河南南阳市方城县2025 - 2026学年度第二学期阶段性复习作业(3/4) 八年级数学(HS)

2025-2026学年度第二学期阶段性复习作业（3/4） 八年级数学（HS） 测试范围：第15章-第18.3章 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列各式中，属于最简分式的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ）． A．米 B．米 C．米 D．米 4．对于反比例函数（），下列说法正确的是（ ） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．图象与轴有交点 D．随增大而减小 5．如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为（ ） A．5 B．6 C．8 D．1 6．如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为（ ） A．30° B．25° C．20° D．22.5° 7．次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ） A． B． C． D． 8．某列车提速前行驶400 km与提速后行驶500 km所用时间相同，若列车平均提速20 km/h，设提速后平均速度为，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转45°，则第100次旋转结束时，点的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，动点从矩形的顶点出发，在边，上沿的方向，以的速度匀速运动到点，的面积随运动时间变化的函数图象如图2所示，则的长是（ ） A． B．3 cm C．4 cm D．6 cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．当________时，分式的值为零． 12．若点，在一次函数（为常数）的图象上，且，则________．（填“>”“<”或“=”） 13．如图，在中，为的中点，过点且分别交，于点，．若，则的长为________． 14．如图，点，点分别位于反比例函数（）与的图象上．连接，若轴，点为轴上一点．连接和，，则________． 15．已知四边形是边长为2的菱形，，点，分别是边，的中点，为菱形边上的一点，且是以为斜边的直角三角形，那么的长度为________． 三、解答题（共8题，共75分） 16．（14分）（1）计算：． （2）解方程：． （3）先化简，再求值：，其中． 17．（8分）平面直角坐标系中，有一点，试求满足下列条件的的值． （1）点在轴上； （2）点在第二象限； （3）点到轴距离是1． 18．（8分）如图，在四边形中，，，，点，分别是，中点，连结，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 19．（8分）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是________米，文具店到学校的距离是________米； （2）小明在文具店停留了________分钟，本次上学途中，小明一共行驶了________米； （3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？ （4）如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？ 20．（9分）如图，在中，，，垂足为点． （1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①作外角的平分线． ②过作，垂足为点． （2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明． 21．（9分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件． （1）求这种商品的单价； （2）甲、乙两人第二次再去购买该商品时，单价比上次少了20元．甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是________元，乙两次购买这种商品的平均单价是________元． 22．（9分）如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点． （1）求和双曲线的函数关系式； （2）直接写出当时，不等式的解集； （3）若点在轴上，连接把的面积分成1∶3两部分，求此时点的坐标． 23．（10分）在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中． （1）若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（、相遇时除外）？ 答：________；（直接填空，不用说理） （2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求的值； （3）在（1）条件下，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段性复习作业（3/4）参考答案 八年级数学（HS） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．D 7．C 8．C 9．A 10．B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．-1 12．< 13．10 14．-2 15．或 三、解答题（共8题，共75分） 16．解：（1）原式． 4分 （2）去分母得：， 移项合并得：， 解得， 经检验是分式方程的解． 4分 （3）原式， 4分 当时，原式． 6分 17．解：（1）要使点在轴上，应满足，解得， 所以，当时，点在轴上； 3分 （2）要使点在第二象限，应满足，解得， 所以，当时，点在第二象限； 6分 （3）要使点到轴距离是应满足，解得或， 所以，当或时，点到轴距离是1． 8分 18（1）证明：∵点是中点， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； 4分 （2）解：如图，连接， ， ， ， ， ，， ， ， ∵点，分别是，中点， 是的中位线， ． 8分 19．解：（1）1500；900； 2分 （2）4；2700； 4分 （3）根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快， 此时速度为（米/分）． 答：在整个上学途中，第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快，最快速度为450米/分； 6分 （4）小明往常的速度为（米/分）， 去学校需要花费的时间为（分钟）． 答：小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分钟． 8分 20．解：（1）如图，、分别为所求； 3分 （2）当满足时，四边形是一个正方形． 4分 理由如下： ，， ． 由作图知是外角的平分线， ． ． ，， ， ∴四边形为矩形， ，， ， ， ， ， 矩形是正方形． 8分 21解：（1）设这种商品的单价为元/件， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的根， 答：这种商品的单价为60元/件； 5分 （2）48，50． 9分 【提示】由（1）知，第一次甲购买的数量为（件），乙购买的数量为（件）， 第二次购买的单价为元， ∵甲购买商品的总价与上次相同， ∴甲购买的数量为（件）， ∵乙购买商品的数量与上次相同， ∴乙花费的费用为：元， ∴甲两次购买这种商品的平均单价是（元/件）； 乙两次购买这种商品的平均单价是（元/件）． 故答案为：48，50． 22．解：（1）把代入，可得， ， 把代入，可得， 解得， 的函数关系式为：； 2分 把代入双曲线，可得， ， 与之间的函数关系式为：； 4分 （2）当时，不等式的解集为：； 6分 （3），令，则， ∴点的坐标为， ， 令，则，即， ， 把的面积分成1∶3两部分， ，或， ，或， 或． 9分 23解：（1）四边形是平行四边形； 2分 （2）如图1，连接， 由（1）得，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ①如图1，当四边形是矩形时， ， ， ， ； ②如图2，当四边形是矩形时， ，， ， ； 综上，四边形为矩形时或； 6分 （3）如图3，设和分别是和的中点，连接，，，与交于， 则， ∵四边形为菱形， ，， 是的垂直平分线， ， 向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发， ，， 设，则， ， 即， 解得， ， ∵速度为每秒1个单位长度，即， ∴当时，四边形为菱形 10分 学科网（北京）股份有限公司 $