单位对应的整体看作单位1”。 专小时表示 把1小时平均分成3份，取其中的1份，所以单位1”是1小时。 【解答】兮小时是具体的时间量，是将1小时平均分成3份，其中的1份就是小时，所以 这里的单位“1”是1小时。 21.D 【分析】先分析各选项中两个数是否符合一个是质数、一个是合数，再列举出这两个数的所有 因数，得出它们的最大公因数，看是否是1，据此解答。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 两个数公有的因数叫做这两个数的公因数：其中最大的叫最大公因数。 【解答】A.7是质数，8是合数，7的因数是1,7；8的因数是1,8：则7和8的最大公因 数是1： B.11是质数，13也是质数，不符合一个质数和一个合数”： C.8是合数，10也是合数，不符合“一个质数和一个合数： D.2是质数，12是合数，2的因数是1,2：12的因数是1,2,3,4,6,12；2和12的公因 数有1,2：所以2和12的最大公因数是2，不是1。 综上所述，“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”，可以用2和12作为例子，来说明 这句话是错误的。 22.C 【分析】分析题目，把这瓶饮料看作单位“1，第一次喝了号，则还剩下这瓶饮料的1一号=号 没喝，再把剩下的部分看作单位1”，即第二次喝了这瓶饮料的的，结合分数的意义可知： 第二次把这瓶饮料平均分成4份，喝了其中的1份，即；最后用1分别减去第一次和第二次 喝的分率即可得到还剩下几分之几。 【解答】1-片- = =2、1 44 = 一瓶饮料，小明先喝了号，又喝了剩下部分的；，则还剩下这瓶饮料的。 故答案为：C 23.A 【分析】根据电梯的长宽高，电梯站人用到的是长宽，所以用长宽求出电梯的地面的面积，再 除以一个人乘电梯平均占地约0.14平方米，即可求出这部电梯一次最多能容纳多少人。 【解答】1.4×1=1.4（平方米） 1.4÷0.14=10(人) 所以这部电梯一次最多能容纳10人。 24.见详解 【分析】无盖正方体有5个面，每个面都是边长为2厘米（占据2×2的格子）的正方形。正方 体展开图一共有11种情况，见下图，选择下图中的一种去掉一个面画出图形即可。 1一4一1型，共有6种类型： 田 子中 1一3一2型，共有3种类型： 印 2一2一2型，共有1种类型： 3一3型，共有1种类型： 【解答】 (画法不唯一) 25.75千米 【分析】根据总量乘分率等于分量，用500乘1-)求出还剩多少千米，再除以5即可求出剩下 的路程平均每小时行多少千米。 【解答】500x1-)÷5 4 =500x35 4 =375÷5 =75(千米时) 答：剩下的路程平均每小时行75千米。 26. 易树 【分析】总时间减去跑步和跳远的时间之和，即为教师讲解的时间。需通过分数减法计算，注 意通分与约分。 【解答】片品治品小》 2314031_9-3（小时) 36060606020 答：教师讲解用了小时。 27.24只；4条，3袋 【分析】根据题意，小狗的只数必须能整除肉干的数量，也能整除狗粮的数量，说明小狗的只 数是96和72的公因数。要求最多有多少只小狗，即求96和72的最大公因数。求出小狗的只 数后，再用肉干和狗粮的总数分别除以小狗的只数，即可求出每只小狗分到的数量。 【解答】 2 9672 24836 22418 3129 43 所以96和72的最大公因数是2×2×2×3=24 所以动物救助站最多有24只小狗。 肉千：96÷24=4（条） 狗粮：72÷24=3（袋) 答：动物救助站最多有24只小狗，每只小狗分到4条肉干和3袋狗粮。 28.64次 【分析】根据等量关系：运动前心率的次数×3-33次=运动时每分钟最高心率的次数，列出方 程求解。 【解答】解：设李叔叔运动前的心率是每分钟x次 3x-33=159 3x-33+33=159+33 3x=192 3x÷3=192÷3 x=64 答：李叔叔运动前的心率是每分钟64次。 29.(1)74平方分米 (2)1.5分米 (3)8立方分米 【分析】根据题意，(1)鱼缸无盖，计算所需玻璃面积时，应先求出底面和四个侧面的面积之 和，即长×宽+长×高×2+宽×高×2： (2)注入水的体积已知，水深可通过水的体积÷鱼缸底面积（长×宽）求得： (3)鹅卵石的体积等于水面上升部分的水的体积，即鱼缸底面积×上升高度，据此解答。 【解答】(1)5×4+5×3×2+4×3×2 =20+30+24 =74（平方分米) 答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。 (2)30升=30立方分米 30÷(5×4) =30÷20 =1.5(分米) 答：水深1.5分米。 (3)5×4×0.4 =20×0.4 =8(立方分米) 答：鹅卵石的体积一共是8立方分米。 30.（1)图见详解 （2)73 (3)2022:2023 (4)原因见详解 【分析】(1)根据新能源汽车越来越受到大众欢迎，结合统计图中折线的走势，虚线后期增 长迅猛，代表新能源汽车销售量：实线后期呈下降趋势，代表燃油汽车销售量。据此把图例补 充完整。 (2)从统计图中可知，2023年燃油汽车销售量是13.6万辆，新能源汽车销售量是59.4万辆， 用加法求出两种汽车的总销售量。 (3)观察复式折线统计图中虚线（新能源汽车销售量）的变化趋势，虚线向上倾斜的角度最 大时，说明这段时间新能源汽车的销售量上升得越快。 (4)从复式折线统计图中获取信息，再结合生活实际，得出燃油汽车停产的原因，合理即可。 【解答】(1)如下图： 一（燃油）汽车销售量 销量/万辆 (新能源)汽车销售量 70 59.4 60 50 40 30 29.6 27.3 23.223.7 20 24.823.0 19.0 。13.6 10 11.4 0 2019 20202021 2022 2023 年份 (2)13.6+59.4=73(万辆) 2023年该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售（73)万辆。 (3)(2022)年到(2023)年新能源汽车的销售量上升得最快。 (4)答：我认为燃油汽车停产的原因是：燃油汽车销售量逐年下降，新能源汽车销售量逐年 大幅上升，市场对新能源汽车需求更大，燃油汽车市场需求减少。（答案不唯一） 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷一 一、计算题（共20分） 1．（8分）计算。（带☆的用简便方法计算） ☆20     ☆       2．（8分）解方程。 x＋50＝80    x－2.6＝5.3    3x－0.3×2＝9    x－8＋10＝42 3．（4分）我会算一算。                           二、填空题（共24分） 4．（2分）如果4x－1＝9，那么2x－1＝（ ），如果y＝5x而且5x＋y＝45，那么x＝（ ），y＝（ ）。 5．（2分）田田心里想了一个数x，用这个数乘3，再加上6，结果是15，由此可以列出方程（ ），田田想的这个数是（ ）。 6．（2分）用1、3、4、7这四个数字组成一个四位数，使它既是奇数又是3的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 7．（2分）在括号里填上适当的数。 5＝          ＝5 8．（2分）甲乙两辆车从A地开往B地，甲车用了时，乙车用了时，（ ）车更快一些。 9．（2分）一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，第二天比第一天多运走全部的（ ），这两天一共运走了这堆沙子的（ ）。 10．（2分）作为滇文化的发祥地之一，昆明官渡区有着众多的非物质文化遗产项目，其中国家级的项目占，省级的项目占，其余的是市级和区级的项目。国家级和省级的项目共占总项目的（ ），市级和区级的项目共占总项目的（ ）。 11．（2分）刚刚把一张长20厘米、宽15厘米的长方形白纸，裁成若干个大小相同，尽可能大的正方形且没有剩余，那么最少能裁（ ）个。强强用若干张长18厘米、宽15厘米的长方形白纸拼成一个稍大的正方形，那么至少要（ ）张。 12．（2分）有轨电车是一种无污染的环保交通工具。某线路有轨电车的行驶路线全程千米，一辆有轨电车以千米/时的速度从该线路的起点出发，时后，行驶了（ ）千米，距离终点还有（ ）千米。 13．（2分）一根电线长24米，用去米，还剩下（ ）米；如果用去这根电线的，那么还剩下（ ）米。 14．（2分）王奶奶家用一个长8dm，宽5dm的长方体水箱装水，用来洗澡。一天，王奶奶洗澡前，水箱里水位高度是6dm，洗完澡后，水位高度是3.5dm。王奶奶洗澡共用去（ ）L水。 15．（2分）如图，一个无盖的正方体木箱，从外面量木箱的棱长是40cm，制作这个木箱的木板厚度是5cm，这个木箱的容积是（ ）。 三、选择题（共8分） 16．（1分）用一根长（    ）的铁丝正好可以做一个长6cm、宽3cm、高5cm的长方体框架。 A．28cm B．56cm C．90cm D．126cm 17．（1分）“数形结合”是很重要的数学思想，用乘法算式表示下图中的深色部分，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（1分）下列选项中，不适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．竹子一个月内的日生长高度情况 B．南京市过去一周的日平均气温情况 C．“五岳”各自的海拔情况 D．钟山和栖霞山近五年的旅游人数变化情况 19．（1分）妈妈和小亮一起包饺子。妈妈包了56个，比小亮包的4倍少4个，小亮包了（    ）个饺子。 A．12 B．13 C．14 D．15 20．（1分）周欢说“我每天回家会踢小时的足球”，这里的小时是将（    ）看作单位“1”。 A．1小时 B．一节课 C．3小时 D．一天 21．（1分）“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”，可以用下面（    ）作为例子，来说明这句话是错误的。 A．7和8 B．11和13 C．8和10 D．2和12 22．（1分）一瓶饮料，小明先喝了，又喝了剩下部分的，则还剩下这瓶饮料的（    ）。 A．0 B． C． 23．（1分）某小区安装了一部电梯，从里面量，长1.4米，宽1米，高2.2米，如果一个人乘电梯平均占地约0.14平方米，这部电梯一次最多能容纳（    ）人。 A．10 B．12 C．14 D．24 四、作图题（共6分） 24．（6分）如图每小格的边长表示1厘米，请在图中画出棱长是2厘米的无盖正方体展开图。 五、解答题（共42分） 25．（6分）安庆到上海全程约500千米，爸爸开车前2小时行了全程的，接着用5小时行驶完了剩下的路程，剩下的路程平均每小时行多少千米？ 26．（6分）一节体育课是小时，学生跑步用了小时，练习跳远用了小时，其余的时间教师讲解。教师讲解用了多少小时？ 27．（6分）工作人员要把96条肉干和72袋狗粮全部分给动物救助站的小狗，每只小狗分到的肉干条数相同，分到的狗粮袋数也相同，肉干和狗粮都正好分完，动物救助站最多有多少只小狗？每只小狗分到几条肉干和几袋狗粮？ 28．（6分）李叔叔是一名长跑爱好者，他佩戴了运动手环来监测运动前后的心率，他运动时最高心率为每分钟159次，比运动前心率的3倍少33次。李叔叔运动前的心率是每分钟多少次？（列方程解答） 29．（8分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入30升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升0.4分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 30．（10分）随着环保意识的增强和新能源汽车技术的不断进步，越来越多的消费者将目光投向国产新能源汽车。某国产品牌汽车自主研发了燃油汽车和新能源汽车两种，从近几年销售情况来看，新能源汽车越来越受到大众欢迎，如下图。 （1）将统计图的图例补充完整。 （2）2023年该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售（    ）万辆。 （3）（    ）年到（    ）年新能源汽车的销售量上升得最快。 （4）2024年1月起，该品牌停止了燃油汽车的整车生产，请你分析停产的原因。 参考答案 1．19；2 ； 【分析】（1）运用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），先将两个同分母的分数相加，再用20减去他们的和，得到最终的结果。 （2）运用加法交换律和结合律，先将分母相同的分数放一起相加，再整体相加计算即可。 （3）从左往右按顺序计算即可。 （4）从左往右按顺序计算即可。 【解答】 ＝20－1 ＝19 （2） ＝1＋1 ＝2 （3） （4） 2．x＝30；x＝7.9；x＝3.2；x＝40 【分析】第一题：根据等式的性质1，方程两边同时减去50即可。 第二题：根据等式的性质1，方程两边同时加上2.6即可。 第三题：先计算出0.3×2的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.3×2的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 第四题：根据等式的性质1，方程两边同时加上8，再同时减去10即可。 【解答】x＋50＝80 解：x＋50－50＝80－50 x＝30 x－2.6＝5.3 解：x－2.6＋2.6＝5.3＋2.6 x＝7.9 3x－0.3×2＝9 解：3x－0.6＝9 3x－0.6＋0.6＝9＋0.6 3x＝9.6 3x÷3＝9.6÷3 x＝3.2 x－8＋10＝42 解：x－8＋10＋8－10＝42＋8－10 x＝50－10 x＝40 3．；；5；； ；2；； 4．4 4.5 22.5 【分析】①先通过4x－1＝9，根据等式的性质1和2，求出x，再代入2x－1计算。 ②将y＝5x代入到5x＋y＝45中，化为10x＝45，根据等式的性质2求出x，再将x值代入y＝5x，求出y的值。 【解答】4x－1＝9 解：4x－1＋1＝9＋1 4x＝10 x＝10÷4 x＝2.5 将x＝2.5代入2x－1： 2x－1＝2×2.5－1＝5－1＝4 将y＝5x代入到5x＋y＝45 10x＝45 解：x＝45÷10 x＝4.5 再将x＝4.5代入y＝5x： y＝5x＝5×4.5＝22.5 5． 3x＋6＝15 3 【分析】田田心里想的数是x。首先将这个数乘3，表示为3x；然后再加上6，表示为3x＋6；最后结果是15。根据这个数量关系可以列出方程3x＋6＝15。解方程时，利用等式的性质，先把3x看作一个整体，方程两边同时减去6，求出3x的值，再将方程两边同时除以3，即可求出x的值。 【解答】根据题意列方程： 3x＋6＝15 解：3x＋6－6＝15－6 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 田田想的这个数是3。 6． 7431 1347 【分析】用1、3、4、7这四个数字组成一个四位数，奇数：个位只能是1、3、7；所有数位数字之和是3的倍数；要数最大，高位尽量放大数字；要数最小，高位尽量放小数字。 【解答】个位只能是1、3、7； 3的倍数：1＋3＋4＋7＝15 15是3的倍数，因此用这四个数组成的任意四位数都是3的倍数，只需要满足是奇数的要求即可。 找最大的数：千位放最大的7，百位放剩下最大的4，剩余1和3都是奇数，十位放更大的3，个位放1，得到最大数：7431。 找最小的数：千位放最小的1，百位放剩下最小的3，剩余4和7，要求个位是奇数，因此个位放7，十位放4，得到最小数：1347。 7．16；3 【分析】带分数化假分数，用整数乘分母的积再加上原分子的和作分子，分母不变；假分数化带分数，用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变；据此解答。 【解答】＝＝ 23÷4＝5……3 ＝ 8． 乙 【分析】两车路程相同，用时越短，速度越快，比较甲乙两车的时间。根据分数的基本性质：分子分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变，将分数通分成分母为56的分数，比较分子即可。 【解答】＝ ＝ ＞ 则乙车更快一些。 9． 【分析】分析题目，把沙子的总质量看作单位“1”，用第二天用去的分率减去第一天用去的分率即可得到第二天比第一天多运走全部的几分之几；再用第二天用去的分率加上第一天用去的分率即可得到这两天一共运走了这堆沙子的几分之几。 【解答】－＝－＝ ＋＝＋＝ 一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，第二天比第一天多运走全部的，这两天一共运走了这堆沙子的。 10． 【分析】将总项目看作单位“1”，国家级项目占几分之几＋省级项目占几分之几＝国家级和省级的项目共占总项目的几分之几；1－国家级和省级的项目共占总项目的几分之几＝市级和区级的项目共占总项目的几分之几。异分母分数相加减，先通分再计算。 【解答】＋＝＋＝ 1－＝ 国家级和省级的项目共占总项目的，市级和区级的项目共占总项目的。 11． 12 30 【分析】根据题意，裁成尽可能大的正方形，它的边长最大是20和15的最大公因数，求最多可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积； 求出18和15的最小公倍数，就是大正方形的边长；用大正方形的面积除以每张长方形纸的面积，得到的数字就是最少需要长方形纸的张数，因此解答。 【解答】20＝2×2×5 15＝3×5 20和15的最大公因数是5，所以裁成的正方形的边长是5厘米。 （20×15）÷（5×5） ＝300÷25 ＝12（个） 18＝2×3×3 15＝3×5 18和15的最小公倍数是2×3×3×5＝90，所以拼成的正方形的边长是90厘米。 （90×90）÷（18×15） ＝8100÷270 ＝30（张） 12． / / 【分析】根据路程＝速度×时间，用×列式计算出有轨电车时行驶的路程，再用总路程减去行驶的路程就是距离终点的路程。 【解答】×＝（千米） －＝－＝（千米） 13． 15 【分析】用去米是具体长度，直接用总长度减去用去的长度即可。 用去这根电线的，把电线总长24米看作单位“1”，剩下的长度是总长的（1－），用总长乘剩下的分率计算。 【解答】（米） 24×（1－） ＝24× ＝15（米） 14．100 【分析】根据题意，水面下降部分水的体积就是王奶奶洗澡共用去的水的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高计算，并根据1dm3＝1L换算单位即可。 【解答】8×5×（6－3.5） ＝8×5×2.5 ＝100（dm3） 100dm3＝100L 15．31500 【分析】因为是无盖的正方体木箱，且木板厚为5厘米，所以木箱内部是一个长方体，先求出木箱内部的长、宽、高，再根据长方体的容积公式计算出容积，从外面量木箱的棱长是40厘米，木板厚度是5厘米，那么木箱内部长和宽都要减去两个木板的厚度，因为是无盖的正方体木箱，所以正方体的内部高需要减去一个木板的厚度，再根据长方体的体积＝长×宽×高计算出体积即可。 【解答】长：40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 宽：40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 高：40－5＝35（厘米） 30×30×35＝31500（立方厘米） 16．B 【分析】根据长方体的棱长总和公式来计算所需铁丝的长度。棱长总和＝4×（长＋宽＋高）。 【解答】4×（6＋3＋5） ＝4×14 ＝56（cm） 所以用一根长为cm的铁丝。 17．C 【分析】根据图形可知，先把整个大长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，浅灰色部分占其中的2份，用分数表示为；再把浅灰色部分看作单位“1”，平均分成5份，深灰色部分占其中的3份，用分数表示为；那么深灰色部分占整个大长方形的。 【解答】根据图形可知，深灰色部分占整个大长方形的。 18．C 【分析】折线统计图不仅能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。解题时需判断各选项中的数据是否体现随时间变化的趋势。若数据主要为了比较不同类别的数量多少，则适合用条形统计图；若数据主要为了反映随时间的变化趋势，则适合用折线统计图。 【解答】折线统计图的主要特点是能够清晰地反映数据的增减变化趋势。 A．竹子一个月内的日生长高度情况，涉及时间序列及高度的变化，适合用折线统计图表示。此选项错误； B．南京市过去一周的日平均气温情况，涉及时间序列及气温的变化，适合用折线统计图表示。此选项错误； C．“五岳”各自的海拔情况，属于不同类别的对象数量比较，不涉及时间变化趋势，适合用条形统计图表示，不适合用折线统计图表示。此选项正确； D．钟山和栖霞山近五年的旅游人数变化情况，涉及时间序列及人数的变化，适合用折线统计图表示。此选项错误。 不适合用折线统计图表示的是“五岳”各自的海拔情况。 19．D 【分析】设小亮包了个，根据小亮包的个数妈妈包的个数，列方程解决。 【解答】解：设小亮包了个饺子。 所以，小亮包了15个饺子。 20．A 【分析】分数带单位表示具体的数量时，是把这个单位对应的整体看作单位“1”。小时表示把1小时平均分成3份，取其中的1份，所以单位“1”是1小时。 【解答】“小时”是具体的时间量，是将1小时平均分成3份，其中的1份就是小时，所以这里的单位“1”是1小时。 21．D 【分析】先分析各选项中两个数是否符合一个是质数、一个是合数，再列举出这两个数的所有因数，得出它们的最大公因数，看是否是1，据此解答。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 两个数公有的因数叫做这两个数的公因数；其中最大的叫最大公因数。 【解答】A．7是质数，8是合数，7的因数是1，7；8的因数是1，8；则7和8的最大公因数是1； B．11是质数，13也是质数，不符合“一个质数和一个合数”； C．8是合数，10也是合数，不符合“一个质数和一个合数”； D．2是质数，12是合数，2的因数是1，2；12的因数是1，2，3，4，6，12；2和12的公因数有1，2；所以2和12的最大公因数是2，不是1。 综上所述， “一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”，可以用2和12作为例子，来说明这句话是错误的。 22．C 【分析】分析题目，把这瓶饮料看作单位“1”，第一次喝了，则还剩下这瓶饮料的1－＝没喝，再把剩下的部分看作单位“1”，即第二次喝了这瓶饮料的的，结合分数的意义可知：第二次把这瓶饮料平均分成4份，喝了其中的1份，即；最后用1分别减去第一次和第二次喝的分率即可得到还剩下几分之几。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 一瓶饮料，小明先喝了，又喝了剩下部分的，则还剩下这瓶饮料的。 故答案为：C 23．A 【分析】根据电梯的长宽高，电梯站人用到的是长宽，所以用长宽求出电梯的地面的面积，再除以一个人乘电梯平均占地约0.14平方米，即可求出这部电梯一次最多能容纳多少人。 【解答】1.4×1＝1.4（平方米） 1.4÷0.14＝10（人） 所以这部电梯一次最多能容纳10人。 24．见详解 【分析】无盖正方体有5个面，每个面都是边长为2厘米（占据2×2的格子）的正方形。正方体展开图一共有11种情况，见下图，选择下图中的一种去掉一个面画出图形即可。 “1－4－1”型，共有6种类型： “1－3－2”型，共有3种类型：         “2－2－2”型，共有1种类型： “3－3”型，共有1种类型： 【解答】 （画法不唯一） 25．千米 【分析】根据总量乘分率等于分量，用乘求出还剩多少千米，再除以即可求出剩下的路程平均每小时行多少千米。 【解答】 （千米/时） 答：剩下的路程平均每小时行千米。 26． 小时 【分析】总时间减去跑步和跳远的时间之和，即为教师讲解的时间。需通过分数减法计算，注意通分与约分。 【解答】 答：教师讲解用了小时。 27．24只；4条，3袋 【分析】根据题意，小狗的只数必须能整除肉干的数量，也能整除狗粮的数量，说明小狗的只数是96和72的公因数。要求最多有多少只小狗，即求96和72的最大公因数。求出小狗的只数后，再用肉干和狗粮的总数分别除以小狗的只数，即可求出每只小狗分到的数量。 【解答】 所以96和72的最大公因数是2×2×2×3＝24 所以动物救助站最多有24只小狗。 肉干：96÷24＝4（条） 狗粮：72÷24＝3（袋） 答：动物救助站最多有24只小狗，每只小狗分到4条肉干和3袋狗粮。 28．次 【分析】根据等量关系：运动前心率的次数次运动时每分钟最高心率的次数，列出方程求解。 【解答】解：设李叔叔运动前的心率是每分钟次. 答：李叔叔运动前的心率是每分钟次。 29．（1）74平方分米 （2）1.5分米 （3）8立方分米 【分析】根据题意，（1）鱼缸无盖，计算所需玻璃面积时，应先求出底面和四个侧面的面积之和，即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2； （2）注入水的体积已知，水深可通过水的体积÷鱼缸底面积（长×宽）求得； （3）鹅卵石的体积等于水面上升部分的水的体积，即鱼缸底面积×上升高度，据此解答。 【解答】（1）5×4＋5×3×2＋4×3×2 ＝20＋30＋24 ＝74（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。 （2）30升＝30立方分米 30÷（5×4）​ ＝30÷20 ＝1.5（分米） 答：水深1.5分米。 （3）5×4×0.4​ ＝20×0.4 ＝8（立方分米） 答：鹅卵石的体积一共是8立方分米。 30．（1）图见详解 （2）73 （3）2022；2023 （4）原因见详解 【分析】（1）根据“新能源汽车越来越受到大众欢迎”，结合统计图中折线的走势，虚线后期增长迅猛，代表新能源汽车销售量；实线后期呈下降趋势，代表燃油汽车销售量。据此把图例补充完整。 （2）从统计图中可知，2023年燃油汽车销售量是13.6万辆，新能源汽车销售量是59.4万辆，用加法求出两种汽车的总销售量。 （3）观察复式折线统计图中虚线（新能源汽车销售量）的变化趋势，虚线向上倾斜的角度最大时，说明这段时间新能源汽车的销售量上升得越快。 （4）从复式折线统计图中获取信息，再结合生活实际，得出燃油汽车停产的原因，合理即可。 【解答】（1）如下图： （2）13.6＋59.4＝73（万辆） 2023年该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售（73）万辆。 （3）（2022）年到（2023）年新能源汽车的销售量上升得最快。 （4）答：我认为燃油汽车停产的原因是：燃油汽车销售量逐年下降，新能源汽车销售量逐年大幅上升，市场对新能源汽车需求更大，燃油汽车市场需求减少。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $